江西省赣州市2020-2021学年度高一上学期期末考试数学试题

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赣州市高一(上)期末数学试卷

江西省赣州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若集合A={x|x＜3}，B={x|x＞0}，则A∪B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|x＞0}C．{x|x＜3}D．R2．（4分）已知α为锐角，则2α为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于180°的角3．（4分）已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（）A．B．C．D．4．（4分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对5．（4分）在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5）C．（1，3，5）D．（﹣1，﹣3，5）6．（4分）过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=07．（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（4分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B 两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（）A．1 B．C．D．10．（4分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣111．（4分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A．1 B．2 C．D．12．（4分）若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，则f（log23）=（）A．1 B．C．D．0二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）已知函数，则=．14．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为．15．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x 取值集合是．16．（4分）在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）已知集合．（1）当m=2时，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．19．（10分）已知函数f（x）=ax++c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明．20．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD 为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．（10分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值；（2）若是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EGFH的面积的最大值．22．（10分）设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g （t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；①；②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．（2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m、n的值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若集合A={x|x＜3}，B={x|x＞0}，则A∪B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|x＞0}C．{x|x＜3}D．R【解答】解：∵集合A={x|x＜3}，B={x|x＞0}，作出图象，如图：∴结合图象知A∪B=R．故选：D．2．（4分）已知α为锐角，则2α为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于180°的角【解答】解：α为锐角，所以α∈（0°，90°），则2α∈（0°，180°），故选D．3．（4分）已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，那么原△ABC的面积为：，故选C．4．（4分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50π．故选B．5．（4分）在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5）C．（1，3，5）D．（﹣1，﹣3，5）【解答】解：过点A（1，3，﹣5）作平面xOy的垂线，垂足为H，并延长到A′，使AH′=AH，则A′的横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来纵坐标的相反数，即得：A′（1，3，5）．故选C．6．（4分）过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：B7．（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C8．（4分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C9．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B 两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：由题意，根据圆的对称性，可得OC⊥MN时，|MN|取得最小值，最小值为2（﹣1）=2﹣2，故选：D．10．（4分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log 2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．11．（4分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为=1；三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为=，所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为=2，故选：B．12．（4分）若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，则f（log23）=（）A．1 B．C．D．0【解答】解：∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，∴f（x）+=a恒成立，且f（a）=，即f（x）=﹣+a，f（a）=﹣+a=，解得：a=1，∴f（x）=﹣+1，∴f（log23）=，故选：C二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）已知函数，则=．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=．故答案为：．14．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为x﹣y+2=0．【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标是（2，0），所以切点与圆心连线的斜率：=﹣，所以切线的斜率为：，切线方程为：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．15．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x 取值集合是（﹣1，2）．【解答】解：f（x）为偶函数；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范围是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．16．（4分）在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为[3，7] ．【解答】解：由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为+2=7，两圆内切时，m的最小值为﹣2=3，故答案为[3，7]．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）已知集合．（1）当m=2时，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=2时，A={x|﹣1≤x≤5}，由B中不等式变形得3﹣2≤3x≤34，解得﹣2≤x≤4，即B={x|﹣2≤x≤4}．∴A∪B={x|﹣2≤x≤5}．（2）∵B⊆A，∴，解得m≥3，∴m的取值范围为{m|m≥3}．18．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．19．（10分）已知函数f（x）=ax++c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0，∵，∴，∴；（2）∵由（1）问可得f（x）=2x+，∴f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的；证明：设任意的两个实数0＜x1＜x2＜，∵f（x1）﹣f（x2）=2（x1﹣x2）+﹣=2（x1﹣x2）+=，又∵0＜x1＜x2＜，∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜，∴﹣4x1x2＞﹣1∴1﹣4x1x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的．20．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD 为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：在△PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD．又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角．因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt△POA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为．（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为．=x，由（2）得CD=OB=，设QD=x，则S△DQC在Rt△POC中，PC=，==，所以PC=CD=DP，S△PCD由V p=V Q﹣PCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时=．﹣DQC21．（10分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值；（2）若是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EGFH的面积的最大值．【解答】解：（1）∵，∴点O到l的距离，∴．（2）由题意可知：O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设．其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上，∴，即，由，得∴直线CD过定点．（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则，∴，当且仅当，即时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为．22．（10分）设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g （t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；①；②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．（2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m、n的值．【解答】解：（1）在①中，∵，∴函数y=f（x）的值域为R，函数y=f[g（t）]的值域是（0，+∞），故①不是等值域变换，在②中，，即f（x）的值域为，当t∈R时，，即y=f[g（t）]的值域仍为，∴x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，故②是等值域变换．（2）f（x）=log2x定义域为[2，8]，因为x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，∴的值域为[2，8]，，∴恒有，解得．。

2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案

2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。

答案：A={(-∞,1]}。

B={2}。

A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。

答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。

3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。

答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。

答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。

答案：选项A是正确的。

因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。

6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。

答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。

根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。

而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。

将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。

我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。

答案：点P的坐标为(1,2)。

因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。

江西省赣州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

5.点 P 从点 1,0 出发，沿单位圆顺时针方向运动
5 弧长到达 Q 点，则 Q 的坐标是（（ 6
13
A.
,
22
13
B.
,
22
31
C.
,
22
31
D.
,
22
xa ，代入点（ 4 ，2 ）得 4a 2 a 1 f x
1
x2
f1
2
2
22
考点：幂函数
3.函数 f x
x 1 的定义域为（
）
2x 3
A. 1 ,
22
D.
3 1,
U
3 ,
22
【答案】 D 【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于 0 ，分式的分母不为 0 联立不等式组求解．
8
【答案】 B
【解析】
【分析】
由已知利用同角的平方关系可求 sin x 的值，进而根据二倍角的正弦公式即可求解．
【详解】解： Q cos x
1 ， x 为第三象限角，
15 8
4
sin x
1 cos2 x
15 ，
4
sin2 x 2sin xcos x
2(
15
1
)( )
4
4
15 ， 8
故选： B．
【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，属于基础题．
赣州市 2019~2020 学年度第一学期期末考试高一数学试题
一 ?选择题 1.已知集合 M
x, y 2x y 3 ， N
第Ⅰ卷
x, y x y 6 ，那么集合 M N 为（）
A. x 3, y 3
B. 3, 3

江西省赣州市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析

4.已知，为第三象限角，那么（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知利用同角的平方关系可求的值，进而根据二倍角的正弦公式即可求解．
【详解】解： , 为第三象限角，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式,属于基础题．
5.点从点出发,沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标是（）
当时，是递增函数,排除A；
故选B．
【点睛】本题考查了函数图象变换,是基础题．
8。已知，，则的值为（）
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
因为 ,只需求出的值即可，先通过，利用两角和公式求出．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查两角差的正切公式,本题的关键是找出已知角和所求角之间的关系，属于基础题．
(1)利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出；
（2）利用和差公式、三角函数的单调性即可得出．
【详解】解：（1） ,
, ，
是第四象限角， ,
；
（2），
当时, ,
，
函数．
【点睛】本题主要考查诱导公式、同角的三角函数关系、三角函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
19.为落实国家“精准扶贫"政策，让市民吃上放心蔬菜,某企业于2018年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上,每年投入的资金比上一年增长10％。
13.已知，则 ______.
【答案】7
【解析】
【分析】
由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．

2020-2021学年江西省赣州市高排初中高一数学理上学期期末试题含解析

2020-2021学年江西省赣州市高排初中高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径为3，圆心角为150°的扇形的弧长为（）A. B. 2π C. D.参考答案：D【分析】直接由扇形的弧长公式得解。

【详解】设扇形的弧长为，因为所以故选：D2. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不经过第四象限。

在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ( )(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0参考答案：C仅逆否命题为真命题。

∴选(C)。

3. 已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是：A、2B、5C、6D、8参考答案：B4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的( )A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,所得图象再向左平移个单位长度.B. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度.C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度.D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度.参考答案：C5. 设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用．【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．6. .函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为2，则的值是（）A．-1 B．0 C．- D．-参考答案：C略7. 已知，函数与图像关于对称，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是( )A．B．C．D．参考答案：C由为的反函数，知．在A中，是减函数，在是增函数，，故A不成立；在D中，是增函数，在是减函数，，故D不成立；由，得．在B中，是增函数，这是不可能的，故B不成立；在C中，是减函数在是减函数，故C成立．故选C．8. 下列函数中,不满足的是（）A．B．C．D．参考答案：D9. .已知AB是圆O的一条弦，，则( )A. －2B. 1C. 2D. 与圆O的半径有关参考答案：C【分析】由数量积的几何意义，利用外心的几何特征计算即可得解.【详解】是圆的一条弦,易知在方向上的投影恰好为，所以=||||==2.故选C.【点睛】本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题.10. 已知向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，则向量2+3在向量2+方向上的投影为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用求模运算得到|2+3|，向量|2+|进而得到向量向量2+3与向量2+的夹角余弦，根据投影定义可得答案．【解答】解：向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，则cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故选：A．【点评】本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，则Z+∩A的真子集的个数是个．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】综合题．【分析】先根据集合A中的范围及x属于整数，得到集合A中的元素，然后确定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的个数即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，则Z+∩A的真子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7个．故答案为：7【点评】此题考查了交集的求法，会根据集合中元素的个数求出集合的真子集，是一道综合题．12. （5分）下面给出五个命题：①已知平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；③三棱锥的四个面可以都是直角三角形．④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是（写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④⑤考点：命题的真假判断与应用．专题：作图题；空间位置关系与距离．分析：利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，对①②③④⑤五个选项逐一判断即可．解答：①∵AB∥CD，∴过AB与CD作平面γ，使得γ与α与β各有一条交线BC与AD，则四边形ABCD为平行四边形，故AB=CD，①正确；②a，b是异面直线，b，c是异面直线，如图，显然a，c相交，不是异面直线，故②错误；③三棱锥的四个面可以都是直角三角形，如图：PA⊥底面ABC，BC⊥AB，则BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，从而该三棱锥的四个面都是直角三角形，故③正确；④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，由面面平行的性质得，PQα，故④正确；对于⑤，三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直，正确，下面进行证明：设三棱锥P﹣ABC中，PB⊥AC，PC⊥AB，求证：PA⊥BC证明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分别连结AH、BH、CH，与AB、BC、AC分别交于F、D、E点，CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB，根据三垂线定理，CH（CF）⊥AB，同理可得，BH（BE）⊥AC，H是两条高线的交点，故H是三角形ABC的垂心，故AD⊥BC，AD是PA在平面ABC的射影，∴PA⊥BC．综上所述，①③④⑤正确．故答案为：①③④⑤．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间直线间的位置关系、线面垂直的判定与性质、面面平行的性质及三垂线定理的应用，考查作图与推理分析的能力，属于中档题．13. 设集合，．若，则B=__________．参考答案：因为，所以为方程的解，则，解得，所以，，集合．14. 求满足＞的x的取值集合是_____________．参考答案：x>-8略15. 若tanα=2，则的值为．参考答案：【考点】弦切互化．【专题】计算题．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因为tanα=2，则原式===．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题．16. 不等式的解集为___________。

