北京市海淀区2007年高三第二学期期中练习

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北京市海淀区高三年级第二学期期中练习理科综合 (满分300分，考试时间150分钟) 以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 S—32 Cl—35．5 Fe—56 第Ⅰ卷(选择题共120分) 本卷共20题，每题6分，共120分。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．细胞是生物体结构和功能的基本单位。

在下列关于细胞基本共性的描述中，正确的是( ) ①均具有磷脂双分子层与蛋白质构成的膜结构 ②ATP是所有细胞可直接利用的能源物质 ③都具有核糖体作为蛋白质合成的“机器” ④遗传信息均储存在脱氧核糖核酸分子中 ⑤编码氨基酸的密码子基本相同 ⑥所有生物的新陈代谢都是以细胞为单位进行的 A．只有①②③ B．只有①④⑤ C．只有①②③⑤⑥ D．①②③④⑤⑥ 答案：D 【解析】病毒虽没有细胞结构，但病毒是营活细胞寄生生活，其增殖过程是在活细胞中进行的。

2．下列是几个放射性同位素示踪实验，对其结果的叙述不正确的是( ) A．给玉米提供14CO2，则14C的转移途径大致是14CO2→14C4→14C3→(14CH2O) B．利用15NH3配制的培养基培养硝化细菌，可得到15N2 C．给水稻提供14CO2，则其根细胞在缺氧状态有可能出现14C2H5OH D．小白鼠吸入18O2，则其尿液中可以监测到H218O 答案：B 【解析】玉米为C4植物，不能得到15N2；14CO2→14C6H12O6→14C2H5OH(酒精)；有氧呼吸第三阶段[H]和18O2结合产生H218O。

3．植物的抗逆性指植物在不利环境条件下表现出的抗寒、抗冻、抗盐、抗病虫害等性状。

某研究人员偶然发现了一株抗寒性能优良的油菜植株，此植株在培育抗寒新品种的研究中具有很高的利用价值。

下列与此有关的叙述中不合理的是( ) A．通过研究该植株细胞膜的结构和功能，可探索作物的抗寒机理 B．通过基因工程技术有可能将该植株的抗寒基因转移到其他物种 C．通过与非抗寒油菜品种杂交，其F1将表现出较强的抗寒性 D．通过组织培养技术，可大量生产抗寒性能优良的油菜人工种子答案：C 【解析】抗寒×非抗寒→F1，F1不一定表现出较强的抗寒性，因抗寒性状不一定为显性性状。

北京市海淀区-度高三年级第二学期英语期中练习

北京市海淀区2007-2008学年度高三年级第二学期期中练习英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共115分）第一部分：听力理解（共两节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

1. When will the man meet his uncle?A. At 9:55.B. At 10:05.C. At 10:15.2. What does the woman want to have?A. Ice waterB. CoffeeC. Tea3. Who was injured in the accident ?A. No one.B. A babyC. Three women4. What is the girl going to do during the weekend?A. See a filmB. Make a planC. Prepare for a test5. Where are the speakers?A. At a shopB. At a bank.C. At a hotel第二节（共15小题：每小题1.5分，共22.5分）听下面6段对话或独白。

每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白你将听两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. How many reasons does the girl give for taking up singing?A. Two.B. Three.C. Four7. What do the girl’s parents want her to be?A. A musicianB. A singerC. An actress听第7段材料，回答第8至9题。

北京市海淀区2024届高三下学期期中练习(一模)数学试题(解析版)

