位置与坐标回顾与思考

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(滕州市姜屯中学龙敦宝)八年级第三章回顾与思考

课题：第三章《位置与坐标》回顾与思考授课人：滕州市姜屯中学龙敦宝课型：复习课授课时间： 2013年10 月23日，星期三，第2节课教学目标：1.在平面内，灵活地运用不同的方式确定物体的位置.2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.3.理解图形坐标变化与轴对称之间的关系.4.通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.5.经历图形坐标变化与轴对称之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识,培养学生的数学应用意识.教学重点（难点）：本章知识的网络结构及相互知识之间的相互关系与应用．教法及学法指导：本节课利用我校“双善五环”课堂教学模式，体现“课前准备——课堂展示——合作学习——质疑解惑——达标测试”的教学过程，对本章知识进行重现和提高．在师生交往互动的过程中，锻炼学生的能力，培养学生的思维习惯，充分发挥学生的主体作用，注重学生主动的说、主动的做、主动的议、主动的展示，达到巩固知识，应用知识的目的，学生轻松快乐的学习，最后达成学习目标．课前准备：1.课前布置让学生复习回顾本章知识，自制知识结构网络图.2.教师制作有关平面直角坐标系、轴对称等的动画，以便利用多媒体展示；学生课前制作本章知识梳理的图片，准备好作图工具．设计意图：安排学生提前自制知识结构网络图，可以督促学生对本章的知识进行全面回顾，总结知识的内在联系，为本节课知识的应用做好准备．教学过程:一、回顾知识，梳理本章知识结构（预设时间5分钟）师:上节课我们已经结束了《第三章位置与坐标》研究，并要求大家对全章知识作一个梳理，谁愿意展示一下你的“作品”？生：学生展示自己的作品．（小组展示，介绍自己的作品特点）生：我是这样梳理的：（利用实物投影仪展示）师:很好！你说出了本章的3个主要知识点，图表中的红色箭头是什么意思呢？生2：红线表示这两个知识点之间是有联系的，我们所说的要想在平面内确定一个地方的位置，必须有两个数据，即，一对有序实数对，从而研究新的知识，即：平面直角坐标系来确定.师:这个小组的设计图很有创意，不仅仅体现了本章的知识点，还给大家展示了知识点之间的联系，懂得了探究知识点之间的联系.[设计意图]让学生对全章知识有个整体把握，培养学生的知识梳理能力及对本章知识的落实情况．[互动效果]学生把握全章知识的能力还是很好的．通过展示学生们的作品，大大地调动了学生学习的积极性．二、自主探究，合作学习.复习知识点一：在平面内，确定一个点的位置的方法.课件有以下问题（预设时间5分钟）师：同学们，利用大约3分钟左右的时间做完第1——3题，等一会我们校对答案．生：开始做题.师：巡视，对个别学生辅导．1.如图，A、B、C是棋子在方格纸上摆出的三个位置，如果用（2，5）表示A的位置，则B表示为___________，C表示为____________.2.如图是灯塔A的方位图，A的位置需要_____个数据来确定，它们是____________________.3.如图，某一小区的平面简图，☆的位置需要_____个数据来确定，用适当的方法表示☆所在区域__________.（第1题图）（第2题图）（第3题图）师：好啦，请同学公布答案并说明理由.生1：第一题B表示为___（1, 4）_，C表示为_（4，4）.师：好，请坐.生2：第二题A的位置需要_ 两___个数据来确定，它们是_方位角,A与O点的距离.师：好，请坐.生3：第三题☆的位置需要__两___个数据来确定，用适当的方法表示☆所在区域____B2__.师：通过对以上问题的研究，你认为在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？生4：我认为在平面内，确定点的位置一般需要两个数据.师：同学们，他的回答你们满意吗？生：满意（点头默许）.[设计意图]以课本内容为根本．让学生先把基础题目做好，把最基本知识掌握．让学生进一步的认识到确定平面上点的位置的常用方法——有序实数对．[互动效果]比较轻松地完成了本部分练习．个别同学准备不充分，加强个别指导．复习知识点二：在平面直角坐标系中，点坐标的特征.讲学案上面有以下问题（预设5分钟时间）师：同学们，利用大约5分钟左右的时间完成表格和第4——6题，5分钟后，我们请同学汇报他的答案，我们看一看哪个小组做的最好．生：开始做题.师：巡视，对个别学生辅导.4.点P（x，-y）在第三象限，则Q（-x，y3）在第______象限.5.已知点M（2+x，9-x2）在x轴的负半轴上，求点M的坐标.6.点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是_______，点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是_______，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是_______. 师：好啦，请同学公布答案并说明理由.生1：第四题点Q在第一象限.根据象限内点的坐标特征，P（x，-y）在第三象限x＜0 y＞0，所以-x＞0，y3＞0，点Q在第一象限.[设计意图]让学生根据象限内点的坐标特征，即第一象限（+， +）第二象限（-，+）第三象限（-， -）第四象限（+，-）来解决问题.师：非常好.谁到讲台前说一说第5题的做法.生2：拿着演算过程，一边利用实物投影仪展示，一边分析解题步骤.根据点M（2+x，9-x2）在x轴的负半轴上，得知9-x2=0，即x=3或x=-3，又因为在负半轴上，此时x=-3，2+x＜0.所以M（-1，0）.[设计意图]让学生根据坐标轴上的点的坐标特征，即在x轴上的点，纵坐标为0；在y轴上的点，横坐标为0来解决问题.师：祝贺你回答的很全面.谁来与大家分享第6题的成果.生3：点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），点P（1，2）关于y 轴对称的点的坐标是_（-1，2），点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2）.师：刚才这位同学表达的很准确，那谁能告诉我这道题目考查的知识点？生4：根据对称点的坐标特征得到，即P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是P （a，-b），P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是P（-a，b），P（a，b）关于原点对称的点的坐标是P（-a，-b）.师：你总结的很全面.请同学们继续思考下面的问题.复习知识点三：图形的轴对称与坐标变换师：利用多媒体课件展示问题（预设时间10分钟）1.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+3），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。

