概率统计中的错题分析ppt
《概率统计》易错题归类剖析
例抽样。分 层 抽 样 是 高 考 考 查 的 一 个 热 点, 概型的定义,验 证 基 本 事 件 的 有 限 性 及 等 可
因为在实际生活中有差异的抽样比其他两类 抽 样 应 用 空 间 大 ,应 引 起 考 生 的 重 视 。
能性。 正解:掷 两 枚 骰 子 可 能 出 现 的 情 况:
正解:显然总体差异 明 显,并 且 按 比 例 抽 样 ,所 以 是 分 层 抽 样 。
同型号的产品,产 品 数 量 之 比 依 次 为 2∶3∶
5∶1,现 用 分 层 抽 样 方 法 抽 出 一 个 容 量 为 n
的样本,样本中 A 型 号 有 16 件,那 么 此 样 本
容量n 的值是
。
错 解 :样 本 容 量 16×2+32 +5+1≈3。
结果(1,2),(2,1),所以 P(A)=326=118。
总体中逐 个 抽 取;系 统 抽 样 法 常 常 用 于 总 体
个数较多 时;分 层 抽 样 常 常 用 于 总 体 由 差 异
明显的几 部 分 组 成,主 要 特 征 是 分 层 并 按 比
能数值为{2,3,4,…,12},故 P(A)=111。 失分原 因 与 防 范 措 施:对 于 公 式 P (A )
例 1 某校高 三 年 级 有 男 生 400 人,女
生300人,为 了 解 该 年 级 学 生 的 健 康 情 况,从
男 生中任意抽取20人,从女生中任意抽取15
人进行调查。这种抽样方法是
。
错 解 :简 单 随 机 抽 样 法 。
失分原因 与 防 范 措 施:简 单 随 机 抽 样 常
常用于总 体 个 数 较 少 时,它 的 主 要 特 征 是 从
概率论易错点分析与纠正
概率论易错点分析与纠正概率论是数学的重要分支之一，研究随机事件的发生和可能性的数学原理。
在学习概率论的过程中，经常会遇到一些易错的点，这些点对于我们掌握概率论的基本概念和应用是非常关键的。
本文将对概率论的一些常见易错点进行分析，并给出纠正方法，以帮助读者更好地理解和应用概率论知识。
一、概率的基本概念1. 概率的定义概率是描述事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的实数表示。
概率越大，事件发生的可能性就越高；概率越小，事件发生的可能性就越低。
在计算概率时，我们常常将事件发生的次数除以总的试验次数，得到的比值就是概率。
然而，在计算概率时，很容易出现错误。
一些常见的错误包括未正确计算事件发生的次数，未考虑到所有可能的情况等。
因此，在计算概率时，务必要仔细思考，并使用正确的方法和公式。
2. 互斥事件和对立事件的关系互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，而对立事件是指两个事件中必有一个事件发生的情况。
在概率论中，互斥事件和对立事件有着密切的关系。
互斥事件之间的概率是可以相加的，对立事件之间的概率是可以相互补充的。
但是在实际问题中，很容易将互斥事件和对立事件混淆，导致计算错误。
为了避免这种错误，我们应该在分析问题时，清楚地理解互斥事件和对立事件的概念，正确应用概率计算的规则。
二、条件概率与独立性1. 条件概率的计算条件概率是指在已知某种条件下，事件发生的概率。
条件概率的计算需要利用到全概率公式和贝叶斯公式等数学原理。
在计算条件概率时，常常出现计算错误的情况，例如未正确计算条件下事件发生的次数，未正确应用条件概率的计算公式等。
为了避免这种错误，我们应该仔细阅读问题，清楚理解条件概率的含义，并正确应用概率计算的公式和方法。
2. 独立事件的判断独立事件是指两个事件之间相互不影响的情况。
在判断事件是否独立时，常常出现错误的情况，例如未正确理解独立事件的定义，未考虑到事件之间可能存在的相关性等。
为了避免这种错误，我们应该了解独立事件的概念，并根据具体情况判断事件是否独立。
高中概率与统计易错点剖析
1.2.4间接的兴趣。 指学习者对于某种事物没有兴趣，而对 于这种事物在未来的结果感兴趣。 例如，学生对数学本身不感 兴趣，但认识到数学在电子信息技术、经济领域等中的重要作 用而努力学习。 我们所教授的数学强调其内在联系，而在很大 程度上忽视了数学与外部的联系。 当然正在推行的新课改实 验教材在某种程度上比以前的教材要好得多。 学生对数学作 用的认识仍然是抽象的而非具体的， 难以体会到在实际生活 或者未来生活中的重要性。
