2019版高中全程复习方略数学(文)课件：选修4-4 坐标系与参数方程选修4-4.2

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高三数学精品课件：选修4-4 坐标系与参数方程

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小题诊断
重温教材自查自纠
1．椭圆 C 的参数方程为
x＝5cos φ， y＝3sin φ
(φ
为参数)，过左焦
点
F1
的直线
l
与
C 相交于 18
A，B
两
点，则|AB|min＝___5_____.
由yx＝＝35scions
φ， φ
(φ 为
参数)得，2x52 ＋y92＝1，
将 ∴xy＝＝直 t1－＋2线－1t2＋3＝l t的，2－t参2(，数t 为t方1t参2程＝数代－)，入74曲，y线2＝C4x的，极整坐理标得方4程t2＋为8ρt－sin72＝θ＝0，4cos
θ.设直线 l ∴ |AB| ＝
与－曲3线2＋C 2相2 |t交1 －于t2A| ＝，B1两3 ×点，t则1＋|At2B2|＝－_4_t1_t2_1＝_4_3__1.3
－圆4心sinCθ的相坐交标于为A(1，，B－两2)点，，半若径|ArB＝|＝52，3所，以则圆实心数Ca 到的直值线为
_的_－_距_5_离或__为－__|11_＋__2．＋a|＝ 2
r2－|A2B|2＝ 2，解得 a＝－5 或 a
＝－1.故实数 a 的值为－5 或－1.
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[主干知识·自主梳理] 重温教材自查自纠
解析：∵ρsin2α－4cos α＝0，∴ρ2sin2α＝4ρcos α， ∴曲线 C 的直角坐标方程为 y2＝4x. 由xy＝＝22tt，＋1，消去 t，得 x＝y＋1. ∴直线 l 的普通方程为 x－y－1＝0. 点 M(1,0)在直线 l 上，

