您的位置：360文档中心› 2018人教版八年级数学上期中测试题及答案

2018人教版八年级数学上期中测试题及答案

合集下载

【真题卷】人教版八年级数学上册期中试卷(含答案解析)

【真题卷】人教版八年级数学上册期中试卷(含答案解析)

2018-2019学年天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．2018-2019学年天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。

山东省济南市商河县八年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版

山东省济南市商河县八年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版

山东省济南市商河县2017-2018学年八年级数学上学期期中试题八年级数学试题一、选择题：（每小题3分，共45分） 14二、填空题：（每小题3分，共18分）16.±3 17.-4 18.y=0.3x+6 19.15 20.-15 21.(25,0)或（32,0）三、解答题22.（16分）计算（1）错误！未找到引用源。

（23=+==（3）错误！未找到引用源。

（4）221520513375=--=⨯--23.（6分）解：（1）∵D （2，﹣3），C （4，0），B （2，4），∴F （﹣2，﹣3），G （﹣4，0），H （﹣2，4）；（2）由图可知，24.（6分）解：由折叠知AE=CE,设AE=xcm ，则BE=(5-x)cm ∵∠B=90°，∴BE 2+BC 2=CE2即（5-x ）2+32=x 2解得，x=3.425.（7分）(1)如右图…………………2分(2)A (－1，0)B (0，－2) …………………4分 (3)|AB |=5 …………………6分 (4)y 随着x 的增大而减小。

…………7分26.（8分）证明：（1）∵∠ACB =∠ECD=90°， ∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE ， 即∠BCD=∠ACE ． ∵BC=AC ，DC=EC ， ∴△ACE ≌△BCD ．（2）∵△ACB 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠BAC=45度． ∵△ACE ≌△BCD ， ∴∠B=∠CAE=45°∴∠D AE=∠C AE+∠BA C=45°+45°=90°， ∴AD 2+AE 2=DE 2． 由（1）知AE=DB ， ∴A D 2+DB 2=DE 2．27.（7分）（1）方案一：y ＝0.95x ；方案二：y ＝0.9x ＋300.…………………………4分 （2）当x ＝5 880时，方案一：y ＝0.95x ＝0.95×5880＝5586，方案二：y ＝0.9x ＋300＝0.9×5880＋300＝5592， 5586＜5592，所以选择方案一更省钱．…………………………7分28. （7分）解：（1）在3y kx =-中，当x ＝0得y ＝－3∴OC ＝3∵OC ＝2OB∴OB ＝1.5∴B （1.5，0）把 1.5,0x y ==代入3y kx =-中得k ＝2…………………2分（2）S ＝1.2OB y ＝2321⨯ ()23x - ＝3924x -…………………4分 （3）当S ＝94时， 939=424x - 解得x ＝3,把x=3带入y=2x-3 得 y ＝3当A 运动到（3，3）时△AOB 面积为94……………。

2018-2019学年吉林省第二实验学校八年级(上)期中数学试卷新人教版含答案解析

2018-2019学年吉林省第二实验学校八年级(上)期中数学试卷新人教版含答案解析

2018-2019学年吉林省第二实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2017春•黄陂区期中）下列能使有意义的x的取值可以是（）A．x＝﹣1B．x＝2C．x＝3D．x＝52．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）如果把分式中的x和y的值都扩大到原来的2倍，那么扩大后的分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍3．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，字母A所代表的正方形的面积为5，字母B所代表的正方形的面积为3，则字母C所代表的正方形的面积是（）A．16B．8C．2D．45．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）用无刻度的直尺和圆规画一个已知角的平分线，是依据三角形全等判定定理中的（）A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS6．（3分）（2018春•宁晋县期中）如图所示，数轴上A、B两点所表示的数是﹣2，0，BC 与数轴垂直，且BC＝1，连结AC，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为（）A．B．C．D．7．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则△ABC的边AC上的高为（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•台儿庄区校级自主招生）在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（）A．1个B．4个C．7个D．10个二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）（2019•新华区校级模拟）化简．10．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）△ABC为等腰三角形，AB＝4，BC＝9，那么△ABC 的周长为．11．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）写出命题“两个直角相等”的逆命题．12．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）用无刻度的直尺和圆规画已知线段的垂直平分线，其数学依据是．13．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，DE是边BC的中垂线，垂足是E，交AC于点D，若AB＝6，△ABD的周长是15，则AC的长为．14．（3分）（2019•惠民县一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D，E 分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）（2017秋•朝阳区校级期中）计算：．16．（6分）（2017秋•朝阳区校级期中）解方程：1．17．（6分）（2017秋•朝阳区校级期中）先化简，再求值：1，其中x＝3．18．（7分）（2017秋•朝阳区校级期中）已知a+b＝2，ab＝﹣5，求的值．19．（7分）（2015•长春二模）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为．20．（7分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．（1）图中线段BC的长度为；（2）求图中格点四边形ABCD的面积．21．（8分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN，使点M、N在格点上，且MN．（2）以格点为顶点，在图②中画一个边长为无理数，且各边都不相等的直角△ABC．22．（9分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．23．（10分）（2017秋•朝阳区校级期中）探究如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN 外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠BAM的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM交∠BAM 的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠BAN的平分线AF于点E，连结BC，BE．若BC ＝1，AC，BE，则AE的长为．24．（12分）（2018秋•新吴区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC？（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？2018-2019学年吉林省第二实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2017春•黄陂区期中）下列能使有意义的x的取值可以是（）A．x＝﹣1B．x＝2C．x＝3D．x＝5【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得，x≤1，故选：A．2．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）如果把分式中的x和y的值都扩大到原来的2倍，那么扩大后的分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍【解答】解：原式故选：A．3．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：是最简二次根式，3，2，2，所以，与是同类二次根式的是．故选：C．4．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，字母A所代表的正方形的面积为5，字母B所代表的正方形的面积为3，则字母C所代表的正方形的面积是（）A．16B．8C．2D．4【解答】解：∵字母A所代表正方形面积为5，字母B所代表正方形面积为3，∴字母C所代表正方形面积为：5﹣3＝2．故选：C．5．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）用无刻度的直尺和圆规画一个已知角的平分线，是依据三角形全等判定定理中的（）A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS【解答】解：如图，①设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为A，B两点；②用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线为C点；③以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于D，E两点，随意连MD或者ME；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角过程不难看出有三个对应边相等．∴证明全等的方法是SSS．故选：C．6．（3分）（2018春•宁晋县期中）如图所示，数轴上A、B两点所表示的数是﹣2，0，BC 与数轴垂直，且BC＝1，连结AC，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴AC，∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，∴AD＝AC，∴点D表示的数是：2．故选：C．7．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则△ABC的边AC上的高为（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC的面积＝4×44×22×24×2＝6，由勾股定理得AC，∴AC边上的高，故选：A．8．（3分）（2018•台儿庄区校级自主招生）在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（）A．1个B．4个C．7个D．10个【解答】解：在等边△ABC中，三条边上的高交于点O，由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点O 到三个顶点的距离相等，△ADB，△BOC，△AOC是等腰三角形，则点O是满足题中要求的点，高与顶角的两条边成的锐角为30°，以点A为圆心，AB为半径，做圆，延长AO交圆于点E，由于点E在对称轴AE上，有EC＝EB，AE＝AC＝AB，△ECB，△AEC，△ABE都是等腰三角形，点E也是满足题中要求的点，作AD⊥AE交圆于点D，则有AC＝AD，AD＝AB，即△DAB，△ADC是等腰三角形，点D也是满足题中要求的点，同理，作AF⊥AE交圆于点F，则点F也是满足题中要求的点；同理，以点B为圆心，AB为半径，做圆，以点C为圆心，AB为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求，于是共有10个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）（2019•新华区校级模拟）化简3．【解答】解：原式2，＝3，故答案为：3．10．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）△ABC为等腰三角形，AB＝4，BC＝9，那么△ABC 的周长为22．【解答】解：①当腰长为4时，三角形的三边长为9、4、4，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；②当腰长为9时，三角形的三边长为9、9、4，能构成三角形，则其周长＝9+9+4＝22．故答案为：22．11．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）写出命题“两个直角相等”的逆命题两个相等的角是直角．【解答】解：“两个直角相等”的逆命题是：两个相等的角是直角，故答案为：两个相等的角是直角．12．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）用无刻度的直尺和圆规画已知线段的垂直平分线，其数学依据是三边对应相等两三角形全等，等腰三角形的等腰三角形的三线合一．【解答】解：线段AB的垂直平分线如图所示．∵AC＝CB，AD＝BD，CD＝CD，∴△ACD∽△BCD（SSS），∴∠ACD＝∠BCD，∵CA＝CB，∴CD⊥AB，OA＝OB（三线合一），∴CD垂直平分线段AB．这里用到的数学依据是三边对应相等两三角形全等，等腰三角形的等腰三角形的三线合一．故答案为：三边对应相等两三角形全等，等腰三角形的等腰三角形的三线合一．13．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，DE是边BC的中垂线，垂足是E，交AC于点D，若AB＝6，△ABD的周长是15，则AC的长为9．【解答】解：∵△ABD的周长为15，∴AB＝6．∴AD+BD＝9，∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴BD+AD＝CD+AD＝AC＝9，故答案为：9．14．（3分）（2019•惠民县一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D，E 分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是2．【解答】解：如图，连接BE，则BE就是P A+PE的最小值，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，∴CE＝2cm，∴BE，∴P A+PE的最小值是2．故答案为：2．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）（2017秋•朝阳区校级期中）计算：．【解答】解：原式＝9﹣7+1﹣27＝10﹣2．16．（6分）（2017秋•朝阳区校级期中）解方程：1．【解答】解：两边乘x﹣3得到：1+x﹣3＝2﹣x2x＝4x＝2经检验：x＝2是分式方程的解．17．（6分）（2017秋•朝阳区校级期中）先化简，再求值：1，其中x＝3．【解答】解：1＝x+1，当x＝3时，原式＝3+1＝4．18．（7分）（2017秋•朝阳区校级期中）已知a+b＝2，ab＝﹣5，求的值．【解答】解：将a+b＝2两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝4，把ab＝﹣5代入得：a2+b2＝14，则原式．19．（7分）（2015•长春二模）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为7．【解答】解：∵由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB＝6．∴AD+DE＝AD+DC＝AC＝5，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CB＝8﹣6＝2．∴△ADE的周长＝5+2＝7．故答案为：7．20．（7分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．（1）图中线段BC的长度为；（2）求图中格点四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）由勾股定理可知，线段BC的长度为；（2）格点四边形ABCD的面积＝4×42×1×22×3×2＝16﹣2﹣6＝8．故答案为：．21．（8分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN，使点M、N在格点上，且MN．（2）以格点为顶点，在图②中画一个边长为无理数，且各边都不相等的直角△ABC．【解答】解：（1）如图（1）所示：MN即为所求；（2）如图（2）所示：△ABC即为所求．22．（9分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，在直角△ABC中，AC为斜边，且AB＝BC＝2，则AC2，∵AD＝1，CD＝3，∴AC2+AD2＝CD2，即△ACD为直角三角形，且∠DAC＝90°，四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD AB×BC AD×AC＝2．答：四边形ABCD的面积为2．23．（10分）（2017秋•朝阳区校级期中）探究如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN 外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠BAM的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM交∠BAM 的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠BAN的平分线AF于点E，连结BC，BE．若BC ＝1，AC，BE，则AE的长为．【解答】解：探究，∵AD是∠BAM的平分线，∴∠MAD＝∠BAD，∵PC∥MN，∴∠MAD＝∠ACP，∴∠ACP＝∠BAD，∴P A＝PC，∵P A＝PB，∴P A＝PB＝PC，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AD．应用，由探究可知，∠ACB＝90°，∠AEB＝90°，在Rt△ACB中，AB，在Rt△AEB中，AE，故答案为：．24．（12分）（2018秋•新吴区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC？（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【解答】解：（1）如图1，由∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝8 cm，∵动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝2 cm，AP＝6 cm，∵∠C＝90°，∴由勾股定理得PB，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝（16）cm．（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP平分∠CAB，∴PD＝PC．在Rt△APD与Rt△APC中，，∴Rt△APD≌Rt△APC（HL），∴AD＝AC＝6 cm，∴BD＝10﹣6＝4 cm．设PC＝x cm，则P A＝（8﹣x）cm在Rt△BPD中，PD2+BD2＝PB2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴当t＝3秒时，AP平分∠CAB；（3）①如图3，若P在边AC上时，BC＝CP＝6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图4，若使BP＝CB＝6cm，此时AP＝4cm，P运动的路程为4+8＝12cm，所以用的时间为12s时，△BCP为等腰三角形；ii）如图5，若CP＝BC＝6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法得：高CD＝4.8cm，在Rt△PCD中，PD＝3.6cm，∴BP＝2PD＝7.2cm，∴P运动的路程为18﹣7.2＝10.8cm，∴用的时间为10.8s时，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图6，若BP＝CP，则∠PCB＝∠B，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∠B+∠A＝90°，∴∠ACP＝∠A，∴P A＝PC∴P A＝PB＝5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．综上所述，当t为6s或12s或10.8s或13s时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7，P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t＝12，∴t＝4s；②当P、Q没相遇后：如图8，当P点在AB上，Q在AC上，则AP＝t﹣8，AQ＝2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16＝12，∴t＝12s，∴当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．。