中考数学易错题系列之概率统计常见概率计算与统计分析错误
中考数学易错题系列之概率统计常见概率计算与统计分析错误在中考数学中，概率统计是一个重要的内容，但是由于概率统计的抽象性和复杂性，经常会出现一些易错题。
本文将介绍中考数学中常见的概率计算与统计分析错误，希望能够帮助同学们更好地掌握这部分知识。
一、常见的概率计算错误1. 计算错误：在概率计算中，往往会涉及到比例和百分数的计算。
有些同学在计算过程中容易出现错误，导致最终结果错误。
例如，在计算事件发生的概率时，应该将事件发生的次数除以总的可能次数，而有些同学却直接除以了总的样本空间的元素个数，从而导致结果错误。
2. 事件重叠错误：概率计算中，某些事件之间是可以重叠的，但有些同学在计算概率时没有考虑到这一点。
例如，求抽到一张黑色牌的概率和抽到一张红色牌的概率，有些同学会将这两个事件视为互斥事件，从而导致结果错误。
3. 概率转化错误：在概率计算中，有时候需要将已知的概率转化为另一种事件的概率。
例如，已知某事件发生的概率为p，求该事件不发生的概率，有些同学会将概率转化为1-p的形式，从而导致结果错误。
二、常见的统计分析错误1. 样本误差：在统计分析中，样本的选择对结果的影响非常大。
有些同学在统计分析中往往只选择了少量的样本，而没有进行充分的调查和采样，导致结果的可信度不高。
2. 数据处理错误：在进行统计分析时，有些同学可能对数据的处理方法不熟悉，导致结果的偏差较大。
例如，在计算平均数时，将所有数据相加后再除以总数量，从而忽略了数据中的异常值，导致结果不准确。
3. 判断错误：有些同学在统计分析时，对结果的判断可能会有偏差。
例如，当统计结果表明两个事件之间存在相关性时，有些同学可能错误地认为这两个事件之间是因果关系，从而导致结果的错误解读。
三、如何避免概率计算与统计分析错误为了避免在概率计算与统计分析过程中出现错误，同学们可以采取以下措施：1. 学习基本的概率统计知识：掌握概率计算和统计分析的基本原理和方法，了解各种常见的概率计算公式和统计分析方法，这样才能够更好地理解和应用。
概率统计中常见的错误分析
概率统计中常见的错误分析江苏省常州市新闸中学周金华很多同学们在学习概率统计时,由于对有些概念理解不清,有关思想方法灵活运用不够或与其它知识联系不到位,解题时常出现错误。
现分析几种常见错误供大家参考。
一、基本概念理解不深刻导致概念性错误(2013昆明)2.为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩,从中随机抽取了1000名学生的数学成绩。
下列说法正确的是()A.2013年昆明市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是1000错解:B、C解答:A.2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体,原说法错误,故本选项错误;B.每一名九年级学生的数学成绩是个体,原说法错误,故本选项错误;C.1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本,原说法错误,故本选项错误;D.样本容量是1000,该说法正确,故本选项正确。
故选D。
点评:本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象。
总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小。
样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位。
(2014济宁,第6题3分)3.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性。
下面叙述正确的是()A.样本容量越大,样本平均数就越大B.样本容量越大,样本的方差就越大C.样本容量越大,样本的极差就越大D.样本容量越大,对总体的估计就越准确错解:B、C解答:分析:用样本频率估计总体分布的过程中,估计的是否准确与总体的数量无关,只与样本容量在总体中所占的比例有关,对于同一个总体,样本容量越大,估计的越准确。
用样本频率估计总体分布的过程中,估计的是否准确与总体的数量无关,只与样本容量在总体中所占的比例有关,样本容量越大,估计的越准确。
