最新三角函数图像与性质总复习教案

三角函数的图像与性质习题课教案

教学目标：进一步理解、掌握三角函数的图像及性质，能熟练应用三角函数的图像与性质解决相

关数学问题。

教学重点：三角函数的性质及应用

教学难点：三角函数的周期性、单调性、值域的应用． 教学过程： 一、知识点回顾

二、预习检测：

1．函数)sin(2ϕω+=x y 的周期为

2

π

，则ω的值为 。 2．已知周期为π2的偶函数)(x f ，当π≤≤x 0时，x x f sin )(=，则=)2

7(π

f 3．比较下列各组数的大小，用“<”或“>”填空： （1）53sin

π 54s i n π； （2）5cos π 7

c o s π. 4．函数)32

cos(2x y -=π的单调增区间 ；函数)2

4sin(2π

-

=x y 的单调递增区间 。

5．函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数，0≤ϕ<2π，则ϕ的值为 。

三、例题精讲

例1．求三角函数的值域和最值．

例2. 例3．

(1)sin ,2

y x x x π

=≤.

求函数的值域[]1-.

,值域为，22sin()3

y x π

=+：答案2(2)cos sin ,4

y x x x π

=+≤

.

求函数的值域2

215

1sin sin (sin ),

24

y x x x =-+=--+：答案54⎤

⎥⎣

⎦.

值域为，注:最终化为一个角的三角函数式或其复合式.

1) 1.4

x R x π∈∴-≤+≤sin(2

　22⎡∴⎣.函数的值域为.

x x x x 22求y=sin +2sin cos +3cos 的值域

1(1)x x

=+++cos2sin2

1y x x x =++2

解：2cos 2sin cos 2x x =++cos2sin2　2)

4

x π

=+　(1)sin(2)y x π

=-　求的单调递减区间．

3

2,

3x π⎛

⎫- ⎪⎝

⎭y = - s 解：函数可化n 为：i 2k -22k ,.

232

x k z πππ

ππ≤-≤+∈由题意可得

例4.

已知函数())cos()(0,0)f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为2

π （1）求()8

f π

的值

四、随堂检测 1.求下列函数的值域

[]5k -k ().1212

k z ππ

ππ∴+∈函数的单调递减区间为

，5k -

k ,.12

12

x k z π

π

ππ∴≤≤+

∈　(2)比较tan1,tan2,tan3的大小.

()(,tan 3tan 3tan ,2231.

2

2

y x ππππ

π

ππ=⎛⎫=- ⎪⎝⎭

<-<<

解:

tan2=tan 2-在上是增函数,且-

<2-()()tan tan 3tan1tan 2tan3tan1.

ππ∴<-<<<2-即（1()(),().y f x y g x g x π

==（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上6

各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）,得到函数的图象求的单调递减区间

（1）1sin cos 2

+-=x x y ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈43,4(ππx ； （2）3cos 3cos +-=x x y

2．函数)3

2

cos(π

--=x

y ),0(π∈x 的单调增区间 。

3. 已知函数sin b a y +=)6

2(π

+x 的最大值是3，最小值是1，求实数b a ,

4．若函数f (n )＝sin n π

6(n ∈Z )，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (102)＝________.

5. =-+=>)6

(,2cos sin )(0)(π

f x x x f x R x f 时，上的奇函数，且是定义在已知 。

6.方程cos ⎝⎛⎭⎫5π2＋x ＝⎝⎛⎭⎫12x 在区间(0,100π)内解的个数是

五、课堂小结 六、布置作业 七、课后反思