2017五年级数学上册知识点归纳总结加练习(北师大版)

2017五年级数学上册知识点归纳总结加练习(最新北师大版)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
新北师大版五年级上册总复习教案覃老师编
姓名：总积分：
第一单元小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和（）的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添（）再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：
除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成（）;除数的小数点向右移动几位，（）的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现：
①当除数大于1时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7
②当除数小于1时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=7
练习1： 4.5÷0.96○4.5 4.5÷1.2○4.5 4.5÷1.0○4.5
4、小数除法的验算方法：商×除数=被除数(通用) 余数＝被除数－商×除数
5、商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法
取积、商的近似值，究竟要保留几位小数，一般是根据题目要求决定。

如果题目要求保留一位小数，就要看第（）位小数；如果要求保留两位小数，就要看第（）位小数……然后按（）法取近似值。

1、在实际生活中，如果以“元”为单位，只要保留两位小数即可。

2、在实际情况中，取近似值时还可能用到“进一法”如：装油，铺地砖。

“去尾法”如做衣服，做蛋糕等。

3、取商的近似值时，要除到比需要保留的小数位数多一位，然后再四舍五入。

6、循环小数问题：
1、小数部分的位数是有限的小数，叫做（）。

例如：5.67，8.54。

2、小数部分的位数是无限的小数，叫做（）。

例如：5.67245…，5.6767…。

3、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做（）。

例如：0.333…，5.6767…，4.123123…。

4、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的（）。

5、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3。

有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43。

有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732。

7、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

被除数不变，除数缩小，商扩大。

8、外币换算成人民币，乘以汇率。

人民币换算成外币，除以汇率。

9、小数四则混合运算的运算顺序
1、在没有括号的算式里，要先算（），后算（），同级运算按照从左到右顺序计算。

2 、在有小括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外面的。

3、在同时有中括号和小括号的算式里，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

【第一单元经典练习】一、填空题。

1、 3.2965保留一位小数约是（），保留三位小数约是（），保留整数约是（）。

2、在计算4.9÷（8.2 - 4.7）时，应先算（）法，再算（）法，计算结果是（）。

3、0.444…记作( ), 2.13535…记作( )。

4、计算小数除法时，商的小数点一定要与( )的小数点对齐。

5、除数是一位小数的除法,计算时除数和被除数同时扩大( )倍。

6、2.8÷6的商用循环小数的简写形式表示是（），保留两位小数约是（）。

7、在○里填上“＞”、“＜”、或“=”
2.4÷1.2○2.4 0.35÷0.99○0.35 0÷9.9○9.9 5.6÷5.8○1
8、在5.454，
.
.
4
5.5，5.4，
.
4.5，
.
.
5
4.5这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。

9、在（）里填上适当的数。

14.4÷0.45=( )÷45 2.58÷0.12= ( ) ÷12 22÷8.8 = ( )÷88 9.2÷0.08= ( )÷8
二、判断题。

（对的在括号里打“√”，错的打“×”。

）
1、在除数中，除不尽时商一定是循环小数。

（）
2、0.25÷0.8的商一定小于0.25。

( )
3、一个小数保留一位小数一定比保留两位小数小。

( )
4、1.47÷1.2的商是1.2，余数是3 （）
三、选择题。

（把正确的答案的序号填在括号里。

）
1、在除法算式中，0不能做（）。

A、除数 B、商 C、被除数
2、下列各数是循环小数的是（） A、0.151515 B、0.1515…… C、0.51515151
3、被除数不为0，如果除数大于1时，商（）被除数。

