新华教育高中部数学同步人教A版必修三第三章概率检测题

合集下载

高中数学人教版A版必修三单元检测卷及答案：第三章概率

21．(12 分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱． (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少？ (2)假定一天中有 100 人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？
排队人数 0
1
2
3
4
5 人及 5 人以上
概率
0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
(1)至多 2 人排队等候的概率是多少？
(2)至少 3 人排队等候的概率是多少？
18．(12 分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B， C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查，已知 A， B， C 区中分别有 18,27,18 个工厂． (1)求从 A， B， C 区中分别抽取的工厂个数； (2)若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率．
点数出现”，包含的基本事件为“出现 5 点”或“出现 6 点”．显然 A 与 B 是互斥的，
故 P(A＋ B )＝P(A)＋P( B )＝31＋13＝32. 15.178 解析基本事件的总数为 6×6＝36. ∵三角形的一边长为 5， ∴当 a＝1 时，b＝5 符合题意，有 1 种情况；当 a＝2 时，b＝5 符合题意，有 1 种情况；当 a＝3 时，b＝3 或 5 符合题意，即有 2 种情况；当 a＝4 时，b＝4 或 5 符合题意，有 2 种情况；当 a＝5 时，b∈{1,2,3,4,5,6}符合题意，即有 6 种情况；当 a＝6 时，b＝5 或 6 符合题意，即有 2 种情况．故满足条件的不同情况共有 14 种，所求概率为 1346＝178. 16.1396 解析基本事件总数为 36 个，若使方程有实根，则 Δ＝b2－4c≥0，即 b2≥4c. 当 c＝1 时，b＝2,3,4,5,6；当 c＝2 时，b＝3,4,5,6；当 c＝3 时，b＝4,5,6；当 c＝4 时，b＝4,5,6；当 c＝5 时，b＝5,6；当 c＝6 时，b＝5,6. 符合条件的事件个数为 5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程 x2－bx＋c＝0 有实根的概率为 1396. 17．解记“有 0 人等候”为事件 A，“有 1 人等候”为事件 B，“有 2 人等候”为事件 C，“有 3 人等候”为事件 D，“有 4 人等候”为事件 E，“有 5 人及 5 人以上等候”为事件 F，则易知 A、B、C、D、E、F 互斥． (1)记“至多 2 人排队等候”为事件 G，则 G＝A∪B∪C，所以 P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则 H＝D∪E∪F，所以 P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 也可以这样解，G 与 H 互为对立事件，所以 P(H)＝1－P(G)＝1－0.56＝0.44. 18．解 (1)工厂总数为 18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为 673＝19，所以从 A，B，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2. (2)设 A1，A2 为在 A 区中抽得的 2 个工厂，B1，B2，B3 为在 B 区中抽得的 3 个工厂，C1， C2 为在 C 区中抽得的 2 个工厂，在这 7 个工厂中随机抽取 2 个，全部可能的结果有：(A1， A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)， (A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2， C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有 21 种．随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 A 区的结果(记为事件 X)有：(A1，A2)，(A1，B1)， (A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2， C2)共有 11 种，所以这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率为 P(X)＝2111.

(好题)高中数学必修三第三章《概率》检测(含答案解析)(2)

一、选择题1．在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x，则cos xπ的值介于22与32之间的概率为（）A．13B．14C．15D．162．如图，,,A B C表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（）．A．0.994 B．0.686 C．0.504 D．0.4963．一个不透明的袋中装有6个白球，4个红球球除颜色外，无任何差异．从袋中往外取球，每次任取1个，取出后记下颜色不放回，若为红色则停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量X，则(22)P X≤=（）．A．23B．512C．56D．5184．如图所示，已知圆1C和2C的半径都为2，且1223C C=，若在圆1C或2C中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A33533π+B33533π+C331033π+D331033π+5．2020年新型肺炎疫情期间，山东省某市派遣包含甲，乙两人的12名医护人员支援湖北省黄冈市，现将这12人平均分成两组，分别分配到黄冈市区定点医院和黄冈市英山县医院，则甲､乙不在同一组的概率为（）A．511B．611C．12D．236．甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（） A ．58B ．13C ．18D ．387．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =（）A ．12B ．13C ．23D ．568．将一枚质地均匀的硬币连掷三次，设事件A ：恰有1次正面向上；事件B ：恰有2次正面向上，则()P A B +=（） A ．23B ．14C ．38D ．349．如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据，若从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润（利润＝收入﹣支出）都不高于40万的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．4510．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 A ．25B ．35C ．38D ．5811．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A ．1636B ．1736C ．12D ．193612．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列（1，1，2，3，5，8…）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多•斐波那契最先提出．如图，矩形ABCD 是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在矩形ABCD 内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（）A ．14B ．8π C ．34D ．4π 二、填空题13．如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_______.14．如图所示，分别以,,A B C 为圆心，在ABC 内作半径为2的三个扇形，在ABC 内任取一点P ，如果点P 落在这三个扇形内的概率为13，那么图中阴影部分的面积是____________.15．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12,；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就得到一个新的实数2a ，对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为34，则1a 的取值范围是________16．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.17．如图，⊙O 的半径为1，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，从A B C 、、、D E F 、、六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为3的概率是_____．18．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．19．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________20．在区间[0,1]中随机地取出两个数，则两数之和大于45的概率是______. 三、解答题21．从广安市某中学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160165,，...，第八组[)190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校800名男生的身高的中位数。

