带电体在磁场中的运动
高中物理第一章 第3节带电粒子在匀强磁场中的运动
第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动核心素养导学一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向 的平面内。
所以，粒子只能在该平面内运动。
2．洛伦兹力总是与粒子运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。
3．粒子速度大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力大小也不改变，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，粒子做 运动。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，带电粒子的重力忽略不计，洛伦兹力提供向心力。
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．半径公式由洛伦兹力提供向心力q v B ＝m v 2r ，可得圆周运动的半径r ＝ 。
2．周期公式匀速圆周运动的周期T ＝2πr v ，将r ＝m v qB 代入，可得T ＝ 。
1.电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。
(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗？提示：①通电前，电子做匀速直线运动。
②通电后，电子做匀速圆周运动。
(2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时，什么力提供向心力？提示：洛伦兹力提供向心力。
2.如图，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
判断下列说法的正误。
(1)运动电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度有关。
( )(2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入匀强磁场时速度的大小有关。
( )(3)带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动。
( )新知学习(一)⎪⎪⎪带电粒子做圆周运动的半径和周期[任务驱动]美丽的极光是由来自太阳的高能带电粒子流进入地球高空大气层出现的现象。
科学家发现并证实，向地球两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与哪些因素有关？提示：一方面磁场在不断增强，另一方面由于大气阻力粒子速度不断减小，根据r ＝m v qB，半径r 是不断减小的。
[重点释解]1．由公式r ＝m v qB 可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径r 与比荷q m 成反比，与速度v 成正比，与磁感应强度B 成反比。
电磁感应电荷量q的三种公式
电磁感应电荷量q的三种公式电磁感应法是一种非接触的电荷测量技术，它基于电荷在磁场中运动时会感应电势的原理。
电磁感应法可以通过测量电势的变化来计算出被测电荷的大小。
在电磁感应法中，常用的三种公式包括：
1. 带点物体在磁场中运动时感应电荷量的公式：
q = Bvl
其中，q 表示感应电荷量；B 表示磁感应强度；v 表示带电物体的运动速度；l 表示物体在磁场中运动的长度。
这个公式的意义是，当一个带电物体在磁场中运动时，会在物体上感应出一定大小的电荷量，其大小与磁感应强度、带电物体的运动速度以及运动路径相关。
这个公式的应用范围较广，例如在电动机、发电机、电磁波等方面都有应用。
2. 磁场中匀速运动的导体的感应电荷量公式：
q = BAv
其中，q 表示导体中感应电荷量；B 表示磁感应强度；A 表示导体所覆盖的面积；v 表示导体匀速运动的速度。
这个公式的意义是，当一个导体以匀速运动穿过一个磁场时，会在导体的表面感应出电荷量，其大小与磁感应强度、导体面积以及运
动速度有关。
这个公式在电能表、电动车子、电子秤等设备中都有应用。
3. 磁场中匀速运动导体感应电荷量公式的另一种描述：
q = Blv
其中，q，B，l，v 分别与前面两个公式中的含义一样。
这个公式的意义是，当一个导体在磁场中以匀速运动时，在导体两端都会感应出电势差，其大小正比于磁感应强度、导体长度和运动速度。
这个公式在电感应式高度计、磁浮列车等领域中有应用。
以上三种公式都具有很强的指导意义，可以帮助科学家和工程师更好地进行相关领域的研究和应用。
同时，他们也为学生们深入了解电磁感应法提供了宝贵的参考。
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出
所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆
周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。
完全解答：
重力与洛伦兹力之比
（1）粒子所受的重力
G= mg = 1.67×10-27kg×9.8 N= 1.64×10-26N
匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。
解：洛伦兹力提供向心力，首先列：
2
v
qvB m
r
2πr
T
v
mv
9.110 31 1.6 10 6
2
.
55
10
m
r
19
4
1.6 10 2 10
qB
2m
T
qB
2 9.110 31
7
5
.
6875
洛伦兹力提供向心力
v2
qvB m
r
圆周运动的半径
mv
r
qB
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成
正比，与电荷量、磁感应强度成反比。
观察带电粒子的运动径迹
洛伦兹力演示仪示意图
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
玻璃泡
电子枪
加速极电压
励磁电流
选择档
选择档
电子枪可以发射电子束
玻璃泡内充有稀薄的气体，在电
2 m
T
eB
电子在矩形磁场中沿圆弧从
a点运动到c点的时间
t
T
匀强磁场中带电粒子运动半径计算公式
匀强磁场中带电粒子运动半径计算公式1.概述在物理学中，磁场是一种十分重要的物理现象，它对带电粒子的运动轨迹有着重要影响。
当带电粒子穿过均匀磁场时，会受到洛伦兹力的作用而产生弯曲的运动轨迹。
在研究带电粒子在磁场中的运动时，运动半径是一个十分重要的物理量，它可以描述带电粒子在磁场中的轨迹大小。
2.洛伦兹力和带电粒子的运动轨迹当带电粒子在磁场中运动时，会受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的大小和方向分别与带电粒子的电荷、速度以及磁场的强度和方向有关。
具体来说，洛伦兹力的大小可以通过以下公式来计算：\[F = qvBsin\theta\]其中，\(F\)表示洛伦兹力的大小，\(q\)表示带电粒子的电荷，\(v\)表示带电粒子的速度，\(B\)表示磁场的强度，\(\theta\)表示磁场和带电粒子速度的夹角。
根据洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中会产生圆周运动。
为了描述这种圆周运动的大小，引入了运动半径的概念。
3.带电粒子运动半径计算公式带电粒子在磁场中的运动半径可以通过以下公式来计算：\[r = \frac{mv}{qB}\]其中，\(r\)表示运动半径，\(m\)表示带电粒子的质量，\(v\)表示带电粒子的速度，\(q\)表示带电粒子的电荷，\(B\)表示磁场的强度。
4.运动半径计算公式的推导关于带电粒子在磁场中的运动半径计算公式的推导，可以通过牛顿第二定律和洛伦兹力的平衡来进行。
根据牛顿第二定律，带电粒子在磁场中的圆周运动可以描述为：\[F = \frac{mv^2}{r}\]其中，\(F\)表示圆周运动的向心力，\(m\)表示带电粒子的质量，\(v\)表示带电粒子的速度，\(r\)表示运动半径。
将洛伦兹力的大小公式代入上面的式子中，可以得到：\[qBv = \frac{mv^2}{r}\]整理上式可以得出带电粒子运动半径的计算公式：\[r = \frac{mv}{qB}\]这就是带电粒子在磁场中运动半径的计算公式。
带电粒子在匀强磁场中的运动
〔思考与讨论〕
◎带电教粒材子在资匀料强分磁场析中做匀速圆周运动的圆半径，与粒
子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？ 点拨： 由演示实验知，粒子做圆周运动的半径与速度、
磁感应强度有关系，分析可知，因洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝mrv2，可得：r＝mqBv.
可见，粒子圆周运动的半径与速度大小成正比，与磁感 应强度 B 成反比．
质谱仪可以求出该粒子的比荷(电荷量与质量之比)mq ＝B22Ur2.
