最新高三数学专题复习资料函数与方程

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最新高考备考数学篇：专题2.3 函数与方程习题及解析

C．a＞-1，b<0
D．a＞-1，b>0
15. 【云南师大附中 2020 届高考适应性月考卷（二）理数】
已知 a log0.3 6,b log2 6, （） A. b 2a b 2a ab C. b 2a b 2a ab
B. b 2a ab b 2a D. ab b 2a b 2a
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14.【2019 年浙江高考真题第 9 题】
已知 a,b R
，函数
f
(x)

x, x 0

1 3
x3

1 2
(a

1)x2
ax, x

，若函数
0
y

f
(x) ax b 恰有 3 个零点，则
（）
A．a<-1，b<0
B．a<-1，b>0
5
A.
B.3
2
7
C.
D.4
2
5.
已知
f
(x)

2x
x
2
1
x 0 ，方程 f (x) 2 1 x2 | f (x) 2 1 x2 | 2ax 4 0 有三个实根， x0
x1 x2 x3, 若 x3 x2 2x2 x1 ，则实数 a 为（）

高三数学复习知识点汇总

正文：

一、函数与方程

1. 函数的定义与性质：对应关系、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等。

2. 一次函数与二次函数：标准型、一般型、与坐标轴的交点、最值等。

3. 高次函数与有理函数：对称轴、零点、渐近线等。

4. 指数函数与对数函数：指数函数的性质、对数函数的性质、换底公式等。

5. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与性质、基本关系式等。

6. 方程：一次方程、二次方程、高次方程的解法与应用。

二、三角恒等式与立体几何

1. 三角函数的基本关系：同角三角函数的关系、三角函数的诱导公式等。

2. 三角函数的化简与证明：和角公式、差角公式、倍角公式等。

3. 定比关系与三角函数的图像：幅角、周期、图像变换等。

4. 球面几何与立体几何：圆锥、圆柱、球体的性质与计算。

三、导数与微分

1. 导数的概念与计算：导数定义、导数的四则运算、导数的应

用等。

2. 高阶导数与高阶微分：高阶导数的计算、高阶微分的计算等。

3. 函数的单调性与极值问题：函数的增减性、极值条件与求解等。

4. 微分中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理、柯西中值定

理等。

四、概率统计与数列

1. 随机事件与概率计算：事件的概念、加法原理、乘法原理、

条件概率等。

2. 排列与组合：排列与组合的计算、排列组合问题的应用等。

3. 数列与级数：等差数列、等比数列、等差数列的前n项和、等比数列的前n项和等。

五、解析几何与植根函数

1. 平面与空间直角坐标系：平面直角坐标系、空间直角坐标系的建立等。

2. 二次曲线与参数方程：椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质及参数方程等。

高三的数学专题资料

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。店铺整理了数学的专题资料，供参考！

专题一：集合

考点1:集合的基本运算

考点2：集合之间的关系

专题二：函数

考点3：函数及其表示

考点4：函数的基本性质

考点5：一次函数与二次函数.

考点6：指数与指数函数

考点7：对数与对数函数

考点8：幂函数

考点9：函数的图像

考点10：函数的值域与最值

考点11：函数的应用

专题三：立体几何初步

考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图

考点13：空间几何体的表面积和体积

考点14：点、线、面的位置关系

考点15：直线、平面平行的性质与判定

考点16：直线、平面垂直的判定及其性质

考点17：空间中的角

考点18：空间向量

专题四：直线与圆

考点19：直线方程和两条直线的关系

考点20：圆的方程

考点21：直线与圆、圆与圆的位置关系

专题五：算法初步与框图

考点22：算法初步与框图

专题六：三角函数

考点23：任意角的三角函数、同三角函数和诱导公式考点24：三角函数的`图像和性质

考点25：三角函数的最值与综合运用

考点26：三角恒等变换

考点27：解三角形

专题七：平面向量

考点28：平面向量的概念与运算

考点29：向量的运用

专题八：数列

考点30：数列的概念及其表示

考点31：等差数列

考点32:等比数列

考点33：数列的综合运用

专题九：不等式

考点34：不等关系与不等式

考点35：不等式的解法

考点36：线性规划

考点37：不等式的综合运用

专题十：计数原理

考点38：排列与组合

考点39：二项式定理

专题十一：概率与统计

考点40：古典概型与几何概型

高三数学第二轮专题复习系列(2)-- 函数

一、本章知识结构：

二、高考要求

（1）了解映射的概念，理解函数的概念．

（2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程．

（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．三、热点分析

函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。

考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。

③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。四、复习建议

1. 认真落实本章的每个知识点，注意揭示概念的数学本质

①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系；

②中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称为基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆；

