大学物理(下)十三章作业与解答
大学物理学(第3版)下册课后练习答案
大学物理学课后习题答案（下册）
习题9
9.1选择题
(1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，
则Q与q的关系为：（）
（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q
[答案：A]
(2)下面说法正确的是：（）
（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷；
（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；
（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；
（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。
[答案：D]
(3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）
（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0
[答案：C]
(4)在电场中的导体内部的（）
（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；
（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。
[答案：C]
9.2填空题
(1)在静电场中，电势不变的区域，场强必定为。
[答案：相同]
(2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中
心向外移动至无限远，则总通量将。
[答案：q/6ε0, 将为零]
(3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。
[答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命]
(4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。
[答案：5：6]
9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?
大学物理课后习题-答案详解
第一章质点运动学
1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得，
y=4t 2-8 可得： y=x 2
-8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 22(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j =
则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r
i j v i j a j =+=+=
2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =.
解：
kv dt
dv
-= ⎰⎰-=t v
v kdt dv v 001 t
k e v v -=0
t k e v dt
dx
-=0 dt e
v dx t
k t
x
-⎰⎰
=0
00
)1(0
t k e k
v x --=
3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解：
=a d v /d t 4=t d v 4=t d t
⎰
⎰=v
v 0
d 4d t
t t v 2=t 2
v d =x /d t 2=t 2
t t x t
x
x d 2d 0
20
⎰⎰
= x 2= t 3 /3+10 (SI)
大学物理第13章学习题答案
习题十三
13-1 衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别?
答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成．
13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会 跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．
13-3 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗 条纹，单缝处波面各可分成几个半波带?
答：半波带由单缝A 、B 首尾两点向ϕ方向发出的衍射线的光程差用2
λ
来划分．对应于第3
级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带．
∵由2
72
)132(2
)12(sin λ
λλϕ⨯=+⨯=+=k a
2
84sin λ
λϕ⨯
==a
13-4 在单缝衍射中，为什么衍射角ϕ愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小? 答：因为衍射角ϕ愈大则ϕsin a 值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小．
13-5 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化?如果此时用公式
),2,1(2
)12(s i n =+±=k k a λ
ϕ来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水
大学物理(下)十三章作业与解答
第十三章电磁感应
一. 选择题
1. 如图，两根无限长平行直导线载有大小相同方向相反的电流I，均以的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内，则
(A) 线圈中无感应电流
(B) 线圈中感应电流方向不确定
(C) 线圈中感应电流为顺时针方向
(D) 线圈中感应电流为逆时针方向
[ ]
2. 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时