2020-2021学年江西省赣州市黄陂中学高一数学文上学期期末试题含解析

2020-2021学年江西省赣州市黄陂中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是…………………………………………………()参考答案：D，因此选D。

2. 如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】直线与平面所成的角．【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为，故选：C．3. 若的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b参考答案：D4. 已知正实数x,y满足，则的最小值（）A. 2B. 3C. 4D.参考答案：B.当且仅当，即，时的最小值为3.故选B.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.5. 某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A、不增不减B、增加C、减少D、减少参考答案：D略6. 已知集合A={x| = 1}, B = {x|ax = 1 }.若 B A ,那么实数 a 的值是（）A. a= 0, B . a = 1或 a = - 1C . a = 1D ,a = 0或 a = 1 或 a = - 1;参考答案：D略7. sin30°cos15°＋cos30°sin15°的值是( )A. B. C. D.参考答案：C8. 已知全集为R，集合，，则集合（）A.[－1,1]B. [－1,1)C.[1,2]D. [1,2)参考答案：D,,选D9. ①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样C. 1.0hD. 1.5h参考答案：B略10. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，故选：D．【点睛】本题考查对数性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为_________km．参考答案：30略12. 若是奇函数，则．参考答案：13. 定义在实数集R 上的函数，如果存在函数（A 、B 为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。

2020-2021学年江西省赣州市赣县中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2020-2021学年江西省赣州市赣县中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在区间[2,+∞)是减函数，则实数a的取值范围是( )A．(－∞,4] B．[4,+∞) C. (－4,4] D．[－4,4]参考答案：C2. 不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的（）A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，作出直线x﹣2y+4=0的图形，分析可得原点在直线右下方，将原点坐标（0，0）代入x﹣2y+4，分析即可得答案．【解答】解：根据题意，作出直线x﹣2y+4=0，分析可得：原点（0，0）在直线右下方，将原点坐标（0，0）代入x﹣2y+4可得，x﹣2y+4＞0，故不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的右下方；故选：D．3. 已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（）A. 若a＞b，c＞d，则ac＞bdB. 若a＞b，则C. 若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0D. 若a＞b，则a﹣c＞b﹣c参考答案：D【分析】根据不等式的性质判断．【详解】当时，A不成立；当时，B不成立；当时，C不成立；由不等式的性质知D成立．故选D．【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质中，不等式两边乘以同一个正数，不等式号方向不变，两边乘以同一个负数，不等式号方向改变，这个性质容易出现错误：一是不区分所乘数的正负，二是不区分是否为0．4. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A. B.C. D.参考答案：C将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是，故选C.5. 已知{a n}为递增等比数列，则（）A. B. 5 C. 6 D.参考答案：D【分析】设数列的公比为，根据等比数列的性质，得，又由，求得，进而可求解的值，得到答案.【详解】根据题意，等比数列中，设其公比为，因为，则有，又由，且，解得，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用等比数列的性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 已知集合集合满足则满足条件的集合有( )A. 7个B． 8个 C. 9个D． 10个参考答案：B略7. 在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于 ( )A． B． C． D．参考答案：B略8. 函数的图像关于（）A 轴对称B 轴对称C 原点对称 D 对称参考答案：C9. 设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l∥α，l∥β，则α∥βC．若l∥m，l⊥α，则m⊥αD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C略10. 已知函数f(x)=cosωx的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=sin(ωx+)的图象,只要将y= f(x)的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象如图所示，则__________。

江西省赣州市白鹭中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析

江西省赣州市白鹭中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（）参考答案：B略2. （4分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）A．log2x B．C．D．2x﹣2参考答案：A考点：反函数．专题：计算题．分析：求出y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数即y=f（x），将已知点代入y=f（x），求出a，即确定出f（x）．[来源:]解答：函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数是f（x）=log a x，又f（2）=1，即log a2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故选A．点评：本题考查指数函数与对数函数互为反函数、考查利用待定系数法求函数的解析式．3. 设向量，，，则实数m等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量垂直可得数量积为零，构造方程求得结果.【详解】，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.4. 若，那么的取值范围是( ).A.(,+∞)B.(,1)C.(0,)∪(1,+∞)D.(0, )∪(,+∞)参考答案：C5. 已知向量与向量满足||=3，||=2，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，由条件利用两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵||=3，||=2，||=2，∴4+4+=4×13，即4×9+4×3×2×cosθ+4=4×13，求得cosθ=，∴θ=，故选：C．6. 方程表示圆心为，半径为的圆，则，，的值依次为（）．A．、、B．、、C．、、D．、、参考答案：B圆方程，即，圆心，半径为，∴，联立解得．故选．7. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时函数f（x）是减函数，则f（﹣3），f（π），f（﹣3.14）的大小关系为（）A．f（π）=f（﹣3.14）＞f（﹣3）B．f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）C．f（π）＞f（﹣3.14）＞f（﹣3）D．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣3.14）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|﹣3|、|﹣3.14|、π的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小．【解答】解：由题意函数f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|）．∵|﹣3|＜|﹣3.14|＜π，函数f（x）当x∈[0，+∞）时，f（x）是减函数，∴f（|﹣3|）＞f（|﹣3.14|）＞f（π），∴f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）．故选：B．【点评】本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．8. 在中，角的对边分别为.若，，，则边的大小为（）A. 3B. 2C.D.参考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【详解】因为，所以，解得或（舍）.故选A.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题．9. 化简的结果为A．a16 B．a8 C．a4 D．a2参考答案：D略10. 设，则（）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x﹣的值域是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．【分析】设=t 利用换元法把原函数转化成一元二次函数的问题，利用函数的单调性求得函数的值域．【解答】解：设=t，则t≥0，f （t ）=1﹣t 2﹣t，t≥0，函数图象的对称轴为t=﹣，开口向下，在区间[0，+∞）上单调减，∴f（t）max=f（0）=1，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．12. 若，，则的最小值为。

江西省赣州市古龙岗中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省赣州市古龙岗中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合= ( ）A． B．{1} C．{0,1,2}D．{-1,0,1,2}参考答案：C2. 设a,b∈R,且，则的最小值是 ( )（A）2（B）4（C）2（D）4参考答案：D略3. 函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，）B．（，1] C．[，1] D．[1，]参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的包含关系解不等式组可得．【解答】解：∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴f（x）min=2sin=1，∴f（x）∈[1，2]，对于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣m+3，3﹣m]，∵对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，解得实数m的取值范围是[1，]．故选：D．【点评】本题考查三角函数恒等变换，问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，属中档题．4. 已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+≥2，x+≥3，x+=≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+≥5，则正数a=（）A．4 B．5 C．44 D．55参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中的不等式x+≥2，x+≥3，x+=≥4，归纳推理得：x+≥n+1，进而根据n+1=5，求出n值，进而得到a值．【解答】解：由已知中：x∈（0，+∞）时，x+≥2，x+≥3，x+=≥4…归纳推理得：x+≥n+1，若x+≥5，则n+1=5，即n=4，此时a=n n=44，故选：C【点评】本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知归纳推理得：x+≥n+1，是解答的关键．5. 设，则的大小关系是A．B．C．D．参考答案：B6. 已知数列{a n}满足，a1＝2，则a2018＝（）A．2 B．－3 C．D．参考答案：B由题意可得：，，，，据此可得数列是周期为4的周期数列，则.本题选择B选项.7. 下列函数中，与函数y=|x|表示同一函数的是（）A．y=（）2 B．y=C．y=D．y=log22|x|参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==x，x≥0，与函数y=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，y==x，x∈R，与函数y=|x|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，y==|x|，x≠0，与函数y=|x|（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=log22|x|=|x|，x∈R，与函数y=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．8. 将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】球内接多面体．【分析】根据已知中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1，则球的体积V=?π?R3=故选A．9. 符合下列条件的三角形有且只有一个解的是A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100° D．b=c=1, ∠B=45°参考答案：D10. 把根式改写成分数指数幂的形式是（）A、 B、（ C、 D、。

2020-2021学年江西省赣州市文清实验学校高一数学文上学期期末试题含解析

2020-2021学年江西省赣州市文清实验学校高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把表示成的形式，使最小的的值是（）A. B. － C. －D.参考答案：C略2. 设，则的大小关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略3. 与的等比中项是A．-1 B． C．1 D．参考答案：B4. 数列1,前n项和为（）A.n2-B.n2-C.n2-n-D.n2-n-参考答案：A5. 在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么塔吊的高是（）A、B、 C、 D、参考答案：B略6. 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于( )参考答案：A7. 设｛a｝是等差数列，｛b｝为等比数列，其公比q≠1, 且b＞0(i=1、2、3 …n) 若a=b,a=b则 ( )A a=bB a＞bC a＜bD a＞b或 a＜b参考答案：B8. 将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A．4 B．6 C．8 D．12参考答案：B9. 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为（）A. 0.5B. 0.3C. 0.2D. 0.1参考答案：A【分析】设甲胜的概率为，乙胜的概率为，和棋的概率为，根据甲胜、乙胜和列方程组可解得．【详解】设甲胜的概率为，乙胜的概率为，和棋的概率为，则，两式相加得，又，所以故选A．【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算公式，属基础题．10. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（）．A．10 B22． C．46 D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列{a n}中a n∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，则a7= ．参考答案：3【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得，从而a3＞0，a11＞0，由等比数列的性质得，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{a n}中a n∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，∴，∴a3＞0，a11＞0，且，∴a7=3．故答案为：3．12. 已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC 的形状是☆参考答案：等腰三角形或直角三角形13.参考答案：略14. 设扇形的周长为，面积为，求扇形的圆心角的弧度数参考答案：215. 教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线参考答案：垂直16. 若，则．参考答案：分子分母同时除以得，解得，故.17. 已知为第三象限的角，,则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年江西省赣州市高一上学期期末数学试题(解析)

