苏科版七年级数学培优训练一

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苏科版七年级上册数学有理数单元培优测试卷

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去（3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t又因为PQ= AB=35所以70-6t=35所以t= ,AP= = ,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ= AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP= =70.【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.2．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；（2）若|x-2|=4，求x的值；（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.【答案】（1）解：|4-（-2）|=6（2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6（3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论.3．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展.数学老师向同学们提出了这样的问题：“在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.那么，如果用P（a）表示数轴上的点P表示有理数a，Q（b）表示数轴上的点Q表示有理数b，那么点P与点Q的距离是多少？”（1）聪明的小明经过思考回答说：这个问题应该有两种情况.一种是点P和点Q在原点的两侧，此时点P与点Q的距离是a和b的绝对值的和，即∣a∣＋∣b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离为∣－3∣＋∣－5∣=________；另一种是点P和点Q在原点的同侧，此时点P与点Q的距离的a和b中，较大的绝对值减去较小的绝对值，即∣a∣－∣b∣或∣b∣－∣a∣.例如：点A（－3）与点B（－5）的距离为∣－5∣－∣－3∣=________；你认为小明的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－2）与D（－7）之间的距离. ________（2）小颖在听了小明的方法后，提出了不同的方法，小颖说：我们可以不考虑点P和点Q 所在的位置，无论点P与点Q的位置如何，它们之间的距离就是数a与b的差的绝对值，即∣a－b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离就是∣－3－5∣=________；点A（－3）与点B（－5）的距离就是∣（－3）－（－5）∣= ________；你认为小颖的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－1.5）与D（－3.5）之间的距离.________【答案】（1）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点D之间的距离为（2）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点的之间的距离为【解析】【分析】（1）数轴上的点，原点两侧两点之间的距离即点到原点绝对值的相加之和。

{word试卷}七年级上册苏科版第二章《有理数》中的动点问题培优训练(一)(有答案)(仅供参考)

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：2020七上苏科版第二章《有理数》中的动点问题培优训练（一）班级：___________姓名：___________得分：___________一、解答题1.如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．当时，P，Q两点对应的有理数分别是______，______，______；当时，求t的值．2.已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数、、10，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：______ ，______ ；当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，Q 点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．3.如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是，点B表示的数是50．请写出线段AB中点M表示的数是_________．现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇，求点C对应的数是多少？若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？4.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4．数______所表示的点是【M，N】的好点；如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当运动时间t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？5.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是点是【A，B】的好点．如图1，点A表示的数为，点B表示的数为表示1的点C到点A的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D_______【A，B】的好点，但点______【B，A】的好点．请在横线上填是或不是运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为则数________所表示的点是【M，N】的好点；如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过________________秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？6.如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足．______，______，______．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合；点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则______，______用含t的代数式表示请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．7.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4．数______所表示的点是【M，N】的好点；如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？8.先阅读材料：如图，在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即解决问题：如图，数轴上点A 表示的数是，点B表示的数是2，点C表示的数是6．若数轴上有一点D，且，则点D表示的数为________；点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为则点A表示的数是用含t的代数式表示，_________用含t的代数式表示．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．。

苏科版数学七年级上册第2章《有理数》数轴中的运动类问题培优生专练一

第2章《有理数》数轴中的运动类问题培优生专练一1．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，如图，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是．已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E 表示的数是．2．已知a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，且b是最小的正整数，数轴上A，B，C各点所对应的数分别为a，b，c，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）点M在点A左侧，其对应的数为x，化简|2x|（要求说明理由）．（3）点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R 之间的距离表示为n，问：n﹣m的值与1的值是否有关？3．已知数轴上两点A、B对应的数为﹣1和3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）请画出数轴及A、B两点在数轴上的位置，并用x的式子表示线段PA、PB的长度；（2）数轴上是否存在点P，使PA+PB＝5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向右运动，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向右运动，在运动的过程中，M、N分别是AP、OB的中点，给出下列两个结论：①的值不变；②的值不变，其中有一个结论是正确的，请你做出正确的选择，说明理由并求值．4．某检修小组从O地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西为负，一天中七次行驶纪录如表．（单位：km）第一次A第二次B第三次C第四次D第五次E第六次F第七次G ﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2 （1）画数轴表示出每次结束时的点的位置（用表格中的字母表示），并求出收工时距A 地多远？（2）在第次纪录时距A地最远．（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？5．如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A 重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为cm．（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？6．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘，再把所得数对应的点向右移动1个单位长度，得到点P的对应点P′，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，如图，回答下列问题：（1）若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；（2）若点B′表示的数是2，则点B表示的数是．7．如图，数轴上点A表示的数是10，将点A向右平移2个单位到点B，将点A向左平移12个单位到点P（1）点B所表示的数是，点P所表示的数是（2）点A以2个单位每秒的速度，点B以1个单位每秒的速度，点P以1.5个单位每秒的速度，同时出发向左运动①出发多少秒后，点A表示的数和点B表示的数恰好互为相反数（要求写出推理过程）①运动过程中，线段AB的中点与点P的距离是否发生变化？如果要变化，请说明理由，如果不变，请求出这个距离．8．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣5，3，O为原点．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）当点B以每秒3个单位长度的速度向右运动时，点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，问他们同时出发，几秒后A、B、O其中一点是连结另外两点的线段的中点？9．“滴滴”司机沈师傅从上午8：00～9：15在东西方向的江东大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，﹣3．（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？（2）上午8：00～9：15沈师傅开车的平均速度是多少？（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？10．如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C．（1）①若点A表示的数为0，则点B、点C表示的数分别为：、；②若点C表示的数为1，则点A、点B表示的数分别为：、；（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．参考答案1．解：点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则b+1＝b，解得b＝1.5．故答案为：0，3，1.5．2．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴c﹣5＝0，a+b＝0，∴c＝5，b＝1，a＝﹣1，故答案是：﹣1；1；5；（2）由（1）知，a＝﹣1，a在数轴上所对应的点分别为A，∵点M在点A左侧，∴x＜0，∴|2x|＝﹣2x；（3）t秒时，点P表示的数为：﹣1﹣t，点Q表示的数为：1+2t，点R表示的数为：5+5t，则m＝PQ＝1+2t﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，n＝QR＝5+5t﹣1﹣2t＝3t+4，∴n﹣m＝3t+4﹣3t﹣2＝2，则n﹣m的值与1没有关系，n﹣m＝2．3．解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴PA＝|x+1|；PB＝|x﹣3|（用含x的式子表示）．故答案为：|x+1|，|x﹣3|；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB＝4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA＝x+1，PB＝x﹣3，∴（x+1）+（x﹣3）＝5，∴x＝3.5；③当点P在A点左边时，PA＝﹣x﹣1，PB＝3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）＝5，∴x＝﹣1.5；（3）②，的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．则OP＝t，OA＝5t+1，OB＝20t+3，AB＝OA+OB＝25t+4，AP＝OA+OP＝6t+1，AM＝AP＝+3t，OM＝OA﹣AM＝5t+1﹣（+3t）＝2t+，ON＝OB＝10t+，∴MN＝OM+ON＝12t+2，∴＝＝2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．4．解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2，＝7+8+6﹣4﹣9﹣5﹣2，＝21﹣20，＝1千米，1﹣（﹣4）＝5答：收工时检修小组在距O地东边5千米处；（2）第1次到第7次记录时距离A的分别为：0、3、6、2、8、3、1，所以，距A地最远时是第5次；（3）|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|，＝4+7+9+8+6+5+2，＝41千米，41×0.3＝31.2升．答：从出发到收工时共耗油31.2升5．解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5＝15（cm），则此木棒长为5cm．（2）图中点A所表示的数是10，点B所表示的数是15．故答案为：5，10，15．（3）如图：借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣35．小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为130．∴可知爷爷比小红大[130﹣（﹣35）]÷3＝55，可知爷爷的年龄为130﹣55＝75．6．解：（1）点A′：﹣3×+1＝0；（2）设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3．故答案为：0，3．7．解：（1）点B所表示的数是10+2＝12，点P所表示的数是10﹣12＝﹣2．故答案为：12，﹣2；（2）①设出发x秒后，点A表示的数和点B表示的数恰好互为相反数，依题意有10﹣2x+12﹣x＝0，解得x＝7．故出发7秒后，点A表示的数和点B表示的数恰好互为相反数；②运动过程中，线段AB的中点为（10﹣2x+12﹣x）＝11﹣1.5x，运动过程中，点P的坐标为﹣2﹣1.5x，线段AB的中点与点P的距离为（11﹣1.5x）﹣（﹣2﹣1.5x）＝13．故线段AB的中点与点P的距离不变，这个距离是13．8．解：（1）设点P对应的数为x，根据题意得：|x﹣（﹣5）|＝|x﹣3|，解得：x＝﹣1．∴当点P到点A、点B的距离相等时，点P对应的数为﹣1．（2）设运动时间为t秒，则点A对应的数为4t﹣5，点B对应的数为3t+3，当点O为AB的中点时，有5﹣4t＝3t+3，解得：t＝；当点A为OB的中点时，有4t﹣5＝3t+3﹣（4t﹣5），解得：t＝；当点B为OA的中点时，有3t+3＝4t﹣5﹣（3t+3），解得：t＝﹣（不合题意，舍去）．答：秒或秒时，A、B、O其中一点是连结另外两点的线段的中点．9．解：（1）由题意得：（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣7）+（+8）+（+4）+（﹣9）+（﹣4）+（+3）+（﹣3）＝﹣3（千米），答：将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的西面，距离是3千米；（2）由题意得：|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣7|+|+8|+|+4|+|﹣9|+|﹣4|+|+3|+|﹣3|＝55（千米），上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时（15分）＝1.25小时；55÷1.25＝44（千米/小时），答：上午8：00～9：15沈师傅开车的平均速度是44千米/小时；（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10＝80（元），超过3千米的收费总额为：[（8﹣3）+（6﹣3）+（3﹣3）+（7﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（9﹣3）+（4﹣3）+（3﹣3）+（3﹣3）]×2＝50（元），80+50＝130（元），答：沈师傅在上午8：00～9：15一共收入130元．10．解：（1）①根据题意可得AB＝5，BC＝9，AC＝4，若点A表示的数为0，则点B表示的数为0﹣5＝﹣5，点C表示的数为0+4＝4，故答案为：﹣5，4；②点C表示的数为1，则点A所表示的数为1﹣4＝﹣3，点B所表示的数为1﹣9＝﹣8，故答案为：﹣3，﹣8；（2）∵点A、C表示的数互为相反数，AC＝4，∴点C所表示的数为2，点A所表示的数为﹣2，又∵BC＝9，∴点B表示的数为2﹣9＝﹣7，答：点B表示的数为﹣7．。

