北师版八上数学第2课时 二次根式的四则运算
北师大版八年级数学(上)第二章 实数 二次根式(2)
（2）
；
（3）
．
解：（1）原式＝6×（﹣3）×
＝﹣18×4＝﹣72．
（2）原式＝ + ＝
；
（3）原式＝3+2﹣2 ﹣3+2＝
．
例4：计算
(1)
3 2
2 (2) 18 3
81 8(3)(来自24 1) 63
(4)
25 2
99 18
练习：计算． （1） （2）
（3）
； ；
．
解：（1）原式＝
﹣3
（2）原式＝2 ﹣2 +
3
(2) 5 27 3 125
(3) 1.53 0.17
解：（1） （2）
=
= =6；
=
=
=；
（3）
=
= =3；
例3：计算
(1)3 2 2 3
(2) 12 3 5
(3)( 5 1)2
(4)( 13 3)( 13 3) (5)( 12 1 ) 3
3
(6) 8 18 2
练习：计算
（1）6 ×（﹣3 ）；
解：（1）原式＝2× × ×
＝；
（2）原式＝ ﹣2 +3 ﹣（ ﹣3）（5﹣9） ＝ ﹣2 +3 +4 ﹣12 ＝6 ﹣12．
4．计算：
（1）
；
（2）
．
（3）
．
解：（1）原式＝3 ﹣4 + ＝0； （2）原式＝2﹣（3+2﹣2 ）＝﹣3+2 ．
（3）原式＝
＝
＝
．
C．5
解：原式＝
＝ ＝4 ，故选：B．
D．6
2.(1) 3 5
(2) 1 108 3
北师大初中数学八年级上册第二章《2.7二次根式》教案
北师大版数学八年级上册第二章《二次根式》教案教学目标：1.式子b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)，b a ba = (a ≥0,b ＞0)的运用；能利用化简对实数进行简单的四则运算.(重点) 2.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.（难点）3.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教法及学法指导：本节采用“导学－探究—反馈”教学模式，引导学生对设计的问题进行主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得到二次根式化简的方法，并能进行简单的四则混合运算. “两个公式的逆运用”是本节课的重点知识，“灵活地运用公式进行实数运算”是本节课的难点知识．对以上两个知识，要通过大量练习，才能让学生熟练掌握. 课前准备：制作课件，学生课前进行预习工作.教学过程:一、 导学1.让学生回顾算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？（利用课间展示图片）学生思考后踊跃回答，上述两个问题学生很容易完成.在这个环节为了方便表示，设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .因此，学生得到：.2,822==b a 由算数平方根的定义很容易得到：.2,8==b a2.老师继续提出问题：这两个正方形的边长之间有什么关系？（停留片刻，展示分割大正方形的图片）借助图片，学生得出：,2b a =即：.228=3.你能借助什么运算法则解释它吗？点明本节课研究任务——化简，导入新课.二、 探究1.利用课件出示上节课研究的两个运算法则：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0）， ba b a=（a ≥0，b ＞0）．并明确指出逆用仍然是成立的，面积8 面积2即:b a b a ⋅=⋅,b a b a = （a ≥0，b ＞0）.2.老师提出问题：能否根据该公式将8化成22呢？在这个环节，由于学生课前已经自学完课本，有部分学生能够解决这个问题.学生回答：2242428=⨯=⨯=.（强调：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号）3.探究方法老师提出问题：以上化简过程有何规律呢？学生得出：被开方数被拆成两个因数乘积的形式，并且其中一个因数能够直接开平方,而且在这个变化过程当中逆用了我们上节课研究的乘法运算公式.老师明确：像这种运算我们称为化简，像8被开方数含有开得尽的因数，一般需要进行化简.4.典例解析：32如何化简?学生在这个环节进行小组探究，学生得出（1）：82848432=⨯=⨯=（学生比较热于利用乘法口诀）; 学生得出（2）：2416216232=⨯=⨯=老师引导学生：两名同学化简的结果有什么区别?学生：82可以继续化简，即2442242282=⨯=⨯=.老师继续提出：哪种方法更好呢?我们以后应该采用哪种方法?学生一定选择第二种方法,第二种方法的优点是只需一次化简,而第一种方法需要两次化简.