故选:D。
点评:此题考查了抽样和样本估计总体的实际应用,注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体,估计的是否准确,只与样本在总体中所占的比例有关。
统计方法选择与常见的误用PPT课件
十、把“随便”当“随机”
实例：从动物室买回20只动物后，先抓10作为第 一组（实验组），剩下为第二组（对照组）。 小贴士：何为随机分组？在没有分组之前，谁
都有同等的机会被分到实验组或对照组。
随机：某事件可能发生也可能不发生。
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实验设计的随机化分组方法 ●半随机化：按就诊（入院）顺序、生日、 住院号等； ●简单随机化：投硬币、抽签、随机数字 ●随机区组 ●分层随机
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八、多样本均数比较，采用多个t检验比较
后果：犯一类错误的概率增大。
小贴士： 多样本均数比较应用方差分析及其两 两比较（当不满足方差分析条件时：改用秩和 检验）
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九、相对数误用
错误一：以比代率
如某论文叙述“某病 男41例，女43例，年 龄3-62岁，3-40岁68 例，占81%，反映本 病青壮年、少年发病 率高。”显然是错误 的。又如某文章作者 根据表1资料认为沙 眼在20一岁组的患病 率最高，以后随着年 龄增大而减少，显然， 也是非常错误的。
分母 应用
患病率：现患病例数 发病率：平均人口数 患病率：受检人数 发病率：用于急性疾病 患病率：用于慢性疾病
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错误四：计算率的分母太小
后果：结果不稳定；或给人以错误的印象。 例：治疗2例，2例治愈，治愈率100%。
小贴士：直接报告绝对数。 例如：治疗5人，3人治愈
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部分： 1
2
3
4
5
样本的编号：3、7、11、15、19 （从3号开始，每间隔4抽1个）
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2、系统抽样优缺点 优点： 1)易于理解、执行
2)易得到一个按比例分配的样本 3)抽样误差小于单纯随机抽样 缺点：1)当总体的观察单位按顺序有周期趋势或单调增（减）趋势时，系统抽样 将产生明显偏性。 2)各个观察单位不是彼此独立的，无可靠的方法估计抽样误差。
概率与统计模块中典型易错点的剖析与点拨
ʏ广东省惠州仲恺中学 陈伟流ʏ广西民族大学数学与物理学院 王世举概率统计问题因与实际生活联系密切,向来是高考考查的热点及重点㊂自新教材㊁新高考的实施推广以来,概率与统计模块相较于旧知识体系,其知识比重变大,难度增加,相应试题的灵活性更强,对同学们分析问题与解决问题的能力提出了更高的要求㊂因此,笔者针对概率与统计中常见的典型易错点展开分析点拨与纠错追源,旨在帮助同学们更加全面科学地理解辨析相关概念㊁公式之间的区别与联系,增强模型应用意识,从而促进高考复习备考的提效增质㊂一㊁混淆 互斥 与 对立 致错例1 把红㊁黑㊁白㊁蓝4张纸牌随机地分给甲㊁乙㊁丙㊁丁4个人,每个人分得1张,则事件 甲分得红牌 与 乙分得红牌 是( )㊂A .对立事件 B .不可能事件C .互斥但不对立事件 D .以上均不对错解:选A ㊂剖析:本题错误的原因在于把 互斥 与 对立 的概念混同,无法厘清二者在本质上的区别与联系㊂正解:因为事件 甲分得红牌 与 乙分得红牌 是不能同时发生的两个事件,这两个事件可能恰有一个发生,一个不发生,也可能两个都不发生,所以两个事件互斥但不对立㊂故选C ㊂点拨:对立事件与互斥事件的联系与区别主要体现在以下三个方面:(1)两个事件对立,必定互斥,但互斥未必对立㊂(2)互斥的概念适用于多个事件,但对立的概念只适用于两个事件㊂(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生;而两个事件对立则表明它们有且仅有一个发生㊂二㊁混淆 