2021-2022学年江西省赣州市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则()UA B =（）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4,5C ．{}1,2,3,4,6D ．{}1,2,3,4,5【答案】C【分析】根据补集、并集的定义可求解.【详解】{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，{}1,2,4,6U B ∴=，.故选：C.2．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜（简称FAST ），是具有我国独立自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，则“中国天眼”获取数据的方式是（）A ．调查B ．实验C ．观察D ．查询【答案】C【分析】利用统计学中获取数据的方法分析判断【详解】由于自然现象会随着时间的变化而变化，所以“中国天眼”获取数据的方式是观察，故选：C3．设x ∈R ，则“11x -<”是“24x <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据不等式的解法，求得不等式解集对应的集合，结合A 是B 的真子集，即可求解.【详解】由不等式11x -<，解得02x <<，设为集合{|02}A x x =<< 又由24x <，解得22x -<<，设为集合{|22}Bx x，则A 是B 的真子集，所以A 是B 充分不必要条件.故选：A.4．已知狄利克雷函数()1,,0,,x Q D x x Q ∈⎧=⎨∉⎩则下列结论正确的是（）A ．()D x 是偶函数B ．()D x 是单调函数C ．()D x 的值域[]0,1 D ．()()3.14D D π>【答案】A【分析】根据偶函数的定义、单调函数的定义、值域的定义进行判断即可. 【详解】A ：当x Q ∈时，显然x Q -∈，此时恒有()()1D x D x =-=，当x Q ∉时，显然此时x 是无理数，显然x -也是无理数，此时恒有()()0D x D x =-=，所以()D x 是偶函数，因此本选项结论正确；B ：因为(0)(1)1D D ==，所以函数()D x 不是实数集上的单调函数，因此本选项结论不正确；C ：由函数的解析式可知：()D x 的值域为{}0,1，因此本选项结论不正确； D ：()()()()0, 3.141, 3.14D D D D ππ==∴<，因此本选项结论不正确，故选：A5．已知 1.53a =，0.89b =，3log 81c =，则（） A ．c b a << B ．b a c << C ．a b c << D ．c a b <<【答案】D【分析】利用对数函数的运算求出c ，再利用指数函数的单调性比较大小得到答案. 【详解】0.8 1.6 1.5933==>=b a ，3log 814==c ，因为()()221.533327416==>=，所以a c >，所以c a b <<. 故选：D.6．设函数()()2,02,0g x x f x x x x ⎧<=⎨->⎩，若()f x 是奇函数，则()2g -=（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【分析】利用奇函数的性质结合函数解析式可求得结果.【详解】由已知可得()()()()22222220g f f -=-=-=--⨯=.故选：B.7．如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为d ，截面半径为r （d ，r 为常量），油面高度为h ，油面宽度为w ，油量为v （h ，w ，v 为变量），则下列说法错误的（）A ．w 是v 的函数B ．v 是w 的函数C ．h 是v 的函数D ．v 是h 的函数【答案】B【分析】根据函数的定义即可确定．【详解】根据圆柱的体积公式的实际应用，油面高度为h ，会影响油面的宽度w ，从而影响油量v ，A ：由于v 确定，故h 确定，w 就确定，符合函数的定义，故A 正确；B ：由于w 确定，h 有两个（上下对称），所以v 有两个，故与函数的定义相矛盾，不是函数，故B 错误；C ：由于v 确定，故h 确定，符合函数的定义，故C 正确；D ：由于h 确定，故v 确定，符合函数的定义，故D 正确. 故选：B.8．若实数x ，y 满足2021202120222022x y x y ---<-，则（） A ．1x y> B ．1x y< C ．0x y -< D ．0x y ->【答案】C【分析】由指数函数的性质可知()20212022x xf x -=-是R 上的增函数；根据题意可知2021202220212022x x y y ---<-，即()()f x f y <，再根据函数的单调性，可得x y <，由此即可得到结果．【详解】令()20212022x xf x -=-，由于2021,2022x x y y -==-均为R 上的增函数，所以()20212022x xf x -=-是R 上的增函数，因为2021202120222022x y x y ---<-，所以2021202220212022x x y y ---<-，即()()f x f y <，所以x y <，所以0x y -<. 故选：C ．二、多选题9．新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，我国的“新冠肺炎”疫情在2020年二月份已得到基本控制.甲、乙两个地区措施采取防护后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成的折线图（如图），则下列关于甲、乙两省新增确诊人数的说法，正确的是（）A ．甲省的平均数比乙省低B ．甲省的方差比乙省大C ．乙省的中位数是23D ．甲省的极差是17【答案】ABC【分析】根据题意列出数据，进而求出对极差、中位数和平均数，然后再观察数据的波动幅度，最后判断答案.【详解】由图可知，甲省的极差为27-9=18，D 错误；乙省的中位数为23，C 正确；甲省的平均数9111324272828207x ++++++==,乙省的平均数1718192324262922.297y ++++++=≈，A 正确.根据数据可以判断，乙省的数据波动较小，则方差较小，甲省的数据波动较大，则方差较大，B 正确. 故选：ABC.10．下列各结论正确的是（） A ．“0xy >”是“0xy >”的充要条件 B 2299x x ++ 2C ．命题“1x ∀>，有20x x ->”的否定是“1x ∃≤，有20x x -≤”D ．若0a b >>，0m >，则a a m b b m+>+ 【答案】AD【分析】直接利用充分条件和必要条件的定义，对勾函数，命题的否定，作差法证明不等式分别判断各个选项即可. 【详解】对于选项A ，“0xy >”⇔“0x y >”，可知，“0xy >”是“0xy>”的充要条件，则选项A 正确；对于选项B t = ，其中3t ≥，则()1f t t t=+，()f t 在[)3,+∞上单调递增，故最小值为()1103333f =+=，则选项B 不正确；对于选项C ，命题“1x ∀>，有20x x ->”的否定为“01x ∃>，有2000x x -≤”，则选项C 不正确；对于选项D ，()()()()()0a b m b a m m a b a a m b b m b b m b b m +-+-+-==>+++ ，即a a mb b m +>+，则选项D 正确. 故选：AD .11．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=.已知函数()[]f x x =，()[]g x x x =-，则关于函数()g x 的叙述中正确的是（）A ．()2.50.5g =B ．函数()g x 的值域为[)0,1C ．()g x 在R 上为增函数D ．函数()g x 在区间[]6,6-有12个零点【答案】AB【分析】画出()[]g x x x =-的图象，结合图象逐项判断可得答案.【详解】画出()[]g x x x =-的图象，根据“高斯函数”的定义()[]2.5 2.5 2.50.5=-=g ，故 A 正确；由图象可得函数()g x 的值域为[)0,1，故B 正确；由图象可得()g x 在R 上不是增函数，故C 错误；由函数()g x 在区间[]6,6-有13个零点，故D 错误. 故选：AB.12．已知函数()y f x =在[)1,+∞上单调递增，且()()11f x f x -=+，则（） A ．()()13f f -<B ．()()211xf f +<C ．()1f x +为偶函数D ．任意R x ∈且0x ≠，都有()()23x xf f <【答案】CD【分析】根据题意可得函数()f x 关于直线1x =对称，在[1)+∞，上单调递增，在(]1-∞，上单调递减，进而可判断(1)(3)f f -=，即可判断选项A ；根据函数图象平移的性质即可判断选项B ；根据指数函数的性质即可判断选项C 、D.【详解】由(1)(1)f x f x -=+知，函数()f x 关于直线1x =对称，又()f x 在[1)+∞，上单调递增，所以()f x 在(]1-∞，上单调递减. A ：因为点(1(1))f --，和点(3(3))f ，关于直线1x =对称，所以(1)(3)f f -=，故A 错误； B ：因为121<+x ，()f x 在[1)+∞，上单调递增，所以(1)(21)x f f <+，故B 错误； C ：因为函数()f x 关于直线1x =对称，所以函数(1)f x +关于直线0x =对称，即函数(1)f x +关于y 轴对称，(1)f x +为偶函数，故C 正确； D ：当0x <时，0321x x <<<，所以(2)(3)x x f f <，当0x >时，123x x <<，所以(2)(3)x x f f <，所以x R ∀∈且0x ≠时，恒有(2)(3)x x f f <，故D 正确. 故选：CD 三、填空题13．已知幂函数()()23mx m x f =-在区间()0,∞+上单调递减，则实数m 的值为______.【答案】2-【分析】根据幂函数的概念，求得22m =-、，再结合幂函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，幂函数()23my m x =-，可得231m -=，解得2m =或2m =-，当2m =时，函数2y x 在区间()0,∞+上单调递增，不符合题意；当2m =-时，函数2yx 在区间()0,∞+上单调递减，符合题意，所以实数m 的值为-2. 故答案为：-2.14．在运动会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手.若从中任选2人，则选出火炬手编号相连的概率为______. 【答案】250.4 【分析】先求出基本事件总数，再求出选出的火炬手的编号相连包含的基本事件个数，由此能求出选出的火炬手的编号相连的概率．【详解】有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手，从中任选2人，基本事件有()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,53,4,3,5,4,5，，共10个；选出的火炬手的编号相连包含的基本事件有()()()()1,2,2,33,4,4,5，共4个；所以选出的火炬手的编号相连的概率42105=．故答案为：25．15．若23m n k ==，且121+=m n，则实数k 的值为______. 【答案】18【分析】由指对数互化可得2log m k =，3log =n k ，代入题设等式，结合换底公式及对数运算性质即可求k 的值.【详解】由题设，2log m k =，3log =n k ，所以231212l log log og 2log 9log 181k k k m n k k+=+=+==，则18k =.故答案为：18.16．已知函数()22223,,log ,x mx m x m f x x x m ⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩其中01m <<，若存在实数a ，使得关于x的方程()f x a =恰有三个相异的实数解，则实数m 的取值范围是______. 【答案】10,8⎛⎫⎪⎝⎭.【分析】作出函数()f x 的图象，结合图象可得答案．【详解】x m ≤时，()()2222333=-++=-+≥f x x mx m x m ，由()2log 3==f x x 解得18x， ()f x 的图象如图如下：方程()f x a =恰有三个相异的实数解，则108m <<故答案为：108，⎛⎫⎪⎝⎭．四、解答题17．设全集U =R ，已知集合{}2340A x x x =--<，集合.