总结方法:对于32这种式子的化简,被开方数拆成两个因数乘积的形式,其中一个因数能够直接开方,而另一个不再含有开方开得尽的因数.5.反馈练习：化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）98；（5）16125． 五名同学在黑板板书,其余同学独立完成.完成后同位交换批改,并订正答案.黑板上的让同学点评.6.拓展：事实上，对带有根号的数的化简，不仅仅限于以上提出的要求，它还有其他要求．类比（4）98 （5）16125的化简,让学生化简21.(小组合作探究) 学生会有两种做法: 方法一: 212121==.在此指出这种结果并非最简,还需进行分母有理化,但分母有理化不是我们现在的教学要求,以后我们习题课的时候有可能会涉及到.方法二: 22424221===.自学效果好的同学得到这种方法,这种方法是我们这节课要掌握的方法.那么这种方法的特点是什么呢?学生回答:被开方数的分母利用分数的基本性质扩大一定的正整数倍,配成能够直接开方的数.有些学生有这种想法: 2242216816821====.这种情况里面8还需要化简.因此分母扩大一定的正整数倍后,应该配成最小的能够直接开平方的数.老师总结:原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含分母了．7.反馈练习：化简：(1)31 (2) 121 (两名同学黑板板书,其余同学独立完成,并同位间批改订正)8.小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母．9.知识运用例1 化简：（1）50；（2）348-；（3）515-． 对于例题的处理：先让学生自学例题，注意解题格式和步骤，然后合上课本把例题再做一遍，并且找四名同学到黑板上板书，最后让学生点评例题.三、反馈1．课本60页随堂练习1：（三名同学到黑板板书，然后其余同学独立完成，同位间批改订正，黑板上同学的完成情况，让学生点评）化简：（1）18；（2）7533-；（3）72．2.补充习题， 化简：（1）81；（2）278；（3）2.1；（4）1615 （找同学板书） 说明:(3)（4）大部分同学无从下手，老师给予适当点拨.（3）要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简.（4）要把带分数化成假分数，再考虑下一步的化简.3.补充习题，化简：（1）128； （2）900； （3）48122+；（4）325092-+； （5）5145203--； （找同学板书） 课堂小结小组内交流讨论，总结本节课的收获.以小组为单位做出总结：（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；（2）公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．（3）能够进行含有根式的式子的四则混合运算.限时作业课本62页 习题 2．10 知识技能 1.课本64页 复习题 8.化简 （4）（5）（6）板书设计：教学反思:1.这是一节实数的运算、化简课，只有在熟练掌握两个公式（和这两个公式的逆运用）的基础上，反复利用练习来巩固学生对知识理解和融汇.2.本节课通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并体验实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过同学们互相交流合作，得出两个化简的公式（实际上是两个运算公式的逆运用），培养他们的合作精神和探索能力.3.由于课本的知识量比较少，我在新课引入和反馈训练方面所花的时间相对多一些，这§2.6.3 实数(三)1．法则 2.例题讲解b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a ba =(a ≥0,b ＞0) 练 习 区也是数（或式）的运算的通用的做法，旨在通过练习、例题来巩固学生对所学知识的理解和掌握.。
北师大版八年级数学上册第二章 二次根式的计算
18
解：(1)
＝
3
(3)
1
35÷
3
15；
18
＝
6.
3
32
32
(2)
＝
＝
4＝2.
8
8
1
3
16 5
(3) 35÷ 15＝
5 ×8＝ 2.
3 ab3 3
(4)
2＝
2 ab 2
ab3 3
ab2＝2 b.
3 ab3
(4)
.
2 ab2
题型二
二次根式的加减
5 2
例 2：计算 8＋ 18的结果是________．
1
－ 2
变式 1：计算 8－6
的结果是__________．
2
变式 2：计算：(1)( 3＋ 2)－ 2； (2)2 3＋3 2－5 3－3 2；
(3)( 8＋ 12)－(2 3－ 2)．
解：(1)原式＝ 3＋ 2－ 2＝ 3.
