云南省昭通市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理(扫描版,无答案)
云南省2016届高三下学期第一次高中毕业生温习统一测试数学理试题带答案
2016年云南省第一次高中毕业生温习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，复数121,1z i z i =+=-，则12z z =（ ）A ．12-B ．12C ．i -D ．i 2.已知平面向量()()3,6,,1a b x ==-，若是//a b ，那么||b =（ ） A ．5 B ．5 C ．3 D ．323.函数22sin cos 2sin y x x x =-的最小值为（ ）A ．-4B ．31--C ．21--D ．-24. 101x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数等于（ ）A ．45B ．20C ．-30D ．-90 5.假设运行如下图程序框图，那么输出结果S 的值为（ ） A ．94 B ．86 C ．73 D ．566.以下图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部份后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，俯视图也称左视图），那么被削掉的那部份的体积为（ ）A ．23π+B ．523π- C ．53-2π D ．223π-8.在数列{}n a 中，12211,,123n n a a a a +===，则20162017a a +=( ) A ．56 B ．73 C ．72D ．59.已知,a b 都是实数，:2:；P a b q +=直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切，则p 是q 的 A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也没必要要条件10. 若,x y 知足约束条件4335251-+x y x y x -≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．111.在长为3m 的线段AB 上任取一点P ，那么点P 与线段AB 两头点的距离都大于1m 的概率等于（ ） A ．12 B ．14 C ．23 D ．1312.已知双曲线M 的核心12,F F 在x 轴上，730x y +=是双曲线M 的一条渐近线，点P 在双曲线M上，且120PF PF ⋅=，若是抛物线216y x =的准线通过双曲线M 的一个核心，那么12||||PF PF ⋅=（ ） A ．21 B ．14 C ．7 D ．0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()f x 的概念域为实数集R ，()lg ,0,90,0x x x R f x x x >⎧∀∈-=⎨-≤⎩，则()()10100f f --的值为 .14.已知三棱锥P ABC -的极点、、B 、C P A 在球O 的表面上，ABC ∆球O 的表面积为36π，那么P 到平面ABC 距离的最大值为 .15.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边别离为,,a b c ，若是ABC ∆的面积等于8，5a =,4tan 3B =-,那么sin sin sin a b cA B C++++= .16.已知实数,a b 都是常数，假设函数2112x a x y be x --=++的图象在切点10,2⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为2113420,2x a x x y y be x --+-==++与()31y k x =-的图象有三个公共点，那么实数k 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17. (本小题总分值12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，322n n a S -=. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求证：221n n n S S S ++<.18. (本小题总分值12分)某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识集体竞赛，依照竞赛规那么，某中学选拔出8名同窗组成参赛队，其中初中学部选出的3名同窗有2名女生；高中学部选出的5名同窗有3名女生，竞赛组委会将从这8名同窗中随机选出4人参加竞赛.(Ⅰ)设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A ,求事件A 的概率()P A ； (Ⅱ)设X 为选出的4人中女生的人数，求随机变量X 的散布列和数学期望.19. (本小题总分值12分)如图，在三棱锥A BCD -中，,,CD BD AB AD E ⊥=为BC 的中点. (Ⅰ)求证：AE BD ⊥；(Ⅱ)设平面ABD ⊥平面,2,4BCD AD CD BC ===，求二面角B AC D --的正弦值.20. (本小题总分值12分)已知核心在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O 3E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为5直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆E 交于、A B 两个相异点，且AP PB λ=. (Ⅰ) 求椭圆E 的方程；(Ⅱ)是不是存在m ，使4OA OB OP λ+=？假设存在，求m 的取值范围；假设不存在，请说明理由. 21. (本小题总分值12分)已知()()ln 212321x f x x x +=+-+.(Ⅰ)求证：当 0x =时，()f x 取得极小值；(Ⅱ)是不是存在知足0n m >≥的实数,m n ，当[],x m n ∈时，()f x 的值域为[],m n ？假设存在，求出,m n 的值；假设不存在，请说明理由.请考生在2二、23、24三题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.22. (本小题总分值10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，BC 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于,C AB 是⊙O 的弦，D 是AC 弧的中点，BD 的延长线与CE 交于E .(Ⅰ)求证： BC CD BD CE ⋅=⋅； (Ⅱ)假设93,5CE DE ==，求AB .23. (本小题总分值10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为12x t y t =-⎧⎨=+⎩,（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2312cos ρθ=+.(Ⅰ)直接写出直线l 、曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 上的点到与直线l 的距离为d ，求d 的取值范围.24. (本小题总分值10分) 选修4-5：不等式选讲已知()2122f x x x x =-++++. (Ⅰ)求证：()5f x ≥；(Ⅱ)假设对任意实数()229,1521x f x a a -<++都成立，求实数a 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题二、填空题14. 322+15. 565 16. ()1,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭三、解答题17.