海淀区2023—2024学年第二学期期中练习高三数学本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集{|22}U x x =-≤≤，集合{}12A x x =-≤<，则U A =ð（）A.(2,1)--B.[2,1]--C.(2,1){2}-- D.[2,1){2}-- 【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用补集的定义求解即得.【详解】全集{|22}U x x =-≤≤，集合{}12A x x =-≤<，所以[2,1){2}U A =-- ð.故选：D2.若复数z 满足i 1i z =+，则z 的共轭复数是()A.1i --B.1i +C.1i -+D.1i-【答案】B 【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算求出复数z 即可求解结果．【详解】解：复数z 满足i 1i z =+，所以()21i 1i 1i1i i i i 1z ++-+====--．所以z 的共轭复数是1i +．故选：B ．3.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和.若122a a =，公差0,0m d S ≠=，则m 的值为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求出1a 和d 的关系，代入0m S =计算可得m 的值.【详解】由已知()12122a a a d ==+，得12a d =-，又()()1112022m m m m m S ma d md d --=+=-+=，又0d ≠，所以()1202m m m --+=，解得5m =或0m =（舍去）故选：B.4.已知向量,a b 满足||2,(2,0)a b ==，且||2a b += ，则,a b 〈〉= （）A.π6B.π3C.2π3 D.5π6【答案】C 【解析】【分析】将||2a b +=两边同时平方，将条件带入计算即可.【详解】由已知||2,2a b ==，所以()22224222cos ,44a b a b a b a b +=+⋅+=+⨯⨯⨯〈〉+=r r r r r r r r，得1cos ,2a b 〈〉=- ，又[],0,πa b 〈〉∈ ，所以2π,3a b 〈〉= .故选：C.5.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点到焦点(的距离比到焦点的距离大b ，则该双曲线的方程为（）A.2214x y -= B.2212x y -= C.2212y x -= D.2214y x -=【答案】D 【解析】【分析】根据题意及双曲线的定义可知2a b =，c =，再结合222+=a b c ，求出,a b ，即可求出结果.【详解】由题知c =，根据题意，由双曲线的定义知2a b =，又222+=a b c ，所以255a =，得到221,4a b ==，所以双曲线的方程为2214y x -=，故选：D.6.设,αβ是两个不同的平面，,l m 是两条直线，且,m l αα⊂⊥.则“l β⊥”是“//m β”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】通过面面平行的性质判断充分性，通过列举例子判断必要性.【详解】l β⊥，且l α⊥，所以//αβ，又m α⊂，所以//m β，充分性满足，如图：满足//m β，,m l αα⊂⊥，但l β⊥不成立，故必要性不满足，所以“l β⊥”是“//m β”的充分而不必要条件.故选：A .7.已知()()3,0lg 1,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，函数()f x 的零点个数为m ，过点(0,2)与曲线()y f x =相切的直线的条数为n ，则,m n 的值分别为（）A.1,1B.1,2C.2,1D.2,2【答案】B 【解析】【分析】借助分段函数性质计算可得m ，借助导数的几何意义及零点的存在性定理可得n .【详解】令()0f x =，即0x ≤时，30x =，解得0x =，0x >时，()lg 10x +=，无解，故1m =，设过点(0,2)与曲线()y f x =相切的直线的切点为()00,x y ，当0x <时，()23f x x '=，则有()320003y x x x x -=-，有()3200023x x x -=-，整理可得301x =-，即01x =-，即当00x <时，有一条切线，当0x >时，()lg e1f x x '=+，则有()()000lg 1e lg 1y x x x x -=-++，有()()000l 2g elg 11x x x -+=-+，整理可得()()()000221lg 10lg e x x x ++-++=，令()()()()()2l 0g 2l 1e 1g g x x x x x =++-++>，则()()2lg 1g x x '=-+，令()0g x '=，可得99x =，故当()0,99x ∈时，()0g x '>，即()g x 在()0,99上单调递增，当()99,x ∈+∞时，()0g x '<，即()g x 在()99,∞+上单调递减，由()()992lg e 99220099lg e 0g =+⨯+-=>，()02020g =-=>，故()g x 在()0,99x ∈上没有零点，又()()9992lg e 999210003999lg e 10000g =+⨯+-⨯=-<，故()g x 在()99,999上必有唯一零点，即当00x >时，亦可有一条切线符合要求，故2n =.故选：B.8.在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边在第三象限.则（）A.sin cos tan ααα-≤B.sin cos tan ααα-≥C.sin cos tan ααα⋅<D.sin cos tan ααα⋅>【答案】C 【解析】【分析】对A 、B ：举出反例即可得；对C 、D ：借助三角函数的商数关系及其值域计算即可得.【详解】由题意可得sin 0α<、cos 0α<，tan 0α>，对A ：当sin 0α-→时，cos 1α→-，则sin cos 1αα-→，tan 0α→，此时sin cos tan ααα->，故A 错误；对B ：当5π4α=时，1sin cos sinc 5π5π5π0tan 44os 4αα-=-=<=，故B 错误；对C 、D ：22sin sin cos cos cos tan cos ααααααα⋅=⋅=⋅，由1cos 0α-<<，故()2cos 0,1α∈，则2cos tan tan ααα⋅<，即sin cos tan ααα⋅<，故C 正确，D 错误.故选：C.9.函数()f x 是定义在(4,4)-上的偶函数，其图象如图所示，(3)0f =.设()f x '是()f x 的导函数，则关于x 的不等式(1)()0f x f x '+⋅≥的解集是（）A.[0,2]B.[3,0][3,4)-C.(5,0][2,4)-D.(4,0][2,3)- 【答案】D 【解析】【分析】借助函数图象与导数的关系计算即可得.【详解】由(3)0f =，且()f x 为偶函数，故(3)0f -=，由导数性质结合图象可得当()4,0x ∈-时，()0f x '<，当()0,4x ∈时，()0f x '>，当0x =时，即()00f '=，则由(1)()0f x f x '+⋅≥，有41444x x -<+<⎧⎨-<<⎩，解得43x -<<，亦可得()()100f x f x ⎧+>>'⎪⎨⎪⎩，或()()100f x f x ⎧+<<'⎪⎨⎪⎩，或()10f x +=，或()0f x '=，由()()100f x f x ⎧+>>'⎪⎨⎪⎩可得41304x x -<+<-⎧⎨<<⎩或31404x x <+<⎧⎨<<⎩，即23x <<，由()()100f x f x ⎧+<<'⎪⎨⎪⎩可得31340x x -<+<⎧⎨-<<⎩，即40x -<<，由()10f x +=，可得13x +=±，即2x =或4x =-（舍去，不在定义域内），由()0f x '=，可得0x =，综上所述，关于x 的不等式(1)()0f x f x '+⋅≥的解集为(4,0][2,3)- .故选：D.10.某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为60︒），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O 开始，沿直线繁殖到11A ，然后分叉向21A 与22A 方向继续繁殖，其中21112260A A A ∠=︒，且1121A A 与1122A A 关于11OA 所在直线对称，112111221112A A A A OA ==….若114cm OA =，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r （*N r ∈，单位：cm ）至少为（）A.6B.7C.8D.9【答案】C 【解析】【分析】根据黏菌的繁殖规律可得每次繁殖在11OA 方向上前进的距离，结合无穷等比递缩数列的和的计算公式，即可判断答案.【详解】由题意可知，114cm OA =，只要计算出黏菌沿直线一直繁殖下去，在11OA 方向上的距离的范围，即可确定培养皿的半径的范围，依题意可知黏菌的繁殖规律，由此可得每次繁殖在11OA 方向上前进的距离依次为：1114,2,222482⨯⨯⨯ ，则31353842155722244+⨯++⨯=+>+=，黏菌无限繁殖下去，每次繁殖在11OA 方向上前进的距离和即为两个无穷等比递缩数列的和，即1311432164316841+281142282331144++⎛⎫⎛⎫++++++≈+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--，综合可得培养皿的半径r （*N r ∈，单位：cm ）至少为8cm ，故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查了数列的应用问题，背景比较新颖，解答的关键是理解题意，能明确黏菌的繁殖规律，从而求出每次繁殖在11OA 方向上前进的距离的和，结合等比数列求和即可.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知ln 2ab=，则22ln ln a b -=_______.【答案】4【解析】【分析】直接利于对数的运算性质求解.【详解】因为ln2ab=，所以22222ln ln ln ln 2ln 4a a a a b b b b ⎛⎫-==== ⎪⎝⎭.故答案为：4.12.已知22:(1)3C x y -+= ，线段AB 是过点(2,1)的弦，则AB 的最小值为_______.【答案】2【解析】【分析】借助直径与弦AB 垂直时，AB 有最小，计算即可得.【详解】由22(21)123-+=<，故点(2,1)在圆的内部，且该圆圆心为()1,0设圆心到直线AB 的距离为d ，由垂径定理可得2222AB r d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即AB =，故当d 取最大值时，AB 有最小值，又max d ==故2AB =≥=.故答案为：2.13.若443243210(2)x a x a x a x a x a -=++++，则0a =_______；13024a a a a a +=++_______.【答案】①.16②.4041-【解析】【分析】借助赋值法，分别令0x =、1x =、=1x -计算即可得.【详解】令0x =，可得40(02)a -=，即40216a ==，令1x =，可得443210(12)a a a a a -=++++，即()44321011a a a a a ++++=-=，令=1x -，可得443210(12)a a a a a --=-+-+，即()443210381a a a a a -+-+=-=，则()()()4321043210420218182a a a a a a a a a a a a a +++++-+-+=++=+=，即42082412a a a ++==，则()42103114140a a a a a =-++==-+-，故130244041a a a a a +=-++.