(2)回旋加速器 ①工作原理 利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对
运a．动磁电场的荷作的用 偏 转 作 用 来 获 得 高 能 粒 子 ， 这 些带电过粒程子在以某回一旋速度加垂速直器磁场的方核向心进入部匀件强磁——场两后，个在D 洛伦形兹盒力作和用其下间做匀的速窄圆缝周运内动完，其成周．期与速率、半径均无
(1)M点与坐标原点O间的距离； (2)粒子从P点运动到M点所用的时间．
解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛 运 负OP方动＝l向，＝12上在at1做x2，正初O方Q速＝向2度上3为l＝做零v匀0t1的，速a匀＝直加qmE线速运运动动，，在设y 加 用解得速 的v度时0＝大间小为6qmt为E1l，a；进粒入子磁从场P时点速运度动方到向Q与点x所轴 正方向的夹角为θ，则
解析： 粒子在电场中加速时，只有静电力做功，由动
能定理得 qU＝12mv2，故EEkk12＝qq12UU＝qq12＝12，同时也能求得 v ＝ 2mqU，因为粒子在磁场中运动的轨迹半径 r＝mqBv＝qmB
2mqU＝B1
2mqU，所以有rr12＝
m1 q1 ＝ 1 ，粒子做圆周运 m2 2 q2
动的周期 T＝2qπBm，故TT21＝mm12//qq12＝12.
【方向】带电粒子在磁场中的运动
【关键字】方向洛伦兹力，带电粒子在磁场中的运动一、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力1．洛伦兹力的公式：F＝qvb2．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝03．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相笔直时，F＝qvb4．只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0.二、洛伦兹力的方向1．运动电荷在磁场中受力方向要用左手定则来判定．2．洛伦兹力F的方向既笔直磁场B的方向，又笔直运动电荷v的方向，即F总是笔直B和v的所在平面．3．使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电时，四个手指的指向与正电荷的运动方向相同．若粒子带负电时，四个手指的指向与负电荷的运动方向相反．4．安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现．三、洛伦兹力的特征洛伦兹力与电荷运动状态有关：当v＝0时，F=0；v≠0，但v∥B时，F=0.洛伦兹力对运动电荷不做功．注意：由于洛伦兹力的方向总与带电粒子在磁场中的运动方向笔直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，不能改变运动电荷的速度大小和电荷的大小，但洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和运动电荷的运动状态．四、带电粒子在匀强磁场中的运动1．不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分为三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．2．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式：(1)向心力公式_qvB＝m(2)轨道半径公式R＝；(3)周期、频率公式T＝＝．3．不计重力的带电粒子笔直进入匀强电场和笔直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子笔直进入匀强电场，在电场中做类平抛运动曲线运；笔直进入匀强磁场，则做匀速圆周运动曲线运动．一、在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径，三找周期或时间”的分析方法．1．圆心的确定因为洛伦兹力F洛指向圆心，根据F洛⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场两点)的F洛的方向，沿两个洛伦兹力F洛画其延长线的交点即为圆心，另外，圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上(见图)．2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点．(1)粒子速度的偏向角(φ)等于同心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt.(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，θ＋θ′＝180°.3．粒子在磁场中运动时间的确定t＝T或t＝式中θ为偏向角，T为周期，s为轨道的弧长，v为线速度．4．注意圆周运动中的对称规律，如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．二、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题和对称性问题．1．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨道与边界相切．2．当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．3．从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．4．如图，几种有界磁场中粒子的运动轨迹，在具体题目中会经常遇到．典例分析题型一：洛伦兹力的应用1．洛伦兹力的大小和方向(1)洛伦兹力的大小F＝qvB适用条件：匀强磁场中，q、v、B中任意两者相互笔直．(2)洛伦兹力的方向．运动电荷在磁场中所受洛伦兹力应用左手定则判断．2．带电粒子在磁场中的运动(1)若v∥B，带电粒子做匀速直线运动，此时粒子受的洛伦兹力为0.(2)若v⊥B，带电粒子在笔直于磁场的平面内以v做匀速圆周运动．a．向心力由洛伦兹力提供：qvB＝mb．轨道半径公式：R＝c．周期公式：T＝＝频率：f＝＝d．动能公式：E k＝12mv2＝(BqR)22m例1 (11年山东模拟)如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m，带电量大小为q的带电粒子以速度v从O点沿着与x轴成30°角的方向垂直进入磁场，运动到A点时的速度方向平行于y轴(粒子重力不计)，则( )A．粒子带正电B．粒子带负电C．粒子由O到A所经历时间为πm 6qBD．粒子的动能没有变化例2如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )A．a粒子动能最大B．c粒子速率最大C．c粒子在磁场中运动时间最长D．它们做圆周运动的周期T a<T b<T c题型二：带电粒子在磁场中运动的分析方法确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、运动时间的方法：(1)圆周轨迹上任意两点的洛伦兹力的方向线的交点就是圆心；(2)圆心确定下来后，经常根据平面几何知识去求解半径；(3)先求出运动轨迹所对应的圆心角θ，然后根据t＝θT360°(T为运动周期)，就可求得运动时间．例3 (10年重庆高考)如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为( )A．3、5、4 B．4、2、5C．5、3、2 D．2、4、5例4 (11年广东模拟)在真空中，半径为R 的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在此区域外围足够大空间有垂直纸面向里的大小也为B 的匀强磁场，一个带正电的粒子从边界上的P 点沿半径向外，以速度v 0进入外围磁场，已知带电粒子质量m ＝2×10－10kg ，带电量q ＝5×10－6C ，不计重力，磁感应强度B ＝1T ，粒子运动速度v 0＝5×103m/s ，圆形区域半径R ＝0.2m ，试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到P 点所需时间(计算结果可以用π表示)．题型三：带电粒子在磁场中的圆周运动分析带电粒子在磁场中做圆周运动的问题，重点是“确定圆心、确定半径，确定周期或时间”，尤其是圆周运动半径的确定，从物理规律上应满足R ＝mv Bq，从运动轨迹上应根据几何关系求解．例5 (10年全国高考)如图所示，在0≤x ≤a 、0≤y ≤a 2范围内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．例6如图所示，在x轴上方有磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．