2012年历年河南省初三数学中考试题及答案

2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷
数学
注意事项：
1、 本卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。

2、 答卷前请将密封线内项目填写清楚。

题号 一 二 三
总分 1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数
参考公式：二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24--,24b ac b a a
（）
一、选择题（每小题分，共24分）
1、下列各数中，最小的是
（A ）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1|
2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为
（A ）56.510-⨯ （B ）66.510-⨯ （C ）76.510-⨯ （D ）6
6510-⨯
4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得
到的结论错误的是
A ．中位数为170
B 众数为168．
C ．极差为35
D ．平均数为170
5、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为
A ．2(2)2y x =++
B ．2
(2)2y x =-- C ．2
(2)2y x =-+
D ．2
(2)2y x =+-
6、如图所示的几何体的左视图是
7、如图函数2y x =和4y ax =+的图象相交于A(m,3),则不等式24x ax <+的解集为
A ．32x <
B ．3x <
C ．32
x > D ．3x > 8、如图，已知AB 为O e 的直径，AD 切O e 于点A, »»EC
CB =则下列结论不一定正确的是 A ．BA DA ⊥ B ．OC AE ∥ C ．2COE CAE ∠=∠ D ．OD AC ⊥
二、填空题（本题共10小题，每题5分，共50分）
9、计算：02
(2)(3)-+-=
10、如图，在△ABC ，90C ∠=o ，°
50CAB ∠=，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径，
画弧，分别交A B ，AC 于点E 、F ；②分别以点E,F 为圆心，大于
1
2
EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边与点D ，则ADC ∠的度数为 11、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为
12、一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。

任意从袋
子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 13、如图，点A,B 在反比例函数(0,0)k
y k x x
=
>>的图像上，过点A,B 作x 轴的垂线，垂足分别为M,N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6，则k 值为
14、如图，在Rt ABC V 中， 90,6,8.C AC BC ︒
∠===把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△
A B C '''，A C ''交AB 于点E ，若AD=BE ，则△A DE '的面积为
15、如图，在Rt ABC V 中，90,30, 3.C B BC ︒︒
∠=∠==点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过
点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将B ∠沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为
直角三角形时，BD 的长为
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16、（8分）先化简22
444
()2x x x x x x
-+÷--，然后从55x <<x 的值代入求值。

17、（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 （2）图1中m 的值为
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟
图2
18（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，60
DAB
∠=o,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形。

19（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出
自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，90
ABD
∠=︒,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：tan310.6,sin310.52,cos310.86
︒≈︒≈︒≈）
政
府
对
公
共
场
所
吸
烟
的
监
管
力
度
不
够
对
吸
烟
危
害
健
康
的
认
识
不
足
人
们
对
吸
烟
的
容
忍
度
大
烟
民
戒
烟
的
毅
力
弱
其
他
420
m m
210
240
政府对公共场
所吸烟的监管力
度不够
28%
其他
16%
烟民戒烟
的毅力弱
人们对吸烟的容
忍度21%
对吸烟危害健
康认识不足
21%
21.（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。

（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B
型课桌凳的
2
3
，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
22、（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，在ABCD
Y中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若3
AF
BF
=，求
CD
CG
的值。

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH AB
∥交BG于点H
，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，
CD
CG
的值是
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若(0)
AF
m m
BF
=>则
CD
CG
的值是（用含m的代数式表示），试写出解答过程。

（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若,(0,0)
AB BC
a b a b
CD BE
==>>，则
AF
EF
的值是（用含,a b的代数式表示）.
23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线
1
1
2
y x
=+与抛物线23
y ax bx
=+-交于A，B两点，点A 在x轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D
（1）求,a b及sin ACP
∠的值
（2）设点P的横坐标为m
①用含m的代数式表示线段PD的长，
并求出线段PD长的最大值；
V分成
②连接PB，线段PC把PDB
两个三角形，是否存在适合的m值，
使这两个三角形的面积之比为9:10？
若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由.
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A
C
B
D
B
C
A
D
题号
9 10 11 12 13 14 15 答案 10
65
3π
12
4
6
1或者
2
三、解答题
16、原式=2
2(2)4
(2)x x x x x
--÷
- =2
(2)(2)(2)(2)x x
x x x x -•
-+- =1
2
x +
∵55x -<<，且x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取-1和1。

当x =1时，原式=1
3
.[或者：当x =-1时，原式=1]
17、（1）1500； （2）315； （3）210
36050.4;[3601-21%-%-%-%]1500
︒⨯
=︒︒⨯或（212816） （4）200×21%=42（万人）
所以估计该市18—65岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人。

18、（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ∴,NDE MAE NDE AME ∠=∠∠=∠ 又∵点E 是AD 中点，∴DE=AE ∴,NDE MAE ND MA ≅∴=V V ∴四边形AMDN 是平行四边形 （2）①1；②2 19、（1）设y kx b =+，根据题意得
301.590k b k b +=⎧⎨
+=⎩，解得60
180
k b =-⎧⎨=⎩
60180(1.53).y x x =-+≤≤
（2）当2x =时，60218060y =-⨯+= ∴骑摩托车的速度为60230÷=（千米/时） ∴乙从A 地到B 地用时为90303÷=（小时）
20、设AB x =米，∴45,90.AEB ABE BE AB x ︒︒
∠=∠=∴==
在Rt ABD V 中，tan ,AB D BD ∠=即tan 31.16
x x ︒=+ ∴16tan 31160.6
24.1tan 3110.6
x ︒︒⨯=
≈=--
即24AB ≈(米)
在Rt ABC V 中222272425AC BC AB =+≈+= 即条幅的长度约为25米 21、（1）设A 型每套x 元，B 型每套（40x +）元 ∴45(40)1820x x ++=
∴180,40220x x =+=
即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元。

（2）设A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200a -）套
2(200)
3180220(200)40880a a a a ⎧
≤-⎪⎨
⎪+-≤⎩ 解得7880a ≤≤
∵a 为整数，所以a =78,79,80
所以共有3种方案。

设购买课桌凳总费用为y 元，则180220(200)4044000y a a a =+-=-+ ∵-40<0，y 随a 的增大而减小
∴当a =80时，总费用最低，此时200-a =120
即总费用最低方案是购买A 型80套，购买B 型120套。

22、（1）3
3;2;2
AB EH CG EH == (2)
2
m 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则EFH AFB V :V
∴
,AB AF
m AB mEH EH EF
=== ∵AB=CD ，∴CD mEH =
EH ∥AB ∥CD ，∴BEH BCG V :V ∴2CG BC EH BE
==，∴CG=2EH ∴.22CD mEH m CG EH == （3）ab
【提示】过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H 。

23、（1）由
1
102x +=，得到2,x =-∴(2,0)A - 由1
132x +=，得到4,x =∴(4,3)B
∵2
3y ax bx =+-经过,A B 两点，
22
(2)230,
4430
a b a b ⎧---=⎪⎨+-=⎪⎩g g ∴11,22a b ==- 设直线,A B 与y 轴交于点E ，则(0,1)E ∵PC ∥y 轴，∴ACP AEO ∠=∠.
∴25
sin sin 5
OA ACP AEO AE ∠=∠=
==。