条件概率P (B |A ) 与 积事件的概率P (A B ) 致错例2 已知袋中有6个黄色㊁4个白色的乒乓球,作不放回抽样,每次任取一球,取2次,求第二次才取到黄色球的概率㊂错解:记 第一次取到白球 为事件A ,第二次取到黄球 为事件B , 第二次才取到黄球 为事件C ,所以P (C )=P (B |A )=69=23㊂剖析:本题错误的原因在于没有把P (A B )与P (B |A )的含义弄清楚,P (A B )表示在样本空间S 中,A 与B 同时发生的概率;P (B |A )表示在缩减的样本空间S A 中,作为条件的事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率㊂正解:P (C )=P (A B )=P (A )㊃P (B |A )=410ˑ69=415㊂点拨:对于有限样本空间中的条件概率,可借助古典概型的概率公式,先求事件A 包含的基本事件数n (A ),再求事件A B 所包含的基本事件数n (A B ),进而得P (B |A )=n (A B )n (A );而积事件的概率计算本质上是概率乘法公式的应用,即P (A B )=P (A )㊃P (B |A )㊂三㊁混淆 有放回 与 不放回 致错例3 某产品有3只次品,7只正品,每次取1只测试,取后不放回,求:(1)恰好到第5次3只次品全部被测出的概率;(2)恰好到第k 次3只次品全部被测出的概率f (k )的最大值和最小值㊂错解:(1)P =310ˑ29ˑ78ˑ57ˑ16=1144㊂(2)由题意可知f (k )=C 23C k -37A k -1k -1A k10=(k -1)(k -2)240=k 2-3k +2240(k =3,4, ,9),显然,y =f (k )在{3,4, ,9}上单调递增,故当k =3时,f (k )m i n =f (3)=1120;当k =9时,f (k )m a x =f (9)=730㊂剖析:第(1)问错误的原因在于忽视了 不放回摸球 问题的每一次摸球是不独立的;第(2)问的解答虽然考虑了 不放回摸球 ,即每一次摸球后袋内球的总数是变化的,但忽略了概率的计算方法值在不同区间(k ɪ[3,6]及[7,9],k ɪN )上的分类讨论㊂正解:(1)P =C 23C 27A 44A 510=120㊂(2)根据题意可得,k 的范围是3ɤk ɤ9且k ɪN ㊂当3ɤk ɤ6时,若恰好在第k 次测试时3件次品全部被测出,则第k 次取出第3件次品,前k -1次中有2次是次品,有k -3次是正品;而从10件产品中顺序取出k 件,有Ak10种情况,则f (k )=C 23C k -37A k -1k -1A k10=(k -1)(k -2)240=k 2-3k +2240(k =3,4,5,6),则f (3)=1120,f (4)=140,f (5)=120,f (6)=112㊂当k =7时,即恰好在第7次测试时3件次品全部被测出,有两种情况:一是第7次取出第3件次品,前6次中有2次是次品,4次是正品;二是前7次没有取出次品,此时也可以测出3件次品,则f (7)=C 23C 47A 66+A 77A 710=215㊂当k =8时,即恰好在第7次测试时3件次品全部被测出,有两种情况:一是第8次取出第3件次品,前7次中有2次是次品,5次是正品;二是前7次恰有1次是次品,第8次取出是正品,则f (8)=C 23C 57A 77+A 17C 13A 77A 810=730㊂当k =9时,即恰好在第9次测试时3件次品全部被测出,情况是前8次中有2次是次品,6次是正品,第9次测出正品或次品均可,则f (9)=C 23C 67A 88ˑ1A 910=730㊂综上可知,f (k )m i n =f (3)=1120,f (k )m a x=f (8)=f (9)=730㊂点拨:处理概率计算问题,要明确每次计算的概率是否会被元素的放回情形所影响,为分布列类型的判断形成正确的认知观㊂四、无法理解超几何分布与二项分布的区别致错例4为了解今年某校高三毕业班报考图1飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图,如图1所示,已知图中从左到右的前三组的频率之比为1ʒ2ʒ3,其中第二组的频数为12㊂(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的学生中(人数很多)任选3人,设X 