解：(Ⅰ)∵对任意正整数n ，322n n a S -=，∴11322n n a S ++-=，∴1133220n n n n a a S S ++--+=，即()113320n n n n a a S S ++---=，∴113320n n n a a a ++--=，解得13n n a a +=.……………………3分当1n =时，11322a S -=，即12=a .∴123n n a -=⨯,∴数列{}n a 的通项公式为123n n a -=⨯.………6分18.解： (Ⅰ) 由已知，得()2222233348635C C C C P A C +==，因此事件A 的概率为635.………………5分 (Ⅱ)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4.由已知得()()453481,2,3,4k kC C P X k k C -===.…………8分因此随机变量X 的散布列为：X 1 2 3 4P114 37 37 114……………………………………10分 随机变量X 的数学期望()1331512341477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………………12分 19.解：(Ⅰ)证明：设BD 的中点为O ，连接,AO EO ，∵AB AD =，∴AO BD ⊥，又∵E 为BC 的中点，∴//EO CD ，∵CD BD ⊥，∴EO BD ⊥.………………3分 ∵OAOE O =，∴BD ⊥平面AOE ，又∵AE ⊂平面AOE ，∴AE ⊥BD .…………6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知：AO BD ⊥，EO BD ⊥，∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ∩平面BCD =BD ，AO ⊂平面ABD ，∴AO ⊥平面BCD .∵EO ⊂平面BCD ,∴AO EO ⊥,∴、、OE OD OA 两两相互垂直.∵CD BD ⊥,224,2,23BC CD BD BC CD ==∴=-=由O 为BD 的中点，AO BD ⊥，2AD =得223,1BO OD OA AD OD ===-=，以O 为坐标原点，成立如下图的空间直角坐标系O xyz -，则()()()()()0,0,0,0,0,1,0,3,0,3,0,3,0O A B C D -，∴()()()0,3,1,2,3,1,0,3,1AB AC AD =--=-=-.………………8分设平面ABC 的一个法向量为(),,n x y z =，则,n AB n AC ⊥⊥.∴30230z x z ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩,取3y =得33x z =⎧⎨=⎩，∴()3,3,3n =-是平面ABC 的一个法向量.同理可求平面ADC 的一个法向量()0,3,3m =.……………………10分 设二面角B AC D --的大小为θ，则7|cos |||7||||m n m n θ⋅==.∵0θπ<<.∴242sin 1cos 7θθ=-=，∴二面角B AC D --的正弦值为427.…………12分 20.解：(Ⅰ)依照已知设椭圆E 的方程为()222210y x a b a b +=>>，焦距为2c ，由已知得3c a =，∴22223,4a cb ac ==-=.…………………………3分∵以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为452242545,2,1a b a a b +==∴==.∴椭圆E 的方程为2214y x +=.………………5分 (Ⅱ)依照已知得()0,P m ，由AP PB λ=，得()OP OA OB OP λ-=-.∴()1OA OB OP λλ+=+.∵4OA OB OP λ+=,∴()14=OP OP λ+，若0m =，由椭圆的对称性得AP PB =，即0OA OB +=.…………………………7分∴0m =能使4OA OB OP λ+=成立. 若0m ≠，则14λ+=，解得3λ=.设()()1122,,,A x kx m B x kx m ++，由22440y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩得()2224240k x mkx m +++-=，由已知得 ()()222244440m k k m ∆=-+->，即2240k m -+>.且212122224,44km m x x x x k k --+==++.…10分 由3AP PB =得123x x -=，即123x x =-.∴()21212340x x x x ++=, ∴()()2222224412044m k m k k-+=++，即222240m k m k +--=.当21m =时，222240m k m k +--=不成立.∴22241m k m -=-,∵2240k m -+>,∴2224401m m m --+>-,即()222401m m m ->-.∴214m <<,解得21m -<<-或12m <<.综上述，当21m -<<-或0m =或12m <<时，4OA OB OP λ+=.………………12分 21.解：(Ⅰ)证明：由已知得()f x 的概念域为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 当12x >-时，()()()()()22222ln 21882ln 21'22121x x x x f x x x -++++=-=++.…………2分 设()()2882ln 21F x x x x =+++，则()()()2'21F x f x x =+，当12x >-时，22188822x x x ⎡⎤⎛⎫+=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦是单调递增函数，()2ln 21x +也是单调递增函数，当12x >-时，()()2882ln 21F x x x x =+++单调递增.…………………………4分 ∴当102x -<<时，()()00F x F <=，当0x >时，()()00F x F >=.∴当102x -<<时，()'0f x <，()f x 单调递减，当0x >时，()'0f x >，()f x 单调递增.∴当0x =时，()f x 取得极小值.……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在[)0,+∞上是单调递增函数，假设存在知足0n m >≥的实数m ，n ，当[],x m n ∈时，()f x 的值域为[],m n ，则()(),f m m f n n ==，即()f x x =在[)0,+∞上有两个不等的实根m ，n .……………………8分∴()2273ln 210x x x ++-+=在[)0,+∞上有两个不等的实根m ，n ，设()()2273ln 21H x x x x =++-+，则()28185'21x x H x x ++=+.………………10分当0x >时，210x +>，281850x x ++>，因此()28185'021x x H x x ++=>+，∴()H x 在[)0,+∞上是单调递增函数，即当0x ≥时，()()03H x H ≥=.∴()2273ln 210x x x ++-+=在[)0,+∞上没有实数根.因此，不存在知足条件的实数m ，n .………………………………12分 22.（Ⅰ）证明：∵BC 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于C ，D 是AC 弧的中点，∴,90CBD ECD BDC CDE BCE ∠=∠∠=∠=∠=，∴BCD ∆∽CED ∆.……3分∴BC BDCE CD=，∴BC CD BD CE ⋅=⋅.……………………5分 （Ⅱ）解：设BA 的延长线与CD 的延长线交于F ，∵D 是AC 弧的中点，∴ABD CBD ∠=∠，∵BC 是⊙O 的直径，∴90BDC BDF ∠=∠=，∴BDC BDF ∆≅∆.∴,CD FD BC BF ==,在Rt CDE ∆中，125CD ==.