2018-2019学年八年级上期中联考数学试题及答案

2018-2019学年八年级上期中联考数学试题及答案

2018-2019第一学期八年级数学七校联考期中试题及答案数学试卷考试时间 120 分钟试卷满分 120 分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 6，6，6D. 9，9，192. 若三角形三个内角度数之比为 1:2:3，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 如图，A、B、C、D 在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数是（）A．4 B．6 C．8 D．105.若等腰三角形两边长分别为 3、8，则其周长为（）A．14 B．19 C．14 或 19 D．上述答案都不对6．如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA 于 C，PD⊥OB于 D，则下列结论中错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PDC．OC＝OD D．∠CPD＝2∠COD7. 若一个等腰三角形有一个角为 100°，那么它的底角的度数为（）A．100° B．40° C．100°或 40° D．50°8. 若某多边形从一个顶点所作的对角线为 4 条，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形9. 如图，∠MON＝36°，点 P 是∠MON 中的一定点，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动．当△PAB 的周长最小时，∠APB 的大小为（）A．100° B．104° C．108° D．116°10. 如图，AD 为等边ΔABC 的高，E、F 分别为线段AD、AC 上的动点，且 AE=CF，当 BF＋CE 取得最小值时，∠AFB=( )A.112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 点 A﹙3，6﹚关于 y 轴的对称点的坐标为_____________12. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交BC 于 D，DE⊥AB 于 E．若 AB＝16，则△DEB 的周长为___________13. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C＝90°．若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝________14. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50°，则这个等腰三角形的底角为_________15. 如图，平面直角坐标系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，若存在点 P（不与点 C 重合），使得以 P、A、B 为顶点的三角形与△ABC 全等，则点 P 的坐标为___________16. 如图，四边形 ABCD 中，∠ACB=60°，BD=BC，∠BAC=76°，∠DAC=28°，则∠ACD=________（有同学发现若作△ABC 关于直线 AB 对称的△ABE，则 D、A、E 三点共线）三、解答题﹙共 72 分﹚17. ﹙本题 8 分﹚已知△ABC 中，∠B＝∠A＋15°，∠C＝∠B＋15°求△ABC 的各内角度数18.（本题 8 分）如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF19. （本题 8 分）已知等腰三角形的周长为 16，一边长为 2，求另两边长。

绵阳市2018年秋八年级数学期中考试题及答案(一)

绵阳市2018年秋八年级数学期中考试题及答案(一)

绵阳市2018年秋八年级数学期中考试题(一)（90分钟完卷，总分100分）一、选择题。

（每小题3分，共36分）1．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=92°，则∠EBD的度数为（）A．168°B．158°C．128°D．118°2．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．天D．门3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）A．21085B．28015C．58012D．510824．在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）5．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°6．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．8C．9D．107．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=5，AC=6，则△AMN的周长为（）A．8B．8.5C．11D．168．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE 的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABC中，∠A=60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°10．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°11．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，从①AB=AE②BC=ED③∠B=∠E④∠C=∠D这四个条件中再选一个，能使△ABC≌△AED，这样的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC 于点O，在BD上取一点E，使得AE=AD，∠EAD=∠BAC．若∠ACB=70°，则∠BDC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题。

2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案

2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案

2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。

人教版八年级数学上册期中测试卷 (22)

人教版八年级数学上册期中测试卷 (22)

2017-2018学年福建省龙岩市永定县湖坑中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600 B．720 C．900 D．10802．（4分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或104．（4分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．（4分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角7．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块9．（4分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个B． 3个 C．2个D．1个10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1 B．3 C．2 D．4二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．（3分）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是．13．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．14．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是．16．（3分）正十边形的内角和为，外角和为，每个内角为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED= ．三、解答题（共7小题，满分86分）19．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC 于M，N两点．求证：∠1=∠2．21．（12分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．22．（12分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，（1）求证：△BDP≌△BCP（2）求证：AD=AC．23．（12分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．24．（14分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．25．（14分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．2017-2018学年福建省龙岩市永定县湖坑中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600 B．720 C．900 D．1080【解答】解：∵多边形内角和公式为（n﹣2）×180，∴多边形内角和一定是180的倍数．故选：A．2．（4分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．3．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．4．（4分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：（1）形状相同的两个三角形是相似形，但不一定是全等形，故错误；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应边和对应角不一相等，故错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确，正确的有1个，故选：C．5．（4分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°【解答】解：∵∠1+∠2=100°，∴∠ADF+∠AEF=360°﹣100°=260°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°．故选：C．6．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．7．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：B．8．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．9．（4分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE；又AC=AD；所以要判定△ABC∽△AED，需添加的条件为：①AB=AE，根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≌△AED，是一种特殊的相似三角形，故正确；③∠C=∠D（两角法），故正确；④∠B=∠E（两角法），故正确；故选：B．10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1 B．3 C．2 D．4【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B=∠C=60°，∴OE=OB•sin60°=OB，同理OF=OC．∴OE+OF=（OB+OC）=BC．在等边△ABC中，高h=AB=BC．∴OE+OF=h．又∵等边三角形的高为2，∴OE+OF=2，故选：C．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．（3分）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：C．13．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD ，使△ABD≌△ACD．【解答】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．14．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是31.5 ．【解答】解：作O E⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．16．（3分）正十边形的内角和为1440°，外角和为360°，每个内角为144°．【解答】解；正十边形的内角和为 1440°，外角和为 360°，每个内角为 144°，故答案为：1440°，360°，144°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是1＜AD＜7 ．【解答】解：∵BC=8，AD是BC边上的中线，∴BD=4，∴4﹣3＜AD＜4+3，即1＜AD＜7．故答案为：1＜AD＜7．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED= 3 ．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AF，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵CE⊥AF，∴∠CEA=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD﹣AE=CE﹣BD=5﹣2=3．故答案为：3．三、解答题（共7小题，满分86分）19．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．【解答】解：射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：在△OMP和△ONP中∵∴△OMP≌△ONP（SSS），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC 于M，N两点．求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2．21．（12分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=（120°﹣10°）=55°．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．22．（12分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，（1）求证：△BDP≌△BCP（2）求证：AD=AC．【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴∠DPB=∠CPB，在△BDP和△BCP中，，∴△BDP≌△BCP（ASA）；（2）由（1）知△BDP≌△BCP，∴BD=BC，在△BDA和△BCA中，，∴△BDA≌△BCA（SAS），∴AD=AC．23．（12分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．【解答】证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，∴∠BEA=∠CFA=90°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAF．在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF．在Rt△ABE和Rt△ACF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），∴AB=AC．24．（14分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∠EAB=∠FAC=90°，∴∠EAC=∠BAF，在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF，∴EC=BF．（2）设AC交BF于O．∵△EAC≌△BAF，∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，∴∠OMC=∠OAF=90°，∴EC⊥BF．25．（14分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．【解答】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△ABE和△CAF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=AF，∴EF=EA+AF=BE+CF．（2）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△ACF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=AF，∵EF=AF﹣AE，∴EF=BE﹣CF．（3）EF=CF﹣BE，理由是：：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△ACF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=CF，∵EF=EA﹣AF，∴EF=CF﹣BE．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________． 三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3 (2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 52 2 23 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。

人教版八年级数学上册期中检测题(3)

人教版八年级数学上册期中检测题(3)

2017-2018学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（4分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm4．（4分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．285．（4分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD 与△ACD的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：97．（4分）△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°8．（4分）如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．540°B．550°C．650° D．180°9．（4分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′10．（4分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150° D．180°11．（4分）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若A E=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°12．（4分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）从长度为2cm，3cm，4cm，5cm四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为．14．（4分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．15．（4分）如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为．16．（4分）点P（3a+6，3﹣a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为．17．（4分）在△ABC中AB=AC，中线BD将△ABC的周长分为12cm和15cm，则三角形底边长．18．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：（共78分）19．（8分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．20．（10分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的对称的△A1B1C1；（2）在直线DE上画出点P，使△PAC周长最小．21．（10分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．22．（12分）如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．23．（12分）如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE 上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ的形状．24．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，直接写出DE、AD、BE的关系为：（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．25．（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？2017-2018学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．2．（4分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【解答】解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．故选：C．3．（4分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．4．（4分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A ．16B ．18C ．26D ．28【解答】解：∵DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，∴AE=CE ，∴AE +BE=CE +BE=10，∴△EBC 的周长=BC +BE +CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选：B ．5．（4分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【解答】解：设该多边形的边数为n则：（n ﹣2）•180°=900°，解得：n=7．故选：D ．6．（4分）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：9【解答】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE=DF ，又AB ：AC=3：2，∴S △ABD ：S △ACD =（AB•DE ）：（AC•DF ）=AB ：AC=3：2．故选：A ．7．（4分）△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°【解答】解：∵∠BIC=130°，∴∠EBC+∠FCB=180°﹣∠BIC=180°﹣130°=50°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠FCB）=2×50°=100°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故选：D．8．（4分）如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．540°B．550°C．650° D．180°【解答】解：如图，∠6+∠7=∠8+∠9，由五边形内角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠4+∠5=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°．故选：A．9．（4分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．10．（4分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150° D．180°【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°，故选：D．11．（4分）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故选：C．12．（4分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）从长度为2cm，3cm，4cm，5cm四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为3个．【解答】解：任意三条线段组合有：2cm，3cm，4cm；2cm，3cm，5cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm．根据三角形的三边关系，可知2cm，3cm，5cm不能组成三角形．故答案为：3个14．（4分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入1号球袋．【解答】解：如图，该球最后将落入1号球袋．15．（4分）如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为4.5cm．【解答】解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，QN=MN﹣QM=4﹣2.5=1.5cm，QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm．故答案为：4.5cm．16．（4分）点P（3a+6，3﹣a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为﹣2＜a＜3．【解答】解：∵P关于x轴的对称点在第四象限内，∴点P位于第一象限．∴3a+6＞0①，3﹣a＞0②．解不等式①得：a＞﹣2，解不等式②得：a＜3，所以a的取值范围是：﹣2＜a＜3．故答案为：﹣2＜a＜3．17．（4分）在△ABC中AB=AC，中线BD将△ABC的周长分为12cm和15cm，则三角形底边长11cm或7cm．【解答】解：如图，∵DB为△ABC的中线，∴AD=CD．设AD=CD=x，则AB=2x，当x+2x=12，解得x=4，BC+x=15，解得BC=11，此时△ABC的底边长为11cm；当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7，此时△ABC的底边长为7cm．故答案为11cm或7cm．18．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题：（共78分）19．（8分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．【解答】解：设此多边形的边数为n，则：（n﹣2）•180=1440+360，解得：n=12．答：这个多边形的边数为12．20．（10分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的对称的△A1B1C1；（2）在直线DE上画出点P，使△PAC周长最小．【解答】解：（1）如图所示：从△ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1；（2）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点C关于直线DE的对称点C1，连接C1A，交直线DE于点P点，P即为所求，此时△PAC的周长最小．21．（10分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．22．（12分）如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：OC即为所求．（2）没有偏离预定航行，理由如下：在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SSS）．∴∠AOC=∠BOC，即点C在∠AOB的平分线上．23．（12分）如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE 上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ的形状．【解答】解：△APQ是等腰直角三角形．∵BE、CF都是△ABC的高，∴∠1+∠BAE=90°，∠2+∠CAF=90°（同角（可等角）的余角相等）∴∠1=∠2又∵AC=BP，CQ=AB，在△ACQ和△PBA中，∴△ACQ≌△PBA∴AQ=AP，∴∠CAQ=∠BPA=∠3+90°∴∠QAP=∠CAQ﹣∠3=90°∴AQ⊥AP∴△APQ是等腰直角三角形24．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，直接写出DE、AD、BE的关系为：DE=AD﹣BE（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）DE=AD﹣BE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；故答案为：DE=AD﹣BE（3）DE=BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．25．（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s 点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。