2020年秋苏科版七年级上册第二章《有理数》中的动点问题培优训练(一)

第二章《有理数》中的动点问题培优训练（一）1．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？2．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是：；（3）如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．3．阅读理解：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们称点C是（A，B）的“奇点”；若点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍，我们称点C是（B，A）的“奇点”．知识运用：若已知数轴上点A表示数﹣2，点B表示数10．（1）若点C表示数14，则点B是的“奇点”；（2）若点C在点A的左侧且点A是（C，B）的“奇点”，求点C表示的数；（3）若点C在点A、B之间，且其中一个点恰好是另两个点的“奇点”，求点C表示的数．4．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．5．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC 的值．6．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B 的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC 的值．7．（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；（2）C，D两点间距离＝；B，C两点间距离＝；（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离＝；（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？8．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t 的值．9．如图：已知A、B、C是数轴（O是原点）上的三点，点C表示的数是6，线段BC＝4，线段AB＝12．（1）写出数轴上A、B两点表示的数．（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，t为何值时，原点O是线段PQ的中点？10．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．参考答案1．解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；（2）∵4﹣（﹣2）＝6，∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，解得x＝1.75；②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，解得x＝4.75．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．2．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）x＝（3﹣1）÷2＝1；（3）①点P是点M和点N的中点．根据题意得：（3﹣2）t＝3﹣1，解得：t＝2．②点M和点N相遇．根据题意得：（3﹣2）t＝3+1，解得：t＝4．故t的值为2或4．故答案为：4；1．3．解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数10，点C表示数14，∴BA＝10﹣（﹣2）＝12，BC＝14﹣10＝4，∴BA＝3BC，∴点B是（A，C）的“奇点”，故答案为：（A，C）；（2）设点C表示的数为c（c＜﹣2），∵点A表示数﹣2，点B表示数10，∴AC＝﹣2﹣c，AB＝10﹣（﹣2）＝12，∵点A是（C，B）的“奇点”，∴AC＝3AB，∴﹣2﹣c＝3×12，∴c＝﹣38，即：点C表示的数为﹣38；（3）设点C表示的数为x（﹣2＜x＜10），∵点A表示数﹣2，点B表示数10，∴AC＝x﹣（﹣2）＝x+2，AB＝10﹣（﹣2）＝12，BC＝10﹣x①当点A是（B，C）的“奇点”时，∴AB＝3AC，∴12＝3（x+2），∴x＝2，②当点B是（A，C）的“奇点”时，∴AB＝3BC，∴12＝3（10﹣x），∴x＝6，③当点C是（B，A）的“奇点”时，∴BC＝3AC，∴10﹣x＝3（x+2），∴x＝1，④当点C是（A，B）的“奇点”时，∴AC＝3BC，∴x+2＝3（10﹣x），∴x＝7，即：点C表示的数为1或2或6或7．4．解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示的数为﹣1，∴AC1＝1，BC1＝2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2＝4，BC1＝1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3＝6，BC3＝3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4＝8，BC4＝5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点P表示的数为x （Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA＝PB，即，2（﹣10﹣x）＝15﹣x，解得，x ＝﹣35；（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA＝PB或PA＝2PB，即有，2（x+10）＝15﹣x或x+10＝2（15﹣x），解得，x＝﹣或x＝；因此点P表示的数为﹣35或﹣或；②若点P在点B的右侧，（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB＝PA，即2（x﹣15）＝x+10，解得，x＝40；（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB＝PB或AB＝2PB，即2（15+10）＝x﹣15或15+10＝2（x﹣15），得，x＝65或x＝；（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB＝PA，即2（15+10）＝x+10，解得，x＝40；因此点P表示的数为40或65或；5．解：（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0（2）（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6tAB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．6．解：（1）根据题意得2t+t＝28，解得t＝，∴AM＝＞10，∴M在O的右侧，且OM＝﹣10＝，∴当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10﹣2t＝7﹣t，解得t＝3．若点P在点O的右边，则2t﹣10＝7﹣t，解得t＝．综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN＝PN＝AP＝t，∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．7．解：（1）如图所示：（2）CD＝3.5﹣1＝2.5，BC＝1﹣（﹣2）＝3；（3）MN＝|a﹣b|；（4）①依题意有2t﹣t＝3，解得t＝3．故t为3秒时P，Q两点重合；②依题意有2t﹣t＝3﹣1，解得t＝2；或2t﹣t＝3+1，解得t＝4．故t为2秒或4秒时P，Q两点之间的距离为1．故答案为：2.5，3；|a﹣b|．8．解：（1）点B表示的数是﹣4；（2）2秒后点B表示的数是﹣4+2×2＝0；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA，4﹣3t＝2+t，解得t＝0.5；②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB，2+t＝2（3t﹣4），解得t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2 OA，3t﹣4＝2（2+t），解得t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．故答案为：﹣4；0．9．解：（1）∵点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，且点A、点B在点C左边，∴点B表示的数为：6﹣4＝2，点A表示的数为：6﹣4﹣12＝﹣10，即数轴上A点表示的数为﹣10，数轴上B点表示的数为2；（2）若点O是点P与点Q的中点，则|﹣10+2t|＝|6﹣t|，解得：t1＝4，t2＝（舍去）．故t为4秒时，原点O是线段PQ的中点．10．解：（1）（6﹣4）÷2＝1．故点P在数轴上表示的数是1；故答案为：1；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，则AC＝6x BC＝4x，AB＝10，∵AC﹣BC＝AB，∴6x﹣4x＝10，解得x＝5，∴点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时（如图①）：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5．②当点P运动到点B左侧时（如图②），MN＝PM﹣PN＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝5．综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．故答案为：1．。

有理数与无理数苏科版七年级数学上册培优训练(含答案)

2.2有理数与无理数一、选择题1．在下列各数0.51525354…、0、、、6.1、、中，无理数的个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 12．在；；25；0；；；；中，非负数有A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个3．下列各数：，，，0，4，中，整数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4．下面的说法中，正确的个数是是整数；是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．在，，4，，0，中，表示有理数的有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题7．请写出一个比1大比2小的无理数：________。