(1)当2a =时，求()UA B ；(2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)(){|3UA B x x ⋂=≤或}4x ≥(2)5,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）利用并集和补集的基本运算结合一元二次不等式的解法即可求解；（2）根据交集的运算结果得出集合间的包含关系，再利用分类讨论即可求出实数a 的取值范围 (1)因为{}{}234014A x x x x x =--<=-<<当2a =时，{}35B x x =<< 所以{}34A B x x ⋂=<< 所以(){|3UA B x x ⋂=≤或}4x ≥(2)因为A B A ⋃=，所以B A ⊆（ⅰ）当B =∅时，则131a a +≥-，即1a ≤ （ⅱ）当B ≠∅时，则1a > 由B A ⊆，得，所以513a <≤综上所述：实数a 的取值范围是5,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦18．已知函数()22x xf x a -=+⋅（R x ∈，a 为常数）是奇函数.(1)求实数a 的值；(2)求不等式()()2220f x x f x -+->的解集.【答案】(1)-1 (2)()(),12,-∞+∞【分析】（1）根据函数()f x 是奇函数可得答案；（2）利用单调性定义判断出单调性，再利用单调性解不等式即可. (1)由函数()22x xf x a -=+⋅（R x ∈，a 为常数）是奇函数，令0x =，则()010f a =+=，即得1a =-，经检验当1a =-时，()f x 为奇函数. (2)任意12,R x x ∈，且12x x <，()()121212112222x x x x f x f x -=--+ ()12121212111222212222x x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+ ⎪⋅⎝⎭，因为12,R x x ∈且12x x <，所以12220x x -<，所以()()12f x f x < ，所以()f x 在R 上单调递增函数，由()()2220f x x f x -+->，得()()222f x x f x ->--，即()()222f x x f x ->-，因为222x x x ->-，即2320x x -+>，所以1x <或2x >，所以不等式的解集为()(),12,-∞+∞.19．随着新课程改革和高考综合改革的实施，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展，为此，某市于2021年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估该市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人.若第三组学生实际成绩的平均数与方差分别为74分和2，第四组学生实际成绩的平均数与方差分别为84分和1，求这20人中分数在区间[)70,90所有人的成绩的方差.【答案】(1)直方图见解析，平均数67分，80%分位数76.67分(2)1285【分析】(1)根据题意求出成绩落在[)60,70的频率，补全频率分布直方图，利用频率分布直方图求出平均数和80%分位数；(2)根据分层抽样的性质求得第三组和第四组抽取的人数，进而求得该两组成绩的平均值，利用方差公式即可求出这两组成绩的方差. (1)成绩落在[)60,70的频率为()10.300.150.100.050.40-+++=补全的频率分布直方图，如图样本的平均数550.30650.40750.15850.10950.0567x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分) 设80%分位数为x ，则()0.03100.0410700.0150.8x ⨯+⨯+-⨯=，解得：23076.673x =≈(分} (2)由分层抽样可知，第三组和第四组分别抽取3人和2人分层抽样的平均值：13274847855x =⨯+⨯=（分）分层抽样的方差：()()222321282747818478555s ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦ 20．已知函数()2log f x x =.(1)设()()28x g x f f x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，求函数()g x 的值域；(2)若不等式()()24x xf k f k ⋅≥-在区间[]1,2有解，求实数k 的取值范围.【答案】(1)[)4,-+∞ (2)4,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据题意可得()()()22log 3log 1g x x x =-+，()2log R t x t =∈，则()g x 等价于()223h t t t =--，即可求出值域．（2）根据题意可得2040x x k k ⎧⋅>⎨->⎩在[]1,2恒成立，则04k <<，由对数函数的单调性可得24k x k k ⋅≥-在区间[]1,2有解，即()214k xk +≥在区间[]1,2有解；利用分离参数法，可得421x x k ≥+在区间[]1,2有解，再令[]213,5xt =+∈，则()41221x x x t t ϕ==+-+，根据单调性即可求出结果. (1)解： ()()()()22222log log 2log 3log 188x x g x f f x x x x ⎛⎫=⋅=⋅=-+ ⎪⎝⎭令()2log R t x t =∈，则()g x 等价于()()()23123h t t t t t =-+=--，因为()()222314h t t t t =--=-- 所以当1t =时，()min 4h t =- 所以()g x 的值域为[)4,-+∞； (2)解：首先考虑定义域：2040x x k k ⎧⋅>⎨->⎩在区间[]1,2恒成立，得04k <<由于()2log f x x =在[]1,2x ∈上是单调递增的，所以()()24k xf k f k ⋅≥-在区间[]1,2有解.即等价于24k x k k ⋅≥-在区间[]1,2有解，即()214k xk +≥在区间[]1,2有解而210x+>，所以421xx k ≥+在区间[]1,2有解因为[]1,2x ∈，令[]213,5xt =+∈，设()()2141221xx t x t t tϕ-===+-+，函数()12x t tϕ=+-在区间[]3,5上单调递增所以421xx k ≥+在区间[]1,2有解等价于()()min 433k x ϕϕ≥==，即43k ≥综上实数k 的取值范围为4,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭21．某兴趣小组在研究性学习活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格()g x （元）与时间x （天）的函数关系近似满足()1kg x x=+（k 为常数）.该商品的日销售量()25h x a x b =-+（个）与时间x （天）部分数据如下表所示：已知第10天该商品的日销售收入为121元. (1)求出该函数()g x 和()h x 的解析式；(2)求该商品的日销售收入()()130,f x x x N +≤≤∈（元）的最小值. 【答案】(1)()11g x x=+，()()+12525130,h x x x x =--≤≤∈N (2)最小值为121元【分析】（1）利用()()1010121g h ⋅=可求得k 的值，利用表格中的数据可得出关于a 、b 的方程组，可解得a 、b 的值，由此可得出函数()g x 和()h x 的解析式；（2）求出函数()f x 的解析式，利用基本不等式、函数单调性求得()f x 在125x ≤<且x N +∈、2530x ≤≤且x N +∈的最小值，比较大小后可得出结论.(1)解：依题意知第10天该商品的日销售收入为()()1010111012110k g h ⎛⎫⋅=+⨯= ⎪⎝⎭，解得1k =，所以，()11g x x =+.由表格可知()()101025151102020255120h a b a b h a b a b ⎧=-+=+=⎪⎨=-+=+=⎪⎩，解得1125a b =-⎧⎨=⎩. 所以，()()+12525130,h x x x x =--≤≤∈N . (2)解：由（1）知()100,125,12525150,2530,x x x h x x x x x +++≤<∈⎧=--=⎨-≤≤∈⎩N N ，当125x ≤<且x N +∈时，()()11001001101f x x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当2530x ≤≤且x N +∈时，()()11501501149f x x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭. ()()()100101,125,150149,2530,x x x xf xg xh x x x x x++⎧++≤<∈⎪⎪∴=⋅=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩N N ，当125x ≤<时，由基本不等式可得100101101121y x x =++≥=，当且仅当10x =时，等号成立，即()()min 10121f x f ==. 当2530x ≤≤时，因为函数1150y x =、2y x =-均为减函数，则函数150149y x x=-+为减函数，所以当30x =时，()f x 取得最小值，且()()min 30124f x f ==. 综上所述，当10x =时，()f x 取得最小值，且()min 121f x =. 故该商品的日销售收入()f x 的最小值为121元.22．已知函数()422x xf x k =-⋅+的定义域是[)1,-+∞，且()()()g x f x f x =+-.(1)求函数y g x 的定义域和值域；(2)若函数yg x 对定义域内任意的实数1x ，2x ，3x ，4x ，都有()()()()1234k g x g x g x g x ⋅>++恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】(1)定义域为[]1,1-，值域为322,24k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(2)k <k >【分析】（1）由题意可知函数yg x 的定义域为[]1,1-，所以且()()442222x x x x g x k --=+-++，再令22x x t -=+，可得()()2123y g x t k ==-+-，再根据二次函数的性质，即可求出结果；（2）由题意，将问题转换为()()1min max 3k g x g x ⋅>⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，再分0k =，0k <和0k >三种情况，根据（1），即可求出结果. (1)解：由11x x ≥-⎧⎨-≥-⎩，解得11x -≤≤，所以函数yg x 的定义域为[]1,1-又()()()()442222x x x xy g x f x f x k --==+-=+-++令22x x t -=+，()22442222x x x x t --+=+-=-则函数22x x t -=+在[]1,0-上单调递减，0,1上单调递增，所以52,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦而()()22222123y g x t t k t k ==--+=-+- 故当2t =时，即0x =时，()min 22g x k =- 当52t =时，即1x =-或1时，()max 324g x k =- 所以函数y g x 的值域为322,24k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(2)解：由任意实数1x ，2x ，3x ，4x ，都有()()()()1234k g x g x g x g x ⋅>++恒成立，问题转换为()()1min max 3k g x g x ⋅>⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ①当0k =时，904>-恒成立②当0k >时，由()()1min max3k g x g x ⋅>⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦得：()322324k k k ⎛⎫->- ⎪⎝⎭即292804k k -+>，即283290k k -+>，解得：0k <<k >③当0k <时，由()()1min max3k g x g x ⋅>⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦得：3323244k k k ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：0k <综述①②③实数k 的取值范围为：k <或k >。

