广东省河源中国教育学会中英文实验学校2015-2016学年八年级数学上册 第2章 第1-2节复习讲学稿
广东省河源中国教育学会中英文实验学校八年级数学上册 第2章 第6节《实数》讲学稿(无答案)(新版)北
2.6 实数学习目的： 理解实数的意义，能对实数按要求分类。
1、能在数轴上表示无理数，并且明确实数与数轴之间的关系。
2、会用有理数的运算法则，对实数求相反数、倒数和绝对值等。
模块一：自主学习模块二：交流研讨学习内容摘 记 【温故知新】1.把下列各数分别填入相应的集合内。
32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）解：有理数： 无理数：【自主探究】1、把32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？ 正有理数： 负有理数： 有理数： 无理数： 2、0属于正数吗？0属于负数吗？ 3、实数可以怎样分类？4、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数完全相同。
(1)-3的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ；(2) 和2是互为相反数， 和351互为倒数；(3)=3 ，=0 ，=-π ，=-π3(5)a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；(6)如果0≠a ，那么它的倒数是 .【知识的回顾】 1、无理数是无限不循环小数。
2、有理数包括 。
3、无限小数包括 和 。
4、无限循环小数和有限小数统称为 。
【知识的归纳】 1、实数也可以分为正实数、0、负实数。
2、一切正数大于一零，一切负数小于零，一切正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。
模块三：巩固内化模块四：当堂训练 班级 姓名检测内容§2.6 实数 总第 9课时—17研讨内容摘 记 内容一：小组成员之间交换讲学稿，看看同学的结论（答案）与你的有什么不同。
把你的修改意见在讲学稿上直接写（标注）下来。
内容二：按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。
如有不同意见，请直接提出或质疑。
内容三：请组长组织，全组同学合作，完成下面的问题 ，在白板上展示出来。
广东省河源市中英文实验学校2015_2016学年八年级数学上学期第3周周清试题(含解析)新人教版
广东省河源市中英文实验学校2015-2016学年八年级数学上学期第3周周清试题一、选择题1．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、152．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3．如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米．A．9 B．24 C．45 D．514．一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．12cm5．若一个直角三角形的三边分别为a、b、c，a2=144，b2=25，则c2=（）A．169 B．119 C．169或119 D．13或256．在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，下列关系成立的是（）A．∠B+∠C＞∠A B．∠B+∠C=∠A C．∠B+∠C＜∠A D．以上都不对7．若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．以上结论都不对8．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm二、填空题9．若一个三角形的三边满足c2﹣a2=b2，则这个三角形是．10．如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3= ．11．已知两条线段的长分别为15和8，当第三条线段取整数时，这三条线段能围成一个直角三角形．12．两个直角边分别是3和4的直角三角形斜边上的高是．13．将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为．14．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于．三、解答题15．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？16．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？17．一个零件的形状如图，按规定这个零件的∠A与∠BDC都要是直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DC=12，BC=13，BD=5．这个零件符合要求吗？2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校八年级（上）第3周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理的逆定理即可求解．【解答】解：A、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；C、∵122+182≠222，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、∵92+122=152，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解．【解答】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形．故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质．3．如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米．A．9 B．24 C．45 D．51【考点】几何体的表面积；勾股定理．【分析】根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．【解答】解：∵ =15厘米，∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米．故选C．【点评】本题考查了勾股定理和长方形的面积公式．4．一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．12cm【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵一个三角形的三边的长分别是15，20，25，又∵152+202=252，∴该三角形为直角三角形．∴这个三角形最长边上的高=15×20××2÷25=12cm．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．5．若一个直角三角形的三边分别为a、b、c，a2=144，b2=25，则c2=（）A．169 B．119 C．169或119 D．13或25【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分c是斜边和直角边两种情况讨论求解．【解答】解：c是斜边时，c2=a2+b2=144+25=169，c是直角边时，c2=a2﹣b2=144﹣25=119，综上所述，c2=169或119．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，难点在于分情况讨论．6．在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，下列关系成立的是（）A．∠B+∠C＞∠A B．∠B+∠C=∠A C．∠B+∠C＜∠A D．以上都不对【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状，则不难求得其各角的关系．【解答】解：因为122+92=152，所以三角形是直角三角形，则∠B+∠C=∠A．故选B．【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理逆定理的应用．7．若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．以上结论都不对【考点】勾股定理的逆定理．【分析】化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2+b2+2ab﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形为直角三角形．故选A．【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．8．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm【考点】勾股定理．【分析】设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．【解答】解：设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即2c2=1800，c=±30（负值舍去），取c=30．故选B．【点评】熟练运用勾股定理进行计算，从而求出斜边的长．二、填空题9．若一个三角形的三边满足c2﹣a2=b2，则这个三角形是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【专题】推理填空题．【分析】对原式变形，利用勾股定理的逆定理，从而确定三角形的形状．【解答】解：∵c2﹣a2=b2，∴a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3= 12 ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：∵△ABC直角三角形，∴BC2+AC2=AB2，∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8，∴S3=S1+S2=12．【点评】解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．11．已知两条线段的长分别为15和8，当第三条线段取整数17 时，这三条线段能围成一个直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【专题】分类讨论．【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分15为直角边和斜边两种情况进行讨论．【解答】解：当15为直角边时，设斜边为x，则152+82=x2，解得x=17；当15为斜边时，设另一直角边为x，则152=82+x2，解得x=（不合题意）．故答案为：17．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，在解答此题时要注意分类讨论．12．两个直角边分别是3和4的直角三角形斜边上的高是．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积列式进行计算即可得解．【解答】解：根据勾股定理得，斜边==5，设斜边上的高为h，则三角形的面积=×3×4=×5•h，解得h=．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，根据三角形的面积列式是求斜边上的高常用的方法，一定要熟练掌握．13．将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为8米．【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2，∵AB=10m，AC=6m，∴BC==8m，即梯子的底端到墙的底端的距离为8m．故答案为：8米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．14．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于13 ．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长．【解答】解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理，得AB=5．在直角三角形ABD中，BD=12，根据勾股定理，得AD=13．【点评】熟练运用勾股定理进行计算．三、解答题15．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意可知AC=6m，AB=10m，利用勾股定理解出BC的长即可．【解答】解：BC===8（m）．故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m．【点评】考查了勾股定理在实际生活中的应用．16．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？【考点】勾股定理的应用．【专题】探究型．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由旗杆高度=AB+BC即可解答．【解答】解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴BC===10m，∴旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m．答：这根旗杆被吹断裂前至少有12.8米高．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，解答此题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，再根据勾股定理进行解答．17．一个零件的形状如图，按规定这个零件的∠A与∠BDC都要是直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DC=12，BC=13，BD=5．这个零件符合要求吗？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】连结BD，根据勾股定理的逆定理，可判断△ABD、△BDC的形状，从而判断这个零件是否符合要求．【解答】解：连结BD．∵AD=4，AB=3，DC=12，BC=13，BD=5，∴AB2+AD2=BD2，BD2+DC2=BC2．∴△ABD、△BDC是直角三角形．∴∠A=90°，∠BDC=90°．故这个零件符合要求．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断△ABD、△BDC的形状．。
广东省河源市中英文实验学校八年级数学上册《1.3.1 勾股定理的应用》讲学稿
模块一：温故知新
学习目标与要求：熟练勾股定理的应用。
学习内容
摘记
1、已知一个等腰三角形的底边为12 cm，腰长为10cm，求这个三角
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形的面积。
C
B
解：
1、可以先过顶点A作底边BC的高，再根据勾股定理求出高，最后利用底边BC和高求出三角形的面积。
模块二：自主学习（独立进行）
模块三：合作交流（小组合作、展示、精讲）
学习目标与要求：。
研讨内容
摘记
研讨一、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，
一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
展示建议：自己动手展开试一试
研讨二、铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
展示建议：
模块四：精讲梳理
学习目标与要求：.