∴125FD =.∵90BDC BCE ∠=∠=,∴2CD BD DE =⋅,∴2165CD BD DE ==,∴4BC ==,∴4BF =.………………………………8分由割线定理得()FB AB FB FD FC -⋅=⋅，即()12244455AB -⨯=⨯，解得2825AB =. ∴2825AB =.……10分23.解：（Ⅰ）直线l 的直角坐标方程为30x y -+=，………………………………2分 曲线C 的直角坐标方程为2233x y +=.…………………………5分（Ⅱ）∵曲线C 的直角坐标方程为2233x y +=，即2213y x +=，∴曲线C 上的点的坐标可表示为()cos 3αα.……………………7分∵2sin 3106πα⎛⎫-+≥> ⎪⎝⎭，∴2sin 32sin 3cos 3sin 36222d ππαααα⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭===，∴d 222，d 5222.252d ≤≤d 的取值范围为252，⎣⎦.…………………………10分 24. （Ⅰ）证明：∵()43,25,2127,1243,2x x x f x x x x x --≤-⎧⎪-<≤-⎪=⎨+-<≤⎪⎪+>⎩，∴()f x 的最小值为5，∴()5f x ≥.…………5分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知：()152f x -的最大值等于5.……………………7分∵()()22222299911115111a a aa a a +=++-≥+⨯=+++，“=”成立()22911=a a ⇔++，即2a =2a =时，2291a a ++取得最小值5.当2a ≠时，22951a a +>+，又∵对任意实数x ，()2291521-f x a a <++都成立，∴2a ≠∴a 的取值范围为2a ≠±…………10分 请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分.。
高二数学第二学期理科第一次月考(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。
人教版第二学期第一次月考测评卷.docx
班级： 姓名： 座位号：----------------------------- 密 --------------------- 封 --------------------- 线 ------------------------------------------------------- （答题不能超出密封装订线）2015～2016学年度第二学期第一次月考测评卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 选 项1、如图1，∠1、∠2是对顶角的是（ ）2、已知∠1=150°，则∠1 的补角的度数是 ( )A ． 30°B ．60°C ．90°D ．120°3、如图2，∠１＝６２°，若m ∥n ，则∠２的度数为（ ） A.１１８° B. ６２° C.２８° D.３８°4、一副三角扳按如图3方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（ ）A ． 18°B ．54°C ．70°D ．72°5、如图4，AB ∥CD ，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（ ）A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°6、将图5中所示的图案平移后得到的图案是( )A. B. C. D.7、4的算术平方根是（ ） A.2 B. ±2 C.4 D.±4 8、25的平方根是（ ）A.5B.－5C.±5D.±5 9、立方根等于3的数是（ ） A.9 B. ± 9 C.27 D.±27 10、点到直线的距离是指（ ）A ．从直线外一点到这条直线的垂线B ．从直线外一点到这条直线的垂线段C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长 11、如图6，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°12、如图7，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°，则∠BOD 的度数等于（ ）A ．30°B ．35°C ．20°D ．40° 13、 如图8，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误的是（ ）ABCDE 图5A ．∠1与∠2是邻补角B ．∠3与∠4是内错角C ．∠2与∠4是同位角D ．∠1与∠3是对顶角14、下列命题：①对顶角相等；②邻补角是互补的角；③同旁内角互补；④等式两边加同一个数，结果仍是等式，其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分） 15、算术平方根等于本身的实数是 .16、 如图9，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足为B ，沿AB 挖水沟，水沟最短. 理由是 .17、如图10，直线AB 、CD 相交于点E ,DF ∥AB ，若∠AEC=1000，则∠D 的度数等于 . 18、如图11，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1=∠______________． 三、解答题：（满分62分）19、（1）求下列各式中x 的值：（每小题4分，共8分）① 0812=-x ② 64)1(3=-x（2）计算下各式的值：（每小题4分，共8分）① 2)23(-+ ② 3233+20、（每空1分，共8分）如图12，∠1=∠2 ，CF ⊥AB ，DE ⊥AB ，求证：FG ∥BC证明：∵ CF ⊥AB ，DE ⊥AB （ ）∴ ∠BED=90° ，∠BFC=90°（ ） ∴ ∠BED=∠BFC （ ）∴ ED ∥FC （ ） ∴ ∠1=∠BCF （ ） ∵ ∠2=∠1 （ ） ∴∠2=∠BCF （ ）∴ FG ∥BC （ ）21、（7分）如图13，经过平移，小船上的点A 移到了点B 的位置，请画出平移后的小船.22、（7分）已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值.23、（10分）如图14，已知ＡＤ∥ＣＥ，∠１＝∠２，说明ＡＢ与ＣＤ的位置关系，理由是什么？ 24、（满分14分）如图15，直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于点Ｏ． 图121D BGF CAE 2第2题图A B CDEF图4（１）写出∠ＣＯＥ的邻补角；（4分）（２）分别写出∠ＣＯＥ和∠ＢＯＥ的对顶角；（4分）（３）如果∠ＢＯＤ＝６０°，∠ＢＯＦ＝９０°，求∠ＡＯＦ和∠ＦＯＣ的度数．（6分）参考答案一、选择题：1、C ；2、A ；3、B ；4、D ；5、C ；6、C ；7、A ；8、C ；9、C ；10、D ；11、A ；12、B ；13、B ；14、C ；二、填空题：15、0，1；16、垂线段最短；17、80°；18、65°； 三、解答题：19、（1）①9 ； ② 5； （2）① 3； ②35；20、已知；垂直的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行； 21、略；22、023、解：ＡＢ平行于ＣＤ．∵ＡＤ∥ＣＥ，∴∠２＝∠ＡＤＣ（两直线平行，内错角相等）， ∵∠１＝∠２，∴∠１＝∠ＡＤＣ（等量代换）， ∴ＡＢ∥ＣＤ（内错角相等，两直线平行）．24、解：（１）∠ＣＯＥ的邻补角为∠ＣＯＦ和∠ＤＯＥ；（２）∠ＣＯＥ的对顶角为∠ＤＯＦ，∠ＢＯＥ的对顶角为∠ＡＯＦ；（３）∠ＡＯＦ＝９０°，∠ＦＯＣ＝１５０°初中数学试卷桑水出品。
云南省昭通市高二下学期第一次月考化学试卷(I)卷