故答案为：16；4041-.14.已知函数π()sin sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则5π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________；函数()f x 的图象的一个对称中心的坐标为_______.【答案】①.1-②.π(,0)4-（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数表达式，代入即可求出5π4f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的函数值，根据条件，先求出使()0f x =的一个取值π4x =-，再证明π(,0)4-是()f x 的一个对称中心即可.【详解】因为π()sin sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以55ππππsin()sin(214444f ⎛⎫=+⨯=- ⎪⎝⎭，因为()f x 定义域为R ，当π4x =-时，ππππ()sin sin()04442f ⎛⎫-=-+-= ⎪⎝⎭，下证π(,0)4-是()f x 的一个对称中心，在π()sin sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上任取点()00,P x y ，其关于π(,0)4-对称的点为00π(,)2P x y '---，又00000000ππππππ()sin sin 2()sin()sin(π2)sin()sin(2)224244f x x x x x x x y ⎛⎫--=--+--=----=-+=- ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的图象的一个对称中心的坐标为π(,0)4-，故答案为：1-；π(,0)4-（答案不唯一）15.已知函数()f x =①函数()f x 是奇函数；②R k ∀∈，且0k ≠，关于x 的方程0()f x kx -=恰有两个不相等的实数根；③已知P 是曲线()y f x =上任意一点，1,02A ⎛⎫-⎪⎝⎭，则12AP ≥；④设()11,M x y 为曲线()y f x =上一点，()22,N x y 为曲线()y f x =-上一点.若121x x +=，则1MN ≥.其中所有正确结论的序号是_________.【答案】②③④【解析】【分析】对①：计算定义域即可得；对②：对0k >与0k <分类讨论，结合二次函数求根公式计算即可得；对③：借助两点间的距离公式与导数求取最值计算即可得；对④：结合函数性质与③中所得结论即可得.【详解】对①：令30x x -≥，即有()()110x x x +-≥，即[][]1,01,x ∞∈-⋃+，故函数()f x 不是奇函数，故①错误；对②：0()f x kx kx -=-=kx =，当0x =00-=，故0是该方程的一个根；当0x ≠，0k >kx =，故0x >，结合定义域可得[]1,x ∞∈+，有322x x k x -=，即()2210x x k x --=，令2210x k x --=，440k ∆=+>，有242k x +=或242k x -=（负值舍去），则20122k x ++=>=，故2210x k x --=必有一个大于1的正根，即0()f x kx -=必有一个大于1的正根；当0x ≠，0k <kx =，故0x <，结合定义域有[)1,0∈-x ，有322x x k x -=，即()2210x x k x --=，令2210x k x --=，440k ∆=+>，有242k x =或242k x +=（正值舍去），令244k t +=>，即24k t =-，则22211711744242412222k t x ⎫⎛⎫---⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭===>=-，即212k x =>-，故2210x k x --=在定义域内亦必有一根，综上所述，R k ∀∈，且0k ≠，关于x 的方程0()f x kx -=恰有两个不相等的实数根，故②正确；对③：令(),P x y，则有y =222321124AP x x x ⎛⎫=++=++⎪⎝⎭，令()3214g x x x =++，[][]1,01,x ∞∈-⋃+，()()23232g x x x x x =='++，当()21,1,3x ∞⎛⎫∈--⋃+ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，当2,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x '<，故()g x 在21,3⎛⎫--⎪⎝⎭、()1,∞+上单调递增，在2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，又()1111144g -=-++=，()110044g =+=，故()14g x ≥恒成立，即214AP ≥，故12AP ≥，故③正确；对④：当12x x =时，由[][]1,01,x ∞∈-⋃+，121x x +=，故1212x x ==-，此时，124y y =-==，则12MN =≥，当12x x ≠时，由()y f x =与()y f x =-关于x 轴对称，不妨设12x x <，则有1210x x -≤<≤或121012x x -≤≤<≤≤，当121012x x -≤≤<≤≤时，由2121x x x -≥≥，有121MN x x =≥-≥，故成立；当1210x x -≤<≤时，即有211x x =-，由③知，点M 与点N 在圆2211:24A x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭上或圆外，设点()1,M x m '与点()2,N x n '在圆上且位于x 轴两侧，则1M N ''=,故1MN M N ''≥=；综上所述，1MN ≥恒成立，故④正确.故答案为：②③④.【点睛】关键点点睛：结论④中的关键点在于借助结论③，结合函数的对称性，从而得到当1x 、2x 都小于零时，MN 的情况.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在ABC 中，sin cos 2b C B c =.（1）求B ∠；（2）若4a b c =+=，求ABC 的面积.【答案】（1）π6（2【解析】【分析】（1）根据条件，利用正弦定理边转角得到sin 2B B +=，再利用辅助角公式及特殊角的三角函数值，即可求出结果；（2）根据（1）中π6B =及条件，由余弦定理得到22126c b c +-=，再结合4b c +=，即可求出2c =，再利用三角形面积公式，即可求出结果.【小问1详解】因为sin cos 2b C B c =，由正弦定理可得sin sin cos 2sin B C C B C =，又(0,π)C ∈，所以sin 0C ≠，得到sin 2B B +=，即π2sin(23B +=，所以πsin()13B +=，又因为(0,π)B ∈，所以2ππ3B +=，得到π6B =.【小问2详解】由（1）知π6B =，所以2223cos 22a cb B ac +-==，又a =，得到22126c b c +-=①，又4b c +=，得到4b c =-代入①式，得到2c =，所以ABC 的面积为11πsin 2sin 226ABC S ac B ==⨯⨯= .17.如图，在四棱锥P ABCD -中，,AD BC M //为BP 的中点，//AM 平面CDP .（1）求证：2BC AD =；（2）若,1PA AB AB AP AD CD ⊥====，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥P ABCD -存在且唯一确定.（i ）求证：PA ⊥平面ABCD ；（ⅱ）设平面CDP ⋂平面BAP l =，求二面角C l B --的余弦值.条件①：BP DP =；条件②：AB PC ⊥；条件③：CBM CPM ∠=∠.注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）证明见解析（2）（i ）证明见解析；（ⅱ）77【解析】【分析】（1）借助线面平行的性质定理与中位线的性质即可得；（2）（i ）借助线面垂直的判定定理即可得；（ⅱ）结合所给条件建立适当的空间直角坐标系后借助空间向量计算即可得.【小问1详解】取PC 的中点N ，连接,MN ND ，因为M 为BP 的中点，所以1,//2MN BC MN BC =，因为//AD BC ，所以//AD MN ，所以,,,M N D A 四点共面，因为//AM 平面CDP ，平面MNDA 平面CDP DN =，AM ⊂平面MNDA ，所以//AM DN ，所以四边形AMND 为平行四边形，所以MN AD =，所以2BC AD =；【小问2详解】（i ）取BC 的中点E ，连接,AE AC ，由（1）知2BC AD =，所以EC AD =，因为//EC AD ，所以四边形AECD 是平行四边形，所以1,EC AD AE CD ===，因为1AB CD ==，所以112AE BC ==，所以90BAC ∠= ，即AB AC ⊥，选条件①：BP DP =，因为1,AB AD PA PA ===，所以PAB 与PAD 全等，所以PAB PAD ∠=∠，因为AB PA ⊥，所以90PAB ∠=o ，所以90PAD ∠= ，即AP AD ⊥，又因为AB AC A ⋂=，AB 、AC ⊂平面ABCD ，所以AP ⊥平面ABCD ；（ⅱ）由（i ）知AP ⊥平面ABCD ，而AC ⊂平面ABCD ，所以AP AC ⊥，因为,1PA AB AP ⊥=，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -，则()()10,0,1,0,,,22P C D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()1313,,0,,,12222CD PD AC ⎛⎫⎛⎫=--=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，设平面PDC 的法向量为(),,n x y z = ,则0n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即102213022x y x y z ⎧--=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩，令x =，则1,y z =-=，于是1,n =-，因为AC 为平面PAB 的法向量,且7cos ,7AC n AC n AC n ⋅===-⋅,所以二面角C l B --的余弦值为77.选条件③：CBM CPM ∠=∠，(i)因为CBM CPM ∠=∠，所以CB CP =，因为1,AB AP CA CA ===，所以ABC 与APC △全等，所以90∠=∠= PAC BAC ，即PA AC ⊥，因为PA AB ⊥，又因为AB AC A ⋂=，AB 、AC ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥平面ABCD ；(ii)同选条件①.不可选条件②，理由如下：由（i ）可得AB AC ⊥，又PA AB ⊥，PA AC A = ，PA 、AC ⊂平面PAC ，所以AB ⊥平面PAC ，又因为PC ⊂平面PAC ，所以AB PC ⊥，即AB PC ⊥是由已知条件可推出的条件，故不可选条件②.18.某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：科普测试成绩x科普过程性积分人数90100x ≤≤4108090x ≤<3a 7080x ≤<2b 6070x ≤<123060x ≤<02（1）当35a =时，（i ）从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率；（ⅱ）从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X 为这2名学生的科普过程性积分之和，估计X 的数学期望()E X ；（2）从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为1Y ，上述100名学生科普测试成绩的平均值记为2Y .