摘记
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
【自主探究二】
二、完成课本 随堂练习（答案写在下方）
解:
1、在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线段的性质：两点之间，线段最短，在立体图形上，由于受物体与空间的阻隔，两点间的最短路线不一定是两点之间的线段长，应将其展成平面图形，利用平面图形中线段的性质确定最短路线.
学习目标与要求：应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，进一步发展应用意识。
学习内容
广东省河源中国教育学会中英文实验学校八年级数学上册 第2章 第2节《平方根》讲学稿2(无答案)(新版
平方根学习目的：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.2、学习平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.3、理解算数平方根与平方根的区别与联系. 模块一：自主学习模块二：交流研讨学习内容摘 记 【温故知新】1、求下列各数的算术平方根.14416913 0.16 （—11）² 02、（ ）2=9 （ ）2=25 （ ）2=1.96（ ）2=144 （ ）2=1.69 （ ）2=361 【自主学习】 1、填空32=( )(－3)2=( ) ( )2=9 02=0( )2= 14 ()214=( )2=－4( )2= 142、求下列各数的平方根. (1) 36 (2)9169(3) 0.0009 (4) 2)16(- (5) 17 解：（1）∵ ()26±=36，∴36的平方根是 ，即±=±36 . （2） （3） （4） （5）1.平方根的概念： 一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 叫做a 的平方根.（也叫做二次方根） 表示方法：)0(≥±=a a x2.一个正数有两个平方根；0的平方根是它本身；负数没有平方根。
研讨内容摘 记模块三：巩固内化模块四：当堂训练 班级 姓名 检测内容：§2.2.2 平方根（二） 总第4课时— 08内容一：小组成员之间交换讲学稿，看看同学的结论（答案）与你的有什么不同。
把你的修改意见在讲学稿上直接写（标注）下来。
内容二：按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。
如有不同意见，请直接提出或质疑。
内容三：请组长组织，全组同学合作，完成下面的问题 ，在白板上展示出来。
1、2)64(等于多少？2)12149(等于多少？2)(a 呢？2、思考：2a 等于多少？3、通过以上两个问题，你能得到的结论是 .开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数。
广东省河源中国教育学会中英文实验学校八年级数学上册
函数学习目标：1、经历探索变量之间的关系，掌握函数概念。
2、学会判断两个变量间的关系是否为函数。
3、在具体的实例中，体会函数的三中表示方法，并学会求解自变量的取值范围。
模块一：自主学习 模块二：交流研讨 学习内容摘 记【温故知新】用代数式表示下列各题中的两个变量之间的关系：一辆小汽车做匀速直线运动，速度是5 m/s ，过了t s ，走了s m 。
一张贺卡的价格为 2 元，元旦前，小明用自已的零花钱买了 m 张贺卡送给同学，小明一共花了n 元。
【自主探究】（一）请你阅读课本P75至P78，然后回答下列问题。
1、你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？2、当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？3、摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t 之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h （米)之间的关系.(1) 这个问题中的变量有 个，自变量是 、因变量是 。
(2)当t 分别取3，6，10时，相应的h 是多少？给定一个t 值，你都能找到相应的h 值吗？（二）罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：（三）一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T ≥0.（1）当t 分别等于-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T 是多少？ （2）给定一个大于-273 ℃的t 值，你能求出相应的T 值吗？【知识的归纳】 1、函数的概念：在一个变化过程中有两个变量x,y ，对于给定的x ，有唯一确定的值y 与之对应，那么y 就叫做x 的函数。
其中x 叫自变量，y 叫因变量。
2、函数常用的三种表示方法：列表法、关系式法、图象法。
研讨内容摘 记模块四：当堂训练 班级 姓名检测内容: §4.1 函数 总第 1课时— 02 基础题1、下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ） ①2012年11月11日台儿庄的气温与时间 ②圆的面积与半径③蜡烛的高度与蜡烛燃烧的时间内容一：小组成员之间交换讲学稿，看看同学的结论（答案）与你的有什么不同。
广东省河源市中英文实验学校八年级数学上册讲学稿：第16周6 (1)
河源中英文实验学校两段五环讲学稿（八数上）课题：§6－3 从统计图分析数据的集中趋势第一段：【晚修自研课导学】3-4人小组长，组织学生，利用晚自习独立、安静完成。
一、【温故知新】某校八年级（1）班50名学生参加数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的平均分是__________ ,众数是；（2）该班学生考试成绩的中位数是；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由。
2、某次排球比赛，甲、乙、丙队员的年龄如课本P145图6-2所示：A、甲队队员年龄的众数是，中位数是，平均数是；B、乙队队员年龄的众数是，中位数是，平均数是；C、丙队队员年龄的众数是，中位数是，平均数是；3、请观察课本P145图6-3并回答下列问题：（1）本次调查的20名同学，本学期计划购买课外书的花费的众数是，平均数是；（2）在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？第二段：【白天长课导学】一、学习目标与要求：能从折线、条形、扇形统计图等图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
二、定向导学、合作交流、教师精讲）请计算甲、乙两入射靶的平均成绩各是多少?）请说出甲、乙两入射靶的中位数各是多少?）请说出甲、乙两人射靶的众数各是多少?）如果你是教练，将选谁去参加比赛?说说你的理由。
【教学后记】模块五：当堂训练班级：八（）班姓名：检测内容：§6－3 从统计图分析数据的集中趋势◆一、基础题1、某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，20元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元2、实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，953、合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A．7 B．7.5 C．8 D．94、某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（）A．99.60，99.70 B．99.60，99.60C．99.60，98.80 D．99.70，99.605、在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（）A．1.83 B．1.85 C．2.08 D．1.966、在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50◆二、发展题7、某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）甲班众数为分，乙班众数为分，从众数看成绩较好的是班；（2）甲班的中位数是分，乙班的中位数是分；（3）若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是班；（4）甲班的平均成绩是分，乙班的平均成绩是分，从平均分看成绩较好的是班。
广东省河源市中英文实验学校八年级数学上册讲学稿：第16周6
河源中英文实验学校两段五环讲学稿（八数上）课题：§6.4 数据的离散程度(第一课时)第一段：【晚修自研课导学】3-4人小组长，组织学生，利用晚自习独立、安静完成。
二、自主学习请你阅读课本P149至P152，然后完成下列各题。
1、一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：(1)这五位同学在本次考试中数学和英语成绩的平均分和极差分别是多少？(2)从极差的角度看，数学和英语成绩哪一个较为稳定？2、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些高低不平的台阶。
如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图。
