11.3多边形及其内角和练习题？(含答案)八年级数学

11.3多边形及其内角和练习题

一．选择题（共16小题）

1．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

2．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）

A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α

4．（2004•陕西）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

5．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

6．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）

A．60°B．65°C．55°D．50°

7．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）

A．27 B．35 C．44 D．54

8．（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）

A．60°B．72°C．90°D．108°

9．（2014•临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）

A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°10．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）

A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9

11．（2015•北仑区一模）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）

A．8 B．9 C．10 D．12

12．（2014•大丰市模拟）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）

A．90°B．135°C．270°D．315°

13．（2015•无锡模拟）如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

14．（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

15．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）

A．13 B．14 C．15 D．16

16．（2012秋•渝中区校级期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．

A．6 B．5 C．8 D．7

二．填空题（共8小题）

17．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．

18．（2014•巴中）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正______边形．

19．（2014•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是______．20．（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是______边形．

21．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=______．

22．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=______．

23．（2016•太原一模）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=______度．

24．（2015•崇安区二模）正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为______．

三．解答题（共1小题）

25．（2015春•沙河市期末）在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．

11.3多边形及其内角和练习题

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，

解得：n=5，则这个多边形是五边形．

故选B．

【点评】本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．

2．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：设边数为n，根据题意得

（n﹣2）•180°＜360°

解之得n＜4．

∵n为正整数，且n≥3，

∴n=3．

故选A．

【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．

3．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）

A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α

【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，

∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，

∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，

则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．

故选：C．