表示体重超过60公斤的学生人数,求X 的分布列和数学期望㊂错解:(1)设报考飞行员的人数为n ,前三组的频率分别为p 1,p 2,p 3,则由条件可得p 2=2p 1,p 3=3p 1,p 1+p 2+p 3+(0.037+0.013)ˑ5=1,解得p 1=0.125,p 2=0.25,p 3=0.375㊂又因为p 2=0.25=12n,所以n =48㊂(2)由题意知,体重在60公斤以下的有6人,60公斤以上的有10人,随机变量Χ服从超几何分布,Χ的所有可能取值为0,1,2,3,则Ρ(Χ=0)=C 36C 316=256,Ρ(Χ=1)=C 26C 110C 316=1556,Ρ(Χ=2)=C 16C 210C 316=2756,Ρ(Χ=3)=C 06C 310C 316=1256,故Ε(Χ)=0ˑ256+1ˑ1556+2ˑ2756+3ˑ1256=518㊂剖析:第(1)问的解答正确;第(2)问错误的原因是对随机变量在具体实际情境中的含义不清楚,不能准确识别并区分超几何分布与二项分布;同时对于何时可用样本的频率代替总体的概率的适用情况不清楚㊂正解:(2)由(1)可得,一个报考学生的体重超过60公斤的概率为p =p 3+(0.037+0.013)ˑ5=0.625=58㊂由题意知,X 服从二项分布,所以X ~B 3,58,P (X =k )=C k358k383-k,k =0,1,2,3,故随机变量X 的分布列为表1:表1X 0123P27512135512225512125512则E (X )=0ˑ27512+1ˑ135512+2ˑ225512+3ˑ125512=158,或E (X )=n p =3ˑ58=158㊂例5 已知有10个零件,其中有4个次品㊂规定每次从这些零件中随机抽取3个进行测试,求抽出次品数X 的数学期望㊂错解:因为每次抽出次品的概率为P =410=25,所以随机变量X 服从二项分布,即X ~B 3,25,所以抽出次品数X 的数学期望为E (X )=3ˑ25=65㊂剖析:错解中将题意误解为每次抽1个,且有放回地抽取3次,即为独立重复试验㊂由题意可知,本题为不放回抽样,且一次性抽取3个,总体中有正次品的类别特征,故本抽样属于超几何分布问题㊂正解:由题意知,随机变量X 服从超几何分布,且X 的所有可能取值为0,1,2,3,于是P (X =0)=C 36C310=20120=16,P (X =1)=C 26C 14C 310=60120=12,P (X =2)=C 16C 24C 310=36120=310,P (X =3)=C 34C 310=4120=130,故抽出次品数X 的数学期望为E (X )=0ˑ16+1ˑ12+2ˑ310+3ˑ130=65㊂点拨:超几何分布描述的是不放回抽样问题,总体中通常是有限个可分类(如年龄,性别,喜爱等)的个体,其随机变量为抽到的某类个体的个数㊂二项分布是有放回抽样或是总体数量较大,故常有以样本估计总体,以频率估计概率的实际情况,因此,每次抽取均是独立重复试验,即每次试验成功(事件发生)的概率均是一样的,故其随机变量是某事件在这n 次独立重复试验中发生的次数㊂五、对分布列中随机变量的取值理解有误致错例6 已知7件产品中有2件次品,现逐一不放回地进行检验,直到2件次品都能被确认为止㊂(1)求检验次数为4的概率;(2)设检验次数为ξ,求ξ的分布列和数学期望㊂错解:(1)检查次数为4的概率为P =C 13C 27=17㊂(2)由题意知,ξ的所有可能取值为2,3,4,5,6,7,则P (ξ=2)=C 22C 27=121,P (ξ=3)=C 12C 15C27㊃1C 15=221,P (ξ=4)=17,P (ξ=5)=C 12C 35C 47㊃1C 13=421,P (ξ=6)=C 12C 45C 57=1021,P (ξ=7)=C 55C 57=121㊂所以ξ的分布列如表2:表2ξ234567P121221172211021121故ξ的数学期望为E (ξ)=2ˑ121+3ˑ221+4ˑ17+5ˑ421+6ˑ1021+7ˑ121=10721㊂剖析:第(1)问的解答欠缺逻辑推理上的合理性, 检验次数为4 是指前3次检验中有1件次品,2件正品,第4次检验的产品必是次品;第(2)问的错误源于对产品检验的理解不到位,如 检验次数为5 