2019大一轮高考总复习文数讲义：选修4-4 坐标系与参数

第二节参数方程1．参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C 上__任意一点__P 的坐标x ，y 是某个变数t 的函数：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝f (t )，y ＝g (t )，并且对于t 的每一个允许值，由函数式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝f (t )，y ＝g (t )所确定的点P (x ，y )都在__曲线C 上__，那么方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝f (t )，y ＝g (t )叫作这条曲线的参数方程，变数t 叫作参变数，简称__参数__.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫作__普通方程__．2．直线、圆、椭圆的参数方程(1)过点M (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)．(2)圆心为点M 0(x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋r cos θ，y ＝y 0＋r sin θ(θ为参数)． (3)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ(φ为参数)．提醒：在将曲线的参数方程化为普通方程时，还要注意其中的x ，y 的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2－t (t ≥1)表示的曲线为直线．( )(2)参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ＋m ，y ＝sin θ－m ，当m 为参数时表示直线，当θ为参数时表示的曲线为圆．( )(3)直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋t cos 30°，y ＝1＋t sin 150°(t 为参数)的倾斜角α为30°.( ) (4)参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝5sin θ⎝⎛⎭⎫θ为参数且θ∈⎣⎡⎦⎤0，π2表示的曲线为椭圆．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×2．在平面直角坐标系xOy 中，若l ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t ，y ＝t －a (t 为参数)过椭圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)的右顶点，求常数a 的值．解：∵x ＝t ，且y ＝t －a ，消去t ，得直线l 的方程y ＝x －a ，又 x ＝3cos φ且y ＝2sin φ，消去φ，得椭圆方程x 29＋y 24＝1，右顶点为(3,0)，依题意0＝3－a ，∴a ＝3．3．已知圆M 的极坐标方程为ρ2－42ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＋6＝0，求ρ的最大值．解：原方程化为ρ2－42ρ·⎝⎛⎭⎫22cos θ＋22sin θ＋6＝0，即ρ2－4(ρcos θ＋ρsin θ)＋6＝0．故圆的直角坐标方程为x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0．圆心为M (2,2)，半径为2．故ρmax ＝|OM |＋2＝22＋2＝32．参数方程与普通方程的互化[明技法]将参数方程化为普通方程的方法(1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参，如sin 2θ＋cos 2θ＝1等．(2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解． [提能力]【典例1】 (2014·湖北卷)已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝3t3(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2，则C 1与C 2交点的直角坐标为________．解析：曲线C 1为射线y ＝33x (x ≥0)．曲线C 2为圆x 2＋y 2＝4．设P 为C 1与C 2的交点，如图，作PQ 垂直x 轴于点Q ．因为tan ∠POQ ＝33，所以∠POQ ＝30°，又∵OP ＝2，所以C 1与C 2的交点P 的直角坐标为(3，1)．答案：(3，1)【典例2】 (2017·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－8＋t ，y ＝t 2(t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2s 2，y ＝22s (s 为参数)．设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．解：直线l 的普通方程为x －2y ＋8＝0．因为点P 在曲线C 上，设P (2s 2,22s )，从而点P 到直线l 的距离d ＝|2s 2－42s ＋8|12＋(－2)2＝2(s －2)2＋45．当s ＝2时，d min ＝455．因此当点P 的坐标为(4,4)时，曲线C 上的点P 到直线l 的距离取到最小值455．[刷好题]1．(2015·湖北卷)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为ρ(sin θ－3cos θ)＝0.曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t －1t，y ＝t ＋1t(t 为参数)，l 与C 相交于A ，B 两点，则|AB |＝________．解析：直线l 和曲线C 在直角坐标系中的方程分别为y ＝3x 和y 2－x 2＝4，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，y 2－x 2＝4，得⎩⎨⎧x ＝22，y ＝322，或⎩⎨⎧x ＝－22，y ＝－322.故|AB |＝⎝⎛⎭⎫22＋222＋⎝⎛⎭⎫322＋3222＝25．答案：2 52．已知曲线C 的方程y 2＝3x 2－2x 3，设y ＝tx ，t 为参数，求曲线C 的参数方程．解：将y ＝tx 代入y 2＝3x 2－2x 3，得t 2x 2＝3x 2－2x 3，即2x 3＝(3－t 2)x 2，当x ＝0时，y ＝0；当x ≠0时，x ＝3－t 22，从而y ＝3t －t 32．∵原点(0,0)也满足⎩⎨⎧x ＝3－t 22，y ＝3t －t32，∴曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－t 22，y ＝3t －t32(t 为参数)．直线与圆的参数方程的应用[明技法]将参数方程中的参数消去便可得到曲线的普通方程，消去参数时常用的方法是代入法，有时也可根据参数的特征，通过对参数方程的加、减、乘、除、乘方等运算消去参数，消参时要注意参数的取值范围对普通方程中点的坐标的影响．[提能力]【典例】已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－4＋cos t ，y ＝3＋sin t (t 为参数)，曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)．(1)化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C 1上的点P 对应的参数为t ＝π2，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2t ，y ＝－2＋t (t 为参数)的距离的最小值．解：(1)曲线C 1：(x ＋4)2＋(y －3)2＝1，曲线C 2：x 264＋y 29＝1，曲线C 1是以(－4,3)为圆心，1为半径的圆；曲线C 2是以坐标原点为中心，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆． (2)当t ＝π2时，P (－4,4)，Q (8cos θ，3sin θ)，故M ⎝⎛⎭⎫－2＋4cos θ，2＋32sin θ．曲线C 3为直线x －2y －7＝0， M 到C 3的距离d ＝55|4cos θ－3sin θ－13|，从而当cos θ＝45，sin θ＝－35时，d 取最小值855．[刷好题]已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝a －2t ，y ＝－4t (t 为参数)，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)．(1)求直线l 和圆C 的普通方程；(2)若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．解：(1)直线l 的普通方程为2x －y －2a ＝0，圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16．(2)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4，解得－25≤a ≤25．参数方程与极坐标方程的综合问题 [明技法]处理极坐标、参数方程综合问题的方法(1)涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程．(2)数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用ρ和θ的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的．[提能力]【典例】 (2016·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos t ，y ＝1＋a sin t (t为参数，a >0)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝4cos θ．(1)说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(2)直线C 3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a ．解：(1)消去参数t 得到C 1的普通方程x 2＋(y －1)2＝a 2，C 1是以(0,1)为圆心，a 为半径的圆．将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入C 1的普通方程中，得到C 1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0．(2)曲线C 1，C 2的公共点的极坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0，ρ＝4cos θ. 若ρ≠0，由方程组得16cos 2θ－8sin θcos θ＋1－a 2＝0，由已知tan θ＝2，可得16cos 2θ－8sin θcos θ＝0，从而1－a 2＝0，解得a ＝－1(舍去)，a ＝1．a ＝1时，极点也为C 1，C 2的公共点，在C 3上．所以a ＝1． [刷好题](2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝kt (t 为参数)，直线l 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋m ，y ＝m k (m 为参数)．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．(1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．解：(1)消去参数t 得l 1的普通方程l 1：y ＝k (x －2)；消去参数m 得l 2的普通方程l 2：y ＝1k (x ＋2)．设P (x ，y )，由题设得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －2)，y ＝1k (x ＋2)，消去k 得x 2－y 2＝4(y ≠0)，所以C 的普通方程为x 2－y 2＝4(y ≠0)． (2)C 的极坐标方程为ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4(0<θ<2π，θ≠π)，联立⎩⎨⎧ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4，ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0得cos θ－sin θ＝2(cos θ＋sin θ)．故tan θ＝－13，从而cos 2θ＝910，sin 2θ＝110．代入ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4得ρ2＝5，所以交点M 的极径为5．。

