9月7号一对一辅导《全等三角形的判定》
全等三角形的判定和性质
全等三角形的判定和性质在初中数学的学习中，全等三角形是一个非常重要的概念。
它不仅在几何证明中经常出现，而且对于培养我们的逻辑思维和空间想象力也有着重要的作用。
接下来，让我们一起深入了解全等三角形的判定和性质。
一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
比如，三角形 ABC 全等于三角形 DEF，记作“△ABC≌△DEF”。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等这意味着，如果△ABC ≌△DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。
2、全等三角形的对应角相等即∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等例如，如果两个三角形全等，那么它们对应的角平分线长度相等，对应的中线长度相等，对应的高的长度也相等。
4、全等三角形的周长相等、面积相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长必然相等。
而由于对应边和对应高都相等，根据三角形面积公式（面积＝底×高÷2），可得它们的面积也相等。
三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么就可以判定△ABC ≌△DEF。
2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么△ABC ≌△DEF。
3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，就能够得出△ABC ≌△DEF。
4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
全等三角形的判定课件ppt
7cm
不全等
32° 32°
不全等
互动交流 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
互动2：如果两个三角形有两组对应相等的
元素（边或角），这两个三角形全等吗？
任务一：讨论分类
第二组：画一个三角形，要求三角形的两边分别为3cm和5cm；
第三组：画一个三角形，要求三角形的一个内角为60°，一条边
为3cm，且这条长3cm的边是60°角的邻边；
第四组：画一个三角形，要求三角形的一个内角为60°，一
条边为3cm，且这条长3cm的边是60°角的对边；
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A
A′
C′
B
C B′
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联想？
使△ABC 与△A′B′C′全等的条 件能否再减少一些呢？
A
A′
B
？ C B′
？ C′
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至少要满足几组元素对应相等，两个 三角形才会全等呢？
A
A′
C′
B
C B′
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全等三角形及三角形全等的条件一对一辅导讲义.
全等三角形及三角形全等的条件1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。
教学目的2、理解并掌握三角形全等的判定定理，能准确找到判定定理的条件，并熟练运用。
教学内容一、课前检测1.如图（1）, △ ABC 中，AB=AC , AD 平分/ BAC，则_______________ 也___________ .2 •斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是________________ ，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是 __________ .3._______________________________________________________________________ 已知△ ABC◎△DEF ,△ DEF 的周长为32 cm, DE=9 cm ,EF=12 cm 贝U AB= ________________________________ , BC= ____________ AC= ____________ .4.如图（2） , AC=BD，要使△ ABC◎△ DCB还需知道的一个条件是_______________5.如图（3）,若/ 1 = / 2,/ C= / D，则△ ADB 也 ____________ ，理由________________________6•不能确定两个三角形全等的条件是（）A •三边对应相等B •两边及其夹角相等C .两角和任一边对应相等D.三个角对应相等7•△ ABC 和厶DEF 中，AB=DE，/ A= / D，若△ ABC^^ DEF 还需要（）A . / B=/ EB . / C=/ FC . AC=DFD .前三种情况都可以二、知识梳理知识要点：要点1:全等三角形的概念及其性质（1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（2）全等三角形性质：对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等图（1）图（2）在厶ABC 和厶A' B' C '中① AB=A' B' ② BC = B' C⑥/ C=/ C',则下列哪组条件不能保证△ ABC^A A' B' C'A .具备①②④B .具备①②⑤C.具备①⑤⑥③AC=A' C ' ④/ A= / A '⑤/ B= / B'( )D .具备①②③参考答案：1 . △ ADB △ ADC 2 .ASA(或AAS)5 .△ ACB AAS6 • D7 • D8 • ASSS 3. 9 cm 12 cm 11 cm 4. / ACB= / DBC 或AB=CD图3要点2 :全等三角形的判定三、例题讲解：例1.如图，A,F,E,B 四点共线，AC_CE , BD _ DF , AE = BF , AC = BD。
《全等三角形的判定》PPT课件
三个角 DEF吗？使其三边分别为3cm，4cm和5cm。
把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？
1、画线段EF= 3cm。
2、分别以E、F为圆心， 5cm ， 4cm长为半径画两条圆弧，交于点D。