若根据表中信息能推断12Y Y ≤恒成立，直接写出a 的最小值.【答案】（1）（i ）0.45；（ⅱ）589；（2）7.【解析】【分析】（1）（i ）求出科普过程性积分不少于3分的学生数，再求出频率，并用频率估计概率即得；（ⅱ）求出X 的所有可能值，由（i ）的结论结合独立重复试验的概率问题求出各个取值的概率，再求出期望即得.（2）求出1Y 的最大值，再求出100名学生科普测试成绩的平均值2Y 的最小值，由题设信息列出不等式求解即得.【小问1详解】当35a =时，（i ）由表知，科普过程性积分不少于3分的学生人数为103545+=，则从该校随机抽取一名学生，这名学生的科普过程性积分不少于3分的频率为450.45100=，所以从该校随机抽取一名学生，这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率估计为0.45.（ⅱ）依题意，从样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取一名，这名学生的科普过程性积分为3分的频率为35735109=+，所以从该校学生科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取一名，这名学生的科普过程性积分为3分的概率估计为79，同理，从该校学生科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取一名，这名学生的科普过程性积分为4分的概率估计为29，X 的所有可能值为6，7，8，7749(6)9981P X ==⨯=，7228(7)29981P X ==⨯⨯=，224(8)9981P X ==⨯=，所以X 的数学期望4928458()6788181819E X =⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】由表知，10232100a b ++++=，则65b a =-，从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为1Y ，则1Y 的最大值为69，100名学生科普测试成绩的平均值记为2Y ，要12Y Y ≤恒成立，当且仅当2min ()69Y ≥，显然2Y 的最小值为各分数段取最小值求得的平均分，因此2min 1683()108070(65)602302]10010a Y a a +=⨯++-+⨯+⨯=，则6836910a+≥，解得7a ≥，所以根据表中信息能推断12Y Y ≤恒成立的a 的最小值是7.19.已知椭圆22:G x my m +=的离心率为12,,2A A 分别是G 的左、右顶点，F 是G 的右焦点.（1）求m 的值及点F 的坐标；（2）设P 是椭圆G 上异于顶点的动点，点Q 在直线2x =上，且PF FQ ⊥，直线PQ 与x 轴交于点M .比较2MP 与12MA MA ⋅的大小.【答案】（1）2m =，()1,0F （2）122MA A MP M <⋅【解析】【分析】（1）借助离心率计算即可得；（2）设()00,P x y ，表示出M 与Q 点坐标后，可得2MP 、12MA MA ⋅，借助作差法计算即可得.【小问1详解】由22:G x my m +=，即22:1x G y m+=，由题意可得1m >，故2=，解得2m =，故22:12x G y +=1=，故()1,0F ；【小问2详解】设()00,P x y ，00,0x y ≠，0x <<，有220012x y +=，由PF FQ ⊥，则有()()001210Q x y y -⋅-+⋅=，即01Q x y y -=，由0PQ k ≠，故有0002Q My y y x x x -=--，即有()()()2000000000200000022211M Q y x y x y x x x x x x y y x y y y ---=-=-=------()200320000022000012222422x x x x x x x x x x x ⎛⎫-- ⎪--+⎝⎭=-=---()()32320000002200000002222242222x x x x x x x x x x x x x ----+=-==---，由22:12x G y +=可得()1A、)2A ，则22222222000000022200002444441322x x MP x y x y x x x x x ⎛⎫=-+=-++=-++-=-+ ⎪⎝⎭，1220002242MA MA x x x ⎛⋅==- ⎝，则222001222004432122x x MP MA MA x x -⋅=-+-+=-，由0x <<，故20102x -<，即212MP MA MA <⋅.20.已知函数12()ea x f x x -=.（1）求()f x 的单调区间；（2）若函数2()()e ,(0,)g x f x a x -=+∈+∞存在最大值，求a 的取值范围.【答案】（1）()f x 的增区间为(),2∞-，减区间为(2,)+∞（2）1a ≥-【解析】【分析】（1）对函数求导，得到121(1))e 2(a x f x x -=-'，再求出()0f x '>和()0f x '<对应的x 取值，即可求出结果；（2）令2()()e h x f x a -=+，对()h x 求导，利用导数与函数单调性间的关系，求出()h x 的单调区间，进而得出()h x 在(0,)+∞上取值范围，从而将问题转化成1222ee e a a a ---+≥成立，构造函数12()e e x m x x --=+，再利用()m x 的单调性，即可求出结果.【小问1详解】易知定义域为R ，因为12()ea x f x x -=，所以11122211(1)()e2e e 2a x a x a x x x x f ----=-'=，由()0f x '=，得到2x =，当2x <时，()0f x '>，当2x >时，()0f x '<，所以，函数()f x 的单调递增区间为(),2∞-，单调递减区间为()2,∞+.【小问2详解】令2()()e h x f x a -=+，则()()h x f x ''=，由（1）知，函数()f x 的单调递增区间为(),2∞-，单调递减区间为()2,∞+，所以()h x 在2x =时取得最大值12(2)2e e a h a --=+，所以当2x >时，1222()e e e (0)a x h x x a a h ---=+>=，当02x <<时，()(0)h x h >，即当,()0x ∈+∞时，(]()(0),(2)h x h h ∈，所以函数122()ee a x g x x a --=+在(0,)+∞存在最大值的充要条件是1222e e e a a a ---+≥，即122122e e e e +e 02a a a a a -----++=≥，令12()e e x m x x --=+，则12()e e 0x m x --'=+>恒成立，所以12()e e x m x x --=+是增函数，又因为22(1)e e 0m ---=-=，所以12()e e 0a m a a --=+≥的充要条件是1a ≥-，所以a 的取值范围为[)1,-+∞.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于第（2）问，构造函数122()e e a x h x x a --=+，利用函数单调性得到,()0x ∈+∞时，(]()(0),(2)h x h h ∈，从而将问题转化成1222e e e a a a ---+≥，构造函数12()e e x m x x --=+，再利用()m x 的单调性来解决问题.21.已知：()2*12:,,,2,m Q a a a m m ≥∈N为有穷正整数数列，其最大项的值为m ，且当0,1,,1k m =- 时，均有(1)km i km j a a i j m ++≠≤<≤.设00b =，对于{0,1,,1}t m ∈- ，定义{}1min ,t t n b n n b a t +=>>，其中，min M 表示数集M 中最小的数.（1）若:3,1,2,2,1,3,1,2,3Q ，写出13,b b 的值；（2）若存在Q 满足：12311b b b ++=，求m 的最小值；（3）当2024m =时，证明：对所有2023,20240Q b ≤.【答案】（1）11b =，36b =（2）4（3）证明见解析【解析】【分析】（1）结合定义逐个计算出1b 、2b 、3b 即可得；（2）当3m =时，可得12310b b b ++≤，故4m ≥，找到4m =时符合要求的数列Q 即可得；（3）结合题意，分两段证明，先证10122024b ≤，定义1120251012,2k k C C C ++⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，再证得2024k C b k ≤，即可得证,【小问1详解】由:3,1,2,2,1,3,1,2,3Q ，00b =，则{}1min 0,0n b n n a =>>，故11b =，则{}2min 1,1n b n n a =>>，故23b =，则{}3min 3,2n b n n a =>>，故36b =；【小问2详解】由题意可知，3m ≥，当3m =时，由1n a ≥，{}1min 0,0n b n n a =>>，故11b =，则{}2min 1,1n b n n a =>>，由题意可得123a a a ≠≠，故2a 、3a 总有一个大于1，即22b =或23b =，{}32min ,2n b n n b a =>>，由456a a a ≠≠，故4a 、5a 、6a 总有一个大于2，故36b ≤，故当3m =时，12310b b b ++≤，不符，故4m ≥，当4m =时，取数列:4,1,3,2,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4Q ，有11b =，23b =，37b =，即12311b b b ++=，符合要求，故m 的最小值为4；【小问3详解】因为{}11min ,,0,1,,2023t n b nn b a t t +=>>= ∣，所以11,0,1,,2023i b b t +>= ，(i)若12024t b +≤，则当1t n b +<时，至少以下情况之一成立：①n a t ≤，这样的n 至少有t 个，②存在,i i t b n ≤=，这样的n 至多有t 个，所以小于1t b +的n 至多有2t 个，所以1121t b t t t +≤++=+，令212024t +≤，解得11012t +≤，所以10122024b ≤，(ii)对*k ∈N ，若12024t t b k b +≤<，且()1202420241t l k b k ++<≤+，因为{}1min ,t l t l n b nn b a t l +++=>>+∣，所以当()12024,t l n k b ++∈时，至少以下情况之一成立：①n a t l ≤+，这样的n 至多有t l +个；②存在,i t i i l <≤+且i b n =，这样的n 至多有l 个，所以120241202421t l b k t l l k t l ++≤++++=+++，令212024t l ++≤，解得20232t l -⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦，即202512t t l +⎡⎤++≤⎢⎥⎣⎦，其中[]x 表示不大于x 的最大整数，所以当12024t t b k b +≤<时，()2025220241t b k +⎡⎤⎢⎥⎣⎦≤+；综上所述，定义1120251012,2k k C C C ++⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，则2024k C b k ≤，依次可得：2345671518,1771,1898,1961,1993,2009C C C C C C ======，89102017,2021,2023C C C ===，所以202320241020240b ≤⨯=.【点睛】关键点点睛：涉及数列新定义问题，关键是正确理解所给出的定义，由给定数列结合新定义探求出数列的相关性质，进行合理的计算、分析、推理等方法综合解决.。