云南省昭通市高二下学期第一次月考化学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共33分)1. （2分） (2019高二上·公主岭期末) 用铂作电极电解一定浓度的下列物质的水溶液，电解结束后，向剩余电解液中加适量水，能使溶液和电解前相同的是（）A . CuSO4B . H2SO4C . CuCl2D . NaCl2. （2分） (2016高二上·温州期中) 如图所示，下列说法正确的是（）A . 该装置中能量转化方式为电能转化为化学能B . 电子从锌片流出，经导线流向铜片C . 工作一段时间之后，溶液颜色逐渐变蓝D . 锌片发生还原反应3. （2分）研读下图，下列判断不正确的是：（）A . K 闭合时，d电极反应式：PbSO4+2H2O-2e-=PbO2+4H++SO42-B . 当电路中转移0.2mol电子时，I中消耗的H2SO4为0.2 molC . K闭合时，II中SO42-向c电极迁移D . K闭合一段时间后，II可单独作为原电池，d电极为正极4. （2分） pH=a的某电解质溶液中，插入两只惰性电极，通直流电一段时间后，溶液的pH＞a，则该电解质可能是（），添加（）可使该溶液复原．A . NaOH H2OB . NaCl H2OC . AgNO3 Ag2OD . Na2SO4 H2O5. （2分） (2017高二上·宁波期中) 科学家制造出一种使用固体电解质的燃料电池，其效率更高，可用于航天航空．如图所示装置中，以稀土金属材料作惰性电极，在两极上分别通入CH4和空气，其中固体电解质是掺杂了Y2O3的ZrO3固体，它在高温下能传导正极生成的O2﹣．下列叙述错误的是（）A . c电极是正极，发生还原反应B . B口通入的是甲烷，发生氧化反应C . 放电时O2﹣离子向d极移动D . d极上的电极反应式为：CH4+4O2﹣+8e﹣=CO2↑+2H2O6. （3分） (2018高三上·徐州月考) 下列有关说法正确的是（）A . 一定条件下反应2SO2+O2 2SO3达到平衡时，v正（O2）=2v逆（SO3）B . 用如图所示方法可保护钢闸门不被腐蚀C . 常温下，向NH4Cl溶液中加入少量NaOH固体，溶液中的值增大D . 常温下，pH=2的HCl溶液与pH=12的Ba（OH）2溶液等体积混合，两者恰好完全反应7. （2分） (2015高二下·武汉期中) 下列说法不正确的是（）A . 用惰性电极电解饱和食盐水，当电路中转移0.2mol电子时，可得到标准状况下4.48L气体B . 若△H＜0，△S＜0，则反应A+2B═C+D低温时可能自发进行C . 相同条件下，溶液中等浓度的Fe3+、Cu2+、Zn2+的氧化性依次减弱D . 其它条件不变，增大压强，一定能加快反应速率并提高反应物的平衡转化率8. （2分） (2019高一下·扶余月考) 有A，B，C，D四种金属，投入水中只有D反应放出氢气，将A投入C 的盐溶液中可置换出金属C，B的最高价氧化物的水化物碱性比A的最高价氧化物的水化物碱性强，则四种金属的金属性强弱顺序正确的是（）A . A＞B＞C＞DB . D＞A＞B＞CC . D＞B＞A＞CD . D＞ C＞A＞B9. （2分） (2015高二上·孝感期末) 目前科学家已开发出一种新型燃料电池一固体氧化物电池，该电池用辛烷（C8H18）作燃料，电池中间部分的固体氧化物陶瓷可传递氧离子．下列说法正确的是（）A . 电池工作时，氧气发生氧化反应B . 电池负极的电极反应为：O2+2H2O+4e﹣=4OH﹣C . 电池负极的电极反应为：C8H18+25O2﹣﹣50e﹣=8CO2+9H2OD . 若消耗的O2为11.2 L（标准状况），则电池中有1 mol电子发生转移10. （2分） Al、Fe、Cu都是重要的金属元素，下列说法正确的是（）A . 三者对应的氧化物均为碱性氧化物B . 三者的单质放置在空气中均只生成氧化物C . 电解AlCl3、FeCl3、CuCl2的混合溶液时阴极上依次析出Cu、Fe、AlD . 制备AlCl3、FeCl3、CuCl2均不能采用将溶液直接蒸干的方法11. （2分） (2016高一下·襄阳期中) 某锂电池的电池总反应为4Li+2SOCl2=4LiCl+S+SO2 ，下列有关说法正确的是（）A . 锂电极作电池负极，放电过程中发生还原反应B . 1 mol SOCl2发生电极反应转移的电子数为4 molC . 电池的正极反应为2SOCl2+2e﹣=4Cl﹣+S+SO2D . 组装该电池必须在无水、无氧的条件下进行12. （2分） (2016高一上·吉林期中) 下列变化需要加入还原剂才能实现的（）A . MnO4﹣→Mn2+B . HCl→Cl2C . Fe→Fe3+D . KClO3→O213. （2分）根据下列实验现象，所得结论错误的是（）实验实验现象结论活动性：Al＞Fe＞CuAⅠ烧杯中铁表面有气泡Ⅱ烧杯中铜表面有气泡B铜与浓硝酸的反应产物是NO试管中收集到无色气体C增大反应物浓度，平衡向正反应方向移动试管b比试管a中溶液的红色深D装置气密性良好长颈漏斗内液面高于烧瓶内液面且保持不变A . AB . BC . CD . D14. （2分）用惰性电极电解一定浓度的CuSO4溶液，通电一段时间后，向所得溶液中加入0.1mol Cu2（OH）2CO3 ，溶液恰好恢复到电解前的浓度和pH（不考虑溶液体积变化和CO2溶解造成的影响），则电解过程中转移的电子为（）A . 0.4molB . 0.5molC . 0.6molD . 0.8mol15. （2分）(2016·靖安模拟) 利用生活中常见的材料可以进行很多科学实验，甚至制作出一些有实际应用价值的装置来，如图就是一个用废旧材料制作的可用于驱动玩具的电池的示意图．上述电池工作时，有关说法正确的是（）A . 铝罐将逐渐被腐蚀B . 碳粒和炭棒上发生的反应为：O2+4e﹣=2O2﹣C . 炭棒应与玩具电机的负极相连D . 该电池工作一段时间后炭棒和炭粒的质量会减轻16. （2分）全钒液流电池是一种新型的绿色环保储能电池。
高二数学下学期第一次月考试题理
云南省玉溪市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题．共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合{}2|430A x x x =-+<，{}2|log 1B x x =>，则AB =( )A ．()1,3-B ．()1,2-C ．()1,3D ．()2,32．等差数列{a n }中，a 3，a 7是函数f(x)=x 2﹣4x+3的两个零点，则{a n }的前9项和等于( ) A ．﹣18B ．9C ．18D ．364．ln 2a =, 125b -=, 201cos 2c xdxπ=⎰的大小关系为( )A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c b a <<3．若直线10x y -+=与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是( ) A ．[-3，-1] B ．[-1，3]C ．[ -3，1]D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞5．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是( ) A ．i ＞6？B ．i≤6？C ．i ＞5？D ．i ＜5？6．若函数()2sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图像向右平移6π个单位后经过点(,12π，则ϕ=( )A ．12π-B.6π-C. 0D.6π7．设函数32)(2--=x x x f ,若从 [-2，4]上任取一实数0x ，则0x 满足0)(0≤x f 的概率为( )A ．32B.21C.31D.41 8．如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．16B ．12 C．43+ D．4+9．下列命题中，是真命题的是( )A ．∃x 0∈R ，e x0≤0 B ．∀x ∈R ，2x＞x 2C ．已知a ，b 为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D ．已知a ，b 为实数，则ab ＞1是a ＞1且b ＞1 的必要不充分条件 10．设样本1210,,,x x x 数据的平均值和方差分别为2和5，若i i y x a =+（a 为非零实数，1,2,,10i =），则1210,,,y y y 的均值和方差分别为( )A. 2,5B. 2,5a +C. 2,5a a ++D.2,5a + 11．表面积为20π的球面上有四点S 、A 、B 、C ，且△ABC 是边长为2的等边三角形，若平面SAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S ﹣ABC 体积的最大值是( )A．． C． D．12．函数()f x 的导函数为()f x '，且()()f x f x '<对任意的x R ∈恒成立，则不等式均成立的是( )A ．()()()()2ln 220,20f f f e f <<B ．()()()()2ln 220,20f f f e f >>C ．()()()()2ln 220,20f f f e f <> D ．()()()()2ln 220,20f f f e f ><二、填空题．本题共5小题，每小题5分，共20分。