x轴下方有磁感强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电量为－q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出，求：(1)经多长时间粒子第三次到达x轴；(初位置点O为第一次)(2)粒子第三次到达x轴时离O点的距离．简单题1．如图中，电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是（）A．B． C． D．2．如图所示，一电荷量为q的负电荷以速度v射入匀强磁场中，其中电荷不受洛伦兹力的是（）A．B．C．D．3．如图所示，电子e向上射入匀强磁场中，此时该电子所受洛伦兹力的方向是（）A．向左B．向右C．垂直于纸面向里 D．垂直于纸面向外4．下列各图中，运动电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是（）A． B． C． D．5．在如图所示的四幅图中，正确标明了带电粒子所受洛伦兹力f方向的是（）A．B．C．D．6．如图所示，匀强磁场B的方向竖直向上，一电子沿纸面以水平向右的速度v 射入磁场时，它受到的洛仑兹力的方向是（）A．竖直向上B．竖直向下C．垂直纸面向里D．垂直纸面向外7．关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（）A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B．电荷在电场中不一定受电场力作用C．正电荷所受电场力方向一定与该处电场方向一致D．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直8．关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（）A．电荷运动方向与电场方向平行时，不受电场力作用B．电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同C．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用D．电荷所受的洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直中档题1．一正电荷垂直射入匀强磁场中，其速度v的方向和受到的洛伦兹力F 的方向如图所示．下列关于磁场方向的说法中正确的是（）A．与F 方向相反B．垂直纸面向里C．垂直纸面向外D．与F方向相同2．带电粒子以一定速度在磁场中运动时（不计重力），带电粒子（）A．一定受洛伦兹力B．一定不受洛伦兹力C．可能受洛伦兹力D．若受洛伦兹力，其方向就是粒子的运动方向3．如图所示，乙是一个带正电的小物块，甲是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场．现用水平恒力拉甲物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动，在加速运动阶段（）A．甲、乙两物块一起匀加速运动B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C．甲、乙两物块间的摩擦力大小不变D．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小4．关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（）A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B．电荷在电场中一定受电场力作用C．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致D．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直5．如图所示，直导线中通有方向向右的电流，在该导线正下方有一个电子正以速度v向右运动．重力忽略不计，则电子的运动情况将是（）A．电子向上偏转，速率不变B．电子向下偏转，速率改变C．电子向下偏转，速率不变D．电子向上偏转，速率改变6．对以下物理量方向的判断正确是（）A．运动的正电荷在电场中受到的电场力一定与运动方向一致B．运动的正电荷在磁场中受到的洛伦兹力一定与运动方向一致C．通电导体在磁场中的安培力方向可能与电流方向一致D．感应电流的方向与感应电动势方向一致7．空间中存在着竖直向下的匀强磁场，如图所示，一带正电粒子（不计重力）垂直于磁场方向以初速度v射入磁场后，运动轨迹将（）A．向上偏转B．向下偏转C．向纸面内偏转D．向纸面外偏转8．如图所示的四个图中，标出了匀强磁场的磁感应强度B的方向、带正电的粒子在磁场中速度v的方向和其所受洛伦兹力f的方向，其中正确表示这三个方向关系的图是（）A．B．C．D．9．如图所示，关于对带电粒子在匀强磁场中运动的方向描述正确的是（）A．B．C．D．二．多选题（共1小题）10．某空间存在着如图（甲）所示的足够大的，沿水平方向的匀强磁场．在磁场中A，B两个物块叠放在一起，置于光滑绝缘水平地面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘．在t1=0时刻，水平恒力F作用在物块B上，使A，B 由静止开始做加速度相同的运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下说法中正确的是（）A．图（乙）可以反映A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系，图中y表示洛伦兹力大小B．图（乙）可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系，图中y表示摩擦力大小C．图（乙）可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系，图中y表示压力大小D．图（乙）可以反映B对地面的压力大小随时间t变化的关系，图中y表示压力大小难题1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向2．每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义，假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来(如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极)，在地球磁场的作用下，它将( )A．向东偏转B．向南偏转C．向西偏转D．向北偏转3，(10年北京调研)如图所示，一带电粒子垂直射入一垂直纸面向里自左向右逐渐增强的磁场中，由于周围气体的阻尼作用，其运动轨迹为一段圆弧线，则从图中可以判断(不计重力)( )A．粒子从A点射入，速率逐渐减小B．粒子从A点射入，速率逐渐增大C．粒子带负电，从B点射入磁场D．粒子带正电，从A点射入磁场4.(10年江苏模拟)如图所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为0.1 kg、电荷量q＝＋0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左，大小为0.6 N的恒力，g取10 m/s2.则( )A．木板和滑块一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动B．最终木板做加速度为3 m/s2的匀加速运动C．滑块最终做速度为10 m/s的匀速运动D．滑块一直受到滑动摩擦力的作用5.如图所示，带正电的物块A放在不带电的小车B上，开始时都静止，处于垂直纸面向里的匀强磁场中．t=0时加一个水平恒力F向右拉小车B，t=t1时A相对于B开始滑动．已知地面是光滑的．AB间粗糙，A带电量保持不变，小车足够长．从t=0开始A、B的速度﹣时间图象，下面哪个可能正确（）A．B．C．D．6.如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球，整个装置以水平向右的速度v匀速运动，沿垂直于磁场的方向进入方向水平的匀强磁场，由于水平拉力F的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球运动到上端开口的过程中，关于小球运动的加速度a、沿竖直方向的速度vy、拉力F以及管壁对小球的弹力做功的功率P随时间t变化的图象分别如下图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．7.如图所示为某磁谱仪部分构件的示意图，图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹，宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是（）A．电子与正电子的偏转方向一定不同B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D．粒子的动能越大，它在磁场中的运动轨迹的半径越小8.(11年广东模拟)如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tanα.现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？9 如图所示，矩形区域I和II内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，四者相互平行），磁感应强度大小均为B，矩形区域的长度足够长，两磁场宽度及BB′与CC′之间的距离均相同．某种带正电的粒子从AA′上O1处以大小不同的速度沿与O1A成α=30°角进入磁场（如图所示，不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域I内的运动时间均为t0．当速度为v0时，粒子在区域I内的运动时间为．求：（1）粒子的比荷；（2）磁场区域I和II的宽度d；（3）速度为v0的粒子从Ol到DD′所用的时间．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