江西省赣州市麟潭中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析

江西省赣州市麟潭中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A, B.C. D.参考答案：A略2. 等比数列的前n项和S n=k·3n＋1，则k的值为（）A．-3 B．－1 C．1 D．3参考答案：B3. 直线与圆C：的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定参考答案：A略4. 根据下列表格中的数据，可以判定方程的一个根所在区间为（）A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C5. 函数的图象一定经过点（）(A) (B) (C) (D)参考答案：C6. 已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．（ 2，3 ）B．[﹣1，5] C．（﹣1，5）D ．（﹣1，5]参考答案：B考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A与B，求出A与B的并集即可．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故选：B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．7. 集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素．【解答】解：∵集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，∵{x∈N+|x﹣3＜2}={x∈N+|x＜5}={1，2，3，4}故选：B．2.是（）A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角参考答案：C略9. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．y=sin（4x+）B．y=sin（4x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】首先根据函数的图象确定确定A，ω，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A10. 集合，那么（）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为等差数列，若，则。

江西省赣州市高田中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析

江西省赣州市高田中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为( )A. B. C. D.参考答案：C略2. △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B=60°，，A=30°，则a=（）A．B．4 C．6 D．参考答案：B，，，由正弦定理可得，，故选B,3. 已知函数f(x)=2sin x(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于A． B． C．2 D．3参考答案：B4. 为了得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移参考答案：C略5. 设函数f（x）=2x﹣cos4x，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=11π，则=（）DC略6. 已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，则·等于（A）-2 （B）2 （C）0 （D）2或-2参考答案：B略7. 若a>0,b>0, 2a+b = 6，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：B8. 如果集合，，，那么()等于（）(A) (B) (C) (D)参考答案：D9. 已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为( ) A．B．C．D．无法确定参考答案：A考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足：“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”对应平面区域面积的大小，及0≤x≤2π，|y|≤1对应平面区域面积的大小，再将它们一块代入几何概型的计算公式解答．解答：解：0≤x≤2π，|y|≤1所对应的平面区域如下图中长方形所示，“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”对应平面区域如下图中蓝色阴影所示：根据余弦曲线的对称性可知，蓝色部分的面积为长方形面积的一半，故满足“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”的概率P=故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．10. 样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为，样本b1，b2，b3，…，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均数为（）A． +B．（+）C．2（+）D．（+）参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据计算平均数的公式，把两组数据求和再除以数字的个数，借助于两组数据的平均数，得到结果．【解答】解：样本a1，a2，a3，，a10中a i的概率为P i，样本b1，b2，b3，，b10中b i的概率为P i′，样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10中a i的概率为q i，b i的概率为q i′，则P i=2q i，故样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10的平均数为a1q1+b1q1′+a2q2+b2q2′++a10q10+b10q10′=（a1P1++a10P10）+（b1P1′+b2P2′++b10P10′）=（+）．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则中元素的个数为__________．参考答案：3由题意得，故中元素的个数为3。

2019-2020学年江西省赣州市高一(上)期末数学试卷(1)

2019-2020学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷、选择题（3分）已知集合M{(x,y)|2x y 3}，N {( x, y)|x y 6｝，那么集合M | N为（B. (3, 3)C. {(3, 3)} {3 , 3}2. （3分）已知幕函数f（x）的图象过1 (4,2)点，则fq (3 . （3分）函数f （x）B .-2亠」的定义域为2x 34. 5 .6. 7 . C._22A . [1 , )3 3C. (1,2)U(2,)（3分）已知cos x 1-,x为第三象限角，那么4B .运8C.(1,)[1,|疋,sin2x (（3分）点P从点（1,0）出发，沿单位圆顺时针方向运动証 1B . ( T，2)（3分）若扇形的面积是4cm2，它的周长是158—弧长到达6C （彳，彳）Q点，则Q的坐标是43 1D.(齐)10cm，则扇形圆心角的弧度数为（）C.-或82（3分）函数 f （x） log s（|x| 1）的大致图象是（）2& （3分）已知tan(20A .92)3 , tan(39209.（3分）定义在R上的奇函数f（x）满足则 f (8)(A. 89 10 910.(3 分) 已知函数y f （x）在区间（b f(2 1.2 ), f（2），则a,11 . （3分）已知函数f(x) Asi n(将函数f （x）的图象向左平移法正确的是（）① g(x) sin 2x ;②g（x）的图象关于直线x2③ g(x) sin(2x )；34)( )15C .—16f (x 3) f (x 3），且当x,0）内单调递增,c的大小关系为f( x)）（其中A个单位长度得到函数3石对称;12 . （3分）若直角坐标平面内的两点上；②P , Q关于原点对称.则称点对16 D .15x(3,0)时,f(x) 3 1 ,f (x)，若a f (log 1 3),2| -）的图象如图所示,g（x）的图象，则关于函数g（x）的下列说C.③④D.①④P , Q满足条件：①P , Q都在函数y f （x）的图象［P , Q］是函数y f （x）的一对“友好点对”（点对［P ,若此函数的“友好点对”有且只有-对，则a 的取值范围是()A . (0 , 1)(1 ,)B .1(訐1 C . (―,1)U (1, )D . (0,1)二、填空题13. (3分)已知tan4 则 sincos3sincos14. ( 3分)函数 f (x)2x1 x2的零点有个.3 115. (3 分)已知函数 f(x) x sinx，若 f ( a) 1，贝U f (a )216. (3分)下列四个判断正确的是 ______ (写出所有正确判断的序号. )①函数y • x~4 .4—x 2是奇函数，但不是偶函数;② 函数y (乞丄)2与函数y 10lg(x 1)表示同一个函数；V x 13③ 已知函数f(x) sinx acosx 图象的一条对称轴为 x ，则a 的值为1 ；4 lx 21x0④设函数f(x) ',,若关于x 的方程f (x) a 有四个不同的解為,x 2 , x 3, x 4, |log 2 x|,x 0口1且x x x 3 x 4，贝U 人 x 2的值为3. 乂3冷三、解答题17. 已知全集 U R ，集合 A {x|log 2x, 1}，集合 B {x|m 2 x m 1}. (1 )若 m 1，求 A J B , A | (Q B)； (2)若A J B B ，求实数m 的取值范围. 18. 已知是第四象限角，f()如虫磴壘一. tan( )gsi n( )(1 )若 cos(—)-，求 f ()的值；2 5 (2)令 g(x) f (x)3sinx 1，当 x ^,-y)时，求函数 g(x)的值域.19.为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2018年在其扶贫基地Q ］与［Q , P ］看作同一对“友好点对” ).已知函数f (x)lOg a X (X 0) | X 4|( 5, x0)(3且 31)，投入200万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入。