包含了前5次检验均为正品,或者前4次检验中有1件次品,3件正品,第5次检验的产品未必是次品;而前6次检验中至少会有1件次品,因此并不需要第7次检验㊂正解:(1)检查次数为4的概率为P =C 25C 12C 37㊃1C 14=17㊂(2)由题意知,ξ的所有可能取值为2,3,4,5,6,则P (ξ=2)=C22C 27=121,P (ξ=3)=C 12C 15C27㊃1C 15=221,P (ξ=4)=17,P (ξ=5)=C 12C 35C 47㊃1C 13+C 55C 57=521,P (ξ=6)=C 12C 45C 57=1021㊂所以ξ的分布列如表3:表3ξ23456P121221175211021故ξ的数学期望为E (ξ)=2ˑ121+3ˑ221+4ˑ17+5ˑ521+6ˑ1021=5㊂点拨:在求随机变量的概率分布列之前,要结合实际生产或生活等情况,弄清楚随机变量可能取到的每一个值及取每一个值时所表示的意义,然后利用所学的概率知识求出随机变量取每一个值时的概率,从而求出概率分布列㊂在写出概率分布列后,还要检验所有的概率之和是否为1㊂六㊁ 建模 与 选模 意识欠缺,综合运用能力不足致错例7 现有编号为1,2,3, ,20的20个箱子,第1个箱子中有2个黄球和1个绿球,其余箱子中均为2个黄球和2个绿球,现从第1个箱子中取出1个球放入第2个箱子中,再从第2个箱子中取出1个球放入第3个箱子中,以此类推,最后从第19个箱子中取出1个球放入第20个箱子中,记p i 为从第i 个箱子中取出黄球的概率㊂(1)求p 2,p 3;(2)求p 20㊂易错分析:无法运用所学知识建立全概率公式模型,得到关于概率的递推关系式,转化为 等比型 数列求解通项公式的常规问题㊂解:(1)从第2个箱子中取出黄球的概率为P 2=23㊃35+13㊃25=815;从第3个箱子中取出黄球的概率为P 3=815㊃35+1-815㊃25=3875㊂(2)由题意可知,P i +1=35P i +25(1-P i )=15P i +25(i ȡ1),即P i +1-12=15P i -12㊂由P 1=23,得P 1-12=16,故P i -12是首项为16,公比为15的等比数列,所以P i -12=16㊃15i -1,所以P i =16㊃5i -1+12,所以P 20=16㊃519+12㊂点拨:新教材对于全概率公式的考查方式,常以经典的 摸球问题 传球问题 马尔可夫链 等为命题背景,融入数列递推关系的求解,在教材习题中亦可追踪到其母题来源,因此,在复习备考中要充分理解全概率公式的本质是执果寻因的逻辑结构,格外关注全概率公式模型与数列递推互相融合的命题趋势,增强 建模 选模 意识,提升综合运用知识解决问题的能力㊂(责任编辑 王福华)。
概率统计问题易错归类剖析
一
—
Ｅ （亭）＝：＝０ × Ｐ （ 一 ０）＋
ｌ× Ｐ （ 一 １）＋ ２ × Ｐ （ 一 ２ ） 一 ＿＝ ２Ｉ
所 ， 以
０
Ｅ （５ ＋ １）一 ５Ｅ （ ） ｑ－１— ５× ＿三一十 ｌ一 ３。
～ ）
警 示 ：不 放 同 地 抽 取 ，在 理 解 随 机 变 量 取 值 的 意 义 下 ，先 选 后 排 ，且 注 意 次 品 选 定 后 正 品 是 相 同 元 素 与 次 品 排 位 的 “… 一 埘 嘘 ”火 系 ，排 定 次 品 就 唯 一 确 定 了 正 品 ，利 用 这 种 刘 应 关 系 就 可 以 避 免 重 复 计 数 。
分 钟 ， 种 情 况 。 乙 完 成 此 题 所 用 时 间 为 ６、 Ｂｃ 上 任 取 一 点 Ｍ 所 以 ，一 共 有 ３× ３＝＝＝ ９（个 ）基 本 事 件 。 其 中 甲 用 ７分 钟 ，乙 用 ６分
１
钟 ，此 事 发 生 ，除 此 无 。 所 以 Ｐ（Ａ ）一÷ 。
相 同 点 ：每 个 基 本 事 件 出 现 的 可 能 性 相 同 。
求 解 方 法 ：古 典 概 型 的 概 率 Ｐ （Ａ ）一
垒 基本茎事 件套的 总数 ； ～几ｕ何。 概型的概率
题 所 用 的 时 间 约 ５～ ７分 钟 ，乙 解 答 此 题 所 用 的 时 间 约 ６～ ８分 钟 。 现 甲 、乙 各 解 此 题 ，求 乙 比 甲 先 解 答 完 的 概 率 。
ＣＡＭ ＜ ３０。的 概 率 。
ｒ
错 解 ： ＣＡＭ 可 以 选 择
的 可 能 性 为 ０。～ ４５。，记 事 件
图 ｌ
错 因 ：时 间 在 无 特 殊 条 件 要 求 下 是 连 续 Ａ 为 “ （：ＡＭ ＜ ３。… ，则 Ｐ （Ａ ）一 一 。