8．若、都是无理数，且，则、的值可以是________（填上一组满足条件的值即可）.9．把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，﹣0.314，（两个1间的0的个数依次多1个）﹣(﹣11)，，，，正有理数集合：…}，无理数集合：…}，整数集合：…}，分数集合：…}.10．在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的．11．把下列各数的序号填在相应的数集内：，，，，，，，，．正整数集合_____正分数集合_____负数集合_____．12．有两个三位数相乘所得乘法算式：，其中，并且B，C，D，E，F，G这六个字母恰好代表化成小数后循环节中的六个数字顺序不一定相同，则______ ．三、解答题13．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．14．把下列各数填到相应的集合中：，49，﹣6，3.1415，﹣10，0.62，﹣，18，0，﹣2.3，7，﹣3.2（1）整数集合：}（2）负分数集合：}（3）非负数集合：}．15．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为，如：数对，都是“椒江有理数对”．数对，中是“椒江有理数对”的是______；若是“椒江有理数对”，求a的值；若是“椒江有理数对”，则______“椒江有理数对”填“是”、“不是”或“不确定”；请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”______．注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复16．阅读理解把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：，6，8，，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合，因为，恰好是这个集合的元素，所以是条件集合；例如：集合9，，因为，8恰好是这个集合的元素，所以9，是条件集合．集合______条件集合；集合______条件集合填“是”或“不是”若集合10，和集合都是条件集合，求m，n的和．17．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：用含的式子表示用无限不循环小数的形式表示．18．无限循环小数如何化为分数呢请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍、一千倍、，使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就减掉了例题：例如把和化为分数如图所示．请用以上方法解决下列问题：把化为分数把化为分数．参考答案一、选择题1．在下列各数0.51525354…、0、、、6.1、、中，无理数的个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1答案：【答案】C【考点】无理数的认识解：在0.51525354…、0、、、6.1、，无理数的为：0.51525354…、共2个．故答案为：C．【分析】根据无理数定义判定即可．2．在；；25；0；；；；中，非负数有A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个D解析：【答案】D【解析】解：在；；25；0；；；；中，非负数有；；25；0；；一共5个．故选：D．根据正数和负数的定义，理解非负数就是正数和0解答即可．考查了有理数，解题关键是理解“正”和“负”的定义．强调数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界．3．下列各数：，，，0，4，中，整数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个B解析：【答案】B【解析】解：是整数，是负分数不是整数，是分数不是整数，0是整数，4是整数，是负分数不是整数，所以整数有3个．故选：B．按照有理数的分类填写：有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．4．下面的说法中，正确的个数是是整数；是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C解析：【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数，熟记有理数的意义是解题关键．根据有理数的意义，可得答案．【解答】解：是整数，故正确；是负分数，故正确；是正数，故错误；自然数一定是非负数，故正确；负分数一定是负有理数，故错误；故选C．5．在，，4，，0，中，表示有理数的有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个C解析：【答案】C【解析】【分析】此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道是无限不循环小数，是无理数．先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．【解答】解：在，，4，，0，．中，表示有理数的有：，4，，0，．共有5个，故选C．6．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个B解析：【答案】B【解析】解：，是负分数，有2个，故选：B．小数就是负数，从中找出负分数即可，，是负分数，有2个．考查有理数的意义，掌握有理数的分类，理解有理数的意义和形式正确判断的前提．二、填空题7．请写出一个比1大比2小的无理数：________。

2020年秋苏科版七年级上册第二章《有理数》中的动点问题培优训练(一)

2020年秋苏科版七上第二章《有理数》中的动点问题培优训练（一）培优训练小练习（一）：限时30分钟1．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为X．（1）若点P到点A、点B的距离相等，请直接写出点P对应的数X；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为18？若存在，请直接写出x的值；若不存在，说明理由．（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以18个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？2．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B 的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC 的值．3．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分別为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝；（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝；（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．4．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．5．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．培优训练小练习（二）：限时30分钟6．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？7．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．（1）运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．8．（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；（2）C，D两点间距离＝；B，C两点间距离＝；（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离＝；（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？9．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置．（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？10．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①数7对应的点与数对应的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（点A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？（3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由．培优训练小练习（三）：限时30分钟11．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；（2）小明家与小刚家相距多远？12．已知A、B在数轴上对应的数分别用+2、﹣6表示，P是数轴上的一个动点．（1）数轴上A、B两点的距离为．（2）当P点满足PB＝2PA时，求P点表示的数．（3）将一枚棋子放在数轴上k0点，第一步从k点向右跳2个单位到k1，第二步从k1点向左跳4个单位到k2，第三步从k2点向右跳6个单位到k3，第四步从k3点向左跳8个单位到k4．①如此跳6步，棋子落在数轴的k6点，若k6表示的数是12，则k o的值是多少？②若如此跳了1002步，棋子落在数轴上的点k1002，如果k1002所表示的数是1998，那么k0所表示的数是（请直接写答案）．13．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示的数是3，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；（2）如果点A表示的数是﹣4，将点A先向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；一般地，如果点A表示的数是m，将点A先向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为．14．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣5，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发：（1）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．（2）若P向左运动，同时Q向左运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．（3）若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数．15．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t 值．参考答案1．解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的绝对值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的绝对值是2，∴点P对应的数是1．（2）当P在AB之间，PA+PB＝18（不可能有）当P在A的左侧，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝18，得x＝﹣8；当P在A的右侧，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝18，得x＝10．故点P对应的数为﹣8或10；（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝4+x，解得x＝4．则18x＝18×4＝72．答：点P所经过的总路程是72个单位长度．2．解：（1）根据题意得2t+t＝28，解得t＝，∴AM＝＞10，∴M在O的右侧，且OM＝﹣10＝，∴当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10﹣2t＝7﹣t，解得t＝3．若点P在点O的右边，则2t﹣10＝7﹣t，解得t＝．综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN＝PN＝AP＝t，∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．3．解：（1）当t＝4时，Q1表示的数为4，Q1Q2＝4×2＝8，Q2表示的数为4+8＝12，Q2Q3＝4×3＝12，Q3所表示的数为0，∴Q1Q3＝4，故答案为：4．（2）①当Q3未到点N返回前，有t+2t+3t＝3，解得：t＝，②当Q3点到达N返回再到表示3的位置，t+2t+3t+3＝12×2，解得：t＝，故答案为：或；（3）①当Q4未到点N，有3t+4t＝2，解得：t＝；②当Q4到达点N返回且在Q2的右侧时，有24﹣10t﹣3t＝2，解得：t＝；③当Q4到达点N返回且在Q2的左侧时，有3t﹣（24﹣10t）＝2，解得：t＝2；答：t的值为或或2．4．解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．5．解：（1）AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6，运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1，∴AB＝﹣1+5＝4．故答案为6，4．（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，故答案为5t，3t．（3）由题意：（5﹣3）t＝6，∴t＝3．（4）由题意：6+3t﹣5t＝5或5t﹣（6+3t）＝5，解得t＝或，∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．6．解：（1）﹣3+4＝1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2＝0.5，①点P在点M的左边：﹣3﹣0.5＝﹣3.5，②点P在点N的右边：1+0.5＝1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①点P在点Q的左边：（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）＝12÷1＝12（秒），点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2＝﹣37，点Q对应的数是﹣37+2＝﹣35；②点P在点Q的右边：（4+2×5+2）÷（3﹣2）＝16÷1＝16（秒）；点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2＝﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2＝﹣47．7．解：（1）设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P，根据题意可得：2x+3x＝8﹣（﹣12），解得：x＝4，﹣12+2×4＝﹣4．答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数为：﹣4；（2）运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t，若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10＝20，解得：t＝2．若在相遇之后距离为10，则有2t+3t﹣10＝20，解得：t＝6．综上所述：t的值为2或6．故答案为：4；﹣4．8．解：（1）如图所示：（2）CD＝3.5﹣1＝2.5，BC＝1﹣（﹣2）＝3；（3）MN＝|a﹣b|；（4）①依题意有2t﹣t＝3，解得t＝3．故t为3秒时P，Q两点重合；②依题意有2t﹣t＝3﹣1，解得t＝2；或2t﹣t＝3+1，解得t＝4．故t为2秒或4秒时P，Q两点之间的距离为1．故答案为：2.5，3；|a﹣b|．9．解：（1）如图所示：；（2）C店离A店：1﹣（﹣2）＝3千米；（3）快递员一共行了：|1+|+|2|+|﹣5|+|2|＝10千米．10．解：（1）∵折叠后1表示的点与﹣1表示的点重合，∴对折的中心所表示的数为0，∵﹣2到原点0的距离为2，∴只有2到原点0的距离为2，故答案为：2．（2）∵折叠后﹣2表示的点与4表示的点重合∴折叠中心表示的数为（﹣2+4）÷2＝1，①设这个数为m，则有：7﹣1＝1﹣m，解得：m＝﹣5，故答案为：﹣5．②设A表示的数为a，B表示的数为b，由题意得，b﹣1＝1﹣a且b﹣a＝2019，解得，a＝﹣1008.5，b＝1010.5，答：A点表示的数是﹣1008.5，B点表示的数是1010.5．（3）设点C原位置表示的数为c，则点C的新位置表示的数为c+2，根据题意得，c+2＝﹣c，解得，c＝﹣1，答：C原来表示的数是﹣1．11．解：（1）如图：（2）根据（1）可得：小明家与小刚家相距4﹣（﹣5）＝9（千米）．12．解：（1）|+2﹣（﹣6）|＝8，故答案为：8．（2）设点表示的数为x，①当点P在点A的左侧时，有2（2﹣x）＝x﹣（﹣6）解得，x＝﹣，②当点P在点A的右侧时，有x+6＝2（x﹣2），解得，x＝10答：点P所表示的数为﹣或10．（3）①设k0所表示的数为a，由题意得，a+2﹣4+6﹣8+10﹣12＝12，解得，a＝18，答：k0所表示的数为18．②由题意的，a+2﹣4+6﹣8+10﹣12+…+2002﹣2004＝1998，解得，a＝3000，故答案为：3000．13．解：（1）∵点A表示数3，∴点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点B表示的数是3﹣7+5＝1，A，B两点间的距离是|3﹣1|＝2，故答案为1，2；（2）∵点A表示数﹣4，∴将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+168﹣256＝﹣92，A、B两点间的距离是|﹣4+92|＝88；故答案为﹣92，88；∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度，那么点B表示的数为（m+n﹣t），A，B两点间的距离为|n﹣t|，故答案为m+n﹣t，|n﹣t|．14．解：（1）设运动时间为x秒，4x+6x＝55﹣（﹣5），解得：x＝6，因此C点对应的数为﹣5+4×6＝19，（2）设运动时间为y秒，6y﹣4y＝55﹣（﹣5），解得：y＝30，点D对应的数为﹣5﹣4×30＝﹣125，（3）①相遇前PQ＝20时，设运动时间为a秒，4a+6a＝55﹣（﹣5）﹣20，解得：a＝4，因此Q点对应的数为﹣5+4×4＝11，②相遇后PQ＝20时，设运动时间为b秒，4b+6b＝55﹣（﹣5）+20，解得：b＝8，因此C点对应的数为﹣5+4×8＝27，故Q点对应的数为11或27．15．解：（1）当t＝1时3×1＝3﹣6+3＝﹣3所以点P所表示的有理数是﹣3；（2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6﹣（﹣6）|＝12所以t＝12÷3＝4；（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况：当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜4）；当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24﹣3t（4≤t≤8）；（4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：当点P由点A到点O时：OP＝AO﹣3t，即：6﹣3t＝3，∴t＝1；当点P由点O到点B时：OP＝3t﹣AO，即：3t﹣6＝3，∴t＝3；当点P由点B到点O时：OP＝18﹣3t，即：18﹣3t＝3，∴t＝5；当点P由点O到AO时：OP＝3t﹣18，即：3t﹣18＝3，∴t＝7，即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t的值为1或3或5或7．。

