初一数学数轴及绝对值
初一数学数的绝对值
初一数学数的绝对值绝对值是数学中常见且重要的概念之一。
在数学问题中，我们经常会遇到需要计算数的绝对值的情况。
本文将为大家介绍什么是数的绝对值以及如何计算它。
一、数的绝对值的定义数的绝对值是表示一个数到原点的距离，无论这个数是正数、负数还是零，它的绝对值都是非负数。
比如，数3的绝对值为3，数-6的绝对值为6，而数0的绝对值也是0。
二、数的绝对值的计算方法计算数的绝对值有以下几种方法：1. 直接读取绝对值对于正数和零，直接读取该数本身即为其绝对值。
比如：绝对值|5|=5绝对值|0|=02. 去掉负号对于负数，去掉负号即可得到其绝对值。
比如：绝对值|-3|=3绝对值|-8|=83. 利用数轴数轴是表示数值大小关系的图形工具，可以用来计算绝对值。
首先，在数轴上找到该数对应的点，然后计算该点到原点的距离，这个距离就是该数的绝对值。
比如：绝对值|2|=2绝对值|-7|=7通过这三种方法，我们可以对不同的数快速准确地计算绝对值。
在解决数学问题时，根据题目要求选择合适的方法计算绝对值，有助于提高解题效率。
三、绝对值的性质数的绝对值有以下几个重要性质：1. 非负性：数的绝对值是非负数，即大于等于0。
2. 正数的绝对值仍为本身：对于正数，其绝对值等于该数本身。
3. 负数的绝对值是去掉了负号的数：对于负数，其绝对值等于去掉负号的数。
4. 绝对值的加减性：两个数的和的绝对值小于等于两个数的绝对值的和。
5. 绝对值的乘法性：两个数的乘积的绝对值等于两个数的绝对值的乘积。
这些性质在解决数学问题时常常被用到，能够简化计算并加快解题速度。
四、绝对值的应用绝对值在数学问题中有着广泛的应用。
下面列举几种常见的应用情况：1. 距离的计算：两点之间的距离可以通过计算其坐标的差的绝对值得到。
2. 求解不等式：通过对不等式中的绝对值进行分情况讨论，可以求解含有绝对值的不等式。
3. 求解方程：通过对方程中的绝对值进行分情况讨论，可以求解含有绝对值的方程。
数轴、相反数、绝对值
数轴、相反数、绝对值数学是研究数量、结构、变化及空间等概念的学科。
在数学中，数轴、相反数和绝对值是非常重要的概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
一、数轴数轴是数学中的一个基本概念，它是一个有序的直线，用来表示实数和有理数。
数轴上的点表示实数，原点表示零，正半轴表示正数，负半轴表示负数。
通过数轴，我们可以直观地比较两个实数的大小，也可以找出任何实数的相反数和绝对值。
二、相反数相反数是数学中的另一个重要概念。
如果一个数x的相反数是-x，那么它们在数轴上位于原点的两边，并且它们的距离相等。
例如，3的相反数是-3，5的相反数是-5。
在数学中，相反数经常被用于抵消或中和，以解决各种问题。
三、绝对值绝对值是数学中的一个非常有用的概念。
在数轴上，任何一个实数x的绝对值就是从原点到点x的距离。
例如，3的绝对值是3，-5的绝对值也是5。
绝对值的计算公式是|x| = x(x > 0)或 0(x = 0)或 -x(x < 0)。
绝对值的概念可以帮助我们确定一个数的符号和它的大小。
四、总结数轴、相反数和绝对值是数学中的基本概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
通过了解这些概念，我们可以更好地理解数学的本质，并解决各种复杂的问题。
因此，对于每一个学习数学的人来说，理解这些基本概念都是非常重要的。
《相反数、绝对值复习》课件一、教学目标1、复习相反数和绝对值的概念和性质，掌握它们的计算方法。
2、提高学生对于相反数和绝对值的理解和应用能力。
3、培养学生的思维能力和自主学习能力。
二、教学内容1、相反数的概念及性质。
2、绝对值的概念及性质。
3、相反数和绝对值的计算方法。
三、教学重点与难点重点：掌握相反数和绝对值的计算方法。
难点：理解相反数和绝对值的概念及性质，并应用到实际问题中。
四、教学方法与手段1、通过PPT展示相反数和绝对值的概念和性质，让学生自主思考和讨论。
2、通过例题讲解和练习，让学生掌握计算方法。
数轴去绝对值题目初一
数轴去绝对值题目初一一、知识点回顾1. 绝对值的定义- 绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
- 用数学符号表示为：| a|=a(a≥0) -a(a<0)2. 在数轴上确定数的绝对值大小- 例如，在数轴上表示数a，如果a在原点右侧，那么| a| = a；如果a在原点左侧，那么| a|=-a。
二、典型题目及解析1. 题目1- 已知a = - 3，b = 2，c = -1，求| a - b|+| b - c|的值。
- 解析：- 首先计算a - b的值：a - b=-3 - 2=-5。
- 根据绝对值的定义，| a - b|=| - 5| = 5。
- 然后计算b - c的值：b - c = 2-(-1)=2 + 1=3。
- 所以| b - c|=|3| = 3。
- 则| a - b|+| b - c|=5 + 3=8。
2. 题目2- 若| x| = 3，求x的值。
- 解析：- 因为| x| = 3，根据绝对值的定义，当x≥0时，x = 3；当x<0时，x=-3。
所以x=±3。
3. 题目3- 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简| a|+| b - a|。
- （数轴上a在原点左侧，b在原点右侧，且b到原点的距离大于a到原点的距离）- 解析：- 因为a在原点左侧，所以a<0，根据绝对值的定义| a|=-a。
- 又因为b在原点右侧，a在原点左侧，所以b - a>0，那么| b - a|=b - a。
- 所以| a|+| b - a|=-a+(b - a)=-a + b - a=b - 2a。
4. 题目4- 化简| x - 1|+| x+3|（x为有理数）。
- 解析：- 要化简这个式子，需要根据x与1和- 3的大小关系进行讨论。
- 当x≥1时，x - 1≥0，x + 3>0，则| x - 1|+| x+3|=(x - 1)+(x + 3)=x - 1+x + 3 = 2x+2。
七年级数轴和绝对值知识点
七年级数轴和绝对值知识点数轴和绝对值是数学中基础又重要的概念，尤其在初中数学中，更是必不可少的知识点。
在七年级，学生们需要掌握数轴和绝对值的定义、计算以及应用。
本文将分为三个部分，分别是数轴的定义和用法、绝对值的定义和计算以及绝对值的应用。
一、数轴的定义和用法数轴是一种用线段表示实数的方法。
它可以将实数按大小排列，并使其形成有序的结构。
在数轴上，一个数对应着唯一的一个点，这个点的坐标就是这个数。
比如，数轴上的原点表示0，向右边每一个单位，代表的是正方向的整数，向左边每一个单位，代表的是负方向的整数。
学生们可以通过数轴学习实数大小的比较和实数的加减法。
比如对于一道加法题目“1+2=？”，可以通过数轴找到1，再向右边移动两个单位，最后找到答案3. 同样的，对于一道减法题目“4-1=？”，可以通过数轴找到4，再向左边移动一个单位，最后找到答案3.二、绝对值的定义和计算绝对值是一个数的大小，与这个数到0的距离相等。
比如，|3|代表着3这个数到0的距离，而|-3|同样代表着3这个数到0的距离，因为它们都等于3.绝对值的计算方法是：若x≥0，则| x |=x；若x<0，则| x |=-x. 这个规律很好理解，因为对于任何正数来说，它和0之间的距离就是它本身，而对于任何负数来说，它到0的距离和它绝对值的大小是相等的。
绝对值还可以帮助学生们大于等于已知值或小于等于已知值的解集。
比如，对于不等式|x+2|≥5来说，可以分别解出x≥3或x≤-7，从而得出整个不等式的解集为(-∞，-7]∪[3，+∞).三、绝对值的应用绝对值在数学中有着广泛的应用，这里介绍两个常见的例子。
例一：对于机器人在地图上移动的问题。
考虑机器人在2D平面内移动，假设原点是机器人的起点，机器人按照某种规律走向了一个新的点(x,y). 那么，机器人从起点到达(x,y)这个点的距离为√((x-0)²+(y-0)²)，即为这个点到原点的欧几里得距离。
沪科版七年级数学上第一章《有理数》第2节《数轴、相反数和绝对值》例题与讲解
1.2数轴、相反数和绝对值1．数轴(1)数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．如图所示．(2)数轴的概念包涵的意思①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点位置的选定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的．一般取向右的方向为正方向．(3)数轴的画法：要正确迅速地画出数轴，可按以下步骤进行：①“画”就是先画一条水平的直线；②“取”就是在直线上选取一点表示原点(原点表示的数是0)；③“选”就是选择向右的方向为正方向(用箭头表示)，那么相反的方向，即从原点向左为负方向，然后选取适当的长度作为单位长度，用细短线在直线上画出；④“标”就是从原点向右，依次标出1,2，3，…；从原点向左，依次标出－1，－2，－3，….画数轴的步骤可简单归纳为“一画、二取、三选、四标”．解技巧确定数轴的单位长度画数轴时根据实际问题的需要可选取不同的距离作为单位长度，同一数轴上的单位长度必须一致．【例1】观察下列图形，数轴画得正确的是______．解析：判断一条直线是否为一数轴，关键看这条直线是否具有原点、正方向和单位长度这三要素．A没有原点，B没有正方向，C的单位长度不一致，E中负方向上所标注的数字顺序错误，只有D满足条件．答案：D辨误区画数轴常见的错误画数轴常出现的错误：(1)没有方向；(2)没有原点；(3)单位长度不一致；(4)标出的数值排列错误．2．有理数与数轴上的点之间的关系(1)数对应点：任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．(2)在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，所有正数对应的点都在数轴上原点的右侧，所有负数对应的点都在数轴上原点的左侧，与正数对称．(3)找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：①确定点与原点的位置关系(左负右正)；②确定点与原点的距离．辨误区有理数与数轴上的点的对应关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为数轴上除了表示所有的有理数的点之外，还有表示所有的无理数的点(以后会学习)．【例2－1】指出数轴上A，B，C，D，E，F各点分别表示什么数？分析：先确定已知点的位置是在原点的左边还是右边，再确定点对应的数值，特别是B ，E 两点，要看准它们所表示的数在哪两个数之间．解：A 表示4；B 表示2.5；C 表示1；D 表示0；E 表示－1.5；F 表示－3.【例2－2】把下列各数在数轴上表示出来：32，－5,0,3.6，－3，－12，－112.分析：第一步，画出数轴(按三要素)；第二步，把这些数在数轴上的对应点找出来；0在原点，容易找到对应点．正数在原点的右边，所以32，3.6在原点的右边，且分别距原点32个单位长度、3.6个单位长度．负数在原点的左边，所以－5，－3，－12，－112在原点的左边，且分别距原点5个单位长度、3个单位长度、12个单位长度、112个单位长度．解：解技巧确定数在数轴上的对应点(1)确定有理数在数轴上的对应点，要先根据正负确定该点在原点的哪一边，然后再确定距原点多少个单位长度；(2)一般情况下，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要表示的数应标在数轴的上方．3.相反数(1)相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个是另一个的相反数，特别规定：0的相反数是0.