统计学错误辨析35页PPT
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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பைடு நூலகம்
概率与统计中的常见错误分析
９６＿１４５．
二、数学思想方法运用不灵活导致错误
概率是《新课程标准》引入后的内容，在高中教 学中，它以融人大量的数学思想方法著称，如分类讨 论、等价转化思想、整体思想、数形结合、数学建模思 想等，因此熟练应用常见的数学思想方法是很有必 要的． １．数形结合思想 例４如果事件Ａ，Ｂ互斥，那么（ 久Ａ＋Ｂ是必然事件
３．“互斥”与“独立”
一、基本概念理解不深刻导致概念性错误
概率与统计试题主要考查基本概念和基本公式， 如等可能性事件的概率；互斥事件的概率；独立事件 的概率；事件在咒次独立重复试验中恰发生ｋ次的概 率及离散型随机变量分布列和数学期望等．其中容易 混淆的概念主要有以下几个： １．“非等可能”与“等可能” 例ｌ掷两枚骰子，求所得的点数之和为６的 概率． 错解：掷两枚骰子出现的点数之和２，３，４，…，１２
角度、多种途径进行思考，用不同的知识解决问题，鼓 励解题策略的多样性．一些比较复杂的概率问题，一
般可以通过数形结合，分类讨论，等价转化，互补思 想，方程思想等把它转成熟悉常见的题型． （作者：王慧娟，江苏省如皋中学）
一７０一
万方数据
１
例３甲投篮命中率为８０％，乙投篮命中率为７０％，
每人投３次，两人恰好都命中２次的概率是多少？ 错解：设“甲恰好投中两次”为事件Ａ，“乙恰好投 中两次”为事件Ｂ，则所求事件为Ａ＋Ｂ，Ｐ（Ａ＋Ｂ）一
Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）
共１１种基本事件，所以概率为Ｐ＝古．
１１
分析：以上１１种基本事件并不是等可能的，如点 数和为２的只有（１，１），而点数和为６的有（１，５）、（２， ４）、（３，３）、（４，２）、（５，１）共５种．事实上，掷两枚骰子 共有３６种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数
统计与概率的考点分析 PPT课件 通用
• (B)小刚在小组中捐款数可能排在第12位
• (C)小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排 在第7位的同学的少
• (D)小刚在小组中捐款数可能是最少的
• 答案：B．
• 【考题4－2】.现有编号为a1，
a2，…，a2004的盒子，按编号从小 到大的顺序排放．已知a1中有7个球， a4中有8个球，且任意相邻四个盒子 装球总数为30个，那么a2004盒中有 个球． • 答案：8
• 【考题7－1】 在一个不透明的袋中装有降颜色外
其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄 球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回， 第二次再从袋中摸出一个，那么两次 都摸到黄球 的概率是多少． • 解：1 .点拨：画树状图如下： • 所有3 等可能的结果有6种，
• 而都是黄球的结果有2种， • 所以概率为 1 。
（三）、经典考题剖析：
• 【考题3－1】今年我市初中毕业生人数为12．8
万人，比去年增加了9％，预计明年初中毕业生 人数将比今年减少9％，下列说法：①去年我市 初中毕业生人数约为 12 .8 万人；②按预计，明
1 9%
年我市初中毕业生人数将与去年持平；③按预 计，明年我市初中毕业生人数会比去年多．其 中正确的是( ) • A①② B①③ C.②③ D．①
• （二）、经典考题剖析：
• 【考题6－1】 口袋中放有3只红球和11只黄球，
这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中 任取一只球，取到黄球的概率是____． • 解：1 1 点拨：实验中，我们关注的结果的次数 • 是11，1 4 所有等可能出现的结果的次数是14，故取 到黄球的概率 1 1
14
有一次摸中黄球
• （二）应试对策
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2012届本科学士学位论文答辩 2012届本科学士学位论文答辩
