模糊数学论文

模糊数学理论在证券投资分析中的应用

一、引言

本文主要针对我国的A股市场，由于单个股票价格受多种因素影响，波动较大，易受人为操控，而股票指数相对更客观，因此，本人利用模糊数学理论中综合评判方法，将基本面分析、技术面分析和经典理论分析三者结合起来对股票指数未来走向进行分析，为证券投资者买卖决策提供一种新思路。

二、模糊数学理论

模糊数学是一门新兴学科，是研究和处理模糊性现象的数学理论和方法，它不是让数学变成模糊，而是让数学研究进入到模糊现象这样的领域。1965年美国控制论学者扎德（L.A.Zadeh）发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。该学科发展的主流是在它的应用方面,由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊决策、模糊控制等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，它已经广泛应用于计算机科学、人工智能、信息处理、控制工程、经济与管理科学、气象预报等领域。

三、模糊综合评判

目前证券投资分析方法很多，大体可分为基本面分析和技术面分析二种。其中，基本面分析指的是根据证券基本面的情况（包括：公司财务状况、市场消息面、宏观政策等等）进行分析，从而判断证券未来中长期市场价格的总体发展方向。技术面分析是依据市场价格以前的走势，借助指标、成交量等数据，推测证券短期内的涨跌和买入点卖出点。为进一步提高分析结论的准确率，本人再结合K线理论、道氏理论、波浪理论、江恩理论、股市心理博弈等经典理论分析方法，将以上三大类分析方法进行综合，细化基本面分析、技术面分析和经典理论分析的各个指标要素，根据要素之间关系的紧密程度对每个要素设定权重系数,能后借助模糊数学理论中综合评判方法进行分析得出结论，其数学模型如下：（一）模糊综合评判特点。根据确定标准：对事物按单因素进行评价，称为“单一评判”；对事物按多因素进行评价，称为“综合评判”。综合评判是一类决策过程，运用于评价事物的优劣。综合评判特点主要体现为：

1、有多个评判事物的指标，分别反映了事物的不同方面；

2、指标之间往往是异度量的，而且可能不存在一个统一的同变量因素；

3、评判方法使用之后，要求对被评价事物做出统一的评判。

（二）模糊综合评判方法。

1、因素集（指标集）U，被评判事物的评判因素/指标集合，表明对评判事物从哪些方面来进行评判描述，设为：U={ u1，u2，…，un }

2、因素权重分配A，各评判因素(指标)的权重分配A∈F(U) A={a1，a2，…，an}，ai≥0为因素ui的权值，∑ai=1。模糊集A给出的是评判人与因素集U之间的联系(因素权值模糊集)，权值确定有多种方法。

3、评价集V，对一个事物的评价往往不是简单的是或非，而是采用模糊语言分为不同程度的评语等级或类别集合，即评价集(评判集/目标集)：V={ v1，v2，…，vm}

4、模糊评判矩阵R。

（1）单因素对事物的评判，根据U中因素ui对事物分类，它对V中各指标的隶属程度是V上的模糊子集Ri={ ri1，ri2，…，rim }，称Ri为单因素评判。（2）各因素对事物的评判，考虑所有的因素，每个单因素评判模糊子集作为一行，可得(因素)模糊评判矩阵:

R=( R1，R2，…，Rn)T ，

r11 r12 (1)

r21 r22 (2)

R = M M … M ，R1=（ri1, ri2, …, rin）称为分析评价集。

rm1 rm2 … rmn

评判矩阵给出的是U与V之间的关系：R的每一行体现了单个因素下多目标决策；R的每一列体现了各因素对单目标的决策。

5、综合评判。把R的某一列相加，体现了事物对该列所表示(目标)类的综合评判/归属程度；每列都分别相加，则体现了事物对“各(目标)类”的归属程度。但为了体现各因素的权重，选择恰当的合成算子(综合评判函数)，将Ａ与R进行算子运算(加权)，得到多因素综合评判。对事物的多因素综合评判矩阵B∈F(V)为，B=A°R=(b1，b2，…，bm)，如下：

r11 r12 (1)

r21 r22 (2)