辨误区相反数的意义①“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能漏掉；②“只有符号不同”指的是除符号不同以外，其他完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，例如：－2和＋3符号不同，但它们不互为相反数．(2)相反数的几何意义两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等．如：＋3和－3，＋4.4和－4.4互为相反数，在数轴上的位置如图所示：(3)相反数的表示方法一般地，数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意一个数，它可以是正数、负数或者零．析规律相反数的表示方法在任意一个数前面添上“－”号，所得的数是原数的相反数，在一个数的前面添上一个“＋”号，仍是原数．【例3】填空题：(1)－5的相反数是__________；(2)－(－6)的相反数__________；(3)__________的相反数是0.7；(4)18与__________互为相反数；(5)若a ＝13，则－a ＝__________.解析：根据相反数的意义求出各数的相反数．(1)－5的相反数为5；(2)－(－6)表示－6的相反数，即－(－6)＝6，所以求－(－6)的相反数就是求6的相反数；(3)－0.7的相反数是0.7；(4)18与－18互为相反数；(5)－a 表示a 的相反数，即求13的相反数，所以－a ＝－13.答案：(1)5(2)－6(3)－0.7(4)－18(5)－134．绝对值(1)绝对值的概念在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a |.表示数0的点即原点，到原点的距离是0，故|0|＝0.(2)一个数的绝对值与这个数的关系①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)．注意：既可以说0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数．故绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0.③互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数．谈重点绝对值的意义绝对值是初中代数中的重要概念，从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小．由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数．也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a 取任意有理数，都有|a |≥0，所以绝对值最小的数是0.【例4－1】下列说法正确的是()．A ．|－5|表示－5的绝对值，等于－5B ．负数的绝对值等于它本身C ．－4距离原点4个单位长度，所以－4的绝对值是4D ．绝对值等于它本身的数有两个，是0和1解析：绝对值是一个距离，不能为负数，故选项A 错误；负数的绝对值等于它的相反数，故选项B 错误；一个数的绝对值是它在数轴上对应点与原点的距离，C 正确；正数的绝对值都等于它本身，故选项D 错误．答案：C【例4－2】回答问题：(1)绝对值是3的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)绝对值是－2的数是否存在？若存在，请写出来．分析：本题要正确理解绝对值的概念，尤其要理解绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．(1)表示到原点距离等于3的点对应的数有几个，显然，表示数3和－3的点到原点的距离都等于3，所以绝对值等于3的数有两个，它们互为相反数．(2)到原点的距离为0的点只有原点本身，它对应的数是0.(3)任意有理数的绝对值都是非负数，故不存在绝对值是－2的数．一般地，一个有理数的绝对值只有一个，但是绝对值为一个正数的有理数都有两个，它们互为相反数，没有绝对值为负数的有理数．解：(1)绝对值是3的数有两个，它们分别是3和－3.(2)绝对值是0的数只有一个，它是0.(3)绝对值是－2的数不存在．5．数轴上两点间的距离与点表示的数之间的关系(1)数轴使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形的内在联系．正是这种联系，使得数轴上两点之间的距离与所表示的数之间存在密切关系．(2)数轴上表示数a 的点与原点之间的距离：当a 为一个正数时，它与原点的距离是a 个单位长度，当a 是负数时，它与原点的距离是|a |个单位长度；当a 是0时，距离为0.(3)注意：到某一点距离等于a (a 是正数)的点有两个，在原点的左右两侧各一个．解技巧确定数轴上两点间的距离解决此类问题的最好方法是画出数轴，并表示出所求的数，再求两点间的距离．【例5－1】如图，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2，若线段AB 的长为3，求点B 对应的数是多少？分析：由于点A 对应的数为2，说明它到原点的距离为2，又线段AB 的长为3，则点B 对应的数就很容易确定了．解：因为点A 对应的数为2，又线段AB 的长为3，所以点B 到原点的长为1.又因为点B 在原点的左边，所以点B 对应的数为－1.【例5－2】已知数轴上A ，B 表示的数互为相反数，并且A ，B 两点间的距离为6个单位长度，求A ，B 两点表示的数(A 在B 的左边)．分析：互为相反数的数，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，根据A ，B 的距离为6个单位长度，即可求出A ，B 两点表示的数．解：由点A ，B 表示的数互为相反数，且A ，B 两点间的距离为6，可知点A ，B 在原点的两侧，到原点距离都为3，又A 在B 的左边，所以A 点表示－3，B 点表示3.6.运用相反数化简符号(1)理解：①在任意－个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如：＋5的相反数表示为－(＋5)，而5的相反数就是－5，所以－(＋5)＝－5.因此运用相反数可以进行符号化简．(2)分类：简单的符号化简共有3种情况：①－(＋a )＝－a ；②＋(－a )＝－a ；③－(－a )＝a .(3)延伸：①－[－(－a )]＝－a ；－[＋(－a )]＝a 等．②－0＝0，表示0的相反数是0.多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“＋”号无关，据此可以对带有多重符号的数进行化简．化简时“＋”号的个数不影响结果，可省去；而“－”号的个数是偶数个时也可全部省去，奇数个时，结果保留一个“－”号即可．【例6－1】填空：(1)__________；(2)，那么x ＝__________.解析：(1)∵127，因此此题实际上是求127的相反数，∴－127；(2)是已知x 的相反数求原数x 的问题，∵－x ＝＋(－80.5)＝－80.5，∴x ＝80.5.答案：(1)－127(2)80.5【例6－2】化简下列各符号：(1)－[－(－2)]；(2)＋{－[－(＋5)]}；(3)－{－{－…－(－6)…}}(共n 个负号)．分析：化简的法则是：结果的符号与负号的个数有关，有偶数个负号时，结果为正；有奇数个负号时，结果为负．解：(1)－2；(2)5；(3)当n 为偶数时，为6；当n 为奇数时，为－6.7.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．解技巧准确化简绝对值符号化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数、负数或是0.【例7】化简：(1)－|－23|；(2)＋|(3)|；(4)|－(－7.5)|.分析：先判断绝对值符号内数的符号，再求绝对值．解：(1)－|－23|＝－23；(2)＋|；(3)|＝312；(4)|－(－7.5)|＝7.5.8.字母表示的数的绝对值的求法应用因为用字母所表示的数既可以是正数也可以是负数，还可以是0.它具有不确定性，而求绝对值首先要考虑的就是符号，因此求字母表示的数的绝对值时，必须考虑题目中给定的条件，若有限定条件，就按限定条件求出，若没有限定条件，则要分正、负、0三种情况讨论．解技巧求字母表示的数的绝对值(1)限制型逆用求法，如：|a |＝6，那么a ＝±6；(2)开放型分类讨论求法：如求|x |＋x 的值，当x ＞0时，|x |＝x ，所以|x |＋x ＝x ＋x ＝2x ，当x ＜0时，|x |＝－x ，原式＝0，当x ＝0时，原式＝0；(3)化简型求法：如：|a |＝|－8|，|－a |＝|－8|，|－a |＝|8|都能化为|a |＝|8|＝8解决．【例8－1】已知a ＝－5，|a |＝|b |，则b 的值等于()．A ．＋5B ．－5C ．0D ．±5解析：因为a ＝－5，所以|a |＝5.所以|b |＝5.所以b ＝±5.注：本题常见的思维误区是由|a |＝|b |推出a ＝b ，错选B.事实上，由|a |＝|b |，可得b ＝±a ，所以b ＝a 或b ＝－a ，即b ＝5或b ＝－5.答案：D【例8－2】下面推理正确的是()．A ．若|m |＝|n |，则m ＝nB ．若|m |＝n ，则m ＝nC ．若|m |＝－n ，则m ＝nD ．若m ＝n ，则|m |＝|n |解析：A 中若|m |＝|n |，则m ＝±n ；B 中若|m |＝n (n 一定是非负数)，则m ＝±n ，例如|±2|＝2，此时m ＝±2，n ＝2，显然m ＝±n ；C 中若|m |＝－n ，则m ＝n 或m ＝－n ，例如|±3|＝－(－3)(n 一定是非正数)，此时m ＝±3，n ＝－3，所以m ＝±n .答案：D 9．利用数轴解决生活中的实际问题本节知识常与运动问题结合在一起，利用数形结合将运动问题解决．这种利用数形结合解决问题的方法是中考考查的热点题型之一．数轴是一种数学工具，它使数和数轴上的点建立了对应关系，运用数轴可以直观表示点的移动，正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键．解题时，通常根据题意正确地画出数轴，在选取长度单位时，要根据题目中的实际情况来确定，再在数轴上表示点的移动过程，用箭头和竖线来表示．【例9】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置．分析：书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置．解决点的移动问题，可画出数轴，在数轴上表示点的移动，关键是确定原点，最后的点相对于原点来说，若在原点的右侧，表示的是正数，若在原点的左侧，则表示的是负数．解：根据题意可以画出如图所示的数轴，小明位于超市西边10米处．10.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题．利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程，求最后实际路程时，实际上是求绝对值的和．方法：①求各个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．【例10】一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？分析：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“＋”和“－”在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在营运中所行驶的路程，因此求共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米．。
七年级上册数学1.2数轴、相反数与绝对值
向东走 3m 到达点 C ， 向西走 3m 到达点 D ， 就让点 C 表示 3 ； 就让点D表示-3.
