【三维设计】高考数学一轮复习 第3节 全称量词与存在量词、逻辑联结词课件

解析：“任意”的否定是“存在”，“有正实根”的否定是 “无正实根”．故命题“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2 ＝0有正实根”的否定是“存在a∈R，方程ax2－3x＋2 ＝0无正实根”． 答案： D
[冲关锦囊]
1．弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提． 2．注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上
量词，再进行否定．
3．要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”
的真假，p与綈p的真假相反．
4．常见词语的否定形式有：
原语 是
句 否定
不是 形式
都是
不都 是
至少有 至多有 对任意x∈A >
一个 一个 使p(x)真
一个也 至少有 ≤
存在x0∈A
没有 两个 使p(x0)假
易错矫正 因关键词语的否定 不当致误
[例1] (2011·东北师大附中模拟)已知命题p：存在x∈R，使
sin x＝ 25；命题q：任意x∈R，都有x2＋x＋1>0.下列结论中
正确的是
()
A．命题“p且q”是真命题
B．命题“p且綈q”是真命题
C．命题“綈p且q”是真命题
D．命题“綈p或綈q”是假命题
[自主解答] 由sin x＝ 25>1，可得命题p为假；由x2＋x＋1＝(x
7．(2012·西安质检)命题：“对任意a∈R，方程 ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是 ( ) A．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根 B．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根 C．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根 D．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根
B．q假 D．p假
解析：綈p为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．
答案：B
2．(2012·齐齐哈尔质检)已知命题p：存在x∈R，使tanx＝1， 命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，给出下列结论：
①命题“p且q”是真命题；②命题“p且綈q”是假命题；
③命题“綈p或q”是真命题；④命题“綈p或綈q”是假命
第
第 三
一
节
章
全
称
集
量
合 与
词 与 存
常
在
用 逻
量 词 、
辑
逻
用 语
辑 联 结
词
抓基础 明考向 提能力
教你一招 我来演练
[备考方向要明了]
考什么 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
怎么考
全称量词和存在量词是新课标新增内容，在每年的高 考中均有所体现，考查重点是全称命题与特称命题真假的 判断、命题的否定，题型以选择题为主，属中档题.
题．其中正确的是 A．②③ C．①③④
B．①②④ D．①②③④
()
解析：命题p：存在x∈R，使tanx＝1是真命题，命题q：x2－ 3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}也是真命题，∴①命题“p且q”是 真命题；②命题“p且綈q”是假命题；③命题“綈p或q”是真
命题；④命题“綈p或綈q”是假命题．
一、全称量词、存在量词与全称命题、特称命题
二、全称命题与特称命题的否定 全称命题的否定是 特称命题，特称命题的否定
是 全称命题 ．要说明一个全称命题是错误的，只要 举出一个反例 即可，要说明特称命题是错误的，只要 说明这个特称命题的否定 是正确的即可．
三、逻辑联结词 (1)逻辑联结词通常是指“或 ”、且“ ”非、“ (2)命题p且q，p或q，綈p的真假判断.
解析：由sin xcos x＝35，得sin 2x＝65>1，故A错误；结合指数函
数和三角函数的图像，可知B，D错误；因为x2－x＋1＝(x－
1 2
)2
＋34>0恒成立．
答案：C
[冲关锦囊] 1．要判断一个全称命题“任意x∈M，p(x)”是真命题，需
要对限定集合M中的每一个元素x证明p(x)成立；如果 在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这 个全称命题就是假命题(即通常所说的举出一个反例)．
答案：C
[冲关锦囊] 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关 键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的 逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：① 确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假； ③判断复合命题的真假．
[精析考题] [例2] (2010·天津高考)下列命题中，真命题是 ( ) A．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
2．要判定一个特称命题“存在x0∈M，p(x0)”是真命题，只 要在限定的集合M中至少找到一个x＝x0，使p(x0)成立 即可．否则这一特称命题就是假命题.
[精析考题]
[例3] (2011·安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是
偶数”的否定是
()
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
[自主解答] 由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为 偶函数，故“存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)为 偶函数”是真命题．
[答案] A
[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！) 4．(2012·东北三校联考)下列命题中的假命题是( )
A．存在x∈(0，＋∞)，lg x＝0 B．任意x∈(1，＋∞)，(12)x>log 1 x
6．(2012·湘西州联考)命题“存在x∈R,2x＋x2≤1”的否定及
真假情况是
()
A．任意x∈R,2x＋x2>1，假命题
B．任意x∈R,2x＋x2>1，真命题
C．存在x∈R,2x＋x2>1，假命题
D．存在x∈R,2x＋x2>1，真命题
解析：因为x＝0时，20＋02＝1≤1，所以该命题的否定“ 任意x∈R,2x＋x2>1”是假命题． 答案： A
”．
p
q p且q p或q 綈p
真真
真
真假
假
假真
假
真
假
真
假
真
真
假假
假
假
真
1．(2011·北京高考)若p是真命题，q是假命题，则 ( )
A．p且q是真命题
B．p或q是假命题
C．綈p是真命题
D．綈q是真命题
解析：綈q和p或q是真命题．
答案： D
2．(教材习题改编)已知命题p：3≥3；q：3>4，则下列选项
2．正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加 以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论； “命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论． 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且 只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．
[精析考题]
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
[自主解答] 否定原题结论的同时要把量词做相应改变． [答案] D
若命题改为“所有能被3整除的整数都不是偶数”，试写出 其命题的否定．
答案：存在一个能被3整除的整数是偶数．
[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)
D．綈p：任意x∈R，sin x≥1 解析：命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题。
答案： C
4．(2011·安徽高考)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5 ＝0”的否定是________． 答案：对所有的x∈R，都有x2＋2x＋5≠0
5．命题“存在x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的 取值范围为________．
＋
1 2
)2＋
3 4
≥
3 4
，可得命题q为真，则命题“p且q”是假命题；命
题“p且綈q”是假命题；命题“綈p且q”是真命题；命题“綈
p或綈q”是真命题．
[答案] C
[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)
1．(2012·绵阳模拟)若命题“p且q”为假，且綈p为假，则( )
A．p或q为假 C．q真
正确的是
()
A．p或q为假，p且q为假，綈p为真
B．p或q为真，p且q为假，綈p为真
C．p或q为假，p且q为假，綈p为假
D．p或q为真，p且q为假，綈p为假
答案：D
3．已知命题p：任意x∈R，sin x≤1，则 A．綈p：存在x∈R，sin x>1
()
B．綈p：任意x∈R，sin x>1
C．綈p：存在x∈R，sin x≥1
2
C．任意x∈R，x2>0 D．任意x∈R,3x>0
解析：对于A，由于lg1＝0，因此A正确；对于B，由于x∈(1，
＋∞)时(
1 2
)x>0，
log
1
x<0，所以(
1 2
)x>
log
1
x成立，因此B正确；对
2
2
于C，由于02＝0，因此C不正确；对于D，由于3x>0恒成立，因
此D正确．
答案：C
5．(2012·湖南十二校联考)下列命题中的真命题是( ) A．存在x∈R，使得sin xcos x＝35 B．存在x∈(－∞，0)，2x>1 C．任意x∈R，x2≥x－1 D．任意x∈(0，π)，sin x>cos x
[考题范例]
(2012·潍坊模拟)“若x，y∈R且x2＋y2＝0，则x，y全为0”