海淀区高三年级第二学期中练习

海淀区高三年级第二学期中练习英语 2015.4第一部分：听力理解（共三节，30 分）第二部分：知识运用（共两节，45 分）第一节单项填空（共15 小题; 每小题1 分，共15 分）21. Mary has her weakness, ___________ that doesn’t mean she is not qualified for her job. A. and B. yet C. so D. or22. ________ Chai Jing said in her video about the smog has caused public concern. A. That B. Which C. How D. What23. When I was pushed onto the stage, I felt all the eyes in the hall _________ me. A. through B. across C. into D. on24. You ________ reach him on his mobile now --- his mobile is still under repair.A. shouldn’tB. wouldn’tC. can’tD. mustn’t25. The paper ox my grandmother _________ for me is my most valued birthday gift. A. cut B. will cut C. had cut D. cuts26. —It is said that John’s paper got an A.—He deserves it. He _________ a lot before he handed it in. A. prepared B. prepares C. had prepared D. has prepared27. ______ opinions on the schedule, we finally reached on agreement.A. Having exchangedB. ExchangingC. ExchangedD. To exchange28. The long lasting cold current has brought ________ winter in my memory to the east coast of the United States.A. the longerB. the longestC. a longerD. a long29. Mike will become the first person in his family ______ college education.A. finishedB. having finishedC. finishingD. to finish30. Prince William took a visit to the Forbidden City on Feb. 28, ______ emperors once lived.A. whichB. whoseC. whereD. when31. ______ she has earned her PhD, she wants to find a job with higher pay. A. As if B. Now that C. Even though D. In case32. —Has James arrived at the hotel? —No, he ______ by fans for photographs at the airport.A. has surroundedB. would surroundC. was surroundedD. is being surrounded33. ______ worries me that my daughter plays with her cellphone for a long time every day. A. It B. What C. This D. That34. —What do you think of the Huawei P7?—Terrific, I would buy one if I ______ an iPhone 6 Plus last year.A. didn’t buyB. don’t buyC. hadn’t boughtD. haven’t bought35. Premier Li Keqiang delivered a speech at the conference, _________ university graduates to start their own business.A. encouragingB. to encourageC. having encouragedD. encouraged第二节完形填空（共20 小题；每小题1.5 分，共30 分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2007年下学期北京市海淀区高三数学理科二模考试卷

2007年下学期北京市海淀区高三数学理科二模考试卷选择题：1．若集合{}{}2||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ B ）A ．[1,0]-B ．[0,)+∞C ． [1,)+∞D ．(,1]-∞- 2．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭，其中为真命题的是（ C ）A ． ①④B ． ②③C ． ①③D ．②④ 3．“2ω=”是“函数sin()y x ωϕ=+的最小正周期为π”的（ A ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．将圆122=+y x 按向量a ()1,2-=平移后，恰好与直线0=+-b y x 相切，则实数b 的值为（ B ） A 23±B 23±-C 222±-5．在三角形ABC 中，120=A ，5=AB ，7=BC ，则CBsin sin 的值为（ D ） A58 B 85 C 35 D 53 6．函数(),,0)(0,sin xy x xππ=∈- 的图象可能是下列图象中的（ C ）（B ） 2 （C ）（D ）7．以椭圆的右焦点2F 为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心O 并交椭圆于点M ，N ，若过椭圆左焦点1F 的直线MF 1是圆2F 的切线，则椭圆的右准线与圆（ A ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．位置关系随率心率改变 8．函数,,y kx b k b =+其中（0k ≠）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数.对于非线性可导．．．．．函数()x f ，在点0x 附近一点x 的函数值()x f ，可以用如下方法求其近似代替值：()()()()000'≈+-f x f x f x x x .利用这一方法，9983.m =的近似代替值（ A ）（A ）大于m （B ）小于m （C ）等于m （D ）与m 的大小关系无法确定二、填空题：9．若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z +为纯虚数，则实数a 的值为 -310．一个与球心距离为2的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 20π11．已知向量AB=(4, 0)，AC =(2, 2)，则BC = （-2，2）；AC 与BC 的夹角的大小为 90°12．已知函数()()21,02log (2),0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩，若()0x f ≥2，则0x 的取值范围是13．有这样一种数学游戏：在33⨯的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，且每一行和每一列都不能出现重复的数字，则此游戏共有 12 种不同的填法 14．数列{ a n }，{ b n }（1,2,3,n =⋅⋅⋅）由下列条件所确定：（ⅰ）a 1<0, b 1>0 ;（ⅱ）k ≥2时，a k 与b k 满足如下条件：当110k k a b --+?时，a k = a k-1, b k =112k k a b --+；当11<0k k a b --+00时，a k = 112k k a b --+, b k =b k-1. 那么，当a 1＝－５，b 1＝５时， { a n }的通项公式为 5 , n=1, ,n 2; n a -⎧=⎨⎩?当b 1> b 2>…>b n (n ≥2)时，用a 1，b 1表示{ b k }的通项公式为b k = （k =2，3…，n ）．（１）215()2n --；（２）11111()()2k k b a b a -=+-三、解答题： 15．（本小题12分）已知α为钝角，且1tan()47πα+=- 求：（Ⅰ）tan α；（Ⅱ）cos 21)sin 24απαα+--.解：（Ⅰ）由已知：tan 11tan()41tan 7πααα++==-- …………………2分得4tan 3α=- …………………5分（Ⅱ）cos 21)sin 24απαα+--22cos sin cos sin 2αααα=+- 22cos sin cos 2sin cos ααααα=+- …………………8分 ∵(,)2παπ∈且4tan 3α=-∴34sin ,cos 55αα==- …………………10分∴22cos sin cos 2sin cos ααααα+- 9225=43432()5555⨯--⨯⨯- 1829=…………………12分 16．（本小题13分）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为21，41，41；如果投资乙项目，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为）（和1 =+βαβα.（Ⅰ）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的概率分布及ξE ；（Ⅱ）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围. 解：（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为1，0，-1 …………1分ξ的分布列为ξE =2141-=41…………6分（Ⅱ）设η表示10万元投资乙项目的收益，则η的分布列为2422-=-=αβαηE …………10分依题意要求14249116αα-≥≥……………13分注：只写出916α≥扣1分 17．（本小题13分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD , 90ABC BCD ∠=∠=︒，12PA PD DC CB AB ====，E 是BD 的中点.（Ⅰ）求证：EC//平面APD ；（Ⅱ）求BP 与平面ABCD 所成角的正切值； (Ⅲ) 求二面角P-AB-D 的大小. 解法一：（Ⅰ）如图，取PA 中点F ，连结EF 、FD ，∵E 是BP 的中点，∵EF//AB 且12EF AB =，又∵1 ,2DC AB DC AB =いPABCDE∴EF //DC ∴四边形EFDC 是平行四边形，故得EC//FD …………2分又∵EC ⊄平面PAD ，FD ⊂平面PAD∴EC//平面ADE …………4分（Ⅱ）取AD 中点H ，连结PH ，因为PA=PD ，所以PH ⊥AD∵平面PAD ⊥平面ABCD 于AD ∴PH ⊥面ABCD∴HB 是PB 在平面ABCD 内的射影∴∠PBH 是PB 与平面ABCD 所成角 …………6分 ∵四边形ABCD 中，90ABC BCD ∠=∠=︒ ∴四边形ABCD 是直角梯形12DC CB AB ==设AB=2a，则BD ，在ABD ∆中,易得45DBA ∠=︒,AD ∴=PH =，又∵22224BD AD a AB +==，∴ABD ∆是等腰直角三角形，90ADB ∠=︒∴HB === ∴在Rt PHB ∆中，tan PH PBH HB ∠=== …………10分 (Ⅲ)在平面ABCD 内过点H 作AB 的垂线交AB 于G 点，连结PG ，则HG 是PG 在平面ABCD 上的射影，故PG ⊥AB ，所以∠PGH 是二面角P-AB-D 的平面角，由AB=2a …………11分HA =，又45HAB ∠=︒∴12HG a = 在Rt PHG ∆中，2tan 12PH PGH HG a ∠===分 ∴二面角P-AB-D的大小为…………14分解法二：（Ⅰ）同解法一 4分（Ⅱ）设AB=2a ，同解法一中的（Ⅱ）可得 90ADB ∠=︒PABCDE FHG如图，以D 点为原点，DA 所在直线为x 轴，DB 所在直线为y 轴，过D 点且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系. …………5分则,0)B，)P ，则(,)PB = ，平面ABCD 的一个法向量为m =（0，0，1）， …………7分所以，cos ,||||PB m PB m PB m ⋅<>===⋅可得PB 与平面ABCD所以 PB 与平面ABCD 所成角的正切值为…………10分(Ⅲ)易知,0,0)A ，则(A B = ，设平面PAB 的一个法向量为000(,,)n x y z =，则0000000000000y x n AB z x n PB ⎧+=⎧=⋅=⎧⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨=⋅=+-=⎩⎪⎪⎩⎩ ，令01x =，可得(1,1,n =……12分得cos ,m n <>==所以二面角P-AB-D的大小为…………14分18．（本小题13分）已知：()212,nn n f x a x a x a x =+++ ()1(1)nn f n -=- ，1,2,3,n =⋅⋅⋅.（I ）求1a 、2a 、3a ；（II ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求证：131<⎪⎭⎫⎝⎛n f解：（I ）由已知()1111-=-=-a f ，所以11=a 1分()21212=+-=-a a f ，所以32=a()313213-=-+-=-a a a f ，所以53=a 3分（II ）()()()11111(1)11(1)1(1)(1)n n n n n n n a f f n n a n n+++++-⋅=---=-⋅+--⋅∴=++即121n a n +=+所以对于任意的 3,2,1=n ， 12-=n a n 7分（III ）()()n n x n x x x x f 125332-++++=∴()nn n f ⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛3112315313313132 ①()14323112315313313131+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n n n f ②①─②，得()2312111111222213333333nn n f n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 9分()11211931122212113333313n n nn n -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-∴11133n n n f -⎛⎫=-⎪⎝⎭， 12分又n =1，2，3…，故⎪⎭⎫ ⎝⎛31n f < 1 13分 19．（本小题14分）如图，()A m和(,)B n 两点分别在射线OS 、OT 上移动，且12OA OB ⋅=-，O 为坐标原点，动点P 满足OP OA OB =+ .（Ⅰ）求m n ⋅的值；（Ⅱ）求P 点的轨迹C 的方程，并说明它表示怎样的曲线？（Ⅲ）若直线l 过点E （2，0）交（Ⅱ）中曲线C 于M 、N 两点，且3ME EN =，求l 的方程.解：（Ⅰ）由已知得()(,) 11 22OA OB m n mn ⋅=⋅=-=-分14m n ∴⋅= …………4分（Ⅱ）设P 点坐标为（x ，y ）（x ＞0），由OP OA OB =+得(,)()(,)x y m n =+())m n m n =+- …………5分∴ )x m ny m n =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 消去m ，n 可得2243y x mn -=，又因14mn = 8分 ∴ P 点的轨迹方程为221(0)3y x x -=> 它表示以坐标原点为中心，焦点在x 轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线2213y x -=的右支 …………9分（Ⅲ）设直线l 的方程为2x ty =+，将其代入C 的方程得 223(2)3ty y +-=即 22(31)1290t y ty -++=易知2(31)0t -≠（否则，直线l的斜率为又22214436(31)36(1)0t t t ∆=--=+>设1122(,),(,)M x y N x y ，则121222129,3131t y y y y t t -+==--∵ l 与C 的两个交点,M N 在y 轴的右侧12122121222222(2)(2)2()491224313134031x x ty ty t y y t y y t t t t t t t =++=+++-=⋅+⋅+--+=->- ∴ 2310t -<，即2103t <<又由 120x x +>同理可得 2103t << …………11分由3ME EN =得1122(2,)3(2,)x y x y --=- ∴121223(2)3x x y y -=-⎧⎨-=⎩由122222123231t y y y y y t +=-+=-=--得 22631t y t =-由21222229(3)331y y y y y t =-=-=-得 222331y t =--消去2y 得2222363(31)31t t t =--- 解之得：2115t = ，满足2103t << …………13分故所求直线l 存在，0y --=0y +-= …………14分 20．（本小题14分）设关于x 的方程210x mx --=有两个实根α、β，且α<β.定义函数22().1x mf x x -=+ （Ⅰ）求()()f f αα+ββ的值；（Ⅱ）判断()f x 在区间(,)αβ上的单调性，并加以证明；（Ⅲ）若,λμ为正实数，证明不等式：|()()|||.f f λα+μβμα+λβ-<α-βλ+μλ+μ（Ⅰ）解：∵,αβ是方程210x mx --=的两个实根∴1mαβαβ+=⎧⎨⋅=-⎩∴222()21()()1m f ααβαβααααβααααβ-+--====-+- 同理1()f ββ=∴()()2f f ααββ+= …………3分（Ⅱ）∵22()1x m f x x -=+ ∴2222222(1)(2)22(1)()(1)(1)x x m x x mx f x x x +--⋅--'==-++ …………4分当(,)x αβ∈时，21()()0x mx x x --=-α-β< …………5分而()0f x '>∴()f x 在(,)αβ上为增函数 …………7分（Ⅲ）∵,R λμ+∈且αβ< ∴()()0λαμβλμαμβαλαμβαλμλμλμ+-+-+-==>+++()()0λαμβλμβλαβλαμββλμλμλμ+-+-+-==<+++∴λαμβαβλμ+<<+ …………9分由（Ⅱ）可知()()()f f f λαμβαβλμ+<<+同理可得()()()f f f μαλβαβλμ+<<+ …………10分∴()()()()()()f f f f f f λαμβμαλβαββαλμλμ++-<-<-++∴()()()()f f f f λαμβμαλβαβλμλμ++-<-++ …………12分又由（Ⅰ）知11(),(),1f f αβαβαβ===-∴11()()||||f f βααβαβαβαβ--=-==-λα+μβμα+λβ-<α-βλ+μλ+μ…………14分所以|()()|||.f f。