高二数学第一次月考试题文8
智才艺州攀枝花市创界学校第十二二零二零—二零二壹高二数学下学期第一次月考试题文〔总分值是150分，完卷时间是120分钟〕参考公式：回归直线方程：,第一卷选择题〔一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．每一小题有且只有一个选项是正确的〕1.复数在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.观察按以下顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为()A．B．C.D．3．用反证法证明“自然数中恰有一个偶数〞时，应假设()A．都是奇数B．中至少有两个偶数C．都是偶数D．都是奇数或者至少有两个偶数4．设，，，那么的大小顺序是()A. B. C. D.5.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据〔单位：百万元〕．根据如表求出y关于x的线性回归方程为=x+1，那么表中t的值是〔〕x 2 4 5 6 8y 30 40 60 t 70A．5 B．60.5 C．50 D．626.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M〔2，〕的直角坐标是〔〕A．〔2，1〕B．〔，1〕C．〔1，〕D．〔1，2〕7.右边的框图是某个学生会的〔〕A．程序框图B．流程图C．知识构造图D．组织构造图8．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线；直线平面，直线平面，直线∥平面，那么直线∥直线〞的结论显然是错误的，这是因为〔〕9.复数z=，那么z的一共轭复数等于〔〕A．2+i B．2﹣i C．1﹣2i D．1+2i10.直线l的极坐标方程为2ρsin〔θ﹣〕=，点A的极坐标为〔2，〕，那么点A到直线l的间隔为〔〕A． B． C． D．11.参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1ty2t3x22表示的曲线是〔〕A．线段B．双曲线C．圆弧D．射线12．在极坐标系中，直线，被圆＝3截得的弦长为()．A．B．C．D．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13复数z=i 12+，那么|z|=．14.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是15如图〔1〕有面积关系：=，那么图〔2〕有体积关系：=．16．将等差数列1，4，7…，按一定的规那么排成了如下列图的三角形数阵．根据这个排列规那么，数阵中第20行从左至右的第3个数是三．解答题：(本大题一一共6个小题.一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)． 17．(此题总分值是10分)求证：4635,0:+-+>+-+>a a a a a求证：已知18.(此题总分值是12分)实数m 分别取什么数时，复数是：〔1〕实数；〔2〕虚数；〔3〕纯虚数；〔4〕对应点在第三象限；19．(此题总分值是12分)学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，详细数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计 学习雷锋精神前 50 150 200 学习雷锋精神后30 170 200 总计80320400(1)求:并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有9%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++， ()n a b c d =+++20.(此题总分值是12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为〔，〕，直线l 的极坐标方程为ρcos 〔θ﹣〕=a ，且点A 在直线l 上，〔1〕求a 的值及直线l 的直角坐标方程； 〔2〕圆C 的参数方程为〔α为参数〕，试判断直线l 与圆C 的位置关系．21．(此题总分值是12分)某商场对每天进店人数〔百人〕和商品的销售额〔万元〕进展了统计比照，得到如下表格：人数2 3 4 5 6销售额3 4 6 8 9〔1〕以每天进店人数〔百人〕为横轴，每天商品的销售额〔万元〕为纵轴，画出散点图． 〔2〕求回归直线方程．〔3〕预报某天进店人数为7百人的商品销售额，假设该天的实际销售额为11万元，求其误差．〔〕22(此题总分值是12分)曲线C 1：⎩⎨⎧+=+-=t sin 3y t cos 4x ，〔t 为参数〕，曲线C 2：19y 64x 22=+． 〔1〕化C 1为普通方程，C 2为参数方程；并说明它们分别表示什么曲线？〔2〕假设C 1上的点P 对应的参数为t=2π，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3：x ﹣2y ﹣7=0间隔的最小值．高二数学〔文科〕参考答案一|、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P(K 2≥k 0)k 0答案 B BD B C B D A B D D C二、填空题13、．14、{4x xy y '='=15、16、577三，解答题17.(此题总分值是10分)证明：(分析法)要证原不等式成立，只需证3645+++>+++a a a a⇐22)36()45(+++>+++a a a a ……4分 ⇐)3)(6()4)(5(++>++a a a a ……8分即证20>18∵上式显然成立,∴原不等式成立.……10分 18．〔此题总分值是12分〕解：19．〔此题总分值是12分〕解：(1)学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:%2520050=……2分 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:%1520030=……4分 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关.……5分(2)根据题中的数据计算：25.620020032080)1503017050(4002=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ……10分 因为5>5.024所以有9%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。
高二数学下学期第一次调研考试试题-人教版高二全册数学试题