(1)两段台阶的平均高度和极差分别是多少？(2)两段台阶高度的方差分别是多少？(3)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？知识归纳：1、极差：2、方差：第二段：【白天长课导学】一、学习目标与要求1、会求一组数据的极差、方差和标准差。
2、会用极差和方差比较两组数据的稳定性。
二、定向导学、合作交流、教师精讲151616141415111518171019教学后记当堂训练授课时间第16周班级八（）班姓名课题§6.4 数据的离散程度(第一课时)一、基础题1、甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件。
从他们所生产的零件中各取5件，测得直径如下（单位：毫米）甲：1005，1002，997，995，1001乙：999，1002，1002，998，999(1)分别计算两组数据的方差。
(2)在尺寸符合规格方面，谁做得较好？二、发展题2、甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：甲501 500 508 506 510 502 492 493 494 494乙503 504 502 496 499 501 505 497 498 495哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？三、提高题3、甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每命中的环数如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7；乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8.(1)分别计算以上两组数据的方差；(2)根据计算结果，评价两名战士的射击情况。
广东省河源中国教育会中英文实验学校八年级数学上册北师大版《7.2 定义与命题》讲学稿
2015年秋季八年级数学讲学稿课日期第17周班级姓名课题：§7.2 定义与命题新授课总第3课时—05学习目标：1、了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题。
2、会用数学的观点来审视生活中遇到的语句特征。
3、会判断命题的真假，并能准确的找到命题的条件和结论。
模块一：自主学习模块二：交流研讨模块三：巩固内化模块四：当堂训练班级姓名检测内容:§7.2 定义与命题新授课总第3课时— 06一、基础题1.下列句子中,不是命题的是( )。
A.三角形的内角和等于180度；B.对顶角相等；C.过一点作已知直线的平行线；D.两点确定一条直线。
2.下列句子中,是命题的是( )。
A.今天的天气好吗？B.作线段AB∥CD；C.连接A、B两点D.正数大于负数3.下列命题是真命题的是( )。
A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角；B.两互补的角一定是邻补角；C.如果a2=b2,那么a=b；D.如果两角是同位角，那么这两角一定相等。
4.下列命题是假命题的是( )。
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c；B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C.两直线平行，内错角相等；D.三个角对应相等的两个三角形全等。
二、发展题5、写出下列命题的条件和结论：(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等；(3)对顶角相等；(4)互补的两个角组成一个平角。
三、提高题6、举出反例说明“如果AB=BC，那么点C是AB的中点”是假命题。
7、举出反例说明“如果等腰三角形的两条边长为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17”是假命题。
2015年秋季八年级数学讲学稿执笔李伟审核教研组长授课日期第17周班级姓名课题：7.3平行线的判定新授课总第4课时—07学习目标：1、了解证明的基本步骤和书写格式；2、会根据“同位角相等，两直线平行”（公理）证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”（定理），并能应用这些结论。
广东省河源中国教育会中英文实验学校八年级数学上册北师大版《7.4 平行线的性质》讲学稿
河源中英文实验学校两段五环讲学稿（八数上）授课时间第17周班级姓名课题：第七章平行线的证明§7-4 平行线的性质新授课总第5课时-9 学习目标：1、熟记平行线的三条性质；2、能熟练运用平行线的性质证明几何问题；3、进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法。
模块一：自主学习模块二：交流研讨模块三：巩固内化§7-4 平行线的性质新授课总第5课时-10◆一、基础题1、下列说法叙述不正确的是( )A.两直线平行，同位角相等；B.两直线平行，内错角相等；C.两直线平行，同旁内角互补；D.如果a ∥b,b ⊥c 那么a ∥c 。
2、如图1,下列推论及所注理由正确的是( )A 、∵DE ∥BC ∴∠1=∠B (同位角相等，两直线平行) B 、∵DE ∥BC ∴ ∠2=∠C (两直线平行,内错角相等)C 、∵DE ∥BC ∴∠2+∠3+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)D 、∵DE ∥BC ∴∠4=∠1 (对顶角相等)(1) (2) (3)3、如图2,当AB ∥CD 时，∠1等于( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠54、如图3,当AB ∥CD 时，∠1等于( ),∠2等于( )，∠4+( )=180° ◆二、发展题5、已知：如图A 、B 、C 、D 在同一直线上，AD ∥EF ，若∠E ＝78°，∠F=58°，求∠1、∠2，∠3、∠4各等于多少度，并写出理由。
◆三、提高题6、已知，如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠A=∠C ，∠B=∠D 。
河源中英文实验学校两段五环讲学稿（八数上）54321CBA54321DCBA4321EF DCBA执笔钟秋萍审核教研组长授课时间第17周班级姓名课题：第七章平行线的证明§7-5-1三角形内角和定理新授课总第6课时-11 学习目标：1、会证明三角形内角和定理；2、并能利用三角形内角和定理解决简单的问题。
广东省河源中国教育学会中英文实验学校八年级数学上册 第1章《勾股定理》复习讲学稿(无答案)(新版)北
勾股定理学习目标：1、能够熟练的利用勾股定理及其逆定理解决实际问题；2、能利用数形结合的方式解题。
模块一：自主学习模块二：交流研讨学习内容摘记阅读课本p1-19，回答以下问题：一、思考：勾股定理的内容是什么？作用是什么？勾股定理的逆定理的内容是什么？其作用是什么？1、勾股定理：直角三角形的平方和等于的平方。
（即：a2+b2＝c2）2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。
3、利用勾股定理已知两边求第三边：（1）在△ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4,则c= ；（2）在△ABC中，∠B=90°，若a=6，c=8,则b= ；（3）在△ABC中，∠C=90°，c=25，a:b=3:4，则a= ；b= ；（4）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为。
4、利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形：（1）若△ABC的三边满足(b+c)(b-c)-a2=0，则下列结论正确的是（）A、△ABC是直角三角形，且∠C为直角B、△ABC是直角三角形，且∠A为直角C、△ABC是直角三角形，且∠B为直角D、△ABC不是直角三角形（2）如图，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断ΔABC的形状，并说明理由。
勾股定理及其逆定理的应用：1.已知两边求第三边2.判断一个三角形是否为直角三角形3.列方程求线段长4.构造直角三角形利用勾股定理解决问题研讨内容摘记内容一：由组长组织，小组成员之间互相校对“自主学习”部分的完成情况，交换意见和方法，帮助未能完成的同学，共同进步。
内容二：请组长组织，全组同学合作，完成以下内容，并在白板上展示出来。
5、利用勾股定理列方程求线段长：如图∠ACB=90°，AD=BD,AB=5cm,AC=3cm ，求BD的长。
6、构造直角三角形利用勾股定理解决问题：已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？模块三：巩固内化学习任务摘记任务：尝试完成下面的习题。
广东省河源中国教育学会中英文实验学校八年级数学上册 第4章 第3节 一次函数的图像讲学稿3(无答案)
一次函数图像学习目标：1、理解掌握一次函数图像及其性质与运用；2、能根据条件熟练地列出一次函数的表达式。
模块一：自主学习 模块二：交流研讨学习内容 摘 记 【知识梳理】1.函数y = kx(k 是常数，k ≠０)的图象是一条_____的直线．简称为_____ 。
2.一次函数y kx b =+的图象是经过 和 两点的 。
3.一次函数y kx b =+的图象与性质【典题剖析】1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。