3、连结DE，DF。
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
3、体验分类讨论的数学思想
4、初步学会理解证明的思路
问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。
①只给一条边：
②只给一个角：
探究一：
2.给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
可以发现按这些条件画的三角形都不一定全等。
3.给出三个条件
写出全等结论
证明的书写步骤：
（SSS）
拓展与提高：如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A= ∠C请说明理由。
AB=CD （已知）
AD=BC （已知）
BD=DB
（公共边）
∴ ∠A= ∠C （ ）
全等三角形的对应角相等
已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
△ DEF就是所求的三角形
画法：
有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
用 数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
新知学习
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在△AOB和△DOC中
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。
全等三角形的性质及判定(习题及答案)
全等三角形的性质及判定(习题及答案)全等三角形的性质及判定全等三角形是指具有相等的对应边长和对应角度的两个三角形。
在几何学中，全等三角形有着重要的性质和判定方法。
本文将介绍全等三角形的性质，并提供一些习题及答案，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、全等三角形的性质1. 对应边长相等性质：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等三角形。
即若∆ABC≌∆DEF，则AB = DE, BC = EF, AC = DF。
2. 对应角度相等性质：如果两个三角形的三个角度分别相等，则它们是全等三角形。
即若∆ABC≌∆DEF，则∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F。
3. 边角相等性质：若两个三角形的两边和夹角分别相等，则它们是全等三角形。
即若∆ABC≌∆DEF，则AB = DE, ∠A = ∠D, ∠C = ∠F。
4. 斜边和一角相等性质：若两个三角形的一边与一角分别相等，则它们是全等三角形。
即若∆ABC≌∆DEF，则AC = DF, ∠A = ∠D。
二、全等三角形的判定方法1. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等三角形。
即若AB = DE, BC = EF, AC = DF，则∆ABC≌∆DEF。
2. SAS判定法：如果两个三角形的一边和夹角，以及另一边分别相等，则它们是全等三角形。
即若AB = DE, ∠A = ∠D, AC = DF，则∆ABC≌∆DEF。
3. ASA判定法：如果两个三角形的两个夹角和一边分别相等，则它们是全等三角形。
即若∠A = ∠D, ∠B = ∠E, AC = DF，则∆ABC≌∆DEF。
4. RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等，则它们是全等三角形。
即若AC = DF, ∠A = ∠D，则∆ABC≌∆DEF。
三、习题及答案1. 已知∆ABC和∆DEF，且AB = DE, ∠A = ∠D, BC = EF。
证明∠B = ∠E, AC = DF。
三角形全等_基础篇_1对1教案_原创高质量
教学目标1、了解三角形全等的各种性质。
2、深刻理解三角形全等判定方法。
3、初步了解尺规作图。
教学重点全等三角形判定教学难点全等三角形判定教学过程知识点一：全等三角形的性质1、观察下列几组图形：（1）（2）（3）（4）（5）说出每组图形中上、下两个图形的异同之处2、全等图形的定义：形状与大小都完全相同的两个图形就是即：能够完全重合的两个图形叫做全等形．3、推得出全等三角形的概念：对应角：、对应边：。
“全等”符号：读作“全等于”例如：三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________4、将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC 旋转180°得△AED．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． 注：书写时对应顶点字母写在对应的位置上。
结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形5、例1：如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．DCABE6、练习1：（1）、如下图△ABC ≌△DFE,∠A 的对应角是∠D,∠B 的对应角∠F,则∠C 与____是对应角;AB 与_____是对应边, BC 与_____是对应边, AC 与____是对应边.（2）、如下图，ABD ≌△ACD ，则∠BAD 的对应角是 ，∠ABD 的对应角是 ，∠ADB 的对应角是 ，AB 与_____是对应边, BD 与_____是对应边,AD 与____是对应边.BACD（3）你能否直接从记作∆ABC ≌ ∆DEF 中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？8、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