某某定州中学2015-2016学年度第二学期高二第一次调研考试数学试题评卷人得分一、选择题（共12小题，共60分）1．若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（） A ．（1，2]B ．（0，23]C ．[21，22]D ．（21，22]2．已知＝15，0<x<π，则tanx 为 A ．－43 B ．－34 C ．2 D ．－23．若542sin ,532cos ==θθ,则角θ的终边落在直线 ( )上 A. 0724=-y x B. 0724=+y x C.0247=+y x D.0247=-y x 4．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位5x 的图象向左平移>0）个单位长度，所得图象关于原点对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．4π- B.4π C.34π D.54π6．已知角α的终边落在直线5120x y -=上，cos =α则 A ．1213±B ．1213C ．513±D ．513-7．点P （－6π，2）是函数f （x ）＝sin （ωx ＋Φ）＋m （ω＞0，|Φ|＜2π）的图象的一个对称中心，且点P 点到该图象的对称轴的距离的最小值为2π，则（ ） A 、f （x ）的最小正周期是πB 、m 的值为1C 、f （x ）的初相Φ为3π D 、f （x ）在[43π，2π]上单调递增 8．若函数2()sin 22sin sin 2f x x x x =-⋅，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数9．已知函数()cos f x x x ωω=+（0ω>）的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ） A ．在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B ．其图象关于直线4x π=-对称C ．函数()g x 是奇函数D ．当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[]2,1- 10．已知函数)(x f 的导函数图象如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是（ ）（A ）(cos )(cos )f A f B < （B ）(sin )(cos )f A f B < （C ）(sin )(sin )f A f B > （D ）(sin )(cos )f A f B >11．已知) ,(4sin )(实数为b a bx x a x f ++=，且5)10(ln =f ，则)101(ln f 的值是（ ）. A.5- B.3-C.3D.随b a ,取不同值而取不同值12． 若将函数()y f x =的图像按向量,13a π⎛⎫= ⎪,则()f x 的解析式为.A sin 21x -.B cos21x +.C cos21x -.D sin 21x +第II 卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是 14．若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= . 15．已知3(0,),sin(),sin 245ππααα∈-=且则=。
高届(理科)下期第一次月考试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高2016届（理科）下期第一次月考试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U ＝{x ∈N|x ≥2}，集合A ＝{x ∈N|x 2≥5}，则∁U A ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{5}D ．{2,5}2。
z 是z 的共轭复数．若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A ．1＋i B ．－1－I C ．－1＋i D ．1－i 3．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5D ．－74．在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为( ) A ．30 B ．20 C ．15 D ．105．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为21”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 6．双曲线x 24－y 2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )A.25B.45C.255D.4557．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )A ．1B ．2C ．3D ．48．.若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）29．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围为( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，－2) C ．(1，＋∞) D ．(－∞，－1)10．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)．若∀x∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤－16，16B.⎣⎡⎦⎤－66，66C.⎣⎡⎦⎤－13，13D.⎣⎡⎦⎤－33，33 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，则f (x )的最小正周期为________． 12．在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于________． 13．已知椭圆C ：x 29＋y 24＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的 中点在C 上，则|AN|＋|BN|＝________.14．如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是________．15．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”；②函数f (x )∈B 的充要条件是f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∉B ； ④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋xx 2＋1(x >－2，a ∈R)有最大值，则f (x )∈B . 其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16．（本题满分12分）已知函数f (x )＝cos x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3cos 2x ＋34，x ∈R. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在闭区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的最大值和最小值．17．（本题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中x 的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．18．（本题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设二面角D -AE -C 为60°，AP ＝1，AD ＝3，求三棱锥E -ACD 的体积．19．