2、下列函数中，属于一次函数的是（ ） A. 28x y = B. 1+=x y C.x y 8=D. 11+=x y 3、正比例函数y = kx(k 是常数，k ≠０)的图象是一条 的直线。
当k ＞0时，直线经过_________象限,从左向右y 值随着x 的增大_________； 当k ＜0时，直线经过_________象限,从左向右y 值随着x 的增大_________。
4、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a (a ＞0)元本金. （1）写出本息和y （元）与所存月数x （月）之间的函数关系式. （2）当a=20000时，计算10个月后的本息和是多少元？【知识的归纳】1.正比例函数的一般形式是 ___，一次函数的一般形式是 。
2.直线L 1与L 2的位置关系由k 、b 来确定：当直线L 1∥L 2时，k 相同b 不同；当直线L 1与L 2重合时，k 、b 都相同；当直线L 1与L 2相交于y 轴同一点时，k 不同b 相同。
模块三：巩固内化研讨内容摘记内容一：小组成员之间交换讲学稿，看看同学的结论（答案）与你的有什么不同。
把你的修改意见在讲学稿上直接写（标注）下来。
内容二：按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。
如有不同意见，请直接提出或质疑。
内容三：请组长组织，全组同学合作，完成下面的问题，在白板上展示出来。
1.容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）。
广东省河源中国教育学会中英文实验学校八年级数学上册 第4章 第4节 一次函数的应用讲学稿3(无答案)
y/毫安x/天一次函数的应用学习目标：1、能利用两个一次函数的图象解决实际问题。
2、会根据两个一次函数的图象特点比较函数值的大小。
模块一：自主学习 学习内容摘 记一、温故知新1、某手机的电板剩余电量y 毫安是使用天数x 的一次函数， y 和x 关系如图所示：此种手机的电板最大带电量是多少？（2）此种手机在充满电时最多可供手机消耗多少天？ （3）此种手机每天消耗电量多少毫安？ （4）此种手机剩余200毫安就会发出提示音，使用多少天后，手机会发出提示音？认真研读课本p93-95，完成以下学习内容1、如图所示，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像填空：(1)当销售量为2 t 时，销售收入= 元，销售成本= 元； (2)当销售量为6 t 时，销售收入= 元，销售成本= 元； (3)当销售量为 t 时，销售收入等于销售成本；(4)当销售量 t 时，该公司赢利；当销售量 t 时，该公司亏损； (5)1l 对应的函数表达式是 ；2l 对应的函数表达式是 。
(6)1l 对应的一次函数y=k 1x+b 1中，k 1和b 1的实际意义各是什么？2l 对应的一次函数y=k 2x+b 2中，k 2和b 2的实际意义各是什么？2、认真研读课本94页例3，思考：95页“想一想”应用两个一次函数图像解题时，对两个一次函数的图像要综合分析，分清不同的信息。
要明确交点的意义； （2）会根据图像表示函数值的大小研讨内容摘 记模块三：巩固内化 模块四：当堂训练（预时15分钟） 班级：八（ ） 姓名： 第 四 章： 一 次 函 数§4-4-3 一次函数的应用 总第8课时-16 ◆一、基础题1、函数y =3x －6和y =－x +4的图象交于一点，这一点的坐标是（ ） A.（－25，－23） B.（25，23） C.（23，25） D.（－2，3）2、直线1l ：y 1=kx +b 与直线2l ：y 2=kx +b 的图像如图所示：y 1与y 2的交点坐标是 ；当x 时，y 1=y 2；当x 时，y 1>y 2；当x 时，y 1<y 2.二、发展题内容一：由组长组织，小组成员之间互相校对“自主学习”部分的完成情况，交换意见和方法，帮助未能完成的同学，共同进步。
广东省河源中学实验学校2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
广东省河源中学实验学校2015-2016 学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．下列各点中，在第三象限的是（）A．（2， 3）B．（ 2，﹣ 1）C．（﹣ 2，6）D．（﹣ 1，﹣ 5）2．下列数组不能构成直角三角形三边长的是（）A．3， 4， 5 B． 5， 12， 13C． 1，，D． 2， 3， 43．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A．B．﹣C．D．﹣4．下下列各点中，在函数y=2x﹣ 3 图象上的点是（）A．（0， 0）B．（ 1，﹣ 1）C．（ 1， 1）D．（﹣ 1， 1）5．如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（）A．∠ 1=∠ 3 B．∠ 2=∠ 3 C．∠ 4=∠ 5D．∠ 2+∠4=180°6．如图，已知D、 E 在△ ABC的边上， DE∥ BC，∠ B=60°，∠ AED=40°，则∠ A 的度数为（）A．100°B．90° C ．80° D ．70°7．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．8．一次函数y=kx ﹣ k（k＜ 0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，∠ ACB=90°， CD是斜边上的高， AC=3，BC=4，则 CD的长为（）A．1.6 B．2.4 C．2D． 2.110．如图，点 A 的坐标为（ 2， 2），若点 P 在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P 个数是（）A．4 个B．6 个C．7 个D．8 个二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分）11．计算： 25 的平方根是．12．平面直角坐标系中的点P（ 5，﹣ 12）到 x 的距离是，到原点的距离是．13．如图，将边长为 6 的等边△ ABC放置在平面直角坐标系中，则 A 点坐标为．14．若实数a， b 满足（ a﹣ 2）2+=0，则（ a+b）2015=．15．若 a＜ 0，则=．16．已知： a、b 是常数，若关于m、n 的二元一次方程组的解是，则关于x、y 的二元一次方程组的解是．三、解答题：（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算：（ 1）﹣ +（）2（ 2）﹣2．18．△ ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、 B、 C三点在格点上．（1）作出△ ABC关于 x 轴对称的△ A1B1C1，并写出点 C1的坐标；（2）作出△ ABC关于 y 对称的△ A2B2C2，并写出点 C2的坐标．19．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（ 1）本次调查获取的样本数据的众数是；（ 2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（ 3）若该校共有学生1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有人．四、解答题：（本大题 3 小题，每小题7 分，共 21 分）20．某通讯公司推出甲、乙两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（ 1）有月租费的收费方式是（填甲或乙），月租费是元；（ 2）求出甲、乙两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式．21．已知：如图，B、E 分别是 AC、 DF上一点，∠ 1=∠2，∠ C=∠D．求证：∠ A=∠F．22．某景点的门票价格如表：购票人数 / 人1～50 51～ 100 100 以上每人门票价 / 元12108某校 2015～ 2016 学年度七年级（ 1）、（ 2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50 人，（ 2）班人数多于50 人且少于100 人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816 元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？五、解答题：（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．如图，一张直角三角形的纸片 ABC，两直角边 AC=6cm，BC=8cm．现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB 上，且 AC与 AE重合，求 CD的长．24．学习完一次函数后，小荣遇到过这样的一个新颖的函数：y=|x ﹣ 1| ，小荣根据学校函数的经验，对函数 y=|x ﹣1| 的图象与性质进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完成：（ 1）列表：下表是 y 与 x 的几组对应值，请补充完整．x,﹣3 ﹣2﹣1 0123,y,421,（2）描点连线：在平面直角坐标系 xOy 中，请描出以上表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（ 3）进一步探究发现，该函数图象的最低点的坐标是（1， 0），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：．