概率统计中的错题分析
答 辩 人：赵祥龙 指导教师： 指导教师：安育成 老师 08本 班 级：08本（1）班
一 二 三 四 五 六
选题背景 选题意义 研究内容 研究方法 研究结果 致谢
一、选题背景
1、古老的概率统计学发展史 、
六、致谢
首先感谢安育成老师对本文的精心指导和孜孜不倦的教诲， 首先感谢安育成老师对本文的精心指导和孜孜不倦的教诲，本文的完成 凝聚着安老师的心血和汗水，在此对安老师表示衷心的感谢！ 凝聚着安老师的心血和汗水，在此对安老师表示衷心的感谢！ 感谢数计学院的老师们这四年来对我学习的教育和指导， 感谢数计学院的老师们这四年来对我学习的教育和指导，这对论文的撰 写和完成起到了很大的帮助，谢谢数计学院的老师们． 写和完成起到了很大的帮助，谢谢数计学院的老师们． 感谢我的朋友，感谢你们在我失意时给我鼓励，在失落时给我支持， 感谢我的朋友，感谢你们在我失意时给我鼓励，在失落时给我支持，感 谢你们和我一路走来，让我在此过程中倍感温暖！ 谢你们和我一路走来，让我在此过程中倍感温暖！ 最后，感谢我的爸爸妈妈，焉得谖草，言树之背，养育之恩无以回报， 最后，感谢我的爸爸妈妈，焉得谖草，言树之背，养育之恩无以回报， 你们永远健康快乐是我最大的心愿；感谢你们对我的理解与支持。 你们永远健康快乐是我最大的心愿；感谢你们对我的理解与支持。
3、概率统计学的应用与地位 、
随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广， 生活中的数学无处不在。而概率论作为数学的一 个重要组成部分，同样也在发挥着越来越广泛的 用处。而基于概率统计在我们的生活中几乎无处 不在，学好概率，尤其是能够将学习的概率统计 应用于实践中,对我们确实是比较困难而又是受益 匪浅的事。
二、选题意义
理解概率统计方法，正确解决生活中的实际 问题。 为中学数学教师、特别是中学生，起着一定 的指导作用。
三、研究内容
1、不等可能性所造成的错解 不等可能性所造成的错解
例1、掷3枚硬币，试求事件 ={至少出现2个正面的概率}？ 有些学生认为掷3枚硬币，一切可能出现正面的的基本事件总数为4，事件 包 3 含3个基本事件。故其概率为：p( A) = 。
产生这样错解的原因是基本事件总数重复使用。实际上正确 2 n 的答案是:基本事件总数应为： = 5 ! ，概率 p( A) =
5!
四、研究方法
以概率论与数理统计的基本知识和基本 技巧，分析几类通常容易错误的概率问 技巧， 题。主要采用比较分析法。 主要采用比较分析法。
五、研究结果
本文主要给出了概率论中几类典型的错题分析 （1）不等可能性所造成的错解 （2）基本事件的重复、遗漏所造成的错解 （3）遗漏样本点导致错解 （4）不明基本事件数而导致错解 总结了错题产生的原因，同时给出了一些建议。
C3 + C3 + C3 + C3 2
2、基本事件的重复、遗漏所造成的错解 、基本事件的重复、 例2、某班前五名同学排队等待发奖，问这五名同学自左向右 或自右向左恰好为1、2、3、4、5的顺序排列的概率 是多少? 解：由于这五名同学排队的排法与顺序有关，而自左向右或 自右向左两类排法，所以容易产生这样的错解:基本事件总数 2 为: n = 2 × 5!,概率 p ( A ) = 2 × 5 !
4
这个结论是错误的。因为如果我们将4枚硬币从1至3编号，并将 它们出现的正面或反面记录在一个3维向量中，则出现 0个正面 的事件包含(反、反、反)，1个基本事件，而出现1个正面的事件 包含｛正、反、反｝，(反、正、反)，(反、反、正)， 3个基本 事件。所以解题中没有注意到这4种结果的不等可能性，而造成 3 C32 + C3 了错解。本题的正确解是： ( A) = 0 1 2 3 = 1 p
由于人类的统计实践是随着计算活动而产生的， 因此，概率统计学发展史可以追溯至远古的原 始社会，也就是说距今也有五千年的文明历史。
2 新兴学科
概率统计学能使人类， 概率统计学能使人类，从统计实践上 升到理论并予以概括总结， 升到理论并予以概括总结，即成为一 门系统的学科，却是近代的事情， 门系统的学科，却是近代的事情，距 今才三百余年的短暂历史。
希望各位老师提出宝贵的意见和建议！ 希望各位老师提出宝贵的意见和建议！
zhaoxianglonglove@