北京市海淀区高三第二学期期中练习数学(文科)

北京市海淀区高三第二学期期中练习数学（文科）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生除需将学校、班级、姓名写在试卷上，还务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，除需答在试卷上，还需用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案号.3.考试结束，考生将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}M N M ax x N a x x M ==-==-= 且01|,0|，那么实数a 等于（）（A ）1（B ）–1 （C ）1或–1 （D ）1或–1或0 （2）二项式6)12(xx -展开式中的常数项是（）（A ）20 （B ）–20 （C ）160 （D ）–160 （3）若ππ<<=x x 2,212cos 其中，则x 的值是（）（A ）6π （B ）65π （C ）32π （D ）35π（4）到定点的距离与到定直线的距离之比等于3log 2的点的轨迹是（）（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线（5）已知命题甲：“x >2”、命题乙：“x ≥2”，那么命题甲是命题乙成立的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）非充分非必要条件（6）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若10173=+a a ，则19S 的值（）（A ）是55 （B ）是95 （C ）是100 （D ）不能确定（7）如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点.则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是（）（8）过定点P （0，2）作直线l ，使l 与曲线)1(42-=x y 有且仅有1个公共点，这样的直线l 共有（）（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条（9）已知点P （x ，y ）在直线x +2y =3上，那么y x 42+的最小值（）（A ）是22 （B ）是24 （C ）是16 （D ）不存在（10）函数x y 2log =与x y 21log 2+-=的图象（）（A ）关于直线x =1对称（B ）关于直线y =x 对称（C ）关于直线y =–1对称（D ）关于直线y =1对称（11）若l 是过椭圆一个焦点且与长轴不重合的一条直线，则此椭圆与l 垂直且被l 平分的弦（）（A ）有且只有1条（B ）有且只有2条（C ）有3条（D ）不存在（12）某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是8、2、5、3、7、1参加抽奖的每位顾客从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个号码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖.一位顾客可能抽出的不同号码组共有m 组，其中可以中奖的号码共有n 组.则mn的值为（）（A ）71 （B ）301 （C ）354 （D ）425 第Ⅱ卷二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.（13）已知52)(,2-=-=βαtg tga ，那么=βtg .（14）不等式2)31(32-<x x 的解集为 .（15）函数)4(log 22x x y -=的递增区间是 .（16）一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为（写出一个可能值）. 三、解答题：本大题共74分. （17）（本小题满分12分）已知复数z 满足2,2||z z =的虚部为2. （Ⅰ）求argz ，并写出z 的三角式；（Ⅱ）设22,,z z z z -在复平面上的对应点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积.（18）（本小题满分12分）已知边长为a 的正三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G （如图），将此三角形沿DE 折成二面角B DE A --'.（Ⅰ）求证：平面A ′GF ⊥平面BCED ；（Ⅱ）当二面角B DE A --'的余弦值为多少时，异面直线A ′E 与BD 互相垂直？证明你的结论.（19）（本小题满分12）已知数列{}1,1=a a n 中，前n 项和为n S ，对于任意232,,43,21---≥n n n S a S n 总成等差数列. （Ⅰ）求432,,a a a 的值；（Ⅱ）求通项;n a （Ⅲ）计算n n S ∞→lim .（20）（本小题满分12分）已知函数y =f （x ）是定义在R 上的周期函数，周期T =5，函数y =f （x ）（–1≤x ≤1）是奇函数，且在[1，4]上是二次函数，在x =2时函数取得最小值–5.（Ⅰ）证明：f （1）+f （4）=0 （Ⅱ）试求y =f （x ），x ∈[1，4]的解析式. （21）（本小题满分12分）某港口水的深度y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：时）的函数，记作y =f （t ），下面是经长期观察，y =f （t ）的曲线可近似地看成函数b t A y +=ωsin 的图象.（Ⅰ）试根据以上数据，求出函数b t A y +=ωsin 的最小正周期、振幅和表达式；（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时，船底离海底距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）. （22）（本小题满分14分）已知圆C ：4)4(22=++y x .圆D 的圆心D 在y 轴上，且与圆C 外切.圆D 与y 轴交于A 、B 两点，点P 为（–3，0）.（Ⅰ）若点D 坐标为（0，3），求∠APB 的正切值；（Ⅱ）当点D 在y 轴上运动时，求tg ∠APB 的最大值.。