25．已知一次函数y=﹣x+2 和 y=2x﹣ 3 的图象分别交y 轴与 A、 B 两点，两个一次函数的图象相交于点 P．（ 1）求△ PAB 的面积；（ 2）求证：∠ APB=90°；（ 3）若在一次函数y=2x ﹣ 3 的图象上有一点N，且横坐标为x，连结 NA，请直接写出△ NAP 的面积关于 x 的函数关系式，并写出相应x 的取值范围．广东省河源中学实验学校 2015～ 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．下列各点中，在第三象限的是（）A．（2， 3）B．（ 2，﹣ 1）C．（﹣ 2，6）D．（﹣ 1，﹣ 5）【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限点的坐标特征，结合选项找到横纵坐标均为负的点即可．【解答】解：观察各选项横纵坐标均为负的点只有选项D，故选 D．【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记第三象限点的坐标特征为（﹣，﹣）．2．下列数组不能构成直角三角形三边长的是（）A．3， 4， 5 B． 5， 12， 13C． 1，，D． 2， 3， 4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．222B、52 +122=132，能组成直角三角形，不符合题意；C、12+（）2=（）2，能组成直角三角形，不符合题意；222D、2+3 ≠4，不能组成直角三角形，符合题意．故选： D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】 A、B、 C、 D 根据数轴所表示的数在﹣ 2 和﹣ 3 之间，然后结合选择项分析即可求解．【解答】解： A、为正数，不符合题意，故选项错误；B、∵ 4＜ 5＜9，∴2＜ 3﹣ 3＜﹣＜﹣2，∴﹣符合题意，故选项正确；C、∵ 1＜ 3＜4，∴1，∴此选项错误；D、由 C 得，﹣ 2＜﹣1，∴不符合题意，故选项错误；故选 B．【点评】此题主要考查了利用数轴估算无理数的大小，解决本题的关键是得到所求的点的大致的有理数的范围．4．下下列各点中，在函数y=2x﹣ 3 图象上的点是（）A．（0， 0）B．（ 1，﹣ 1）C．（ 1， 1）D．（﹣ 1， 1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把各点分别代入一次函数y=2x ﹣3 检验即可．【解答】解： A、2×0﹣ 3=﹣3≠0，原式不成立，故本选项错误；B、2×1﹣ 3=﹣ 1，原式成立，故本选项正确；C、2×1﹣ 3=﹣1≠1，原式不成立，故本选项错误；D、2×（﹣ 1）﹣ 3=﹣5≠1，原式不成立，故本选项错误．故选 B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，比较简单，只要把四个选项一一代入检验即可．5．如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l2的是（）A．∠ 1=∠3 B．∠ 2=∠3 C．∠ 4=∠5 D．∠ 2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解： A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 l 1∥l2，故此选项不合题意；B、∠ 2=∠3，不能判断直线 l 1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l 1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l 1∥l2，故此选项不合题意；故选： B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．6．如图，已知D、 E 在△ ABC的边上， DE∥BC，∠ B=60°，∠ AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90° C ．80° D ．70°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．【解答】解：∵ DE∥BC，∠ AED=40°，∴∠ C=∠AED=40°，∵∠ B=60°，∴∠ A=180°﹣∠ C﹣∠ B=180°﹣ 40°﹣ 60°=80°．故选 C．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．7．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解： A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故 A 选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故 B 选项错误；C、，是最简二次根式；故 C 选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故 D 选项错误；故选 C．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．一次函数y=kx ﹣ k（k＜ 0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】首先根据k 的取值范围，进而确定﹣k＞ 0，然后再确定图象所在象限即可．【解答】解：∵ k＜ 0，∴﹣ k＞ 0，∴一次函数y=kx ﹣ k 的图象经过第一、二、四象限，故选： A．【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线 y=kx+b ，可以看做由直线 y=kx 平移 |b| 个单位而得到．当b ＞0 时，向上平移； b＜ 0 时，向下平移．9．如图，∠ ACB=90°， CD是斜边上的高， AC=3，BC=4，则 CD的长为（）A．1.6 B．2.4 C．2D． 2.1【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用直角三角形面积求法得出DC的长．【解答】解：∵∠ ACB=90°， AC=3， BC=4，∴AB==5，∵CD是斜边上的高，∴DC×AB=AC×BC，∴DC===2.4 ．故选： B．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形面积求法，正确利用三角形面积求法得出DC的长是解题关键．10．如图，点 A 的坐标为（ 2， 2），若点 P 在坐标轴上，且△ APO 为等腰三角形，则满足条件的点P 个数是（）A．4 个B．6 个C．7 个D．8 个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】等腰三角形要判断腰长的情况，本题可根据 OA是底边、腰几种情况着手进行讨论即可得出答案．【解答】解：已知点 A 的坐标为（ 2， 2），则△ OAP的边 OA=2，这条边可能是底边也可能是腰．①当 OA是底边时，点 P 是 OA的垂直平分线与坐标轴的交点，这两个点的坐标是（2，0）和（ 0，2）；②当 OA是腰时，当 O是顶角顶点时，以 O为圆心，以 OA为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（ 2，0），（﹣ 2 ， 0），（ 0，2），（0，﹣ 2）；③当 A 是顶角顶点时，以 A 为圆心，以AO为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（4， 0），（ 0， 4）．故满足条件的点P共有 8 个．故选 D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形性质；分情况进行讨论，能够把各种情况能够讨论全是解决本题的关键．二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分）11．计算： 25 的平方根是±5．【考点】平方根．【专题】计算题．2【分析】根据平方根的定义，结合（±5）=25 即可得出答案．2【解答】解：∵（± 5） =25∴25 的平方根±5．故答案为：± 5．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．12．平面直角坐标系中的点P（5，﹣ 12）到 x 的距离是12，到原点的距离是13．【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标表示方法得到点P（ 5，﹣ 12）到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值即| ﹣ 12| ，然后去绝对值即可，到原点的距离利用勾股定理即可解答．【解答】解：平面直角坐标系中的点P（ 5，﹣ 12）到 x 的距离是： | ﹣12|=12 ，到原点的距离是：=13，故答案为： 12， 13．【点评】本题考查了点的坐标：在平面直角坐标系中，过一个点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，用垂足在 x 轴和 y 轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标．13．