2019-2020学年江西省赣州市高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年江西省赣州市高一上学期期末数学试题一、单选题 1．已知集合(){},23M x y x y =+=，(){},6N x y x y =-=，那么集合M N ⋂为（） A ．3,3x y ==- B ．()3,3-C ．(){}3,3-D ．{}3,3-【答案】C【解析】直接利用交集的定义求解．【详解】解：∵(){},23M x y x y =+=，(){},6N x y x y =-=，由236x y x y +=⎧⎨-=⎩得33x y =⎧⎨=-⎩，∴(){}3,3M N =-I ，故选：C ．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．2．已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．B ．12C ．14D ．22【答案】D【解析】试题分析：设函数式为()af x x =，代入点（4，2）得()121124222aa f x x f⎛⎫=∴=∴=∴= ⎪⎝⎭ 【考点】幂函数 3．函数()123x f x x -=-的定义域为（） A ．[)1,+∞ B ．()1,+∞ C ．331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．331,,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭U【答案】D【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】解：由10230x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥且32x ≠，∴函数()f x =331,,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭U ，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题． 4．已知1cos 4x =-，x 为第三象限角，那么sin 2x =（）A ．4-B ．8C ．8-D ．8±【答案】B【解析】由已知利用同角的平方关系可求sin x 的值，进而根据二倍角的正弦公式即可求解．【详解】解：Q 1cos 4x =-，x 为第三象限角，sin x ∴=，sin22sin cos x x x ∴=12(()4=⨯⨯-=，故选：B ．【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，属于基础题． 5．点P 从点()1,0出发，沿单位圆顺时针方向运动56π弧长到达Q 点，则Q 的坐标是（）A ．12⎛- ⎝⎭B ．1,2⎛- ⎝⎭C ．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D ．12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据题意可得：551cos sin ?662Q Q x y ππ⎛⎫⎛⎫=-==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则Q 的坐标是31,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭. 故选C.6．若扇形的面积是4cm 2，它的周长是10cm ，则扇形圆心角的弧度数为（） A ．12B ．8C ．12或8 D ．2或18【答案】A【解析】设扇形的半径为r ，圆心角为α，由题意列出关于r 与α的方程组，求解即可得出答案．【详解】解：设扇形的半径为r ，圆心角为α，由题意得2142210r r r αα⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得124r α⎧=⎪⎨⎪=⎩或81r α=⎧⎨=⎩（舍去)， ∴扇形圆心角的弧度数为12，故选：A ．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与面积公式，属于基础题．7．函数()()32log 1f x x =-的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用奇偶性结合单调性即可选出答案．【详解】函数()()32log 1f x x =-，可知函数()f x 是偶函数，排除C ，D ；定义域满足：10x ->，可得1x <-或1x >．当1x >时，()32log 1y x =-是递增函数，排除A ；故选：B ．【点睛】本题考查了函数图象变换，是基础题． 8．已知()2tan 3αβ+=，1tan 46πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则1tan 1tan αα+-的值为（）A ．209 B ．920C ．1516D ．1615【答案】B 【解析】因为1tan tan()1tan 4απαα+=+-，只需求出tan()4πα+的值即可，先通过()()44ππααββ+=+--，利用两角和公式求出tan()4πα+．【详解】解：()tan tan 44ππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()tan tan 41tan tan 4παββπαββ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫++- ⎪⎝⎭213621136-=+⨯19210209==，故选：B ．【点睛】本题主要考查两角差的正切公式，本题的关键是找出已知角和所求角之间的关系，属于基础题．9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()33f x f x -=+，且当()3,0x ∈-时，()31x f x =-，则()8f =（）A ．89-B ．109C ．89D ．109-【答案】C【解析】由(3)(3)f x f x -=+可得(6)()f x f x +=，结合函数的奇偶性可得()()()882f f f =--=--，再由函数的解析式分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数()f x 满足(3)(3)f x f x -=+，则有(6)()f x f x +=，又由()f x 为定义在R 上的奇函数，则()()88f f =--()()282319f -=--=--=，故选：C ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质，考查函数的周期性，属于基础题． 10．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递减，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1,22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 大小关系为（）A ．b c a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】B【解析】由()()f x f x -=可得()f x 为偶函数，结合函数的单调性可得()f x 在(0,)+∞上递增，进而由 1.2120221log 3--<<<<，分析可得答案．【详解】解：∵()()f x f x -=，∴函数()f x 为偶函数，又函数()y f x =在区间(,0)-∞内单调递减，则()f x 在(0,)+∞上递增，∵()()1222log 3log 3log 3a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()1,22b f -=，()1122c f f -⎛⎫== ⎪⎝⎭，且 1.2120221log 3--<<<<， ∴a c b >>，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题． 11．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ(其中0A >，0>ω，2πϕ<)的图像如图所示，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，则关于函数()g x 的下列说法正确的是（）①()sin 2g x x =-；②()g x 的图象关于直线12x π=-对称；③()2sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④()g x 在区间,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】D【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，得到()g x 的解析式，再利用正弦函数图象和性质，得出结论．【详解】解：由图可知，1A =，1274123πππω=-g ，求得2ω=，则()sin(2)f x x ϕ=+， ∵77()sin()1126f ππϕ=+=-， ∴732,62k k Z ππϕπ+=+∈，得2,3k k Z πϕπ=+∈，又2πϕ<，3πϕ∴=，故()sin(2)3f x x π=+；∴2()sin(2)sin 233g x x x ππ=++=-，显然，①正确，③不正确；当12x π=-时，1()2g x =，故()g x 的图象不关于直线12x π=-对称，故②不正确；在区间(,)42ππ上，2(,)2x ππ∈，则()g x 单调递增，故④正确，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象和性质，属于中档题．12．若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件:①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；②,P Q 关于原点对称.则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”(点对[],P Q 与[],Q P 看作同一对“友好点对”).已知函数()()()log 0450a x x f x x x ⎧>⎪=⎨+-≤<⎪⎩(0a >且1a ≠)，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是（）A ．()()0,11,+∞UB ．1,15⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,11,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U D ．()0,1【答案】C【解析】根据题意求出当50x -≤<时函数关于原点对称的函数，条件转化为函数()log a f x x =(0)x >与|4|y x =--(05)x <≤只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．【详解】解：当50x -≤<时，函数|4|y x =+关于原点对称的函数为|4|y x -=-+，即|4|y x =--，(05)x <≤，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则等价为函数()log a f x x =(0)x >与|4|y x =--(05)x <≤只有一个交点，作出两个函数的图象如图，若1a >，则()log a f x x =(0)x >与|4|y x =--(05)x <≤只有一个交点，满足条件，当5x =时，|54|1y =--=-；若01a <<，要使两个函数只有一个交点，则满足f （5）1<-，即1log 51log a aa <-=得15a <，得0a <或15a >， 01a <<Q ，∴115a <<，综上可得a 的范围是115a <<或1a >，即实数a 的取值范围是()1,11,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U ，故选：C ．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，转化为函数相交是解决本题的关键，属于难题．二、填空题13．已知4tan3α=，则sin cossin cosαααα+=-______.【答案】7【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．【详解】解：Q4tan3α=，∴41sin cos tan1374sin cos tan113αααααα+++===---，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．14．函数()212f x xx=++的零点有______个.【答案】1【解析】由题求函数()f x的零点既是()0f x=的根，转化成两个函数的交点问题，数形结合求出交点的个数即是函数零点的个数．【详解】解：由21()20f x xx=++=得3210x x++=，即321x x=--，令3()g x x=(0)x≠，()21(0)h x x x=--≠，大致图象如图所示，由图象可知两个函数仅有一个交点，所以函数()f x 仅有一个零点，故答案为：1．【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根与函数的交点的关系，属于基础题． 15．已知函数()31sin 2f x x x =++，若()1f a -=，则()f a =______. 【答案】0【解析】由函数的解析式可得()f x -的解析式，进而分析可得()()1f x f x +-=，据此分析可得答案．【详解】解：∵31()sin 2f x x x =++， ∴3311()()sin()sin 22f x x x x x -=-+-+=--+， ∴()()1f x f x +-=，若()1f a -=，则()1()0f a f a =--=，故答案为：0．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析()()f x f x +-的值，属于基础题． 16．下列四个判断正确的是______(写出所有正确判断的序号.)①函数y =②函数2y =与函数()lg 110x y -=表示同一个函数； ③已知函数()sin cos f x x a x =-图象的一条对称轴为34x π=，则a 的值为1； ④设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则12341x x x x ++的值为3. 【答案】②③【解析】直接利用函数的性质的应用，三角函数关系式的恒等变换正弦型函数性质的应用，对数函数的性质的应用，函数的图象的应用求出结果．【详解】解：①函数2244y x x =-+-，由于2x =±，0y =，所以该函数既是奇函数，又是偶函数，故①错误； ②函数2()1(1)1y x x x ==->-与函数(110)1(1)lg x y x x -==->，所以这两个函数表示同一个函数，故②正确；③已知函数()sin cos f x x a x =-图象的一条对称轴为34x π=， ∴3()4f π为函数()f x 的最大值或最小值， ∴22212a a +=+，解得1a =，故③正确； ④设函数22,0()|log ,0x x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪⎩…，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，根据函数的图象：所以1222+=-x x ，故124x x +=-，由于132log x a=，24log x a =，整理得341x x =，则12341x x x x ++的值为3-，故④错误；故答案为：②③．【点睛】本题主要考查的知识要点有：函数的性质的应用，三角函数关系式的恒等变换正弦型函数性质的应用，对数函数的性质的应用，函数的图象的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．