2019年高考数学一轮复习(文理通用) 选修4-4 坐标系与参数方程第1讲

4． (2017· 北京， 5 分)在极坐标系中，点 A 在圆 ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0 上，
1 点 P 的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为________. 导学号 58533659
[ 解析] 将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为 x2＋y2－2x－4y＋4＝0，即(x
－ 1)2 ＋ (y － 2)2 ＝ 1 ，圆心为 (1,2) ，半径 r ＝ 1. 因为点 P(1,0) 到圆心的距离 d ＝ 1－12＋0－22＝2>1，所以点 P 在圆外，所以|AP|的最小值为 d－r＝2－1＝1.
圆心的极坐标 (0,0) 圆的极坐标方程
r ρ＝________(0 ≤θ＜2π)
图形
(r,0)
π π 2 r cos θ ρ＝________(－2≤θ＜2)
圆心的极坐标 π (r，2)
圆的极坐标方程图形Fra bibliotek2rsinθ ρ＝__________(0 ≤θ＜π)
(r，π)
3π π － 2 r cos θ ρ＝__________(2≤θ＜ 2 )
α π＋α 过极点，倾斜 θ＝_______( ρ∈R)或 θ＝________( ρ∈R)
角为 α
α π＋α (θ＝________ 和 θ＝________( ρ≥0))
直线
极坐标方程 ________ ＝a ρcosθ π π (－2＜θ＜2)
图形
过点(a,0)，与极轴垂直
π 过点(a，与 2)，极轴平行
1 2
知识梳理考点突破
4
思想方法
知识梳理
xλ＞0， • 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 x′＝λ· yμ＞0 y′＝μ· • 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ： _______________的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，伸缩 y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称 ________变换．

2019版高考数学(文)选修4-4 坐标系与参数方程第1讲坐标系 Word版含答案

第讲坐标系
板块一知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点坐标变换
平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
设点(，)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点(，)对应到点′(′，′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．
考点极坐标与直角坐标
．极坐标系：在平面内取一个定点，叫做极点，自极点引一条射线，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，就建立了极坐标系．
．点的极坐标：对于极坐标系所在平面内的任一点，若设＝ρ(ρ≥)，以极轴为始边，射线为终边的角为θ，则点可用有序数对(，θ)表示．
．极坐标与直角坐标的互化公式：在平面直角坐标系中，以为极点，射线的正方向为极轴方向，取相同的长度单位，建立极坐标系．设点的直角坐标为(，)，它的极坐标为(ρ，θ)，则相互转化公式为
考点常用简单曲线的极坐标方程。

2019届高考数学二轮复习坐标系与参数方程(选修4—4)课件(28张)(全国通用)

消元法, 转化思想
专题探究
-8-
1.极坐标系与极坐标 (1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个定点O,叫做极点,自极点 O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.
(2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M 的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ).
全求曲线的普通方程; 国求曲线与直线交点
Ⅲ 的极径
参数方程,极坐标,双曲线,直线
题目类解题思
型
想方法
消元法, 参数方程思
方程想,转化思想
极坐标
消元法, 代入法, 转化思
想
参数消元法, 方程, 代入法, 极坐方程思
标想
专题探究
-7-
年份
卷别
设问特点
涉及知识点
全极坐标方程化为直
2015 全国
Ⅱ
求两极坐标方程交点的直角坐标;求两点距离的最值
参数方程,极坐标,圆,三角函数化简,最值
参数方程, 极坐标
方程思想,消元法,转化思想
专题探究
-5-
年份
卷别
设问特点
涉及知识点
题目类解题思
型
想方法
全国
Ⅰ
求参数方程的极坐标方程;求半径
参数方程,极坐标,直线,圆,交点
2.若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴正半轴重合,两坐标系的长度单位相同,则极坐标方程与直角坐标方程可以互化.
考向一考向二考向三考向四

2018-2019届高三数学(文)一轮复习课件：选修4-4 坐标系与参数方程 1节

xλ＞0， x′＝λ· yμ＞0 y′＝μ·
的作用下，点 P(x， y)对应到点 P′(x′， y′)，
称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．
2．极坐标系
( 1 )设M是平面内一点，极点O与点M的距离| O M |叫做点M
极径，记为ρ .以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM 的______ 极角，记为θ.有序数对( ρ，θ)叫做点M的极坐标，叫做点M的______ 记作M(ρ，θ)．
3)， ρ(cos θ＋ 3sin θ)
＝6 对应的直线方程为 x＋ 3y－6＝0，由点到直线的距离公式 |1＋ 3× 3－6| 的 d＝＝1. 2 1＋ 3
[ 答案] 1
4．(2015· 湖北高考) 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线 l 的极坐标方程为 1 x＝t－ t ， ρ(sin θ－3cos θ)＝0.曲线 C 的参数方程为 y＝t＋1 t 数)，l 与 C 相交于 A，B 两点，则|AB|＝________.
λ μ λ2x2 μ2y2 2 2 由题知 9 ＋ 4 ＝1，即3 x ＋22y2＝1.
λ 2 ＝1， 3 2 2 与 x ＋y ＝1 比较系数，得 μ2＝1， 2
(t 为参
[ 解析]
直线 l 和曲线 C 在直角坐标系中的方程分别为 y
＝3x 和 y2－x2＝4， 2 x＝ 2 ， y＝3x，联立 2 2 得 y －x ＝4， y＝3 2， 2 故|AB|＝
[ 答案] 2 5