带电粒子在匀强磁场中的运动规律周期
粒子运动的描述
匀速圆周运动
当带电粒子以恒定速度在磁场中 运动时，如果磁场方向与粒子运 动方向垂直，粒子将做匀速圆周
运动。
螺旋线运动
如果磁场方向与粒子运动方向不垂 直，粒子将做螺旋线运动。
直线运动
当磁场方向与粒子运动方向平行时， 洛伦兹力为零，粒子将做直线运动。
周期性运动的条件
1 2
周期性条件
带电粒子在匀强磁场中做周期性运动时，其周期 T与粒子的质量m、电荷量q、磁感应强度B和圆 周运动的半径r有关。
带电粒子在匀强磁场 中的运动规律周期
• 引言 • 带电粒子在匀强磁场中的运动原理 • 带电粒子的周期性运动 • 带电粒子在磁场中的偏转 • 带电粒子在磁场中的能量变化 • 带电粒子在磁场中的实验研究 • 结论与展望
目录
Part
01
引言
主题简介
带电粒子在匀强磁场中的运动规律周期是物理学中的一个重要概念，涉及到电磁学和经 典力学的交叉领域。
Part
02
带电粒子在匀强磁场中的运动 原理
洛伦兹力
定义
洛伦兹力是带电粒子在 磁场中受到的力，其大 小与粒子所带电荷量、 速度和磁感应强度有关。
方向
洛伦兹力的方向垂直于 粒子运动速度和磁感应 强度方向，遵循左手定 则。
表达式
洛伦兹力的大小为 F=qvBsinθ，其中q为 粒子所带电荷量，v为 粒子运动速度，B为磁 感应强度，θ为速度与 磁感应强度之间的夹角。
详细描述
带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力作用，当 此力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。 其周期公式为T=2πm/qB，其中m为粒子质量， q为粒子电量，B为磁感应强度。
螺旋运动
总结词
带电粒子在匀强磁场中做螺旋运动时，其周期与粒子的旋转半径、线速度和磁 感应强度有关。
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动是物理学中一个重要的研究方向。
在磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，从而导致其轨迹发生变化。
本文将探讨带电粒子在磁场中的运动特性以及相关的理论解释。
一、洛伦兹力及其作用原理在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的表达式为F = q(v × B)，其中F为洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场强度。
洛伦兹力对带电粒子的作用是垂直于速度和磁场方向的力。
洛伦兹力的作用原理可以通过右手定则来解释。
右手定则可以简单描述为：将右手的拇指指向带电粒子的速度方向，食指指向磁场的方向，则中指的指向即为洛伦兹力的方向。
这一原理可以帮助我们理解带电粒子在磁场中所受到的力的方向与大小。
二、磁场对带电粒子运动轨迹的影响由于洛伦兹力的存在，带电粒子将在磁场的作用下产生特定的运动轨迹。
根据洛伦兹力的方向与速度、磁场的相对关系不同，带电粒子可能呈现直线运动、圆周运动或螺旋线运动等不同的轨迹。
1. 直线运动当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场，从而使带电粒子受力方向沿着速度方向。
在这种情况下，带电粒子将做直线运动，其速度的大小保持不变。
2. 圆周运动当带电粒子的速度与磁场方向平行时，洛伦兹力的方向与速度方向垂直，从而使带电粒子受力方向与速度方向垂直。
带电粒子将绕着一个中心点做圆周运动，该中心点与速度和磁场的夹角决定圆周的半径。
3. 螺旋线运动当带电粒子的速度与磁场方向成一定夹角时，洛伦兹力将使带电粒子在磁场中做螺旋线运动。
带电粒子将同时具有直线运动和圆周运动的特征，其轨迹呈现一条螺旋线。
三、带电粒子在磁场中的应用带电粒子在磁场中的运动不仅在基础物理学领域具有重要意义，而且在实际应用中也有广泛的应用。
1. 磁共振成像磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是一种利用带电粒子在强磁场下运动的原理，通过检测带电粒子释放的信号来获取人体内部的影像。
带电体在电磁场中的运动
因为B2=B1,故R2=R1=L. 粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ
区的最低点之间的高度差
h=(R1+R2)(1-cosθ)+Ltanθ
解得
2
h (2 3 )L
3
2、如图所示，虚线空间中存在由匀强电场E和匀强
磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带
正电小球（电荷量为＋q，质量为m）从正交或平行
的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带
电小球可能沿直子的电性（重力G） 2、受力分析 3、运动分析
组合场： 训练1 训练2
2mU 1 qL
2mU q
设粒子在I区做圆周运动周 期为T，运动时间为t,于是有
t 2 T = 2 2πR1
360 360 v
联立以上各式解得
t πL m 3 2qU
(2)设粒子在磁场Ⅱ区中做
匀速圆周运动的半径为R2,由 牛顿第二定律
v2 qvB2 =m R2
解得
mv R2 = qB2
解题思路：求出距离 d的表达式，然后分 析与U和v0的关系。
解析：设粒子从 M 点进入磁场时的速度 大小为 v,该速度与水平方向的夹角为 θ,故有
v＝covs0 θ 粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为
r＝mqBv 而 MN 之间的距离为
d＝2rcos θ
联立解得 d＝2mqBv0. 增大而增大，与 U 无关.
⑴设粒子有P点运动到N点经历的
时间t,则有X=2b=v0t①
y
b
1 2
vyt
②
由①②得：
v
v2 0
v
2 y
2v0
变形1
类似模型
带电粒子在匀强磁场中的运动(知识小结)
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ， 延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
规律：qU 1 mv2 0
2
R
mv Bq
1 B
2Um q
质谱仪最初由汤姆生 的学生阿斯顿设计的，
他用质谱仪发现了氖 20和氖22，证实了同 位素的存在,并由此获 诺贝尔化学奖
在粒子物理学中，我们需要对粒子加速，从而去轰击 其它粒子，从而撞碎粒子，以此发现粒子的内部结构。
直线加速器
结构简单 长度太长
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动 一 、带电粒子： 二、在匀强磁场中的运动（仅受磁场力）
1.当B//V时：匀速直线运动。 2.当B⊥V时：匀速圆周运动。
-v
B
f洛=0
× × ×B× ×
× × ×f洛× ×
× ×
f×洛 ×
× +×
× ×
v×
×
× × × ×V×0
f洛=BqV
判断图中带电 粒子（电量q， 重力不计）所 受洛伦兹力的 大小和方向：
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动 一 、带电粒子： 二、在匀强磁场中的运动（仅受磁场力）
1.当B//V时：匀速直线运动。 2.当B⊥V时：匀速圆周运动。
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动 一 、带电粒子： 二、在匀强磁场中的运动（仅受磁场力）
1.当B//V时：匀速直线运动。 2.当B⊥V时：匀速圆周运动。 3.当B与V斜交：螺旋线运动。