A、大于 B、小于 C、等于
4、3.6与2.4的和除以0.6，求商。

列式是（）。

A、3.6+2.4÷0.6 B、（3.6+2.4）÷0.6 C、0.6÷（3.6+2. 4）
5、下列算式中，与7.2÷0.36相等的式子是（）。

A、720÷36 B、72÷3.6 C、7.2÷0.036
四、计算题。

1、口算。

10÷4= 12.9÷0.3= 1.3÷0.13= 0.6÷1.2=
0.3÷2= 0.32÷0.04= 2.64÷1.1 = 3.6÷0.4=
2、竖式计算。

带*的要验算。

70÷5.6 = 0.51÷5= 9.36÷5.2= *8.64÷24=
3、脱式计算。

（7.5－2.3×0.4）÷0.1 3.64÷5.2×23.8
五、应用题。

1、（1）张阿姨做的一套童装用布2.2m，50m最多可以做多少套这样的童装？
（2）每个油桶最多可装1.5千克油，装14千克油至少需要几个这样的油桶
2、服装厂购买一批布，原来做一件婴儿衣服需要0.8米，可以做720件。

后来改进技术每件节约用布0.2米，这批布现在可以做多少件
3、100日元兑换人民币7.89元，老师到银行把5000元人民币兑换成日元，能兑换多少日元
4、陈老师给同学们买营养快线喝，买了6瓶营养快线，给了售货员100元，售货员找回了73元。

每瓶营养快线多少元？
第二单元轴对称和平移
1、轴对称：
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够（），这个图形就是（）图形，那条直线就叫做（）。

两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。

2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离（），对应点连线（）于对称轴。

3.轴对称图形具有对称性。

4轴对称图形的画法：
（1）找出所给图形的（），如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的（）；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。

2、平移：
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的（）和（），只改变图形的（）。

（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。

（2）将关键点按所需方向平移所需距离。

（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。

3、设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。

1.运用旋转设计图案的方法：
（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定旋转点；
（3）确定旋转度数；（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。

2.运用对称设计图案的方法：
（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点定好对称轴
（3）画出基本图形的对称图形
【第二单元经典练习】
1、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

第三单元倍数与因数
1、自然数与整数
正整数：像1、2、3、4
… 整数 0 负整数：像-1、-2、-3、-4…
2、倍数与因数
倍数和因数是相互依存的，不能单独地说谁是倍数，谁是因数，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

练习1、20÷4=5（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。

但不能说4和5是因数，20是倍数。

2、3×9=27，27是______和______倍数，______和______是27的因数
3、如果a 、b 、c 是三个不等于零的自然数，那么在a ÷b=c 中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。

3、找倍数1、找一个数倍数的方法：就是用这个数乘1、乘2、乘3……依次去找。

2、一个数倍数的个数是（ ）的，一个数没有（ ）的倍数，最小的倍数是（ ）。

4、找因数
（1）找一个合数的因数的方法：把一个合数分解成两个自然数的积，可按乘法口诀从1开始一对一对的找； 例如：找出48的所有因数：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，所以48的因数有( ) （2）一个数的因数的个数是（ ），最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。

特别注意：一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。

判断：一个数的倍数都是大于它的因数。

（ ） （3）找因数的应用：
把50个苹果分成堆，每堆苹果的个数相同，有几种分法？运用列表法。

50=1×50=2×25=5×10练习：1、50以内12的倍数有（ ），其中最小的倍数是（ ）。

12的全部因数有（ ），其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。

2、一个数既是16的倍数，又是16的因数，这个数是（ ）。

16=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
3、一个数最小的一个因数是______，最大的因数是______．最小的倍数是______，
4、48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行有几种排法（每行最少2人）
5、
5、 2、3、5倍数的特征
个位是0、2、4、6、8的数是（ ）的倍数；个位是0、5的数是（ ）的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是（ ）的倍数；同时是2、5的倍数的数个位一定是（ ）；各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就是（ ）的倍数。

注意：是9的倍数一定是3的倍数，是4的倍数一定是偶数。

练习1、商店运来45个柚子，如果每2个装一袋，能正好装完吗如果每5个装一袋，能正好装完吗如果每3个装一袋，能正好装完吗为什么
6、奇数和偶数
一个自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数。