(2)原式＝(2 3－5 3)＋(3 2－3 2)＝－3 3.
(3)原式＝(2 2＋2 3)－(2 3－ 2)＝2 2＋2 3－2
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：二次根式的乘除(重点)
1．乘法法则： a· b＝ ab
(a≥0，b≥0)，即两个二次根式相乘，
根指数不变，只把被开方数相乘．
注意：(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要
注意：公式中a，b都必须是非负数；
(2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：
8＋ 18
8
18
(5)
＝ ＋＝ 4＋ 9＝2＋源自＝5222
问题1：你能直接写出下列式子的结果吗？
八年级数学上册第2章习题课件：二次根式(第2课时)(北师大版)
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7 二次根式(第2课时)
4．计算： 12× 3＝ 6 .
【解析】 原式＝2 3× 3＝6.
5．计算： 12－
34＝
33 2
.
【解析】
原式＝2
3－
23＝3
2
3 .
6．计算：
32－ 2
8＝
2
.
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7 二次根式(第2课时)
7．计算：(1) 2× 6； (2) 1 000× 0.1； (3) 32× 23； (4) 24× 3. 解：(1)2 3；(2)10；(3)1；(4)6 2.
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7 二次根式(第2课时)
【解析】 (1)直接把二次根式合并；(2)、(3)、(4)先将二次根式化成最简二
次根式，再将被开方数相同的二次根式合并．
解：(1)2 3－6 3＝(2－6) 3＝－4 3.
(2) 80－ 20＋ 5＝4 5－2 5＋ 5＝(4－2＋1) 5＝3 5.
(3)2 12－4 13＋ 23－ 27＝4 3－43 3＋ 36－3 3＝4－43－3 3＋ 36＝－
D． 9
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7 二次根式(第2课时)
2．计算 8×
A．2＋ 2 C．3
12＋( 2)0的结果为( C ) B． 2＋1 D．5
3．[2018秋·贵港期末]把 132aab化简后得( D )
A．4b
B．
b 2b
1 C.2 b 【解析】
12ab＝ 3a
D．2 b 123aab＝ 4b＝2 b.故选D.
7 二次根式(第2课时)
第二章 实数
7 二次根式(第2课时)
八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学设计（新版北师大版）一. 教材分析二次根式的运算是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。
这一节的内容主要包括二次根式的加减乘除运算，以及如何化简二次根式。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解和掌握二次根式的运算规则，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式有一定的了解。
但是在实际操作中，部分学生可能会对二次根式的化简和运算规则理解不深，导致在解决问题时出现困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握二次根式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行二次根式的运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，学生能够掌握二次根式的化简方法，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算规则。
2.难点：二次根式的化简方法。
五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法进行教学。
通过实例分析，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则，通过练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式运算的教学课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些有关二次根式运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次根式的运算。
例如：一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减乘除运算规则，并通过实例进行分析。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些变式练习，巩固学生对二次根式运算规则的理解。
5.拓展（5分钟）讲解二次根式的化简方法，并进行一些化简练习。
北师版八年级数学上册第二章 实数7 二次根式
二次根式
乘、除法
运算
最后结果
加、减法
C. 2 2
D. 2
感悟新知
知识点 4 二次根式的乘除法
语言叙述
知4－讲
符号表示
a · b= ab ( a ≥
乘法 两个二次根式相乘，把被开
法则 方数相乘，根指数不变
0，b ≥ 0)
a
a
除法 两个二次根式相除，把被开
= (a≥0，
b
b
法则 方数相除，根指数不变
b ＞ 0)
感悟新知
知4－讲
法则
推广
9
9
9 3
122×(32＋中，正确的是(
A. ( － 6) 2= － 6
B.
4
9
3
=2
16
4
C. 21 ÷ 7 =3
D. 25a4 =5a2
D )
感悟新知
知识点 3 最简二次根式
概念
满足的条件
知3－讲
化简二次根式的一般方法
(1)如果被开方数是分数
(包括小数和分式)，先利
A. － 1
B.0
C.2
D.6
知1－练
例2
9
若y＝ x－3＋ 3－x＋2， 则xy＝________.