9、例2：（1）、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．D CABO（2）、已知：△ABC ≌△DFE ，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm ．求∠E 的度数及AB 的长．10、练习2：（1）、如图1,若△ABC ≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=__ ___cm,∠B=__ _.BA EF CBAECD图1 图2（2）、如图2,BE ⊥AC,垂足为D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E 等于( ) A.25° B.27° C.30° D.45°（3）如图，已知CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，△ABE ≌△ACD ，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G 为AB 延长线上一点．求∠EBG 的度数和CE 的长．知识点二：全等三角形判定一、全等三角形判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFCA=FD∴△ABC ≌△DEF（SSS）2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)在△ABC与△DEF中AC=DF∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)在△ABC和△DEF中∠A=∠D （已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 在△ABC和△DFE中∠A=∠D ,∠C=∠FAB=DE∴△ABC≌△DFE(AAS)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=AB (直角边)BC = B′C′（斜边）∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应角＿相等＿＿＿＿2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿相等＿＿注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。
一对一个性化辅导教案 初中数学 全等三角形
一对一个性化辅导教案全等三角形一、考点分析：三角形全等的判定；求证边边相等或角角相等；全等图形和全等三角形的概念、性质和识别(判定)方法是中考几何的命题热点。
全等图形和全等三角形还常常与图形的变换知识(轴对称、平移、旋转、位似等)紧密结合,用以考查学们对图形的理解能力；二、重点：全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，对应角相等；三、难点：全等三角形的判定；四、内容讲解：1、三角形全等的判定例1、（2002•鄂州）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A、①②B、②③C、①③D、①②③练习1、如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A、2对B、3对C、4对D、5对练习2、下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．A、1个B、2个C、3个D、4个练习3、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个练习4、△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A 、5对B 、6对C 、7对D 、8对练习5、有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为．其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个练习6、如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，BC=DE ，且点C 在DE 上，若添加一个条件，能判定△ABC ≌△ADE ，这个条件是（ ）A 、∠BAC=∠DAEB 、∠B=∠DC 、AB=AD D 、AC=AE 2、全等三角形易错点剖析在近几年的中考中，针对全等三角形这部分知识的考题，难度都不大，是考生感觉比较容易着手的题，也是在中考中容易粗心丢分的地方。
全等三角形(1对1辅导精品)
全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)（2）边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)HL”)做这个角的角平分线。
2、（性质）①角平分线分得的两个角相等，并且等于所分角的一半②角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”１．三角形全等的判定一（SSS ）1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？ 2．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ． 求证∠A =∠D ．２．三角形全等的判定二（SAS ）1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ．2．已知：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。
求证：△AFD ≌△CEB ．3．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。
求证：△ABD ≌△ACE ．AE B CFD 2 AC B ED 14．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．5.已知：如图，正方形ABCD ，BE =CF ，求证：(1)AE =BF ； （2）AE ⊥BF .３～４．三角形全等的判定三、四（ASA 、AAS ）1．已知，D 是△ABC 的边AB 上的一点，DE 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB 。
北京版数学八年级上册《全等三角形的判定(三)——SSS》说课稿
北京版数学八年级上册《全等三角形的判定（三）——SSS》说课稿一. 教材分析《全等三角形的判定（三）——SSS》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。
本节课的主要目的是让学生掌握全等三角形的判定方法之一——SSS（Side-Side-Side，即三边相等）。
通过学习本节课，学生能够理解全等三角形的概念，并能够运用SSS方法判断两个三角形是否全等。
在教材中，本节课通过引入具体的实例和图形，引导学生观察和分析，从而让学生自主探索和发现SSS判定方法。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了全等三角形的概念和其它判定方法（如SAS和ASA）。
他们对全等三角形的判定方法有一定的了解，但可能对SSS 方法的理解和运用还不够熟练。
此外，学生在之前的学习中已经接触过一些图形的变换和性质，他们具备一定的观察和分析能力。
然而，对于一些复杂的情况，他们可能还需要进一步的引导和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解全等三角形的概念，掌握SSS判定方法，并能够运用SSS方法判断两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析和推理，培养逻辑思维能力，提高解决几何问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作和探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解全等三角形的概念，掌握SSS判定方法，并能够运用SSS方法判断两个三角形是否全等。
2.教学难点：学生能够灵活运用SSS方法解决实际问题，并能够分析和解决一些复杂的情况。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：本节课采用问题驱动的教学方法，通过引入实例和图形，引导学生观察、分析和推理，让学生自主探索和发现SSS判定方法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解和运用SSS判定方法。
同时，提供丰富的练习题，让学生进行自主练习和巩固所学知识。
全等三角形的判定一对一教案
一对一个性化教案学生姓名授课教师年级八年级授课时间课题专题：全等三角形的判定（一）目标指南熟练掌握一般三角形的全等的判定方法教学步骤及教学内容【评讲作业】【知识讲解】考点一利用“SSS”判定三角形全等（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“SSS”，在利用“SSS”方法判定两个三角形全等时，只需要找出对应相等的三组边即可。
（2）用此方法证明三角形全等时，公共边是常见的隐含条件之一。
（3）要体会“数”与“形”的结合。
考点二利用“SAS”判定三角形全等考点三利用“ASA”“AAS”判定三角形全等解题要点：（1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。
（2）两个角和轻重一个角的对边相等两个三角形全等，简写成“AAS”（3）注意“两角及其夹边”，“两个角及其中一个角的对边”的条件在应用时要理清边角的对应关系，并根据已知条件来选择合适的方法证明全等。
（4）常用这两个定理来求边及其之间的关系。
【过关精练】【归纳总结】【布置作业】学生评价教师评定1.学生上次作业评价：○极好○良好○还好○不太好2.学生本次上课情况评价：○极好○良好○还好○不太好课后教师评价老师欣赏你老师建议你课后作业学生签字学生签字：年月日全等三角形的判定（一）考点一 利用“SSS ”判定三角形全等（4）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“SSS ”，在利用“SSS ”方法判定两个三角形全等时，只需要找出对应相等的三组边即可。
（5）用此方法证明三角形全等时，公共边是常见的隐含条件之一。
（6）要体会“数”与“形”的结合。
题型1：利用“SSS ”证明三角形全等例1 如图，点E F 、在BC 上，AB=DC ，AF=DE,BE=CF,B 、E 、F 、C 在同一直线上， 求证：△ABC ≌△DCE 。
例2、如图，AD=CB ，AE=CF ，求证：CEB AFD ∆≅∆题型2：利用“SSS ”求角及其关系例3、已知：如图,AB CD AC BD ==，求证：12∠=∠.例4、如图，AC 交BD 于点O ，AC=DB,AB=DC,求证：∠C=∠B.例5、如图，已知在四边形ABCD 中，AD=AB ，CD=CB ，则∠D=∠B,试说明理由。
全等三角形知识点总结
全等三角形知识点总结全等三角形是初中数学中重要的几何概念之一，是指具有相等的边长和角度的三角形。
全等三角形的性质和判定方法主要有以下几个方面：一、全等三角形的性质：1. 全等三角形的对应边相等：若两个三角形全等，则其对应边相等。
2. 全等三角形的对应角相等：若两个三角形全等，则其对应角相等。
3. 全等三角形的对应高线相等：若两个三角形全等，则其对应高线相等。
4. 全等三角形的对应中线相等：若两个三角形全等，则其对应中线相等。
5. 全等三角形的对应角均相等：若两个三角形全等，则其对应角均相等。
二、全等三角形的判定方法：1. SSS判定法：如果一个三角形的三边分别和另一个三角形的三边相等，则这两个三角形全等。
2. SAS判定法：如果一个三角形的两边和包含这两边的夹角分别和另一个三角形的两边和包含这两边的夹角相等，则这两个三角形全等。
3. ASA判定法：如果一个三角形的两个角和夹角间的边分别和另一个三角形的两个角和夹角间的边相等，则这两个三角形全等。
4. RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。
三、全等三角形的应用：1. 测量：我们可以利用全等三角形的性质来测量无法直接测量的长度和角度。
例如，通过构造全等三角形，可以测量一个高度较高的建筑物的高度。
2. 证明：在数学证明中，我们经常需要通过构造全等三角形来证明两个三角形的一些性质，从而推导出更复杂的结论。
3. 相似三角形：全等三角形是相似三角形的一种特殊情况。
通过研究全等三角形，我们可以更好地理解相似三角形的性质和应用。
4. 几何建模：全等三角形的概念可以应用于几何建模中，用来构造与给定图形全等的新图形。
总之，全等三角形是几何学中非常重要的概念。
通过研究全等三角形的性质和判定方法，我们能够更好地理解三角形的特点和几何学的基本原理，也能够更好地应用几何知识解决实际问题。
全等三角形的判定与性质
全等三角形的判定与性质在初中数学的学习中，全等三角形是一个非常重要的概念。
它不仅是解决几何问题的基础，也是培养我们逻辑思维和空间想象能力的重要工具。
今天，咱们就来好好聊聊全等三角形的判定与性质。
首先，咱们得明白啥是全等三角形。
简单来说，两个三角形的形状和大小完全相同，就叫做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角也相等。
这就好比两个一模一样的积木块，它们的边的长度和角的大小都是完全一样的。
那怎么判定两个三角形全等呢？这就有好几种方法啦。
第一种方法是“边边边”（SSS）。
如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形就全等。
比如说，有两个三角形，一个三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，另一个三角形的三条边也分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，那这两个三角形就是全等的。
第二种方法是“边角边”（SAS）。
如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形也全等。
打个比方，一个三角形的两条边分别是 6 厘米和 8 厘米，它们的夹角是 60 度；另一个三角形也有两条边分别是 6 厘米和 8 厘米，夹角同样是 60 度，那这两个三角形就全等。
第三种方法是“角边角”（ASA）。
当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时，这两个三角形全等。
比如，一个三角形的两个角分别是 45 度和 60 度，它们的夹边是 7 厘米；另一个三角形的两个角也是 45 度和 60 度，夹边也是 7 厘米，那么这两个三角形就全等。
还有一种方法是“角角边”（AAS）。
如果两个三角形的两个角分别对应相等，其中一条对应角的对边也相等，那么这两个三角形全等。
举个例子，一个三角形有两个角分别是 30 度和 50 度，30 度角所对的边是 9 厘米；另一个三角形也有两个角是 30 度和 50 度，30 度角所对的边也是 9 厘米，这两个三角形就全等。
最后一种特殊的判定方法是“斜边、直角边”（HL）。
这个只适用于直角三角形，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
初二一对一讲义全等三角形的判定(三)
第6讲全等三角形的判定（三）【知识点与方法梳理】复习巩固：三角形全等的判定一三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”．三角形全等的判定二有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三角形全等的判定三两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角"或“ASA”）．三角形全等的判定四两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．新课要点:三角形全等的判定五斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）【经典例题】例1。
如图，B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB//AB=DC，BE=CF，求证:CD例2。
已知如图,AB⊥BD,CD⊥BD，AD=BC，求证：AD∥BC。
A DBB 例3.如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，具有BF=AC,FD=CD,试探究BE 与AC 的位置关系.例4。
如图，A 、E 、F 、B 四点共线,AC ⊥CE 、BD ⊥DF 、AE=BF 、AC=BD ，求证：△ACF ≌△BDE 。
【经典练习】1.如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ; 若利用“HL"证明△ABC ≌△ABD,则需要加条件 或 ．2.如图，在△ABC 中,已知D 是BC 中点，DE ⊥AB,DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=ACBCABDCE FDFABEC3．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB,垂足分别为E 、F ，AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFD 的理由是（ ）。
A ．SSSB 。
AAS C. SAS D. HL4.已知：如图,AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？5.如图，在△ABC 中，AB =AC ,DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于D ，CE ⊥DE 于E ． （1）若BC 在DE 的同侧（如图①）且AD =CE ，说明：BA ⊥A C ．（2）若BC 在DE 的两侧（如图②）其他条件不变，问AB 与AC 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．中线倍长与截长补短（一）中线倍长：遇到一般三角形边上的中线或中点，考虑中线倍长；思维模式是全等变换中的“旋转”，可转移元素或将分散的条件聚集拢来.例1.已知:如图AD 是△ABC 的中线，求证：AB+AC 〉2AD CB DAABCD E F1 2例2。
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B
观察下列图形，说说哪些三角形可能全等？
C
C
G
A
H
D
F
BHale Waihona Puke ADBE
A
E
F
这节课我们复习了：
全等三角形的判定方法：
SAS、ASA、AAS、SSS。
直角三角形的判定：
SAS ASA AAS SSS HL。
1.如图，在ΔABC和ΔDCB中，AC与BD相交 于点，AB = DC，AC = BD. (1)求证: ΔABC≌ΔDCB； (2)判断 ΔOBC的形状并说明。
D
C
1
2
B
A
4、如图，已知AB＝DC，AF＝DE， BE＝ CF，那么△ABF≌ ，其判定根 据是_______。
B
A
D
E
F
C
例 1 ：如图，点 E 在 AB 上，∠ AEC ＝∠ AED, 请你 添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给与 证明。所添条件为 ，你得到的 一对全等三角形是△______≌△ _______。 C A
知识点
三角形全等的证题思路：
SAS 已知两边 SSS
A
SAS 已知一边一角 ASA AAS ASA 已知两角 AAS
B D E
C
F
两个三角形全等，通常需要3个条件，其中 至少要有1组 对应相等。
考考你，学得怎样？
1、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2，那么 △ABC≌ ，其判定根据是 _______。
2. 已 知 ： 如 图 ， AB=CD，AC=DB。 求证:①∠B=∠C;②OA=OD。
A D
O
B
C