高三数学专题复习(函数与方程练习题)

高三数学专题复习（函数与方程练习题）(附参考答案)

一、选择题

1、定义域为R 的函数y ＝f (x)的值域为［a ，b ］，则函数y ＝f (x ＋a ）的值域为（） A 、［2a ，a ＋b ］ B 、［a ，b ］ C 、［0，b －a ］ D 、［－a ，a ＋b ］

2、若y ＝f (x)的定义域为D ，且为单调函数，［a ，b ］D ，（a －b ）·f (a)·f (b)＞0，则下列命题正确为（） A 、若f (x)＝0，则x ∈(a ，b ） B 、若f (x)＞0，则x ∉ （a ，b) C 、若x ∈（a ，b ），则f (x)＝0 D 、若f (x)＜0，则x ∉ （a ，b ）

3、设点P 为曲线y ＝x 3－3 x ＋

上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则α的取值范围为（） A 、［32π，π］ B 、（2π，π） C 、［0，2π］∪（65π，π）

D 、［0，2

π］∪［32

π，π）

4、设函数f (x)是定义R 上的奇函数，若f (x)的最小正周期为3，且f (1)＞1，f (2)＝1

2+-m m ，则m 的取值范围为（）

A 、m ＜32

B 、m ＜32且m ≠－1

C 、－1＜m ＜32

D 、m ＞3

或m ＜－1

5、定义在R 上的函数f (x)在（－∞，2）上是增函数，且f (x ＋2)的图象关于x ＝0对称，则（）

A 、f (－1)＜f (3)

B 、f (0)＞f (3)

C 、f (－1)＝f (3)

D 、f (0)＝f (3)

6、已知对一切x ∈R ，都有f (x)＝f (2－x ）且方程f (x)＝0有5个不同的根，则这5个不同根的和为（） A 、10 B 、15 C 、5 D 、无法确定

高考数学热点必会题型第3讲函数与方程和零点问题与嵌套函数(原卷版)

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一、重点题型目录

【题型】一、零点存在定理法判断函数零点所在区间【题型】二、方程法判断函数零点个数【题型】三、数形结合法判断函数零点个数【题型】四、转化法判断函数零点个数【题型】五、利用函数的零点或方程有根求参数【题型】六、利用函数的交点或交点个数求参数【题型】七、一元二次不等式恒成立问题【题型】八、一元二次不等式能成立问题二、题型讲解总结

第一天学习及训练

【题型】一、零点存在定理法判断函数零点所在区间例1．（2023·全国·高三专题练习）函数()2

ln 1

f x x x =--的零点所在的区间是（） A ．()1,2

B ．()2,3

C ．()3,4

D ．()4,5

例2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对任意,()0x ∈+∞，都有()2()log 20f f x x -=．现已知()()17f a f a +'=，那么（）

A ．(1,1.5)a ∈

B ．(1.5,2)a ∈

C ．(2,2.5)a ∈

D ．(2.5,3)a ∈

例3．（2023·全国·高三专题练习）已知()=ln f x x ，()e x

g x =，若()()f s g t =，则当s t

-取得最小值时，()g t 所在区间是（） A ．11,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．11,e 2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．()ln 2,1

D ．1,ln 22⎛⎫ ⎪⎝⎭

例4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()2

专题12函数与方程--2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(解析版)

专题12函数与方程--2022年（新高考）数学高频考点+重点题型

一、关键能力

学生应掌握函数的零点、方程的解、图象交点（横坐标）三者之间的灵活转化，以实现快速解决问题．

二、教学建议

从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点，尤其是函数零点(方程的根)个数的判断及由零点存在性定理判断零点是否存。常常以基本初等函数为载体，结合函数的图象，判断方程根的存在性及根的个数，或利用函数零点确定参数的取值范围等．也可与导数结合考查.题目的难度起伏较大.