北京市海淀区高三年级第二学期期中练习数学(理)试卷

北京市海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理）试卷2014.4本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}211,2,,,,2A B y y x x A A B ⎧⎫===∈=⎨⎬⎩⎭集合则A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B.{}2 C.{}1 D.φ 2.复数()()1i 1i z =+-在复平面内对应的点的坐标为A. (1,0)B. (0,2)C.()1,0D. (2,0) 3.下列函数()f x 图象中，满足1()(3)(2)4f f f >>的只可能是A B C D4.已知直线l 的参数方程为1,1x t y t =+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)，则直线l 的普通方程为A.02=--y xB.02=+-y xC.0x y +=D.02=-+y x 5.在数列{}n a 中，“12,2,3,4,n n a a n -== ”是“{}n a 是公比为2的等比数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有A. 4种B.5种C.6种D.9种7.某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为A.1B.2C.3D.48. 已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln(1)y x =+上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.记曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为a ，则 A ．0a = B ．1a = C ．2a = D ．2a >二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______.10. 函数2y x x =-的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于_______.11.如图，AB 切圆O 于B，AB =，1AC =，则AO 的长为_______．12. 已知圆04122=-++mx y x 与抛物线24y x =的准线相切，则=m _______．13.如图，已知ABC ∆中，30BAD ∠= ，45CAD ∠= ，3,2AB AC ==，则BDDC=_____________.14.已知向量序列：123,,,,,n a a a a 满足如下条件：1||4||2==a d ，121⋅=-a d 且1n n --=a a d （2,3,4,n = ）.ABC俯视图主视图侧视图若10k ⋅=a a ，则k =________；123||,||,||,,||,n a a a a 中第_____项最小.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数ππ()2sin cos 66f x x x =，过两点(,()),(1,(1))A t f t B t f t ++的直线的斜率记为()g t . （Ⅰ）求(0)g 的值；（II ）写出函数()g t 的解析式，求()g t 在33[,]22-上的取值范围.16. （本小题满分13分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.17. （本小题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =30°，∠ABC =90°，D 为AC 中点，AE BD ⊥于E ，延长AE 交BC 于F ，将∆ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD，如图2所示. （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角A –DC –B 的余弦值．（Ⅲ）在线段AF 上是否存在点M 使得//EM 平面ADC ？若存在,请指明点M 的位置；若不存在，请说明理由.BF18. （本小题满分13分）已知曲线:e ax C y =.(Ⅰ)若曲线C 在点(0,1)处的切线为2y x m =+，求实数a 和m 的值； (Ⅱ)对任意实数a ，曲线C 总在直线l :y ax b =+的上方，求实数b 的取值范围.19. （本小题满分14分）已知,A B 是椭圆22:239C x y +=上两点，点M 的坐标为(1,0).（Ⅰ）当,A B 两点关于x 轴对称，且MAB ∆为等边三角形时，求AB 的长；（Ⅱ）当,A B 两点不关于x 轴对称时，证明：MAB ∆不可能为等边三角形.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）()A n ：123,,,,n A A A A 与()B n ：123,,,,n B B B B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段11i i i i A A B B ++⊥，其中1,2,3,,1i n =- ，则称()A n 与()B n 互为正交点列.（Ⅰ）求(3)A ：123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列(3)B ；（Ⅱ）判断(4)A ：12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 是否存在正交点列(4)B ？并说明理由；（Ⅲ）5n n ∀≥∈，N ，是否都存在无正交点列的有序整点列()A n ？并证明你的结论.1图图 2海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（理科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

北京市海淀区高三年级第二学期期中练习

2008年北京市海淀区高三年级第二学期期中练习语文试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分。

共150分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写清楚。

2．第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能填在试卷上。

3．第II卷的所有答案均答在答题卡的相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．下列各组词语中加点字的读音，全都正确的一组是（）A．削．减（xuē）桎梏．（gù）羞赧．（nǎn）一丘之貉．（hé）B．整饬．（chì）纤．弱（qiān）渐．染（jiān）靡．靡之音（mí）C．优劣．（jüè）拘泥．（nì）装订．（dīng）蜚．声文坛（fēi）D．忖．度（cǔn）绯．闻（fěi）挪．揄（yē）教悌．忠义（dì）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．装潢必竟毕恭毕敬百尺竿头，更近一步B．宣泻简朴精兵减政管中窥豹，略见一斑C．荟萃表帅率性而为翻手为云，复手为雨D．针砭闲暇闻名遐迩失之东隅，收之桑榆3．将下列词语依次填入各句横线处，最恰当的一组是（）①有些企业在《劳动合同法》实施以前，开始着手解除那些工龄即将满十年的员工的劳动合同，以未来的经济补偿风险。

②华天饮食服务公司由于狠抓管理，杜绝铺张浪费，三个月下来，仅办公经费一项就了五十万元。

③北京市知名食品与北京食品研究所，历时近两年，研发了200多个样品，从中出第一批“新北京特产”。

A．规避结余遴选B．回避节余遴选C．规避节余筛选D．回避结余筛选4．下列句子中，加点成语使用恰当的一句是（）A．青春版秦腔《杨门女将》减少了旧本中拖沓冗长的回放交代，以几分钟的舞台呈现，对全剧情节做了有力铺垫，收到了以一当十．．．的艺术效果。

海淀区高三年级第二学期期中练习完形部分解析

Dream
desire
理 passion
determined persistent hard-working
Reality
02 答案解析
online keyboard ---- paper piano mental practice: click notes ---- “play” back
I was 11 when I asked my mum for piano lessons. We were in an economic crisis and she’d recently been 11 off. She said a polite “no”.
That didn’t discourage me. I drew a keyboard onto a piece of paper and stuck it on my desk. I would click notes on an online keyboard and “play”them back on my paper one—keeping the sound they made on the computer in my head. I spent six months playing without touching a real piano. As my mum found I was serious about it, she bought me 10 lessons with borrowed money.
C. failed
D. repeated
20. A. offer
B. teach
C. afford
D. observe
be struck by: If you are struck by something, you think it is very impressive, noticeable, or interesting. 把…迷住

北京市海淀区高三年级第二学期英语期中练习

北京市海淀区2007-2008学年度高三年级第二学期期中练习英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共115分）第一部分：听力理解（共两节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白你将听两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