从上面的例子受到启发，我们可以用一 条直线上的点来直观地表示数.
结论
画一条直线(通常把它水平放置)， 在直线 上取一点O，把点O叫做原点， 用原点表示数0.
O 0
规定直线的正方向（标上箭头）. 通常把直 线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点 向左的方向规定为负方向.
9 0 1
-1
-9
2.5
-2.5
0
2. 填空： -(+6.7)= -6.7 ；-(+8）=
5 ； - - 3 =
-8
5 3
；
-(-4)=
4
.
3. 已知a的相反数是3.5，则a等于多少？
答：a 是-3.5 .
1.2.3 绝对值
动脑筋
小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图 中点A， O， B所示. 若数轴的单位长度表示1km，则A， B两点表示的有理数分别是多少？ 小明、小李各自 从家到学校要走多远？
说一说
-(+1)= ? - ( - 1) = ?
因为+1的相反数是-1， 所以-(+1)=-1.
因为-1的相反数是1， 所以-(-1)=1.
例4 填空： -(+0.8)= ； - ( - 3) =
-0.8 3
.
解： -(+0.8)= - ( - 3) =
； .
练习
1. 把右边各数中互为相反数的两个数用线连起 来，并在一条数轴上标出表示它们的点.
1km
点A表示-4，小明从 点B表示2，小李从家 家到学校要走4km 到学校要走2km.
人教版七年级数学上册热点：第1章：数轴、相反数、绝对值
学生做题前请先回答以下问题问题1：有理数有几种分类，分别是什么？问题2：数轴的定义是什么？数轴的作用有哪些？问题3：什么是相反数，怎么找一个数或一个式子的相反数？问题4：什么是绝对值，绝对值法则是什么？问题5：（1）如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是0吗？可能是负数吗？（2）如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是0吗？可能是负数吗？（3）一个数的绝对值可能小于它本身吗？数轴、相反数、绝对值（人教版）一、单选题(共18道，每道5分)1.如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作( )A.+30元B.-30元C.+80元D.-80元答案：B解题思路：正数和负数表示相反意义的量，收入和支出是相反意义的量，所以如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作-30元．故选B．试题难度：三颗星知识点：正数和负数的意义2.有如下一些数：-3，-3.14，-(-20)，0，+6.8，，，其中负数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：负数3.下列说法正确的是( )A.正有理数和负有理数统称为有理数B.正分数、0、负分数统称为分数C.小数3.14不是分数D.整数和分数统称为有理数答案：D解题思路：选项A：正有理数、负有理数和0统称为有理数，0既不是正有理数也不是负有理数，错误；选项B：正分数、负分数统称为分数，0是整数不是分数，错误；选项C：3.14是有限小数，可以写成分数的形式，错误；选项D：整数和分数统称为有理数，正确．故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类4.下列说法正确的是( )A.正整数和负整数统称整数B.0既不是正数，也不是负数C.0是最小的有理数D.有理数就是正有理数和负有理数答案：B解题思路：选项A：正整数、0和负整数统称为整数，A选项错误；选项B：0既不是正数，也不是负数，正确选项C：所有的负有理数都比0小，所以0不是最小的有理数，错误；选项D：有理数包括正有理数、0和负有理数，错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类5.5的相反数是( )A. B.C.+5D.-5答案：D解题思路：只有符号不同的两个数互为相反数，因此5的相反数是-5．故选D．试题难度：三颗星知识点：相反数6.下列各数中，是正数的是( )A. B.-3的相反数C. D.-3的相反数的相反数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：相反数7.如图，在数轴上点A表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.4D.2.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示数8.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是( )A.a<0<bB.b＞-aC.-a＞0D.-b＞a答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用数轴比较大小9.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，，从大到小的顺序为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用数轴比较大小10.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是( )A.5B.-5C.3D.-3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示距离11.下列各对数中，互为相反数的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则12.若，则( )A.2mB.0C.-2mD.m答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则13.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A.6或-6B.6C.-6D.3或-3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示距离14.若，则a=( )A.4B.-4C.±4D.±2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的定义15.若，则( )A.0B.xC.-xD.以上答案都不对答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则16.是一个( )A.正数B.非正数C.非负数D.负数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则17.若，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则18.已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边20米处，小明家位于图书馆东边70米处，小明从图书馆沿街向东走了30米，接着又向东走了-40米，此时小明的位置在( )A.图书馆B.小明家C.学校西10米处D.学校东10米处答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示数2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）A. B. C. D.3．若科技馆在学校的南偏东方向，则学校在科技馆的（ ） A.北偏西方向B.北偏东方向C.南偏东方向D.南偏西方向4．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天． A.10B.20C.30D.255．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=﹣23a b+，则方程（2*3）（4*x ）=49的解为（ ） A.﹣3B.﹣55C.﹣56D.556．下列各题中，合并同类项结果正确的是（ ） A.2a 2+3a 2=5a 2 B.2a 2+3a 2=6a 2C.4xy-3xy=1D.2m 2n-2mn 2=0 7．已知322x y 与32mxy -的和是单项式，则式子4ｍ－24的值是（）A.20B.－20C.28D.－28．下列等式变形正确的是( ) A.如果s ＝12ab ，那么b ＝2s aB.如果12x ＝6，那么x ＝3 C.如果x －3＝y －3，那么x －y ＝0 D.如果mx ＝my ，那么x ＝y9．若-2a m b 4与5a n+2b 2m+n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ） A.0B.1-C.1D.210．若正整数x 、y 满足(25)(25)25x y --=，则x y +等于A.18或10B.18C.10D.2611．如果a 与－3的和是0，那么a 是（ ） A.13-B.13C.－3D.312．﹣2018的相反数是（ ） A.﹣2018 B.2018C.±2018D.﹣12018二、填空题13．如图，B 处在A 处南偏西50°方向，C 处在A 处的南偏东20°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____．14．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10，则较小的锐角度数是_______．15．下列各式中，3a+4b ，0，﹣a ，am+1，﹣xy ， 1x ，x a ﹣1， 2x y +单项式有______个，多项式有_______个16．将多项式xy 3-x 2y+2x 3-5y 2按字母x 降幂排列是：______．17．2005年11月1日零时，全国总人口为130628万人，60岁及以上的人口占总人口的11.03％，则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示约为_______万人（用计算器计算，保留3个有效数字）。
初一数学第二讲 数轴和绝对值
第二讲数轴和绝对值知识点包括：数轴、相反数以及绝对值。
知识点一、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。
例题1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。
例题2：下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.3例题3：在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。
课堂小结：1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。
课堂练习一：1、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：(1) 2， -1， 0， 3，+3.5 (2) ―5， 0， +5， 15， 20；(3) ―1500，―500， 0， 500， 1000。
2、在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。
知识点二、相反数代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
例1：判断下列说法是否正确：①―5是5的相反数； ( ) ②5是―5的相反数； ( )③5与―5互为相反数； ( ) ④―5是相反数； ( )⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
( )例2：.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的值.课堂小结：1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；课堂练习二：1.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是 ( )A －8 Ｂ 8 C －9 D 92．若2a与1－a互为相反数，则a等于（）11 A．1 B．－1 C． D． 233.如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= .4.若果 a 和 b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为 .5.若a＝6，b＝－2，c＝－4，并且a－b＋(－c)－(－d)＝1，则d的值是_________。
七年级数学上册数轴相反数与绝对值
说一说:下列各数表示的意义
一七.五表示 七.五的相反数 二一00表示 一00的相反数 三0.五表示 0.五
通常在一个数的前面添上一个“”号， 它表示原来那个数的相反数，在一个数 的前面添上一个“”号，它仍表示原来 那个数。
说一说
一一表示 一相反数
一= ?