解题秘方：紧扣二次根式定义中的双重非负性“a ≥ 0，
a ≥ 0”进行解答.
知1－练
解：由二次根式的被开方数的非负性，
得 x － 3 ≥ 0，且3 － x ≥ 0，所以 x=3.
又因为y＝ x－3＋ 3－x ＋2，所以y＝2，
行运算 . 例如： m a ·n b =mn ab
感悟新知
知4－讲
特别提醒
《二次根式》第2课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】
《二次根式》教学设计
第2课时
一、教学目标
1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内正确计算，培养类比学习的能力.
4.增强学生的符号、应用意识，培养学生合作交流、合情推理、表达能力。
二、教学重难点
重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
a a
(a≥0，b>0)
=
b b
思考长方形的面积是20，它的长是5，宽是多少？
教师追问：该怎么计算呢？
教师提示：这一节我们根据之前学过的二次根式的性质来解决二次根式的四则运算问题吧.
a b=a b(a≥0
a
(a≥0，b>0)
=
b
加法、减法法则：
先化为最简二次根式.
35
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大版八年级上册第二章实数第七节二次根式第二课时二次根式及其性质教案
第二章实数第七节二次根式第二课时二次根式及其性质教案二次根式的乘除运算教案一、教学目标1. 理解并掌握二次根式的乘除运算规则，理解其算术运算性质。
2. 学会对二次根式进行乘除运算，并能够应用于实际问题中。
3. 培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：二次根式的乘除运算规则及其算术运算性质。
2. 教学难点：二次根式乘除法的应用，以及运算符的使用。
三、教学过程1. 概念和定义：讲解二次根式的定义和相关概念，包括平方根、算术平方根等，使学生对二次根式有一个初步的认识。
2. 整数乘法口诀：回顾整数乘法口诀，引导学生总结规律，为后续学习打下基础。
3. 二次根式的乘除运算：通过具体的例子，讲解二次根式的乘除运算规则，并引导学生自己推导，加深理解。
4. 运算符的使用：强调运算符的优先级和运算顺序，通过练习题使学生掌握正确的运算方法。
四、教学方法和手段1. 利用多媒体讲解二次根式的乘除运算，形象生动，易于学生理解。
2. 通过小组讨论学习二次根式的乘除运算，互相交流，发现并解决问题。
3. 阅读相关题型进行练习，巩固所学知识，提高解题能力。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 选择练习题进行课堂练习，检验学习效果，巩固所学知识。
2. 布置作业题，要求学生在规定时间内完成，培养学生独立思考和解决问题的能力。
3. 对学生的练习和作业进行评价，给予肯定和鼓励，同时指出不足之处，提出改进意见。
六、辅助教学资源与工具1. PPT讲解：通过PPT展示，帮助学生更好地理解二次根式的概念和性质。
2. 各类题型练习：提供多种类型的练习题，包括选择题、填空题和计算题等，以便学生进行巩固和拓展。
3. 参考书籍：推荐一些相关的数学参考书籍，供学生自行阅读和学习。
七、结论本节课旨在使学生掌握二次根式的乘除运算规则和方法，并通过实际问题的解决提高其数学应用能力。
通过课堂讲解、小组讨论和练习与作业等多种方式，学生对二次根式的乘除运算有了更深入的理解和掌握。
北师大版数学八年上册《2.7.2二次根式的四则运算》教学设计
北师大版数学八年上册《2.7.2二次根式的四则运算》教学设计一. 教材分析《2.7.2二次根式的四则运算》这一节内容是北师大版数学八年上册的重点内容。
教材通过引入实际问题，让学生了解二次根式的加减乘除运算方法，并掌握运算规律。
本节课的内容与实际生活紧密相连，有利于培养学生的学习兴趣和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的概念、性质和简单运算。
但部分学生对于二次根式的四则运算规律理解不深，容易出错。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和讲解。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减乘除运算规律。
2.能够熟练地进行二次根式的四则运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的加减运算。
2.二次根式的乘除运算。
3.二次根式四则运算中的易错点。
五. 教学方法1.实例导入：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣。
2.讲解演示：通过讲解和演示，让学生掌握二次根式的四则运算方法。
3.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握二次根式的四则运算。
4.小组合作：引导学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
5.总结拓展：引导学生总结二次根式四则运算的规律，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作二次根式四则运算的PPT课件，以便于教学演示。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生进入学习状态，激发学生的学习兴趣。
例如：某商场举行抽奖活动，奖品为一个边长为4的的正方形桌子，桌子下面有一个边长为2的正方形抽奖箱。
假设抽奖箱里的奖金为x元，请你计算抽到奖金的概率。
2.呈现（10分钟）讲解演示二次根式的加减乘除运算方法，让学生理解并掌握运算规律。
例1：计算二次根式的加减法。
(√2 + √3) + (√3 - √2) = 2√3例2：计算二次根式的乘法。
二次根式的混合运算 北师大版数学八年级上册
北师版·八年级上册·第二章
知识回顾
运算法则：
a b ab (a 0,b 0)
( a)2 a
a a (a 0,b 0) bb
运算律： 各种运算律同样适用于实数的运算.
知识回顾
运算法则：
a b ab (a 0,b 0) ( a)2 a
a a (a 0,b 0) bb
练一练：
化简下列式子：
(1) 1 2 3
(2) 2 5 3
答案： (1)2 3;
(2) 5 3.
做一做：
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中 梯形ABCD的面积. 你有哪些方法？
答案：S梯形ABCD=18
作业：
1. 《名校课堂》P29-30
2 92 42 18
2
3 22 2 4
10
练一练 计算：
(1) 2 1 5 10
(3)( 18 1 ) 8 2
(2) 12 3 1 3
(4)2 75 8 27
(4)解：原式 2 253 4 2 93
10 3 2 2 3 3
7 32 2
想一想：
2 的倒数是
？
1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2
(3)( 24 1 ) 3 (4) 25 99 18
6
2
(4)解：原式 25 2 99 9 2
22
Hale Waihona Puke 2 99 3 2 21 2 99 2
99 化简后与其他的 非同类二次根式，结 果可以直接保留.
练一练 计算：
(1) 2 1 5 10
(3)( 18 1 ) 8 2
(2) 12 3 1 3
(2) 18 8 1 8
北师大版数学八上2-7二次根式(第2课时)教学设计
第二章 实数7．二次根式（第2课时）课标与教材：课标要求：了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算。
教材分析：教材用类比的方法，引入实数的运算法则，运算律等，并利用这些运算法则、运算率进行有关运算，解决有关实际问题．之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。
教学建议：在教学中先复习有理数的运算律和运算法则，让学生多计算几个能开的尽的几个根式的乘法运算，通过类比，观察得出计算法则。
二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础． 学情分析：学生已经知道的：在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）进行简单的实数四则运算．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。
学生想知道的：怎样进行实数的运算学生能自己解决的：学生已经学习了有理数的运算法则，有了学习经验，单项式与多项式的乘法，多项式的乘法。
进行类比运算。
根据建构学生需要教师指导解决的：综合运用知识解决问题，进行确定评价。
教学目标：1、知识与技能目标（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．（3）正确运用公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0） ba b a=（a ≥0， b ＞0） 2、数学思考；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式，能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．3、问题解决：在与他人合作交流过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论。
2.7二次根式的四则运算及混合运算 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
二次根式的加减法
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化
方法
成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式
进行合并
实质
实质
将被开方数相同的二次根式进行合并，只是把系
数相加减，根指数和被开方数不变
二次根式的加减运算可类比合并同类项来进行，
合并的依据是分配律
第二课时 二次根式的四则运算
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归纳总结
考
破
思路点拨
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第三课时 二次根式的混合运算
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解题通法
解决此类问题，可以把给出的复杂式子通
重
难
题 过二次根式的混合运算进行化简，再把给出的字母的值代
型 入化简后的式子计算求解．
突
破
破
［答案］ C
第二课时 二次根式的四则运算
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重
变式衍生
一个圆柱的侧面积为 32π，底面半径为
难
）
题 ，那么圆柱的高为 （A
型
A. 8
B. 16
突
破
C. 8
D. 16
第二课时 二次根式的四则运算
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解题通法
解决此类应用问题，首先要审清题意 ，列
重
难
题 出算式，再应用运算法则求解.