三、自主梳理

1．函数的零点

(1)函数零点的定义

对于函数y＝f(x) (x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x) (x∈D)的零点．

(2)几个等价关系

方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．

(3)函数零点的判定(零点存在性定理)

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个__c__也就是方程f(x)＝0的根．

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系（☆☆☆）

(x0)，(x0)(x0)无交点

四、高频考点+重点题型

考点一、求解函数零点

例1-1（直接求解函数零点）

(2019·全国卷⇔)函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0,2π]所有零点之和为

【答案】3π

【解析】由f(x)＝2sin x－sin 2x＝2sin x－2sin x cos x＝2sin x·(1－cos x)＝0得sin x＝0或cos x ＝1，⇔x＝kπ，k⇔Z，又⇔x⇔[0,2π]，⇔x＝0，π，2π，即零点有3个.

第八节函数与方程课件-2025届高三数学一轮复习

= ,当

− ,

= 或 = ，作出的图象，如图所示：

观察图象可知, = − 无解, = 有3个解, = 有1个解.综上所述,函数
的零点个数为4.故答案为4.
［对点训练3］（1）已知函数f x =
实根个数为( A )
A.3
B.4
x2 +1
（1）解方程，直接求出零点；（2）利用零点存在定理，判断零点所在区间；（3）
图象法，观察交点所在区间.
题型二函数（方程）零点（解）的个数判断
角度1 简单函数（方程）零点（解）的个数问题
典例2（1）函数f x = ex ln x − 1的零点个数是(
A.0
B.1
C)
C.2
[解析] 由 = 可得 = − ，作出函数 = 与
= − + 或 = − − < （舍去）， = ，解得 =
=
−

+
或

< （舍去）.综上可知，方程[ ] − − = 的实根为 = −或
= − + 或 =
+
，即方程[

] − − = 的实根个数为3.故选A.
B)
A.9
C.11
B.10
D.18
[解析] 在坐标平面内画出 = 与 = 的大致图象，如图，由图象可知，它

高三数学函数与方程课件

专题复习

第1课函数与方程

感悟•渗透•应用

1.如图所示，从边长为a的正三角形的顶点，在各边上截取长度为x的线段，以这些线段为边做成有两个角是直角的四边形，这样的四边形有三个，把这三个四边形剪掉，用剩下的部分折成一个底为正三角形的无盖柱形容器，

(1)求这容器的容积V(x)：

(2)求使V(x)为最大时的x的值及V(x)的最大值.

2.已知f(x)=x3+ax+bx+c有极大值f(α)和极小值f(β).

(1)求f(α)+f(β)的值；

(2)设曲线y=f(x)的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在y=f(x)上.

3.设a＞0，函数f(x)=x3-ax在[1，+∞)上是单调函数.

(1)求实数a的取值范围；

(2)设x0≥1，f(x)≥1，且f[f(x

0)]=x

，求证：f(x

)=x

4.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的图像上有两点A(m

f(m

1))、B(m

，f(m

))，满足f(1)=0且a2+(f(m

)+f(m

))·a

+f(m

1)·f(m

)=0.

(1)求证：b≥0；

(2)求证：f(x)的图像被x轴所截得的线段长的取值范围是[2，3)；

(3)问能否得出f(m

1+3)、f(m

+3)中至少有一个为正数?请

证明你的结论.

5.已知数列{a n }中，a 1=1，且点P (a n ，a n+1)(n ∈N *)在直线x-y+1=0上.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若函数且n ≥2)，求函数f (n )的最小值；

(3)设b n =1/a n ，S n 表示数列b n 的前n 项和.试问：是否存在关于n 的整式g (n )，使得S 1+S 2+S 3+…+S n -1=(S n -1)·g (n )对于一切不小于2的自然数n 恒成立?若存在，写出g (n )的解析式，并加以证明；若不存在，说明理由.()(，N 1111321∈++++++++=n a n a n a n a n n f n

第07讲函数与方程(课件)-2024年高考数学一轮复习(新教材新高考)