一= ?
因为一的相反数是一， 所以一=一.
个有理数？
图一七
解：M ， P ，Q分别表示三，0.五，二.五.
例二 画一条数轴， 并标出表示下列各数的点：
-5 , 1 .5 , -3 .5 , 4 .5 , -1 2, 1 7 0 .
解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图.
练习
一. 把下列各数和数轴上对应的点用线连起来：
0
二
三
三.五 四.二五
一.二.三 绝对值
动脑筋
小明家校小李家在数轴上的位置分别如图中点A，
O， B所示.
若数轴的单位长度表示一km，则
A，B两点表示的有理数分别是多少？小明小李各自从
家到校要走多远？
1km
点家点家到B到A表表校校示示要要二四走走，，二四小小kkmm李明.从从
我们把四叫做四的绝对值，记做“|四|=四”；
来，并在一条数轴上标出表示它们的点.
9
0
1
-1
-9
2.5
-2.5
0
二. 填空：
六.七=
六.七 ；八=
四=
四；
-
-
=53
八； 5 3.
三. 已知a的相反数是三.五，则a等于多少？ 答：a 是三.五 .
一显身手
做一做：化简下列各数
一二 五六
二二.三
七年级数学上册 绝对值
绝对值（基础）要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值．，-0.3，0， 1a b >a b >1a b =a b =1a b<a b <112-132⎛⎫-- ⎪⎝⎭【思路点拨】，-0.3，0，在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】解法一：因为到原点距离是个单位长度，所以． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为到原点的距离是个单位长度，所以． 解法二：因为，所以． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0．因为，所以． 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．下列说法正确的是（ ）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【答案】D ．【解析】A 、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B 、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C 、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D 、最小的正整数是1，正确．【总结升华】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．举一反三：【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．【变式2】已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ．【答案】±4.【变式3】数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．112132⎛⎫-- ⎪⎝⎭112-112111122-=132⎛⎫-- ⎪⎝⎭132113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭1102-<111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭【答案】6或-6类型二、比较大小3．比较大小： ﹣（﹣ 1.8）（填“＞”、“＜”或“=”）．【思路点拨】先化简，再比较大小，即可解答．【答案】＜．【解析】解：|﹣1|=1=1.75，﹣（﹣1.8）=1.8，∵1.75＜1.8，∴|﹣1|＜﹣（﹣1.8），故答案为：＜．【总结升华】本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是掌握绝对值的化简以及多重复号的化简方法．举一反三：【变式1】比大小：______ ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； ______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜【变式2】下列各数中，比－1小的数是（ ）A ．0B ．1C ．－2D ．2【答案】C【变式3】数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )．A ．-a ＜a ＜-1B ．-1＜-a ＜aC ．a ＜-1＜-aD ．a ＜-a ＜-1【答案】C 类型三、绝对值非负性的应用4. 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【答案与解析】因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m ＝0，n-3＝0653-763-1.38-所以m＝2，n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型四、绝对值的实际应用5．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【点评】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶．(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm) ．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒) ．。
湘教版七年级数学上册课件数轴、相反数与绝对值
()
（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数
相等
()
（5） 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )
4. 已知有三个数a,b,c在数轴上的位 置如下图所示
c
b
0a
则a,b,c三个数从小到大的顺序是：
c ＜b ＜a
则│a│＜ │c│, │＜b│ │c│
5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足 球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用 负数表示不足规定质量的克数）
2.选择： 下列几对数中互为相反数的一对为（ B ） A.-(-8)和-（+8）B.-（+8）与+(-8) C.-(-8)与-（+8）
3.在数轴上标出2，-1, 5，-3及它们的相反数，视察每对相反 数所对应的点到原点的距离有什么关系.
解：2的相反数是-2，-1.5的相反数是1.5，-3的相反数是3.它 们在数轴上表示如下图所示；
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
而且a 0
a (a＞0)
即：︱a︱= 0 (a=0)
- a (a＜0)
或者：
a
a (a 0) - a (a 0)
a
a (a 0) - a (a 0)
即： a 0
例2 若| a |=8.7，求a.
解 因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7 两个，所以a=8.7或a=-8.7.
每对相反数所对应的点到原点的距离相等.
课堂小结
本节课学习了以下内容： 1.相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么其中一个
数叫做另一个数的相反数. 2.-a表示a的相反数.
布置作业：
1.2.3 绝对值
视察：
沪科版-数学-七年级上册--基本方法-数轴、相反数和绝对值
1.2数轴、相反数和绝对值5．数轴上两点间的距离与点表示的数之间的关系(1)数轴使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形的内在联系．正是这种联系，使得数轴上两点之间的距离与所表示的数之间存在密切关系．(2)数轴上表示数a的点与原点之间的距离：当a为一个正数时，它与原点的距离是a个单位长度，当a是负数时，它与原点的距离是|a|个单位长度；当a 是0时，距离为0.(3)注意：到某一点距离等于a(a是正数)的点有两个，在原点的左右两侧各一个．解技巧确定数轴上两点间的距离解决此类问题的最好方法是画出数轴，并表示出所求的数，再求两点间的距离．【例5－1】如图，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，求点B对应的数是多少？分析：由于点A对应的数为2，说明它到原点的距离为2，又线段AB的长为3，则点B对应的数就很容易确定了．解：因为点A对应的数为2，又线段AB的长为3，所以点B到原点的长为1.又因为点B在原点的左边，所以点B对应的数为－1.【例5－2】已知数轴上A，B表示的数互为相反数，并且A，B两点间的距离为6个单位长度，求A，B两点表示的数(A在B的左边)．分析：互为相反数的数，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，根据A，B的距离为6个单位长度，即可求出A，B两点表示的数．解：由点A，B表示的数互为相反数，且A，B两点间的距离为6，可知点A，B在原点的两侧，到原点距离都为3，又A在B的左边，所以A点表示－3，B 点表示3.6.运用相反数化简符号(1)理解：①在任意－个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如：＋5的相反数表示为－(＋5)，而5的相反数就是－5，所以－(＋5)＝－5.因此运用相反数可以进行符号化简．(2)分类：简单的符号化简共有3种情况：①－(＋a )＝－a ；②＋(－a )＝－a ；③－(－a )＝a .(3)延伸：①－＝－a ；－＝a 等．②－0＝0，表示0的相反数是0.多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“＋”号无关，据此可以对带有多重符号的数进行化简．化简时“＋”号的个数不影响结果，可省去；而“－”号的个数是偶数个时也可全部省去，奇数个时，结果保留一个“－”号即可．【例6－1】 填空：(1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127的相反数是__________； (2)如果－x ＝＋(－80.5)，那么x ＝__________.解析：(1)∵－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127＝127，因此此题实际上是求127的相反数，∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127的相反数是－127；(2)是已知x 的相反数求原数x 的问题，∵－x ＝＋(－80.5)＝－80.5，∴x ＝80.5.答案：(1)－127 (2)80.5【例6－2】 化简下列各符号：(1)－；(2)＋{－}；(3)－{－{－…－(－6)…}}(共n 个负号)．分析：化简的法则是：结果的符号与负号的个数有关，有偶数个负号时，结果为正；有奇数个负号时，结果为负．解：(1)－2；(2)5；(3)当n 为偶数时，为6；当n 为奇数时，为－6.7.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．解技巧 准确化简绝对值符号化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数、负数或是0.【例7】 化简：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23； (2)＋|－24|；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312； (4)|－(－7.5)|.分析：先判断绝对值符号内数的符号，再求绝对值．解：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝－23； (2)＋|－24|＝24；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312＝312； (4)|－(－7.5)|＝7.5.8.字母表示的数的绝对值的求法应用因为用字母所表示的数既可以是正数也可以是负数，还可以是0.它具有不确定性，而求绝对值首先要考虑的就是符号，因此求字母表示的数的绝对值时，必须考虑题目中给定的条件，若有限定条件，就按限定条件求出，若没有限定条件，则要分正、负、0三种情况讨论．解技巧 求字母表示的数的绝对值(1)限制型逆用求法，如：|a |＝6，那么a ＝±6；(2)开放型分类讨论求法：如求|x |＋x 的值，当x ＞0时，|x |＝x ，所以|x |＋x ＝x ＋x ＝2x ，当x ＜0时，|x |＝－x ，原式＝0，当x ＝0时，原式＝0；(3)化简型求法：如：|a |＝|－8|，|－a |＝|－8|，|－a |＝|8|都能化为|a |＝|8|＝8解决．【例8－1】已知a＝－5，|a|＝|b|，则b的值等于()．A．＋5B．－5C．0 D．±5解析：因为a＝－5，所以|a|＝5.所以|b|＝5.所以b＝±5.注：本题常见的思维误区是由|a|＝|b|推出a＝b，错选 B.事实上，由|a|＝|b|，可得b＝±a，所以b＝a或b＝－a，即b＝5或b＝－5.答案：D【例8－2】下面推理正确的是()．A．若|m|＝|n|，则m＝nB．若|m|＝n，则m＝nC．若|m|＝－n，则m＝nD．