读
［答案］ 解：（1）原式=2 +
（2）原式=
−
2
+
=
+ − = − .
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；
第二课时 二次根式的四则运算
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二次根式乘除法的应用
重 ■题型
北师大版数学八年级上册第2课时 二次根式的四则运算
第2课时二次根式的四则运算【知识与技能】1.使学生能够利用积和商的算术平方根性质的反用进行二次根式的加减乘除运算.2.让学生理解实数的运算法则和运算律对于二次根式同样适用.3.学会运用把不是最简二次根式的要化成最简二次根式，如果被开方数相同，应当将这些项合并.【过程与方法】1.通过实数的运算与二次根式的运算比较体会类比的思想.2.通过二次根式的运算培养学生的运算能力.【情感态度】通过对二次根式运算的学习使学生认识到事物之间是相互联系的.激发学生学习热情，让学生充分参与到数学学习过程中来，使他们体验到成功的乐趣.【教学重点】二次根式加减乘除的运算.【教学难点】探讨二次根式运算的方法，快速准确地运用公式和运算律进行二次根式的运算.一、创设情境，导入新课前面我们学习了二次根式的两个性质：积的算术平方根和商的算术平方根的两个式子，即现在把等号的左边与右边交换，就可得到二次根式的乘法法则和除法法则：【教学说明】通过回忆旧知识得出新知识，学生并不陌生，有一定的基础，掌握起来也很容易，增强了学生学习数学的自信心和勇气.二、思考探究，获取新知二次根式的加减、乘除运算依据上面的法则，下面的式子你会计算吗？例1计算：【教学说明】教师引导学生尝试着直接运用法则进行二次根式的乘除法运算，可以作适当点拨.注：能约分的可以先约分，运算结果必须都是最简二次根式.同样的，二次根式也可以进行加减运算，它和以前学过的实数的运算法则、运算律仍然适用.下面的计算不妨试一试？有困难的可以和同学交流.例2计算：【教学说明】对于有些二次根式的运算可以运用完全平方公式和平方差公式使计算简便，这就要在解题之前观察式子的特点，教师可以引导学生合作做题，错误较多的地方教师再作矫正、强调.注：对于化简运算的结果中，如果被开方数相同，应当将这些项合并.根号前面是带分数的要化成假分数.通过上面的学习，我们已经知道了怎样进行二次根式的加减乘除运算.下面的题，你能独立做吗？例3计算：【教学说明】通过前面两个例题的学习，学生进行二次根式的运算有了一定的基础，让学生体验成功的喜悦.三、运用新知，深化理解1.化简：2.计算：3.545cm,求这个直角三角形的面积.【教学说明】学生自主完成，加深对二次根式运算方法和技巧的掌握，提高他们运算的正确率和计算速度.特别要结合式子的特点运用公式和法则使计算简便..四、师生互动，课堂小结通过这节课你有哪些收获？谈谈自己的想法.【教学说明】鼓励学生用自己的语言进行总结、归纳，特别是运算过程中要注意的几个细节，教师可以适度提醒.1.布置作业：习题2.10中的1、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.二次根式的运算并非一时就能熟练地掌握的，有待在今后的教学中花时间加大训练，以达到又准又快的目的.。
统编北师大版八年级数学上册优质课件 第2课时 二次根式的四则运算
例4 计算：
1 3 2 2 3 ;
2 12 3 5 ;
3
2
5 1 .
4
13 3
13 3 ;
5
12
1 3
3;
6
8 18 . 2
解：1 3 2 2 3=32 23=6 6 ; .
2 12 3 5= 12 3 5= 36 5=6 5=1;
3
2
5 1 =
2
1. 计算：
1 5 9 ; 2 12 6 ; 3 3 1 2 3 ；
20
3
4
2
2
3 1 ;
5
27
1 3
3.
1 3 ; 2 2 6 ; 3 3 1；
2
4 13 4 3 ; 5 10 .