如图，将边长为 6 的等边△ ABC 放置在平面直角坐标系中，则 A 点坐标为（3，3）．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】过 A 点作 AD⊥BC，垂足为 D，根据等边三角形的知识求 ADC和 CD的长度，即可求出 A 点的坐标．【解答】解：过 A 点作 AD⊥BC，垂足为D，∵△ ABC是等边三角形，∴A C=AB=6，∠ ABC=60°，∴C D=BD=3，AD=sin60°× AB=×6=3，∴点 A 坐标为（ 3， 3）．故答案为：（3， 3）．【点评】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的性质，通过解直角三角形求得AD、CD的长度是关键．14．若实数a， b 满足（ a﹣ 2）2+=0，则（ a+b）2015=﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、 b 的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（ a﹣2）2+=0，∴a﹣ 2=0， b+3=0，解得 a=2， b=﹣ 3，∴（ a+b）2015=（ 2﹣ 3）2015=﹣ 1，故答案为﹣ 1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．15．若 a＜ 0，则= 0．【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式的化简公式及绝对值的意义化简，第二项利用立方根的定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵ a＜ 0，∴原式 =|a|+a= ﹣ a+a=0．故答案为： 0【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．已知： a、b 是常数，若关于m、n 的二元一次方程组的解是，则关于x、y 的二元一次方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入二元一次方程组，得出 a 和 b 的值后代入二元一次方程组解答即可．【解答】解：把代入二元一次方程组，可得：，解得：，把 a 和 b 的值代入二元一次方程组，解得：．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．三、解答题：（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算：（1）﹣+（）2（ 2）﹣2．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（ 1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用同分母分数的加法逆运算计算，即可得到结果．【解答】解：（ 1）原式 =3﹣ 2+3=4；（2）原式 =4+1﹣ 2=5﹣2=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．△ ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、 B、 C三点在格点上．（1）作出△ ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1的坐标；（2）作出△ ABC 关于 y 对称的△A2B2C2，并写出点 C2的坐标．【考点】作图 - 轴对称变换．【分析】（ 1）根据关于x 轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（ 2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点画出△A2B C ，并写出点 C 的坐标即可．222【解答】解：（ 1）如图所示，点C1的坐标（ 3，﹣ 2）；（ 2）如图 2 所示，点 C 的坐标（﹣ 3， 2）．2【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．19．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（ 1）本次调查获取的样本数据的众数是30 元；（ 2）这次调查获取的样本数据的中位数是50 元；（ 3）若该校共有学生1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有250人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（ 1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（ 2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（ 3）求得调查的总人数，然后利用 1000 乘以本学期计划购买课外书花费 50 元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（ 1）众数是： 30 元，故答案是：30 元；（2）中位数是： 50 元，故答案是： 50 元；（3）调查的总人数是： 6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有： 1000×=250（人）．故答案是： 250．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题：（本大题 3 小题，每小题7 分，共 21 分）20．某通讯公司推出甲、乙两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（ 1）有月租费的收费方式是甲（填甲或乙），月租费是30元；（ 2）求出甲、乙两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（ 1）由图象可知，甲图象中，当x=0 时 y=30，据此可得；（ 2）结合图象，根据待定系数法可分别求得两函数解析式．【解答】解：（ 1）由图象可知，在甲图象中，当x=0 时， y=30，故有月租的收费方式是甲，月租费是30 元；（2）由图象可知，甲图象过（ 0， 30），（300， 60）两点，设 y 甲 =kx+b，得：，解得：，故y 甲 =0.1x+30 ；根据图象可知，乙图象经过原点（0， 0），（ 300， 60），设y 乙 =mx，将（ 300， 60）代入求得：m=0.2，故y 乙 =0.2x ；故答案为：（1）甲， 30．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，看懂函数图象是前提和基础，结合图象准确找到一次函数图象上的点是求解析式的根本．21．已知：如图，B、E 分别是 AC、 DF上一点，∠ 1=∠2，∠ C=∠D．求证：∠ A=∠F．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】推出∠ 1=∠3，根据平行线判定推出 BD∥CE，推出∠ D=∠DBA，推出 DF∥AC，即可得出答案．【解答】证明：∵∠ 1=∠2，∠ 2=∠3，∴∠ 1=∠3，∴BD∥CE，∴∠ C=∠DBA，∵∠ C=∠D，∴∠ D=∠DBA，∴D F∥AC，∴∠ A=∠F．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．某景点的门票价格如表：购票人数 / 人1～50 51～ 100 100 以上每人门票价 / 元12108某校 2015～ 2016 学年度七年级（ 1）、（ 2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50 人，（ 2）班人数多于50 人且少于100 人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816 元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（ 1）设 2015～ 2016 学年度七年级（ 1）班有 x 人、 2015～ 2016 学年度七年级（ 2）班有 y 人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816 元建立方程组求出其解即可；（ 2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．【解答】解：（ 1）设 2015～ 2016 学年度七年级（1）班有 x 人、 2015～ 2016 学年度七年级（2）班有 y 人，由题意，得，解得：．答： 2015 ～ 2016 学年度七年级（1）班有 49 人、 2015～ 2016 学年度七年级（2）班有 53 人；（ 2） 2015～2016 学年度七年级（1）班节省的费用为：（ 12﹣8）× 49=196 元，2015～ 2016 学年度七年级（2）班节省的费用为：（10﹣ 8）× 53=106 元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．五、解答题：（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．如图，一张直角三角形的纸片 ABC，两直角边 AC=6cm，BC=8cm．现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB 上，且 AC与 AE重合，求 CD的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】方程思想．