∴ − 2 = 0在(−1,1)上有解， = 2，
其他相关性质，建立参数关系，列关于参数的不等式，
解不等式，从而获解.
题型三：方程根的个数与函数零点的存在性问题
【例3】（2023·新疆·校联考二模）已知函数 = 3 + 3 2 − 4，若存在唯一的零点0 ，且0 < 0，则的取值
②连续不断的函数()，其相邻的两个零点之间的所有函数值同号.
③连续不断的函数()通过零点时，函数值不一定变号.
④连续不断的函数()在闭区间[, ]上有零点，不一定能推出()() < .
题型一：求函数的零点或零点所在区间
【例1】（2023·广西玉林·博白县中学校考模拟预测）已知函数ℎ()是奇函数，且() = ℎ() + 2，
2
【对点训练4】（2023·河北·高三学业考试）已知函数() = − 2 +1是R上的奇函数，若函数 = ( − 2)的零点在
区间 −1，1 内，则的取值范围是（
1 1
A．(− 2 , 2)
B．(−1，1)
）
C．(−2,2)
【答案】A
D． 0，1
1 1
∴ ∈ (− 2 , 2)．
上单调递增；
所以 ∈ −
上单调递减；
当 ∈ 0, +∞ ，′ > 0，在区间 0, +∞ 上单调递增；

高三数学专题复习知识点

在高三数学的学习过程中，有一些专题知识点需要我们重点复习。下面，我们将对这些知识点进行整理和总结，帮助大家掌握

并熟练运用。

一、函数与方程

函数是高中数学中的重要概念，我们需要熟练掌握函数的定义、性质和运算法则。同时，还要熟悉各种函数的特点和图像，如线

性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

对于方程，我们需要掌握各类方程的解法和性质。例如，一元

二次方程、一次方程组、二元二次方程组等。在解题过程中，我

们要灵活运用方程的求解方法，切忌死记硬背。

二、三角函数

三角函数是高中数学中的另一个重要内容。我们要熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、性质和图像。同时，还要了

解三角函数的基本关系式和诱导公式，能够运用它们解决相关的计算和证明题。

三、立体几何

立体几何是高中数学的难点之一。我们要熟悉各类立体图形的性质和计算方法，如长方体、正方体、圆锥、圆柱、球等。在解题过程中，要善于运用正视图、侧视图和俯视图等图形的转换关系，灵活运用几何定理和公式。

四、数列与数学归纳法

数列是高中数学中常见的一种数学对象，我们需要熟练掌握数列的定义、性质和求和公式。尤其是等差数列和等比数列，要熟悉它们的通项公式和求和公式，并能够应用于实际问题的解答。

数学归纳法是证明数列性质的常用方法，要了解归纳法的基本原理和步骤，并能够熟练运用归纳法解决相应的问题。

五、概率与统计

概率与统计也是高中数学的重要内容之一。我们要掌握事件的概念、基本概率公式、条件概率和贝叶斯定理等知识。在解决概率问题时，要善于利用概率的加法和乘法原理，运用排列组合的方法求解相关问题。

高三数学复习(理)：第8讲函数与方程

第8讲函数与方程

[学生用书P38]

1．函数的零点

(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．

(2)三个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．

2．函数零点的判定

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系

Δ＞0Δ＝0Δ＜0

二次函数y＝ax2

＋bx＋c (a＞0)的

图象

与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)(x1，0)无交点

零点个数两个一个零个

常用结论

有关函数零点的三个结论

1．若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．

2．连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．

3．连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．

一、思考辨析

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．()

(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.()

(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．()

(4)若函数f(x)在(a，b)上连续单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．()