2 x＝－ 2 ，或 y＝－3 2. 2
选修4－4 坐标系与参数方程
第1节坐标系

2019届文科一轮复习人教A版选修4-4 坐标系课件

x2＋y2－2y＝0 [由 ρ＝2sin θ，得 ρ2＝2ρsin θ. 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2＋y2－2y＝0.]
4．已知直线 l 的极坐标方程为
π 2ρsinθ－4＝
2，点 A 的极坐标为
A2
7π 2， 4 ，
则点 A 到直线 l 的距离为________．
2．极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图 1 所示，在平面内取一个定点 O(极点)，自极点 O 引一条射线 Ox(极轴)；再选定一个长度单位，一个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取 _______ 逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．
图1
(2)极坐标：平面上任一点 M 的位置可以由线段 OM 的长度 ρ 和从 Ox 到 OM 的角度 θ 来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点 M 的极坐标．其中 ρ 称为点 M 的极径，θ 称为点 M 的_____ 极角．
2
2ρ
2 2 sin θ － cos θ －4＝0， 2 2
化简，得 ρ2＋2ρsin θ－2ρcos θ－4＝0.
则圆 C 的直角坐标方程为 x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圆 C 的半径为 6.
(对应学生用书第 158 页) 平面直角坐标系中的伸缩变换
5．(2015· 江苏高考)已知圆 C 的极坐标方程为 ρ ＋2 的半径．
2
π 2ρ· sinθ－4－4＝0，求圆
C
【导学号：79170368】
[ 解]
以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 O，以极轴为 x 轴的正半
轴，建立直角坐标系 xOy. 圆 C 的极坐标方程可化为 ρ ＋2

选修4-4数学坐标系与参数方程

选修4-4数学坐标系与参数方程一、基础知识与考点梳理坐标系是解决几何问题的工具之一，包括平面直角坐标系和极坐标系。

参数方程是通过参数的变化来描述图形的方程，常用于描述曲线的运动或变化。

考点：1. 平面直角坐标系：了解坐标系的定义、坐标轴的性质、平面点的坐标表示方法以及表示直线和曲线的方程的求解方法。

2. 极坐标系：了解极坐标系的定义、坐标轴的性质、平面点的极坐标表示方法以及表示曲线的方程的求解方法。

3. 参数方程：了解参数方程的定义和解题步骤，熟练掌握参数方程求交点和极值点的方法。

二、典型例题解析例1、已知函数y=x²-2x+3，求其图像与x轴、y轴、直线x=1、y=3所围成的面积。

【解析】：1. 求该函数的根，即当y=0时x满足的条件：x=1±√2。

2. 绘制函数图像。

由于该函数为二次函数，故开口向上，图像开口向上，存在顶点，而顶点的横坐标为x=-b/2a，即x=1。

当x=0时，y=3，即函数在y轴上截距为3，因此y轴上的一点为(0，3)。

3. 按要求计算所求面积=△x=1△x=-∫1√2(y-3)dx+∫√2^3(y-x²+2x)dx=2-2√2/3例2、考虑曲线x=2cost+cos2t，y=2sint-sin2t的形状和特征，求其极坐标方程，指出极点和极轴，找出曲线上各点的对称点。

【解析】：1. 观察曲线方程，发现x的系数为2，y的系数为-1。

而2cos2t+1=2cos²t-2sin²t+1，故有x=4cos²t-1-y。

2. 代入x²+y²=r²，消去t，即得其极坐标方程r=4cos2θ-3。

3. 极点为(θ=r=0)，为对称中心，且曲线轨迹在极轴之上。

4. 若要求曲线上一点的对称点，可先求该点的极坐标系(r,θ)，则其对称点的极坐标系为(r,-θ)，再用x=rcosθ,y=rsinθ回代直角坐标系。

2019年高考数学一轮复习课件(文科)：选考部分坐标系与参数方程课件新人教B版选修4-4

设 P(4cos θ,3sin θ),则 P 到直线 AB 的距离为
d=|12cos��+152sin��-12|
=
12√2sin ��+π4 5
-12
.
当 θ=54π时,dmax=12√25+12.
故△ABP 面积的最大值为12×|AB|×12√25+12=6(√2+1).
|4-2+1| 42+(-2)2
=
√320,
故弦长|AB|=2
1-
3 √20
2
= √555.
-22-
考点1
考点2
考点3
考点4
考点5
(2)解 ①圆 O:ρ=cos θ+sin θ,即 ρ2=ρcos θ+ρsin θ,
则圆 O 的直角坐标方程为 x2+y2=x+y, 即 x2+y2-x-y=0.
直线
为参数),圆
C
的极坐标
方程为 ρ=2√2sin θ,则直线 l 与圆 C 的位置关系为( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.由参数确定
关闭
将直线的参数方程
��
= =
2��, 1+
4��(t
为参数)化为普通方程,得
2x-y+1=0.
将圆 C 的极坐标方程 ρ=2√2sin θ 化为直角坐标方程,得
01,,故直线
l
与圆
O
公共点的
一个极坐标为
1,
π 2
.
-23-
考点1
考点2
考点3

2019届一轮复习人教A版(文科数学) 选修4-4 坐标系与参数方程课件

突破攻略
极坐标与直角坐标的互化,常用方法有代入法、平方法等,还经
常用到同乘以(除以)ρ等技巧.
考法2 极坐标方程的应用考法指导求解与极坐标有关问题的主要方法
(1)直接法:直接利用极坐标系求解,可与数形结合思想配合使用; (2)间接法:转化为直角坐标系,用直角坐标求解.若结果要求的是极坐标,还应将直角坐标化为极坐标.
文科数学选修4-4：坐标系与参数方程
考点1 坐标系考点2 参数方程
考点1
坐标系（重点）
文科数学选修4-4：坐标系与参数方程
时针方向),这样就建立了一个极坐标系.即极坐标系的四要素:极点、极轴、
单位(长度单位、角度单位)以及正方向.
设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫作点M的极径,记为ρ;以极
注意把直角坐标化为极坐标时,一定要明确点所在的象限(即极角的终边的位置) 和极角的范围,以便正确求出极角,否则点的极坐标将不唯一.
文科数学选修4-4：坐标系与参数方程
4.简单曲线的极坐标方程曲线圆心在极点,半径为r的圆圆心为(r,0),半径为r的圆 ρ=2rsin θ (0≤θ<π) 图形极坐标方程 ρ=r (0≤θ<2π)
参数方程
圆
椭圆双曲线
x2+y2=r2
抛物线
y2=2px
文科数学选修4-4：坐标系与参数方程
考法1 极坐标(方程)与直角坐标(方程) 的互化考法2 极坐标方程的应用 B考法帮∙题型全突破考法3 参数方程与普通方程的互化考法4 参数方程的应用考法5 极坐标方程与参数方程的综合应用
考法1 极坐标(方程)与直角坐标(方程)的互化
文科数学选修4-4：坐标系与参数方程

2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：选修4-4 坐标系与参数方程 60 Word版含答案

(1)求圆C的普通方程；
(2)直线l的极坐标方程是2ρsin ＝5 ，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
解析：(1)因为圆C的参数方程为 (φ为参数)，所以圆心C的坐标为(0,2)，半径为2，圆C的普通方程为x2＋(y－2)2＝4.
(2)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入x2＋(y－2)2＝4，得圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.
解析：(1)由ρ＝6sinθ，得ρ2＝2 ρsinθ.
得x2＋y2＝6y，即x2＋(y－3)2＝9.
所以圆C的直角坐标方程为x2＋(y－3)2＝9.
(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2＋2(cosα－sinα)t－7＝0.
由已知得Δ＝(2cosα－2sinα)2＋4×7>0，所以可设t1，t2是上述方程的两根，
1．求直线 (t为参数)与曲线 (α为参数)的交点个数．
解析：将消去参数t得直线x＋y－1＝0；
将消去参数α，
得圆x2＋y2＝9.
又圆心(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离d＝ <3.
因此直线与圆相交，故直线与曲线有2个交点．
2．(2018·洛阳市第一次统一考试)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (φ为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
x＋y取得最大值6.
5．(2018·甘肃三校联考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝6sinθ.
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(1,2)，求|PA|＋|PB|的最小值．

高考数学一轮复习坐标系与参数方程课件文(选修4-4)

13
5.几种常见曲线的参数方程 (1)直线经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程是 x＝x0＋tcos α， y＝y0＋tsin α (t为参数).
完整版ppt
14
问题探究2：在直线的参数方程xy＝＝xy00＋＋ttcsions
α， α
(t为参数)
中，t的几何意义是什么？如何利用t的几何意义求直线上任两点
标x，y都是某个变数t的函数：xy＝＝fgtt，，并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y之间关系的变数t叫做参变数，简称参数 .相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 .
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9
3.简单曲线的极坐标方程 (1)直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为 ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α) . 几个特殊位置的直线的极坐标方程 ①直线过极点： θ＝θ0 和 θ＝π－θ0 ； ②直线过点M(a,0)且垂直于极轴： ρcos θ＝a ； ③直线过点M(b，π2)且平行于极轴： ρsin θ＝b .
22t＋m，
y＝ 22t，
消去 t，得 x－y
－m＝0，∵直线 l 与圆 C 相切，∴|2－2m|＝2，∴m＝2±2 2.
答案：A
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22
3．(2014·天津卷)在以 O 为极点的极坐标系中，圆 ρ＝4sin θ 和直线 ρsin θ＝a 相交于 A，B 两点，若△AOB 是等边三角形，则 a 的值为________．
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11
问题探究1：平面内的点与点的直角坐标的对应关系是什么？与点的极坐标呢？