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动 一 、带电粒子：
1.基本粒子：如电子、质子、α粒子等 一般不考虑重力。（但并不能忽略质量）
2.带电体：如带电小球、液滴、尘埃 一般都考虑重力。
3.带电微粒：依据题目暗示或运动状态判定
二、在匀强磁场中的运动（仅受磁场力）
1.当B//V时：匀速直线运动。 2.当B⊥V时：
磁场中带电粒子的轨道与螺旋运动
磁场中带电粒子的轨道与螺旋运动磁场，是我们生活中常见的物理现象之一。
它具有使带电粒子发生运动的特性。
当带电粒子进入磁场时，就会受到磁场力的作用，从而产生轨道运动。
首先，我们来看一下带电粒子在磁场中的轨迹。
根据洛伦兹力定律，带电粒子在磁场中所受到的力与粒子的电荷、磁场的强度以及粒子的速度有关。
当带电粒子以平行于磁场方向的速度进入磁场时，它受到的磁场力垂直于速度和磁场方向，从而使粒子沿着一个弯曲的轨迹运动。
在一定条件下，带电粒子在磁场中的轨道可以是一个圆形或者半径大于零的螺旋。
这取决于粒子的动能以及磁场的强度。
如果粒子的动能很小，那么由于磁场力的作用，粒子会被束缚在一个很小的区域内，形成一个圆形的轨道。
而如果粒子的动能较大，磁场力的作用将使粒子产生螺旋形的运动，这个螺旋的半径与粒子的速度和磁场的强度成正比。
此外，带电粒子在磁场中的螺旋运动还受到其他因素的影响，例如粒子的质量和电荷量。
质量越大的粒子螺旋运动的速率会减慢，而电荷量越大的粒子螺旋运动的半径会增大。
这说明质量和电荷对粒子在磁场中的轨道起到了重要的影响，同时也反映了磁场中带电粒子行为的多样性和复杂性。
除了在理论物理学研究中的应用，我们还可以看到带电粒子在磁场中的轨道与螺旋运动在实际生活中的一些应用。
例如，核磁共振成像技术就是基于带电粒子在磁场中螺旋运动的特性。
通过利用磁场对带电粒子轨道的影响，科学家们可以将这些信息转化为图像，进而获得人体组织的结构和功能信息。
这一技术在医学诊断和研究中发挥了重要的作用。
总之，磁场中带电粒子的轨道与螺旋运动是物理学中一个非常有意义和有趣的研究课题。
带电粒子在磁场中受到的力对粒子的轨迹产生了显著的影响，使粒子在磁场中呈现出多样性的运动方式。
随着科学技术的不断发展，带电粒子在磁场中的运动将会有更加深入的研究和应用。
对于我们来说，了解磁场中带电粒子的轨道与螺旋运动不仅有助于理解物质世界的规律，还有助于我们更好地应用和发展相关的科学技术。
带电粒子在磁场中的运动规律
带电粒子在磁场中的运动规律带电粒子在磁场内的运动是一个非常复杂的过程。
这个过程涉及到许多物理学的概念，如磁场、电荷、力和加速度等。
本文将探讨带电粒子在磁场中的运动规律，从而深入理解这一过程。
磁场和电荷在讨论带电粒子在磁场中的运动规律之前，我们需要了解一些有关磁场和电荷的知识。
磁场是由磁荷（南极和北极）产生的。
磁荷和电荷不同，因为电荷可以是正或负的，但磁荷只会是正或负的。
磁场可以通过放置一个长直导线产生，导线周围会产生一个强磁场。
这是因为电流在导线中流动，导线周围的磁荷会相互作用产生磁场。
电荷是一种基本的物理量。
一个物体可以带上正或负的电荷。
若是一个物体上拥有过多的电荷，超出了它能承受的程度，它就可能产生火花或闪电。
电荷可以通过摩擦产生，比如将橡胶棒擦过头发。
力和加速度当一个物体在磁场中运动时，会受到相互作用的力。
这个力可以通过以下公式计算：F=qvBsinθ，其中F代表力，q代表电荷量，V代表速度，B代表磁场，θ代表电荷速度与磁场方向之间的夹角。
这个公式也称为洛伦兹力。
假如带电粒子在磁场中运动，则会产生加速度。
这个加速度可以通过以下公式计算：a=F/m，其中a代表加速度，F代表力，m代表质量。
当带电粒子在磁场中运动时，它会沿着磁场线方向运动。
这个方向可以通过右手定则获得。
右手握住导线或带电粒子，右手大拇指指向电流的方向，四指弯曲的方向即为磁场方向。
当带电粒子垂直于磁场方向运动时，会发生什么？电荷速度与磁场方向成90度的时候，洛伦兹力最大，但在这个状态下加速度却为零。
这是因为当洛伦兹力和物体的运动方向成90度时，它不会改变速度的大小，但会改变方向。
如果带电粒子不是垂直于磁场方向运动，其运动路径会弯曲，直到物体沿着磁场方向运动。
这个运动路径可以用以下公式计算：r=mv/qB，其中r代表运动半径，m代表质量。
带电粒子在磁场中的运动规律还包括：轨道的半径与粒子的质量成正比，质谱仪会利用这一特点来分析质量。
(完整版)带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态。
粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。
如何分析这类相关的问题是本文所讨论的内容。
一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法1．圆心的确定因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。
2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。
3．粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。
4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标）b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标）c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。
②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
带电粒子在电磁场中的运动规律
带电粒子在电磁场中的运动规律带电粒子是指在其内部带有电荷的基本粒子。
它们在电磁场中的运动规律是一项重要的物理研究领域。
本文将对带电粒子在电磁场中的运动规律进行探究，并解释其在实际应用中的重要性。
一、带电粒子在磁场中的运动规律在磁场中，带电粒子将受到磁力的作用力。
根据洛伦兹力公式F=q(v×B)，其中q是电荷，v是粒子的速度，B是磁场，F是磁力。
这个公式告诉我们，带电粒子在磁场中的运动规律是旋转。
也就是说，当一个带电粒子进入磁场时，它将被强制旋转。
这个现象被称为磁漩涡效应。
带电粒子绕磁场线运动的方向取决于粒子的电荷和速度的正负。
如果带电粒子具有正电荷，并且其速度是朝向磁场线的，那么它将绕着磁场线顺时针旋转；如果带电粒子具有负电荷，并且其速度是朝向磁场线的，那么它将绕着磁场线逆时针旋转。
二、带电粒子在电场中的运动规律在电场中，带电粒子同样将受到作用力。
这个力被称为电场力。
根据库仑定律F=k(q1q2)/r^2，其中k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的大小，r是它们之间的距离，F是作用力。
这个公式告诉我们，带电粒子在电场中的运动规律是直线运动。
当一个带电粒子进入电场时，它将被电场力强制加速或减速。
如果带电粒子具有正电荷，并且是向着电场线行动的，它将会受到电场力的阻碍，经过一段时间后速度会变慢。
反之，如果带电粒子具有负电荷，并且是向着电场线行动的，它将会受到电场力的推动，经过一段时间后速度会变快。
三、带电粒子在交叉电磁场中的运动规律带电粒子在电场和磁场共存的环境中运动时，其运动规律将更为复杂。
如果磁场和电场的方向相互垂直，并且两者的强度相等，那么带电粒子将沿着垂直于磁场和电场的方向运动。
如果它们的强度不同，粒子将绕磁场线和电场线交汇的轨迹运动，也就是形成螺旋线。
四、带电粒子在实际应用中的重要性研究带电粒子在电磁场中的运动规律对于很多领域来说都具有重要意义。
在医学上，通过研究电磁场对人体内带电粒子的影响，可以设计出更安全、更有效的医疗仪器。