高三数学第二轮数学专题复习全套教案

目标

为高三学生提供一套完整的数学专题复教案，帮助他们加深对数学知识的理解和掌握，为高考做好准备。

复内容

1. 函数与方程

- 函数的概念和性质

- 一次函数和二次函数的图像、性质及应用

- 方程的根与解的判定

- 一元一次方程组和一元二次方程的求解方法

- 函数方程的解法和应用

2. 三角函数

- 三角函数的概念和性质

- 常用三角函数的图像、性质及应用

- 三角函数的基本关系式和恒等变换

- 解三角函数方程和不等式的方法

3. 数列与数学归纳法

- 数列的概念和性质

- 等差数列和等比数列的推导和应用

- 数学归纳法的基本原理和应用

- 常见数列问题的解法

4. 三角比例和相似

- 三角比例的性质和应用

- 直角三角形和一般三角形的相似性质

- 解三角形的基本方法和应用

- 四边形的性质和计算

教学安排

1. 每个教题讲解时长约为30分钟，包括概念讲解和示例演练。

2. 每个专题分为3节课，共计9节课。

3. 每节课后设置10道练题，供学生完成并检查答案。

4. 每周安排一次模拟考试，让学生检验自己的研究成果。

教案编写原则

1. 教案内容简明扼要，重点突出，不涉及复杂的法律问题。

2. 尽可能使用清晰简单的语言，避免使用过多的专业术语。

3. 引用的内容必须能够得到确认，并标明出处。

4. 鼓励学生积极参与讨论和解决问题，培养他们的思考能力和解决问题的能力。

结语

这份高三数学第二轮数学专题复全套教案旨在帮助学生复数学知识，强化概念和技巧的掌握。教案内容简明扼要，注重培养学生的思考能力和解决问题的能力。希望学生能够利用这份教案，全面提升数学水平，为高考取得好成绩做好准备。

高三数学高考考前复习函数与方程教案

第八节函数与方程

一、复习目标：

1、了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

2、理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数。

二、重难点：重点：函数零点的概念，掌握用二分法求函数)(x f y =零点的近似值

难点：用二分法求函数)(x f y =的零点近似值

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学过程

（一）、谈新课标要求及考纲要求和高考命题考查情况，促使学生积极参与。

新课标要求及考纲要求1、结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2、根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

高考命题考查情况及预测：函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解和函数有零点的判断也一定会是高考的考点。

预计2010年高考对本节的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考查函数与方程的关系为目标来考查学生的能力。（1）题型可为选择、填空和解答；（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考查函数方程的思想。

（二）、知识梳理整合，方法定位。（学生完成复资P23填空题，教师准对问题讲评）（Ⅰ）、函数的零点

方程0)(=x f 的实数根又叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

方程()0f x =有实根⇔函数()y f x =的图像与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点； ②如果函数()y f x =在区间(,)a b 上的图像是连续不断的，且有()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在区间(,)a b 上有零点。

二次函数与一元二次方程、不等式课件-2025届高三数学一轮复习

点，函数图象的最高点或最低点等.
角度2 二次函数的性质及应用
例2 (1)[2024江西景德镇统考改编]若函数 f ( x )＝ x 2－3 x －4在区间[ t ， t ＋2]上的最
小值为6，则实数 t ＝
－4或5 .
3
2
⁠
1
2
[解析] 当 t ＋2≤ ，即 t ≤－时，函数 f ( x )在区间[ t ， t ＋2]上单调递减，则 f ( x )min
根与系数的关系得
−2 + 3 =
−2 × 3 =

− ，
2

，
2
＝ − 2，
解得
所以 m ＋ n ＝－14.故选D.
＝ − 12，
4. [多选]下列说法不正确的是(
BCD )
A. 若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0
B. 若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R
＋ c ( a ≠0)在同一坐标系中的大致图象是(
B )
[解析] 若 a ＞0，则一次函数 y ＝ ax － b ( a ≠0)为增函数，二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c
( a ≠0)的图象开口向上，故可排除A；若 a ＜0，则一次函数 y ＝ ax － b ( a ≠0)为减函
数，二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c ( a ≠0)的图象开口向下，故可排除D；对于选项C，由

高中数学高考高三理科一轮复习资料第1章 1.10 函数与方程

解析：∵函数 f(x)唯一零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)， (0,2)内，∴函数 f(x)的唯一零点必在区间(0,2)内，故应选 C. 答案：C
2 3．函数 f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是( x A．(1,2) B．(2,3) C．(e,3) D．(e，＋∞)
)
解析：∵f(1)＝ln1－2＝－2＜0，f(2)＝ln2－1＜0，故排除 2 A，又∵f(3)＝ln3－3，∵3＞e，∴ln3＞1， ∴f(3)＞0，故选 B. 答案：B
解析：(1)∵f(1)＝－20＜0，f(8)＝22＞0， ∴f(1)· f(8)＜0，故 f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点． (2)∵f(－1)＝－1＜0，f(2)＝5＞0， ∴f(－1)· f(2)＜0， ∴f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]存在零点．
点评：函数的零点存在性问题常用的方法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．
3．函数零点的存在性定理如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是④________的一条曲线，并且⑤________，那么函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得⑥________，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根． 4．二分法的定义对于在区间[a， b]上连续不断且 f(a)· f(b)＜0 的函数 y＝f(x)，通过不断把函数 f(x)的零点所在的区间⑦________，使区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到⑧________的方法叫做二分法．