(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势
(B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小
(C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大
(D) 两环中感应电动势相等
[ ]
3. 如图，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为
相互平行且垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线，外
磁场均匀垂直于水平面向上，当外力使ab向右平移时，cd应
(A) 不动 (B) 转动
(C) 向左移动 (D) 向右移动
[ ]
4. 如图所示，直角三角形金属框abc放在均匀磁场中，磁场平行于ab
边，bc的长度为l. 当金属框绕ab边以匀角速ω转动时，则回路中的感应电
动势和a、c两点间的电势差为
(A) ，
(B)，
(C) ，
(D) ，
[ ]
5．在一无限长圆柱区域内，存在随时间变化的均匀磁场，图示为磁场空间的一个横截面，下列说法正确的是
(A) 圆柱形区域内有感生电场，区域外无感生电场
(B) 圆柱形区域内无感生电场，区域外有感生电场
(C) 圆柱形区域内有感生电场，区域外也有感生电场
(D) 圆柱形区域内无感生电场，区域外也无感生电场
[ ]
6. 一密绕螺线管的自感为L，若将其锯为相等的两半，则这两个螺线管的自感
大学物理课后习题及答案 第13章
第13章 光学
一 选择题
*
13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，
其顶角为（ ）
(A)48.8
(B)41.2
(C)97.6
(D)82.4
解：选(C)。利用折射定律，当入射角为1=90i 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i 。
*
13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼
镜是（ ）
(A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜
解：选(C)。利用公式
111
's s f
+=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。
13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大
(B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变
(C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变
解：选(B)。光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当
习题13-3图
向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距d
大学物理(下册)课后部分习题答案
＝
６
×
１０ － ７ （ｍ ） ＝
６００
（ｎｍ ）
图 １３畅１１
１３畅１１ 利用等厚干涉可以测量微小的角度 ．如图 １４ ．１１ 所示 ，折射率 ｎ ＝ １ ．４ 的劈尖状板 ，在某单色光的垂直照射下 ，量出两相邻明条纹间距 ｌ ＝ ０ ．２５ ｃｍ ，已知 单色光在空气中的波长 λ ＝ ７００ ｎｍ ，求劈尖顶角 θ ．
系的原点上 ．圆环所带电荷的线密度 λ ＝ Ａ ｃｏｓ θ ，
其中 Ａ 为常量 ，如图 ８畅９ 所示 ．求圆心处电场强
度的 ｘ ，ｙ 分量 ．
解 取电荷元 ｄ ｑ ＝ Ａ ｃｏｓ θ· ｂｄ θ ，它在坐标原
点 Ｏ 产生的电场强度沿坐标轴的分量为
ｄ Ｅｘ
＝
－Ａ ４π ε０
ｃｏｓ θ · ｂ２
ｂｄ θｃｏｓ θ
２
ｊ
１１畅１３（ ａ）
１１畅１３（ ｂ）
（２） 设该异线应放在 ｙ ＝ － ｄ 处 ，显然 ，该异线在轴线处产生的磁成应强度应
与原来的半圆柱面产生的磁感应强度相同 ，即
μ０ Ｉ ２π ｄ
＝
μ０ Ｉ π２ Ｒ
所以
ｄ＝
πＲ ２
因面 ，另一导线应放在 ｙ ＝ － π２Ｒ处 ．
１２唱７ 均匀磁场 Ｂ 被限制在半径 Ｒ ＝ ０ ．１０ ｍ 的无限长圆柱空间内 ，方向垂
大学物理(下册)课后题答案_完整版
大学物理下册课后习题答案
习题八
8-1电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点 .试问：(1)在这三角形的中
心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡 (即每个电荷受其他三个电荷的库 仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ？
解：如题8-1图示
(1)以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷
2
-1 q
1 qq
2cos30 ----------------------
a
4 n
0/.3 2
(T a)
T q
(2)与三角形边长无关.
8-2两小球的质量都是
m ,都用长为I 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两
线夹角为2 如题8-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计
，求每个小球所 带
的电量.
解：如题8-2图示
T cos mg
解得 q 21 sin 4
mgtan
8-3根据点电荷场强公式 E J ,当被考察的场点距源点电荷很近
(r T 0)时，贝U 场强
4
°
r
*,这是没有物理意义的，对此应如何理解
解：E
y^r °仅对点电荷成立，当r 0时，带电体不能再视为点电荷
，再用上式求
4 n 0r
场强是错误的，实际带电体有一定形状大小 ，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会
是无限大.
