第23讲 连续型随机变量及其概率密度 (V) 正态分布 (II)
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概率论与数理统计
主讲：四川大学
四川大学第23讲正态分布（II）1
§2.4 连续型随机变量及其概率密度四川大学第23讲正态分布（II）3
第23讲连续型随机变量及其概率密度(V)
正态分布(II)
四川大学
四川大学第23讲正态分布（II）4
正态分布的标准化
四川大学第23讲正态分布（II）5
四川大学第23讲正态分布（II ）6
{}()(0)
P X x x x ≤=Φ>的值可以查表。上一讲，我们指出：如果随机变量X 服从标准正态分布，则如果随机变量X 服从一般的正态分布：)?P X x F x 我们不可能对每一对参数都造一个正态分布表！2~(,)
X N μσ又如何求四川大学
四川大学
概率计算公式
四川大学第23讲正态分布（II）10
例子
四川大学第23讲正态分布（II）12
0 1.6
计算概率的Maple代码
with(plots):
mu:=1:sigma:=2:h:=5:
a:=0:b:=1.6:
f:=x->exp(-(x-mu)^2/2/sigma^2)/sqrt(2*Pi)/sigma:
quxian:=plot(f(x),x=mu-h..mu+h,thickness=3):
quyu:=plot(f(x),x=a..b,filled=true,color=gray):
display(quxian,quyu,tickmarks=[5,2]);
Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);
四川大学第23讲正态分布（II）15
四川大学
第23讲正态分布（II ）17
设2
~(8,0.5)
X N 8,0.5
μσ=={9}P
X <0.9772=with(plots):
mu:=8:sigma:=0.5:h:=5:a:=-infinity:b:=9:
f:=x->exp(-(x-mu)^2/2/sigma^2)/sqrt(2*Pi)/sigma:quxian:=plot(f(x),x=mu-h..mu+h,thickness=3):quyu:=plot(f(x),x=1..b,filled=true,color=gray):display(quxian,quyu,tickmarks=[5,2]);
Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);
Maple check
四川大学
四川大学四川大学
四川大学
第23讲正态分布（II ）18
设2
~(8,0.5)
X N 8,0.5
μσ=={79}
P X with(plots):
mu:=8:sigma:=0.5:h:=5:a:=7:b:=9:
f:=x->exp(-(x-mu)^2/2/sigma^2)/sqrt(2*Pi)/sigma:quxian:=plot(f(x),x=mu-h..mu+h,thickness=3):quyu:=plot(f(x),x=a..b,filled=true,color=gray):display(quxian,quyu,tickmarks=[5,2]);
Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);
Maple check
四川大学
四川大学四川大学
四川大学
第23讲正态分布（II ）21
with(plots):
mu:=1.8:sigma:=4:h:=10:a:=-infinity:b:=-5:
f:=x->exp(-(x-mu)^2/2/sigma^2)/sqrt(2*Pi)/sigma:quxian:=plot(f(x),x=mu-h..mu+h,thickness=3):quyu:=plot(f(x),x=-10..b,filled=true,color=gray):display(quxian,quyu,tickmarks=[5,2]);
Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);
Maple check
1.8μ=4
σ={5}P X <-0.045
=四川大学
四川大学第23讲正态分布（II ）22
with(plots):
mu:=1.8:sigma:=4:h:=10:
a:=-infinity:b:=3:
f:=x->exp(-(x-mu)^2/2/sigma^2)/sqrt(2*Pi)/sigma:
quxian:=plot(f(x),x=mu-h..mu+h,thickness=3):
quyu:=plot(f(x),x=-10..b,filled=true,color=gray):
display(quxian,quyu,tickmarks=[5,2]);
Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);Maple check 1.8μ=4
σ=0.618
={3}P X <四川大学
考研题评讲
四川大学第23讲正态分布（II）23
四川大学第23讲正态分布（II ）29
设f 1(x )为标准正态分布的概率密度，f 2(x )为[-1,3]上的均匀分布的概率密度，若
为概率密度，
则a , b 应满足
(A) 2a +3b =4 (B) 3a +2b =4
(C) a +b =1 (D) a +b =2
12
(),0()(),0af x x f x bf x x ≤⎧=⎨>⎩四川大学选(A)
详解见视频