人教版八年级数学上册期中测试卷 (80)

人教版八年级数学上册期中测试卷 (80)

2017-2018学年吉林省吉林市吉化九中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．下列图形具有稳定性的是（）A．正五边形 B．正方形C．梯形D．等腰三角形3．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则这样的P点有多少个（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．四边形的内角和为．12．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件，则有△AOC≌△BOD．13．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °．14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点，连接BE，则∠CBE= ．15．如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 度．16．如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= ．三、解答题（每题6分，共24分）17．已知多边形的每个内角与其外角的差均为90°，求每个内角的度数与多边形的边数．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19．观察右面两个图形，解答下列问题：（1）其中是轴对称图形的为，是中心对称图形的为（填序号）；（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形，这个三角形的面积为．（2）在图②中画出一个以AB为底边的等腰三角形，这个三角形的面积为．四、解答题（每题7，共28分）21．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：22．如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？23．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC．①求证：△BED≌△ACD．②求证：BF⊥AC．24．如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．（1）求证：△AFD为等腰三角形；（2）若DF=10cm，求DE的长．五、解答题：（每题10分，共20分）25．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）26．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB 延长线上一动点，与点P同时以2厘米/每秒的相同速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．设运动时间为t秒．（1）用含t的式子表示：AP= ，AE= ，BE= ．（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．2017-2018学年吉林省吉林市吉化九中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列图形具有稳定性的是（）A．正五边形 B．正方形C．梯形D．等腰三角形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正五边形，正方形，梯形，等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形的稳定性，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．3．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选B．【点评】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．4．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选B．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．5．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选C．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．6．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．【点评】此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则这样的P点有多少个（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】没有指明点P在正半轴还是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=2，∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA=2，∴OA=AP=2，∴P的坐标是（﹣2，0）．故选D．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．四边形的内角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（4﹣2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°．故答案为：360°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．12．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件AC=BD ，则有△AOC≌△BOD．【考点】全等三角形的判定．【分析】补充条件：AC=BD，可利用AAS定理判定△AOC≌△BOD．【解答】解：补充条件：AC=BD，∵在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△BOD（AAS）．故答案为：AC=BD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 540 °．【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900°，∵α+β=180°，γ+θ=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=900°﹣180°﹣180°，=540°．故答案为：540．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握．14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点，连接BE，则∠CBE= 45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由等腰三角形的性质，可求得∠ABE与∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C==75°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=45°．故答案为；45°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．15．如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 15 度．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABD=ABC=30°，∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠BDE=∠BED==75°，于是得到结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，∴∠ABD=ABC=30°，∠ADB=90°，∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED==75°，∴∠EDA=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．16．如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= 9 ．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】求△EFC的周长，可求出其各边，要求其边长，可利用勾股定理进行求解．【解答】解：在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，又AE=1，∴AD=2AE=2，∵D为AB的中点，∴AB=AC=4，∴CE=AC﹣AE=4﹣1=3，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B=60°，又∠C=60°，∴△EFC为等边三角形，∴EF=FC=EC=3，∴△EFC的周长=3+3+3=9．【点评】熟练掌握等边三角形的性质，能用勾股定理解决一些简单的计算问题．三、解答题（每题6分，共24分）17．已知多边形的每个内角与其外角的差均为90°，求每个内角的度数与多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，则每个外角是45°．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．再根据多边形的内角和定理就可以求出这个多边形的内角和．【解答】解：设每一个外角为x°，则每一个内角为（x+90）°，根据题意，得x+x+90=180，解得x=45，360÷45=8．答：每个内角的度数为45°，它的边数为8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（﹣3，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．19．观察右面两个图形，解答下列问题：（1）其中是轴对称图形的为②，是中心对称图形的为①（填序号）；（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义分析．（2）连接关键的对应点，作连线的垂直平分线即可．【解答】解：（1）②，①；（2分）（2）（3分）评分标准：（1）每填对一个得（1分），填“V“、“N“不扣分（2）作法1、作法2中不作虚线不扣分．【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义及对称轴的画法，掌握轴对称图形的画法即可20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形，这个三角形的面积为 3 ．（2）在图②中画出一个以AB为底边的等腰三角形，这个三角形的面积为 2.5 ．【考点】勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）画图可得出以AB为腰的等腰三角形的底边长为2，底上的高为3，根据三角形的面积公式计算即可；（2）画图可得出以AB为底的等腰三角形如图所示，用边长为2和和3的矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可．【解答】解：（1）以AB为腰的等腰三角形的面积：×2×3=3；面积为：4或5或3；（2）以AB为底的等腰三角形的面积：2×3﹣×3×1﹣×1×2×2=2.5，故答案为3，2.5．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的性质．四、解答题（每题7，共28分）21．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：可以为①②③；结论：④．（均填写序号）证明：【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理．【专题】压轴题．【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题为开放性题目，需要同学们有较强的综合能力，熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答．22．如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得出AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，求出∠ABE=∠CBD，根据SAS推出△ABE≌△CBD，根据全等得出AE=CD=4，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°﹣∠CBE，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD=4，∵△BED是等边三角形，∴DE=BD=2，∴AD=2+4=6．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能推出△ABE≌△CBD是解此题的关键．23．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC．①求证：△BED≌△ACD．②求证：BF⊥AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】①求出∠BDE=∠ADC=90°，根据SAS推出两三角形全等即可；②根据全等三角形的性质得出∠CAD=∠DBE，根据三角形内角和定理求出∠DBE+∠BED=90°，求出∠AEF+∠CAD=90°，根据三角形内角和定理求出∠AFE=90°，即可得出答案．【解答】证明：①∵AD⊥BC，∴∠BDE=∠ADC=90°，在△BED和△ACD中∴△BED≌△ACD（SAS）；②∵△BED≌△ACD，∴∠CAD=∠DBE，∵∠BDE=90°，∴∠DBE+∠BED=90°，∵∠BED=∠AEF，∠DBE=∠CAD，∴∠AEF+∠CAD=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴BF⊥AC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能推出△BED≌△ACD是解此题的关键．24．如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．（1）求证：△AFD为等腰三角形；（2）若DF=10cm，求DE的长．【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质；角平分线的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质，证得等角，利用等角对等边这一判定定理证明△AFD为等腰三角形．（2）AD是角平分线，易证∠GFD=30°，又△GFD是直角三角形，所以30°锐角所对的直角边等于斜边的一半这一性质，求出DE=5．【解答】（1）证明：如图所示，∵DF∥AC，∴∠3=∠2，∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴FD=FA，∴△AFD为等腰三角形．（2）解：过D作DG⊥AB，垂足为G，∵∠1=∠2=∠BAC，∠BAC=30°，∴∠1=15°，又∵∠1=∠3，∴∠1=∠3=15°，∴∠GFD=∠1+∠3=15°+15°=30°，在Rt△FDG中，DF=10cm，∠GFD=30°，∴DG=5cm，∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，DG⊥AB，∴DE=DG=5cm．【点评】本题考查了角平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定；正确作出辅助线、计算出各角的度数是解答本题的关键．五、解答题：（每题10分，共20分）25．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′（3，5）、C′（5，﹣2）；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（b，a）（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形变化-对称．【专题】数形结合．。

2018-2019学年八年级上册期中数学试卷含答案(人教版)

2018-2019学年八年级上册期中数学试卷含答案(人教版)

2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．94．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或165．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）（A．30°B．50°C．60°D．37.5°9．3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝△DE，还需添加两个条件才能使ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠EC．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCD．AC＝DC，∠A＝∠D11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．913．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN ＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝△CB，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB，你补充的条件是．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A△2，A2B2A△3，A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝△4，则A6B6A7的边长为．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且P A＝PB．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm【分析】设木条的长度为x cm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为x cm，则11﹣5＜x＜11+5，即6＜x＜16．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．9【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或16【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分4为底边与6为底边两种情况进行讨论．【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解是解题关键．5．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A＝∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠A＝36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣36°＝54°．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）（A．30°B．50°C．60°D．37.5°【分析】由题意可得AD＝BD＝DF，即可求∠B＝∠DFB＝75°，根据三角形内角和定理可求∠BDF的度数．【解答】解：∵点D是AB的中点∴AD＝BD∵折叠∴AD＝DF∴BD＝AD＝DF∴∠B＝∠DFB＝75°∴∠BDF＝30°故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，熟练运用折叠性质解决问题是本题的关键．9．3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走了：15×10＝150米．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝△DE，还需添加两个条件才能使ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠EC．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCD．AC＝DC，∠A＝∠D【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵AB＝DE，∴当BC＝EC，∠B＝∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以；当BC＝EC，AC＝DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以；当BC＝DC，∠A＝∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能证明△ABC≌△DEC，故C不可以；当AC＝DC，∠A＝∠D时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故D可以；故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP＝180°，即3∠ABP+60°+24°＝180°，解得∠ABP＝32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．13．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【分析】利用轴对称图形的性质得出PM＝MQ，PN＝NR，进而利用MN＝4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM＝MQ，PN＝NR是解题关键．14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出△Rt ARP≌△Rt ASP，则AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ＝PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（△3）正确，又可推出BRP≌△QSP，故（4）正确．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP＝∠ASP＝90°∵PR＝PS，AP＝AP∴△Rt ARP≌△Rt ASP∴AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ＝PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B＝∠C＝60°，∠BRP＝∠CSP＝90°，BP＝CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选：D．【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，＝×4×2+AC•2＝7，∴S△ABC解得AC＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝△CB，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB，你补充的条件是∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A△2，A2B2A△3，A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝△4，则A6B6A7的边长为128．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝16，A4B4＝8B1A2＝32，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝4，∴A2B1＝4，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝16＝24，A4B4＝8B1A2＝32＝25，A5B5＝16B1A2＝64＝26，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n+1，∴△A6B6A7的边长为：26+1＝128．故答案为：128．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及直角三角形30度角的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且P A＝PB．【分析】分别作∠BAC的平分线和线段AB的中垂线，它们的交点即为所求点P．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质与作法以及角平分线的性质与作法，正确掌握相关性质是解题关键．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）写出点A、B、C关于y轴对称的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）作A点关于x轴的对应点A″，连接A″C交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断此时P A+PC 最小．【解答】解：（△1）如图，A′B′△C′为所作，A′B′C′三个顶点的坐标分别为A'（4，1），B'（3，3），C'（1，2）；（2）如图，点P为所作．．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．【分析】先由三角形外角的性质，求出∠BAC的度数，然后由角平分线的定义即可求出∠BAE的度数，然后再根据外角的性质，即可求∠AEC的度数．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠BAC，∵∠B＝40°，∠ACD＝106°，∴∠BAC＝66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝33°，∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝73°．【点评】此题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：△Rt ABC≌△Rt DCB，从而得证；（2）利用△Rt ABC≌△Rt DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在△Rt ABC与△Rt DCB中，∠A＝∠D＝90°，，∴△Rt ABC≌△Rt DCB（HL），∴AB＝CD；（2）△OBC是等腰三角形，理由如下：∵△ABC≌△DCB，则∠ACB＝∠DBC，在△OBC中，即∠OCB＝∠OBC∴△OBC是等腰三角形．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．【分析】（1）根据题意得到∠CAB＝∠B，根据等腰三角形的性质得到CB＝CA＝80，得到答案；（2）作BD⊥CD于点D，求出∠BCD＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝90°﹣40°﹣10°＝40°，∠ACB＝40°+60°＝100°，∴∠B＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠CAB＝∠B，∴CB＝CA＝80（海里），答：此时货轮到小岛B的距离为80海里；（2）轮船向正东方向航行没有触礁危险．理由如下：如图，作BD⊥CD于点D，∵∠BCD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝BC＝40，∵40＞36，∴轮船向正东方向航行没有触礁危险．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握直角三角形的性质、方向角的概念是解题的关键．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝△CD，只要证明ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②△S ABE＝理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，△S CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设△①成立，则ABM≌△DBM，则AB＝BD，显然可不能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【分析】（△1）利用等边三角形的性质可证明APC≌△BQA，则可求得∠BAQ＝∠ACP，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ＝60°；（2）可用t分别表示出BP和BQ，分∠BPQ＝90°和∠BPQ＝90°两种情况，分别利用直角三角形的性质可得到关于t的方程，则可求得t的值；（3）同（△1）可证得PBC≌△QCA，再利用三角形外角的性质可求得∠CMQ＝120°．【解答】解：（△1）∵ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠P AC＝60°，∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，∴AP＝BQ，在△APC和△BQA中，∴△APC≌△BQA（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠CAQ+∠ACP＝∠BAQ+∠CAQ＝∠BAC＝60°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ＝60°；（2）∵运动时间为ts，则AP＝BQ＝t，∴PB＝4﹣t，当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，∴4﹣t＝2t，解得t＝，当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2PB，∴t＝2（4﹣t），解得t＝，∴当t为s或s时，△PBQ为直角三角形；（3）在等边三角形ABC中，AC＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°，∴∠PBC＝∠QCA＝120°，且BP＝CQ，在△PBC和△QCA中，∴△PBC≌△QCA（SAS），∴∠BPC＝∠MQC，又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝120°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小不变，∠CMQ＝120°．【点评】本题为三角形的综合应用、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年八年级数学上期中质量试题(含答案)