8-4在真空中有 A , B 两平行板，相对距离为d ,板面积为S ,其带电量分别为+ q 和
解得 题8-1图
题8-2图
T sin
F e
4 n 0 (2l sin )2
H |
2
-q •则这两板之间有相互作用力
f ,有人说f = q
2，又有人说，因为
4 o d 2
2
f = qE ,E —，所以f =卫•试问这两种说法对吗？为什么？ f 到底应等于多少？ o S o S
高等教育出版社 大学物理13几何光学作业2
A. -20cm
B. -40cm
C. -60cm
D. -80cm
20cm
5cm
L1
L2
S2 S1
（二） 选择题
1. 声波在空气中的速度为330m·s-1，而在水中为
1临3界20角m·为s-1_，_a_r则_c_s当i_n_声_1，波对入声射波到而空言气折和射水率的较分高界的面介上质，是其 ____空__气___。 4
所以棒长50cm
3. 一平凹薄透镜，由折射率为1.50的玻璃制成，其凹面
的曲率半径为10cm，位于空气中，求它的焦距和光焦
度。如果将此透镜放在水中，水的折射率为4/3，问透
镜焦距数值变为原来在空气焦距的多少倍？
解：(1)
f
n2
n2 n n n1
r2
r1
其中 n2 n1 1, n 1.5, r1 , r2 10cm,
l1 9cm
光折射在平行平面玻璃右边第二次成像
6cm 1 cm 8
n2 n2 n2 n2
l2 l2
r2
6
1 1
t
1.5 9t
0
t 3 cm
8
8
5. 有一长40cm的玻璃箱（其壁厚可略）箱内装水（如
图所示），在箱的一端开一圆孔，嵌上一平凸薄透镜，
大学物理 第十三章 静电场中的导体与电介质
B
A
q
R0
S E d S 0
R2 R 1
qi 0
i
QB内 q
QB外 Q q
S
电荷守恒定律
q
14
4. 空腔导体内外的静电场
1. 空腔导体内外的静电场 (1)腔内无带电体 内表面无电荷分布 腔内无电场 E腔内 0 或说，腔内电势处处相等。
S
证明: 在导体壳内紧贴内表面作高斯面 S
S E d S 0
高斯定理
qi 0
i
Q内表面 0
若内表面有一部分是正电荷 一部分是负电荷 则会从正电荷向负电荷发电力线 与等势矛盾 证明了上述两个结论。
15
(2)腔内有带电体： 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，
U R1 U R2 0
q R2
r
q
R1
q 1 1 两球的电势差仍为 U r U R 40 r R1
由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不 变。当q为正值时，小球的电势高于球壳；当q为负值时，小球的电势 低于球壳。
22
§2 电介质极化
3
金属导体放入均匀场
金属球放入均匀场
E
E
E内 0
金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场
大学物理作业的答案(页)
解：(1)建立坐标系如图所示f=μng(l-x)/l
注意：摩擦力 作负功!
标准化作业(7)一、选择题1.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J, 角速度为a) 。 然后她将两臂收回，使转动惯量减
这时她转动的角速度变为(B)
[D]
(D)3o₁
少为
(C)
二、填空题3.一飞轮以角速度o),绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯 量为J; 另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转 轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍.啮合后整个系统的角速度o= J,o₀=3J,o
2.以下五种运动形式中，à保持不变的运动是
[D]
一 、填空题3.质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为 式中b、c为大于零的常量，且b²>Rc.则此质点运动的切向加速 ;法向加速度a,= (ba)³YR4.点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 D=3+2 ²(SI),则t时刻质点的法向加速度大小为u,= 16Rt²:角加速度β= 4 rad /s²
解出
个定滑轮，右端挂质量为m的小球，左端挂有两个质 的小球.将右边小球约束，使之不动.使左边两小球绕竖直轴对称匀速 地旋转，如图所示.则去掉约束时，右边小球将向上运动，向下运动或 保持不动?说明理由.答：右边小球不动理由：右边小球受约束不动时，在左边对任一小球有
大学物理习题答案13波动
大学物理练习题十三
一、选择题
1. 下列函数f (x, t)可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常数。其中哪个函数表示沿X 轴负方向传播的行波？ [ A ] （A ）()()bt ax A t x f +=cos , （B ）)cos(),(bt ax A t x f -= （C ）bt ax A t x f cos cos ),(⋅= （D ）bt ax A t x f sin sin ),(⋅=
2. 如图所示为一平面简谐波在t=2s 时刻的波形图，质点P 的振动方程是 [ C ]
（A ）[]3/)2(cos 01.0ππ+-=t y p (SI) （B ）[]3/)2(cos 01.0ππ++=t y p (SI) （C ）[]3/)2(2cos 01.0ππ+-=t y p (SI) （D ）[]3)2(2cos 01.0ππ--=t y p (SI)
解:m A 01.0=，m 200=λ，s m u /200=，
πλ
π
πνω222===u
设P 点振动方程为)cos(φω+=t A y p ，t=2s 时 ⎪⎩⎪⎨⎧<+⨯-==+⨯=0)22cos(sin 005.0)22cos(01.0φπωφπA v y p
p ，⎩⎨⎧>+⨯=+⨯0)22sin(5
.0)22cos(φπφπ 3
22π
φπ=
+⨯ ， 34π
πφ+-= =+-=)3
42cos(01.0π
ππt y p )3)2(2cos[01.0π
π+-t
3. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，波传播到的媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 [ C ] （A ）动能为零，势能最大。 （B ）动能为零，势能为零。 （C ）动能最大，势能最大。
大学物理电磁学作业解答：1 电流和电流密度
G 1 称为(conductance) 电导 R 单位S(siemens)西门子。
R l
S
量纲 [R] [I 2L2M 1T 3 ]
式中： 为电阻率(resistivity) 单位 m
10
1
为电导率(conductivity) 单位 S / m
电阻率的大小要依具体情况具体考虑，可查阅手册。
nˆ 为 dS 面的法 线方向。 j j j//
nˆ j
dI | j | dS jndS j dS
6
通过一个有限截面 S的电流强度为：
I S j dS
也可称电流强度是电流密度矢量通过 S面的通量。
§2 稳恒电流
2.1 电流的连续性方程
类似于电力线引入电流线来描述由
S
j组成的电流分布，称之为电流场。
基片厚为 t 、内半径为 r1，外半径为 r2 的一层碳 构成。A、B为引出端，环形碳膜总张角为 电流
沿圆周曲线流动。求：A、B之间的电阻？
A、B 间电阻可视为由若干 不同长度而截面相同的电阻 并联而成。电导为：
及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压
下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重
要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。 12
例题一：一块扇形碳制电极厚为 t，电流从半径为
r1的端面 S1流向半径为 r2的端面 S2，扇形张角为
大学物理学(下)13-大学物理讲稿(第13章波动光学)
第13章波动光学
光是能激起视觉的一类电磁波.人们主要通过光来接受自然界的信息.研究光现象、光的本性和光与物质相互作用等规律的学科称为光学.它是物理学的又一个重要分支.
光学通常分为几何光学、波动光学和量子光学三部分.当光的波长可以忽略,其波动效应不明显时,把光的能量看成是沿着一根根光线传播的,光遵从直进、反射、折射等定律,这便是几何光学.波动光学研究的是光在传播过程中显示出的干涉、衍射和偏振等波动现象和特点.通常人们把建立在光的量子性基础上,深入到微观领域研究光与物质相互作用规律的分支学科,称为量子光学.从20世纪60年代以来,由于激光和光信息技术的出现,光学又有了新的发展,并且派生出许多属于现代光学范畴的一些新分支.本章讨论光的波动理论.
§13.1 光干涉的一般理论
光是一定波长范围内的电磁波.可见光是能够被人的眼睛直接看到的电磁波,它的波长范围在400~760nm之间.
一、光的叠加原理
在通常的情况下,光和其他波动一样,在空间传播时,遵从波的叠加原理.当几列光波在空间传播时,它们都将保持原有的特性,此即光波的独立传播原理.由此,在它们交叠的区域内各点的光振动是各列光波单独存在时在该点所引起的光振动的矢量和,这就是光的叠加原理.
但应指出,光并不是在任何情况下都遵从这一原理的.当光通过非线性介质(例如变色玻璃),或者光强很强(如激光,同步辐射)时,该原理不成立.通常当强光通过介质时将出现许多非线性效应,研究这类光现象的理论称为非线性光学.这是现代光学中很活跃的研究领域之一.不过,在本章所涉及的范围内,光波叠加原理仍然是一个基本的原理.
《大学物理》第13单元课后答案 高等教育出版社
磁感应强度： B H ， B
束缚面电流产生的附加磁感应强度： B' B B0 ， B nI ， B 0 nI
*14. 以铁磁质为心的螺绕环导线内通有电流 20A, 利用冲击电流计测得环内磁感应强度 B 的大小是
(2) 该铁磁质的磁导率 和相对磁导率 r
da
L
co
NI ， H 200 A / m 2r
《大学物理习题集》 （上册）
H dl I ，
I r 2 2 R
m
对磁导率可取 1，求圆柱体内外 H 和 B 的分布。
成绩登记号：
学号：
姓名：
单元十三
13. 将磁导率为 5.0 10 Wb A
4
1
m 1 的铁磁质做成一个细圆环,环上密绕线圈,单位长度匝数
(B)
IBV DS
X X X X
(C)
VS IBD
(D)
X X X X
后 答
X
D
X
da
I S
v
X X
X
课
X
题7图 二、计算题
9. 用安培环路定理证明, 图中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在.
N B
ww
w.
S
证明：假设内部为均匀磁场 B ，外部邻近磁感应强度为零，取如图所 示的回路，根据安培环路定理有
大学物理课后题答案13
习 题 十 三
13-1 求各图中点P 处磁感应强度的大小和方向。
[解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：
()210cos cos 4θθπμ-=
a
I
B 对于导线1：01=θ，22π
θ=，因此a
I B πμ401=
对于导线2：πθθ==21，因此02=B
a
I
B B B πμ4021p =
+= 方向垂直纸面向外。
(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：
()210cos cos 4θθπμ-=a
I
B
对于导线1：01=θ，2
2π
θ=，因此r I a I B πμπμ44001==，方向垂直纸面向内。
对于导线2：21π
θ=，πθ=2，因此r
I a I B πμπμ44002==，方向垂直纸面向内。
半圆形导线在P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即
r
I
r I B 4221003μμ=
=，方向垂直纸面向内。 所以，r
I
r I r I r I r I B B B B 4244400000321p μπμμπμπμ+=++=++=
(c) P 点到三角形每条边的距离都是
a d 6
3=
o 301=θ，o 1502=θ
每条边上的电流在P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是
()
a I d I B πμπμ23150cos 30cos 400000=-=
故P 点总的磁感应强度大小为
a
I
B B πμ29300==
方向垂直纸面向内。
13-2 有一螺线管长L ＝20cm ，半径r =2.0cm ，导线中通有强度为I =5.0A 的电流，若在螺线管轴线中点处产生的磁感应强度B ＝3
大学物理(许瑞珍_贾谊明) 第13章答案
第十三章 振动
13－1 一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：x = 0.1 cos (8πt +2π/3 ) (SI)，求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。
解：周期T = 2π/ ω= 0.25 s
振幅A = 0.1m
初相位φ= 2π/ 3
V may = ωA = 0.8πm / s ( = 2.5 m / s )
a may = ω2 A = 6.4π2m / s ( = 63 m / s 2)
13－2 一质量为0.02kg 的质点作谐振动，其运动方程为：x = 0.60 cos( 5 t -π/2) (SI)。 求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。
解：（1） )( )2
5sin(0.3 SI t dt dx v π--==
0.3 20x m ma x ω-== （2） 2
x m ma F ω-==
5.13.052.0,2/ 2N F A x -=⨯⨯-==时
13－3 如本题图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k = 24N/m ，重物的质量m = 6kg ，重物静止在平衡位置上，设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。
解：设物体的运动方程为：
x = A c o s (ωt +φ)
恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：
F ⨯ 0.05 = 0.5 J
当物体运动到左方最位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5J ，
即：
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第十三章电磁感应
一. 选择题
1. 如图，两根无限长平行直导线载有大小相同方向相反的电流I，均以的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内，则
(A) 线圈中无感应电流