（本题满分12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1. (1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12是等比数列，并求{a n }的通项公式；(2)证明：1a 1＋1a 2＋…＋1a n <32.20．（本题满分13分）如图，曲线C 由上半椭圆C 1：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0，y ≥0)和部分抛物线C 2：y ＝－x 2＋1(y ≤0)连接而成，C 1与C 2的公共点为A ，B ，其中C 1的离心率为32. (1)求a ，b 的值；(2)过点B 的直线l 与C 1，C 2分别交于点P ，Q (均异于点A ，B )，若AP ⊥AQ ，求直线l 的方程．21．（本题满分14分）设函数f (x )＝e xx 2－k ⎝⎛⎭⎫2x ＋ln x (k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)． (1)当k ≤0时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围．高2016届（理科）下期第一次月考参考答案1．答案：B 解析：由题意知U ＝{x ∈N|x ≥2}，A ＝{x ∈N|x ≥5}，所以∁U A ＝{x ∈N|2≤x ＜5}＝{2}．故选B.2．答案：D 解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则z ＝a －b i ，又z ＋z ＝2，即(a ＋b i)＋(a －b i)＝2，所以2a ＝2，解得a ＝1.又(z －z )i ＝2，即[(a ＋b i)－(a －b i)]·i ＝2，所以b i 2＝1，解得b ＝－1.所以z ＝1－i.3，答案：D 解析：设数列{a n }的公比为q ，由⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 7＝2，a 5·a 6＝a 4·a 7＝－8，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝4，a 7＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝－2，a 7＝4，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－8，q 3＝－12，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q 3＝－2， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝－8，a 10＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a 10＝－8，所以a 1＋a 10＝－7. 4．答案：C 解析： 只需求(1＋x )6的展开式中含x 2项的系数即可，而含x 2项的系数为C 26＝15，故选C.5．答案： A 解析：若k ＝1，则直线l ：y ＝x ＋1与圆相交于(0,1)，(－1,0)两点，所以△OAB 的面积S △OAB ＝12×1×1＝12，所以“k ＝1”⇒“△OAB 的面积为12”；若△OAB 的面积为12，则k ＝±1，所以“△OAB 的面积为12”⇒/“k ＝1”，所以“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分而不必要条件，故选A.6．答案：C 解析：本题考查双曲线的图象与性质，点到直线的距离等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力以及运算求解能力．双曲线x 24－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±x2，即x ±2y ＝0，所以双曲线的顶点(±2,0)到其渐近线距离为25＝255.7．答案：B8．答案：C .解析：将最大值转化为y 轴上的截距，将m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C ，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题9．答案：B 解析：当a ＝0时，f (x )＝－3x 2＋1有两个零点，不符合题意，故a ≠0.f ′(x )＝3ax 2－6x ＝3x (ax －2)，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2a ，由题意得a <0且f ⎝⎛⎭⎫2a >0，解得a <－2，选B.10．答案：B 解析：当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，0≤x ≤a 2－a 2，a 2<x ≤2a2x －3a 2，x >2a 2，又f (x )为奇函数，可得f (x )的图象如图所示，由图象可得，当x ≤2a 2时，f (x )max ＝a 2，当x >2a 2时，令x －3a 2＝a 2，得x ＝4a 2，又∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，可知4a 2－(－2a 2)≤1⇒a ∈⎣⎡⎦⎤－66，66，选B.11．答案：5解析：该流程图共运行5次，各次2n 的值分别是2,4,8,16,32，所以输出的n 的值是5.12．解析：在△ABC 中，根据正弦定理，得AC sin B ＝BC sin A ，所以4sin B ＝23sin 60°，解得sin B ＝1，因为B ∈(0°，120°)，所以B ＝90°，所以C ＝30°，所以△ABC 的面积S △ABC ＝12·AC ·BC ·sin C ＝2 3.13．答案：12解析：设MN 交椭圆于点P ，连接F 1P 和F 2P(其中F 1、F 2是椭圆C 的左、右焦点)，利用中位线定理可得|AN|＋|BN|＝2|F 1P|＋2|F 2P|＝2×2a ＝4a ＝12.14．答案：π解析：∵f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3，∴x ＝π2和x ＝2π3均不是f (x )的极值点，其极值应该在x ＝π2＋2π32＝7π12处取得，∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，∴x ＝π6也不是函数f (x )的极值点，又f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，∴x ＝π6－⎝⎛⎭⎫7π12－π2＝π12为f (x )的另一个相邻的极值点，故函数f (x )的最小正周期T ＝2×⎝⎛⎭⎫7π12－π12＝π.15．答案：①③④解析：对于①，根据题中定义，f (x )∈A ⇔函数y ＝f (x )，x ∈D 的值域为R ，由函数值域的概念知，函数y ＝f (x )，x ∈D 的值域为R ⇔∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ，所以①正确；对于②，例如函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x |的值域(0,1]包含于区间[－1,1]，所以f (x )∈B ，但f (x )有最大值1，没有最小值，所以②错误；对于③，若f (x )＋g (x )∈B ，则存在一个正数M 1，使得函数f (x )＋g (x )的值域包含于区间[－M 1，M 1]，所以－M 1≤f (x )＋g (x )≤M 1，由g (x )∈B 知，存在一个正数M 2，使得函数g (x )的值域包含于区间[－M 2，M 2]，所以－M 2≤g (x )≤M 2，亦有－M 2≤－g (x )≤M 2，两式相加得－(M 1＋M 2)≤f (x )≤M 1＋M 2，于是f (x )∈B ，与已知“f (x )∈A ”矛盾，故f (x )＋g (x )∉B ，即③正确；对于④，如果a >0，那么x →＋∞，f (x )→＋∞，如果a <0，那么x →－2，f (x )→＋∞，所以f (x )有最大值，必须a ＝0，此时f (x )＝x x 2＋1在区间(－2，＋∞)上，有－12≤f (x )≤12，所以f (x )∈B ，即④正确，故填①③④.16．