人教版高一数学必修3第三章概率检查测试题(附答案)

高中数学必修3第三章概率单元检测一、选择题1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ). A ．241 B ．61C ．83D ．121 2．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ).A ．31B ．π2C ．21D ．32 3．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，那么掏出如此的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．52 4．在一个袋子中装有别离标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机掏出2个小球，那么掏出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).A ．103B ．51C ．101D ．121 5．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(许诺重复)组成一个三位数，其列位数字之和等于9的概率为( ).A ．12513B ．12516C ．12518D ．12519 6．假设在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，那么点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( ). A ．21B ．31C ．41 D ．161 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，那么该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ). A ．51B ．52 C ．53 D ．54 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，那么点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A ．61B ．31C ．21D ．32 9．抛掷一骰子，观看显现的点数，设事件A 为“显现1点”，事件B 为“显现2点”．已知P (A )＝P (B )＝61，那么“显现1点或2点”的概率为( ). A ．21 B ．31C ．61D ．121 二、填空题10．某人午觉醒来，觉察表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，那么他等待的时刻短于10分钟的概率为___________．11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是．12．抛掷一枚均匀的骰子(每面别离有1～6点)，设事件A 为“显现1点”，事件B 为“显现2点”，那么“显现的点数大于2”的概率为．13．已知函数f (x )＝log 2x ， x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为．14．从长度别离为2，3，4，5的四条线段中任意掏出三条,那么以这三条线段为边能够组成三角形的概率是．15．一颗骰子抛掷2次，观看显现的点数，并记第一次显现的点数为a ，第二次显现的点数为b ．则a ＋b 能被3整除的概率为．三、解答题16．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率别离是0.24、0.2八、0.1九、0.1六、0.13．计算那个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率．17．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一日夜内抵达该码头的时刻是等可能的．若是甲船停泊时刻为1 h，乙船停泊时刻为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．18．同时抛掷两枚相同的骰子(每一个面上别离刻有1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算显现两个点数之和为6点、7点、8点的概率别离是多少？19．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次掏出后不放回，持续取两次，求掏出的两件产品中恰有一件次品的概率．参考答案一、选择题 1．D解析：1位正整数是从1到9共9个数，其中任意两个不同的正整数求和有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36种情形，和是8的共有3种情形，即（1，7），（2，6），（3，5），因此和是8的概率是121. 2．A解析：在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－，上随机取一个数x ，即x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－，时，要使cos x 的值介于0到21之间，需使－2π≤x ≤－3π或3π≤x ≤2π，两区间长度之和为3π，由几何概型知cos x的值介于0到21之间的概率为π3π＝31．应选A.3．D解析：从5个数当选出3个数的选法种数有10种，列举出各类情形后可发觉，和等于6的两个数有1和5，2和4两种情形，应选出的3个数中任何两个数的和不等于6的选法有(10－3×2)种，故所求概率为104＝52． 4．A解析：从五个球中任取两个共有10种情形，而掏出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情形：即1＋2＝3，2＋4＝6，1＋5＝6，，故掏出的小球标注的数字之和为3或6的概率为103． 5．D解析：由于一个三位数，列位数字之和等于9，9是一个奇数，因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”．又由于每位数字从1，2，3，4，5中抽取，且许诺重复，因此，三个奇数的情形有两种：(1)由1，3，5组成的三位数，共有6种；(2)由三个3组成的三位数，共有1种．一个奇数两个偶数有两种：(1)由1，4，4组成的三位数，共有3种；(2)由3，2，4组成的三位数，共有6种；(3)由5，2，2组成的三位数，共有3种．再将以上各类情形组成的三位数的个数加起来，取得列位数字之和等于9的三位数，共有19种．又知从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(许诺重复)组成一个三位数共有53＝125种．因此，所求概率为12519． 6．D解析：所求概率为224π1π⨯⨯ ＝161． 7．B解析：区域Ω为区间[-2，3]，子区域A 为区间(1，3]，而两个区间的长度别离为5，2． 8．A解析：所求概率即为四棱锥O －ABCD 与正方体的体积之比． 9．B解析：A ，B 为互斥事件，故采纳概率的加法公式P (A ＋B )＝P (A )＋(B )＝61＋61＝31．二、填空题 10．61．解析：因为电台每小时报时一次，咱们自然以为那个人打开收音机时处于两次报时之间，例如(13∶00，14∶00)，而且取各点的可能性一样，要碰到等待时刻短于10分钟，只有当他打开收音机的时刻正益处于13∶50至14∶00之间才有可能，相应的概率是6010＝61． 11．31．解析：大体事件有A ，B ；A ，C ；B ，C 共3个，A 未被照看的事件是B ，C ，因此A未被照看的概率为31.12．32．解析：A ，B 为互斥事件，故采纳概率的加法公式得P (A ＋B )＝31，1－P (A ＋B )＝32．13．32．解析：因为f (x )≥0，即log 2 x 0≥0，得x 0≥1，故使f (x )≥0的x 0的区域为[1，2]． 14．34．解析：从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法，其中可组成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P ＝43． 15．13．解析：把一颗骰子抛掷2次，共有36个大体事件．设“a ＋b 能被3整除”为事件A ，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12个．P (A )＝13．三、解答题16．解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件别离为A ，B ，C ，D ，E ，那么(1)P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.24＋0.28＝0.52．因此，射中10环或9环的概率为0.52．(2)P (A ∪B ∪C ∪D )= P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87．因此，至少射中7环的概率为0.87．(3)P (D ∪E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.13＝0.29．因此，射中环数小于8环的概率为0.29．17．解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船抵达码头的时刻别离为x 与y ，A 为“两船都不需要等待码头空出”，那么0≤x ≤24，0≤y ≤24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早抵达1h 以上或乙比甲早抵达2h 以上，即y －x ≥1或x －y ≥2．故所求事件构成集合A ＝{(x ，y )| y －x ≥1或x －y ≥2，x ∈[0，24]，y ∈[0，24]}．A 对应图中阴影部份，全数结果组成集合Ω为边长是24的正方形．由几何概型概念，所求概率为P (A )＝的面积的面积ΩA ＝22224212－24211－24⨯⨯+)()(＝5765.506＝0.879 34．18．解：将两只骰子编号为1号、2号，同时抛掷，那么可能显现的情形有6×6＝36种，即n ＝36．显现6点的情形有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)．∴m 1＝5， ∴概率为P 1＝n m 1＝365．23 22显现7点的情形有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)． ∴m 2＝6， ∴概率为P 2＝n m 2＝366＝61．显现8点的情形有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)． ∴m 3＝5， ∴概率为P 3＝n m 3＝365． 19．解：每次掏出一个，取后不放回地持续取两次，其一切可能的结果组成的大体事件有6个，即(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)。

人教A版高中数学必修三练习：第三章概率单元质量评估含答案

单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是( C )A.随机事件的概率总在[0,1]内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对2.下列事件中,随机事件的个数为 ( C )①在某学校校庆的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军;②在明天下午体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯;③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签;④在标准大气压下,水在4 ℃时结冰.A.1B.2C.3D.43.甲,乙,丙三人随意坐一排座位,乙正好坐中间的概率为( B )A. B. C. D.4.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( B )A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥5.函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0,使得f(x0)≤0的概率是( A )A. B. C. D.6.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于( C )A. B. C. D.7.给甲,乙,丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率是( B )A. B. C. D.8.如图,EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,则P(A)= ( D )A. B. C.2 D.9.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+ π2有零点的概率为( B )A. B.1- C. D.-110.如图所示,茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( C )A. B. C. D.11.掷一枚均匀的正六面体骰子,设A表示事件“出现2点”,B表示“出现奇数点”,则P(A∪B)等于( B )A. B. C. D.12.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( C )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.一个口袋内装有大小相同的10个白球,5个黑球,5个红球,从中任取一球是白球或黑球的概率为.14.某人从甲地去乙地共走了500 m,途经一条宽为x m的河流.此人不小心把一件物品丢在了途中,若掉在河里就找不到,否则就能找到,已知该物品能被找到的概率为,则河宽为100 m.15.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},集合B={(x,y)|x+y+a=0},若A∩B≠的概率为1,则a的取值范围是16.从1,2,3,4这四个数字中,任取两个,这两个数字都是奇数的概率是,这两个数字之和是偶数的概率是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)从甲,乙,丙,丁四个人中选两名代表.求:(1)甲被选中的概率.(2)丁没被选中的概率.【解析】(1)从甲,乙,丙,丁四个人中选两名代表,共有{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}6个基本事件,甲被选中的事件有{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁}共3个,若记甲被选中为事件A,则P(A)==.(2)记丁被选中为事件B,则P()=1-P(B)=1-=.18.(12分)袋子中装有大小和形状相同的小球,其中红球与黑球各1个,白球n个.从袋子中随机取出1个小球,取到白球的概率是.(1)求n的值.(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得2分,为黑球得1分,为红球不得分.现从袋子中取出2个小球,求总得分为2分的概率.【解析】(1)由题意可得=,解得n=2.(2)设红球为a,黑球为b,白球为c1,c2,从袋子中取出2个小球的所有基本等可能事件为:(a,b),(a,c1),(a,c2),(b,c1),(b,c2),(c1,c2),共有6个,其中得2分的基本事件有(a,c1),(a,c2),所以总得分为2分的概率为P==.19.(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.①记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.【解析】(1)由题意可知,=,解得n=2.(2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个.事件A包含的基本事件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个,所以P(A)==.②记“x2+y2>(a-b)2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y2>4”,(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},而事件B所构成的区域B={(x,y)|x2+y2>4,(x,y)∈Ω},所以P(B)===1-.20.(12分)已知集合Z={(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}.(1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率.(2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.【解析】(1)设“x+y≥0,x,y∈Z”为事件A,x,y∈Z,x∈[0,2],即x=0,1,2;y∈[-1,1],即y=-1,0,1.则基本事件有:(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)共9个.其中满足“x+y≥0”的基本事件有8个,所以P(A)=.故x,y∈Z,x+y≥0的概率为.(2)设“x+y≥0,x,y∈R”为事件B,因为x∈[0,2],y∈[-1,1],则基本事件为如图矩形ABCD区域,事件B 包括的区域为其中的阴影部分.所以P(B)====,故x,y∈R,x+y≥0的概率为.21.(12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.组号分组频数1 [4,5) 22 [5,6) 83 [6,7) 74 [7,8] 3(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率.(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.【解析】(1)融合指数在[7,8]内的3家“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;融合指数在[4,5)内的2家“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的5家“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共10个.其中,至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},共9个.所以所求的概率P=.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为4.5×+5.5×+6.5×+7.5×=6.05.22.(12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【解析】(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C), (A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为. (2)记F是标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E), (C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.关闭Word文档返回原板块。

高一数学人教a版必修三练习：第三章_概率3.2.2

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( )A.用计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点B.我们通常用计算器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C.出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D.程序结束.出现2点的频率m n作为概率的近似值解析：计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生的是1到7之间的整数(包括1，7)，共7个整数.答案： A2.小明同学的QQ 密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数字，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A.1105B.1104C.1100D.110解析：从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为110. 答案： D3.袋子中有四个小球，分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止概率为( )A.15B.14C.13D.12解析：由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13，43，23，13，13共5个基本事件，故所求的概率为P ＝520＝14. 答案： B4.甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A.136B.19C.536D.16解析：甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6＝36种情况，甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况.由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在一个景点的概率是P ＝636＝16. 答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a 到整数b 之间的每个整数出现的可能性是Ｗ. 解析： [a ，b ]中共有b －a ＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b －a ＋1. 答案： 1b －a ＋16.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第次准确.解析：用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确.答案：二7.一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤： ①统计甲的编号出现的个数m ；②将六名学生编号1、2、3、4、5、6；③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n ；④则甲被选中的概率近似为m n. 其正确步骤顺序是 (只需写出步骤的序号即可)解析：由随机模拟的步骤可知，正确的顺序为②③①④.答案： ②③①④三、解答题(每小题10分，共20分)8.小明与同学都想知道每6个人中有2个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟试验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？解析：用12个完全相同的小球分别编上号码1～12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次试验，重复上述试验过程多次，统计每次试验中出现相同号码的次数除以总的试验次数，得到的试验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率.9.甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球.(1)求取出的两个球是不同颜色的概率.(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤). 解析： (1)设A 表示“取出的两球是相同颜色”，B 表示“取出的两球是不同颜色”.则事件A 的概率为：P (A )＝3×2＋3×29×6＝29. 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P (B )＝1－P (A )＝1－29＝79. (2)随机模拟的步骤：第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数.用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球.第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n .第3步：计算n N 的值.则n N就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值.。

高中数学人教A版必修3 第三章概率高考复习习题(解答题101-200)含答案解析

高中数学人教A 版必修3 第三章概率高考复习习题（解答题101-200）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．某项“过关游戏”规则规定：在地关要抛掷颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数和大于，则算过关．（Ⅰ）此游戏最多能过__________关．（Ⅱ）连续通过第关、第关的概率是__________．（Ⅲ）若直接挑战第关，则通关的概率是__________．（Ⅳ）若直接挑战第关，则通关的概率是__________． 2．设关于x 的一元二次方程.(1)若a 是从0、1、2、3四个数中任取的一个数， b 是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；(2)若a 是从区间[]03，任取的一个数， b 是从区间[]02，任取的一个数，求上述方程有实数根的概率. 3．当,x y Z∈，则称点(),P x y 为平面上单调格点：设求从区域Ω中任取一点P ，而该点落在区域A 上的概率；求从区域Ω中的所有格点中任取一点P ，而该点是区域A 上的格点的概率.4．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是~分及~分的学生中选两人，记他们的成绩为，求满足“”的概率.5．高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望. 6．某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来3年中，设表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？7．某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X 的分布列与数学期望()E X .8．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为123456,,,,,A A A A A A ，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A 发生的概率．9．为弘扬民族古典文化，巿电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分，根据“该选手在回答完n 个问题后的总得分为n S ”.（1）求620S =且()01,2,3i S i ≥=的概率；（2，求X 的分布列，并计算数学期望()E X .10．如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为X ．（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率；（2）求X 的分布列和数学期望．11．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．12．一个口袋中装有大小形状完全相同的3n +个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余n 个乒乓球上均标有数字3()*n N ∈，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是815. （1）求n 的值；（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之积，求ξ的分布列和数学期望E ξ.13．重庆市某厂党支部10月份开展“两学一做”活动，将10名党员技工平均分为甲，乙两组进行技能比赛．要求在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．14．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示.(1)已知[30,40)、[40,50)、[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；(2)该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．15．为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者. 从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是: [)[)[)[)[]45,4025,,3020.,,25,304035,,35,（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)40,35岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人. 记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望.16．某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目,为了解该项目受欢迎程度,在某班男生女生中各随机抽取20名学生进行调研, 统计得到如下列联表：附：参考公式及数据（1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人，求选到男生的概率；（2）根据题目要求，完成22⨯列联表，并判断是否有项目与性别有关”？17．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）选完成关于商品和服务评价的22⨯列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X ：0．070．02x0．040．O①求对商品和服务全为好评的次数X 的分布列； ②求X 的数学期望和方差．附临界值表：2K（其中n a b c d =+++）关于商品和服务评价的22⨯列联表：18．2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:（1）由以上统计数据完成如下22⨯孩计划与家庭收入有关？说明你的理由．（2）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千～1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有x个，求x的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：19．为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效?20．甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车, 又知这段时间内有4班公共汽车.设到站时间分别为1215：，12:30，1245：，1:00.如果他们约定：（1）见车就乘；（2）最多等一辆.试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率.假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的.21．某技术公司新开发了,A B 两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计产品A ，产品B 为正品的概率；（2）生产一件产品A ，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B ，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记X 为生产1件产品A 和1件产品B 所得的总利润，求随机变量X 的分列和数学期望。

高一数学人教a版必修三练习：第三章_概率3.1.3_word版含解析

高一数学人教a 版必修三练习：第三章_概率3.1.3_word版含解析(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列四个命题：(1)对立事件一定是互斥事件；(2)A ，B 为两个事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )；(3)若A ，B ，C 三事件两两互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1；(4)事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 是对立事件.其中假命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析：2.已知P (A )＝0.1，P (B )＝0.2，则P (A ∪B )等于( )A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定解析：由于不能确定A 与B 互斥，则P (A ∪B )的值不能确定.答案： D3.在抛掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是16.事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ∪C (C 是事件B 的对立事件)发生的概率是( )A.13B.12C.23D.56解析：由题意可知事件C 表示“大于或等于5的点数出现”，事件A 与事件C 是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式可得P (A ∪C )＝P (A )＋P (C )＝26＋26＝23. 答案： C4.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是( )A.20%B.70%C.80%D.30%解析：由题意可知乙获胜的概率为20%，则乙不输的概率P ＝P (和棋)＋P (乙胜)＝50%＋20%＝70%. 答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5.一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是Ｗ.解析：中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65. 答案： 0.656.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为Ｗ.解析： “至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件.故3人中都是男生的概率P ＝1－45＝15. 答案： 157.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是，他属于不超过2个小组的概率是Ｗ.解析： “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少两个小组的概率为P ＝11＋10＋7＋86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝35. “不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P ＝1－86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝1315. 答案： 35 1315三、解答题(每小题10分，共20分)8.盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球.设事件A 表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B 表示“3个球中有2个红球，1个白球”.已知P (A )＝310，P (B )＝12，求“3个球中既有红球又有白球”的概率.解析：记事件C 为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A “3个球中有1个红球，2个白球”和事件B “3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A 与事件B 是互斥的，所以P (C )＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝310＋12＝45. 9.某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位.设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C ，求：(1)P (A )，P (B )，P (C )；(2)抽取1张奖券中奖概率；(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率.解析： (1)∵每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，∴P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100，P (C )＝501 000＝120. (2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D ，则P (D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝11 000＋1100＋120＝611 000. (3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E ，则P (E )＝1－P (A )－P (B )＝1－11 000－1100＝9891 000.。

人教A版高中数学必修三练习：第三章概率单元归纳提升课含答案

模块评估检测(120 分钟150 分)一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分, 共 60 分, 在每题给出的四个选项中 , 只有一项为哪一项切合题目要求的 )1.从 2 018 名俄罗斯足球世界杯志愿者中选用 50 名构成一个志愿者团 , 若采纳下边的方法选用 : 先用简单随机抽样从2 018 人中剔除 18 人, 余下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行, 则每人当选的时机( C )A. 不全相等B. 均不相等C.都相等D.没法确立2. 在线段 [0,3]上任取一点,则此点坐标大于1 的概率是( B )A. B. C. D.3.一个射手进行射击 , 记事件 E1: “脱靶” ,E 2: “中靶” ,E 3: “中靶环数大于 4”,E 4: “中靶环数不小于 5”, 则在上述事件中 , 互斥而不对峙的事件共有( B )A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对4.有五组变量 :①汽车的质量和汽车每耗费 1 升汽油所行驶的均匀行程;②均匀日学习时间和均匀学习成绩;③某人每天抽烟量和其身体健康状况;④正方形的边长和面积 ;⑤汽车的质量和百公里耗油量.此中两个变量成正有关的是( C )A. ①③B. ②④C.②⑤D.④⑤5.一个容量为 100 的样本 , 其数据的分组与各组的频数以下 :[0,(10,(20,(30,(40,(50,(60,组别10]20]30]40]50]60]70]频数1213241516137则样本数据落在 (10,40]上的频次为( C)6.若某校高一年级 8 个班参加合唱竞赛的得分如茎叶图所示 , 则这组数据的中位数和均匀数分别是( A )A.91.5 和 91.5B.91.5 和 92C.91 和 91.5D.92 和 927.履行以下图的程序框图 , 假如输入的 N是 6, 那么输出的 p 是 ( B )A.120B.720C.1 440D.5 0408. 已知Ω={(x,y)|x+y ≤6,x ≥0,y ≥0},A={(x,y)|x ≤4,y ≥0,x-2y ≥ 0}, 若向地区Ω上随机投一点 P, 则点 P 落入地区 A 的概率为( A )A. B. C. D.9.某中学呼吁学生在暑期时期起码参加一次社会公益活动 ( 以下简称活动 ). 该校文学社共有 100 名学生 , 他们参加活动的次数统计以下图 ,则从文学社中随意选 1 名学生 , 他参加活动次数为 3 的概率是( B )A. B. C. D.10. 三个数 390,455,546的最大条约数是 ( D )A.65B.91C.26D.1311.在以下图的程序框图中 , 假如输入的 n=5, 那么输出的 i 等于( C )A.3B.4C.5D.612.如图是把二进制的数 11111(2)化成十进制的数的一个程序框图 , 则判断框内应填入的条件是 ( D )A.i>5?B.i ≤5?C.i>4?D.i ≤4?二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分, 共 20 分, 将答案填在题中的横线上 )13.课题组进行城市空气质量检查 , 按地区把 24 个城市分红甲 , 乙, 丙三组, 对应的城市数分别为 4,12,8, 若用分层抽样抽取 6 个城市 , 则丙组中应抽取的城市数为 2 .14.利用秦九韶算法 , 求当 x=23 时, 多项式 7x3+3x2-5x+11 的值的算法 .①第一步 :x=23,第二步 :y=7x 3+3x2-5x+11,第三步 : 输出 y;②第一步 :x=23,第二步 :y=((7x+3)x-5)x+11,第三步 : 输出 y;③算 6 次乘法 ,3 次加法 ;④算 3 次乘法 ,3 次加法 .以上描绘正确的序号为②④.15.履行以下图的程序框图 , 输出的 T= 30 .16. 已知直线 l 过点 (-1,0),l 与圆 C:(x-1) 2+y2=3 订交于 A,B 两点 , 则弦长|AB| ≥2 的概率为.三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分. 解答时应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 )17.(10 分) 一盒中装有 12 个球 , 此中 5 个红球 ,4 个黑球 ,2 个白球 ,1 个绿球 , 从中随机拿出 1 球, 求:(1)拿出 1 球是红球或黑球的概率 .(2)拿出 1 球是红球或黑球或白球的概率 .【分析】记事件 A 1 ={ 任取 1 球为红球 },A 2={ 任取 1 球为黑球 },A 3 ={ 任取 1 球为白球 },A 4 ={ 任取 1 球为绿球 }, 则P(A 1)=,P(A 2 )=,P(A 3)=,P(A 4 )=.由题意知 ,事件A 1,A 2,A 3,A 4相互互斥 .(1)拿出 1 球为红球或黑球的概率为 :P(A 1∪A 2)=P(A 1 )+P(A 2 )=+= .(2)拿出 1 球为红球或黑球或白球的概率为 :方法一 :P(A 1∪A 2∪A 3 )=P(A 1 )+P(A 2 )+P(A 3 )=++=.方法二 :P(A 1∪A 2∪A 3 )=1-P(A4)=1-=.18.(12 分) 甲, 乙两艘货轮都要在某个泊位停靠 6 小时 , 假设它们在一日夜的时间段中随机抵达 , 试求两船中有一艘在停靠位时 , 另一艘船一定等候的概率 .【分析】设甲 ,乙两船抵达泊位的时辰分别为x,y.则作出以下图的地区 .地区 D( 正方形 )的面积 S1 =24 2,地区 d( 暗影 )的面积 S2 =24 2 -18 2 .因此P= ==.即两船中有一艘在停靠位时另一船一定等候的概率为.19.(12 分) 在一次数学统考后 , 某班随机抽取 10 名同学的成绩进行样本剖析 , 获取成绩数据的茎叶图以下图 .(1)计算样本的均匀成绩及方差 .(2)在这 10 个样本中 , 现从不低于 84 分的成绩中随机抽取 2 个, 求 93 分的成绩被抽中的概率 .【分析】(1) 这 10 名同学的成绩是 :60,60,73,74,75,84,86,93,97,98,则均匀数=80.方差s2=[(98-80) 2 +(97-80)2+(93-80)2 +(86-80)2+(84-80) 2 +(75-8 0) 2 + (73-80) 2 +(74-80)2+(60-80)2 +(60-80)2 ]=174.4.即样本的均匀成绩是80 分,方差是 174.4.(2)设 A 表示随机事件“ 93 分的成绩被抽中” ,从不低于 84 分的成绩中随机抽取 2 个结果有 :(98,84),(98,86),(98,93),(98,97),(97,84),(97,86),(97,93),(93,84),(93,86),(86,84),共10种.而事件 A 含有 4 个基本领件 :(98,93),(97,93),(93,84),(93,86).因此所求概率为P== .20.(12 分) 某培训班共有 n 名学生 , 现将一次某学科考试成绩 ( 单位 : 分)绘制成频次散布直方图 , 以下图 . 此中落在 [80,90) 内的频数为 36.(1)请依据图中所给数据 , 求出 a 及 n 的值 .(2)从如图 5 组中按分层抽样的方法选用 40 名学生的成绩作为一个样本, 求在第一组、第五组 ( 从左到右 ) 中分别抽取了几名学生的成绩 . (3)在(2) 抽取的样本中的第一与第五组中 , 随机抽取两名学生的成绩 ,求所取两名学生的均匀分不低于70 分的概率 .【分析】 (1) 第四组的频次为 :1-0.05-0.075-0.225-0.35=0.3,因此 a==0.03,n==120.(2) 第一组应抽 :0.05 ×40=2( 名),第五组应抽 :0.075 ×40=3( 名).(3)设第一组抽取的 2 个分数记作 A1、A2 ,第五组的 3 个分数记作 B1、B2、B3,那么从这两组中抽取 2 个的结果有:A1A2 ,A1 B1,A1 B2 ,A1B3 ,A2 B1,A2B2 ,A2B3,B1B2 ,B1 B3,B2 B3共 10 种,此中均匀分不低于 70 分的有 9 种,所求概率为 P=.21.(12 分) 每年的严寒天气都会带热“御寒经济” , 以餐饮业为例 , 当外面太冷时 , 许多人都会选择叫外卖上门 , 外卖商家的订单就会增添 , 下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的 5 天的日均匀气温与外卖订单数 .日均匀气温 ( ℃)-2-4-6-8-10外卖订单数 ( 份)5085115140160经过数据剖析 , 一天内均匀气温 x( ℃) 与该店外卖订单数 y( 份) 成线性有关关系 , 试成立 y 对于 x 的回归方程 , 并展望气温为 - 12℃时该店的外卖订单数 ( 结果四舍五入保存整数 ).【分析】由题意可知 ==-6,==110,=4 2 +2 2 +0 2+(-2) 2 +(-4) 2=40,(x i- )(y i- )=4 ×(-60)+2×(-25)+0×5+(-2)×30+(-4)×50=-550,因此 ===-13.75,= - =110+13.75×(-6)=27.5,因此 y 对于 x 的回归方程为 =-13.75x+27.5,当 x=-12 时, =-13.75x+27.5=-13.75×(-12)+27.5=192.5 ≈193.因此可展望当均匀气温为 -12 ℃时 ,该店的外卖订单数为 193 份.22.(12 分) 某高校在 2018 年的自主招生考试成绩中随机抽取100 名中学生的笔试成绩 , 按成绩分组 , 获取的频次散布表以下所示 .组号分组频数频次第 1 组[160,165)50.050第 2 组[165,170)①0.350第 3 组[170,175)30②第 4 组[175,180)200.200第 5 组[180,185]100.100共计100 1.00(1)请先求出频次散布表中① , ②地点的相应数据 , 再达成频次散布直方图 .(2)为了能选拔出最优异的学生 , 高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组顶用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试 , 求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.(3)在(2) 的前提下 , 学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A考官进行面试 , 求: 第 4 组起码有一名学生被 A考官面试的概率 .【分析】 (1) ①由题可知 ,第 2 组的频数为 0.350 ×100=35人,②第3组的频次为=0.300,频次散布直方图以下图,(2)由于第 3 、4 、5 组共有 60 名学生 ,因此利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生进入第二轮面试 ,每组抽取的人数分别为 :第 3 组: ×6=3 人,第 4 组: ×6=2 人,第 5 组: ×6=1 人,因此第 3 、4、5 组分别抽取 3 人、 2 人、 1 人进入第二轮面试 .(3)设第 3 组的 3 位同学为 A 1,A 2,A 3,第 4 组的 2 位同学为 B1,B2 ,第 5组的 1 位同学为 C1 ,则从这六位同学中抽取两位同学有(A 1 ,A 2 ),(A 1 ,A 3 ),(A 1 ,B1),(A 1 ,B2 ),(A 1,C1),(A 2 ,A 3 ),(A 2 ,B 1 ),(A 2,B 2),(A 2 ,C1 ),(A 3 ,B 1),(A 3 ,B2 ),(A 3 ,C1),(B 1,B 2),(B 1 , C1 ),(B 2,C1),共 15 种,此中第 4 组的 2 位同学 B1,B 2中起码有一位同学当选的有:(A 1 ,B1),(A 1 ,B2 ),(A 2 ,B1),(A 2 ,B2 ),(A 3 ,B1 ),(A 3 ,B2 ),(B 1 ,B2 ),(B 1 ,C1),(B 2 ,C1 ),共有 9 种,所以第 4 组起码有一名学生被 A 考官面试的概率为= .封闭 Word 文档返回原板块。

人教版数学高一-人教数学A版必修三】第三章《概率》综合训练(含详细解析)

高中数学-打印版（数学必修）第三章概率☯综合训练组一、选择题同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是（）Ａ这100个铜板两面是一样的Ｂ这100个铜板两面是不同的Ｃ这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的Ｄ这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）✌ 0.42  0.28  0.3  0.7从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）✌至少有一个黒球与都是黒球至少有一个黒球与都是黒球至少有一个黒球与至少有1个红球恰有1个黒球与恰有2个黒球在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（）A4030 B 4012 C 3012 D 以上都不对先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（）✌81  83  85  87设,A B为两个事件，且()3.0=A P ，则当（）时一定有()7.0=B P高中数学-打印版✌ A与B互斥 A与B对立ＣB AＤ A不包含B二、填空题在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100，其中是必然事件；是不可能事件；是随机事件投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是♉♉♉♉♉在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉三、解答题袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次求：①3只全是红球的概率；② 3只颜色全相同的概率；③3只颜色不全相同的概率高中数学-打印版抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛①求所选3人都是男生的概率②求所选3人恰有1名女生的概率③求所选3人中至少有1名女生的概率的硬币任意掷在这个平面平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r a上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率数学3（必修）第三章概率[综合训练B 组]参考答案一、选择题✌ 假设正反两面是不同的，则相同的面100次都朝上的概率为1001111 (2222)⨯⨯⨯= 这个概率太小了，几乎是不可能事件 1(0.420.28)0.3-+=   在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为4012 至少一次正面朝上的对立事件的概率为31117,12888=-=  对立事件二、填空题③④②①34其对立事件为都出现奇数点，11113,122444⨯=-= 512 556212=  0.004 20.004500=三、解答题解：①每次抽到红球的概率为11111,22228P =⨯⨯= ②每次抽到红球或黄球111884P =+=③颜色不全相同是全相同的对立，13144P =-=解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1,2以便区分，因此同时掷两颗骰子的结果共有6636⨯=，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)，共5种，所以，所求事件的概率为365解：基本事件的总数为3620C =①所选3人都是男生的事件数为34414,205C P === ②所选3人恰有1女生的事件数为214212312,205C C P ⨯===③所选3人恰有2女生的事件数为1242414,205C C P ⨯===所选3人中至少有1名女生的概率为314555+=解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A ，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM ，垂足为M，如图所示，这样线段OM 长度（记作OM）的取值范围就是[0,]a只有当r OM a<≤时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是(,]()[0,]r a P A a =的长度的长度ara -。