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动问题，可归纳为解运动学、动力学问题和数形结合问题．而对于力学问题，先得了解带电粒子在磁场中的受力情况．一．洛伦兹力带电粒子在磁场中运动，受到磁场的作用力叫洛伦兹力．1．洛伦兹力的大小洛伦兹力的公式：F=qvBsina；说明：（1）α为v与B的夹角；（2）当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F=0；（3）当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F=qvB；（4）只有运动的电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为02．洛伦兹力的方向运动电荷在磁场中受力方向可用左手定则来判定：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷运动的方向，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向．若粒子带负电，四个手指的指向与负电荷的运动方向相反．3．洛伦兹力的特性（1）洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，即F垂直于υ和B所在平面．（2）由于洛伦兹力F的方向始终与速度υ的方向垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功．洛伦兹力不改变速度大小，只改变速度方向．（3）洛伦兹力实际上是磁场对通电导体作用的微观表现．即F安＝NF．(N为通电导体中自由电荷的总数)二．带电粒子在磁场中的运动1．在非匀强磁场中，定性判定带电粒子运动情况．例1. 如图25-1所示，在长直导线中有恒电流I通过，导线正下方电子初速度v０方向与电流I的方向相同，电子将( )A．沿路径a运动，轨迹是圆B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大C．沿路径b运动，轨迹半径越来越小D．沿路径b运动，轨迹半径越来越大图25-1 分析与解：由电流方向可知电子所在处磁场方向垂直纸面向外，洛伦兹力使电子向下偏转．因通电直导线周围的磁场为非均匀磁场，离导线越远，磁场越弱，带电粒子受洛伦兹力越小，运动方向改变越慢，其轨道半径变大．故选D．2．下面我们再来研究带电粒子在匀强磁场中的运动．不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：（1）匀速直线运动；（2）匀速圆周运动；（3）螺旋运动．(1) 带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，带电粒子在磁场中不受洛伦兹力的作用，带电粒子做匀速直线运动．例2．一长直螺线管通有交流电，一个电子以速度v沿着螺线管的轴线射入管内，则电子在管内的运动情况是：( )A．匀加速运动B．匀减速运动C．匀速直线运动D．在螺线管内来回往复运动分析与解：因螺线管内部磁场沿轴线方向， 电子速度方向与磁场方向平行， 故电子不受洛伦兹力的作用，电子作匀速直线运动．选C ．(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时，因带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，只改变其运动方向，不改变其速度大小因而带电粒子做匀速圆周运动．轨迹半径 qBmv r =; 其运动周期 qB m T π2=(与速度大小无关)． 例3．两个粒子带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则( )A ． 若速率相等，则半径相等;B ． 若速率相等，则周期相等C ． 若动量大小相等，则半径相等D ． 若动能相等，则周期相等分析与解：由轨迹半径公式及周期公式可知选C ．带电粒子在匀强磁场中常做不完整圆周运动，这时我们要做到数形结合，其解题思路为： ①用几何知识确定圆心并求半径．因为F 方向指向圆心，根据F 一定垂直v ，画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F 或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系．②确定轨迹所对的圆心角，求运动时间．先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°(或2π)计算出圆心角θ的大小，再由公式0360Tt θ= (或πθ2T t =)， T 为周期， 可求出运动时间． 例4．如图25-2(a)所示，在x 轴上方有匀强磁场B ，一个质量为m ，带电量为-q 的的粒子，以速度v 从O 点射入磁场，角θ已知，粒子重力不计，求(1)粒子在磁场中的运动时间．(2)粒子离开磁场的位置．分析与解：(1)先定性地确定其大概的轨迹，然后由几何关系确定圆心角、弦长与半径的关系．而圆心一定在过O 点且与速度v 垂直的一条直线上．如图25-2(b)qBmv r =，qB m T π2= 圆心角为2π-2θ，所以时间qBm T t )(2222θππθπ-=-= (2)离开磁场的位置与入射点的距离即为弦长qBmv r s θθsin 2sin 2== 例5．如图25-3所示，匀强磁场磁感应强度为B ，方向垂直xOy 平面向外．某一时刻有一质量为m ， 带电量为e 的粒子a 从点(L 0，0)处沿y 轴负向进入磁场， 同一时刻另一质图25-2量为4m ， 带电量为2e 的粒子b 从点(-L 0，0)进入磁场，速度方向在xOy 平面内．不计两粒子间相互作用．(1)如果a 粒子能够经过坐标原点O ，则它的速度多大?(2)如果b 粒子第一次到达原点时能够与a 粒子相遇，求b 粒子的速度．分析与解： (1)质子能够过原点，则质子运动的轨迹半径为20L r = 再由qBmv r =，且q =e 即可得：m eBL v 20= 由于圆心位置一定在垂直于速度的直线上，所以质子的轨迹圆心一定在x 轴上．(2)上一问是有关圆周运动的半径问题，而这一问则是侧重于圆周运动的周期问题了．两个粒子在原点相遇，则它们运动的时间一定相同 即2)12(a a b T n t t ⨯+==，n =0，1，2…… 且b 粒子运动到原点的轨迹为一段圆弧，设所对应的圆心角为θ，则有 eBm n T n eB m a πππθ221)12(21)12(2422⨯⨯+=⨯⨯+=⨯⨯ 可得2)12(πθ⨯+=n 依题意，b 粒子第一次到达原点， 对应的θ为2π或23π 两种情况下，b 粒子的轨迹半径 022l R = 而eBv m R 24'= 则m eBL v 420=' ，与x 轴正方向的夹角为4π右向上或43π左向上 带电粒子在磁场中的运动往往会出现多解，下面再举一例．例６．如图25-4所示在一个半径为R 的绝缘橡皮圆筒中有一个沿轴向的磁感应强度为B 的匀强磁场．一个质量为m ，带电量为q 的带负电的粒子，在很小的缺口A 处垂直磁场沿半径方向射入，带电粒子与圆筒碰撞时无动能损失．要使带电粒子在里面绕行一周后，恰从A 处飞出．问入射的初速度的大小应满足什么条件？（重力不计）分析与解：带电粒子在筒内碰一次从A 处飞出是不可能的，因为带电图25-3图25-4粒子在磁场内不可能是直线运动的．如果带电粒子在圆筒内碰撞两次则可以从A 处飞出，譬如在B 点、C 点处碰撞后再从A 点飞出．如图25-4＇所示，由于带电粒子轨迹弧AB 是对称的，当带电粒子在A 点的速度是半径方向，则在B 点的速度方向也是沿半径方向，同样在C 点速度方向也是沿半径方向，最后从A 点出来时的速度也沿半径方向出来．设∠AO Ｂ=2θ，则2θ=32π，θ=31π 又轨迹半径r =R tan θ，由于qv 0B =m r v 20 ∴v 0=mBqr =m BqR θtan =m BqR 3 碰撞次数只要大于等于两次，均有可能从A 处飞出，故v 0的一般解为：θ=1+n π； v 0=m BqR tan 1+n π (其中n =2，3，4……) 在带电粒子在磁场中运动的问题中还有与动能定理以及穿木块问题结合的物理模型，这里举一例．例７．如图25-5所示，匀强磁场中，放置一块与磁感线平行的均匀薄铅板，一个带电粒子进入磁场，以半径Ｒ1=20cm 做匀速圆周运动，第一次垂直穿过铅板后，以半径R 2=19cm 做匀速圆周运动(设其电量始终保持不变)则带电粒子还能够穿过铅板 次．分析与解：在磁场中做匀速圆周运动的带电粒子其轨迹半径变化有两种情况：其一是带电粒子的动能变化也就是速率变化，可由qBmv R =得知Ｒ也随之发生变化；其二是磁感应强度B 发生变化Ｒ也会随之变化，这里是第一种情形． 由于qB mE qB mv R k2==有21222R mB q E k = 每次穿过铅板损耗能量相等为 )(222212221R R mB q E E E k k k -=-=∆ 则穿过的次数为kk E E n ∆=1 解得 n ≈10 故还能穿过铅板9次．(3)带电粒子初速度方向与磁场方向成一定夹角时，可将速度分解成与磁场方向平行的//v 和与磁场方向垂直的⊥v 两个分速度，这样，带电粒子的运动可视为以⊥v 作匀速圆周运动图25-5图25-4＇ Ｂ ＣＯＯ＇和以//v 作匀速直线运动的合运动——螺旋运动．例８．如图25-6，在水平向右的匀强磁场Ｂ中，一质量为m （忽略重力），带正电q 的粒子沿与磁场方向成θ角射入，速度为v 0，求带电粒子的轨迹半径和一个周期内前进的水平距离？分析与解：如图25-6＇，速度v 0可分解为与磁场方向垂直的v 1和与磁场方向平行的v 2， 则轨迹半径为qB mv qB mv r θsin 01== 周期为qBm T π2= 则一个周期内前进的距离为qB mv T v s θπcos 202== 此带电粒子以半径为qBmv qB mv r θsin 01== 综上所述，解决带电粒子在磁场中的运动问题，力学知识是基础，数形结合是关键．练习二十五１．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图25-7所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变)．从图中情况可以确定：( )A ．粒子从a 到b ，带正电；B ．粒子从b 到a ，带正电；C ．