(B) 线圈中感应电流方向不确定
(C) 线圈中感应电流为顺时针方向
(D) 线圈中感应电流为逆时针方向
[ ]
2. 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时
(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势
(B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小
(C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大
(D) 两环中感应电动势相等
[ ]
3. 如图，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为
相互平行且垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线，外
磁场均匀垂直于水平面向上，当外力使ab向右平移时，cd应
(A) 不动 (B) 转动
(C) 向左移动 (D) 向右移动
[ ]
4. 如图所示，直角三角形金属框abc放在均匀磁场中，磁场平行于ab
边，bc的长度为l. 当金属框绕ab边以匀角速ω转动时，则回路中的感应电
动势和a、c两点间的电势差为
(A) ，
(B)，
(C) ，
(D) ，
[ ]
5．在一无限长圆柱区域内，存在随时间变化的均匀磁场，图示为磁场空间的一个横截面，下列说法正确的是
(A) 圆柱形区域内有感生电场，区域外无感生电场
(B) 圆柱形区域内无感生电场，区域外有感生电场
(C) 圆柱形区域内有感生电场，区域外也有感生电场
(D) 圆柱形区域内无感生电场，区域外也无感生电场
[ ]
6. 一密绕螺线管的自感为L，若将其锯为相等的两半，则这两个螺线管的自感
(A) 都等于
(B) 一个大于，一个小于
(C) 都大于
(D) 都小于
[ ]
7. 一自感系数为0.1H的线圈中，当电流在(1/10)s内由1A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为
(A) 100V (B) 10V
(C) -1V (D) 1V
[ ]
8. 面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流，
线圈1中的电流所产生的通过线圈2的磁通为Φ
21
，线圈2中的电流所
产生的通过线圈1的磁通为Φ
12，则Φ
21
和Φ
12
的大小关系为
(A) Φ
21 = 2Φ
12
(B) Φ
12
= Φ
21
(C) Φ
12 < Φ
21
(D) Φ
21
= Φ
12
/ 2
[ ]
9. 通有电流I的半径为R圆线圈，放在近似真空的空间里，圆心处的磁场能量密度是：
(A) (B)
(C) (D)
[ ]
10. 下列情况位移电流为零的是：
(A) 电场随时间变化 (B) 电场不随时间变化
(C) 交流电路 (D) 在接通直流电路的瞬间
[ ]
二. 填空题
11. 用导线制成一半径为0.1m的闭合线圈，线圈电阻为10Ω，均匀磁场垂直于线圈平面，欲使线圈中有稳定的感应电流i = 0.01A，则磁感应强度的变化率
=_________________.
12. 如图，纸平面内有一载流长直导线和一接有电压表的矩形线框，当线
框中有顺时针方向的感应电流时，直导线中的电流变化为________________.
（填“增大”“减小”或“不变”）减小
13. 通过平面上一个回路内的磁通量以关系式变化，式中t以s计，则当时，回路中感应电动势大小为__________________________.
14. 在磁感应强度为的磁场中，以速率v垂直切割磁感应线运动的一长度为L的金属杆，
相当于一个_____________，它的电动势________________，产生此电动势的非静电场力是__________________.电源；；洛仑兹力
15. 如图，一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴上，它们之间的互感系
数为____0 _______________________.
16. 如图，在电容器放电过程中，极板间位移电流方向为______________________.负极板指向正极板 (或向左)
17. 在没有自由电荷与传导电流的变化磁场中，________________________；
_______________________________.；
三. 计算题
18. 如图，长直通电导线旁放置一矩形线框，若导线中电流，求任意时刻矩形线框回路中的感应电动势.
解：取坐标轴如图，在矩形框中任取一窄条面元d S=L d x
通过面元d S的通量
总磁通量
由法拉第电磁感应定律：
19. 上题中，若电流I不变，矩形线框从图示位置以速度v开始水平
向右运动. 求任意时刻t回路中的感应电动势.
解：任意时刻t，通过矩形线框的磁通量
由法拉第电磁感应定律：
20．如图，长为L水平放置的导体棒ab绕竖直轴匀角速旋转，角速度为，棒a端离轴的距离为，已知该处地磁场在竖直方向上的分量为B，求导体棒两端的电势差，哪端电势较高？
解：棒上任取线元d l ，其电动势为
导体棒总电动势
b端电势高
21. 如图所示，矩形导体框架置于通有电流I的长直载流导线旁，
且两者共面，ad、bc边与直导线平行，dc边可沿框架平动. 设导体框
架的总电阻R视为不变，当dc边以速度v沿框架向下匀速运动时，求
回路中的感应电流.
解：在dc上距长直导线x处取线元d x ，x处场强
其电动势为