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，设CD=xcm，则 BD=（ 8﹣ x） cm，再由图形翻折变换的性质可知 AE=AC=6cm， DE=CD=xcm，进而可得出BE 的长，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x 的值，进而得出 CD的长．【解答】解：∵△ ABC是直角三角形，AC=6cm， BC=8cm，∴AB===10cm，∵△ AED是△ ACD翻折而成，∴A E=AC=6cm，设DE=CD=xcm，∠ AED=90°，∴B E=AB﹣ AE=10﹣ 6=4cm，222在 Rt△BDE中， BD=DE+BE，222即（ 8﹣ x） =4 +x ，解得 x=3．故CD的长为 3cm．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其它线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．24．学习完一次函数后，小荣遇到过这样的一个新颖的函数：y=|x ﹣ 1| ，小荣根据学校函数的经验，对函数 y=|x ﹣1| 的图象与性质进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完成：（ 1）列表：下表是y 与 x 的几组对应值，请补充完整．x,﹣3 ﹣2﹣1 0123,y,43210 1 2 ,（2）描点连线：在平面直角坐标系 xOy 中，请描出以上表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（ 3）进一步探究发现，该函数图象的最低点的坐标是（1， 0），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：当x＜0时，y随x的增大而减小．【专题】探究型．【分析】（ 1）根据 y=|x ﹣ 1| ，可以求得表格中缺失的数据，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以在平面直角坐标系中描点，并画出函数的图象；（3）根据（ 2）中函数的图象得到该函数的一条性质．【解答】解：（ 1）∵ y=|x ﹣ 1| ，∴x=﹣ 2 时， y=3； x=0 时， y=1；x=1 时， y=0； x=3 时， y=2；故答案为： 3； 1； 0；2；（ 2）函数图象如下：（ 3）根据第二问的函数图象可知，当x＜1 时， y 随 x 的增大而减小，故答案为：当x＜ 1 时， y 随 x 的增大而减小．【点评】本题考查一次函数的图象和一次函数的性质，解题的关键是明确一次函数图象的画法，根据函数图象可以得到函数的性质，利用数形结合的思想解答问题．25．已知一次函数 y=﹣ x+2 和 y=2x﹣ 3 的图象分别交 y 轴与 A、 B 两点，两个一次函数的图象相交于点P．（ 1）求△ PAB 的面积；（ 2）求证：∠ APB=90°；（ 3）若在一次函数y=2x ﹣ 3 的图象上有一点N，且横坐标为x，连结 NA，请直接写出△ NAP 的面积关于 x 的函数关系式，并写出相应x 的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（ 1）首先解两个一次函数的解析式组成的方程组求得P 的坐标，然后求得 A 和 B 的坐标，则AB的长即可求得，根据三角形的面积即可求得；（ 2）利用勾股定理的逆定理求解；（ 3）表示出 PN的长，然后根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（ 1）根据题意得：，解得：，则 P的坐标是（ 2， 1）．在y=﹣ x+2 中令 x=0，解得 y=2，则 A 的坐标是（ 0， 2），在y=2x﹣ 3 中令 x=0，解得 y=﹣3，则 B 的坐标是（ 0，﹣ 3），则 AB=5，则S△PAB= ×5×2=5；（2）∵PA2=22+（2﹣1）2=5，BP2=22+（ 1+3）2=20，AB2=25，∴PA2 +BP2=AB2，∴△ PAB 是直角三角形，∠ APB=90°；（ 3） N 的横坐标是x，则纵坐标是（x， 2x﹣ 3）．则 PN==|x ﹣ 2| ，当 x＞ 2 时， PN=（x﹣2），则△ NAP的面积 S= PA?PN= ××（x﹣2）=（x﹣2）；当 x＜ 2 时， PN=（2﹣x），则△ NAP的面积 S= PA?PN= ××（2﹣x）=（2﹣x）．【点评】本题考查了函数与坐标轴的交点的求法以及勾股定理的逆定理，求函数交点的坐标可以转化为解两个函数的解析式组成的方程组．。
广东省河源市中英文实验学校2015-2016学年八年级(上)第4周周清数学试卷(解析版)
2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校八年级（上）第4周周清数学试卷一、选择题1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为202．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，153．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形4．在下列各数中无理数有（）﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．3个B．4个C．5个D．6个5．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数 D．是分数6．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．±是2的平方根D．的平方根是﹣37．若规定误差小于1，那么的估算值为（）A．3 B．7 C．8 D．7或88．下列式子正确的是（）A． B．C．=﹣1 D．二、填空题9．Rt△ABC中，斜边AB上的高为CD，若AC=3，BC=4．则CD=．10．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为．11．36的平方根是．12．=．13．的算术平方根是．14．的平方根是．三、解答题（10+10+10=30）15．如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，请问∠D 等于90°吗？请说明理由．16．已知，求3a+b+1的值？17．一个无盖圆柱形纸筒的底面周长是60厘米，高是40厘米，如图，一只小蚂蚁在圆筒底部的A处，它想吃到上底面上与点A相对的B点处的蜜糖，（1）请你画出无盖圆柱形纸筒的侧面展开图；（2）试问蚂蚁爬行的最短路程是多少？2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校八年级（上）第4周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为20【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理求出后直接选取答案．【解答】解：两直角边长分别为3和4，∴斜边==5；故选A．【点评】此题较简单关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解．【解答】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形．故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质．4．在下列各数中无理数有（）﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：=2，所给数据中，无理数有：，﹣π，3π，76.0123456…，共4个．故选B．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数 D．是分数【考点】实数．【分析】根据无理数的定义即可判断．【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；D、是无理数，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而不是分数．6．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．±是2的平方根D．的平方根是﹣3【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】运用求立方根，平方根和算术平方根的方法求解．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、±是2的平方根，故C选项正确；D、的平方根是±，故D选项错误．故选：D．【点评】本题主要考查了立方根，平方根和算术平方根，解题的关键是熟记开方的法则，注意符号．7．若规定误差小于1，那么的估算值为（）A．3 B．7 C．8 D．7或8【考点】估算无理数的大小．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解．【解答】解：∵49＜60＜64，∴7＜＜8．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．下列式子正确的是（）A． B．C．=﹣1 D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用开平方的性质和开立方的性质计算．