若m＝n，则|m|＝|n|解析：A中若|m|＝|n|，则m＝±n；B中若|m|＝n(n一定是非负数)，则m＝±n，例如|±2|＝2，此时m＝±2，n＝2，显然m＝±n；C中若|m|＝－n，则m＝n 或m＝－n，例如|±3|＝－(－3)(n一定是非正数)，此时m＝±3，n＝－3，所以m ＝±n.答案：D9．利用数轴解决生活中的实际问题本节知识常与运动问题结合在一起，利用数形结合将运动问题解决．这种利用数形结合解决问题的方法是中考考查的热点题型之一．数轴是一种数学工具，它使数和数轴上的点建立了对应关系，运用数轴可以直观表示点的移动，正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键．解题时，通常根据题意正确地画出数轴，在选取长度单位时，要根据题目中的实际情况来确定，再在数轴上表示点的移动过程，用箭头和竖线来表示．【例9】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置．分析：书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置．解决点的移动问题，可画出数轴，在数轴上表示点的移动，关键是确定原点，最后的点相对于原点来说，若在原点的右侧，表示的是正数，若在原点的左侧，则表示的是负数．解：根据题意可以画出如图所示的数轴，小明位于超市西边10米处．10.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题．利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程，求最后实际路程时，实际上是求绝对值的和．方法：①求各个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．【例10】一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？分析：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“＋”和“－”在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在营运中所行驶的路程，因此求共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米．。
七年级数学数轴与绝对值
数轴与绝对值一、绝对值定义：正数的绝对值是这个正数本身，负数的绝对值是这个负数的相反数，零的绝对值是零。
也就是说：一个数的绝对值是按照这个数的符号情况，来分类决定的。
如果用字母a 表示这个数，那么用式子来表示就是：)0()0(0000a a a a a a a aaa a 它本身，所以，因为零的相反数就是时），（当时），（当时），（当即：零和正数的绝对值是它本身，零和负数的绝对值是它的相反数。
这里，a 表示什么？如果它是2，结果怎样？如果是-3呢？如果是x -2呢？如果没有告诉你x 的取值范围，那么该如何化简2x ？（示例）。
）；（）解方程：（例x x x x 21212111.1解：（1）略；（2）当x + 1 < 0，即x < - 1 时，原方程为– (x + 1) = 2x ，x =31；当x + 1 ≥0，即x ≥ - 1 时，原方程为x + 1 = 2x ，x = 1，∴原方程的根是x 1 = 31, x 2 = 1 。
指导学生：①分析解题依据及步骤；②检查答案（2）的正确性。
既然已经发现答案是错误的，那么可以肯定解答过程有误，请找出错误。
指导语：在解这类含有绝对值的方程（或不等式）时，应注意：（1）需根据绝对值符号内的整体内容的符号来决定将绝对值符号去掉后的内容，是原来的，还是其相反数。
也就是说，要根据绝对值符号内的整体的“零点”情况来划分自变量的取值范围，对方程（或不等式）进行分类讨论。
（2）要注意检查相应的“解”是否在相应讨论的数的范围之内。
（3）当方程（或不等式）中含有多个绝对值时，应该针对所有的“零点”来划分自变量的取值区间，对方程（或不等式）进行分类讨论。
例2.解方程：|x - 2|+|x + 3| = 6 .二、绝对值与相反数的几何意义1.绝对值：|a| ←→数轴上，和数a对应的点与原点之间的距离。
某数的绝对值越大，则在数轴上，与该数对应的点与原点之间的距离就越大；反之，在数轴上，若某一点距原点越近，那么与之对应的数的绝对值就越小。
初一数学数轴和绝对值
初一数学数轴和绝对值知识点总结知识点考点一数轴的概念及画法数轴：画一条直线，在直线上取一点表示，这个点叫做；选取某一长度作为；规定直线上的方向为正方向，就得到下面的数轴，如图所示.注意：(1)数轴是一条直线，可以向两边；(2)数轴的三要素：、、，三者缺一不可；(3)“规定”二字，就是说的选定、的选取、大小的确定，都是根据实际需要而“规定”的.数轴的画法：(1)先画一条直线（一般画成水平方向的直线，但不是说必须是水平方向）；(2)确定正方向（通常取向右为正方向，实际选取正方向是任意的），用箭头表示出来；(3)在直线上任意取一点为原点（通常取图上适中的位置，若所需的都是正数，则可偏向左边），用0表示出来.(4)选取适当的单位长度（单位长度根据实际情况而定），从原点向左每隔一个单位长度在直线上取一个点，依次表示为-1，-2，-3，…，从原点向右每隔一个单位长度在直线上取一个点，依次表示为1,2,3，….考点二数轴上的点与有理数的关系任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数.考点三在数轴上表示有理数的大小数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 .比较法则：正数 0，负数 0，正数负数.考点四相反数的概念及意义相反数的代数定义：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的，也称这两个数 .特别地，0的相反数是 .注意：(1)相反数总是成对出现，不能单独存在.(2)对于“两个数只有符号不同”中的“只有”指的是除了符号不同外，其他完全相同.例如：-1和+2，符号不同，但它们相反数.(3)相反数等于它本身的数个，是 .(4)如果a，b互为相反数，那么a+b=；反之，也成立.相反数的几何意义：在数轴上，位于原点的，且到原点的距离的两个点所表示的数互为相反数.相反数的表示法：在一个数前面添上一个“”号就表示这个数的 .一般地，数a 的相反数是 .这里的a是任意的有理数，可以是正数、负数或零.考点五绝对值的意义定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的叫做这个数的绝对值.数a的绝对值记作“”，读作“”.从几何意义上看，一个数的绝对值是，所以绝对值为负数.一个数的绝对值与这个数的关系：正数的绝对值是；负数的绝对值是；0的绝对值是 .总结：(1)若|a|=a，则a 0；若|a|=−a，则a 0.(2)任何一个有理数的绝对值都是一个数.(3)绝对值等于一个正数的数有个，这两个数 .(4)互为相反数的两个数的绝对值 .考点六绝对值的非负性任何一个数的绝对值为负数，即|a| 0.这里的a可以是，也可以是，还可以是 .绝对值最小的有理数是 .考点七两个负数大小的比较法则因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的，所以，两个负数比较大小，绝对值大的反而 .比较两个负数的大小的步骤是：(1)先分别求出两个负数的；(2)比较两个 ；(3)根据“ ”作出正确的判断.题型一 数轴的画法【例1】在下图中，表示数轴正确的是（ ）【过关练习】1.下列各图中，所画数轴正确的是（ ）2.下列说法中，错误的是（ ）A.在数轴上，原点位置的确定是任意的B.在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C.在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线题型二 有理数与数轴上的点【例1】下列语句： 数轴上的点只能表示整数； 数轴是一条线段；●数轴上的一个点只能表示一个数；❍数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⏹数轴上的点所表示的数都是有理数.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【例2】画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：-3，-1.5，-0.5,0,1,212,4，−223.【例3】点A 表示的数为-2，当点A 沿数轴移动4个单位长度时，它表示的数是（ ）A.2B.2或-6C.-6D.不同于以上答案【例4】如图，已知数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数-2,1,2,3，则表示3−223的点P 应落在线段（ ）A.AO 上B.OB 上C.BC 上D.CD 上【过关练习】1. 画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：-3.5，-2，-0.5,0,1.5,223,4，−212.2.如图，分别用数轴上的点A ,B ,C ,D 表示数，正确的是（ ）A.点D 表示-2.5B.点C 表示-1.25C.点B 表示1.5D.点A 表示1.253. 在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（ ）A.5B.1C.-1D.-5 4. 如图，在数轴上一动点A 先向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ）A.7B.3C.-3D.-25. 在数轴上一点A 表示数-2.(1)若数轴上的原点改在表示数-1的点的位置，那么点A 应表示什么数？(2)现在改变了数轴的单位长度，原来的一个单位长度表示10个单位长度，A 点又表示什么数？题型三求相反数【例1】 (1)分别写出−412，334的相反数.(2)指出-3.1和-p各是什么数的相反数.【例2】如图，所表示的数互为相反数的点是（）A.点A与点CB.点B与点DC.点B与点CD.点A与点D【过关练习】1. 下列说法： m与-m互为相反数，因此它们一定不相等； 相反数等于它本身的数只有0；●正数和负数互为相反数；❍负数的相反数是正数；⏹ a的相反数一定是负数.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42. 设a是有理数，则-a与|a|的和为（）A.可能是负数B.不可能是负数C.只可能是负数D.只能是03. (1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来；(2)说明各对数在数轴上的位置特点.+2，−3，0，−(−1)，−312，−(+2)题型四求绝对值【例1】如图，点A所表示的有理数的绝对值是（）A.-1B.1C.±1D.以上都不对【例2】已知数轴上的点A为-2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数是（）【例3】已知|a |=-a ，则a 的值是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数【例4】已知|x −5|+|3−y |=0，求x ，y 的值.【过关练习】1.下列说法中： 一个数的绝对值越大，这个数越大； 一个正数的绝对值越大，这个数越大；●一个数的绝对值越小，这个数越大；❍一个负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的是（ ）A.1B.2C.3D.42. (1)绝对值不大于π的整数有 .(2)已知|x −28|=0，则x = .3. a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a ，b ，c 三数之和是 .4. 若|a −1|=a −1，则a 的取值范围是 .5. 已知|a −3|+|2b −8|+|c −2|=0，求a +3b −c 的值.题型五 利用数轴和绝对值比较有理数大小【例1】在数轴上表示下列各数，并用“＜”将这些数连接起来：-3，−23,1,0，+4.5，-1.5，113.【例2】在数-3,2,0,3中，大小在-1和2之间的数是（ ）【例3】利用绝对值比较下列每组数的大小：(1)−1011与−1112(2)−19与−0.7(3)−12，−13，14【例4】已知a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，比较a,b,−a,−b的大小.【过关练习】1.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b（填“＞”“＜”“＝”）.2. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A.-3℃B.15℃C.-10℃D.-1℃3.把下列各数在数轴上表示出来，再按从大到小的顺序用“＞”把数连接起来.-0.5,-2,0,4，324. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）A.|a|<1<|b|B.1<−a<bC. 1<|a|<bD.−b<a<−15. 数轴上有四个点A,B,C,D，它们与原点的距离分别为1,2,3,4个单位长度，且点A,C在原点左边，点B,D在原点右边.(1)请写出点A,B,C,D分别表示的数；(2)比较四个数的大小，并用“＞”连接.题型六解决实际问题【例1】将长度为2个单位的木棒放在数轴上，最多能覆盖个表示整数的点，最少能覆盖个表示整数的点.【例2】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处.小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了-80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置.