B=A·R=（a1, a2, …, ak, …, am）· M M … M =（b1, b2, …, bj, …, bn）

rm1 rm2 … rmn

m

i=1

其中：bj=V（ai∧rij）=(a1∧r1j)∨(a2∧r1j)∨…∨(am∧r1j)i=1,2,…,m，j=1,2,…,n），∨为取大运算，∧为取小运算，合成算子简称“取大取小”。bj称为模糊综合评价指标，是事物被评为第i类的隶属度，它体现了加权求和的概念。

评判对象的分类，最简捷方法是最大隶属度原则，实质是对评判结果向量做出某种截割，强制性使模糊信息清晰化。

bk=max(b1，b2，…，) （最大隶属原则）

该事物应评为第k类(等级)。综合评判结果的绝对数值没有实际意义，有意义的是不同事物间的比较，即相对大小。

四、分析运用

针对上证A股指数，我们把基本面分析、技术面分析和经典理论分析方法三者相结合，可以得到许多细化指标要素，然后通过对这些指标要素进行统计与归纳，结合系统层次结构、功能、财经证券等方面综合考虑，并用其它经典证券分析方法加以验证，进行适当的修改和完善，使最终得出的结论具备更合理、更有效、更可靠。参考上证A股指数月K线图形，

2008年4月份与5月份形成的3500点附近的小平台分析举例，可以得出如下指标要素汇总表：

上证A股指数月K线图形

一级指标权重二级指标权重

股指走向大牛市牛市一般熊市

基本面分析0.40

国内宏观经济指标0.15 0.40 0.40 0.15 0.05

国外宏观经济指标0.05 0.30 0.35 0.25 0.10

国内经济政策走势0.10 0.40 0.40 0.15 0.05

国外经济政策走势0.05 0.30 0.35 0.25 0.10

行业发展情况0.05 0.30 0.30 0.20 0.20

产品市场情况0.10 0.30 0.30 0.20 0.20

公司治理情况0.10 0.30 0.30 0.20 0.20

公司销售情况0.15 0.40 0.30 0.20 0.10

公司财务情况0.25 0.20 0.60 0.10 0.10

技术面分析0.30

人气指标0.20 0.40 0.40 0.10 0.10

交易量指标0.15 0.20 0.30 0.30 0.20

资金流量0.20 0.30 0.40 0.20 0.10

图形均势0.20 0.20 0.30 0.40 0.10

移动平均线0.25 0.20 0.30 0.40 0.10

经典理论分析0.30 K

线理论0.10 0.20 0.30 0.30 0.20

道氏理论0.20 0.30 0.30 0.30 0.10

波浪理论0.30 0.40 0.30 0.20 0.10

江恩理论0.25 0.40 0.30 0.20 0.10

股市心理博弈0.15 0.30 0.30 0.30 0.10

指标要素汇总表在实际的分析过程中，这些数据应该由专门的机构或证券分析专家来确定。指标要素根据其影响程度划分为四个等级：大牛市、牛市、一般、熊市，分别记分为4、3、2、1，对应的隶属度分别为1、0.8、0.6、0.4。这样，我们就可以根据指标要素汇总表进行模糊综合分析，确定其分值及隶属度，对指标要素进行分析如下：

0.40 0.40 0.15 0.05

0.30 0.35 0.25 0.10

0.40 0.40 0.15 0.05

0.40 0.40 0.10 0.10

0.20 0.30 0.30 0.20

0.30 0.35 0.25 0.10

0.20 0.30 0.30 0.20

0.30 0.30 0.30 0.10

R1 = 0.30 0.30 0.20 0.20

R2 = 0.30 0.40 0.20 0.10

R3 = 0.40 0.30 0.20 0.10

0.30 0.30 0.20 0.20

0.20 0.30 0.40 0.10

0.40 0.30 0.20 0.10

0.30 0.30 0.20 0.20

0.20 0.30 0.40 0.10