2019高考数学(文)一轮复习课件：选修4-4 坐标系与参数方程第1讲课件

选修44
坐标系与参数方程
知识点
坐标系
考纲下载 1.理解坐标系的作用． 2．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况． 3．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． 4．能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义． 5．了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别．
π l：ρsinθ－ 4 ＝
2 . 2
(1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程； (2)当 θ∈(0，π)时，求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标．
【解】
(1)圆 O：ρ ＝cos θ＋sin θ，即 ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ， 2 ，即 ρsin θ－ρcos θ＝1， 2
求经伸缩变换后曲线方程的方法平面上的曲线 y＝f(x)在变换
x′＝λx，λ>0， φ：的作用下的变 y ′ ＝ μy ， μ >0
x′ x＝ λ ， x′ y′ 换方程的求法是将代入 y＝f(x)，得＝fλ ，整理之 μ y＝y′ μ 后得到 y′＝h(x′)，即为所求变换之后的方程．
(3)直线过
π ρsinθ ＝b Mb， 2 且平行于极轴：___________________ ．
4．圆的极坐标方程若圆心为 M(ρ0，θ0)，半径为 r，则该圆的方程为：
2 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ2 － r ＝0. 0
几个特殊位置的圆的极坐标方程： (1)当圆心位于极点，半径为 r：ρ＝r； ρ＝2acosθ (2)当圆心位于 M(a，0)，半径为 a：_____________________ ； (3)当圆心位于

【资料】选修4-4坐标系与参数方程复习课件汇编

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坐标系与参数方程复习课件(北师大版选修4-4)

y=sinθ
3
则x+y= 3 cosθ+sinθ=2sin(θ+ ) 3 当 . ，x+y取得最大值2。
6

练习：
x t 3 1.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 y 3 t (参数t∈R)，圆C的参数方程为 x 2cos (参数θ ∈ y 2sin 2 ［0,2π )),则圆C的圆心到直线l的距离为_____. 2 2 2.已知圆C的参数方程为 x cos (α 为参数)，以原点 y 1 sin
则θ =_____. 【解析】直线为y=xtanθ，圆为(x-4)2+y2=4,作出图形, 相切时，易知倾斜角为或 5 .
6 6
2 0
A(4,0)
x2 【例3】.已知点P为椭圆 y 2 1 在第一象限部分上的点， 3
则x+y的最大值等于_____.
x= 3 cosθ
2 解析:设椭圆 x y 2 1在第一象限部分上的点P
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ sinθ =1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为
(-1，1)，(1，1) ______________________.
• • • • •
1.极坐标的定义及ρ、θ的含义。 2.能写出、认出简单图像的极坐标方程。 3.极坐标与直角坐标的互化（重点是极化直）。 4.参数方程的定义。 5.能写出、认出简单图像的参数方程，及参数的几何意义。 • 6.参数方程化普通方程。
坐标方程是_____. 【审题指导】先求圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程. 【自主解答】直线l：ρcosθ-2=0的普通方程为x=2, M(2,0),以OM为直径的圆的普通方程是(x-1)2+y2=1,即 x2+y2=2x，化为极坐标方程为ρ=2cosθ.