【解答】解：根据二次根式的性质：A、，故A错误；B、，故B错误；C、属于立方根的运算，故C正确；D、=2，故D错误．故选：C．【点评】此题主要考查二次根式的化简，正确理解算术平方根的意义，注意符号的处理．二、填空题9．Rt△ABC中，斜边AB上的高为CD，若AC=3，BC=4．则CD=．【考点】勾股定理；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】在直角△ABC中，AB为斜边，已知AC，BC根据勾股定理即可求AB的长度，根据面积法即可求CD的长度．【解答】解：在Rt△ABC中，AB为斜边，AC=3，BC=4，则AB==5，△ABC的面积S=AC•BC=AB•CD解得CD=，故答案为．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的计算AB的长是解题的关键．10．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为cm或4cm．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理直接解答即可．不过要分情况讨论，即5厘米的边是斜边还是直角边．【解答】解：∵两边长为3厘米和5厘米，当均为直角边时，∴由勾股定理得第三边长为=cm；当5厘米的线段为斜边时，第三边长为=4cm．【点评】此题主要考查了勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．同时也考查了分类讨论的思想．11．36的平方根是±6．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．12．=5．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：=5，故答案为：5．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．13．的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．14．的平方根是±．【考点】立方根；平方根．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，一个非负数正数的平方根有两个，注意，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵，∴的平方根是±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题时首先化简=3，然后求3的平方根即可解决问题．三、解答题（10+10+10=30）15．如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，请问∠D等于90°吗？请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°即可．【解答】解：∠D=90°，理由如下：∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．又∵CD=7，AD=24，∴CD2十AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形．16．已知，求3a+b+1的值？【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；代数式求值．【分析】首先利用绝对值、平方和二次根式的非负性和已知条件即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求得a、b的值，然后代入所求代数式中计算即可．【解答】解：，∴a﹣5=0，a+2b+5=0∴a=5，b=﹣5，∴3a+b+1=11．【点评】此题主要考查了非负数的性质，掌握绝对值、平方和二次根式的非负性是解决此类问题的关键．17．一个无盖圆柱形纸筒的底面周长是60厘米，高是40厘米，如图，一只小蚂蚁在圆筒底部的A处，它想吃到上底面上与点A相对的B点处的蜜糖，（1）请你画出无盖圆柱形纸筒的侧面展开图；（2）试问蚂蚁爬行的最短路程是多少？【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】首先画出圆柱的平面展开图，求出CB长，再利用勾股定理可求出AB的长．【解答】解：（1）如图：（2）连接AB，由题意得：CB=×60=30cm，AC=40cm，∴AB==50cm．答：蚂蚁爬行的最短路程是50cm．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．第11页（共11页）。
广东省河源中国教育学会中英文实验学校八年级数学上册 第2章 第4节《估算》讲学稿(无答案)(新版)北
估 算课型：新授课学习目的：1．能通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比拟两个数的大小。
2．掌握估算的方法，形成估算的意识，开展学生的数感。
模块一：自主学习模块二：交流研讨学习内容摘 记 【温故知新】 1.求以下各式的值0.01= ；1= ；100= ； 10000= ；30.001= ； 31= ； 31000= ； 31000000= 。
2、比拟大小: 3 10； π 3.14 ； 7- 8- 。
3、20的整数局部是 。
【自主学习】请你先认真阅读课本P33至P34 ，然后自主解答以下问题: 1、请你判断以下结果是否正确？并说明你的理由。
①、40 ≈ 20 ； ②、0.9 ≈ 0.3；③、100000 ≈ 500； ④、 3900 ≈ 96。
2、请你按照要求估算以下各数的大小。
（1）40(结果准确到1)≈ ； （2）3900(误差小于1)≈ 。
【知识的回忆】2(0)a a a =≥2()(0)a a a =≥33a a =（a 为任意实数）33()a a =（a 为任意实数）【新识归纳】有关算术平方根，立方根的近似计算，可从方根的定义入手，找出被开方数与哪一个数最接近。
研讨内容摘 记模块三：稳固内化模块四：当堂训练 班级 姓名 检测内容：§2－4 估 算 总第 6课时— 12内容一：小组成员之间交换讲学稿，看看同学的结论（答案）与你的有什么不同。
把你的修改意见在讲学稿上直接写（标注）下来。
内容二：按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进展交流。
如有不同意见，请直接提出或质疑。
内容三：请组长组织，全组同学合作，完成下面的问题 ，在白板上展示出来。
1、请你先阅读课本 P34议一议，然后你能比拟512与12的大小。
并在下面写出你的解答过程。
2、 水房盖好后，要架梯子粉刷外墙，根据生活经历说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙的距离为梯子长度的13，那么梯子比拟稳定。
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2.1—2.2
学习目的：1、通过本节课的巩固练习加深对无理数和平方根概念的理解。
2、学会灵活运用所学知识解决实际问题。
模块一：自主学习
可以用数轴上的点来表示；⑦一个
计算：
模块二：交流研讨
内容一：小组成员之间交换讲
同。
把你的修改意见在讲学稿上直接写（标注）下来。
模块三：巩固内化
模块四：当堂训练班级姓名
检测内容：§ 2.1—2.2 复习课总第 7 课时— 14 一、基础题
(一)判断题
(1)－0.01是0.1的平方根.………………………………………………………( )
(2)－52的平方根为－5.………………………………………………………（）
(3)0和负数没有平方根.………………………………………………………（ ）
(4)因为
16
1
的平方根是±41,所以
16
1
=±
4
1
.…………………………… （ ） (5)正数的平方根有两个，它们是互为相反数.………………………（ ） (二)选择题
(1)下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.－(－2)3
B.33
C.a 0
D.a 2
+1
(2)2a 等于（ ）
A.a
B.－a
C.±a
D.以上答案都不对
(3)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）
A.S 的平方根是a
B.a 是S 的算术平方根
C.a =±S
D.S =a
(三)填空题
(1)49的平方根是_________；；)2
=_________。
(2)144
121的平方根是_________； (－
9
4)2
的算术平方根是_________。
(3)一个正数的平方根是a －2与－2a +7，则a =_________，这个正数是_________。
二、发展题
(1)若9x 2
－49=0,则x =________.
(2)若12+x 有意义，则x 范围是________.
(3)已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________. (4)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2
=________.
三、提高题
(1)如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A.a 2
=±m B.a =±m
2
C.a =±m
D.±a =±m
(2)已知a =2，b =3，用含b a ,的式子表示54.0的值.。