【例3】某天出租车司机小王驾车在南北走向的公路上行驶，从某一地点出发，若规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程记录如下（单位：km）+2，-6，+4，-7，+12，+8，-9，-10，+5.若汽车每行驶1km 耗油0.8L，请你计算一下小王驾驶的汽车这天上午共耗油多少升？【过关练习】个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能覆盖住的整数点的个数为1. 在数轴上任取一条长为201613（）A.2017B.2016C.2015D.20142.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A.-2B.-3C.3D.53. 某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数有个.4. 小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m到小颖家，最后又回到学校.(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明家、小兵家、小颖家的位置.(2)小明家距离小颖家多远？(3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？5.足球比赛中，对所用的足球有严格的规定，下表是5个足球的质量检测结果（用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示不足标准质量的克数）..课后练习【补救练习】1.-15的相反数是（）A.15B.-15C.±15D.1152. 在-4,2，-1,3这四个数中，比-2小的数是（）A.-4B.2C.-1D.33.数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最大的是（ ）A.aB.bC.cD.d4. 数轴上的点A 对应的数是-2，点B 对应的数是3，则A ，B 两点之间的距离是 .5.把下列各数用“＞”连接起来：−|412|，32，0.7，−0.7，23，|−5|，−4.2，0.6.比较下列各组数的大小.(1)-6,-2； (2)-2.5,1； (3)−13，−14； (4)-10,0；(5)-7,2，-2；(6)1.8，-3.1，-5.6.7.由图回答问题： (1)A ，C 两点间的距离是多少？C ，D 两点间的距离是多少？(2)若数轴取B 点为原点，其他条件不变，则点A ，C ，D 表示的数各是什么？8. a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）A.a ，b ，c 都表示正数B.a ，b ，c 都表示负数C.a，b表示正数，c表示负数D.a，b表示负数，c表示正数9.a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，又|a|=3，|b|=4，|c|=3.求a，b，c.4【巩固练习】1.下列说法正确的是（）A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是12. 在数轴上，A点和B点所表示的数分别是-1和1，若使A点表示的数是B点表示的数的2倍，则点A （）A.向左移动3个单位长度B.向右移动3个单位长度C.向左移动5个单位长度D.向右移动5个单位长度3. 在数轴上表示数-1和2014的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为（）A.2013B.2014C.2015D.20164.数轴上，点A表示的数是-1，把点A向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度得到点B，则点B表示的数是 .5.如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表示到原点的距离最小的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q6.已知|15−a|+|b−12|=0,求2a−b+7的值.7. 如图所示，在数轴上有三个点A、B、C，怎样移动其中的两个点，才能使三个点表示的数相同？8.老师不小心把墨水洒在了如图所示的数轴上，你能帮助他把这条数轴补充完整吗？并在补好的数轴上标出你喜欢的一个正整数、一个正分数、一个负整数、一个负分数.9.某供电站工作人员乘车检修供电线路，向南记为正，向北记为负.某天自供电站出发，他的行程记录如下（单位：km）：+12，-5，+3，-3，-7，+11，-2，+9，+4，-8.若汽车每千米耗油0.09L，问共耗油多少升？10.如图所示，已知在纸面上有一数轴.操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示的点重合.操作二：(2)折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：表示5的点与表示的点重合；若数轴上A，B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数.11.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示.(1)怎样将点A3移动，使它先到达点A2再到达点A5，请用文字语言说明.(2)若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？(3)将零件的供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？【拔高练习】1.数轴上A点表示的数为-5，B点表示的数的绝对值为7，C点表示的数与A点表示的数互为相反数，则点B与点C之间的距离是 .2.(1)式子|m−3|+6的值随m的变化而变化，当m为何值时，|m−3|+6有最小值？(2)当a为何值时，式子8−|2a−3|有最大值？最大值是多少？(3)当a为何值时，|1−a|+2的有最小值？并求这个最小值.(4)当a为何值时，2−|4−a|有最大值？并求这个最大值.3.已知数轴上有两点M、N，它们分别表示互为相反数的两个数m、n（其中m>n），并且M、N两点间的距离为10，求m、n两数.4.如图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中3个正方形A,B,C内分别填入适当的数，使得它折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A,B,C的三个数是多少？5. 探究：(1) 当a>0时，a−a；当a=0时，a−a；当a<0时，a−a.的大小关系.(2)请仿照(1)方法比较a和1a。
新人教版七年级数学(上)——数轴、相反数、绝对值
数轴、相反数、绝对值第一部分：知识精讲知识点一、数轴1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．2、数轴三要素：原点、正方向、单位长度3、数轴的画法：①在平面内画一条直线；②标出原点；③用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字4、数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
知识点二、相反数1、相反数的代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。
0的相反数是0.2、相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。
说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数;（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。
特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。
规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.一般地，数a的相反数是－a，其中a可是正数和负数和0．注意：a 不一定是正数，同样－a 也不一定是负数。
3、“-”号的三种主要意义：① 性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.② 相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号.③ 运算符号：知识点三、绝对值1、绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值)。
记作|a|。
2、绝对值的一般规律：① 一个正数的绝对值是它本身；② 0的绝对值是0；③ 一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a ＞0，则|a|=a ； ②若a ＜0，则|a|=–a ； 或写成：)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 。
七年级数学上册《数轴相反数和绝对值》优秀教学案例
在教学过程中，本案例关注学生的反思与评价，鼓励学生进行自我反思，总结学习过程中的收获和不足。同时，教师及时对学生的学习过程和成果进行评价，给予针对性的指导和鼓励。这样的设计有助于提升学生的自主学习能力，使他们养成良好的学习习惯。
5.内容与过程并重，提高学生的数学素养
本案例从学生熟悉的生活情境出发，引入数轴的概念，通过实际操作让学生感受相反数和绝对值在生活中的应用。在教学过程中，我注重引导学生参与讨论、积极思考，鼓励他们提出问题、解决问题，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。同时，结合教育心理学原理，我采用了多元化的教学策略，如小组合作、分层教学等，以满足不同学生的学习需求。
1.提出问题：“如何表示一个数的相反数？它在数轴上有什么特点？”引导学生通过观察、思考、讨论，发现相反数的性质。
2.引导学生思考：“绝对值是什么？它有什么作用？”通过实例分析，让学生理解绝对值在生活中的应用。
3.设计具有挑战性的问题，鼓励学生运用所学知识解决问题，提高他们的数学思维能力。
（三）小组合作
2.问题导向，培养学生的探究能力
在教学过程中，本案例注重问题导向，引导学生主动发现、思考和解决问题。通过设计具有启发性和挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作，提高学生的合作意识和沟通能力
本案例强调小组合作学习，让学生在小组内共同探究、讨论和解决问题。这种教学策略有助于培养学生的团队意识和合作精神，提高他们的沟通能力，使学生在互动交流中相互学习、共同成长。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，让他们在数轴上找出给定数的相反数和绝对值。
2.小组讨论：讨论相反数和绝对值在数轴上的特点，总结它们之间的关系。
初中数学数轴绝对值教案
初中数学数轴绝对值教案教学内容：本节课主要讲解数轴与绝对值的概念、性质和应用。
通过数轴来理解绝对值的意义，并能运用绝对值解决实际问题。
教学目标：1. 知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
2. 过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
3. 情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
教学重点与难点：教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。
教学准备：多媒体课件、数轴图示、实际问题案例。
教学过程：一、创设问题情境1. 两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。
若规定向右为正，则A处记作+10，B处记作-10。
2. 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。
二、探究绝对值的概念1. 绝对值的定义：在数轴上，一个数的绝对值表示这个数与原点的距离。
2. 绝对值的性质：a. 任何数的绝对值都是非负数。
b. 正数的绝对值等于它本身。
c. 负数的绝对值等于它的相反数。
d. 零的绝对值等于零。
三、求一个数的绝对值1. 求一个数的绝对值的方法：a. 如果这个数是正数，它的绝对值就是它本身。
b. 如果这个数是负数，它的绝对值就是它的相反数。
c. 如果这个数是零，它的绝对值就是零。
四、应用绝对值解决实际问题1. 问题案例：小明家距离学校10公里，他向左走了5公里，然后又向右走了5公里，最终他离学校有多远？2. 解答：小明最终离学校的距离是0公里，因为他回到了起点。
五、总结与评价1. 绝对值是数学中的重要概念，通过数轴可以直观地理解绝对值的意义。
七年级数学上数轴相反数与绝对值
思考
右图中的温度计可以看作表 示正数、0和负数的直线吗?它 和前面我们所画的图（下图） 有什么共同点，有什么不同点？
ED
OA B
C
-4.8 -3
01
3
7.5
解读新课
在数学中，通常用一条直线上的点表
示数，这条直线叫做数轴，它满足以下
要求：
3
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1、画一条水平直线，在直线上取一点0,叫原点； 2、通常规定直线上从原点向右（或上）的方向为正方向，从原
点A表示-5，点B 表示5，它们只有符号 不同.