2018-2019学年八年级数学上期中质量试题(含答案)

题图第3题图第4题图第52018-2019学年八年级数学上学期期中教学质量检测试题注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题．．卡．上 1．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．三条线段a =5，b =3，c 的值为奇数，由a ，b ，c 为边可组成三角形A ．1个B ．3个C ．5个D ．无数个 3．如图，已知在△ABC 中，∠ABC =70°，∠C =50°，BD 是角平分线，则∠BDC 的度数为A ．95°B ．100°C ．110°D ．120°4．如图，EA ∥DF ，AE =DF ，要使△AEC ≌△DFB ，只要A ．AB =BC B ．EC =BF C ．∠A =∠D D ．AB =CD 5．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为A ．35°B ．30°C ．25°D ．15°6．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是A ．6B ．7C ．8D ．10 7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是A ．两直角边分别相等B ．斜边和一条直角边分别相等C ．两锐角分别相等D ．一个锐角和斜边分别相等8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是A ．15B ．30C ．45D ．609．在平面直角坐标系中，点P 1(，)2-关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，2）B ．（1-，2-）C ．（1-，2）D ．（2-，1）10．如图，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则对于结论①AC =AF ；②∠FAB =∠EAB ；③EF =BC ；④∠EAB =∠FAC .其中正确结论的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上一点，且DA =DC ，BD =BA ，则∠B 的大小为A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°12．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于21BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD=AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 A ．90° B ．95°C ．100° 13．已知：在△ABC 中，∠A =60°，如要判定△ABC 还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB =AC ”，那么△ABC 是等边三角形； ②如果添加条件“∠B =∠C ”，那么△ABC 是等边三角形；③如果添加条件“边AB ，BC 上的高相等”，那么△ABC 是等边三角形． 其中正确的说法有 A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个题图第8题图第10题图第1114．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．如图，要测量池塘两端A，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B 两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连接BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长，这是因为△ABC≌△DEC，而这个判定全等的依据是．16．如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D= ．17．等腰三角形的一个内角为80°，则顶角的度数是．18．如图，在△ABC中，点D在BC上且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DE=12，CD=4，则BD= ．19. 如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，则∠AEC的度数是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本题满分7分）如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数．题图第20题图第14题图第19题图第15题图第16题图第1821．（本题满分7分）如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD =∠BEA ，CE =BF ，DF =AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．22．（本题满分8分）如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线．求证：BE =BD ．题图第21题图第2223．（本题满分8分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角三角板ABC 的斜边BC 与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD 长度相同，且斜边BC 与BE 在同一直线上，AC 与BD 交于点O ，连接CD ．求证：△CDO 是等腰三角形．24．（本题满分10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A （8，0），点B （3，0），点C 是点A 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为3）的对称点．（1）在图中标出点A ，B ，C 的位置，并求出点C 的坐标；（2）如果点P 在y 轴上，过点P 作直线l ∥x 轴，点A 关于直线l 的对称点是点D ，那么当△BCD 的面积等于15时，求点P 的坐标．题图第24题图第2325．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BD ⊥AD ，∠A =45°，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE=DF，连接EF 交BD 于O ．（1）求证：BO=DO ；（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG =2时，求AE 的长． 26．（本题满分13分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分题图第26类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角．请你证明：△ABC≌△DEF（提示：过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H）．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你在图③中画出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．2017-2018学年度上学期期中教学质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1—5 CBADD 6—10 BCBAC 11—14BDAC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．SAS 16．40° 17．80°或20° 18．8 19．75°．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本题满分7分）解：∵CD是AB边上高，∴∠BDF=90°，………………………………….1分∠ABE=∠BFC-∠BDF=113°-90°=23°，………………………………………3分∵BE为角平分线，∴∠CBF=∠ABE=23°，…………………………………………………………..5分∴∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=44°．………………………………………..7分21．（本题满分7分）解：CD∥AB，CD=AB，……………………………………………………………….2分理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，…………………………………………………………………………3分在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD （SAS）……5分∴CD=AB，∠C=∠B，…………………………………6分∴CD∥AB． (7)分22．（本题满分8分）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°， (3)分∴∠BAE=∠BAD=30°，………………………………………………………5分在△ABE和△ABD中，，∴△ABE≌△ABD （SAS），…..7分∴BE=BD．…………………………………………………………………….8分23．（本题满分8分）证明：∵在△BDC中，BC=DB，∴∠BDC=∠BCD． (2)分∵∠DBE=30°∴∠BDC=∠BCD=75°，……………………….4分∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°．……………….…6分∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．……………………8分24．（本题满分10分）解：（1）三个点位置标注正确……………………………………………………3分点C的坐标为（﹣2，0）；…………………………………………….4分（2）如图，由题意知S△BCD=21BC•AD=15，BC=5，∴AD=6，则OP=3，………..8分∴点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．…………………………....10分25．（本题满分10分）解：（1）证明：∵ DC ∥AB ， ∴∠OBE =∠ODF ． ………………1分在△OBE 与△ODF 中， ∵∴△OBE ≌△ODF（AAS ）． ………3分∴BO =DO ． ………………………………4分 （2）解：∵EF ⊥AB ，DC ∥AB ， ∴∠GEA=∠GFD =90°． ∵∠A =45°，∴∠G =∠A =45°． ……………………6分∴AE =GE …………………………………7分 ∵BD ⊥AD ， ∴∠ADB =∠GDO =90°．∴∠GOD =∠G =45°． (8)分∴DG =DO∴OF =FG = 2 ……………………………………9分 由（1）可知，OE = OF =2， ∴GE =OE +OF +FG =6 ∴AE = GE =6 ………………………10分 26．（本题满分13分）（1）解：HL ；……………………………………………………………………..1分 （2）证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作FH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，…………………………………………………………..2分 ∵∠ABC =∠DEF ，且∠ABC 、∠DEF 都是钝角， ∴180°﹣∠ABC =180°﹣∠DEF ，即∠CBG =∠FEH ，…………………………………………………4分 在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG =FH ，……………………………………………………….…6分在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，⎩⎨⎧==FHCG DFAC ，∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A=∠D， (8)分在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF （AAS）；………………………………………..10分（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；………………………13分。

山东省烟台市2018-2019年初二数学第一学期期中考试试题及答案

山东省烟台市2018-2019年初二数学第一学期期中考试试题及答案

山东省烟台市2018-2019年初二数学第一学期期中考试试题及答案（第一部分：基础演练，满分120分）一、 选择题（3′×12=36′）1、 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、下列长度的三根木棒，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 4，4，8 C. 5，6，10 D. 6，7，143、该图形从哪个方向看是轴对称图形（ ） A. 从正面看 B. 从上面看 C. 从左面看D. 都不是4、下列说法正确的是（ ）角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴 B. 等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴 C. 线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴 D. 所有的直角三角形都不是轴对称图形 5、下列哪组数可以作为直角三角形的三边长（ ）A ．9，40，41B ．32，42，52C ．111,345， D ．2，3，56、如图，△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，下列说法不正确的是（ ） A. ∠BAD=12∠BAC B. AD=BC C. ∠B =∠C D. AD ⊥BC 7、下列能作出唯一△ABC 的是（ ）A. AB=3，BC=7，AC=4B. AB=6，BC=3，∠A=40°C. AB=5，BC=3，∠A=40°D. ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°8、如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC ⊥AB ，CD ⊥AC ，DE ⊥AD ，则线段AE 的长为（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.59、如图，直线L 是一条河，P ，Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）A. B. C. D.10、如图，尺规作图作∠AOB 的平分线的方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ．由作法得△OCP ≌△ODP 从而得两角相等的根据是：（ ） A ．SAS B ． SSS C ． AAS D ． ASA11、如图，福山文博苑国庆期间准备将大厅高5m ，长13m 的楼梯铺上地毯，那么至少需要地毯（ ）A. 5mB. 12mC. 13mD. 17m12、有7块厚度相同的木板块，分两摞如图垂直摆放在地面上，一个等腰直角三角形的三角板卡在两摞木块中间.已知三角板的直角边长为25cm ，则每块砖的厚度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ． 6cm二、填空题（3分×8=24分）13、下列说法正确的是（填序号）①三角形的三条角平分线交于一点；②三角形的三条高相交于一点；③全等三角形的面积相等；④面积相等的三角形全等.14、如图，一个圆柱，底面圆的周长6cm，高4cm一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行；15、如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，若∠B1=25°，∠A=40°，则∠C的度数是.16、如图，在△ABC的中，DE是线段AB的中垂线，D在BC上，E在AB上.已知AC=5cm，ΔADC的周长为17cm，则BC的长为cm；17、请你发现下图的规律，在空格上画出第四个图案.18、如图，在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是2，3，5，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= ；三、解答题（66分）19、如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个饮水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，有一同学说：“只要作一个角平分线、一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了”，你认为这位同学说得对吗？请说明理由，并通过作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹．20、（10分）如图，在△ABC的中，∠C=90°，AD平分∠CAB交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E，若∠B=30°，CD=5.（1）求BD的长；（2）AE与BE相等吗？说明理由.21、（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，过点A分别作BD、CE的垂线，垂足为D、E.求证：AD=AE.22、（12分）如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m 回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．23、（12分）如图，在△ABC中，AB=12，AC=9，BC=15，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E.（1）判定△ABC的形状，并说明理由；（2）求AE的长.24、（12分）如图，一课高32米的大树在一次暴风雨中被刮断，树顶C落在离树根B点16m处，研究人员要查看断痕A处的情况,在离树根5m的D处竖起一个梯子AD,请问这个梯子的长是多少（第二部分：能力挑战，满分30分）25、（14分）如图1，在△ABC中，AD，BE交于点F，AD=BD，CD=4，AF=2，连接CF. （1）请说明△BDF≌△ADC；（2）请判断△DCF的形状；（3）如图2，有一条长度为7的线段MN在射线AD上从点A向下运动，运动过程中，当∠MNC与△BCF 中的某个角度相等时，求AM的长．26、（16分）如图1，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AE=AC.（1）CA平分∠BCE吗？说说你的理由；（2）若∠BAD=90°，AC=10，如图2，求四边形ABCD的面积；（3）在（2）的条件下，AF⊥CF，垂足为F，试写出CE与AF之间的数量关系，并说明理由.图1 图22018-2019学年度第一学期期中学业水平考试初二数学试题参考答案及评分建议(如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCCCABCADBDC二、填空题（每小题3分，满分18分）13．①③ 14．5cm 15. 115° 16．12 17． 18．7（备注：填空题未写单位的此题0分） 三、解答题（满分66分） 19.（本题满分10分）解：这位同学说得正确. …………………………1分 理由是：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；…3分线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.…5分所以点P 就是所求的点．作图…………………………………………10分20. （本题满分10分）解：（1）因为AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC, 所以DE=CD=5, …………………………………………………………2分 在Rt △BD 中, 因为∠B=30°, 所以BD=2DE=10. ……………………4分 (2) AE=BE. ………………………………………………………………5分 理由是：因为∠C=90°所以∠BAC=90°-∠B=60° 所以∠DAE=21∠BAC=30°,………………………………………7分 所以∠DAE=∠B, ……………………………………………………8分 所以AD=BD, ………………………………………………………10分21. （本题满分10分）解：AD=AE ． 证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ．………………………………………………2分 ∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ， ∴∠ABD=21∠ABC ，∠ACE=21∠ACB ． ∴∠ABD=∠ACE ．……………………………………………………..4分∵AE ⊥EC ，AD ⊥DB ， ∴∠D=∠E=90°．……………………………………………………….6分 在△ADB 与△AEC 中，∵∠D=∠E ，∠ABD=∠ACE ，AB=AC ，∴△ADB ≌△AEC ．………………………………………………….9分 ∴AD=AE ．…………………………………………………………….10分22. （本题满分12分）解：由题意得，在△ABC 中，AB=60，BC=80，AC=100∵AB 2+BC 2=602+802=1002=AC 2 ,∴∠ABC=900…………………………6分 ∵∠NBA=300,∴∠MBC=600…………………………11分∴小刚在河边B 处取水后是沿着南偏东600的方向行走的…………12分23. （本题满分12分）（1）△ABC 是直角三角形…………………2分 理由：∵△ABC 中，AB=12，AC=9，BC=15，又∵92＋122=152，即AB 2＋AC 2=BC 2，……………5分 ∴△ABC 是直角三角形……………6分 （2）连结EC ，……………………7分 ∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC=EB ， ……………………9分设AE=x ，则EC=12－x ．∴x 2＋92=（12－x ）2．……………… 11分 ∵x ＞0 解之得x=852，即AE 的长是852．……………… 12分 24. （本题满分12分）由题意可知，在Rt △ABC 中， AB+AC=32 m ，BC=16 m, 由勾股定理得，AC 2=AB 2+BC 2. 即（32－AB ）2=AB 2+162. ∵AB ＞0.∴AB=12 m.………………………………………………5分 在Rt △ABD 中，AB=12 m ，BD=5 m, 由勾股定理得，AD 2=AB 2+BD 2. 即AD 2=122+52. ∵AD ＞0.∴AD=13 m.………………………………………11分答：梯子的长度是13 m.…………………………………………12分四、附加题：（满分共30分）25. （本题满分14分） 解：（1）∵AD 、BE 是△ABC 的高线， ∴∠ADB=∠ADC=90°，∠AEB=90°， ∵∠EBC+∠BFD=90°，∠CAD+∠AFE=90°，∠AFE=∠BFD ，∴∠CAD=∠EBC ，……………………………………………………2分在△BDF 和△ADC 中，90CAD EBC AD BD AD C BD F ∠=∠=∠=∠=︒⎧⎪⎨⎪⎩，△BDF ≌△ADC （ASA ）；……………………………………………5分 （2）由（1）可得CD=DF ，所以△DCF 是等腰直角三角形； ……………………………………8分 （3）当∠MNC=∠FCB=45°时，∠DCN=MNC=45°，∴DN=DC=4，……………………………………………………9分∴MD=3， 所以AM=AD-MD=3. …………………………………………………………10分 当∠MNC=∠FBC 时，在△FDB 和△CDN 中，90M NC FBC FD CD FD B CD N ∠=∠=∠=∠=︒⎧⎪⎨⎪⎩，∴△FDB ≌△CDN ，…………………………………………………12分 ∴DN=BD=6，所以MD=MN-DN=1，∴AM=AD-MD=5．……………………………………………………13分 所以AM 的长为3或5.…………………………… ……………………14分 26．（本题满分16分） 解：（1）CA 平分∠BCE …………1分∵∠BAD=∠CAE ，即∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ∴∠BAC=∠EAD ，…………2分在△ABC 和△ADE 中，AB=AD ，∠BAC=∠DAE ，AC=AE ∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠ACB=∠AED ，…………4分 ∵AE=AC ，∴∠ACE=∠AED ，∴∠ACB=∠ACE ， ∴AC 平分∠BCE…………5分 (2)∵∠BAD=90°，∴△ACE 是等腰直角三角形，………7分 ∵S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ，………8分 ∴S 四边形ABCD =S △ADE +S △ACD =5010212=⨯………10分 （3）写出CE=2AF 或CE 2=4 AF 2均正确…………12分 法一：CE 2=4 AF 2理由：由（2）知，∠ACB=45°，又AF ⊥CF ，∴∠F=90°，∠FAC=45°， ∴∠ACB=∠FAC ，∴FC=FA在Rt △ACE 中，CE 2=2AC 2，在Rt △AFC 中，AC 2=2AF 2…………15分 ∴CE 2=4 AF 2…………16分法二：CE=2AF过点A作AG⊥CE，垂足为点G，∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF=AG，………13分又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，∴CG=AG=GE，…………15分∴CE=2AG，∴CE=2AF．…………16分。

八年级数学上学期期中试题新人教版(2)

八年级数学上学期期中试题新人教版(2)

四川省成都市高新区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题注意事项：1、本试卷分A卷(100分)和B卷（50分）两部分；2、本堂考试120分钟，满分150分；3、答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂考号和选择题；4、考试结束后，将答题卷交回。

A卷（100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．在实数，，，，3.14中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，233．下列说法中，不正确的有（）①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列说法正确的是（）A．若，则a＜0 B．，则a＞0C．D．5的平方根是5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（）A．B．C．D6．下列说法不正确的是（）A．若x+y=0，则P（x，y）在第二、四象限角平分线上；B．在x轴上的点纵坐标为0 C．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1；D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限7．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15 B．20 C．3 D．247题图 9题图 10题图 14题图8．已知：4+和4﹣的小数部分分别是a和b，则ab﹣3a+4b﹣7等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣69．如9题图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上，则A2016的坐标是（）A．（2014，2016）B．（2015，2016）C．（2016，2016）D．（2016，2018）10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，有下列说法：①a•b=c•h；②a+b＜c+h；③以a+b、h、c+h为边的三角形是直角三角形；④+=．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题4分，共16分）11．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．12．若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是．13．已知点（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a=．14．如14题图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．三．解答题（共54分）15．计算：（每小题6分，共12分）（1）×+（2）+（+1）（﹣1）16．已知y=y1+y2，而y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例，并且x=1时，y=2；x=0时，y=2，求y与x的函数关系式．（8分）17．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？（8分）18．已知x、y、a满足：，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．（8分）19．如图，经过原点的直线l1与经过点A（0，24）的直线l2相交于点B（18，6）．在x轴上有一点P（a，0）(a>0)，过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D．（1）求直线l2的表达式；（2）若线段CD长为12，求此时a的值；（8分）20．在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种方法称之为面积法．学有所用：在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．（1）结合图1，（1）结合图1，写出h1、h2、h之间有什么样的结论.（不证明）（2）如图2，当点M在BC延长线上时，直接写出h1、h2、h之间又有什么样的结论；（3）利用以上结论解答，如图3在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．（10分）B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若分式有意义，则x的取值范围是．22．已知一个正数的两个平方根分别是3x﹣2和5x+6，则这个正数是．23．如图，有一个圆柱，它的高为13cm ，底面周长为10cm ，在圆柱的下底面上A 点处有一个蚂蚁想吃到离上底面1cm 处的B 点的食物，需爬行的最短距离为．23题图 24题图 25题图24．如图，正方形ABDE 、CDFI 、EFGH 的面积分别为25、9、16，△AEH 、△BDC 、△GFI 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3=．25．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，2），将线段OP 沿y 轴正方向移动m （m ＞0）个单位长度至O ′P ′，以O ′P ′为直角边在第一象限内作等腰直角△O ′P ′Q ，若点Q 在直线y=x 上，则m 的值为．二、解答题（30分） 26、（8分）（1）已知：321,321-=+=y x .求xy y x -+2222的值；（2）已知x=215+，求331xx x ++的值.27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （b ，0），且a 、b 满足|a+1|+（b ﹣3）2=0．（1）填空：a=，b=；（2）如果在第三象限内有一点M （﹣2，m ），请用含m 的式子表示△ABM 的面积； （3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y 轴上有一点P ，使得△BMP 的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．28、（12分）刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm ；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm ．图③是刘同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．刘同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？问题②：在△DEF的移动过程中，S△ADB+S△CEB的值是否为一定值？如果是，求出此定值；如果不是，请说明．问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？请你分别完成上述三个问题的解答过程．初二数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每小题4分，共16分）11．12．±2 13．﹣9 14．（7，3）三．解答题（共54分）15．计算：（每小题6分，共12分）（1）×+（2）+（+1）（﹣1）【解答】（1）原式=+2=3+2=5；（2）原式=﹣+3﹣1=3﹣+3﹣1=5﹣；16．（8分）已知y=y1+y2，而y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例，并且x=1时，y=2；x=0时，y=2，求y与x的函数关系式．【解答】∵y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例, 设y1=a（x+1），y2=bx2，(ab≠0)∴y=a（x+1）+bx2，，解得，∴y=﹣2x2+2x+2．17．（8分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【解答】连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC===36．所以需费用36×200=7200（元）．18．已知x、y、a满足：，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．（8分）【解答】根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成直角三角形，面积为6．19．（8分）如图，经过原点的直线l1与经过点A（0，24）的直线l2相交于点B（18，6）．在x轴上有一点P（a，0）(a>0)，过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D．（1）求直线l2的表达式；（2）若线段CD长为12，求此时a的值；【解答】解：（1）设l1：y=k1x，∵过点B（18，6），∴18k1=6，解得：k1=，∴l1的表达式为y=x；设l2：y=k2x+b，∵过点A （0，24），B（18，6）∴，解得：k2=﹣1，b=24，∴直线l2的表达式y=﹣x+24；（2）∵在x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D，∴C（a，a），D（a，﹣a+24），∴a﹣（﹣a+24）=12或﹣a+24﹣a=12，解得：a=27或a=9；21．（10分）在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种方法称之为面积法．学有所用：在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．（1）结合图1，写出h 1、h 2、h 之间有什么样的结论.（不证明）（2）如图2，当点M 在BC 延长线上时，直接写出h 1、h 2、h 之间又有什么样的结论； （3）利用以上结论解答，如图3在平面直角坐标系中有两条直线l 1：y=x+3，l 2：y=﹣3x+3，若l 2上的一点M 到l 1的距离是．求点M 的坐标．【解答】（1）解：h 1+h 2=h ；（2）h 1﹣h 2=h ．（3）解：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，所以A （﹣4，0），B （0，3）同理求得C （1，0）．AB==5，AC=5，所以AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形．（ⅰ）当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：+M y =OB ，M y =3﹣=， 把它代入y=﹣3x+3中求得：M x =，所以此时M （，）．（ⅱ）当点M 在CB 延长线上时，由h 1﹣h 2=h 得：M y ﹣=OB ，M y =3+=， 把它代入y=﹣3x+3中求得：M x =﹣，所以此时M （﹣，）． 综合（ⅰ）、（ⅱ）知：点M 的坐标为M （，）或（﹣，）． B 卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 21． x ＜3且x ≠﹣3 22．23．13cm24． 18 25． 2或3 ．二、解答题（30分） 26、（8分）（1）已知：321,321-=+=y x .求xy y x -+2222的值；（2）已知x=215+，求331xx x ++的值. 【解答】解：（1）x=321+=2-; y=2+;所以原式=2(2-)2+2(2+)2-(2-)(2+)=14-8+14+8-1=27;(2)因为x=215+，所以2x=15+，所以2x-1=，平方的：4x 2-4x=4,x 2-x=1.所以x+1=x 2所以原式=323x x x +=x x x ==+3432xx )1(x =215+ 27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （b ，0），其中a ，b 满足|a+1|+（b ﹣3）2=0．（1）填空：a=﹣1 ，b= 3 ；（2）如果在第三象限内有一点M （﹣2，m ），请用含m 的式子表示△ABM 的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，解得：a=﹣1，b=3，（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB=1+3=4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN=|m|=﹣m∴S△ABM=AB•MN=×4×（﹣m）=﹣2m；（3）当m=﹣时，M（﹣2，﹣）∴S△ABM=﹣2×（﹣）=3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k=k+，∵S△BMP=S△ABM，∴k+=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）=﹣n﹣，∵S△BMP=S△ABM，∴﹣n﹣=3，解得：n=﹣2.1∴点P坐标为（0，﹣2.1），综上：点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．28、（12分）刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF 沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．刘同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？问题②：在△DEF的移动过程中，S△ADB+S△CEB的值是否为一定值？如果是，求出此定值；如果不是，请说明．问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？请你分别完成上述三个问题的解答过程．【解答】问题①：∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6，∴AC=2BC=12，∵∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4，∴DF=4，如图1，连接FC，当FC∥AB时，∠FCD=∠A=30°∴在Rt△FDC中，DC=4，∴AD=AC﹣DC=12﹣4，∴AD=（12﹣4）cm时，FC∥AB；问题②：S△ADB+S△CEB=12cm2．理由如下：如图2，连接BD、BE，作BH⊥AC于H，∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm，∴BH=3cm，∴△BDE的面积为：×DE×BH=×4×3=6，∴S△ADB+S△CEB=×6×6﹣6=12cm2．问题③：设AD=x，在Rt△FDC中，FC2=DC2+FD2=（12﹣x）2+16，（I）当FC为斜边时，由AD2+BC2=FC2得，x2+62=（12﹣x）2+16，x=；（II）当AD为斜边时，由FC2+BC2=AD2得，（12﹣x）2+16+62=x2，x=；∵DE=4，∴AD=AC﹣DE=12﹣4=8，∴x=＞8（不合题意舍去），（III）当BC为斜边时，由AD2+FC2=BC2得，x2+（12﹣x）2+16=36，整理得：x2﹣12x+62=0，∴方程无解，∴由（I）、（II）、（III）得，当x=cm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形；。

2018-2019学 年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学 年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．253．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a55．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3 D．2x27．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞09．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．110．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或111．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣112．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（2）根据（1）写出一个等式：；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．3．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a5【解答】解：A、原式=2a6，不符合题意；B、原式=a7，符合题意；C、原式=4a2，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：B．5．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．6．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3D．2x2【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．7．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．【解答】解：A、原式=±3，符合题意；B、原式=﹣3，不符合题意；C、原式=3，不符合题意；D、原式=±2，不符合题意，故选：A．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．9．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2017=﹣1，故选：C．10．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1 C．1 D．﹣3或1【解答】解：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，当2m﹣4+3m﹣1=0时，m=1．故选：D．11．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．12．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴a4﹣2a3﹣2a+1=a2（a2﹣2a）﹣2a+1=a2﹣2a+1=1+1=2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．【解答】解：|﹣|=．故本题的答案是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为2．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故答案为：2．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n），∴m2﹣n2=n﹣m，∵m≠n，∴m+n=﹣1，∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）【解答】解：（1）原式=3﹣4+4=3；（2）原式=m8+m8+m8=3m8；（3）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．【解答】解：如图，故答案为：﹣6，，0，3.1415926，，﹣；，；﹣6，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．【解答】解：原式=a2+6a+9﹣6a﹣8=a2+1，当a=﹣2时，原式=4+1=5．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．【解答】解：（1）27xy2﹣3x=3x（9y2﹣1）=3x（3y+1）（3y﹣1）；（2）2x2+12x+18=2（x2+6x+9）=2（x+3）2；（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：（m+n）2﹣4mn；方法②：（m﹣n）2；（2）根据（1）写出一个等式：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．【解答】解：（1）方法①：（m+n）2﹣4mn，方法②：（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（2）由①可得：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）由②可得：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∵x+y=﹣8，xy=3.75，∴（x﹣y）2=64﹣15=49，∴x﹣y=±7；又∵x+y=8，∴或；（4）如图，表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2：。

2018-2019学年八 年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年八 年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年度第一学期阶段联考八年级数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A. （-2，3）B. （-3，-2）C. （-3，2）D. （3，-2）如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个下列语句中，是命题的是（）A. ∠α和∠β相等吗？B. 两个锐角的和大于直角C. 作∠A的平分线MND. 在线段AB上任取一点在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A. 若x1＜x2，则y1＜y2B. 若x1＜x2，则y1＞y2C. 若x1＞x2，则y1＜y2D. y1与y2大小关系不确定在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，则（）A. k=-2，b≠3B. k=-2，b=3C. k≠-2，b≠3D. k≠-2，b=3如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A. x≥4B. x≤4C. x≥1D. x≤17.一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A. B. C. D.8.一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.9如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B. 3C.（m-1）D.()2 23-m10. 如图，在平面直角坐标系上有个点A （-1，0），点A 第1次向上跳动一个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2017次跳动至点A2017的坐标是（ ） A. （-504，1008） B. （-505，1009） C. （504，1009） D. （-503，1008） 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中有一点A （-2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A 的坐标为 ______ ．12.函数31-=x y 的自变量x 的取值范围是 ______ ．13.已知a ＜b ＜0，则点A(a-b ，b)在第____________象限．14.如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的____________15.等腰三角形的三边长为3，a ，7，则它的周长是 ______ ．16.当k= ______ 时，函数y=()532-++k x k 是关于x 的一次函数．17.直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于 ．18.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为 ______ ．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19.如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A （1，2），图书馆的位置坐标为B （-2，-1），解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C （1，-3），食堂坐标为D （2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置； （3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．20.已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（-2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．21.如图，在平面直角坐标系中直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标（2）求三角形OAC的面积．22.如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）23.一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？24.【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D ； 【简单应用】（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD ．∠BCD ，若∠ABC=36°，∠ADC=16°， 求∠P 的度数； 【问题探究】（3）如图3，直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P 的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C =α，∠B =β，∠CAP=31∠CAB ，∠CDP=31∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B之间的数量关系为： ______ （用α、β表示∠P,不必证明）八年级数学答案一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）题号 1234567 8 9 10 答案C C B A A DCDBB二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（1，-1） ，12．3x ≠，13．三，14．稳定性15．17 16．-1，17．4 ，18．67.5°或22.5° 三．解答题（共6小题，满分66分）19.（1） 略…3分（2）体育馆C （1，-3），食堂D （2，0）…6分 （3）四边形ABCD 的面积=10．…8分20.（1）y=2x+3，……5分（2）1-=a …10分21.解：（1） ∴点C 的坐标为（4，4）． ……………5分（2）点A 的坐标为（6，0），∴OA=6，∴S △OAC=21OA •yC=21×6×4=12．…10分22.（1）∵CD 为高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°-∠B ，∵CE 为角平分线，∴∠BCE=∠ACB ，而∠ACB=180°-∠A-∠B ，∴∠BCE=（180°-∠A-∠B ）=90°-（∠A+∠B ），∴∠ECD=∠BCE-∠BCD =90°-（∠A+∠B ）-（90°-∠B ）=（∠B-∠A ）， 当∠A=30°，∠B=50°时，∠ECD=×（50°-30°）=10°； ………………………8分 （2）由（1）得∠ECD=（∠B-∠A ）．………………………12分23.（1）1000，3，12，，3250…………4分（2）250……8分（3）32000……12分24.（1）证明：在△AOB 中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD 中，∠C+∠D+∠COD=180°， ∵∠AOB=∠COD ，∴∠A+∠B=∠C+∠D ；…………3分 (2)26°．…………7分 (3)如图3，∵AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4， ∴2∠P=∠B+∠D ，∴∠P=（∠B+∠D ）=×（36°+16°）=26°；……………11分(4)∠P=α+β； …………………………14分。

人教版八年级(上)数学期中试卷(含答案)

人教版八年级(上)数学期中试卷(含答案)

人教版八年级（上）数学期中试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若一个正多边形的内角和小于外角和，则该正多边形的每个内角度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DF，BC＝EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠EC．∠B＝∠F D．以上三个均可以4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）3＝﹣a9B．（3x3）3＝9x9C．2x3•5x3＝10x3D．（2a7）÷（4a3）＝2a45．（3分）如图，BC＝BE，CD＝ED，则△BCD≌△BED，其依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．（3分）把分式中的x、y的值都扩大2倍，分式的值有什么变化（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半7．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b28．（3分）下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．x2+3x+1＝x（x+3）+1C．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4D．4x2+2x＝2x（2x+1）9．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB ＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）11．（2分）计算：（﹣3xy2）3＝．12．（2分）因式分解：x2﹣4＝．13．（2分）当x时，分式的值为正数．14．（2分）如图在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为．15．（2分）如图：DC∥AB，要证△ABD≌△CDB，根据“SAS”可知，需要添加一个条件：．16．（2分）比较大小：2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．（2分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．18．（2分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．三、计算：（共5个小题，每题4分，共20分）19．（4分）（﹣1）2018+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0．20.（4分）（）；21．（4分）（﹣4a3+12a3b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）．22．（4分）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2．23.（4分）求x的值：27（8x﹣）3＝216．四、解答题（24题5分，25题5分，26题7分，27题7分，28题10分，共34分）24．（5分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2b+a）﹣2a（2a﹣b）]÷2a．其中a＝2，b＝．25.（5分）如图：已知AD∥BC，AD⊥DF，BC⊥BE，DF＝BE，求证：AE＝FC．26．（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？27.（7分）（1）设A＝（x2+ax+5）（﹣2x）2﹣4x4，化简A；（2）若A﹣6x3的结果中不含有x3项，求4a2﹣4a+1的值．28．（10分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．人教版八年级（上）数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：设这个正多边形为n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＜360°，解得n＜4．所以该正多边形为等边三角形，所以该正多边形的每个内角度数为60°．故选：B．3．【解答】解：∵AB＝DF，BC＝EF，∴添加条件∠B＝∠F，则△ABC≌△DFE（SAS），故选：C．4．【解答】解：A、原式＝﹣a9，符合题意；B、原式＝27x9，不符合题意；C、原式＝10x6，不符合题意；D、原式＝a4，不符合题意．故选：A．5．【解答】解：在△BCD和△BED中，，∴△BCD≌△BED（SSS），故选：C．6．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，＝＝＝＝×．故选：D．7．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．8．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．10．【解答】解：如图：故选：D．二、填空题11．【解答】解：（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6；故答案为：﹣27x3y6．12．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．【解答】解：分式的值为正数，则分子分母同号即同时为正或同时为负，∵x2＞0，∴同时为负不可能，则同时为正即x﹣1＞0，x2＞0，x＞1，故答案为：x＞1．14．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∠C＝90°，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故答案为：22.5°．15．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，又∵BD＝DB，∴要证△ABD≌△CDB（SAS），需要添加一个条件AB＝CD，故答案为：AB＝CD．16．【解答】解：∵2≈2.33，≈2.45，∴2＜；故答案为：＜．17．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20，②8底边，那么4是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2018．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．三、计算：19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．20.【解答】解：（1）原式＝•＝•＝•＝；21．【解答】解：原式＝﹣4a3÷（﹣4a2）+12a3b÷（﹣4a2）﹣7a3b2÷（﹣4a2）＝a﹣3ab+ab2．22．【解答】解：原式＝（x+2y+x﹣2y）（x+2y﹣x+2y）＝2x•4y＝8xy．23.【解答】方程整理得：（8x﹣）3＝8，开立方得：8x﹣＝2，解得：x＝．四、解答题24．【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝2，b＝时，原式＝﹣2﹣＝．25.【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AD⊥DF，BC⊥BE，∴∠D＝∠B＝90°，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AE＝FC．26.【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×＝1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x＝280，经检验：x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．27．【解答】解：（1）A＝（x2+ax+5）×4x2﹣4x4＝4x4+4ax3+20x2﹣4x4＝4ax3+20x2；（2）A﹣6x3＝4ax3+20x2﹣6x3＝（4a﹣6）x3+20x2．∵A﹣6x3的结果中不含有x3项，∴4a﹣6＝0．∴a＝．当a＝时，4a2﹣4a+1＝4×﹣4×+1＝4．28．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．。

2018学年杭州市翠苑中学八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2018学年杭州市翠苑中学八年级(上)期中数学试卷(含答案)

杭州市翠苑中学2018学年第一学期期中测试初二数学试题卷（满分120分，时间100分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列语句是真命题的是（）A．已知a2＝4，求a的值B．对顶角相等C．底边相等的两个等腰三角形全等D．若a＞b，则a2＞b23．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对4．已知一个三角形的任何一个角的平分线垂直于这个角所对的边，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形5．下列说法中，正确的是（）A．直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5B．三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c则满足a2﹣b2＝c2C．以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形6．如图所示，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝3，BC＝5，则DC的长度是（）A．B．C．D．7．如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1＝2∠2B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°8．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围为（）A．a＜4B．a＝4C．a≤4D．a＞49．如图，△ABC中∠A＝56°，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，则∠BPC的度数为（）A．124°B．112°C．108°D．118°10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC 于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（本题有6小题，毎小题4分，共24分）11．如图，已知AB＝DE，AC＝DF，补充一个条件运用“SAS”使△ABC≌△DEF，你补充的条件是：．12．不等式2x﹣1＞3的最小整数解是．13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．15．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角等于．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，若P为BC的中点，则AP2+BP•PC的值为；若BC边上有100个不同的点P1，P2，…，P100，记m i＝AP i2+BP i•P i C（i＝1，2，…，100），则m1+m2+…+m100的值为．三、解答题：本有7小，共66分，解答应写出文字说明，明过程成推演步17．（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．18．（本题满分8分）如图，C，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，且AH∥DG．BC与AH、DG相交于E、F，若AB＝CD，求证：BG＝CH．19．（本题满分8分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，与AC相交G点，EF⊥BC于点F．若CD＝3AE，CF＝6，求AC的长．20．（本题满分10分）如图，在四个角均为直角的四边形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E 是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，BF．（1）求证：△BFC为直角三角形；（2）求CF的长．21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，AD⊥BC，BD＝2，延长AD到E，使AE＝2AD，连接BE．（1）求证：△ABE为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置，其中点P与点E重合，且∠NEM＝60°，边NE与AB交于点G，边ME与AC交于点F．求证：BG＝AF；22．（本题满分12分）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．（1）若∠P AC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．23．（本题满分12分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠B＝∠C＝45°，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），作∠ADE＝45°，DE交AC于点E．（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝，∠DEC＝；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，求∠BDA的度数及△ADE的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列语句是真命题的是（）A．已知a2＝4，求a的值B．对顶角相等C．底边相等的两个等腰三角形全等D．若a＞b，则a2＞b2【分析】利用命题的定义、对顶角的性质、三角形全等的判定及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、已知a2＝4，求a的值，不是命题；B、对顶角相等，是真命题；C、底边相等的两个等腰三角形全等，错误，是假命题；D、若a＞b，则a2＞b2，如1＞﹣2，则12＜（﹣2）2，错误，是假命题，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义、对顶角的性质、三角形全等的判定及不等式的性质，难度不大．3．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．所以，三角形的周长为20．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．4．已知一个三角形的任何一个角的平分线垂直于这个角所对的边，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形【分析】利用已给条件得到三角形全等，进而求得三边相等．【解答】解：一个角的平分线垂直于这个角所对的边，可利用ASA得三角形全等得到另两条边相等．任何一个角的平分线垂直于这个角所对的边，可得到三角形任两条边相等，那么可得到这个三角形的三条边都相等．故选：C．【点评】解决本题的关键利用已给条件得到三角形全等，边相等．5．下列说法中，正确的是（）A．直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5B．三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c则满足a2﹣b2＝c2C．以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形【分析】根据直角三角形的判定进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、应为“直角三角形中，已知两直角边的边长为3和4，则斜边的边长为5”，故错误；B、应为“三角形是直角三角形，三角形的直角边分别为a，b，斜边为c则满足a2+b2＝c2”，故错误；C、比如：边长分别为3，4，5，有32+42＝25＝52，能构成直角三角形，故错误；D、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为15°，75°，90°，因而是直角三角形，故正确．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形的性质和判定，注意在叙述命题时要叙述准确．6．如图所示，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝3，BC＝5，则DC的长度是（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理计算AC＝＝＝4，易证得Rt△CAD∽Rt△CBA，根据相似三角形的性质得到CD：AC＝AC：BC，即CD：4＝4：5，即可求出CD．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，而∠C公共，∴Rt△CAD∽Rt△CBA，∴CD：AC＝AC：BC，即CD：4＝4：5，∴CD＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了勾股定理．7．如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1＝2∠2B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°【分析】由已知条件可得到∠2＝∠B，∠1＝∠BCA，在△ABC中，由∠1+∠ACB+∠B＝180°，可推出结论．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠1＝∠BCA，∵AB＝AD，∴∠B＝∠2，∵∠1+∠B+∠ACB＝180°，∴2∠1+∠2＝180°．故选：B．【点评】本题考查了对等边对等角和三角形内角和定理的应用．8．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围为（）A．a＜4B．a＝4C．a≤4D．a＞4【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x＞4，由②得，x＜a，∵不等式组有解，∴a＞4．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．如图，△ABC中∠A＝56°，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，则∠BPC的度数为（）A．124°B．112°C．108°D．118°【分析】连接P A，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得P A＝PB＝PC，再根据等边对等角的性质可得∠PBA＝∠P AB，∠PCA＝∠P AC，然后利用三角形的内角和定理求出∠PBC+∠PCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°进行计算即可求解．【解答】解：如图，连接P A，∵PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，∴P A＝PB，PB＝PC，∴P A＝PB＝PC，∴∠PBA＝∠P AB，∠PCA＝∠P AC，∵∠A＝56°，∴∠PBA+∠PCA＝∠P AB+∠P AC＝∠A＝56°，在△ABC中，∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠A﹣（∠PBA+∠PCA）＝180°﹣56°﹣56°＝68°，在△PBC中，∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣68°＝112°．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用对解题十分关键．10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC 于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO，∴∠FOB＝∠FBO，∴FO＝FB，同理EO＝EA，∴AE+BF＝EF，②正确；当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD＝OH，∴S△CEF＝×CF×OD×CE×OH＝ab，④正确．故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．如图，已知AB＝DE，AC＝DF，补充一个条件运用“SAS”使△ABC≌△DEF，你补充的条件是：∠A＝∠D．【分析】根据全等三角形的判定推出即可．【解答】解：∠A＝∠D，理由是：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：∠A＝∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．12．不等式2x﹣1＞3的最小整数解是3．【分析】解不等式求得其范围，据此可得最小整数解．【解答】解：移项，得：2x＞3+1，合并同类项，得：2x＞4，系数化为1，得：x＞2，则不等式的最小整数解为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为：＝5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和勾股定理的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．14．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．15．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角等于90°或30°．【分析】根据新定理，设最小角为x，则最大角为x+45°，再分类讨论求出顶角的度数．【解答】解：设最小角为x，则最大角为x+45°，当最小角是顶角时，则x+x+45°+x+45°＝180°，解得x＝30°，当最大角为顶角时，x+x+45°+x＝180°，解得x＝45°，即等腰三角形的顶角为30°或90°，故答案为90°或30°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是理解新定义以及分类讨论解题思想，此题难度一般．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，若P为BC的中点，则AP2+BP•PC的值为4；若BC边上有100个不同的点P1，P2，…，P100，记m i＝AP i2+BP i•P i C（i＝1，2，…，100），则m1+m2+…+m100的值为400．【分析】第一个空可通过构建直角三角形利用勾股定理和等腰直角三角形的性质证明∴AB2＝AP2+BP•PC即可；第二个空可作AD⊥BC于D．根据勾股定理，得AP i2＝AD2+DP i2＝AD2+（BD﹣BP i）2＝AD2+BD2﹣2BD•BP i+BP i2，P i B•P i C＝P i B•（BC﹣P i B）＝2BD•BP i﹣BP i2，从而求得M i＝AD2+BD2，即可求解．【解答】解：如图1中，∵AB＝AC，BP＝PC，∴AP⊥BC，∴AP2+BP•PC＝AP2+PB2＝AB2，∵AB＝2，∴AP2+BP•PC＝AB2＝4，故答案为：4；如图2中，作AD⊥BC于D，则BC＝2BD＝2CD．根据勾股定理，得AP i2＝AD2+DP i2＝AD2+（BD﹣BP i）2＝AD2+BD2﹣2BD•BP i+BP i2，又P i B•P i C＝P i B•（BC﹣P i B）＝2BD•BP i﹣BP i2，∴M i＝AD2+BD2＝AB2＝4，∴M1+M2+…+M100＝4×100＝400．故答案为：400．【点评】此题主要运用了勾股定理和等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造直角三角形是解本题的突破点，另外代入进行整理后代换出PC也是同学们不容易考虑到的．三．解答题（共7小题）17．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．【分析】（1）利用基本作作图，作线段AB的垂直平分线即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质得AE＝BE，则∠EAB＝∠B＝50°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝50°，∵∠AEC＝∠EAB+∠B∴∠AEC＝50°+50°＝100°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．18．如图，C，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，且AH∥DG．BC与AH、DG相交于E、F，若AB＝CD，求证：BG＝CH．【分析】由平行线的性质可得∠B＝∠C，∠A＝∠AHC，∠D＝∠AHC，∠CEH＝∠CFD，由“ASA”可证△ABE≌△DBF，可得CF＝BE，可得CE＝BF，由“ASA”可证△CEH≌△BFG，可得结论．【解答】证明：∵AB∥CD，AH∥DG，∴∠B＝∠C，∠A＝∠AHC，∠D＝∠AHC，∠CEH＝∠CFD，∴∠A＝∠D，且AB＝CD，∠B＝∠C，∴△ABE≌△DBF（ASA）∴CF＝BE，∴CE＝BF，且∠C＝∠B，∠CEH＝∠CFD＝∠GFB，∴△CEH≌△BFG（ASA）∴BG＝CH．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19．如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，与AC相交G 点，EF⊥BC于点F．若CD＝3AE，CF＝6，求AC的长．【分析】AC与DE相交于G，如图，利用等边三角形的性质得到AB＝BC＝AC，∠A＝∠B ＝∠ACB＝60°，再证明CG＝CD，设AE＝x，则CD＝3x，CG＝3x，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AG＝2AE＝2x，所以AB＝BC＝AC＝5x，则NE＝4x，BF＝5x﹣6，然后在Rt△BEF中利用BE＝2BF得到4x＝2（5x﹣6），解方程求出x后计算5x即可．【解答】解：AC与DE相交于G，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DE⊥AE，∴∠AGE＝30°，∴∠CGD＝30°，∵∠ACB＝∠CGD+∠D，∴∠D＝30°，∴CG＝CD，设AE＝x，则CD＝3x，CG＝3x，在Rt△AEG中，AG＝2AE＝2x，∴AB＝BC＝AC＝5x，∴NE＝4x，BF＝5x﹣6，在Rt△BEF中，BE＝2BF，即4x＝2（5x﹣6），解得x＝2，∴AC＝5x＝10．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了等边三角形的性质．20．如图，在四个角均为直角的四边形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，BF．（1）求证：△BFC为直角三角形；（2）求CF的长．【分析】（1）由折叠的性质和中点性质可得BE＝EF＝EC，由直角三角形的判定可得结论；（2）由勾股定理可求AE的长，由面积法可求BO，BF的长，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵点E是BC的中点，∴BE＝EC＝6，∵将△ABE沿AE折叠，∴BE＝EF，∴BE＝EF＝EC，∴∠BFC＝90°，∴△BFC是直角三角形，（2）∵∠ABE＝90°，AB＝8，BE＝6，∴AE＝＝＝10，∵将△ABE沿AE折叠，∴AE⊥BF，BO＝FO，BE＝EF＝EC，∴∠BFC＝90°，∵S△ABE＝AB×BE＝AE×BO，∴BO＝4.8，∴BF＝9.6，∴FC＝＝＝7.2．【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，直角三角形的判定和性质，求BF的长是本题的关键．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，AD⊥BC，BD＝2，延长AD到E，使AE＝2AD，连接BE．（1）求证：△ABE为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置，其中点P与点E重合，且∠NEM＝60°，边NE与AB交于点G，边ME与AC交于点F．求证：BG＝AF；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF的面积．【分析】（1）先证明∠ABD＝90°﹣∠BAE＝30°，可知AB＝2AD，由因为AE＝2AD，所以AB＝AE，从而可知△ABE是等边三角形．（2）由（1）可知：∠ABE＝∠AEB＝60°，AE＝BE，然后求证△BEG≌△AEF即可得出BG＝AF；（3）由于S四边形AGEF＝S△AEG+S△AEF＝S△AEG+S△BEG＝S△ABE，故只需求出△ABE的面积即可．【解答】解：（1）AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAE＝∠CAE＝BAC＝60°，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAE＝30°，∴AB＝2AD，∵AE＝2AD，∴AB＝AE，∵∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形．（2）∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝∠AEB＝60°，AE＝BE，由（1）∠CAE＝60°∴∠ABE＝∠CAE，∵∠NEM＝∠BEA＝60°，∴∠NEM﹣∠AEN＝∠BEA﹣∠AEN，∴∠AEF＝∠BEG，在△BEG与△AEF中，∴△BEG≌△AEF（ASA）∴BG＝AF；（3）由（2）可知：△BEG≌△AEF，∴S△BEG＝S△AEF，∴S四边形AGEF＝S△AEG+S△AEF＝S△AEG+S△BEG＝S△ABE∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝4，∴S△ABE＝AE•BD＝×4×2＝4，∴S四边形AGEF＝4【点评】本题考查全等三角形的判定，涉及等边三角形的性质，三角形面积计算问题，综合程度较高．22．在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．（1）若∠P AC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝∠B＝45°，∠P AB＝45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）连接AQ，作ME⊥QB，由AAS证明△APC≌△QME，得出PC＝ME，△MEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∠AMQ＝45°+α；理由如下：∵∠P AC＝α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠B＝45°，∠P AB＝45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM＝90°，∴∠AMQ＝180°﹣∠AHM﹣∠P AB＝45°+α；（2）PQ＝MB；理由如下：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ＝CP，∴∠QAC＝∠P AC＝α，∴∠QAM＝45°+α＝∠AMQ，∴AP＝AQ＝QM，在△APC和△QME中，，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC＝ME，∵△MEB是等腰直角三角形，∴PQ＝MB，∴PQ＝MB．方法二：也可以延长AC到D，使得CD＝CQ．则易证△ADP≌△QBM．∴BM＝PD＝CD＝QC＝PQ，即PQ＝MB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠B＝∠C＝45°，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），作∠ADE＝45°，DE交AC于点E．（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝25°，∠DEC＝110°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，求∠BDA的度数及△ADE的面积．【分析】（1）外角性质和三角形的内角和定理可求解；（2）当DC＝1时，△ABD≌△DCE，由“ASA”可证△ABD≌△DCE；（3）分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵∠BDA＝110°，∴∠ADC＝70°，且∠ADE＝45°，∴∠EDC＝25°，∴∠DEC＝180°﹣∠C＝∠EDC＝110°故答案为：25°，110°（2）当DC＝1时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠ADC＝∠B+∠BAD，且∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∴∠EDC＝∠BAD，且AB＝DC＝1，∠B＝∠C＝45°，∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）∵点D不能与B点重合，∴AD＝AE不能成立，①当AE、DE为腰，即AE＝DE时（如图2），∴∠EAD＝∠EDA＝45°，且∠BAC＝90°，∴AD平分∠BAC，∠DEA＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC∴∠ADB＝90°，BD＝CD＝AD，且∠DEA＝90°∴AE＝CE＝AC＝DE＝∴S△ADE＝×＝②当AD、DE为腰，即AD＝DE时（如图3），过点D作DF⊥AC，∵AD＝DE，∠ADE＝45°，∴∠DAE＝∠AED＝67.5°，∴∠BAD＝22.5°，∴∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝112.5°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，且∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∴∠EDC＝∠BAD，且AD＝DE，∠B＝∠C＝45°，∴△ABD≌△DCE（AAS）∴BD＝CE，AB＝CD＝1，∵AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，∴BC＝，∴BD＝﹣1＝CE，∴AE＝AC﹣CE＝1﹣（﹣1）＝2﹣∵CD＝1，DF⊥AC，∠C＝45°∴DF＝∴S△ADE＝××（2﹣）＝【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．21。

人教版八年级数学上册期中测试卷(12)

人教版八年级数学上册期中测试卷(12)

2017-2018学年江西省赣州市宁都县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．B．C．D．2．（3分）若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（）A．8 B．7 C．6 D．53．（3分）妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如右图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（）A．6点20分B．5点20分C．6点40分D．5点40分4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm6．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）7．（3分）若n边形内角和为900°，则边数n=．8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．9．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）10．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为10cm，则腰长为cm．11．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC 与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角的2倍还大180度，求这个多边形的边数．14．（6分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB=CD，AB∥CD，CE=BF．求证：∠A=∠D．15．（6分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．16．（6分）图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为3，面积为6的钝角三角形；（2）画一个面积为16，且具有轴对称性质的钝角三角形．17．（6分）如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求证：DF=DG．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．18．（8分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．试判断线段AE与CD的关系，并说明理由．20．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②③，点D在线段BC（或CB）的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）21．（9分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．22．（9分）如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA 的垂线，垂足分别为P、Q．（1）求证：△AEP≌△BAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；六、（本大题1小题，满分12分．）23．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2017-2018学年江西省赣州市宁都县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：∵△MNP≌△MNQ，∴MP=MQ，已知PM=6，∴MQ=6．故选：C．3．（3分）妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如右图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（）A．6点20分B．5点20分C．6点40分D．5点40分【解答】解：根据对称性质得：正确的时间是5点40分，故选：D．4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，又∵OE=OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．5．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18．又∵BC=8，∴AC=10（cm）．故选：C．6．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）=180°﹣（∠EAC+∠ACF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°﹣（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∴③正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴④正确；即正确的有4个，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）7．（3分）若n边形内角和为900°，则边数n=7．【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为：7．8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．9．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：∠CBE=∠DBE．（答案不唯一，写一个即可）【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．10．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为10cm，则腰长为10或8cm．【解答】解：①10cm是腰长时，腰长为10cm，②10cm是底边时，腰长=（26﹣10）=8cm，所以，腰长是10cm或8cm．故答案为：10或8．11．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为120°．【解答】解：∵α=20°，∴β=2α=40°，∴最大内角的度数=180°﹣20°﹣40°=120°．故答案为：120°．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC 与△ABO全等，则点C坐标为（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．（点C 不与点A重合）【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角的2倍还大180度，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°+180°，解得n=7，答：这个多边形的边数7．14．（6分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB=CD，AB∥CD，CE=BF．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠C=∠B，∵CE=BF，∴CE+EF=FB+EF，即CF=BE，在△AEB和△DFC中，∴△AEB≌△DFC（SAS），∴∠A=∠D．15．（6分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．【解答】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°，在△ABE和△ABD中，，∴△ABE≌△ABD（SAS），∴BE=BD．16．（6分）图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为3，面积为6的钝角三角形；（2）画一个面积为16，且具有轴对称性质的钝角三角形．【解答】解：（1）如图（a），△ABC即为所求；（2）如图（b），△DEF即为所求．17．（6分）如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求证：DF=DG．【解答】证明：（1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB=∠CEB，∴∠AED=∠CED，∵DF⊥AE，DG⊥CE，∴FD=DG．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．18．（8分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．试判断线段AE与CD的关系，并说明理由．【解答】解：AE=CD，AE⊥CD，理由：延长AE交CD于M，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD，∠AEB=∠BDC，∵∠ABC=90°，∴∠DAE+∠AEB=90°，∴∠DAE+∠BDC=90°，∴∠AMD=90°，∴AM⊥CD．20．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②③，点D在线段BC（或CB）的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）21．（9分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．【解答】解：（1）连接EM．∵AE⊥AB，∴∠EAM=∠B=90°．在△AEM与△BMC中，，∴△AEM≌△BMC（SAS）．∴∠AEM=∠BMC，EM=MC．∵∠AEM+∠AME=90°，∴∠BMC+∠AME=90．∴∠EMC=90°．∴△EMC是等腰直角三角形．∴∠MCE=45°∵AN∥CE，∴∠AFM=∠MCE=45°；解：（2）如图2，连接ME．同（1）△AEM≌△BMC（SAS），则EM=MC，∠MEA=∠CMB=15°．又∵∠MEA+∠EMA=90°，∴∠EMC=60°，∴△EMC是等边三角形，∴∠ECM=60°，∵AN∥CE∴∠AFM+∠ECM=180°，∴∠AFM=120°．22．（9分）如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA 的垂线，垂足分别为P、Q．（1）求证：△AEP≌△BAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；【解答】解：（1）如图1，∵∠EAB=90°，EP⊥AG，AG⊥BC，∴∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，∴∠PEA+∠EAP=90°，∠EAP+∠BAG=90°，∴∠PEA=∠BAG，在△EPA和△AGB中，，∴△EPA≌△AGB（AAS），（2）EP=FQ，证明：由（1）可得，△EPA≌△AGB，∴EP=AG，同理可得，△FQA≌△AGC，∴AG=FQ，∴EP=FQ；（3）EH=FH，理由：如图，∵EP⊥AG，FQ⊥AG，∴∠EPH=∠FQH=90°，在△EPH和△FQH中，，∴△EPH≌△FQH（AAS），∴EH=FH．六、（本大题1小题，满分12分．）23．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）， ∴AE=BD ，AD=CE ， ∴DE=AE +AD=BD +CE ；（3）△DEF 是等边三角形． 由（2）知，△ADB ≌△CEA ， BD=AE ，∠DBA=∠CAE ，∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA +∠ABF=∠CAE +∠CAF ， ∴∠DBF=∠FAE ， ∵BF=AF在△DBF 和△EAF 中，∴△DBF ≌△EAF （SAS ）， ∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ，∴∠DFE=∠DFA +∠AFE=∠DFA +∠BFD=60°， ∴△DEF 为等边三角形．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A．8个 B．6个 C．4个 D．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图第9题图第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD ； （2）AD⊥BC；
（3）∠B=∠C ； （4）AD是△ABC的角平分线。
其中正确的有（ ）。
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分,共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上）
13. 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝____ ,y＝______ ,
点A关于x轴的对称点的坐标是___________ 。
14.如图：ΔABE≌ΔACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，
求证：⑴ △ABC≌△DEF； ⑵BE＝CF．
21．（本题12分）如图,△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数。
22．（本题12分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
并选择其中的一对全等三角形予以证明.
24、(本题12分) 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。
（1）∠ABE=15°,∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少。
25.（本题12分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点。试探索BM和BN的关系，并证明你的结论。
二、填空题（每小题4分，共24分）
三、解答题：（本大题共8小题，共96分）
新人教版八年级数学（上）期中测试试卷
参考答案
一、选择题
1、D 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、D 9、C 10、A 11、C、 12、C
二、填空题
13、2,3, (2,-3) 14、5， 90° 15、CO＝DO 或AO=BO 或AC＝DB（只能填一个）
A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高
C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）
A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9
4. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80°
现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.
A．① B．② C．③ D．①和②
12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n的代数式表示)．
9. 如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，
则∠B的度数是（ ）
A．40ºB．35ºC．25ºD．20º
10. 如果一个多边形的每个角都相等，且角和为1800°，那么该多边形的一个外角是 （ ）
A．30ºB．36ºC．60ºD．72º
11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，
18. 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，
再前进10m，又向右转15°…… 这样一直走下去，
他第一次回到出发点A时，一共走了m
三、解答题（本大题共8小题，共96分）
19.（本题10分）一个多边形的角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？
20（本题12分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．
5. 点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为 （ ）。
A.（—3，2）B.（－3，－2）
C. （3，－2）D. （2，－3）
6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（ ）。
A．30° B. 40° C. 50° D. 60°
7. 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取
26、（本题14分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F.
（1）求证：OE是CD的垂直平分线.
（2）若∠AOB=60º，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。
2018-2019（上）期中试卷
八年级数学答题卡
一、选择题（每小题3分，共36分）
16、4 17、180° 18、240
三、解答题：
19、（1）解：设多边形的边数为n，依题意得……………1分
（n－2）.180°＝ 3×360°－180°……………3分
解得n＝7-----------5分
答：这个多边形的边数是7……………6分
20、证明：(1)∵AC∥DF
∴∠ACB＝∠F
在△ABC与△DEF中
23.(本题12分)如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC.
（1）按下列语句画出图形：(要求不写作法，保留作图痕迹)
①AD⊥BC，垂足为D；
② ∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；
③ 连结BE.
（2）在完成（1）后不两对全等三角形：≌，≌；
2018--2019（上）八年级数学期中考试卷
（考试用时：100分钟 ; 满分： 120分）
班级：：分数：
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.请将正确答案的序号填入对应题目后的括号）
1．下列图形分别是、、、电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）．
2.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）
则AD=_____ cm，∠ADC=_____。
15. 如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件_______，则有△AOC≌△BOD。
16.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处.
17. 如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝
相关文档
最新文档