海淀区高三年级第二学期期中练习数学(理)word版

海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科） 2019.4 本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合{}04P x x =<<，且M P ⊆，则M P ⊆可以是(A) {}1，2 (B) {}2,4 (C) {}1,2- (D) {}0,5 (2)若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是(A) sin(+)2πα (B) s(+)2co πα (C) sin()πα+ (D) s()co πα+ (3)已知等差数列{}n a 满足324=3a a ，则{}n a 中一定为零的项是(A) 6a (B) 8a (C) 10a (D)12a(4)已知x y >，则下列各式中一定成立的是(A) 11x y< (B) 12x y +> (C) 11()()22x y > (D) 222x y -+>(5)执行如图所示的程序框图，输出的m 值为(A)18(B) 16(C) 516(D) 13 (6)已知复数()z a i a R =+∈，则下面结论正确的是(A) z a i =-+ (B) 1z ≥(C) z 一定不是纯虚数 (D)在复平面上，z 对应的点可能在第三象限(7)椭圆221:14x C y +=与双曲线22222:1x y C a b-=的离心率之积为1，则双曲线2C 的两条渐近线的倾斜角分别为 (A) 6π，6π- (B) 3π，3π- (C) 6π，56π (D) 3π，23π (8)某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A 层班级，生物在B 层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目(A)8种 (B) 10种 (C) 12种 (D) 14种第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．(9)已知,4,a c 成等比数列，且0a >，则22log log a c +=____．(10)在△ABC 中，14,5,cos 8a b C ===，则=c ，ABC S ∆= ( 11)已知向量a r =（1，-2），同时满足条件①a r ∥b r ，②a b a +<r r r 的一个向量b r 的坐标为( 12)在极坐标系中，若圆2cos a ρθ=关于直线cos sin 10ρθθ+=对称，则a =(13)设关于,x y 的不等式组00,1x y y kx ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩，表示的平面区域为Ω．记区域Ω上的点与点(0,1)A -距离的最小值为()d k ，则(I)当=1k 时，(1)=d ；(Ⅱ)若()d k ≥k 的取值范围是____．( 14)已知函数()f x x =，2()g x ax x =-，其中0a >.若12[1,2],[1,2]x x ∀∈∃∈，使得。

2007年北京海淀区语文高考模拟考试试题

2007年北京海淀区语文高考模拟考试试题（附参考答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1. 下列词语中加点字的读音全都相同的一组是A．纰漏辟邪麻痹大意髀肉复生B．病殁抹墙含情脉脉秣马厉兵C．羁縻弭谤奢靡浪费麾无弱兵D．根茎粳米泾渭分明不胫而走2. 下列各组词语中没有错别字的一组是A．装璜震撼轻诺寡信蜗角虚名B．奖掖盅惑寸草春晖叠床架屋C．苍穹告罄初现端倪明正典刑D．谄媚安详年高德劭黄梁美梦3. 依次填入下列句子横线处的词语，恰当的一组是①退居二线，摆脱了繁忙的事务，刚过了几天的日子，他又闲不住了。

②释义是一部词典的灵魂，一个词如果释义不 ,往往导致读者的理解产生偏差。

③年轻的父母们不可对自己的孩子一味，这对他的成长很不利。

A．清净正确溺爱B．清静准确宠爱C．清静正确宠爱D．清净准确溺爱4. 下列各句中，加点的成语和熟语使用正确的一项是A．对于如何解决困扰公众和社会的看病难、看病贵的问题，众议纷纷，莫衷一是，以至于高强部长表示这个问题“目前尚无灵丹妙药可以解决”。

B．一次性产品推动了经济增长，方便了人们的生活，但由此而产生的消费观念却冲击了过去人们敝帚自珍的价值观。

C．就业求职是每个大学毕业生都无法回避的问题，在高校许多即将毕业的中文系研究生眼里，大学对外汉语教师这一职位炙手可热。

D．古人十分推崇君子之交，而真正的友谊是要经受时间的考验的，所以人们常说“岁寒知松柏，患难见真情”。

5．下列各句中，没有语病的一项是A．随着副食品的极大丰富和人们餐饮水平的日益提高，糖尿病患者日渐增多，并向中青年伸出魔爪。

B．发展中国家强烈要求建立新的公平合理的社会经济秩序和良好的外部环境，以实现各国的经济繁荣。

C．巴厘岛爆炸事件后，台湾民航业经营状况比“9?11”事件过后还糟糕，而春节大陆包机给走下坡路的台湾航空业带来了希望。

北京市海淀区高三年级第二学期期中练习(理)

2008年北京市海淀区高三年级第二学期期中练习数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.2．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．2)11(ii +-的值等于（）A ．1B ．iC ．－1D ．－i2．若O 是△ABC 所在的平面内的一点，且满0)()(=-⋅+OA OC OC BO ，则△ABC 一定是（）A ．等边三角形B ．斜三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形 3．若函数)(x f y =的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为 N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数)(x f y =的图象可能是（）4．若集合}4,2{},,1{2==B m A 集合，则“m=2”是“A ∩B={4}”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知圆()2212x y +-=上任一点P (),x y ，其坐标均使得不等式x y m ++≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．[)1,+∞B ．(],1-∞C ．[)3,-+∞D ．(],3-∞-6． 2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（）A ．36种B ．108种C ．216种D ．432种7．直线l 过抛物线x y =2的焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角4πθ≥，则|F A |的取值范围是（）A ．)23,41[B ．13(,442+ C ．]23,41( D ．]221,41(+8．定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =.)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '=的图象如右图所示.若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22b a ++的取值范围是（）A ．11(,)32B ．()1(,)3,2-∞+∞C ．1(,3)2D ．(,3)-∞-第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．若双曲线19222=-y ax ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a = . 10．若()()23*12311,n n x a x a x a x x n +=+++++∈N ，且12:1:3a a =，则=n .11．在北纬60°圈上有A ，B 两地，它们在此纬度圈上的弧长等于2R π(R 是地球的半径)，则A ，B 两地的球面距离为 .12．若向量a ，b 满足：4)2()(-=+⋅-b a b a ，且|a |=2，|b |=4，则a 与b 的夹角等于 . 13．已知点P ()2,2在曲线3y ax bx =+上，如果该曲线在点P 处切线的斜率为9，那么ab = ；函数()3f x ax bx =+，3[,3]2x ∈-的值域为 .14．数列}{n a 满足：1112,1(2,3,4,)n n a a n a -==-=，则4a = ；若}{n a 有一个形如sin()n a A n B ωϕ=++的通项公式，其中A ， B ， ω，ϕ均为实数，且0A >，0ω>，2πϕ<，则此通项公式可以为n a = （写出一个即可）.三、解答题: 本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本小题共12分）已知在△ABC 中，A B >，且A t a n 与B tan 是方程0652=+-x x 的两个根. （1）求tan （A+B ）的值; （2）若AB 5=，求BC 的长.16．（本小题共13分）袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（1）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记ξ为摸出两球中白球的个数，求ξ的期望和方差.17．（本小题共14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PC ⊥AD.底面ABCD为梯形，AB//DC ，AB ⊥BC. PA=AB=BC ，点E 在棱PB 上，且PE=2EB. （1）求证：平面PAB ⊥平面PCB ；（2）求证：PD//平面EAC ；（2）求二面角A —EC —P 的大小.18．（本小题共14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知11,2(1)(1,2,3,).n n a S na n n n ==--=（1）求证：数列}{n a 为等差数列，并分别写出n a 和n S 关于n 的表达式；（2）求12231111lim n n n a a a a a a →∞-⎛⎫+++⎪⎝⎭；（3）是否存在自然数n ，使得40032321=++++nS S S S n ? 若存在，求n 的值；若不存在，说明理由.19．（本小题共13分）已知点A ，B 分别是射线()1:0l y x x =≥，()2:0l y x x =-≥上的动点，O 为坐标原点，且△AOB 的面积为定值2. （1）求线段AB 中点M 的轨迹C 的方程；（2）过点N （0，2）作直线l ，与曲线C 交于不同的两点P ，Q ，与射线12,l l 分别交于点R ，S ，若点P ，Q 恰为线段RS 的两个三等分点，求此时直线l 的方程.20．（本小题共14分）一个函数)(x f ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在)(x f 的定义域内，就有)(),(),(c f b f a f 也是某个三角形的三边长，则称)(x f 为“保三角形函数”．（1）判断2121)(,)(,)(x x f x x f x x f r ===中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（2）如果)(x g 是定义在R 上的周期函数，且值域为),0(+∞，证明)(x g 不是“保三角形函数”；（3）若函数),0(,sin )(A x x x F ∈=是“保三角形函数”，求A 的最大值.（可以利用公式sin sin 2sincos22x y x yx y +-+=）。