图1-9
点A与原点的距离 是5，点B与原点的距 离也是5.
结论
像5和-5这样，如果两个数只有符号不同，那 么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个 数互为相反数.
例如，的相反数是-， -的相反数是2.6.
我们把数a的相反数记做-a．于是“- 的相反 数是”就可以记做“-(-)”．
• 代数意义：只有符号不同的两个数互 为相反数。
• 几何意义：到原点距离相等的两个点 表示的两个数是互为相反数.
例4 填空：
-()=
；-(-3)=
.
解： -(+0.8)= -0.8 ；
-(-3)=
3.
练习
1. 把右边各数中互为相反数的两个数用线连起
来，并在一条数轴上标出表示它们的点.
9
0
1
-1
5、下列命题正确的是（ B ）
A：数轴上的点都表示整数。
B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的
距离都等于5个单位长度。
C：数轴包括原点与正方向两个要素。
D：数轴上的点只能表示正数和零。
初一数学数轴及绝对值
数轴 【1 】 【常识点1】数轴的概念划定了原点.正偏向和单位长度的直线叫做数轴.注：（1）划定直线上向右的偏向为正偏向. （1） 数轴三要素：原点.正偏向.单位长度.【例1】下列五个选项中,是数轴的是（）A. B. C. D. E. 【常识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来暗示,0暗示原点,正有理数可以用原点右边的点暗示,负有理数可以用原点左边的点暗示.但反过来,不克不及说数轴上的所有点都暗示有理数.【例2】如图,数轴上的点A.B.C.D 分离暗示什么数？【常识点3】相反数的概念（1） 几何界说：在数轴上,原点两旁分开原点距离相等的两个点所暗示的数,叫做互为相反数;如图所示1和-1 （2） 代数界说：只有符号不合的两个数,我们说个中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.特殊地,0的相反数为0.【例3】（1）21的相反数是;一个数的相反数是7 ,则这个数是. （2）分离写出下列A.B.C.D.E 各点对应有理数的相反数0 1 2 -1 -2 30 -1 1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 3 0 1-1【常识点4】运用数轴比较有理数的大小在数轴上暗示的数,右边的数老是比左边大;正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.【例4】a.b 为两个有理数,在数轴上的地位如图所示,把a.b.-a.-b.0按从小到大的次序分列出来. 变式：已知a>b>0,比较a,-a,b,-b 的大小.【基本演习】一.断定1.在有理数中,假如一个数不是正数,则必定是负数. ( )2.数轴上有一个点,分开原点的距离是3个单位长度,则这个点暗示的数必定是3 ( )3.已知数轴上的一个点,暗示的数为3,则这个点到原点的距离必定是3个单位长度.( )4.已知点A 和点B 都在统一条数轴上,点A 暗示3,又知点B 和点A 相距5个单位长度,则点B 暗示的数必定是8. ( )5.若A,B 暗示两个相邻的整数,那么这两个点之间的距离是一个单位长度. ( )6.若A.B 两点之间的距离是一个单位长度,那么这两点暗示的数必定是两个相邻的整数( )7.数轴上不消失最小的正整数. ( )8.数轴上不消失最小的负整数. ( )9.数轴上消失最小的整数. ( )10.数轴上消失最大的负整数. ( )二.填空11.划定了__________.________和_________的直线叫做数轴;12.温度计刻度线上的每个点都暗示一个__________,0°C 以上的点暗示________,_________的点暗示负温度.13.在数轴上点A 暗示－2,则点A 到原点的距离是______个单位;在数轴上点B 暗示+2,则点B 到原点的距离是______个单位;在数轴上暗示到原点的距离为1的点的数是______;14.在数轴上暗示的两个数,______的数老是比________数小;15.0大于一切________;16.任何有理数都可以用___________上的点来暗示;0 ab17.点A 在数轴上距原点为3个单位,且位于原点左侧,若将A 向右移动4个单位,再向左移动1个单位,这时A 点暗示的数是_________________;18.将数111,,0,0.2,117100---,从大到小用“>”衔接是__________________________;19.所有大于－3的负整数是______________,所有小于4且不是负数的数是_____________.三.选择21.下列四对关系式错误的是 ( )(A)－3.7<0 (B) －2<－3 (C) 4.2> 215- (D) 132>022.已知数轴上A.B 两点的地位如图所示,那么下列说法错误的是 ( )(A)A 点暗示的是负数 (B)B 点暗示的数是负数(C)A 点暗示的数比B 点暗示的数大 (D)B 点暗示的数比0小24.下列说法错误的是( )(A)最小天然数是0 (B)最大的负整数是－1(C)没有最小的负数 (D)最小的整数是025.在数轴上,原点左边的点暗示的数是( )(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数26.从数轴上看,0是( )(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数【基本进步】1. 下列各图中,是数轴的是（ ）2.下列说法中准确的是（ ）A ．正数和负数互为相反数B ．0是最小的整数C ．在数轴上暗示+4的点与暗示-3的点之间相距1个单位长度D ．所有有理数都可以用数轴上的点暗示3.下列说法错误的是（ ）A ．所有的有理数都可以用数轴上的点暗示B ．数轴上的原点暗示0A ．B ．C ．D ．0 1 1 0 1 -1 0 1C ．在数轴上暗示-3的点与暗示+1的点的距离是2D ．数轴上暗示-513的点,在原点负偏向513个单位 72的点之间,暗示整数的点的个数是（ ） A ．3 B ．4C ．5 D ．65.若-x=8,则x 的相反数在原点的______侧．6.把在数轴上暗示-2的点移动3个单位长度后,所得到对应点的数是_____．7.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x,不大于3的整数的个数为y,等于3的整数的个数为z,则x+y+z=_____．8.在数轴上0与2之间(不包含0,2),还有___个有理数．9.在数轴上距离数1是2个单位的点暗示的数是________;10.指出下图所示的数轴上各点分离暗示什么数．A,B,C,D,E,F 分离暗示_____,_____,_____,_____,_____,_____．11.在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点．12.A 在数轴上暗示1-,将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ,则点B 所暗示的数为A ．3 Ｂ．2 Ｃ．4- Ｄ．2或4-13.比较下列每组数的大小（1）18-和－16（2）－57和－56（3）57和56 绝对值1、 相干常识链接只有符号不合的两个数是互为相反数;在数轴上位于原点的两旁,且与原点距离相等-1 5-2 -3 -4 -5 1 2 3 4的两个点所对应的两个数互为相反数.2、教材常识详解【常识点1】绝对值的概念（1）几何界说：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.数“a”的绝对值记作“|a|”,如|+2|=2,|-3|=3,|0|=0.（2）代数界说：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即：a（a>0）, a（a≥0）|a|= 0(a=0), 或|a|=-a(a<0), -a（a<0）注：a.绝对值暗示一个数对应的点到原点的距离,因为距离老是正数或零,则有理数的绝对值不成能事负数,即a取随意率性有理数,都有|a|≥0.b.离原点的距离越远,绝对值越大,离原点的距离越近,绝对值越小.c.互为相反数的两个数绝对值相等.如：|2|=2,|-2|=2【例1】求下列各数的绝对值.（1）132-（2）+4.2 （3）0【常识点2】两个负数大小的比较绝对值大的反而小【例2】比较下列有理数的大小（1）-0.6与-60 （2）-34与-45（3）-1211与-9689【常识点3】去绝对值依据工场内部全部是正数照样负数去失落绝对值|a-3| 当a>3, a-3是正数|a-3=a-3当a=3, a-3=0 |a-3|=0当a<3, a-3是负数|a-b|=-（a-3）=3-a 思虑|a+3|【基本演习】一.填空题1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－76|=_______,－（－76）=_______,则x =____________,若22(3)x =-,则x =____________3._______的倒数是它本身,_______的绝对值是它本身.4.若|x|=51,则x 的相反数是_______.5.若|m －1|=m －1,则m_______1.若|m －1|>m －1,则m_______1.若|x|=|－4|,则x=_______.若|－x|=|21-|,则x=_______.二.选择题1.|x|=2,则这个数是（）A.2B.2和－2 C 2.|21a|=－21a,则a 必定是（）3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m,则这个数为（）A.－mB.mC.±mD.2m4.假如一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是（）A.正数B.负数C.正数.零D.负数.零5.下列说法中,准确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a三.断定题1.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等.（）2.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等.（）3.若x<y<0,则|x|<|y|.（）四.解答题1.若|x －2|+|y+3|+|z －5|=0盘算:（1）x,y,z 的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.2.若2<a<4,化简|2－a|+|a －4|.3.（1）若x x =1,则x 为正数,负数,照样0.（2）若x x=-1, 则x 为正数,负数,照样0.【基本进步】一.填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小,则该数在数轴上所对应的点,离原点越_____.3.绝对值最小的数是_____.4.绝对值等于5的数是_____,它们互为_____.5.若b ＜0且a=|b|,则a 与b 的关系是______.6.一个数大于另一个数的绝对值,则这两个数的和必定_____0（填“＞”或“＜”）.7.假如|a|＞a,那么a 是_____.8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.9.将下列各数由小到大分列次序是_____. －32,51,|－21|,0,|－5.1|10.假如－|a|=|a|,那么a=_____.11.已知|a|+|b|+|c|=0,则a=_____,b=_____,c=_____.（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－21|×5.2=_____（3）|－21|－21=_____ （4）－3－|－5.3|=_____二.选择题13.任何一个有理数的绝对值必定（）0 C14.若a ＞0,b ＜0,且|a|＜|b|,则a+b 必定是（）15.下列说法准确的是（）C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数,则这个数必定是负数16.下列结论准确的是（）A.若|x|=|y|,则x=－yB.若x=－y,则|x|=|y|C.若|a|＜|b|,则a ＜bD.若a ＜b,则|a|＜|b|数轴与绝对值分解运用1运用数轴去绝对值例 有理数a .b .c 在数轴上的地位如图,则c a a b b c --++-的值为（ ）A0B 222a c b -+C 2c -D 2a巩固1有理数a .b .c 在数轴上地位如图：（1）试比较b c +,a b +,a c +,b c -大小（用“＜”衔接）;（2）化简：232b a a c b c c b ---++--．。