2019年高考文科数学选修4—4：坐标系与参数方程选讲

2019年高考文科数学选修4—4：坐标系与参数方程选讲1.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线C 分别交于M 、N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，，成等比数列，求的值．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）解：由得：，∴曲线C 的直角坐标方程为：；由消去参数得直线的普通方程为．（2）解：将直线的参数方程代入中，得：，设M 、N 两点对应的参数分别为、，则有，，，，即，解得．()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>()2,4P --l 2242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩t l l PM MN PN a ()220y ax a =>2y x =-1a =()2sin 2cos 0a a ρθθ=>()2sin 2cos a ρθρθ=()220y ax a =>242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩2y x =-l 242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩22y ax=)()24840t a t a -+++=1t 2t )124t t a +=+()1284t t a =+2PM PN MN ⋅=()()22121212124t t t t t t t t ∴-=+-=()()284404a a +=+1a =2.在平面直角坐标系中，将曲线(为参数)上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：．（1）求曲线和直线的普通方程；（2）点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点的坐标．【解析】解：（1）由已知有（为参数），消去得．将，代入直线的方程得，曲线的方程为，直线的普通方程为：．………5分（2）由（1）可设点为，．则点到直线的距离为：，故当，即时，取最大值．此时，点的坐标为．……………………………………10分l l3.在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为()2cos 2sin 02ρθθθ=+<π≤，点1,2M π⎛⎫⎪⎝⎭．以极点O 为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系．已知直线()2:12x l t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数，与曲线C 交于A ，B 两点，且MA MB >．（1）若()P ρθ，为曲线C 上任意一点，求ρ的最大值，并求此时P 的极坐标；（2）求MA MB．【解析】解：（1）∵()2cos 2sin +024ρθθθθπ⎛⎫=+<π ⎪⎝⎭≤，∴当4θπ=时，ρ取的最大值，此时P的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭． …..4分（2）由2cos 2sin ρθθ=+得22cos 2sin ρρθρθ=+，即：22220x y x y +--=．故曲线C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=．…..6分将2:12x l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()()22112x y -+-=，整理可得210t -=，解得：t =． …..8分∵MA MB >，∴由t的几何意义可得：MA =，MB =故2MAMB==…..10分4.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标，直线的极坐标方程为．（1）若点在直线上，求直线的直角坐标方程；（2）圆的参数方程为（为参数），若直线与圆相交的弦长，求的值．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由点在直线上，可得所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为．（2）由已知得圆的直角坐标方程为，所以圆的圆心为，半径，而直线的直角坐标方程为，若直线与圆，则圆心到直线的距离为，所以，求得或．5.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐xAπ4⎫⎪⎭lπcos4aρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭Al lC2cossinxyαα=+⎧⎨=⎩αl Ca20x y+-=2a=2a=π4A⎫⎪⎭πcos4aρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭a=l cos sin2ρθρθ+=l20x y+-=C()2221x y-+=C()2,01r=l x y+=l Cl22d==2a=2a=标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，求的最小值．【答案】（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，（2）将直线的参数方程代入，得．设、两点对应的参数分别为，，则，，∴时，的最小值为4．6.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：123x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin 3ρθπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的极坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求MA MB +的值．【解析】（1）把4sin 3ρθπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭展开得2sin ρθθ=+，B 2sin 4cos ρθθ=2(sin )4cos ρθρθ=C 24y x =l 24y x =22sin 4cos 40t t αα--=A B 1t 2t 1224cos sin t t αα+=1224sin t t α=-12AB t t =-==2απ=AB两边同乘ρ得22sin cos ρρθθ=+①．将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入①即得曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +--=②．（2）将1,232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入②式，得230t ++=，易知点M 的直角坐标为(0,3)．设这个方程的两个实数根分别为1t ，2t ，∴12t t +=-123t t =，则由参数t的几何意义即得12MA MB t t +=+=7、直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线．（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求的极坐标方程；（2）射线与异于极点的交点为，与的交点为，求．【答案】解：（1）曲线：（为参数）化为普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（2）射线与曲线的交点的极径为，射线与曲线的交点的极径满足，解得，所以．8、在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数，α为直线的倾斜角）．以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系．圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，设直线l 与圆C 交于A ，B 两点．（1）求角α的取值范围；（2）若点P 的坐标为()1,0-，求11PA PB+的取值范围．【答案】（1）圆C 的直角坐标方程2220x y x +-=，把1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入2220x y x +-=得24cos 30t t α-+= ① 又直线l 与圆C 交于A ，B 两点，所以216cos 120α∆=->，解得：cos α>cos α<又由[)0,α∈π故50,,66αππ⎡⎫⎛⎫∈π⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭．（2）设方程①的两个实数根分别为1t ，2t ，则由参数t 的几何意义可知：12124cos 113t t PA PB t t α++==cos 1α<≤，所以4cos 4333α<≤，于是11PA PB +的取值范围为433⎛⎤ ⎥ ⎝⎦． 9、在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值．【答案】解：（1）（2）将直线参数方程代入圆的方程得，化简得，设两点对应的参数分别为，则，∴，∴，，或10.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为．（1）若直线与圆相切，求的值；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值．【答案】（1）圆的直角坐标方程为，直线的一般方程为，∴，∴；（2）曲线的一般方程为，代入得， ∴，，∴11、在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以O为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为cos sin 0m ρθθ-=．（1）若1m =，求直线交曲线C 所得的弦长；xOy l 22x ty t =⎧⎨=+⎩t C 2x my m =⎧⎨=⎩m x O ()0a a ρ=>l O a l C A B 、AB O 222x y a +=l 220x y -+=d ==a =C 2y x =220x y -+=2220x x --=122x x +=122x x =-12AB x =-==（2）若C 上的点到直线的距离的最小值为1，求m 的值．【答案】（1）（2）6m =±．【解析】（1）曲线C 的普通方程为224x y +=．当1m =时，直线的普通方程为10x -=．设圆心到直线的距离为d ，则12d ==．从而直线交曲线C所得的弦长为2=（2）直线的普通方程为0x m --=．则圆心到直线的距离2md =．∴由题意知212m-=，∴6m =±． 12、在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线1C 的极坐标方程是ρ=1C 倍，得到曲线2C ，直线l的参数方程是0022x x ty y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．（1）写出曲线1C 与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设00(),M x y ，直线l 与曲线2C 交于,A B 两点，若83MA MB ⋅=，求点M 轨迹的直角坐标方程．【答案】（1）222212:2,:12x C x y C y +=+=；（2）22163x y +=（取夹在平行直线y x =之间的两端弧）．【解析】（1）221:2C x y +=，设点(),P x y ''是曲线2C上任一点，则2x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩解得x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ ∴曲线2C 的直角坐标方程为：2212x y +=．（2）由直线 l 与曲线2C相交可得：222000032202t x y +++-=，220022883332x y MA MB +-⋅=⇒=，即220026x y +=，2226x y +=表示一椭圆，取y x m =+代入2212x y +=，得：2234220x mx m ++-=，由∆≥0，得m故点M 的轨迹是椭圆22 26x y +=夹在平行直线 y x = 13、在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ参数)，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为()sin ρθθ= （1）求C 的极坐标方程；（2）射线11:2OM θθθθπ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求OP OQ ⋅的范围．【答案】（1）2cos ρθ=；（2）06OP OQ <⋅<．【解析】（1）圆C 的普通方程是()2211x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==，所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=．（2）设()11,P ρθ，则有112cos ρθ=，设()21,Q ρθ，且直线l的方程是()sin ρθθ=2ρ=，所以12102OP OQ ρρθπ⎫⋅=⋅==<<⎪⎭，因为1tan 0θ>，所以06OP OQ <⋅<．14、在平面直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x a a C y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，实数0a >），曲线2:C cos sin x b y b b ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数，实数0b >）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:0,02l θαραπ⎛⎫= ⎪⎝⎭≥≤≤与1C 交于O A 、两点，与2C 交于,O B 两点．当0α=时，1OA =；当2απ=时，2OB =．（1）求,a b 的值；（2）求22OA OA OB +⋅的最大值．【答案】解：（1）将1C 化为普通方程为222()x a y a -+=，其极坐标方程为2cos a ρθ=，由题可得当0θ=时，||1OA ρ==，∴12a =．将2C 化为普通方程为222()x y b b +-=，其极坐标方程为2sin b ρθ=，由题可得当2θπ=时，||2OB ρ==，∴1b =．（2）由,a b 的值可得1C ，2C 的方程分别为cos ρθ=，2sin ρθ=， ∴222||||||2cos 2sin cos sin 2cos 21OA OA OB θθθθθ+⋅=+=++)14θπ=++．52[,]444θπππ+∈，)14θπ++1，当2,428θθπππ+==即时取到．15、在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为,sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为sin()4ρθπ+=．（1）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（2）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求PQ 的最小值．【答案】（1）1,:sin ,x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）的普通方程是：2213x y +=， …2分∵sin()4ρθπ+=，sin cos ρθθ=，……4分∴C 2的直角坐标方程：4x y +=． ……5分（2）设4x y +=的平行线为1:0l x y c ++=，当1:0l x y c ++=且0c <和C 1相切时，PQ 距离最小， ……6分联立直线和椭圆方程22()103x x c ++-=， ……7分整理得2242103x cx c ++-=，需要满足2416033c ∆=-+=，求得c =2(舍去)，c =-2， ∴当直线为1:20l x y +-=时，满足题意，此时PQ = ……10分方法2：设点,sin )P αα,点P 到C 2的距离为d …6分d …8分当sin()13απ+=时 …9分PQ距离最小为PQ = …10分16、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；O xl 12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t C 4cos ρθ=（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交点分别为，，点，求的值．【答案】（Ⅰ），曲线，（Ⅱ）法1：将（为参数）代入曲线的方程，得，．法2：设圆心与轴交于、，则，而．l C l C A B (1,0)P 11PA PB+:10l x y +-=22:40C x y x +-=122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t C 23=0t -12||t t ∴-==1212||11||||||t t PA PB t t -∴+==x O D ||||||||133PA PB OP PD =⋅=⨯=||||||PA PB AB +==11||||||||||||3PA PB PA PB PA PB +∴+==。