苏科版七年级数学上第6章第2节《角》同步强化培优训练(一)【含答案】

苏科版七年级数学上第6章第2节《角》同步强化培优训练（一）（时间：90分钟满分：120分）一．选择题(每小题2分共40分)　1．下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.第1题图第2题图2．如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )A. ∠ACBB.∠CC.∠BCAD.∠ACD3．如图下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠A DB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )A.2个B.3个C.4个 D．5个第3题图第4题图第5题图第6题图4．一块手表早上8点整的表针的位置如图4-3 -1-4，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )A.60°B.80°C.120°D.150°5．如图所示，下列说法错误的是( )A.∠DAO就是∠D AC B．∠C OB就是∠O C．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠16.如图∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )A.60°B.120°C.30°D.90°7．下列各式中，正确的角度互化是( )A.63.5°=63°50"B.23°12'36"= 23.48°Ｃ.18°18'18"=18.33° Ｄ.22.25°=22°15'8．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )A.2°21'36”B.2°18'36”C.2°30'60"D.2°3'6＇＇9．用量角器测量∠MON的度数，下列操作正确的是( )A. B. C. D.10．下列关系式正确的是( )A.35.5°=35°5'B.35.5°=35°50＇C.35.5°<35°5'D.35.5°>35°5'11．下列说法中，正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形12．下列说法正确的是( )A．就是一条直线B．小于平角的是钝角C ．平角的两条边在同一条直线上D ．周角的终边与始边重合，所以周角的度数为0°13．已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是( )A ．∠1＝∠3B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠2＝∠314．图中角的表示方法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第14题图第15题图15．如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠β表示的是∠BOC C ．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示16．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( )A ．平角30°B ．60°C ．90°D ．120°第16题图第18题图第19题图第20题图17．一个20°的角放在10倍的放大镜下看是( )A ．20°B ．2°C ．200°D ．无法判断18．如图，点O 在直线AB 上，则在此图中小于平角的角有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个19．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( )①AD 平分∠BAE；②AF 平分∠EAC；③AE 平分∠DAF；④AF 平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC.A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个20．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE 平分∠BOD .若∠AOD ∶∠BOC ＝5∶1，则∠COE 的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二。

