10波动(2)

π
5
x + π )(m )
u
A
9m D
oB
x
(3) 写出传播方向上点C、D的运动方程
Байду номын сангаас
x( B )C = − 8 m
yC = ( 3 × 10 ) cos(4 πt −
−2
−2
π
5
xC + π )(m )
13 = ( 3 × 10 ) cos( 4 π t + π )(m) 5
8m C 5m
u
A
9m D
A 0
y (m)
u
t=2s
x (m)
y o = A cos[ 2π
u
λ
u
( t − 2) −
π
2
]( m )
π x y = A cos[ 2π ( t − − 2 ) − ]( m ) u 2 λ
10-3 波的能量
*声强
波不仅是振动状态的传播，而且也是伴 随着振动能量的传播。.
一、波的能量和能量密度 平面简谐波 振动动能
解 (1) 原点的振动方程 y o = A cos[ ω t + ϕ ]
A = 0 .1 m λ = 200 m
y (m) 0.1 100 u x (m) 200
O u = 200 m / s λ 200 T = = =1s u 200 2π ω= = 2π rad / s T
v A
O
由旋转矢量法
三、波函数的求法 （1）写出一点的振动方程
y x 0 = A cos (ω t + ϕ )
（2）由振动方程写出波函数
x − x0 y+ = A cos[ω ( t − ) + ϕ] u x − x0 y− = A cos[ω ( t + ) + ϕ] u
例1 一平面简谐波以速度 u = 20 m ⋅ s 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程 t y A = 3 ×10−2 cos(4 π t ) ; ( y , 单位分别为m，s). 求:(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程； (2)以 B 为坐标原点，写出波动方程； (3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程； (4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差.
能量密度
x dE 2 2 2 = ρω A sin [ω ( t − ) + ϕ ] w = u dV
平均能量密度
1 w = T
∫
T
0
1 = ρA 2ω 2 wdt 2
二、波的能流和能流密度
u
S
能流:单位时间内垂直通过介 质中某一截面的能量。 u p = wuS 平均能流：在一个周期内能流的平均值。
复习：平面简谐波的波函数 设O点的振动方程为
y O = A cos (ω t + ϕ )
任一点 P (坐标 x ）的振动表达式（波函数）
⎡ ⎛ ⎤ x⎞ y ( x , t ) = A cos ⎢ω ⎜ t − ⎟ + ϕ ⎥ u⎠ ⎣ ⎝ ⎦
沿 x 轴负方向传播的波动方程 设 O 点振动方程为
y O = A cos (ω t + ϕ )
讨 论
x d E = ρ d VA ω sin [ω ( t − ) + ϕ ] u
2 2 2
(1) 任一质元的动能、势能、总机 械能均随 x, t 作同相位的周期变化. 质元在平衡位置时，动能、势能和 总机械能均最大. 质元的位移最大时，三者均为零. (2) 波动传播过程中，任一质元的 机械能不守恒.
oB
x
(3) 写出传播方向上点C、D的运动方程
x ( B ) D = 14 m
yd = ( 3 × 10 ) cos(4πt −
−2
−2
π
5
x D + π )(m )
9 = ( 3 × 10 ) cos( 4 π t − π )(m) 5
8m C 5m
u
A
9m D
oB
x
(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差 π −2 y BW = ( 3 × 10 ) cos(4 πt − x + π )(m ) 5 x −2 + π )(m ) y BW = ( 3 × 10 ) cos(4 πt − 2π 10 8 x B − xC ϕ B − ϕ C = −2 π = −2 π = −1.6 π
xC − x D − 22 ϕ C − ϕ D = −2 π = −2 π = 4.4 π 10 10
8m C 5m
10
10
u
A
9m D
oB
x
例2、图示一简谐波在t = 0时刻的波形 图，波速 u = 200 m/s，图中O点的振动加速 度的表达式为：［ ］
y (m) 0.1 O 100 u x (m) 200
x y = A cos[ω ( t − ) + ϕ ] u
dE
k
1 = ( dm ) v 2 2
1 x 2 2 2 = ρ A ω sin [ω ( t − ) + ϕ ]dV 2 u
1 2 弹性势能 dWp = k (dy ) 2 1 dy 2 1 = ES d x ( ) = ρA2ω 2 sin 2 [ω ( t − x ) + ϕ ]dV 2 dx 2 u
p = wuS
能流密度（波的强度）： 通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流
p I = = wu S 1 2 2 I = ρA ω u 2
单位：瓦 • 米 −2
*三、声强和声强级
声强： 声强级
1 I = ρ A 2ω 2 u 2
− 12 −2
I 0 = 10
W ⋅m
I I0 I I0
测定声强的标准
8m C B
5m
u
oA
9m D
x
(2) 以 B 为坐标原点， x A = 5 m
y A = 3 ×10−2 cos(4 π t )
y BW x−5 = ( 3 × 10 ) cos[4 π( t − )](m ) 20
−2 −2
y BW = ( 3 × 10 ) cos(4 πt −
8m C 5m
π ϕ= 2
y ω
原点的振动方程
yo = 0.1 cos(2πt +
2
π
2
) （m）
ao = −0.4π cos(2πt +
π
2
)m/s 2
（2）波动方程
x π y = 0 .1 cos[ 2 π ( t − )+ ] 200 2
(m)
例3、如图为平面简谐波在t=2s时的波形 图。已知波的振幅A、波速u与波长λ，确定 O处质点的振动方程以及简谐波的表达式。
I L = log 10
单位：贝尔 ( Bel )
单位：分贝 (dB )
I L = 10 log 10
作业：P80 二3 作业：P80 三1 作业：P82 四1（1） 作业：P85 二(a)、(c)
y
A
u
P x
x
−A
O
x y( x , t ) = A cos[ω ( t + ) + ϕ ] u
已知任一点处的振动方程
y x 0 = A cos (ω t + ϕ )
y
A
u
x0 P x
x
−A
O
x − x0 y+ = A cos[ω ( t − ) + ϕ] u x − x0 y− = A cos[ω ( t + ) + ϕ] u
y o = A cos( ω t + ϕ )
t = 2 s时 , ω t + ϕ = −
y (m) A 0
π
2
u
t=2s
ϕ=−
π
2
x (m)
− 2ω
y o = A cos[ ω ( t − 2 ) −
π
2
]
y o = A cos[ ω ( t − 2 ) −
2π u = 2π ω= T λ
π
2
)]
-1
8m C B
5m
u
oA
9m D
x
(1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程
y A = 3 ×10 cos(4 π t )
−2
u = 20 m ⋅ s
-1
y AW
x = ( 3 × 10 ) cos 4 π ( t − （ m ） ) 20
−2
x y = A cos[ω ( t − ) + ϕ ] u