三、解答题17．已知全集U =R ，集合{}2log 1A x x =≤，集合{}21B x m x m =-<<+.（1）若1m =，求A B U ，()U A B I ð；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(]1,2A B =-U ，(){} 2U A B =I ð；（2）(]1,2．【解析】（1）化简集合A ，计算1m =时集合B ，再根据集合的基本运算的定义求解A B U ，() U A B I ð；（2）由A B B ⋃=得A B ⊆，由此列出不等式组求得实数m 的取值范围．【详解】解：（1）由题意(]2{|log 1}0,2A x x =≤=，当1m =时，(){|1211}1,2B x x =-<<+=-，则(][),12,U B =-∞-+∞U ð，所以(]1,2A B =-U ，(){} 2U A B =I ð；（2）若A B B ⋃=，则A B ⊆，∴2120,12m m m m -<+⎧⎪-≤⎨⎪+>⎩，解得12m <≤， ∴实数m 的取值范围是(]1,2．【点睛】本题主要考查集合的化简与运算问题，考查了集合的包含关系应用问题，属于基础题． 18．已知α是第四象限角，()()()()()()sin cos 2tan tan sin f παπααπααπα-⋅-⋅--=-⋅--.（1）若31cos 25απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，求()f α的值；（2）令()()1g x f x x =-，当2,63x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，求函数()g x 的值域. 【答案】（1）()5f α=；（2）(]()0,1g x ∈．【解析】（1）利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用和差公式、三角函数的单调性即可得出．【详解】解：（1）()()()()()()sin cos 2tan tan sin f παπααπααπα-⋅-⋅--=-⋅--sin cos (tan )tan sin ααααα-=-g g g cos α=， Q 31cos()25απ-=，1sin 5α∴=-，αQ 是第四象限角，cos α∴=，()f α∴；（2）()()1g x f x x =+-cos 1x x =-2sin()16x π=+-，当2(,)63x ππ∈时，5()(,)636x πππ+∈，1sin()(,1]62x π∴+∈，∴函数(]()0,1g x ∈．【点睛】本题主要考查诱导公式、同角的三角函数关系、三角函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于基础题．19．为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2018年在其扶贫基地投入200万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.（1）写出第x 年(2019年为第一年)该企业投入的资金数y (万元)与x 的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）该企业从第几年开始(2019年为第一年)，每年投入的资金数将超过400万元? （参考数据lg0.110.959,lg1.10.041,lg11 1.041,lg 20.301≈-≈≈≈）【答案】（1）200(110%)xy =+，定义域为{}*|10x N x ∈≤；（2）从第8年开始，每年投入的资金数将超过200万元．【解析】（1）根据题意可得100(110%)x y =+万元，其定义域为{}*|10x N x ∈≤，（2）由200(110%)400x +>，解得即可．【详解】解：（1）第一年投入的资金数为200(110%)+万元，第二年投入的资金数为2200(110%)200(110%)10%200(110%)+++=+万元，第x 年(2018年为第一年）该企业投入的资金数y （万元）与x 的函数关系式200(110%)x y =+万元，其定义域为{}*|10x N x ∈≤；（2）由200(110%)400x +>可得1.12x >，即lg 20.3017.3lg1.10.041x >≈≈，即企业从第8年开始(2019年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元．【点睛】本题主要考查函数模型的选择，属于基础题．20．已知()f x 为定义在[]22-,上的奇函数，当[]2,0x ∈-时，函数解析式为()()42x x f x b b R =-⋅∈.（1）求b 的值，并求出()f x 在(]0,2上的解析式；（2）若对任意的(]0,2x ∈，总有()f x m ≥，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）b=1,当(]0,2x ∈时，()24x x f x --=-；（2）(],0-∞．【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质结合函数的解析式可得(0)10f b =-=，解可得b 的值，再设(]0,2x ∈，则[)2,0x -∈-，结合函数奇偶性即可得出答案；（2）根据题意，由（1）的结论可得(]0,2x ∈上函数的解析式，用换元法分析可得()f x 在(]0,2上的值域，据此分析可得答案．【详解】解：（1）∵()f x 为定义在[]22-,上的奇函数，∴(0)0f =， ∵当[]2,0x ∈-时，函数解析式为()42x xf x b =-⋅，则(0)10f b =-=，∴1b =，则当[]2,0x ∈-时，函数解析式为()42x xf x =-，设(]0,2x ∈，则[)2,0x -∈-，则()42x x f x ---=-，又由()f x 为奇函数，则()()24x x f x f x --=--=-，故当(]0,2x ∈时，()24x x f x --=-；（2）由（1）可知，当(]0,2x ∈时，211()24()22x xx xf x --=-=-，设12xt =，则114t ≤<，则2211()024y t t t =-=--+>，即()0f x >在(]0,2x ∈上恒成立，若()f x m ≥，必有0m ≤，即m 的取值范围为(],0-∞．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的最值，属于基础题．21．已知函数()22cos sin sin cos 13f x x x x x x π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的单调增区间和对称中心坐标；（2）若关于x 方程()2=+f x m 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，求实数m 的取值范围.【答案】（1）单调增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，对称中心坐标为(),126k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭；（2）)1,1．【解析】（1）利用倍角公式、和差公式化简函数得()2sin(2)13f x x π=++，由222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈可得其单调区间，由sin(2)03x π+=可得对称中心坐标；（2）由[0,]2x π∈可得4(2)[,]333x πππ+∈，画出图象，根据关于x 方程()2f x m =+在[0,]2x π∈上有两个不同的解，结合图象可得实数m 的取值范围．【详解】解：（1）∵2()2cos sin()sin cos 13f x x x x x x π=+++2112cos (sin )sin 2122x x x x x =+++22sin 2sin )1x x x =+-+sin 221x x =+2sin(2)13x π=++，由222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈可得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，由sin(2)03x π+=得2,3x k k Z ππ+=∈，解得,26k x k Z ππ=-∈，∴函数()f x 的单调增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，对称中心坐标为(),126k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭；（2）由[0,]2x π∈可得，4(2)[,]333x πππ+∈，画出函数()f x 的图象，∵(0)31f =+，若关于x 方程()2f x m =+在[0,]2x π∈上有两个不同的解， 3123m ≤+<，311m ≤<，∴实数m 的取值范围是)31,1⎡⎣．【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2020-2021学年江西省赣州市高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）若函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝（）A．﹣1B．1C．﹣27D．272．（5分）若集合A＝{x∈N|x≤2}，B＝{x|y＝log2x}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2} 3．（5分）设，b＝20.3，的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a4．（5分）已知映射f：A→B．若集合A中元素x在对应法则f下的像是|x|，则B中元素的原像可以是（）A．B．C．D．25．（5分）若圆的半径为6cm，则圆心角为的扇形面积是（）A．B．πcm2C．D．2πcm26．（5分）若函数f（x）＝2x+x﹣4的零点所在区间为（k，k+1）（k∈Z），则k的值是（）A．1B．2C．3D．47．（5分）函数在x∈[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）若不等式x2﹣2x﹣m＜0在上有解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．D．（0，+∞）9．（5分）设直线与函数y＝sin x，y＝cos x内交点的横坐标依次为x1，x2，x3，则sin（x1+x2+x3）＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知锐角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合．若角α的终边与圆心在原点的单位圆交于点P（a，b），函数y＝ax2+bx+c在区间上具有单调性，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）已知m∈R，若函数f（x）＝e|x+m|对任意x∈R满足f（20x﹣21）＝f（21﹣20x），则不等式（）A．B．C．D．[e，+∞）12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）也是奇函数，1]时，f（x）＝1﹣（x）＝f（x）+sinπx（x）在区间[1949，2021]上的零点个数是（）A．108B．109C．144D．145二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．（5分）满足{x，y}∪B＝{x，y，z}的集合B的个数是．14．（5分）若，则f（8）＝．15．（5分）计算：＝．16．（5分）下列判断正确的是（将你认为所有正确的情况的代号填入横线上）．①函数的最小正周期为π；②若函数f（x）＝|lgx|，且f（a）（b），则ab＝1；③若tan2α＝3tan2β+2，则3sin2α﹣sin2β＝2；④若函数的最大值为M，最小值为N三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{x|x＞1}．（1）求A∩（∁R B）；（2）设集合C＝{x|（x﹣a）（x﹣2）≤0}．若C∪A＝A，求实数a的取值范围．18．（12分）设函数．（1）在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数f（x）在区间（请先列表，再描点连线）；（2）若，求的值．19．（12分）设函数．（1）用定义证明函数f（x）在区间上是减函数；（2）若不等式f（x）≥e x﹣1﹣log2m对任意恒成立，求实数m的最小值．20．（12分）为减少人员聚集，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式上班．分析显示，当S中有x%（0＜x＜100），自驾群体的人均上班路上时间为：f（x）＝，（单位：分钟）．而公交群体中的人均上班路上时间不受x的影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回家下列问题：（1）当x取何值时，自驾群体的人均上班路上时间等于公交群体的人均上班路上时间？（2）已知上班族S的人均上班时间计算公式为：g（x）＝f（x）•x%+50（100﹣x）%（x）的单调性，并说明实际意义．（注：人均上班路上时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．）21．（12分）设函数的最小正周期为π，其中ω＞0．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）若函数g（x）＝f（x）+m在1，x2，求实数m的取值范围．22．（12分）设函数（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）若f（1）＞0，求使不等式f（2x2﹣x）+f（x2﹣k）＞0对x∈R恒成立的实数k的取值范围；（2）设函数f（x）的图像过点，函数g（x）a（f（x）+1）．若对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|g（x1）﹣g（x2）|≤M，求M的最小值．2020-2021学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）若函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝（）A．﹣1B．1C．﹣27D．27【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（﹣1）的值，进而计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，则f（﹣1）＝（﹣3）＝2＝1，则f（f（﹣6））＝f（1）＝1，故选：B．【点评】本题考查分段函数的性质，涉及函数值的计算，属于基础题．2．（5分）若集合A＝{x∈N|x≤2}，B＝{x|y＝log2x}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{0，1，3}，∴A∩B＝{1，2}．故选：A．【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，对数函数的定义域，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．3．（5分）设，b＝20.3，的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：∵a＝＝﹣log23，且log33＞log25＝1，∴a＜﹣1，∵30.3＞60＝1，∴b＞5，∵，∴，即0＜c＜5，∴a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．4．（5分）已知映射f：A→B．若集合A中元素x在对应法则f下的像是|x|，则B中元素的原像可以是（）A．