苏科版七年级数学上册第1章-第2章计算题专题培优训练【含答案】

苏科版七年级数学上册第1章-第2章计算题专题培优训练一、计算题1.计算（1）（－2.5）÷ ×（－）；（2）－14－[2－（－3）2].58142.计算：（1）14－25＋13（2）−14−|2−3|+(−12)2×8÷133.计算:（1）（2）5−(−0.25)−|−8|−14−12−(−2)÷45+3×|1−(−2)2|4.计算：（1）；（2）.−25÷54×45÷(−32)−14−(1−0.5)×23+(−3)25.计算（1）；（2）；8+(−10)+(−2)−(−5)25−|−112|−(+214)−(−2.75)（3）；（4） .192425×(−25)−29÷(−118)+(−511)×|−5|×2156.计算：（1）23+（﹣17）+6﹣|﹣22|（2）5÷（﹣）×3553（3）（）×（﹣24）（4）﹣24÷（﹣5）×（﹣ ）+| ﹣1|．−12+34−11353137.计算题（1）（2）22+(−4)+(−2)+4(−1)×5+28÷(−2)（3）（4）16+22+(−1)324×(−56+38−112)8.计算（1）（2）24−(−16)+(−25)−32(−12)×2÷2×(−12)（3）（4）−22×5−(−2)3×18+1(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−6)9.计算：（1）（2）22+(−6)+(−2)+6−11+22−(−3)×11（3）（4）(−24)×(12+34−512)48÷[(−2)3−(−4)]−310.计算：（1）（2）4×（-3）-5×（-2）+6|−6|−18+9（3）（4）48÷[（-2）3-（-4）](−48)×(−12−58+712)11.计算：（1）；（2）54×(56−49+13)−12016−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]12.计算：（1）（2）(−4)−(+13)+(−5)−(−9)+7(−23)2÷94×(−3)3−(−22+53)×(−1)202013.计算：（1）；（2）.(910−115+16)×(−30)−12020−6×(−12)2+(−5)×(−3)14.简便计算（1）（2）(−4)2020×(−0.25)2021191516×(−8)15.计算题（1）(-2)+(+8)+(-8)（2） × ÷13(−38)34（3）（4）(−12−16+34)×(−36)−12×[2−(−6)]−30÷(−3)16.计算：（1）；（2） .7−(−8)+(−4)|−4|+23+3×(−5)17.计算：（1）；（2）.(−32)+(−512)+52+(−712)−12+(−2)3×14−118.计算（1）（2）(+26)+(−18)+5−167+5×(−2)−(−3)3÷9（3）（4）−12×(23+14−56)−1−16×[4−(−3)2]19.计算（1）（2）(−6)−(−7)−(+9)+3(−6.5)×(−2)÷(−12)÷(−13)（3）（4）(−134+78+712)×87−14−(−2)2+6×(−13)20.计算. （1）（2）(12+56−112)×(−36);−12×5−(−3)3×19+121.计算（1）（－4）－（+13）+（－5）－（－9）+7（2）614−3.3−(−6)−(−334)+4+ 3.3（3）（－+－）×24（4）－32－（1－）÷3×（－）2347812133222.计算：（1）；（2） .−5+(−2)4−24÷(−2)3(34+56−1115−712)×(−60)23.计算：（1）8－14－（－6）（2）−12−4÷(−57)×75（3）（4）(14−56+38)×(−24)[(−313)2−(−512)×(−411)÷16]×(−1)202124.计算：（1）（2）12−(−18)-14-(1-0.5)×13×[2−(−3)2]（3）（4）(12+56−712)×(−36)(−2)3÷8−2×(−3)−(−1)202025.计算：（1）3-11+9-13；（2）-25÷ × ÷（-32）；5445 （3）（）÷（）；（4）-14-（1-0.5）× ÷（-3）2.13−14−12−1122326.计算：（1）7+（﹣4）﹣5（2）22−|−7|−2×(−12)（3）（﹣81）÷ ÷（﹣16）（4）94×49−24÷[1−(−3)2]+(23−35)×1527.慧心算一算（1）（﹣3）+12.5+（﹣16）﹣（﹣2.5）（2）（）×（﹣36）374779−56+34−718（3）﹣99 ×18 （4）18×（﹣ ）+13× ﹣4×．181923232328.简便计算：（1）（2）−991819×5(−36)×(−49+56−712)29.计算：（1）；（2）(+9)−(+10)+(−2)−(−8)+31+(−47)−(−15)−37+95（3）；（4）－3×611－2×(−611)+10×(−611)(12+56−712)×(−36)30.计算：（1）（2）3−(+1)−(−3)+1+(−4)+(−434)−(−38)−(+514)+(+1658)（3）（4）(−3)×6÷(−2)×1248÷[4×(−2)−(−4)]（5）（6）2×(−3)2−5÷(−12)×(−2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]31.计算下列各题：（1）－20－（－14）－（－18）－1（2）－21－12+33+12－67（3）（4）74÷78−23×(−6)(−34−59+712)×(−36)（5）（6）18×(−23)+13×23−4×23−24−12×[5−(−3)2]32.计算（1）（2）−20−(−18)+(−14)+13−1.25×0.4÷(−25)×(−8)（3）（4）25−|−112|−(+214)−(−2.75)−42×(16−314+27)（5）（6）−91819×5−14−[−45+(1−0.8×34)÷(7−32)]33.计算：（1）(﹣9)﹣(+10)﹣(+2)﹣(﹣8)；（2）；5+(−35)×53（3）﹣(﹣12020)﹣ ×[7﹣(﹣4)2]；（4）(﹣3)3÷2 ×(﹣ )2+4﹣22×(﹣ )．2314231334.计算① ②-8+7-22×(-3)+4③ ④23−18−(−13)+(−38)-9×23÷(-4)×14⑤⑥(−24)×(−12+34−13)−14−[1−(1−0.5×13)]×635.计算： ①② (−65)−(+0.2)+16−(+3)−(−4)+(−2)③ ④(−6.5)×(−2)÷(−12)÷(−13)(−48)÷(+74)÷(−12)×74⑤ ⑥ 12−7×(−4)+8÷(−2)−989×81⑦⑧ (−34−59+712)÷136−(−14)+(−2)2−(−3)2−2336.计算： ①② ；18−|−2|+(−3)2×1316+(−25)+24+(−15)③；④ ；(712−415+56−34)÷(−160)48÷[4×(−2)−(−4)]⑤ ；⑥ ；−14+3×(−4)÷(−47)×7−9967×(+14)⑦ .−15.45×2513+ 4.05×(−2513)−6.5×(−2513)37.计算（1）-20+（-5）-（-18）（2）(−112)+ 1.25+(−8.5)−(−1034)（3）（4）（－）×（-24）−81÷94×49÷(−16)13−16+1838.计算：① ②(+3)+(−5)−4−(−2)1+(−2)+|−2−3|−5③④215×(−16)×311÷45(−81)÷94×49÷(−16)⑤ ⑥4×(−3)−5×(−2)+62−2÷15×5⑦⑧(12−3+56−712)÷(−136)(−136)÷(34−56+712)39.计算：（1）（﹣8）﹣（+8）﹣（﹣10）（2）﹣54×2 ÷（﹣4）×141229（3）﹣24×（）（4）﹣4×（﹣8 ）+（﹣8）×（﹣8 ）+12×（﹣8）13−34+16898989（5）−14−[1−(1−0.5×13)×6]40.计算：（1）（2）−7+13−6+201+(−47)−(−15)−37+95（3）－81÷（－）× ÷（－16）（4）1449−24×(−12+34−13)（5）8﹣（﹣2）2×（﹣3）﹣（﹣5）2（6）−14÷(−310)×125−|0.8−1|答案解析部分一、计算题1.【答案】（1）解：原式＝﹣ × ×(﹣ )528514＝﹣4×(﹣ )14＝1；（2）解：原式＝﹣1﹣(2﹣9) ＝﹣1＋7 ＝ 6.2.【答案】（1）解：；14−25+13=−11+13=2（2）解：−14−|2−3|+(−12)2×8÷13=−1−1+14×8×3= −2+6=4.3.【答案】（1）解： 5−(−0.25)−|−8|−14=5+0.25−8−14 =−3（2）解：−12−(−2)÷45+3×|1−(−2)2|=−1−(−2)×54+3×|1−4|=−1+52+3×3=8+52 .=2124.【答案】（1）解：；−25÷54×45÷(−32)=−25×45×45×(−132)=12（2）解：.−14−(1−0.5)×23+(−3)2=−1−12×23+9=−1−13+9=2335.【答案】（1）解： 8+(−10)+(−2)−(−5)=8-10-2+5=（8+5）-（10+2）=13-12=1；（2）解：25−|−112|−(+214)−(−2.75)=25−32−214+234=25−32+12=-；35（3）解：192425×(−25)=(20−125)×(−25)=20×(−25)−125×(−25)=-500+1=-499；（4）解： −29÷(−118)+(−511)×|−5|×215=−29×(−18)+(−511)×5×115=4-5=-1.6.【答案】（1）解：23+（﹣17）+6﹣|﹣22| =6+6-22=-10；（2）解：5÷(﹣ )×3553=5×(−53)×53=；−1259（3）解：()×(﹣24)−12+34−113=−12×(−24)+34×(−24)−43×(−24)=12-18+32=26；（4）解：﹣24÷(﹣5)×(﹣ )+| ﹣1| 5313=-16×(- )×(- )-( -1)155313=- - +116313=-1437.【答案】（1）解：；22+(−4)+(−2)+4=22+(−2)+4+(−4)=22−2=20（2）解：；(−1)×5+28÷(−2)=−5−14=−19（3）解：；16+22+(−1)3=16+4−1=19（4）解：．24×(−56+38−112)=24×(−56)+24×38+24×(−112)=−20+9−2=−138.【答案】（1）解：原式 =24+16﹣25﹣32 =﹣17（2）解：原式= =12×2×12×1214（3）解：原式= =﹣20+1+1=﹣18；−4×5+8×18+1（4）解：原式=(−14−56+89)×36+4×(−6)=−14×36−56×36+89×36−24=﹣9﹣30+32﹣24=﹣31.9.【答案】（1）解： 22+(−6)+(−2)+6 =22−6−2+6=20（2）解： −11+22−(−3)×11 =−11+22+33 =44（3）解：(−24)×(12+34−512)=(−24)×12+(−24)×34+(−24)×(−512)=−12−18+10=−20（4）解：48÷[(−2)3−(−4)]−3 =48÷[−8+4]−3 =48÷(−4)−3 =−12−3=−1510.【答案】（1）解：原式=6-9 =-3；（2）解：原式=-12+10+6 =4；（3）解：原式=-48×（）-（-48）×（）+（-48）×−1258712=24+30-28=26；（4）解：原式=48÷（-8+4） =48÷（-4）=-1211.【答案】（1）解：原式，=54×56−54×49+54×13 ，=45−24+18 ，=21+18=39（2）解：原式，=−1−0.5×13×(2−9)，=−1−12×13×(−7) ，=−1−16×(−7)，=−1+76 .=1612.【答案】（1）解：原式= −4−13−5+9+7=-22+16=−6（2）解：原式=49×49×(−27)−(−4+53)×1=−163+73=−313.【答案】（1）解：(910−115+16)×(−30)＝910×(−30)−115×(−30)+16×(−30)＝－27＋2－5＝-30（2）解：−12020−6×(−12)2+(−5)×(−3)＝−1−6×14+15=－1－＋1532＝121214.【答案】（1）解：（−4）2020×（−0.25）2021 ＝[（−4）×（−0.25）]2020×（−0.25）＝12020×（−0.25）＝1×（−0.25）＝−0.25；（2）解：191516×(−8)＝（20−）×（−8）116＝20×（−8）− ×（−8）116＝−160＋12＝ .−319215.【答案】（1）解：原式=(-2)+[(+8)+(-8)] =-2+0=-2；（2）解：原式=−18×43=−16（3）解：原式=−12×(−36)−16×(−36)+34×(−36)=18+6−27=−3（4）解：原式= −1×(2+6)+10 =−8+10=216.