2017-2018学年高中物理专题6.4万有引力理论的成就练基础版含解析新人教版必修Word版

6.4 万有引力理论的成就

1．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的2倍，则该星球的质量将是地球质量的（）

A.

1

2

倍倍 B. 2倍 C. 4倍 D. 8倍

【答案】D

2．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知地球质量的数量级是( )

A. 1018 kg

B. 1020 kg

C. 1022 kg

D. 1024 kg

【答案】D

【解析】设质量为m的物体放在地球的表面，地球的质量为M．根据物体的重力等于地球对物

体的万有引力得：

2

Mm

mg G

R

=，得到：

2

gR

M

G

=代入数据解得：M≈6.0×1024kg，数量级为1024kg．故D正确、ABC错误．故选D．

点睛：本题根据重力近似等于万有引力求解地球的质量，得到的式子GM=gR2，常被称为黄金代换式，常用来求行星的质量及行星表面的重力加速度关系．

3．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估计地球的平均密度为：A. 3g/4πRG B. 3g/4πR2G C. g/RG D. G/R2G

【答案】A

【解析】根据地在地球表面万有引力等于重力有：

2

GMm

mg

R

＝

密度

2

3

3

44

3

gR

M g

G

V GR

R

ρ

π

π

=

＝＝，故选A.

4．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道半径为r．已知万有引力常量为G，行星表面重力加速度为g，行星半径为R，则

A.

23

2

4r

GM

T

π

= B.

2

3

2

4R

GM

T

π

=

C. GM=gr2

D. GM=gR2

【答案】A

【解析】根据万有引力提供向心力：

2

22

4

Mm

G m r

r T

π

=，解得：

23

2

4r

GM

T

π

=，故A正确；

又因

2

M m

G mg

R

=

'

，解得：2

GM gR

'=，该式求的是行星的质量关系，故BCD错误。所以A正确，BCD错误。

5．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．若某位宇航员随

登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度

v水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为（）A.

2

2

3

2

hv

Gs

π

B.

2

2

3hv

Grs

π

C.

2

2

3

2

hv

Grs

π

D.

2

2

6hv

Grs

π

【答案】C

6．在地球两极和赤道的重力加速度大小分别为g1、g2，地球自转周期为T，万有引力常量为G，

若把地球看作为一个质量均匀分布的圆球体，则地球的密度为

A. 12

2

1

3()

g g

GT g

π－

B. 1

2

12

3

()

g

GT g g

π

－

C. 1

2

2

3g

GT g

π

D.

2

3

GT

π

【答案】B

【解析】试题分析：质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．根据万有引力

定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求解

地球两极12Mm

mg G R =①

，在 地球赤道上22224Mm G mg m R R T π-=②，联立①②得

()2122

4g g T R π-=，由①得

2

1g R M G =，地球密度11212

334g g M V RG GT g g πρπ===-，B 正确． 7．（多选）已知引力常量G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是( ) A. 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B. 月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D. 若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度 【答案】BCD

8．（多选）某星球可视为质量均匀分布的球体，其半径为R ，一卫星在距该星球球心高度为2R 的圆轨道上做匀速圆周运动，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法中正确的是（ ）

A. 卫星运行的加速度大小为228R T π

B. 该星球的质量为23

2

32R GT π

C. 该星球表面的重力加速度大小为224R T π

D. 该星球的平均密度为2

3GT

π

【答案】AB