电路各章重点题型解答 第十一章

B A U '' A U '' 第十一章

11－1已知对称三相电路的星形负载Z ＝165＋j84Ω,端线阻抗Z l ＝2＋j1Ω,中线阻抗Z N ＝2＋j1Ω,线电压U l ＝380V 。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。

解：电路如图 设()V 0220U A N ︒∠＝ ∵三相电路对称 0U N N ＝'∴

电路可归结为一相计算 84j 1651j 20220Z Z U I l A A +++︒∠=+ ＝ =()A 98.26174.1︒-∠

由对称性得()A 98.146174.1I B ︒-∠＝

()A 02.93174.1I C ︒∠=

又()()V 04.21784j 16598.26174.1Z I U A N A ︒∠=+⨯︒-∠=⨯=''

∴ 负载端线电压

()V 3048.37630U 3U N A B A ︒∠=︒∠=''''

()V 9048.376U C B ︒-∠=''

()V 15048.376U A C ︒∠=''

11－4

已知对称的工频三相电路的线电压U l ＝380V ，对称的耦合星形负载的参数是R ＝30Ω，L ＝0.29H ，M ＝0.12H ，电路如附图所示。求相电流和负载吸收的总

功率。

A ′

N (N ′

) U

BC . U B . U

A . U

C . U CA

. U AB . I C

. I B . I A . A ′

B ′

C ′

C B U ''

A C U ''

A

解：∵三相电路对称

0U N N ＝'∴

电路可归结为一相计算， 考虑到互感的影响

()C B A I M j I M j I L j R U

ω+ω+ω+＝

()(

)B A A I I M j I L j R

+ω+ω+=

()A I M j L j R

ω-ω+= (

)

0I I I C B A =++

设()V 0220U A ︒∠＝

则

()()()A 66.6059.338.53j 30022012.029.0314j 300220M L j R U I A A ︒-∠=+︒∠=-⨯⨯+︒∠=-ω＋＝

()A 66.18059.3I B ︒-∠=∴

()A 34.5959.3I C ︒∠=

负载吸收的总功率 ()KW 16.1W 93.1159

3059.33R I 3P 2

2A ≈=⨯⨯＝＝ 11－8电路如附图所示。已知对称的线电压U l ＝380V ，Z ＝50＋j50Ω,Z 1＝100＋j100Ω,Z A 为R 、L 、C 组成, R ＝50Ω, X L ＝314Ω，X C ＝264Ω。试求：(1)开关K 打开时的线电流；(2) 开关K 闭合时的线电流；(3)若用二瓦计法测量电源端三相功率，试画出接线图，并求两个功率表的读数（K 闭合时）。

解: (1)开关K 打开时， ()Z 50j 50X X j R Z C L A =+=-＋＝

A

′

∴电路为三相对称，可以化为一相计算

设 ()V 0220U A N ︒∠＝

则()A 4511.350j 500220Z U I AN A ︒-∠=︒∠＋＝＝ ()A 16511.3I B ︒

-∠=∴ ()A 7511.3I C ︒∠=

(2) 开关K 闭合时,A I 、B I

、C I 不变，（ AB U 、BC U 、CA U 不变） ()

A 15687.2100j 10030380Z U I 1A

B A ︒-∠=︒∠＋＝＝ ()A 1.3160.54511.315687.2I I I A A ︒-∠=︒-∠+︒-∠=+='∴ ()A 9.17860.515687.216511.3I I I B B ︒-∠=︒-∠-︒-∠=-='

(2) 用二瓦计法测量电源端三相功率，接线图如图示（K 闭合时）

V 30380U AB ︒∠＝

、V 90380U BC ︒∠－＝ 、V 150380U CA ︒∠＝ 、

V 150380U A C ︒∠－＝

()︒=︒︒ψψϕ∴'1.11.3130A AC I U 1－－＝－－＝ ()︒=︒︒ψψϕ'9.889.17890B BC I U 2－－＝－－＝

{}()W 21281.1cos 6.5380cos I U W 1A A C 1=︒⨯⨯=ϕ'

=∴

{}()W 85.409.88cos 6.5380cos I U W 2B BC 2=︒⨯⨯=ϕ'=

{}[]

*A A C 1I U Re W :'⋅= 或

{}[]

*B BC 2I U Re W '⋅=

11-9已知对称三相电路的线电流︒∠105I A ＝ A ，线电压︒∠75380U AB ＝

V ，

(1)画出二瓦计法测量三相功率的接线图，并求出两个功率表的读数； (2)根据功率表的读数，能否求出三相的无功功率和功率因数。（指对称条件的情况下）

解：(1) 接线图如下：

A 105I A ︒∠＝ ，A 1105I

B ︒∠∴－

＝ ， A 1305I C ︒∠＝ V 75380U A B ︒∠＝又

，V 45380U BC ︒∠∴－＝ ， V 195380U CA ︒∠＝

V 15380U A C ︒∠＝

{}()

()W 18931015cos 5380cos I U W A AC I U A A C 1=︒-︒⨯⨯=ψ-ψ ＝

{}()

()W 80311045cos 5380cos I U W B BC I U B BC 2=︒+︒-⨯⨯=ψ-ψ

＝

(2) ()ϕ-︒=30cos I U W l l 1 , ()ϕ+︒=30cos I U W l l 2

ϕ=ϕ⨯︒⨯⨯=-∴s i n I U s i n

30sin 2I U W W l l l l 21 ()()V a r 188880318933W W 3sin I U 3Q 21l l ≈-=-=ϕ=∴

W 2696c o s I U 3W W P l l 21=ϕ

=+=

()2121W W W W 3tg +-=

ϕ ()︒

===+-=ϕ3526961888

arctg P Q arctg W W W W 3arctg

2121

8191.0c o s =ϕ

∴ 11－11 已知附图对称的三相(四线)制电路中，Z 1＝－j10Ω, Z 2＝5＋j12Ω,对称电源的线电压U l ＝380V ，单相负载电阻R 吸收的功率P ＝24200W ，

试求：(1)开关K 闭合时图中各表的读数。根据功率表的读数能否求得整个负载所吸收的功率；

(2) 开关K 打开时各表的读数有无变化，功率表的读数有无意义。

解：(1)开关K 闭合 设V 0220U A N ︒∠＝ ，则V 30380U AB ︒∠＝

1 I A

. ′

2

R R