【答案】（1）解： 7−(−8)+(−4) =7+8−4 =15−4 ；=11（2）解：|−4|+23+3×(−5) =4+8−15 =12−15 .=−317.【答案】（1）解：(−32)+(−512)+52+(−712) =−32−512+52−712=(−32+52)+(−512−712)=1−1 ；=0（2）解： −12+(−2)3×14−1=−1−23×14−1=−1−2−1 .=−418.【答案】（1）解：原式=26−18+5−16=31−34 ；=−3（2）解：原式=7+(−10)−(−27)÷9=−3−(−3) ；=0（3）解：原式=−(12×23+12×14−12×56)=−(8+3−10) .=−1（4）解：原式 .=−1−16×(4−9)=−1+56=−1619.【答案】（1）解：原式=(−6)+7−9+3=−5（2）解：原式=(−132)×(−2)×(−2)×(−113)=(−132)×(−113)×(−2)×(−2)=2（3）解：原式=−74×87+78×87+712×87= −2+1+23=−13（4）解：原式=−1−4−2=−720.【答案】（1）解：原式= ；12×(−36)+56×(−36)−112×(−36)=−18−30+3=−45（2）解：原式= .−1×5−(−27)×19+1=−5+3+1=−121.【答案】（1）解：原式=﹣4－13－5+9+7=﹣22+16=﹣6；（2）解：原式= = =10+10+0=20；614−3.3+6+334+4+ 3.3614+334+6+4+ 3.3−3.3（3）解：原式=﹣18+21﹣12=﹣9；（4）解：原式= . −9−23×13×94=−9−12=−9.522.【答案】（1）解：−5+(−2)4−24÷(−2)3=﹣5+16﹣16÷（﹣8）=11+2=13；（2）解：(34+56−1115−712)×(−60)= 34×(−60)+56×(−60)−1115×(−60)−712×(−60)=﹣3×15﹣5×10+11×4+7×5=﹣45﹣50+44+35=﹣16.23.【答案】（1）解：8−14−(−6)=8−14+6=8+6−14 ；=0（2）解： −12−4÷(−57)×75 =−1+4×75×75 =−1+19625 ；=17125（3）解： (14−56+38)×(−24)=14×(−24)−56×(−24)+38×(−24)=−6+20−9 ；=5（4）解：[(−313)2−(−512)×(−411)÷16]×(−1)2021=[(−103)2−(−112)×(−411)×6]×(−1)=−(1009−12)=−(−89).=8924.【答案】（1）解：12−(−18)=12+18=30；（2）解：-14-(1-0.5)×13×[2−(−3)2]=−1−12×13×(2−9)=−1−12×13×(−7)= −1+76= ；16（3）解： (12+56−712)×(−36)=12×(−36)+56×(−36)−712×(−36)=-18-30+21=-27；（4）解：(−2)3÷8−2×(−3)−(−1)2020=-8÷8+6-1=-1+6-1=4.25.【答案】（1）解：3-11+9-13=-8+(-4)=-12 ；（2）解：-25÷ × ÷（-32）5445 =−25×45×45×(−132) =−16×(−132)；=12（3）解：( )÷( )13−14−12−112=(13−14−12)×(−12)=13×(−12)−14×(−12)−12×(−12)=−4+3+6 ；=5（4）解：-14-(1-0.5)× ÷(-3)223 =−1−12×23×19 =−1−127.=−282726.【答案】（1）解：原式=7-4-5=-2；（2）解：原式=4-7+1=-2；（3）解：原式=(−81)×49×49×(−116) ；=1（4）解：原式=−16÷(1−9)+(10−9)=2+1 .=327.【答案】（1）解：原式=﹣3 ﹣16 +12.5+2.5 3747=﹣20+15=﹣5；（2）解：原式=﹣28+30﹣27+14=﹣11；（3）解：原式=（﹣100+）×18 119=﹣1800+1819=﹣1799 ；119（4）解：原式= ×（﹣18+13﹣4）23= ×（﹣9）23=﹣6．28.【答案】（1）解：−991819×5=（ -100）×5119= -500519= ；−4991419（2）解：(−36)×(−49+56−712)=16-30+21=7．29.【答案】（1）解： (+9)−(+10)+(−2)−(−8)+3=(+9)+(−10)+(−2)+8+3=−1+(−2)+8+3=−3+8+3=8（2）解：1+(−47)−(−15)−37+95=1+(−47)+15+(−37)+95=1+(−47−37)+(15+95)=1+(−1)+2=2（3）解：−3×611−2×(−611)+10×(−611)=3×(−611)−2×(−611)+10×(−611)=(3−2+10)×(−611)=11×(−611)=-6（4）解：(12+56−712)×(−36)=12×(−36)+56×(−36)−712×(−36)=−18+(−30)+21=−48+21=-2730.【答案】（1）解：3−(+1)−(−3)+1+(−4)=3+(-1)+3+1+(-4)=2；（2）解： +(−434)−(−38)−(+514)+(+1658)=−434+38+(−514)+1658= [(−434)+(−514)]+(38+1658)=-10+17=7；（3）解：(−3)×6÷(−2)×12=-18÷(-2)× 12=9× 12= ；92（4）解：48÷[4×(−2)−(−4)]=48÷(-8+4)=48÷(-4)=-12；（5）解： 2×(−3)2−5÷(−12)×(−2)=2×9-5×(-2)×(-2)=18-20=-2；（6）解：−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]=-1- × ×(2-9)1213=-1- ×(-7)16=-1+ 76= ．1631.【答案】（1）解：-20-（-14）-（-18）-1 =-20+14+18-1=11；（2）解：-21-12+33+12-67=-55；（3）解：74÷78−23×(−6)= 74×87+23×6=2+4=6；（4）解：(−34−59+712)×(−36)=−34×(−36)−59×(−36)+712×(−36)=27+20-21=26；（5）解：18×(−23)+13×23−4×23= 23×(−18+13−4)=23×(−9)=-6；（6）解：−24−12×[5−(−3)2]=−16−12×(5−9)=−16+12×4=−16+2=-1432.【答案】（1）解： −20−(−18)+(−14)+13=−20+18−14+13=−34+31 ；=−3（2）解：−1.25×0.4÷(−25)×(−8)=−54×25×52×8 ；=−10（3）解：25−|−112|−(+214)−(−2.75) =25−32−94+114 =25−32+12 =25−1；=−35（4）解：−42×(16−314+27)=−42×16−(−42)×314+(−42)×27=−7+9−12 ；=−10（5）解：−91819×5=−(10−119)×5=−(10×5−119×5)=−(50−519)；=−491419（6）解：−14−[−45+(1−0.8×34)÷(7−32)]=−1−[−45+0.4÷(−2)]=−1−(−0.8−0.2)=−1+1 ．=033.【答案】（1）解：原式＝﹣9﹣10﹣2+8 ＝﹣13；（2）解：原式＝5﹣1＝4；（3）解：原式＝1﹣ ×（7﹣16）23＝1﹣ ×（﹣9）23＝1+6＝7；（4）解：原式＝﹣27× × +4+494943＝﹣ +4+48943＝﹣4+4＝0．34.【答案】解：① -8+7-2=-3；②2×(-3)+4=-2；③ 23−18−(−13)+(−38)= 23−18+13−38= ；12④ −9×23÷(−4)×14= 9×23×14×14=；38⑤(−24)×(−12+34−13)= 24×(12−34+13)=12×24−34×24+13×24=12-18+8=2；⑥ −14−[1−(1−0.5×13)]×6=−1−[1−(1−12×13)]×6=−1−(1−56)×6=−1−16×6=-235.【答案】解：①(−65)−(+0.2)+1=(−1.2)−0.2+1=−0.4② 6−(+3)−(−4)+(−2)=6+(−3)+4+(−2)=6+4+(−3)+(−2)=5③ (−6.5)×(−2)÷(−12)÷(−13)=(−132)×(−2)×(−2)×(−113)=2④ (−48)÷(+74)÷(−12)×74=(−48)×47×(−112)×74=(−48)×(−112)×47×74=4⑤12−7×(−4)+8÷(−2) =12−(−28)+(−4)=36⑥−989×81=(−9−89)×81=−9×81−89×81=−729−72 =−801⑦(−34−59+712)÷136=(−34−59+712)×36=−34×36−59×36+712×36=−27−20+21=−26⑧−(−14)+(−2)2−(−3)2−23 =1+4−9−8.=−1236.【答案】解：①18−|−2|+(−3)2×13=18-2+9× 1 3=18-2+3=19；②16+(−25)+24+(−15) =（16+24）+[（-25）+（-15）] =40+（-40）=0；③(712−415+56−34)÷(−160)=712×(−60)−415×(−60)+56×(−60)−34×(−60)=-35+16+（-50）+45=-24；④48÷[4×(−2)−(−4)] =48÷[（-8）+4]=48÷（-4）=-12；⑤−14+3×(−4)÷(−47)×7=-1+3×4× ×774=-1+147=146；⑥ −9967×(+14)=（-100+）×1417=-1400+2=-1398；⑦ −15.45×2513+ 4.05×(−2513)−6.5×(−2513)=−15.45×2513−4.05×2513+ 6.5×2513=(−15.45−4.05+ 6.5)×2513= (−13)×3113=-3137.【答案】（1）解：原式， =−20−5+18 ，=−25+18=−7（2）解：原式，=−32+114+(−812)−(−434) ，=−32+54−172+434 ，=(−32−172)+(54+434) ，=(−10)+12=2（3）解：原式， =−81×49×49÷(−16) ，=−36×49÷(−16)，=−16÷(−16)=1（4）解：原式，=−13×(−24)−16×(−24)+18×(−24)，=8+4−3，=12−3.=938.【答案】①(+3)+(−5)−4−(−2) =3−5−4+2；=−4②1+(−2)+|−2−3|−5=1−2+5−5；=−1③215×(−16)×311÷45= 115×(−16)×311×54；=−18④(−81)÷94×49÷(−16)= −81×49×49×(−116)=1；⑤4×(−3)−5×(−2)+6 = −12+10+6=4；⑥2−2÷15×5= 2−2×5×5；=−48⑦(12−3+56−712)÷(−136)= (12−3+56−712)×(−36)= 12×(−36)−3×(−36)+56×(−36)−712×(−36)= −18+108−30+21 =81；⑧(−136)÷(34−56+712)= (−136)÷(912−1012+712)= (−136)÷12= −136×2= .−11839.【答案】（1）解： (−8)−(+8)−(−10)=−8−8+10 ；=−6（2）解：−54×214÷(−412)×29 =−54×94×(−29)×29 ；=6（3）解：−24×(13−34+16) =−24×13+24×34−24×16=−8+18−4 ；=6（4）解： −4×(−889)+(−8)×(−889)+12×(−889)=(−4−8+12)×(−889)；=0（5）解：−14−[1−(1−0.5×13)×6]=−1−[1−(6−1)]=−1−(−4) .=340.【答案】（1）解： −7+13−6+20=-13+33=20；（2）解：1+(−47)−(−15)−37+95= 1−47+15−37+95=1−1+2=2；（3）解：－81÷（－）× ÷（－16）1449=－81×（－4）× ×（）49−116=－9；（4）解：−24×(−12+34−13)= −12×(−24)+34×(−24)−13×(−24)= 12−18+8=2；（5）解：8-（-2）2×（-3）-（-5）2 =8-4×（-3）-25=8+12-25=-5；（6）解：−14÷(−310)×125−|0.8−1|= −1×(−103)×125−15= 103×125−15=215−15= −1 15。

苏科版七年级数学下册期末备考培优练习卷(一)

（2）原式＝a2﹣1﹣a2+2a＝2a﹣1． 20．解：（1）m3﹣16m
＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（3a+2b）（3a﹣2b）（x﹣y）．
21．解：
由①+②，得 3x＝﹣3，解得 x＝﹣1，③ 把③代入①，解得 y＝2，
．
2Hale Waihona Puke ．（7 分）解不等式组：整数解．
，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负
23．（5 分）如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE 平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD 与 BC 平行吗？请说明理由；（2）AB 与 EF 的位置关系如何？为什么？（3）若 AF 平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．
24．（6 分）已知 a，b，c 分别为△ABC 的三边，且满足 a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求 c 的取值范围；（2）若△ABC 的周长为 12，求 c 的值．
25．（6 分）如图，AC，BD 为四边形 ABCD 的对角线，∠ABC＝90°， ∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．（1）求证：AD⊥AC；（2）探求∠BAC 与∠ACD 之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题 1． C．2． A．3． D．4． A．5． B．6． C．7． B．8． C．二．填空题 9． 6 10． 2.451×106． 11． “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”． 12． 4． 13．＜2． 14． 6． 15． 540． 16． 28． 17． 1、0． 18． 80．三．解答题 19．解：（1）原式＝1+5﹣2＝4；

苏教版七年级数学上册期末试卷培优测试卷

苏教版七年级数学上册期末试卷培优测试卷一、选择题1．将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B ′、D ′，若∠B ′A D ′=16°，则∠EAF 的度数为（）．A ．40°B ．45°C ．56°D ．37°2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养 4．钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（）A ．7.5°B ．15°C ．30°D ．45°5．有一列数121000,,,a a a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中21009004,1,2a a x a x =-=-=，可得 x 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．36．下列各图是正方体展开图的是（） A ．B ．C ．D ．7．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（）A ．3B ．2C ．0D ．－18．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（）A ．13B ．12C ．23D ．19．如图，若AB ,CD 相交于点O ，过点O 作OE CD ⊥，则下列结论不正确的是A ．1∠与2∠互为余角B ．3∠与2∠互为余角C ．3∠与AOD ∠互为补角D ．EOD ∠与BOC ∠是对顶角10．下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )A ．B ．C ．D ．11．一个小菱形组成的装饰链断了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 13．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（） A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小14．下列各图是正方体展开图的是（） A ．B ．C ．D ．15．据统计，2020年元旦到高邮市旅游的旅客约为15000人，数据15000用科学计数法可表示为（） A ．50.1510⨯B ．51.510⨯C ．.41510⨯D ．31510⨯二、填空题16．在直线l 上有四个点A 、B 、C 、D ，已知AB ＝8，AC ＝2，点D 是BC 的中点，则线段AD ＝________．17．用一副三角尺可以直接得到或可以拼出的锐角的个数总共有___________个. 18．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需 x 天完成，列方程为__________.19．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是－16、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A ’落在点B 的右边，并且A ’B ＝3，则C 点表示的数是_______．20．比较大小:0.4--_________(0.4)--(填“>”“<”或“=”). 21．写出一个关于三棱柱的正确结论________.22．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为56cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是16cm.23．－6的相反数是．24．下列各数：3.141592、1.010010001、..4.21、π、813中，无理数有_______个25．已知36a ∠=︒,则a ∠的补角的度数是__________．三、解答题26．解下列方程：（1）76163x x +=-；（2）253164y y---=. 27．计算：（1）715|4|--- （2）42112(3)6⎛⎫--⨯-÷-⎪⎝⎭28．小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x 元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天 12 x 明天29．阳光集团新进了20台电视机和30台电饭煲，计划将这50台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售，其中40台给甲商店，10台给乙商店.两个商店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：电视机电饭煲甲商店/元 100 60 乙商店/元8050(1)设集团调配给甲商店x 台电视机，则调配给甲商店电饭煲台，调配给乙商店电视机台、电饭煲台； (2)求出x 的取值范围；(3)如果阳光集团卖出这50台电器想要获得的总利润为3650元，请求出x 的值．30．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种派加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产多少瓶？ 31．解方程；（1）3（x +1）﹣6＝0 （2）1132x x +-= 32．已知，22321A x xy x =+--，2+1B x xy =-+，且36A B +的值与x 的取值无关，求y 的值． 33．解方程:（1）3541x x +=+ （2）x 1x 212 3-+-= 四、压轴题34．一般情况下2323a b a b++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ．（1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由；（3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 35．如图一，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）（2）如图二，点A 和B 在数轴上表示的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求点C 在数轴上表示的数。

苏科版七年级上册数学一元一次方程培优训练

解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b ；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．例1 解方程例2 解方程 0.40.90.10.50.030.020.50.20.03x x x +-+-=练习11110721()3(2)33623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1112{[(4)6]8}19753x ++++= ()()()243563221x x x --=--+ 111133312222y ⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x x x ++-=- 0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-=122233x x x -+-=- 7110.2510.0240.0180.012x x x --+=- 0.10.40.2111.20.3x x -+-=3=--+--+--b a c x a c b x c b a x c b a x b a c x a c b x c b a x ++=+-++-++-3 例3．若关于x 的一元一次方程2332x k x k --+=1的解是x=-1，则k 的值是（） A ．27 B ．1 C ．-1311D ．0 例4．若方程3x-5=4和方程0331=--x a 的解相同，则a 的值为多少？当x = ________时,代数式12x -与113x +-的值相等. 例5.（方程与代数式联系）a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 bc ad dc b a -=. （1）则2121-的值为；（2）当185)1(42=-x 时，x = .例6．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A ．b a a +B ．b a b +C ．h a b +D ．h a h+ 例7．解方程b ax =（分类讨论）例8．问当a 、b 满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx ：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。

江苏初一下学期数学培优训练一

培优训练一一．解答题（共4小题）1．【阅读材料】在平面直角坐标系中，把二元一次方程x﹣y＝0的一个解用一个点表示出来，过这些点中的任意两点作直线，会发现这条直线上任意取一点，这个点的坐标是方程x ﹣y＝0的解．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．【解决问题】平面直角坐标系xOy中，二元一次方程2x+y＝2的图象对应着直线l1，二元一次方程x﹣2y＝﹣4对应着直线l2．（1）设直线l1，l2与x轴分别相交于A，B两点，求线段AB的长；（2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积；（3）设点P（x1，m），Q（x2，m）分别在直线l1，l2上，当1≤PQ≤5时，直接写出m 的取值范围．2．在平面直角坐标系中，我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”．如图1，P，Q为两个“等轴距点”．作PE∥x轴，QE∥y轴，E为交点；作PF∥y轴，QF∥x轴，F为交点．我们把由此得到的长方形PEQF叫做P，Q两点的“轴距长方形”．请根据上述定义，解答下面的题目：如图2，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣1，1）都是“等轴距点”，长方形ACBD 为A，B两点的“轴距长方形”．（1）A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为；（2）点M为“等轴距点”，B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，求M 点的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得A，N两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．3．对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），给出如下定义：将|x1﹣x2|称为点M，N之间的“横长”，|y1﹣y2|称为点M，N之间的纵长”，点M与点N 的“横长”与“纵长”之和称为“折线距离”，记作d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：若点M（﹣1，1），点N（2，﹣2），则点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|﹣1﹣2|+|1﹣（﹣2）|＝3+3＝6．根据以上定义，解决下列问题：已知点P（3，2），（1）若点A（a，2），且d（P，A）＝5，求a的值；（2）已知点B（b，b），且d（P，B）＜3，直接写出b的取值范围；（3）若第一象限内的点T与点P的“横长”与“纵长”相等，且d（P，T）＞5，简要分析点T的横坐标t的取值范围．4．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴．（1）试判断点A（﹣1，a）是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点P（2m﹣5，8）是直线l的“伴侣点”，求m的取值范围；（3）若点A（﹣1，a）、B（b，2a）、C（﹣，a﹣1）是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD 的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．。