是2的倍数的就是偶数；不是2的倍数的就是奇数。

奇数偶数性质：偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=偶数 偶数±奇数=奇数 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数 总结：同种性质相加或相减都是偶数，不同性质相加或相减都是奇数。

练习：用数的奇偶性解决生活中问题时要注意：
（1）开始的状态。

（2）变化奇数次和偶数次的规律。

教室里的灯是亮着的，突然停电，小明连续按了10下开关，那么来电时灯是（ ）的。

连续按了25下开关呢？
7、质数与合数
1、一个自然数（除0外）按因数的个数可分为（ ）、（ ）、（ ）。

2、只有1和它本身两个因数的数叫（ ）；（ ）是最小的质数，也是所有质数中唯一的（ ）数。

自然
数
3、一个数除了1和它本身外还有别的因数，这个数叫作（）。

4、判断质数还是合数，主要看这个数的因数的个数。

只有两个因数的数是（）；有三个以上因数的数是
（）。

5、（）既不是质数也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

6、20以内的质数有（）和合数有
（）。

练习：
1、0，1，2，7，8，9，15，20，31，57，91，111，87，79 ，97中质数有（）。

2、最小的自然数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），既是偶数又是质数的数是
（），最小的质数是（），最小的合数是（），（）既不是质数也不是合数。

3、在括号里填上合适的质数 8=（）+（） 24=（）+（） 20=（）+（） 28=（）+（）
4、陈老师的QQ号码是一个六位数．第一位数：既是偶数又是质数．第二位数：是最小的自然数．第三位数：是4的
倍数，又是4的因数．第四位数：既是2的倍数又是3的倍数．第五位数：是奇数又是合数．第六位数：既是质数，又是奇数，并且是12的因数．你知道陈老师的QQ号码是多少吗？
第四单元多边形的面积
1、比较图形的面积：数方格的方法，割补法（运用了“_______________”的原理），重叠法，直接计算面积比较。

2、较复杂图形面积的计算方法：数方格的方法；分割法；大面积减小面积的方法。

3、画高：注意底和高相互垂直。

平行四边形有（）条高，三角形有（）条高，梯形有（）条高。

4、平行四边形面积的推导过程：把平行四边形沿（）剪开，拼成一个（）形，长方形的长等于平行四边
形的（），长方形的宽等于平行四边形的（），因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=（）×（）。

平行四边形面积的计算公式：平行四边形面积 = 底×高 S=a×h
等底等高的两个平行四边形面积相等，但面积相等的两个平行四边形不一定是等底等高的。

5、三角形面积公式的推导过程：把两个完全一样的三角形拼成一个（）形。

一个三角形的面积=拼成的平行
四边形面积÷2=底×高÷2。

注意：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。

三角形面积的计算公式：三角形面积=底×高÷2 S=a×h÷2 只有两个完全一样的三角形一定才能拼成一个平行四边形；两个面积相等的三角形或等底等高的三角形，不一定能拼成一个平行四边形。

等底等高的两个三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是等底等高的。

6、梯形面积公式推导过程：两个完全一样的梯形拼成一个（）形。

一个梯形面积=拼成的平行四边形面积÷
2=（上底+下底）×高÷2。

梯形面积的计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（ a + b ）×h÷2
7、已知面积求底或高：堆成梯形的钢管或圆木的根数＝（最上层根数+最下层根数）×层数÷
2
例：一个三角形的面积为32平方厘米，底是8厘米，这个三角形的高是多少？
分析：因为三角形的面积公式为 S=a×h÷2 所以高=面积×2÷底 32×2÷8=8（厘米）
总结：三角形和梯形先要用面积乘以2，变成平行四边形，再去除以其它的。

练习：1.（1）一个三角形的面积是12平方分米，高是3分米，这个三角形的底是多少分米？
（2）一块梯形地的面积是45平方米，上底是5米，下底是10米，它的高是多少米？
（3）
三角形
1.5cm 0.6cm
2.1米
8.4平方米 1.7分米
3.4平方分米
平行四边形
5.6米
4.2米
5.1厘米
25.5平方厘米 1.2分米
2.16平方分米
梯形
上底 下底 高 面积
1.2厘米
3.4厘米 5厘米
2.9分米
4分米 10平方分米 2.7分米
3分米
12平方分米 1.9米
4.3米
27.9平方米
2、一块平行四边形钢板，底是125分米、高是6.2米，这块钢板重多少千克（每平方米钢板重16.5千克）
3、一批同样的圆木堆成的横截面是梯形，上层是5根，下层是10根，一共堆6层，这堆圆木共多少根如果这批圆木共重26.1吨，每根圆木重多少吨
4、
5、一块三角形稻田，底长32米，高25米，平均每平方米收稻谷1.2千克，这块稻田可收稻谷多少千克？
6、一个三角形的面积是22平方米，高是4米，它的底边长多少？
6、三角形苗圃，底长80m ，高35m ，在圃中栽种菊花苗，每棵菊花苗占地0.2平方米，这块花圃共需多少棵菊花苗？
7、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边 利用房屋墙壁。

已知篱笆长80m ，求养鸡场的占地面积。

第五单元 分数的意义
1、分数的意义：把（ ）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

表示其中的一份的数，叫做这个分数的（ ）。

例：一本书已看了1
4
，刚好看了20页，这本书有（ ）页。

2、同一个分数对应的整体1不同，所表示的具体数量也不同。

只有整体1和其对应的分率都相同，所表示的具体数量才相同，否则不会相同。

3、真分数和假分数
1.真分数和假分数的区别。

分子比分母小的分数叫（ ）分数，真分数（ ）1；
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫（ ）分数。

假分数大于或等于1。

带分数是假分数的另一种表现形式，带分数大于1。

1.判断题。

（1）假分数一定大于真分数。

（ ） （2）真分数的分子一定小于分母。

（ ） （3）假分数的分子一定大于分母。

（ ） （4）真分数一定小于1。

（ ）
（5）假分数一定大于1。

（ ）（6）带分数是假分数的另一种书写形式。

（ ）
2.由7个101组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数，再增加4个10
1
是（ ），它比1
（ ），是（ ）分数。

3.写出分数单位是8
1
的最大真分数（ ），最小假分数（ ），最小带分数（ ）。

4、把整数化成指定分母的假分数； 3=
26=3
9
练习：()()()20424===
5、把假分数化成带分数或整数：用假分数的分子除以分母，所得的整数商作为带分数的（ ）部分，余数作为带分数的分数部分的（ ），（ ）不变。

5
23517= 练习：将下面假分数化成带分数。

=37 427= 532= =642
8
93= 6、带分数化成假分数，用整数（ ）分母（ ）分子作为假分数的分子，分母（ ）。

例：8
43835=
练习：将下面带分数化成假分数。

=523 =435 =616 1278= 15
114= 7、分数与除法：a ÷b=a
b
（b 不为0）
1.除法和分数的关系。

被除数相当于（ ），除数相当于（ ），除号相当于（ ）。

例如：
4
3
43=
÷ 练习1：在下面的括号里填上合适的分数。

15÷7= （ ） 7÷15= （ ） 5÷8=（ ）=（ ）（填小数） （ ）÷（ ）=
45
（ ）÷（ ）=73
练习2：把3米长绳子平均分成7段，每段是（ ）米，每段是全长的（ ）
（ ） 。

即每段长=3÷7=37 米，每段是全长的（）（） =1÷7=1
7。

练习3：把8米长的绳子平均分成5份，每份长（ ）米。

每份是这根绳子的（ ），
8、求一个数是另一个数的几分之几， 另一个数
一个数
另一个数一个数=
÷
例题：五一班有男生24人，女生20人。

男生是女生的（ ）（ ） ，女生是男生的（ ）（ ） 。

男生是全班的（ ）
（ ） ，
女生是全班的（ ）
（ ）。

9、分数的基本性质
1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

方法：分数的分子（分母）扩大或缩小几倍，要使分数的大小不变，分子（分母）也应该扩大或缩小相同的倍数。

例：
（）
（）（）
（）÷=÷===182520953 10、最大公因数
几个数公有的因数叫做这几个数的（ ）。

其中最大的一个，叫做它们的（ ）。

11、最小公倍数
）。

12、最简分数：分子分母只有公因数1 的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。

13、13、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。

计算结果通常用最简分数表示。

练习：先约分，再比较大小。

2491610和 30204515和 2416128和 25
15
3018和
14、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。

通常用（ ）做分数的分母较简便。

15、如何比较分数的大小：
同分母，比分子，分子大分数大； 同分子，比分母，分母小分数大； 分子分母都不同时，先通分再比较。

真分数一定小于假分数。

判断大小：
53○52 75○76 76○116 31○41 1211○4
5
第六单元 组合图形的面积
1、求组合图形面积的方法：
① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。

② 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。

基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。

2、不规则图形面积的估计与计算：
①数格子的方法；数格子时，小于半格的不算，大于半格的算1格。

②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积所需要的条件，算出面积。

3、面积单位
10010000100100
2222Km m dm cm −−→−−−→−−→−−→公顷
1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
经典例题：
1、计算土地面积常用（）和（）作单位。

2、1公顷指的是边长（）米的正方形土地面积；1平方千米指的是边长（）米的正方形土地面积。

3、单位换算 5公顷=（）平方米 3.5平方千米=（）公顷 60002
m=（）公顷
4、 2400000平方米=（）平方千米=（）公顷 5.04公顷＝（）公顷（）平方米
4、点阵中的规律1、数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。

2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。

5、鸡兔同笼
方法：①列表法：一般采用取中间数列表的方法；②列方程法：③公式法
兔子的只数=腿数÷2-头数鸡的只数=头数-兔子的只数
练习：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，请问鸡有（）只，兔子有（）只。

6、铺地砖
（1）长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

（2）面积单位间的关系：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。

（3）求地面铺地砖总块数的方法：房间地面总面积÷每块地砖的面积=所铺地砖的块数；
第七单元可能性
1、判断游戏是否公平原则：判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。

如果相等，则游戏规则公平；如果不相等，则游戏规则不公平。

2、判别红球和黄球的可能性，跟球的数量有关，数量多的出现的可能性性就大。

红球出现的次数少，说明红球的数量较少；黄球出现的次数多，说明黄球的数量较多；
经典例题：
1、抛一枚硬币，前10次都是正面朝上，第11次正面朝上的可能性是（）反面朝上的可能性是
（）。

2、盒子里有6个红球，5个蓝球，4个黄球，摇匀后摸一次，摸到红球的可能性是（），摸到蓝球的可能性是（），摸到黄球的可能性是（）。

3、盒子里有黑白两种围棋子，明明摸了20次，有17次摸到黑棋子，据此推测，盒子里（）的数量可能多，（）的数量可能少。

4、在掷骰子游戏中，掷出1朝上的可能性是（），掷出6朝上的可能性是（）；掷出奇数朝上的可能性是（），掷出偶数朝上的可能性是（）；掷出的点数大于3的可能性是（）；掷出的点数小于3的可能性是（）；掷出的点数大于6的可能性是（），掷出的点数小于7的可能性是（）。

5、判断：箱子里有50颗水果糖和10颗奶糖，摇匀后摸10次，摸出的水果糖一定比奶糖多。

（）
6、明明和芳芳玩扑克口算游戏，他们每人取2，5，3三张扑克。

明明说“两人同时随机出一张，如果它们的积是奇数，你获胜，如果它的的积是偶数，我获胜。

”这种玩法公平吗为什么。