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数轴【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。
（1） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）A.B.C.D. E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。
但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。
【例2】如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念（1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1（2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数为0。
【例3】（1）21的相反数是 ；一个数的相反数是7 ，则这个数是 。
（2）分别写出下列A 、B 、C 、D 、E 各点对应有理数的相反数【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例4】a 、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a 、b 、-a 、-b 、0按从小到大的顺序排列出来。
1 2-1-2 30 1-1 2 1 01-1 0 1-1 01 2-2-130 1-1 0ab变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。
【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。
( )2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。
( )4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。
( )5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。
( )6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )7、数轴上不存在最小的正整数。
( )8、数轴上不存在最小的负整数。
( )9、数轴上存在最小的整数。
( )10、数轴上存在最大的负整数。
( )二、填空11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C以上的点表示________，_________的点表示负温度。
13、在数轴上点A表示－2，则点A到原点的距离是______个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___；14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________数小；15、0大于一切________；16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_________________；18、将数111,,0,0.2,117100---，从大到小用“>”连接是__________________________；19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________。
三、选择21、下列四对关系式错误的是( )(A)－3.7<0 (B) －2<－3 (C) 4.2>215(D)132>022、已知数轴上A 、B 两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( ) (A)A 点表示的是负数 (B)B 点表示的数是负数 (C)A 点表示的数比B 点表示的数大 (D)B 点表示的数比0小 24、下列说法错误的是( )(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是－1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是0 25、在数轴上，原点左边的点表示的数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 26、从数轴上看，0是( )(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数 【基础提高】1、 下列各图中，是数轴的是（ ）2、下列说法中正确的是（ ）A ．正数和负数互为相反数B ．0是最小的整数C ．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示 3、下列说法错误的是（ ）A ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B ．数轴上的原点表示0C ．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D ．数轴上表示-513的点，在原点负方向513个单位 4、数轴上表示-2.5与72的点之间，表示整数的点的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65、 若-x =8，则x 的相反数在原点的______侧．6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x ，不大于3的整数的个数为y ，等于3的整数的个数为z ，则x +y +z =_____．8、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有___个有理数． 9、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________；A ．B ．C ．D ．0 1 1 0 1 -10 110、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数．A ，B ，C ，D ，E ，F 分别表示_____，_____，_____，_____，_____，_____． 11、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点．12、A 在数轴上表示1-，将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ，则点B 所表示的数为 A ．3 Ｂ．2 Ｃ．4- Ｄ．2或 4-13、比较下列每组数的大小（1）18-和－16 （2）－57和－56 （3）57和56绝对值1、 相关知识链接只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。
2、 教材知识详解【知识点1】绝对值的概念（1） 几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
数“a ”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.（2） 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即： a （a>0）, a （a ≥0）|a|= 0(a=0), 或|a|=-a(a<0), -a （a<0）注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能事负数，即a 取任意有理数，都有|a|≥0.b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
c.互为相反数的两个数绝对值相等。
如：|2|=2，|-2|=2 【例1】求下列各数的绝对值。
（1）132- （2）+4.2 （3）0 【知识点2】两个负数大小的比较绝对值大的反而小 【例2】比较下列有理数的大小（1）-0.6与-60 （2）-34与-45 （3）-1211与-9689【知识点3】去绝对值根据工厂内部整个是正数还是负数去掉绝对值|a-3| 当a>3, a-3是正数 |a-3=a-3当a=3, a-3=0 |a-3|=0当a<3, a-3是负数 |a-b|=-（a-3）=3-a思考 |a+3|【基础练习】一、填空题1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－76|=_______，－（－76）=_______，____________，若22(3)x =-，则x =____________ 3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.4.若|x |=51，则x 的相反数是_______.5.若|m －1|=m －1,则m _______1. 若|m －1|>m －1,则m _______1.若|x |=|－4|,则x =_______. 若|－x |=|21|,则x =_______.二、选择题1.|x |=2,则这个数是（ ） A.2 B.2和－2 C.－2D.以上都错2.|21a |=－21a ，则a 一定是（ ）A.负数B.正数C.非正数D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A.－mB.mC.±mD.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a 三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）3.若x <y <0,则|x |<|y |.（ ）四、解答题1.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值.2.若2<a <4,化简|2－a |+|a －4|.3.（1）若x x =1,则x 为正数，负数，还是0。
（2）若x x=-1, 则x 为正数，负数，还是0. 【基础提高】一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.绝对值最小的数是_____.4.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.5.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.7.如果|a |＞a ，那么a 是_____.8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____. 9.将下列各数由小到大排列顺序是_____.－32，51 ，|－21|，0，|－5.1|10.如果－|a |=|a |，那么a =_____.11.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____. 12.计算（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－21|×5.2=_____（3）|－21|－21=_____ （4）－3－|－5.3|=_____二、选择题13.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于014.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ） A.正数 B.负数C.非负数D.非正数15.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 16.下列结论正确的是（ ）A.若|x |=|y |，则x =－yB.若x =－y ，则|x |=|y |C.若|a |＜|b |，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a |＜|b |数轴与绝对值综合应用1利用数轴去绝对值例 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则c a a b b c --++-的值为（ ）A 0B 222a c b -+C 2c -D 2a巩固 1有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图：（1）试比较b c +，a b +，a c +，b c -大小（用“＜”连接）；。