杨学博 数学建模 文理分科

文理分科，你是否在十字路口

——标准分数指导高中学生文理分班

□山西省吕梁市孝义中学323班杨学博

□指导老师梁爱红

[摘要]本文采用标准分数模型，通过对大量真实数据的演算分析，考查高一学生文理各科的潜力，从而指导学生进行文理分科。

[关键词]文理分科；平均分数；标准差；标准分数

一、前言

暑假即将结束，刚升入高二年级的学生很快便要按照自己递交的志愿被分到不同的班级，开始新学期的课程。

文理分科，看似简单的两种选择，却关乎将来的人生方向，每年因为选择错误而无法进入学习状态最终影响高考成绩甚至耽误将来前程的学生不在少数。那么，文理分科该如何衡量呢？

二、模型的建立与求解

2.1模型的解释

原始分数又称卷面分数，是考生在接受测试后，按照评分标准对其作答反应直接评出来的分数。反映了考生作答正确的程度，一般不能直接反映出考生间差异情况，不能刻画出考生相互比较后所处的地位。

标准分数也叫Z分数（Z-scroe），是一个分数与平均数的差再除以标准差的过程，用公式表示为z=(x-μ)/σ,其中x为某一具体分数，μ为平均数，σ为标准差。Z值代表着原始分数和母体平均值之间的距离，是以标准差为单位的计算。在原始分数低于平均分数时z 为负数，反之则为正数。

标准分数的特点：①可比性——不同性质的成绩一经转换为标准分数就可在同一背景下比较②可加性——不同性质的原始数据具有相同的参照点，因此可相加。

2.2模型的建立

从我校高一1054名学生中随机抽取100名学生的考试成绩进行研究，计算出这100名学生各科的标准差，再从这100名学生中随机选取2~3名学生的原始分数进行分析。

2.3模型的假设

（1）文科科目为历史、地理、政治，理科科目为物理、化学、生物。语数英不在研究范围内。

（2）学生各科得分均为真实成绩，不存在缺考、代考等现象。

2.3模型的应用

（一）用平均数、标准差计算出100名学生的各科标准差。

物理x_=80.16 s=8.94 化学x_=83.56 s=13.16

生物x_=85.83 s=9.35 历史x_=79.67 s=4.38

政治x_=62.34 s=3.29 地理x_=76.57 s=6.74 1）以下是我调查的我校A同学的成绩单

表格一

通过表格一，我们不难看出A同学标准分数之和理科大于文科，证明该同学的理科在全体同学中更占优势，应选择学习理科。

2）以下是我调查的我校B同学在该次考试中的成绩单

表格二

通过表格二，可看出B同学虽然理科成绩总分高于文科成绩总分，但是标准分之和文科远高于理科，文科在全体同学中更占优势，所以B同学应该学习文科。

（二）我们也可以通过标准分数考查学生学习哪一科更有潜力。

以下是C同学3次考试的成绩单。表格三<1>

表格三<2>

表格三<3>

将三次成绩单对比可得，该同学虽然每次文科总成绩比理科总成绩低，但文科标准分数却在逐渐提升，理科标准分数呈下降趋势，故C同学学习文科潜力更大些。

（三）下列是我校高一第一考场D学生的考试成绩单

表格四

有表格六可知，D同学理科成绩远高于文科成绩，但其文科标准总分数与理科标准总分数相近，都远大于零，所以可判断D学生成绩优异，均衡发展。文理分科时可以从个人兴趣爱好以及各科发展前景等综合进行分析来选择文理科。

三、反思与总结

本文通过对文理分科的探索，提出了用标准分数来考查学生哪科更占优势，哪科更有潜力。但由于笔者知识能力有限，这篇论文肯定有很多不完善的地方，同时，如何建立指导文理分科的数学模型也是一项很有价值的研究课题。随着知识储备的增加，我一定会将这个课题继续研究下去。

参考文献

[1]高中文理分科如何选择-高考网/e/20100809/4c5f6bb3f1adb.shtml

[2]《统计原理》