苏科版数学七年级下册第10周培优训练(1)

七年级数学第10周培优训练题一、选择题1.下列方程：①2x −y 3=1；①x 2+3y =3；①x 2−y 2=4；①5(x +y )=7(x −y )；①2x 2=3；①x +1y =1，其中是二元一次方程的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.若(m −2)x +3y |m−1|=12是关于x,y 的二元一次方程，则m 的值是（）A ．2B ．2或0C ．0D ．任何数 3.若{x =a y =b 是方程3x +y =1的一个解，则9a +3b +4的值是（）A ．5B ．6C ．7D ．84.二元一次方程2x +y =8的正整数解有（）A ．2个B ．3个C ．4D ．5个5.用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4①2x −y =1②时，下列方法中无法消元的是（） A ．①×2﹣① B ．①×（﹣2）+①C ．①﹣①×3D ．①×（﹣3）﹣① 6.如果方程组{x +y =m x −y =4m的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣30＝0的一个解，那么m =（） A ．7 B ．6 C ．3 D ．2 7.若二元一次方程组{mx −3y =92x −y =1无解，则m 为（） A ．9 B ．6 C ．−6 D ．−9 8.若关于x ,y 的二元一次方程组{x +2y =5k +1x −y =2k −5的解满足x +y =7,则k 的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.下列说法中正确的是（）A ．方程3x 4y =1可能无解B ．方程3x 4y =1有无数组解，即xy 可以取任何数值C ．方程3x 4y =1只有两组解，两组解是{x =1y =12 ,{x =−1y =−1D ．x =3，y =2是方程3x 4y =1的一组解10.如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，①BAD 比①BAE 大48°．设①BAE 和①BAD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的一个方程组是（）A ．{y −x =48y +2x =90B ．{x −y =48y +2x =90C ．{x −y =48y =2xD ．{x −y =48y +x =90二、填空题11.若(2a +6)x |b |−1+(b −2)y a 2−8=−8是二元一次方程，则a = ，b = ． 12.杨老师解方程组{3x +y =●2x −y =12时得其解为{x =5y =● ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和①，请你帮他找回这两个数●= ，●= ．13.二元一次方程3x +2y =9的非负整数解有．14.据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则m 的值为． 2m +3n 5 9 m +4n 8 1315.已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax +by =7bx +ay =9 的解为{x =2y =3 ，那么关于m 、n 的二元一次方程组{a(m +n)+b(m −n)=7b(m +n)+a(m −n)=9 的解为 _____． 16.数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x 、y 的方程组{3x −y =6ax −by =2 的正确解与乙求关于x 、y 的方程组{3x +y =6bx −ay =20的正确的解相同．则a 2024+(−110b)2023的值为_____.17.已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−a x −5y =3a，给出下列结论：①{x =4y =−1是方程组的解；①无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；①当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝4﹣a 的解；①x ，y 的值都为自然数的解有3对．其中正确的是．（只填序号）解下列方程组：18.若x ，y 的二元一次方程组{ax +by =m cx +dy =n 与{(a +1)x +(b +2)y =m +2(c +3)x +(d +4)y =n +5有相同的解，则解是_________．二、填空题19.对有理数x 、y ，定义新运算x ⊗y =ax +by +5，其中a ，b 为常数，已知1⊗2=10，(−2)⊗2=7．(1)求a ，b 的值；(2)如果x =−3，x ⊗y =−18，求y 的值．20.已知：{x =m +2y =5−m 2．（1）用x 的代数式表示y ；（2）如果x 、y 为自然数，那么x 、y 的值分别为多少？（3）如果x 、y 为整数，求（﹣2）x •4y 的值．21.阅读材料：在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法．解：将方程①变形：4105x y y ++=，即()2255x y y ++=①把方程①代入①得235y ⨯+=，①1y =-，把1y =-代入①，得4x =，①原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．模仿“整体代换”法解方程组4368718x y x y -=⎧⎨-=⎩ 3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①②；22.选择适当的方法解方程组：（1）36101610x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩；（2）52113213x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩．(3)23237432323832x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩23.阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组{14x +15y =16①17x +18y =19②时，采用下面的解法则比较简单： ①①得：3x +3y =3，所以x +y =1① ①×14得：14x +14y =14① ①①得：y =2，从而得x=−1所以原方程组的解是{x =−1①y =2② (1)请你运用上述方法解方程组{2022x +2023y =20242025x +2026y =2027 (2)请你直接写出方程组{2077x −2078y =20792078x −2079y =2080 的解是____________； (3)猜测关于x 、y 的方程组{mx +(m +1)y =m +2nx +(n +1)y =n +2(m ≠n) 的解是什么？并用方程组的解加以验证．24.规定：形如关于x 、y 的方程x +ky =b 与kx +y =b 的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k ≠1，由这两个方程组成的方程组{x +ky =b kx +y =b叫做共轭方程组． (1)求方程3x +y =5的共轭二元一次方程是____ ；(2)若关于x 、y 的方程组{x +(1−a)y =b +2(2a −2)x +y =4−b为共轭方程组，则a =____，b =____； (3)若方程x +ky =b 中x 、y 的值满足下列表格：则这个方程的共轭二元一次方程是；(4)解下列方程组(直接写出方程组的解即可) {x +2y =32x +y =3的解为____；{3x +2y =−102x +3y =−10的解为____；{2x −y =−x +2y =4的解为____．结论：若共轭方程组{x +ky =b kx +y =b的解是{x =m y =n ，请直接写出m 与n 的数量关系。

苏科版数学七年级下册培优练习：第一讲数系扩张--有理数(一)

第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成m n （0,,n m n ≠互质）。

4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：1、若||||||0,a b ab ab a b ab+-f 则的值等于多少？ 2．如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（A.2aB.2a -C.0D.2b5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b------中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a，b 的形式，求20062007a b +。

8、三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。

苏教版数学七年级上册期末试卷培优测试卷

苏教版数学七年级上册期末试卷培优测试卷一、选择题1．如图所示，沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（）A ．B ．C ．D ．2．﹣3的相反数是（） A ．13-B ．13C ．3-D ．33．－5的相反数是（） A ．15B ．±5C ．5D ．－154．下列运用等式的性质，变形不正确的是: A ．若x y =，则55x y +=+ B ．若x y =，则ax ay = C ．若x y =，则x y a a = D ．若a bc c=（c ≠0），则a b = 5．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（） A ．324×103 B ．32.4×104 C ．3.24×105 D ．0.324×106 6．若a ，b 互为倒数，则4ab -的值为A ．4-B ．1-C ．1D ．07．拖拉机加油50L 记作50L +，用去油30L 记作30L -，那么()5030++-等于（） A ．20B ．40C ．60D ．808．某网店销售一件商品，已知这件商品的进价为每件400元，按标价的7折销售，仍可获利20%，设这件商品的标价为x 元，根据题意可列出方程（） A ．0.740020%400x -=⨯ B ．0.740020%0.7x x -=⨯ C ．()120%0.7400x -⨯= D ．()0.7120%400x =-⨯9．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．﹣3的相反数是（） A ．13-B ．13C ．3-D ．311．如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．12．下列合并同类项正确的是（） A ．2x +3x ＝5x 2B ．3a +2b ＝6abC ．5ac ﹣2ac ＝3D ．x 2y ﹣yx 2＝013．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（） A ．商品的利润不变 B ．商品的售价不变 C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变14．下列四个图中的1∠也可以用AOB ∠,O ∠表示的是（）A ．B ．C ．D ．15．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．棱锥二、填空题16．下图是计算机某计算程序，若开始输入2x =-，则最后输出的结果是____________.17．三味书屋推出售书优惠方案：（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书超过200元及以上一律打八折。

苏科版七年级数学培优训练一

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{word试卷}七年级上册苏科版第二章《有理数》中的动点问题培优训练(一)(有答案)(仅供参考)

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