粒子从a 到b ，带负电；D ．粒子从b 到a ，带负电；2．图25-8中，虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O 是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为＋ｑ、质量为m 、速率为v 的粒子．粒子射入磁场时的速度可在纸面内向各个方向．已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P 到O 的距离为L ，不计重力及粒子间的相互作用．(1)求所考查的粒子在磁场中的轨道半径． (2)求这两个粒子从O 点射入磁场的时间间隔．3．正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图25-9所示，位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v ，它们沿管道向相反的方向运动．在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A 1、A 2、A 3、……A n ，共n个，均匀分布在整个圆图25-6图25-6＇图25-7 图25-8环上(图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示)，每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域的直径为d ．改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端，如图(2)所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备．(1)试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的?(2)已知正、负电子的质量都是m ，所带电荷都是元电荷e ，重力不计．求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B 的大小?4．如图25-10所示，小车A 的质量M =2kg ，置于光滑水平面上，初速度为v 0=14 m/s ．带正电荷q =0.2 C 的可视为质点的物体B ，质量m =0.1 kg ，轻放在小车A 的右端，在A 、B 所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B =0.5 T ，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求：（1）B 物体的最大速度？（2）小车A 的最小速度？（3）在此过程中系统增加的内能？（g =10 m/s 2）5．将带电量Q =0.3 C ，质量m ′=0.15 kg 的滑块，放在小车的绝缘板的右端，小车的质量M =0.5 kg ，滑块与绝缘板间的动摩擦因数μ=0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度B =20 T 的水平方向的匀强磁场，开始时小车静止在光滑水平面上，当一个摆长为L =1.25 m ，摆球质量m =0.4 kg 的单摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图25-11所示，碰撞后摆球恰好静止，g 取10 m/s 2．求：（1）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能E 是多少？（2）碰撞后小车的最终速度是多少？参考答案：1．B 2．(1)R =qB mv (2)Δt =qB m 4ar cco s (mvqBL 2) 3．(1)正电子是沿逆时针方向运动，负电子是沿顺时针方向运动． (2) 4．（1）v max =Bq mg =10 m/s ．(2) v =13.5 m/s;（3）J mv Mv Mv E 75.82121212m ax 220=--=∆ 5．(1)ΔE =1 J (2)v m =3.25 m/s图25-11 图25-10 den B ππυsin 2=图25-9。
磁场中的带电粒子运动
磁场中的带电粒子运动在物理学中，磁场（Magnetic field）是一个磁力作用于其中带电粒子的区域。
带电粒子（Charged particles）指的是带有正电或负电的离子或电子。
当带电粒子进入磁场中时，它们将受到洛伦兹力（Lorentz force）的作用，从而产生特定的运动轨迹。
磁场对带电粒子的运动产生的影响是通过磁力（Magnetic force）来实现的。
磁力的大小和方向取决于带电粒子的电荷量、速度和磁场的强度及方向。
根据洛伦兹力的公式，磁力（F）等于带电粒子电荷量（q）乘以其速度（v）和磁场的叉乘积（B），即F=qvB。
根据洛伦兹力的方向和速度，我们可以得出带电粒子在磁场中的运动特点。
当带电粒子的速度与磁场的方向垂直时，即使它们进入磁场，也不会受到磁力的作用，因为速度与磁力方向垂直。
这种情况下，带电粒子将保持直线运动，称为磁场中的无弯曲运动。
然而，当带电粒子的速度与磁场的方向不垂直时，磁力将使粒子的运动轨迹弯曲。
磁力对带电粒子的作用始终垂直于速度和磁场之间的平面，因此，带电粒子将继续在该平面内保持运动。
这种弯曲的运动路径被称为磁场中的圆周运动。
在磁场中，带电粒子的圆周运动半径（r）取决于其质量（m）、速度（v）、电荷量（q）以及磁场强度（B）。
根据牛顿第二定律和洛伦兹力的公式，圆周运动半径可以通过以下公式计算：r=mv/qB。
这个公式表明，带电粒子的质量越大、速度越快、电荷量越大或磁场强度越小，其圆周运动半径将增大。
相反，当带电粒子的质量较小、速度较慢、电荷量较小或磁场强度较大时，其圆周运动半径将减小。
除了圆周运动之外，在特定情况下，带电粒子在磁场中也可以表现出其他形式的运动。
例如，在特定的速度和磁场强度下，带电粒子可能会表现出螺旋线运动或偏离直线轨迹的螺旋状运动。
这种特殊的运动模式取决于带电粒子的初始条件和磁场参数。
总结起来，磁场中带电粒子的运动受到洛伦兹力的作用。
带电粒子的速度与磁场方向垂直时，它们将保持直线运动，而速度与磁场方向不垂直时，它们将表现出圆周运动，圆周运动半径取决于质量、速度、电荷量和磁场强度。
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带电在匀强磁场中的运动(大庆实验中学2015-2016学年高二上学期期中)7．如图所示，一个带正电q 的小带电体处于一匀强磁场中，磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B ．带电体质量为m ，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应（ ）A ．使B 数值增大 B ．使磁场以速率v=向上移动C ．使磁场以速率v=向右移动D ．使磁场以速率v=向左移动【考点】共点力平衡的条件及其应用；洛仑兹力．【分析】小球能飘离平面的条件：竖直向上的洛伦兹力与重力平衡，由左手定则可知，当洛伦兹力竖直向上时，电荷向右运动，根据相对运动小球不动时，磁场相对小球向左运动． 【解答】解：小球能飘离平面的条件，竖直向上的洛伦兹力与重力平衡即：qvB=mg ，得：，根据相对运动当小球不动时，磁场相对小球向左运动．故选项D 正确，ABC 错误． 故选：D【点评】考查了运动电荷在磁场中的运动，用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意小球飘离地面的条件．(哈尔滨师大附属中2014-2015学年高二上学期期末)12．【多选】如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称。
两导线通有大小相等、方向相反的电流。
已知长直导线周围产生的磁场的磁感应强度B ＝k I r，式中k 是常数，I 是导线中的电流、r 为点到导线的距离。
一带负电的小球以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点。
关于上述过程，下列说法正确的是 BCA ．小球先做加速运动后做减速运动B ．小球一直做匀速直线运动C ．小球对桌面的压力先减小后增大D ．小球对桌面的压力先增大后减小(大庆实验中学2015-2016学年高二上学期期末) 【多选】12. 如图所示，在垂直纸面向里的水平匀强磁场中，水平放置一根粗糙绝缘细直杆，有一个重力不能忽略、中间带有小孔的带正电小球套在细杆上。