解析：(1)由已知，有f (x )＝cos x ·⎝⎛⎭⎫12sin x ＋32cos x －3cos 2x ＋34＝12sin x ·cos x －32cos 2x ＋34＝14sin 2x －34(1＋cos 2x )＋34＝14sin 2x －34cos 2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.所以，f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)因为f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π4，－π12上是减函数，在区间⎣⎡⎦⎤－π12，π4上是增函数． f ⎝⎛⎭⎫－π4＝－14，f ⎝⎛⎭⎫－π12＝－12，f ⎝⎛⎭⎫π4＝14. 所以，函数f (x )在闭区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的最大值为14，最小值为－12. 17．解：(1)由题意得：10x ＝1－(0.006×3＋0.01＋0.054)×10＝0.18， 所以x ＝0.018.(2)∵成绩不低于80分的学生共有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，其中90分以上(含90分)的共有0.006×10×50＝3人，ξ的可能值为0,1,2，P (ξ＝0)＝C 29C 212＝611，p (ξ＝1)＝C 19C 13C 212＝922，P (ξ＝2)＝C 23C 212＝122，∴ξ的分布列为ξ 0 1 2 P611922122∴Eξ＝0×611＋1×922＋2×122＝12.18．解：(1)证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO .因为平面ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB . 因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， 所以PB ∥平面AEC .(2)因为PA ⊥平面ABCD ，平面ABCD 为矩形，所以AB ，AD ，AP 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴的正方向，|AP |为单位长，建立空间直角坐标系A -xyz ，则D (0，3，0)，E ⎝⎛⎭⎫0，32，12，AE ＝⎝⎛⎭⎫0，32，12. 设B (m,0,0)(m >0)，则C (m ，3，0)，AC ＝(m ，3，0)． 设n 1＝(x ，y ，z )为平面ACE 的法向量， 则⎩⎨⎧n 1·AC ＝0，n 1·AE ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋3y ＝0，32y ＋12z ＝0，可取n 1＝⎝⎛⎭⎫3m ，－1，3.又n 2＝(1,0,0)为平面DAE 的法向量， 由题设|cos 〈n 1，n 2〉|＝12，即33＋4m 2＝12，解得m ＝32. 因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E -ACD 的高为12.三棱锥E -ACD 的体积V ＝13×12×3×32×12＝38. 19．证明：(1)由a n ＋1＝3a n ＋1得a n ＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎫a n ＋12. 又a 1＋12＝32，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12是首项为32，公比为3的等比数列．所以a n ＋12＝3n2，因此{a n }的通项公式为a n ＝3n －12.(2)由(1)知1a n ＝23n －1.因为当n ≥1时，3n －1≥2×3n －1，所以13n－1≤12×3n －1.于是1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤1＋13＋…＋13n －1 ＝32⎝⎛⎭⎫1－13n <32.所以1a 1＋1a 2＋…＋1a n <32.20．解：(1)在C 1，C 2的方程中，令y ＝0，可得b ＝1，且A (－1，0)，B (1,0)是上半椭圆C 1的左、右顶点．设C 1的半焦距为c ，由c a ＝32及a 2－c 2＝b 2＝1得a ＝2.∴a ＝2，b ＝1.(2)由(1)知，上半椭圆C 1的方程为y 24＋x 2＝1(y≥0)．易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为y ＝k(x －1)(k≠0)， 代入C 1的方程，整理得(k 2＋4)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0. (*) 设点P 的坐标为(x P ，y P )，∵直线l 过点B ，∴x ＝1是方程(*)的一个根． 由根与系数的关系，得x P ＝k 2－4k 2＋4，从而y P ＝－8kk 2＋4，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2－4k 2＋4，－8k k 2＋4.同理，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－，y ＝－x 2＋得点Q 的坐标为(－k －1，－k 2－2k)． ∴AP ＝2kk 2＋4(k ，－4)，AQ ＝－k(1，k ＋2)．∵AP ⊥AQ ，∴AP ·AQ ＝0，即－2k2k 2＋4[k －4(k ＋2)]＝0，∵k≠0，∴k －4(k ＋2)＝0，解得k ＝－83.经检验，k ＝－83符合题意，故直线l 的方程为y ＝－83(x －1)．21．解：(1)函数y ＝f (x )的定义域为(0，＋∞)． f ′(x )＝x 2e x －2x e x x 4－k ⎝⎛⎭⎫－2x 2＋1x＝x e x －2e x x 3－k (x －2)x 2＝(x －2)(e x －kx )x 3由k ≤0可得e x －kx >0，所以当x ∈(0,2)时，f ′(x )<0，函数y ＝f (x )单调递减， x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，函数y ＝f (x )单调递增．所以f (x )的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，＋∞)． (2)由(1)知，k ≤0时，函数f (x )在(0,2)内单调递减， 故f (x )在(0,2)内不存在极值点；当k >0时，设函数g (x )＝e x －kx ，x ∈[0，＋∞)， 因为g ′(x )＝e x －k ＝e x －e ln k ，马鸣风萧萧 当0<k ≤1时，当x ∈(0,2)时，g ′(x )＝e x －k >0，y ＝g (x )单调递增．故f (x )在(0,2)内不存在两个极值点；当k >1时，得x ∈(0，ln k )时，g ′(x )<0，函数y ＝g (x )单调递减． x ∈(ln k ，＋∞)时，g ′(x )>0，函数y ＝g (x )单调递增． 所以函数y ＝g (x )的最小值为g (ln k )＝k (1－ln k )．函数f (x )在(0,2)内存在两个极值点当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ g (0)>0，g (ln k )<0，g (2)>0，0<ln k <2，解得e<k <e 22， 综上所述，函数f (x )在(0,2)内存在两个极值点时，k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫e ，e 22.。