2013闵行区高三二模数学试卷(理)有答案

第6题图

闵行区2013学年第二学期高三年级质量调研考试

数 学 试 卷（理科）

一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．方程组250

38x y x y --=⎧⎨+=⎩

的增广矩阵为 ．

2．已知集合{}

2

|4,M x x x =<∈R ，{}2|log 0N x x =>，则集合M N =I ．

3. 若12122,23i Z a i Z =+=

，且2

1z z

为实数，则实数a 的值为 ． 4. 用二分法研究方程3

310x x +-=的近似解0x x =，借助计算器经过若干次运算得下表：

若精确到0.1，至少运算n 次，则0n x +的值为 ．

5．已知12e e r r 、是夹角为2

π

的两个单位向量，向量12122,,a e e b ke e =-=+r r r r r r 若//a b r r ，

则实数k 的值为 ．

6．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品 净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示， 已知产品净重的范围是区间[]96,106，样本中净重在区间

[)96100

，的产品个数是24，则样本中净重在区间[)100,104 的产品个数是 ．

7. 一个圆锥的底面积为4π，且该圆锥的母线与底面所成的角为3

π

，则该圆锥的

侧面积为 ．

8. 在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为2

44x t y t

⎧=⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为

极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线Γ的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ-=，曲线Γ与C 相交于 两点A 、B ，则弦长AB 等于 .

9. 设双曲线226x y -=的左右顶点分别为1A 、2A ，

P 为双曲线右支上一点，且位于第一象限， 直线1PA 、2PA 的斜率分别为1k 、2k ，则12k k ⋅的值为 ．

10. 设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边长依次为a b c 、、，若ABC ∆的面积为S ，

且22()S a b c =--，则

sin 1cos A

A

=- ．

11. 已知随机变量ξ所有的取值为1,2,3，对应的概率依次为121,,p p p ，若随机变量ξ的方差12

ξ=

D ， 则12+p p 的值是 ．

12. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列{}n a 中，若11,73n a a ==，则n d +的最小值

等于 ．

13. 已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ，6,7,8,AC BC AB ===则AO BC ⋅=uuu r uu u r

．

14．设()f x 是定义在R 上的函数，若8

1

)0(=

f ，且对任意的x ∈R ，满足 (2)()3,(4)()103x x f x f x f x f x +-≤+-≥⨯,则)2014(f = ．

二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号

上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．二项式6

1()x x

-展开式中4

x 的系数为 ( )

（A ）15． （B ）15-． （C ）6． （D ）6-．

16．在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>uu u r uu u r

”是“ABC ∆是钝角三角形”的 ( )

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 17．设函数()|sin |cos 2,,22f x x x x ππ⎡⎤

=+∈-

⎢⎥⎣

⎦，则函数()f x 的最小值是 ( ) （A ）1-． （B ）0． （C ）12． （D ）9

8

． 18．给出下列四个命题：

① 如果复数z 满足||||2z i z i ++-=，则复数z 在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．

② 设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意的∈R x ，|()||()|f x f x =-恒成立，则()f x 是R 上的 奇函数或偶函数．

③ 已知曲线1C =和两定点()()5,05,0E F -、，若()y x P ,是C 上的动点，

A

B

C

E C 1

A 1

B 1

F 则6PE PF -<．

④ 设定义在R 上的两个函数()f x 、()g x 都有最小值，且对任意的x ∈R ，命题“()0f x >或

()0g x >”正确，则()f x 的最小值为正数或()g x 的最小值为正数．

上述命题中错误的个数是 （ ） （A ）1． （B ）2． （C ）3． （D ）4．

三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．

如图，在半径为20cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A 、B 在直径上，点C 、D 在圆周上．

（1）请你在下列两个小题中选．择一题作答．．．．．

即可： ①设BOC θ∠=，矩形ABCD 的面积为()S g θ=，求()g θ的表达式，并写出θ的范围． ②设(cm)BC x =，矩形ABCD 的面积为()S f x =，求()f x 的表达式，并写出x 的范围．

（2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD 的面积最大？并求最大面积． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2

BAC π

∠=，2AB AC ==，16AA =，点E F 、分别在棱11AA CC 、上，且12AE C F ==．

（1）求四棱锥B AEFC -的体积；

（2）求BEF ∆所在半平面与ABC ∆所在半平面所成二面角θ的余弦值．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．