B．C．D．2【分析】直接根据集合A中元素x在对应法则f下的像是|x|，即可求解结论．【解答】解：∵集合A中元素x在对应法则f下的像是|x|，∴B中元素的原像可以是：，故选：C．【点评】本题考查映射的概念，注意分清象的集合和原象的集合，还有对应法则．5．（5分）若圆的半径为6cm，则圆心角为的扇形面积是（）A．B．πcm2C．D．2πcm2【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵r＝6，α＝，∴扇形面积S＝r2α＝62×＝πcm4．故选：B．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．6．（5分）若函数f（x）＝2x+x﹣4的零点所在区间为（k，k+1）（k∈Z），则k的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先确定函数的单调性，然后结合函数的端点值和函数零点存在定理即可确定实数k的值．【解答】解：函数f（x）单调递增，故函数只存在一个零点，且：f（1）＝21+8﹣4＝﹣1＜4，f（2）＝22+3﹣4＝2＞6，由函数零点存在定理可得，函数的零点在区间（1，故k＝1．故选：A．【点评】本题主要考查函数零点存在定理及其应用，属于基础题．7．（5分）函数在x∈[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用f（π）＞0进行判断即可．【解答】解：f（﹣x）＝＝﹣，则f（x）是奇函数，排除C，D，当x＝π时，f（π）＝＝，排除B，故选：A．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用奇偶性和对称性以及函数值的对应性是解决本题的关键，是基础题．8．（5分）若不等式x2﹣2x﹣m＜0在上有解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．D．（0，+∞）【分析】把不等式化为m＞x2﹣2x，设f（x）＝x2﹣2x，求出f（x）在x∈[，2]上的最小值，即可求得m的取值范围．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣m＜2可化为m＞x2﹣2x，设f（x）＝x6﹣2x，则f（x）＝（x﹣1）5﹣1≥f（1）＝﹣1，所以不等式x6﹣2x﹣m＜0在x∈[，2]上有解，实数m的取值范围是m＞﹣4，即m∈（﹣1．故选：B．【点评】本题考查了不等式在闭区间上有解的应用问题，是基础题．9．（5分）设直线与函数y＝sin x，y＝cos x内交点的横坐标依次为x1，x2，x3，则sin（x1+x2+x3）＝（）A．B．C．D．【分析】当tan x＝时，可求出x3＝，利用诱导公式sin x＝cos（﹣x），x∈（0，），可求出x1+x2＝，即可求解．【解答】解：当tan x＝时，∵x∈（4，），∴x3＝，∵sin x＝，cos x＝，又∵sin x＝cos（﹣x），），∴x1+x2＝，∴x1+x2+x6＝，∴sin（x7+x2+x3）＝．故选：D．【点评】考查了诱导公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题．10．（5分）已知锐角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合．若角α的终边与圆心在原点的单位圆交于点P（a，b），函数y＝ax2+bx+c在区间上具有单调性，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，二次函数的对称轴，可得＝tanα≥，由此可得锐角α的取值范围．【解答】解：∵锐角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，b），∴a＞0，b＞0，sinα＝b．∵函数y＝ax4+bx+c在区间上具有单调性，∴﹣≤﹣，∴，∴α∈[，）故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二次函数的对称轴，属于中档题．11．（5分）已知m∈R，若函数f（x）＝e|x+m|对任意x∈R满足f（20x﹣21）＝f（21﹣20x），则不等式（）A．B．C．D．[e，+∞）【分析】根据f（20x﹣21）＝f（21﹣20x）可得出f（﹣x）＝f（x），然后即可求出m＝0，然后由原不等式可得出e|lnx|≥e，进而得出|lnx|≥1，然后解出x的范围即可．【解答】解：∵f（20x﹣21）＝f（21﹣20x），∴f（x）＝f（﹣x），∴e|x+m|＝e|x﹣m|，∴|x+m|＝|x﹣m|，∴m＝0，∴f（x）＝e|x|，∴＝7f（lnx）≥2e，∴f（lnx）≥e，即e|lnx|≥e，∴|lnx|≥1，解得，∴原不等式的解集是：．故选：C．【点评】本题考查了偶函数的定义，对数的运算性质，指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）也是奇函数，1]时，f（x）＝1﹣（x）＝f（x）+sinπx（x）在区间[1949，2021]上的零点个数是（）A．108B．109C．144D．145【分析】由题意可知f（x）是周期为2的函数，进而判断出F（x）也是周期为2的函数，求出F（0）＝0，，F（1）＝0，利用F（x）的周期性进行分析求解即可．【解答】解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）也是奇函数，所以f（0）＝0，f（x+5）＝﹣f（﹣x+1）＝f（x﹣1），所以f（x）是周期为6的函数，因为y＝sinπx的周期为2，所以函数F（x）＝f（x）+sinπx是周期为2的函数，所以F（0）＝f（0）+sin2＝0，，F（1）＝f（1）+sinπ＝0，则在区间[1949，2021]上＝…＝F（2021），故函数F（x）在区间[1949，2021]上的零点个数是（2021﹣1949）×2+1＝145个．故选：D．【点评】本题考查了函数的零点问题，同时考查了函数的周期性的理解和应用，解题的关键是判断出函数F（x）的周期为2，考查了逻辑推理能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．（5分）满足{x，y}∪B＝{x，y，z}的集合B的个数是4．【分析】根据{x，y}∪B＝{x，y，z}，易知B⊆{x，y，z}，且z∈B，用列举法写出满足已知条件的集合B，即可求出集合B的个数．【解答】解：∵{x，y}∪B＝{x，y，∴B⊆{x，y，z}，∴B＝{z}，{x，{y，{x，y故答案为4．【点评】此题是个基础题．考查集合的并集及其运算，以及子集和真子集等基础知识，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．14．（5分）若，则f（8）＝．【分析】根据题意，在中，令x＝3可得答案．【解答】解：根据题意，若，当x＝4时，有f（23）＝f（8）＝，故答案为：．【点评】本题考查函数解析式的求法，注意特殊值的运用，属于基础题．15．（5分）计算：＝．【分析】进行对数和分数指数幂的运算即可．【解答】解：原式＝lg2+lg50+1+＝．故答案为：．【点评】本题考查了对数和指数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．16．（5分）下列判断正确的是③④（将你认为所有正确的情况的代号填入横线上）．①函数的最小正周期为π；②若函数f（x）＝|lgx|，且f（a）（b），则ab＝1；③若tan2α＝3tan2β+2，则3sin2α﹣sin2β＝2；④若函数的最大值为M，最小值为N【分析】直接利用三角函数的关系式的变换，三角函数的性质的应用，对数的运算，函数的单调性和奇偶性的应用判断①②③④的结论．【解答】解：对于①，函数＝，故①错误；对于②，若函数f（x）＝|lgx|＝，即或lga＝lgb，故②错误；对于③，若tan6α＝3tan2β+3，则tan2α+1＝8（tan2β+1），故，整理得：cos2β＝3sin6α，转换为3sin2α﹣sin2β＝2，故③正确；对于④，若函数，设g（x）＝，由于g（﹣x）＝﹣g（x），故函数g（x）的单调性相同，所以函数g（x）的最大值和最小值为一组相反数，故f（x）的最大值为M＝g（x）max+1，最小值为N＝g（x）min+1，则M+N＝3；故答案为：③④．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，三角函数的性质的应用，对数的运算，函数的单调性和奇偶性的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{x|x＞1}．（1）求A∩（∁R B）；（2）设集合C＝{x|（x﹣a）（x﹣2）≤0}．若C∪A＝A，求实数a的取值范围．【分析】（1）化简集合A，根据补集的定义写出∁R B，再计算A∩（∁R B）．（2）根据C∪A＝A得出C⊆A，讨论a＞2和a≤2时，利用C⊆A求出a的取值范围．【解答】解：依题意，集合A＝{x|x2﹣2x≤7}＝{x|0≤x≤2}，（1）因为B＝{x|x＞5}，所以∁R B＝{x|x≤1}，所以A∩（∁R B）＝{x|0≤x≤3}．（2）因为C∪A＝A，所以C⊆A，①当a＞2时，C＝{x|2≤x≤a}与C⊆A矛盾；②当a≤2时，C＝{x|a≤x≤2}，则0≤a≤6；由①②得，实数a的取值范围是[0．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．18．（12分）设函数．（1）在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数f（x）在区间（请先列表，再描点连线）；（2）若，求的值．【分析】（1）由条件即可利用五点法做函数函数的简图．（2）由题意可得，进而根据诱导公式化简即可求值得解．【解答】解：（1）列表如下：x5π2π25﹣207描点，连线（2）由，得，由，得，由，得，则．【点评】本题主要考查用五点法做函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期上的简图，考查了三角函数化简求值，体现了转化的数学思想，属于基础题．19．（12分）设函数．（1）用定义证明函数f（x）在区间上是减函数；（2）若不等式f（x）≥e x﹣1﹣log2m对任意恒成立，求实数m的最小值．【分析】（1）由单调性的定义，结合不等式的性质，即可得证；（2）由参数分离可得对任意恒成立，令，由指数函数的单调性和（1）的结论，可判断g（x）的单调性，求得最大值，再由对数不等式的解法可得所求最小值．【解答】解：（1）证明：任取，且x1＜x7，则，∵，且x1＜x2，即，∴x1﹣x5＜0，0＜x8x2＜2，∴f（x3）﹣f（x2）＞0，即f（x7）＞f（x2），∴f（x）在上是减函数；（2）∵不等式f（x）≥e x﹣1﹣log2m对任意恒成立，∴对任意．令，结合（1）知，g（x）在，则g（x）max＝g（1）＝﹣2．则log5m≥﹣2，即，解得．所以m的最小值是．【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．20．（12分）为减少人员聚集，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式上班．分析显示，当S中有x%（0＜x＜100），自驾群体的人均上班路上时间为：f（x）＝，（单位：分钟）．而公交群体中的人均上班路上时间不受x的影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回家下列问题：（1）当x取何值时，自驾群体的人均上班路上时间等于公交群体的人均上班路上时间？（2）已知上班族S的人均上班时间计算公式为：g（x）＝f（x）•x%+50（100﹣x）%（x）的单调性，并说明实际意义．（注：人均上班路上时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．）【分析】（1）利用题中的条件，列出方程即可直接解出；（2）先将g（x）表示出来，利用二次函数的单调性即可解出．【解答】解：（1）依题意，得①当0＜x≤30时，不符，②当30＜x＜100时，，若公交群体的人均上班时间等于自驾群体的人均上班时间，即f（x）＝40，则，解得x＝45或x＝20（舍），即当x＝45时自驾群体的人均上班时间等于公交群体的人均上班时间．（2）①当8＜x≤30时，，②当30＜x＜100时，，∵当0＜x≤30时，单调递减，当30＜x＜100时，，在x∈（30，35）上单调递减；在x∈（35，100）上单调递增，∴当x∈（0，35）时g（x）单调递减，100）时g（x）单调递增．说明该地上班族S中有小于35%的人自驾时，人均上班时间递减，人均上班时间递增，人均上班时间最少．【点评】本题考查了函数的应用，函数的单调性，学生的抽象概括能力，属于基础题．21．（12分）设函数的最小正周期为π，其中ω＞0．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）若函数g（x）＝f（x）+m在1，x2，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据余弦的差角公式以及倍角公式，辅助角公式化简函数的解析式，利用周期求出ω的值，然后利用整体代换思想以及正弦函数的单调性即可求解；（2）先求出函数f（x）在已知定义域上的值域，然后将已知问题转化为函数y＝f（x）与y＝﹣m两图像在上有两个不同的交点，根据函数f（x）的值域即可求解．【解答】解：（1）依题意，，∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴，∴，设，∵函数y＝sin u的递增区间是，由，得．∴函数f（x）的递增区间是；（2）当时，．令F（u）＝2sin u，则，∵F（u）＝2sin u在上递增，在．∴，∵函数g（x）＝f（x）+m在上有两个不同的零点，∵函数y＝f（x）与y＝﹣m两图像在上有两个不同的交点，∴函数y＝F（u）与y＝﹣m两图像在上有两个不同的交点，∴1≤﹣m＜2，解得﹣2＜m≤﹣1∴实数m的取值范围是（﹣4，﹣1]．【点评】本题考查了三角函数的解析式，单调性以及图像性质，涉及到倍角公式以及辅助角公式的应用，考查了学生的运算推理能力，属于中档题．22．（12分）设函数（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）若f（1）＞0，求使不等式f（2x2﹣x）+f（x2﹣k）＞0对x∈R恒成立的实数k的取值范围；（2）设函数f（x）的图像过点，函数g（x）a（f（x）+1）．若对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|g（x1）﹣g（x2）|≤M，求M的最小值．【分析】（1）依题意得t＝2，，结合f（1）＞0，可知a＞1，f（x）为增函数，f（2x2﹣x）+f（x2﹣k）＞0⇔f（2x2﹣x）＞f（k﹣x2）⇔2x2﹣x＞k﹣x2，由Δ＜0，可得实数k的取值范围；（2）函数f（x）的图像过点，可得a＝2，，且g（x）在x∈[0，1]上单调递增，任意的x1，x2∈[0，1]，都有|g（x1）﹣g（x2）|≤M可等价转化为M≥g（x）max﹣g（x）min，求得g（x）min＝g（0）＝0，，即可得到答案．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0，解得t＝2，则，而f（2x4﹣x）+f（x2﹣k）＞0等价于f（2x2﹣x）＞﹣f（x2﹣k）＝f（k﹣x6），若f（1）＞0，则，结合a＞0且a≠7，则为增函数，结合f（2x8﹣x）＞f（k﹣x2），可得2x3﹣x＞k﹣x2，根据题意，3x8﹣x﹣k＞0对x∈R恒成立．则△＝1+12k＜3，解得，即实数k的取值范围为（﹣∞，﹣）；（2）∵函数f（x）的图像过点，∴，解得a＝﹣1（不符，舍去）或a＝2，∴．根据复合函数“同增异减”可知g（x）在x∈[0，2]上单调递增，∴g（x）min＝g（0）＝0，．∵对于任意的x1，x3∈[0，1]6）﹣g（x2）|≤M，且g（x）在区间[0，2]上恒有g（x）＞0，∴M≥g（x）max﹣g（x）min＝，即M的最小值为．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数奇偶性与单调性的判定及应用，考查函数与方程思想、等价转换思想的综合运用，考查数学运算等核心素养，属于难题．。