【精品】2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：选修4-4坐标系与参数方程59

(1)求直线l与圆C的极坐标方程；
(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求△CMN的面积．
解析：(1)将C的参数方程化为普通方程，得(x＋1)2＋(y＋2)2＝1，
∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴直线l的极坐标方程为θ＝ (ρ∈R)，
圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0.
(2)将θ＝代入ρ2＋2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0，得ρ2＋3 ρ＋4＝0，解得ρ1＝－2 ，ρ2＝－，|MN|＝|ρ1－ρ2|＝，
(1)求θ的值；
(2)若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．
解析：(1)由题意知，曲线C的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，
∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C的极坐标方程为(ρcosθ)2＋(ρsinθ－2)2＝4，即ρ＝4sinθ.
由ρ＝2 ，得sinθ＝，
∵θ∈ ，∴θ＝ .
(2)由题，易知直线l的普通方程为x＋3 －4 ＝0，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ＋ ρsinθ－4 ＝0.
(2)将θ＝－代入圆C的极坐标方程ρ＝4cos ，
得ρ＝2 ，
所以圆C被直线l：θ＝－ (ρ∈R)所截得的弦长为2 .
[能力挑战]
6．(2018·成都市第二次诊断性检测)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (α为参数)，直线l的参数方程为 (t为参数)．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(2 ，θ)，其中θ∈ .
解析：(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以半圆C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，θ∈ .
(2)设(ρ1，θ1)为点P的极坐标，则有解得设(ρ2，θ2)为点Q的极坐标，

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