现在给小球一个水平向右的初速度v0，假设细杆足够长，小球在运动过程中电荷量保持不变，杆上各处的动摩擦因数相同，则小球运动的速度v 与时间t 的关系图像可能是 BD(牡丹江一中2013-2014学年高二上学期期末)8．如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电量为－q 、质量为m 的带负电的小球套在直杆上，从A 点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后运动的过程中，下列说法正确的是( B )A ．小球下滑的最大速度为v ＝mgsin θμBqB ．小球下滑的最大加速度为am ＝gsin θC ．小球的加速度一直在减小 D．小球的速度先增大后减小(黑龙江某重点中学2014-2015届高二上学期期末)【多选】7.如图所示，一带正电的滑环套在水平放置且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中.现给环施以一个水平向右的速度，使其运动，则滑环在杆上的运动情况可能是( ABD )A.先做减速运动，后做匀速运动B.一直做减速运动，直到静止C.先做加速运动，后做匀速运动D.一直做匀速运动(大庆实验中学2012-2013学年高二11月月考) (安达市高级中学2013-2014学年高二下学期开学检测) 【多选】4. 如图所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的( AD )(大庆实验中学2016-2017学年高二上学期期末) 【多选】13、如图12所示，在一个水平方向的匀强磁场中，水平放置一粗糙的绝缘杆，在杆上套有一个带正电的环，环正在沿杆运动。
磁场的方向与环的运动方向如图所示。
对环在此后的运动，下列说法正确的是( )A ．环一定做减速运动，且最终速度一定为零B ．环可能开始做减速运动，然后做匀速运动C ．若环的动能发生了变化，环一定克服摩擦力做了功D ．若环的动能发生了变化，可能是磁场力对环做了功 【解析】本题考查带电粒子在混合场中运动的知识点，意在考查学生的推理能力。
环向右运动时，受到向上的洛伦兹力，若洛伦兹力与重力大小相等时，环做匀速运动；若洛伦兹力大于重力时，环先做减速运动，最终洛伦兹力与重力大小相等时做匀速运动；若洛伦兹力小于重力时，环做减速运动直到停止，选项A 错误，选项B 正确；若环的动能发生了变化，由上分析可知，环一定受到摩擦阻力，一定克服摩擦力做功，选项C 正确；磁场力即洛伦兹力与速度方向垂直，对环不做功，选项D 错误。
综上本题选BC 。
(哈九中2010—2011学年高二上学期期末) 【多选】15、如图所示为一个质量为m 、带电量为+q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中。
现给圆环向右初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环克服摩擦力所做的功可能为：ABCA ．0B ．2021mvC ．22232221B q g m mv oD ．无法确定(哈尔滨六中2010-2011学年高二上学期期末)20、如图，质量为1g 的小环，带4×10-4C 的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数μ＝0.2。
将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在平面与磁场垂直，杆与电场的夹角为37°。
若E ＝10N ／C ，B ＝0.5T ，小环从静止起动。
求： (1)当小环加速度最大时，环的速度和加速度； (2)当小环的速度最大时，环的速度和加速度。
20 (1)v 1=52m/s a 1=2.8m/s 2 (2)v 2=122m/s a 2=0(哈师大附中09-10学年高二上学期期中)11．如图所示，质量为 m 的带电小物块在绝缘粗糙的水平面上以初速v 0开始运动．已 知在水平面上方的空间内存在方向垂直纸面向里的水平匀强磁 场，则以下关于小物块的受力及运动的分析中，正确的是（ D ）A ．若物块带正电，一定受两个力，做匀速直线运动B ．若物块带负电，一定受两个力，做匀速直线运动C ．若物块带正电，一定受四个力，做减速直线运动D ．若物块带负电，一定受四个力，做减速直线运动(黑龙江省实验中学2015-2016学年高二上学期期中) (虎林市第一中学2016-2017学年高二上学期期末) （多选）11.如图所示，甲带负电，乙是不带电的绝缘物块，甲乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现加一水平向左的匀强电场，发现甲、乙无相对滑动一起向右加速运动．在加速运动阶段（ BC ）A.甲、乙两物块间的摩擦力不变B.甲、乙两物块做加速度减小的加速运动C.乙物块与地面之间的摩擦力不断变大D.甲、乙两物体可能做匀加速直线运动(庆安县第三中学2010-2011学年高二上学期期末)10、如图所示， 甲、乙叠放在一起相对粗糙的水平面静止。
甲带正电，乙不带 电，在水平面上方空间有水平方 向的匀强磁场。
现在对乙施加一 个水平恒力，使甲、乙无相对滑 动地一起向右加速运动，那么此 时（ ）图12A 、甲、乙两物体间的磨擦力大小不变B 、甲、乙两物体间的磨擦力不断增大C 、甲、乙两物体间的磨擦力不断减小D 、乙物体与地面之间的磨擦力不断减小(大庆中学2010-2011学年高二上学期期末) （多选）12．如图所示，甲是一带正电的小物块，乙是一不带电的绝缘物块。
甲乙叠放在一起置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场。
现用水平恒力拉乙物块，使甲乙无相对滑动地一起向左加速运动，在加速运动阶段（ BD ）A ．甲、乙两物块间摩擦力不断增大B ．甲、乙两物块间摩擦力不断减小C ．甲、乙两物块间摩擦力大小不变D ．乙物块与地面间摩擦力不断增大(哈尔滨三中2013-2014学年高二上学期期末) （多选） 11．（4分）（2013秋•道里区校级期末）某空间存在如图所示的水平方向的匀强磁场，a 、b 两个物块叠放在一起，并置于绝缘水平地面上．物块a 带正电，物块b 为不带电的绝缘块．水平恒力F 作用在物块b 上，使a 、b 一起由静止开始向左运动且始终相对静止．在a 、b 一起向左加速运动的过程中，以下说法中正确的是（ ）A. 若地面粗糙，则a 对b 的摩擦力变小B. 若地面粗糙，则a 对b 的摩擦力保持不变C. 若地面光滑，则a 对b 的摩擦力变大D. 若地面光滑，则a 对b 的摩擦力保持不变分析：对整体分析，判断加速度是否变化，再隔离分析，运用牛顿第二定律判断A 、B 间的摩擦力是否变化．通过整体和隔离受力分析，判断A 与B 、B 与地面间的压力变化．解：A 、对A 分析，受重力、支持力、摩擦力和洛伦兹力，洛伦兹力增大，则支持力增大，所以A 对B 的压力变大；若地面粗糙，对整体分析，整体受重力、支持力、摩擦力、竖直向下的洛伦兹力和恒力F ．A 、B 一起做加速直线运动．由于A 对B 的压力随速度的增大而增大，所以B 对地面的压力随速度的增大而增大，B 受到的摩擦力随压力的增大而增大．所以整体受到的合力减小，整体做加速度a 减小的加速运动． 再对A 分析可得，由于B 对A 的静摩擦力提供加速度，则：f=ma ，所以B 对A 的摩擦力随速度的增大而减小．故A 正确，B 错误．C 、D 、若地面光滑，整体受重力、支持力、竖直向下的洛伦兹力和恒力F ，在竖直方向上，洛伦兹力增大，则地面的支持力增大，所以B 对地面的压力增大，整体加速度不变；隔离对A 分析，f=m A a ，知A 、B 间的摩擦力不变．故D 正确，C 错误． 故选：AD点评：解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及会灵活运用整体法和隔离法对物体分析，运用牛顿第二定律求解(黑龙江某重点中学2014-2015届高二上学期期末) （多选）9..如图甲所示，某空间存在着足够大的匀强磁场，磁场沿水平方向．磁场中有A 、B 两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上．物块A 带正电，物块B 不带电且表面绝缘．在t ＝0时刻，水平恒力F 作用在物块B 上，物块A 、B 由静止开始做加速度相同的运动．在物块A 、B 一起运动的过程中，图乙反映的可能是( )A ．物块A 所受洛伦兹力大小随时间t 变化的关系B ．物块A 对物块B 的摩擦力大小随时间t 变化的关系C ．物块A 对物块B 的压力大小随时间t 变化的关系D ．物块B 对地面压力大小随时间t 变化的关系[解析] 洛伦兹力F ＝qvB ＝qBat ，所以A 错误．物块A 对物块B 的摩擦力大小f ＝mAa ，所以f 随时间t 的变化保持不变，B 错误．A 受的支持力N ＝mAg ＋qvB ＝mAg ＋qBat ，C 正确．B 受地面的支持力N′＝(mA ＋mB)g ＋qBat ，D 正确． [答案] CD(哈尔滨市青冈实验中学2015-2016学年高二上学期期末) （多选）12．如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T 的匀强磁场，一质量为0.2kg ，且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板的左端无初速放置一质量为0.1kg ，电荷量q =+0.2C 的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。