23.1_图形的旋转练习题

223.1 图形的旋转练习试卷

班级姓名

一、选择题

1.下列物体的运动不是旋转的是( )

A.坐在摩天轮里的小朋友

B.正在走动的时针

C.正在行走的月球车玉兔二号

D.正在转动的风车叶片

2. (2019天津河北期中)如图,△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,PA=2,将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC,则PQ的长等于( )

A.2

B.3

C.32

D.1

3.(2019浙江台州临海期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC 绕AB上的点O顺时针旋转90°,得到△A'B'C',连接BC'.若BC'∥A'B',则OB的长为( )

A.6013

B.5

C.6512

D.245

4..(2019福建莆田期中)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,边AC的长为6,将一块边长足够长的三角板的直角顶点放在点O处,将三角板绕着点O旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交,交点为D,另一条直角边与BC 相交,交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为( )

A.7

B.6

C.5

D.4

5.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转75°,得到△AB'C',过点B'作B'D⊥CA,交CA的延长线于点D,若AC=6,则AD的长为( )

A.2

B.3

C.23

D.32

6. (2019浙江湖州长兴期中)下列图形中,由原图旋转得到的是( )

7. (2019河北唐山路南期中,14,★★☆)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'.连接B'C,则△AB'C的面积为( )

A.4

B.6

C.8

D.10

8. (2018广西桂林中考,11,★★☆)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD边上,且DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为( )

A.3

B.23

C.13

D.15

9. (2018江苏南通海安模拟)如图,点C为线段AB的中点,E为直线AB上方的一点,且满足CE=CB,连接AE,以AE为腰,A为顶角顶点作等腰Rt△ADE,连接CD,当CD最大时,∠DEC的度数为( )

A.60°

B.75°

C.67.5°

D.90°

二、填空题

10.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA',则点A'的坐标是.

11.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-3,0),B(-1,2).以原点O为旋转中心,将△AOB顺时针旋转90°,再沿y轴向下平移两个单位,得到△A'O'B',其中点A'与点A对应,点B'与点B对应.则点A'的坐标为,点B'的坐标

为.

12. (2019湖北襄樊襄城月考)如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点D是AB 上异于A,B的一动点,将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE,则△BDE周长的最小值是.

13. (2019广东珠海香洲期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,△ABC绕点B

逆时针旋转,当点C的对应点C

1落在边AC上时,设AC的对应边A

1

C

1

与AB的交点

为E,则∠BEC

1

= °.

14如图,边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF,则在点E运动过程中,DF的最小值是.

15. (2019山西太原期中)如图,正方形ABCD中,AB=2,对角线AC,BD相交于点O,将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O'BC',当射线O'C'经过点D时,线段DC'的长为.

三、解答题

16.(2019广东潮州饶平期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,0),B(-2,-2),C(-4,-1).

(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A

1B

1

C

1

,请画出△A

1

B

1

C

1

;

(2)点C

1

的坐标为.

17.(2019浙江台州三门期中)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A'B'CD' (此时,点B'落在对角线AC上,点A'落在CD的延长线上),A'B'交AD于点E,连接AA'、CE.

求证:(1)AA'=CE;

(2)直线CE是线段AA'的垂直平分线.

参考答案和解析

1.答案 C 正在行走的月球车玉兔二号在行进的过程中没有发生旋转.故选C.

2.答案 A ∵△ABC是等边三角形,

∴AC=AB,∠CAB=60°,

∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC,

∴△CQA≌△BPA,

∴AQ=AP,∠CAQ=∠BAP,

∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAQ=60°,

即∠PAQ=60°,又PA=QA,

∴△APQ是等边三角形,

∴QP=PA=2.故选A.

3.答案 A 如图,连接OC,OC',作CH⊥AB于H.在Rt△ACB中,∵AC=12,BC=5,∴AB=52+122=13,

∵12·AB·CH=12·AC·BC.∴CH=6013.∵△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°,得到△A'B'C',∴OC=OC',

∠COC'=∠BOB'=90°.∵BC'∥A'B',∴BC'⊥AB,∴∠CHO=∠OBC'=90°.∵∠COH+∠BOC'=90°,

∠COH+∠OCH=90°,

∴∠OCH=∠BOC',∴△CHO≌△OBC'(AAS),∴OB=CH=6013,故选A.

4. .答案 B 连接OC.

∵AC=BC,AO=BO,∠ACB=90°,

∴∠ACO=∠BCO=12∠ACB=45°,OC⊥AB,∠A=∠B=45°,∴OC=OB.

∵∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°,∠EOD=90°,

∴∠BOE+∠AOD=90°,

又∵∠COD+∠AOD=90°,

∴∠BOE=∠COD.

在△OCD和△OBE中,

∠OCD=∠B,OC=OB,∠COD=∠BOE,