2. 下列计算是否正确？
1 2 3= 5 ; 2 2 2=2 2 ; 3 8 = 4 .
第2课时 二次根式的 四则运算
北师大版 八年级上册
前面我们学习了二次根式的两个性质： 积的算术平方根和商的算术平方根的两个式子，即
ab a · （b a 0，b 0） a a（a 0，b 0） bb
现在把等号的左边与右边交换，就可得到 二次根式的乘法法则和除法法则：
a · b a（b a 0，b 0） a a（a 0，b 0） bb
2
课后作业
布置作业：习题2.10 1、3题。 完成练习册中本课时的习题。
例3 计算：
1 6 2 ; 2 6 3 ; 3 2 .
3
2
5
解：1 6 2 = 6 2 = 4=2；
3
3
1 6 2 ; 2 6 3 ; 3 2 .
3
2
5
2 6 3 = 6 3 6 3 = 9 = 3 ；
2023年北师版八年级数学上册第2课时 二次根式的四则运算
例3 计算：
1 6 2 ; 2 6 3 ; 3 2 .
3
2
5
解：1 6 2 = 6 2 = 4=2；
3
3
1 6 2 ; 2 6 3 ; 3 2 .
3
2
5
2 6 3 = 6 3 6 3 = 9 = 3 ；
2
22
3 2 = 2 = 5 2 = 10 .
5 5 55 5
同样，二次根式也可以进行加减运算，以前学 过的实数的运算法则、运算律仍然适用。
1. 计算：
1 5 9 ; 2 12 6 ; 3 3 1 2 3 ；
20
3
4
2
2
3 1 ;
5
27
1 3
3.
1 3 ; 2 2 6 ; 3 3 1；
2
4 13 4 3 ; 5 10 .
2. 下列计算是否正确？
1 2 3= 5 ; 2 2 2=2 2 ; 3 8 = 4 .
2
课后作业
布置作业：习题2.10 1、3题。 完成练习册中本课时的习题。
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的 。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
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北师大版 八年级上册
前面我们学习了二次根式的两个性质： 积的算术平方根和商的算术平方根的两个式子，即
ab a · （b a 0，b 0） a a（a 0，b 0） bb
现在把等号的左边与右边交换，就可得到 二次根式的乘法法则和除法法则：
a · b a（b a 0，b 0） a a（a 0，b 0） bb
例4 计算：
1 3 2 2 3 ;
2 12 3 5 ;
3
2
5 1 .
4
13 3
13 3 ;
5
12
1 3
3;
6
8 18 . 2
解：1 3 2 2 3=32 23=6 6 ; .
2 12 3 5= 12 3 5= 36 5=6 5=1;
3
2
5 1 =
2
2ห้องสมุดไป่ตู้
课后作业
布置作业：习题2.10 1、3题。 完成练习册中本课时的习题。
1. 计算：
1 5 9 ; 2 12 6 ; 3 3 1 2 3 ；
20
3
4
2
2
3 1 ;
5
27
1 3
3.
1 3 ; 2 2 6 ; 3 3 1；
2
4 13 4 3 ; 5 10 .
2. 下列计算是否正确？
1 2 3= 5 ; 2 2 2=2 2 ; 3 8 = 4 .
例3 计算：
1 6 2 ; 2 6 3 ; 3 2 .
3
2
5
解：1 6 2 = 6 2 = 4=2；
3
3
1 6 2 ; 2 6 3 ; 3 2 .
3
2
5
2 6 3 = 6 3 6 3 = 9 = 3 ；
2
22
3 2 = 2 = 5 2 = 10 .
5 5 55 5
同样，二次根式也可以进行加减运算，以前学 过的实数的运算法则、运算律仍然适用。
5 2 5 1=5 2 5 1=6 2 5 ；
4 13 3 13 3 = 13 2 32=13 9=4 ;
5
12
1 3
3= 12
3
1 3
3=
36
1=5 ;
6 8 18 = 8 18 = 4 9=2 3=5 .
2
22
对于化简运算的结果中，如果被开方数相同 的根式，应当将这些项合并。