第三章+位置与坐标+回顾思考课件2023-2024北师大版八年级上册数学

问题4.平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？
基础诊断
活动1：
诊断题组：
1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）
A.3楼5号 B.北偏西40° C.解放路30号 D.东经120°，北纬30°
2.已知点P（m+2，m﹣1）在坐标轴上，则m的值为（）（目标2坐标轴上坐
标特点）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．0 B．1 C．﹣2 D．1或﹣2
3.在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y轴的对称点的坐标是
.
4.若点P在第四象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标
是
.
5.（5，-4）与（5，4）关于对称，（5，-4）与（-5，-4）关于对称
典型例题
例2．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点O出发。（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标。（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标。（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和。
典型例题
活动2：
例1.已知平面直角坐标系上有以下各点：，G（3，-3），H（-1，1）；请将上述八个点按某些特征归类，并写出同类点具有的一个特征（请将答案按要求写在横线上，点用字母表示）．
甲类：点__ ___是同一类点，其特征是__ ___；乙类：点__ ___是同一类点，其特征是__ ____；丙类：点__ ___是同一类点，其特征是__ _____；戊类：点__ ___是同一类点，其特征是___ ____.

《位置与坐标》回顾与思考-北师大版八年级数学上册教案

位置与坐标回顾与思考一、教学目标1.通过本课的学习，学生能回顾和掌握有关位置与坐标的相关知识和技能；2.培养学生观察与发现的能力；3.提高学生空间想象与思维能力；4.通过训练，培养学生严谨的学习态度和动手实践的能力。

二、教学重难点1.教学重点：复习掌握点和直线、坐标系等相关概念及在解决实际问题中的应用；2.教学难点：提高学生空间想象与思维能力，并让学生在实际问题中运用所学知识解决问题。

三、教学过程1. 活跃学生的思维教师通过讲述方式激发学生兴趣，然后提一些令学生感兴趣和思考的问题，如：•小明沿路线上的哪些位置，到火车站时间最短？•你知道你平常所用的坐标系是怎么借助天文测量建立的吗？•你知道 GPS 是如何确定位置和坐标的吗？由此引出本课的目的和意义。

2. 复习与归纳接下来，老师通过讲解和提问复习和巩固学生们已经学习过的知识和技能，包括：•点与直线、相对位置关系、平移绕点旋转、坐标系的建立等。

3. 给出习题并进行分组教师为每个小组分发一组习题，其中包括几个实际问题，让学生运用所学知识解决。

在完成习题后，每个小组都需要分享解决问题的思路和方法，并展示他们的答案。

4. 总结、扩展和巩固最后，教师给出总结，并提供扩展知识的一些阅读材料，帮助学生进一步探索和认识此类问题。

并且提出巩固性的练习和思考，以便学生完全掌握学习的内容。

四、教学体会“位置与坐标”在学生学习中是一个重要而且广泛应用的知识点，在理解点、直线、坐标系等概念基础上，通过实际问题找出联系和方法，使学生能够经验性地感受和探究空间中物理对象间的相互关系。

在此过程中，还加强了学生的数学逻辑思维与创造思维，提高了数学学习兴趣。

最终让学生掌握并应用位置与坐标知识解决实际问题。

数学北师大版八年级上册第三章：回顾与思考之平面直角坐标系中的三角形面积问题

第三章：回顾与思考(第三课时)——专题复习：平面直角坐标系中三角形面积问题西安市文景中学安文鹏一、教学目标(1)知识与技能：进一步掌握在平面直角坐标系中已知点的坐标求三角形的面积和已知三角形的面积求点的坐标的方法。

(2)过程与方法通过渗透割补、转化（化复杂为简单、化未知为已知）、数形结合、分类讨论等数学思想，让学生学会学习数学的方法。

(3)情感态度与价值观积累学习经验，培养学生分析归纳能力和思维发散能力，同时培养学生的思维严谨性，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重点解决已知点的坐标求三角形面积和已知三角形的面积求点的坐标问题。

三、教学难点已知三角形的面积求点的坐标问题。

四、教学方法引导探究法五、教学过程（一）诗歌引入著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。

数形结合万般好，一旦分离万事休。

”数形结合不仅为我们解题提供思路，也是揭示数学本质的有力工具。

本节课让我们一起利用数形结合的数学思想来专题复习平面直角坐标系中的三角形面积问题（教师板书课题）（二）探究已知点的坐标求面积思考：（1）你能否直接求出问题1、问题2、问题3、问题4中AOB S 的面积？要求：问题1、问题2学生直接口答；问题3、问题4学生在讲义上独立完成，教师巡视指导并用红笔批改，之后随机选学生讲解，其他学生记录、质疑，教师补讲、点讲)（2）在平面直角坐标系中具备什么样特点的三角形就可以直接求出它的面积？师生共同归纳：（1）当三角形两边分别在横轴和纵轴时，可直接计算三角形的面积；（2）当三角形有一边在横轴上时，则以横轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点的横坐标差的绝对值，这边上的高等于另一顶点纵坐标的绝对值;（3）当三角形的一边在纵轴上时，则以坐标轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点纵坐标差的绝对值，这边上的高，等于另一顶点的横坐标的绝对值；（4）当三角形的一边和坐标轴平行时，则以和坐标轴平行的线段为底边，这边上的高等于另一顶点的到这个坐标轴的距离。

北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》回顾思考优秀教学案例

2.激发学生的好奇心，使他们产生学习坐标知识的兴趣，为新课的展开做好铺垫。
（二）讲授新知
1.回顾坐标系的建立、点的坐标、直线与坐标轴的交点坐标等基本知识；
2.通过示例讲解，引导学生掌握坐标知识在实际问题中的应用方法；
3.注重知识点的系统性，帮助学生构建完整的知识框架。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的讨论题目，让学生在小组内积极思考、交流，共同解决问题；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们困难时积极应对、勇于挑战的精神，增强他们的自信心；
3.通过对实际问题的探究，使学生认识到数学知识在生活中的重要性，培养他们的责任感和使命感。
在教学过程中，我将以平等、尊重的态度对待每一位学生，关注他们的个体差异，鼓励他们积极参与课堂讨论，表达自己的观点。同时，我将充分发挥教师的主导作用，引导学生掌握坐标知识，提高他们的数学素养，为他们的可持续发展奠定基础。
2.引导学生运用坐标知识进行分析，培养他们的逻辑思维能力和团队协作精神；
3.关注小组讨论的过程，及时给予指导和评价，提高学生的讨论效果。
（四）总结归纳
1.组织学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们巩固记忆，形成知识体系；
2.强调坐标知识在实际生活中的重要性，使学生认识到学习坐标知识的现实意义；
3.总结本节课的学习方法，为学生的可持续发展奠定基础。
3.关注小组合作的过程，及时给予指导和评价，激发学生的学习积极性。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结与反思，帮助他们巩固记忆，形成知识体系；
2.创设自我评价和小组评价的机会，让学生学会自我检查、相互借鉴，提高他们的自我认知能力；
3.注重过程性评价与终结性评价相结合，全面、客观地评价学生的学习成果，激发他们的学习动力。

第三章位置与坐标

第三章位置与坐标1.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.2.在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置,体会可以用直角坐标系画一个简单图形.3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.4.在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.经历探索图形位置变化与图形坐标变化之间关系的过程,进一步发展数形结合意识和应用意识,初步建立几何直观.从事对现实世界中确定位置的现象进行观察、分析、抽象和概括的活动,进一步发展空间观念.一、《标准》要求1.探索并理解平面直角坐标系及其应用.2.在研究确定物体位置等过程中,进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观.3.结合实例进一步体会用有序数对表示物体的位置.4.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.5.在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.6.对给定的正方形,会选择合适的直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会用坐标刻画一个简单图形.7.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.8.在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.二、教材分析“图形与坐标”是“图形与几何”领域的重要组成部分,它是发展学生空间观念的重要载体.作为第一、二学段“图形与位置”的发展,本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容,将引领学生感受确定物体位置方法的多样性,抽象出平面直角坐标系的概念,进而利用平面直角坐标系确定物体的位置,并从坐标的角度描述学习过的轴对称图形,进一步认识轴对称.同时,平面直角坐标系是表示变量之间关系的重要工具,因此本章是以后学习“一次函数”的重要基础.本章首先结合学生的生活实际,选择了丰富多彩、形式多样的确定位置的现实背景,力图使学生感受平面上确定位置的共同特征:不管用什么方法确定位置,都需要两个数据.然后,通过实际背景认识确定位置的一个常用方法,引入平面直角坐标系,建立直角坐标系中的点与坐标之间的一一对应关系,学习根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标,同时能建立适当的直角坐标系刻画图形上各点的位置.最后,在同一个直角坐标系里,探索图形的变化(轴对称)与坐标的变化之间的关系.【重点】1.确定物体位置的方法.2.认识和画出直角坐标系,在给定的直角坐标系中,能够根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.3.探索坐标变换与图形变换的关系.【难点】1.灵活运用各种方法确定物体的位置.2.认识图形与坐标的关系.3.正确确定坐标变换与图形变换的关系,进一步发展空间观念和审美意识.1.结合实际创造性地选用现实题材进行教学.教学中要立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验,创造性地选用现实生活中的有关题材,丰富教学内容,生活中,确定位置的方法是多样的,有点定位、区域定位、极坐标定位、直角坐标定位等.教科书从学生熟悉的情境出发,选取了“电影院中找座位”“航海中找目标”“地图上确定城市的位置”等素材,教学中教师既可以利用教科书上已有的题材,也可以根据本地的生活实际和学生的认知实际,选取更为贴近学生的教学素材(如确定学校的位置、校园中旗杆的位置、学生在班级的位置等),鼓励学生用自己的方式来确定位置.2.恰当把握教学重点与要求.教学中应让学生充分经历确定物体位置的活动过程,在过程中体会到:不管用什么方法来确定一个物体在平面上的位置,都需要两个数据.要引导学生理解轴对称与坐标变化之间的联系,形成对图形变换的整体认识,进一步发展学生的数形结合意识、空间观念,建立几何直观.3.恰当运用多种教学手段.本章的教学需要大量的坐标纸、地图等材料,课前的准备是必需的.同时,建议有条件的地区使用计算机进行动态演示,以保证教学的效果.1确定位置1.要求学生在现实情境中感受物体定位的多种方法.2.初步学会根据实际情况找出具体的位置.3.能较灵活地运用不同的方式对物体定位.4.能了解在平面上确定物体位置的方法的统一性:都需要两个数据.1.通过现实事例,让学生了解到位置的重要性,引导学生进入新课.2.使学生置身情境中,研究物体的位置,对位置形成初步的认识.3.引导学生探索确定物体位置的方法.4.通过讨论交流等方式给学生讲解例题,掌握确定物体位置的方法.5.让学生经历探索、操作等过程,在实践中体会和掌握如何运用各种方法来确定物体的位置.6.通过课后练习、讨论交流等方式组织学生小结本课,回忆和巩固知识.1.通过现实生活中的有关题材,使学生体会生活中位置的确定离不开数据,数学与生活有着密切关系.2.使学生在合作与交流的过程中获得情感体验,培养学生的合作意识.【重点】1.使学生能在具体的情境中,根据行和列确定并描述物体的位置.2.能了解在平面上确定物体位置的方法:一般需要两个数据.【难点】能灵活运用不同方式准确确定物体的位置.【教师准备】教材情境图,带磁力的方格板和黑白棋.布置学生收集两张废旧电影票,准备学生尺、量角器.【学生准备】按教师的布置收集两张废旧电影票,准备学生尺、量角器.导入一:【问题】秦始皇兵马俑在什么位置呢?你能告诉我陕西省西安市的位置吗?[设计意图]通过上述图片,引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课:怎样确定位置呢?导入二:【问题】在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢?【答】一个,例如,若A点表示-2,B点表示3,则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置.总结得出结论:在数轴上, 确定一个点的位置一般需要一个数据.一、探究(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置?(2)在电影票上,“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同?(3)如果将“3排6座”记作(3,6),那么“6排3座”如何表示?(5,6)表示什么含义?[设计意图]较好地体现数学的现实性,有利于学生良好数学观的形成.(4)在只有一层的电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?(5)在生活中,确定物体的位置还有其他的方法吗?与同伴进行交流.[设计意图]及时总结学生的经验,并要求学生自主寻找生活中的定位问题,进而可以选用学生所举的例子开展下面的教学活动,这样的课才是生动的,交互的.结论:生活中常常用“排数”和“座数”来确定位置.二、学有所用下表中是无序排列的汉字,小明拿到一张写有密码的字条,你能帮他破译吗?结论:生活中常常用“行数”和“列数”来确定位置.三、例题讲解下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm表示20 n mile).对我方潜艇O来说:(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?(2)距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘?(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?[设计意图]本例用方位角和距离刻画两个物体的相对位置,实际上,这就是极坐标定位.当然,这里并不严格地介绍极坐标,而是意在渗透极坐标的思想.解:(1)对我方潜艇来说,北偏东40°的方向上有两个目标:敌舰B和小岛.要想确定敌舰B的位置,仅用北偏东40°的方向是不够的,还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.(2)距我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘:敌舰A和敌舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要两个数据:距离和方位角.例如,对我方潜艇来说,敌舰A在正南方向,距离为20 n mile处;敌舰B在北偏东40°的方向,距离为28 n mile处;敌舰C在正东方向,距离为20 n mile处.结论:生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置.四、做一做(1)据新华社报道,2008年5月12日14:28,我国四川省发生里氏8.0级强烈地震,震中位于阿坝州汶川县境内,即北纬31°,东经103.4°.这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震.你能在图中找到震中的大致位置吗?[设计意图]这是根据经纬度来确定位置的.结论:生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置.(2)如图所示的是广州市地图简图的一部分,如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在的区域?“广州火车站”呢?[设计意图]这种确定位置的方法属于区域定位.生活中没有绝对的点,为了寻找点的方便,常将点框定在一定的区域内.结论:生活中常常用“区域定位”来确定位置.五、议一议(1)你能举出生活中需要确定位置的例子吗?与同伴进行交流.(2)在平面内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?结论:在平面内,确定一个物体的位置一般需要2个数据.若设这两个数据分别为a和b,则:a表示:排数、行数、经度、方位……b表示:座数、列数、纬度、距离……[知识拓展]确定平面上的点的方法很多,不管采用哪种方法,平面内确定位置都需要两个量,特别是用一对数表示位置时,应该注意数是有顺序的.顺序不同表示点的位置就不同.1.在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式,并能灵活运用不同方式确定物体的位置.2.在数轴上,确定一个点的位置一般需要一个数据.在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据.若设这两个数据分别为a和b,则:a表示:排数、行数、经度、方位……b表示:座数、列数、纬度、距离……1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是()A.3楼5号B.北偏西40°C.解放路30号D.东经120°,北纬30°解析:在平面中,确定物体的位置一般需要两个数据,B选项只有一个数据,故不能确定物体的位置.故选B.2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船,需要确定()A.方位角B.距离C.失火轮船的国籍D.方位角和距离解析:在海上确定物体的位置一般需要方位角和距离.故选D.3.如图所示,“马”所处的位置为(2,3),其中“马”走的规则是沿着“日”字形的对角线走.(1)用坐标表示图中“象”的位置是;(2)写出“马”下一步可以到达的所有位置,并在图中标出.解析:(1)结合图形写出即可.(2)根据网格结构找出与“马”现在的位置成“日”字的点,然后写出即可.解:(1)(5,3)(2)如图所示,(1,1),(3,1),(4,2),(4,4),(1,5),(3,5).1确定位置1.在平面内,确定一个点的位置一般需要两个数据.2.生活中常见的几种确定位置的方式.(1)用“排数”和“座数”.(2)用“行数”和“列数”.(3)用“经度”和“纬度”.(4)用“方位”和“距离”.(5)用区域定位.一、教材作业【必做题】教材第56页随堂练习.【选做题】教材第57页习题3.1第3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法:①数轴上的每一个点的位置都可以用一个数来确定;②平面内任何一个点的位置都可以用一个数来确定;③若用两个数表示平面内一个点的位置,则(2,3)和(3,2)表示的是同一个点的位置.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图所示的是某学校的平面示意图,如果用(2,5)表示校门的位置,那么图书馆的位置如何表示?图中(10,5)表示哪个地点的位置?【能力提升】3.小明家在学校的北偏东30°方向,距学校1000 m处,则学校在小明家的什么位置?【拓展探究】4.如图所示,一只甲虫在10×10的网格(每一格边长为1)上沿着网格线运动,它从C处出发想去看望A,B,D,E 处的其他甲虫,规定其行动为:向下向左走为正,向上向右走为负,如果从C到B记为:C→B(+5,+2)(第一个数表示左、右方向,第二个数表示上、下方向).(1)C→D(),C→A(),D→(+5,-6),E→D(,-4);(2)若这只甲虫的行走路线是C→A→B→D→E,请计算该甲虫走过的路程;(3)这只甲虫去P点处的行走路线为(-2,+2)→(+3,-4)→(-4,+2)→(+7,+3),请在图上标出P点的位置,想一想,有没有简便的计算方法?【答案与解析】1.B(解析:只有①正确.)2.解:图书馆的位置表示为(2,9).图中(10,5)表示旗杆的位置.3.解:南偏西30°方向,距小明家1000 m处.4.解:(1)(+2,+4)(+7,-2) A +5(2)由题意可知:甲虫所走过的路程为7+2+4+2+2+3+4+5=29. (3)标点P的位置略.简便的计算方法为:左、右方向:(-2)+(+3)+(-4)+(+7)=4,上、下方向:(+2)+(-4)+(+2)+(+3)=3,由此可知自点C处出发,向左走4格,向下走3格就到P点处.本节内容与现实生活联系紧密,学生在生活中经常能遇到相关的知识,因此在教学时建议尽量让学生参与进来.学生在亲身体验中学习知识,加深印象,并培养认真的学习态度.在教学中要让学生有条理地思考和表达.在确定位置的活动中,学生不仅自己要明白物体的位置,而且要能有条理地向别人表述.这种表达可以反映学生的表达水平、有关知识的掌握程度和空间观念.在确定位置的方法中渗透了“极坐标”的思想,只要学生能直观地理解就行,不需要深入理解此概念.可以让学生多注意生活中需要确定位置的地方,发现身边的公共设施或广告中定位不清的问题.让他们在生活中学习,并明白知识源于生活的道理.随堂练习(教材第56页)1.解:答案不唯一.如:青年之家餐厅在A1区;水阁云天在B1区;工人疗养院在C2区.2.解:(1)按照图中的表示数字,“将”在第9行第5列,“帅”在第1行第5列. (2)第7行第4列.习题3.1(教材第57页)1.解:先确定北京等四个城市的位置,估计它们的经纬度.然后按照要求,在经度线或纬度线上寻找符合要求的城市.2.解:(1)“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口.(2)从“经七纬五”出发,经过“经六纬五”到达“经五纬一”的路线不唯一.例如,“经七纬五”“经六纬五”“经五纬五”“经五纬三”到达“经五纬一”或“经七纬五”“经六纬五”“经六纬三”“经六纬一”到达“经五纬一”. (3)“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近.平面内确定物体的位置时应注意:(1)用行列定位法表示平面内某点的位置必须有两个数据,缺一不可.(2)经纬定位法既适合在球面上定位,也适合在平面上定位,利用地理学上的经纬度来确定物体的位置的定位方法,指明一点的经度和纬度就可以确定物体在地球上的位置.(3)弄清区域定位法中字母及数字分别表示的含义,依照已知建筑物的表示方法表示建筑物的位置.(4)用直角坐标系定位法确定一个物体的位置也需要两个数据,一个是横坐标,另一个是纵坐标,两者缺一不可(下节课讲).(5)用一对数表示位置时要注意这对数是有顺序的,一般先写横格所表示的数,再写竖格所表示的数(简称“先横后纵”).如图所示,李老师家在2街与2巷的十字路口附近,如果用(2,2)→(2,3)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4)表示李老师从家到学校上班的一条路径,请你用同样的方式写出由家到学校的另外一种路径.解:答案不唯一,如:(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5,3)→(5,4).2平面直角坐标系1.理解平面直角坐标系的有关概念,并能正确画出平面直角坐标系.2.能建立适当的坐标系,描述物体的位置.3.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.1.通过两个找点、连线、观察、确定图形的大致形状的问题,使学生能在给定的直角坐标系中根据坐标描出点的位置,进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.2.通过讨论交流的方式讲解例题.学生掌握根据已知条件建立适当的坐标系来描述物体位置的方法.1.培养学生发现问题和主动探索的能力.在与同伴的合作交流中,培养学生的责任心.2.培养学生细致、认真的学习习惯.3.通过教学,向学生渗透“数形结合”的数学思想,并培养学生将实际问题抽象为“数学模型”的能力.【重点】1.能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐标.【难点】1.理解平面内的点与有序数对之间的一一对应关系.2.在直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐标.第课时1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.1.从现实情境入手,感受建立平面直角坐标系的必要性,然后抽象出平面直角坐标系的相关概念.2.通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识.由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实生活的密切联系,让学生认识数学与生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.【重点】学生能正确画出平面直角坐标系,并能在平面直角坐标系中,根据定义写出给定点的坐标,以及根据坐标描出点的位置.【难点】理解坐标和平面上的点的一一对应的关系,体会数形结合思想.【教师准备】多媒体课件,画图工具,教材图3 - 4,3 - 5,3 - 6的情境图.【学生准备】画图工具,方格纸.导入一:同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢?尽可能给出简洁的表示方法,并与同伴交流.大成殿:;中心广场:;碑林:.[设计意图]试图通过介绍景点回顾前一节中确定位置的方法,体会不同的介绍方法中的共性——一般需要两个数据.导入二:你是怎样确定各个景点的位置的?[处理方式]学生口答完成,对于回答不完整的由学生补充改正!教师引导性地进行语言说明,在数轴上我们能够用一个数字来表示点的坐标,那么平面内能否用一个数来表示景点的具体的位置呢?既复习了旧知识,又为下面用类比的方法学习新知识做铺垫.此处学生回答的方法多种多样,只要合理即可,还有没有更好的方法,进而提出问题.一一感受建立平面直角坐标系的必要性.[设计意图]通过播放图片,调动学生的热情,既复习回顾了旧知识,又激发起进一步学习的兴趣,吸引学生的注意力,用类比的方法学习平面直角坐标系,为学习新知识进行铺垫.引导学生猜想、探索,鼓励学生积极思考,调动学习积极性,并在活动中培养学生的探究、合作、交流的能力.一、做一做(一)(1)小红在旅游示意图上画上了方格,标上数字,如图(1)所示,并用(0,0)表示科技大学的位置,用(5,7)表示中心广场的位置,那么钟楼的位置如何表示?(2,5)表示哪个地点的位置?(5,2)呢?(1)(2)按照小红的方法,(5,2)中的2表示,(2,5)中的2表示.(2)如果小亮和他的朋友在中心广场,并以中心广场为“原点”,做了如图(2)所示的标记,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?(通常将(0,0)点称为原点)如果城市比较大,地图还需要向右上方扩展,你能类似地表示右上部分其他点的位置吗?[设计意图]以方格纸为背景,可以方便地利用有序数对描述各景点的位置.生活中用两个距离表示位置时,一般不用负数,而直角坐标系中的坐标是可正可负的,为此,设计了本问题.二、相关概念思路一:给出定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.如图所示,对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标.如图所示,在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分,右上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内.思路二:活动内容1:认识平面直角坐标系.(多媒体展示)问题1什么是平面直角坐标系?简称什么?两条数轴如何放置?如何称呼?方向如何确定?它们的交点叫什么?问题2坐标轴将平面分为哪几个部分?它们的名称分别是什么?坐标轴上的点属于哪个部分?问题3在方格纸上画出平面直角坐标系.问题4象限是怎样划分的?[处理方式]给学生5~8分钟的时间先结合自学提纲自学课本,然后根据自己的理解在方格纸上画出平面直角坐标系,并标出各部分名称.学生之间相互提问解答.最后找学生代表发言,教师要求学生尽量不看课本,对于问题1和问题2,学生根据课本内容回答应该问题不大,但是此处教师应该补充正方向的确定不是唯一的,我们为了习惯,通常取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.对于数轴的名称,多找几位学生回答,最后教师强调画平面直角坐标系应注意:①两条数轴互相垂直;②原点重合;③标注两坐标轴名称;④单位长度一般取相同的.问题3直接要求学生在所画平面直角坐标系中标出各个象限的名称,并引导学生得出坐标轴上的点不在任何一个象限内.(多媒体出示,同时给学生1分钟时间改正反思,查找错误的原因)注意:坐标轴上的点不属于任何象限,原点既在横轴上又在纵轴上.在上图建立的平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成四个部分(按逆时针方向)分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.[设计意图]平面直角坐标系的产生是法国数学家迪卡尔的伟大发现,里边涉及的概念很难引导学生自己得出,因此可以通过自学的方式让学生掌握这些知识,培养学生自学能力、合作交流能力,体现学生主动学习的理念,对学生进行数学文化方面的熏陶和理想教育.培养作图能力和对概念的进一步认识,强化理解.活动内容2:点的坐标的定义.(多媒体出示)问题1直角坐标系内,如何根据点的位置确定点的坐标?写出A点的坐标(如图(1)所示).问题2在平面直角坐标系内,如何根据点的坐标确定点的位置?找出坐标为(2,4)的C点(如图(2)所示).[处理方式]给学生3~4分钟的时间自学课本,然后根据自己的理解,写出A点的坐标,然后同桌比较写出的答案是否一样.找出不同的原因,然后再一次自学课本,小组内讨论得出正确答案:A(3,4).教师引导学生说明怎样得到点A的坐标,例如:①过点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y 轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4).②用直角三角板中的直角,使直角顶点落在点A上,并且保证两条直角边与坐标系中x轴和y轴垂直,一条直角边通过x轴上的坐标是3,另一条直角边通过y轴上的坐标是4,所以点A的坐标记作A(3,4).这些方法都可以得到点的坐标,此处学生容易出现错误,教师强调有序数对的横坐标在前,纵坐标在后,教师可以引导学生编顺口溜,利于学生理解辨别(平面直角坐标系,两条数轴来唱戏,一个点,两个数,先横后纵再括号,中间隔开用逗号).然后教师在平面直角坐标系中画出B点,要求学生写出点B的坐标,并板书在黑板上,学生讲评更正.对于问题2如何根据坐标找到平面上的点,学生独立思考,在方格纸上已经画好的平面直角坐标系中找出点C(2,4),组内探索交流后回答,并在黑板上演示,教师强调坐标要写在点旁边,书写格式要正确.(多媒体出示,同时给学生2分钟时间查缺补漏,查找错误的原因)。

北师版初中八年级上册数学精品授课课件第三章位置与坐标本章归纳总结

本节课你能完整回顾本章所学的与平面直角坐标系有关的知识吗？
你认为哪些内容是大家要掌握的？还存在哪些疑难问题？
六、课后作业
完成练习册中本课时相应练习.
坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题? 5．梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流.
二、释疑解惑，加深理解
生活中确定位置的方法
平面内确定位置的基本规律
平面直角坐标系的有关概念
点的坐标的特点
轴对称与坐标变化
知识点一：确定位置的方法
概念 x轴，y轴
认识平面直角坐标系
象限、坐标轴
平面直角坐标系
点坐标距离
点与有序实数对的关系
一一对应
应用
根据坐标描出点、根据点写出坐标建立合适的直角坐标系
知识点三：点的坐标特点
象限内的点的符号
坐标轴上的点
x轴上的点（x，0） y轴上的点（0，y）坐标原点（0,0）
点的坐标特点
平行于坐标轴的直线上的点
本章归纳总结
北师大版八年级上册
一、知识框图，整体把握
回顾与思考
1．在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明. 2．在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？
分别举例说明. 3．在直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，
它们的坐标之间有什么样的关系？分别举例说明. 4．在直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来，
【教材P72 复习题第13题】
13. 如图，画出与第一象限内的图形关于y轴对称的图形，你是怎样画的？它与原图中对应点的坐标有什么关系？

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标3.1确定位置(教案)

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标3.1确定位置（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标3.1确定位置。本节课主要内容包括：
1.利用数对表示物体在平面图上的位置；
2.根据方向和距离确定物体位置；
3.探索并掌握物体位置关系的基本原理；
4.应用坐标确定物体位置的方法。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数对和坐标系描述物体位置的能力，增强空间观念和几何直观；
2.提高学生根据方向和距离确定物体位置的实际操作和解决问题的能力，发展模型思想；
3.培养学生通过观察、分析、归纳，探索物体位置关系规律，提升逻辑思维和推理能力；
4.引导学生在实际情境中发现数学问题，运用坐标确定物体位置，增强数学应用意识。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对数对和坐标系的概念掌握得相对顺利，他们能够通过直观的例子理解数对表示位置的原理。然而，在将方向和距离应用到实际问题中时，部分学生遇到了一些困难。这让我意识到，我们需要在接下来的课程中加强对这一难点的讲解和练习。
课堂上，我尝试通过案例分析引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型，我发现这样的方式能够有效帮助学生理解问题背后的数学原理。但是，我也注意到，在小组讨论环节，有些学生还不够积极主动，这可能是因为他们对问题的理解还不够深入，或者是对小组合作的方式还不够适应。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了数对和坐标系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对如何确定位置的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

北师大版数学九年级上册3.3《回顾与思考》教案

北师大版数学九年级上册3.3《回顾与思考》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册3.3《回顾与思考》一课，主要是对之前学习的二次函数知识的回顾与思考。

通过本节课的学习，使学生对二次函数的概念、性质、图像等有更深刻的理解，提高学生解决实际问题的能力。

教材内容主要包括二次函数的图像特点、二次函数的顶点式、二次函数与实际问题的联系等。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的概念、性质、图像等有一定的了解。

但部分学生对二次函数的图像特点、顶点式的应用等理解不深，解决实际问题的能力有待提高。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的图像特点，会用顶点式表示二次函数的图像；2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图像特点，顶点式的应用；2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力；2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神；3.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，培养学生的思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于课堂讨论；2.准备二次函数的图像资料，用于讲解；3.准备投影仪等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如：一个物体从地面抛出，求其在空中最高点的高度。

引导学生思考如何解决这个问题，从而引出二次函数的知识。

2.呈现（10分钟）展示二次函数的图像资料，让学生观察并分析二次函数的图像特点。

引导学生用顶点式表示二次函数的图像。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将实际问题转化为二次函数问题。

第三章位置与坐标回顾与思考课件

★请说出点C与点D的位置关系。
点C与点D关于X轴对称点D与点E关于原点对称
横坐标相同,纵坐标互为相反数
★你能说出点D与点E的位置关系吗？
横坐标、纵坐标均互为相反数
★若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） Y轴的对称点M2（ - a, b ），原点O的对称点M3（ -a,-b ）
北师大版八年级上
第三章回顾与思考
本章知识结构图：
总结平面内确定位置的基本规律确定位置的极坐标思想，确定位置的其他方式
分析生活中确定位置的多种方式方法
平面直角坐标系的基本概念
图形的坐标变化与图形的轴对称、平移、压缩、放大等之间的关系
问题 1 ：在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？
y
A（ -
·
5 4 3 3，2） 2
C（-3,-· 2）
-4 -3 -2 -1
· -1
O
1
·
1 2 3
P（3，2）
4 5 X
-2 -3 -4
·
B（3，-2）
你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗？
★请说出点A与点B的位置关系。
点A与点B关于Y轴对称
横坐标互为相反数,纵坐标相同
★你能从自己画的图形中再找出这样的几组点吗？
三、轴对称 6.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与
原图形关于 Y轴对称；
7.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于 X轴对称；
四、中心对称
8.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于原点中心对称。
经过本节课的学习，你有哪些收获？

5《位置与坐标》-单元备课---单元备课及教材解读

数学直观、逻辑推理、数学建模
素养
PART 02
章节地位
平面直角坐标系的引入
古希腊—公元16世纪欧几里得几何体系
巅峰
17世纪近代科学发展
缺陷
只能证明已知事物
代数学研究落后
迫切需要研究复杂曲线
依赖于语言描述，缺乏精准的符号体系
代数学研究深入，方程应用娴熟
代数语言与几何直观相融合
解析几何
在多层电影院中如何确定位置？
还需确定“第几层”需要三个数据——三维空间
5.2 平面直角坐标系
教学目标：
1.经历建立平面直角坐标系的过程，进一步认识平面上的点与坐标之间的关系，发展学生的数形结合意识. 2.认识并能画出平面直角坐标系，在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 3.能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置.
重点关注：
1.在平面内，确定物体的位置需要几个要素？
2.注意把握这对数要“有序”
5.1 确定位置
生活中需要确定位置
3排6座
电影票座位的确定
将：第5列第9行
敌方战舰B：北偏东 40°，1.4 nmile(方位角+距离)
调动学生已有经验，利用学生熟悉的素棋材盘，上体某会棋平子的面确上定位置的确海战中敌舰位置的确定
图形的性质
图形的变化
图形与坐标
第一、二学段
发图形与位置展
什
么
第一学段
是
学
生
不
知
道
的
第二学段
？
实际背景下的路线规划问题——用贴近生活的描述方式，用横平竖直的方向来实现定位.

数学《位置与方向》教学反思

数学《位置与方向》教学反思数学《位置与方向》教学反思1本节课的学习是学生在学习了东、南、西、北和东南、东北、西南、西北的8个方向的基础上学习的，学生对于前面的学习掌握还可以，但是这节课主要在于怎么确定位置，学生经过讨论得出：第一种说法不是很准，第二种说得很麻烦，第三种比较合理、准确。

老师接着追问：“这样就能确定A点的位置吗?”，并且老师在此方向上再任意点一点。

老师在平面图上这么一点，点醒了聪明的学生，马上又同学举手说“还要说明起点到1号点的距离,否则就不知道从起点出发，沿着东偏北30°的方向大概走多远，需要多久。

”其他学生听了也就明白了。

能够根据方向、距离确定一个物体的位置，二者缺一不可。

但是，在练习的过程中，出现了很多的问题，主要是有不少同学不会用量角器了，量角器在本子上转来转去，不知道怎么放，还有的同学量成了那个夹角大的角的度数了。

老师有再次强调，在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近的方位，所以我们一般量夹角小的那个角，看一看它就从离得较近的方位开始偏，并且习惯上让0刻度对准较近的那个方位，然后看角的另一边对应的度数，这样一般就不会出错了。

数学《位置与方向》教学反思2在教“上海在北京的南偏东约30°的方向上。

北京在上海的什么方向上。

”这一内容时，关键教师要让学生把握好以什么为观察点。

“上海在北京的南偏东约30°的方向上。

”它是以北京为观察点。

而“北京在上海的什么方向上。

”它是以上海为观察点。

如果学生把握好了观察点，就比较容易地得出北京在上海的北偏西约30°的方向上。

在教“我向正南方向走50米到路口，再向南偏西约30°走100米到公园。

要求学生画出路线示意图。

”这一内容时，教师要让学生明白此题中的观察点是在不断地变化，一开始自己要确定一个起点作为观察点，然后向正南方向走50米到路口，到了路口要以路口为观察点，再向南偏西约30°走100米到公园。

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标回顾与思考课件

y
B
C0 P
A
x
D
4.梯形ABCD中,AB=CD=DA=3,BC=5,求点A,D的坐标.
y
A
D
B
0
C
x
回顾与小结：
1．确定位置的方法：（１）坐标定位法；（２）方位角＋距离；（３）区域定位法．
２．平面直角坐标系
３．图形轴对称的关系
关于平面直角坐标系,你还学会了哪些?说说看
你说,我说,大家说
点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（__-_1_，__-_2）；
5. 象限角的平分线上的点的坐标特征已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分
线上，则a=__一点p，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为2，则点p坐标为（ C ）.
（A）（-1，1）或（1，-1）
B（2，0）则C点的坐标为 (1, 3)或(1, 3)
;
5.将A（2 3 ，2）的坐标乘以-1得点B，则线段AB 的长为___8_____.
6.已知点A（4，y），B（x，-3），如果AB//x轴，且线段AB的长为5，则x的值为___-_1_或__9_,y的值为
__-_3__。
三、图形的轴对称变换
▪ 3.平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？分别举例说明。
知识梳理问题
▪ 4．平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？
▪ 5.通过上述知识的回顾，请你整理出本章的知识框架图：
四、求点的坐标
点的坐标与点到坐标轴的距离关系

2023年人教版数学六年级上册位置与方向教案与反思(推荐2篇)

人教版数学六年级上册位置与方向教案与反思（推荐２篇）〖人教版数学六年级上册位置与方向教案与反思第【1】篇〗(1)教学目标1.使学生会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离；会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置；会描述简单的路线图。

2.通过让学生想象出物体的方位和相互之间的位置关系，培养空间观念。

3.使学生通过用方向和距离来表示平面上的位置，初步感受坐标法的思想。

4.使学生通过生活实例学习位置与方向的知识，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。

(2)内容安排及其特点1.教学内容和作用。

本单元的内容包括用方向和距离描述平面上两个点的相对位置关系并在此基础上描述简单的路线图。

这部分内容在实验教材中安排在四年级下册，从实验反馈的情况看，教师认为其教学难度大于用数对来表示平面上的位置，因此，修订时将这部分教材调整到本册。

位置与方向的知识在日常生活以及航海、军事等领域中都有着广泛的运用，学生在生活中也已经积累了一些确定位置的感性经验。

通过前一段时间的学习，学生已经能够使用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北、东北、东南、西北、西南等方位词描述物体的大致位置，能够利用数对精确地表示平面内一个点或个区域的位置。

本单元在此基础上，让学生学会利用方向与距离这两个参数确定平面上一个点的位置。

通过本单元的学习，可以给学生初步渗透关于坐标法的思想和方法。

在平面坐标系中，用两个坐标参数可以确定二维平面上的一个点。

例如，在平面直角坐标系中，点(a, b)是由直线x=a和y=b相交得到的；在极坐标系中，点(ρ，θ)是由极径为P的圆和极角为θ的射线相交得到的。

同样，用三个坐标参数可以确定三维空间中的一个点。

通过坐标系，把点与坐标(有序实数对)建立一一对应的关系，把曲线与方程联系起来，就可以用代数的方法研究几何问题，实现数与形的结合。

学生之前所学的用表示列、行的数对确定平面上的位置是平面直角坐标系的雏形，而用方向和距离来确定平面上的位置则是极坐标系的雏形。

对《位置与坐标》一章的分析

对《位置与坐标》⼀章的分析2019-08-31摘要：《位置与坐标》⼀章位于义务教育教科书北师⼤版⼋年级数学上册教材第三章，是初中数学之“图形与坐标”的主体内容，是对第⼀、⼆学段“图形与位置”的发展，将进⼀步学习运⽤坐标系确定物体位置的⽅法。

本⽂从课标要求、教材特点、学⽣情况和教学建议对该章内容进⾏分析。

关键词：位置；坐标；分析中图分类号：G632 ⽂献标识码：B ⽂章编号：1002-7661（2015）16-214-01⼀、分析课标要求初中阶段的数学内容共分为：数与代数、图形与⼏何、统计与概率、综合与实践四部分。

其中“图形与⼏何”部分主要包括：图形的性质、图形的变化、图形与坐标，北师版⼋年级上册第三章《位置与坐标》正是“图形与坐标”的主体内容”，是对第⼀、⼆学段“图形与位置”的发展，将进⼀步学习运⽤坐标系确定物体位置的⽅法。

课程⽬标对于本章内容提出了以下⼋⽅⾯的具体⽬标：1、结合实例进⼀步体会⽤有序数对可以表⽰物体的位置。

2、理解平⾯直⾓坐标系的有关概念，能画出直⾓坐标系；在给定的直⾓坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

3、在实际问题中，能建⽴适当的直⾓坐标系，描述物体的位置4、对给定的正⽅形，会选择合适的直⾓坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以⽤坐标刻画⼀个简单图形。

5、在平⾯上，能⽤⽅位⾓和距离刻画两个物体的相对位置。

6、在直⾓坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出⼀个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

7、在直⾓坐标系中，能写出⼀个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴⽅向平移后图形的顶点坐标，并指导对应顶点坐标之间的关系。

8.在直⾓坐标系中，探索并了解将⼀个多边形依次沿两个坐标轴⽅向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。

但是《课程标准》也指出：数学教学不仅要使学⽣获得数学的知识技能，⽽且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个⽅⾯⽬标有机结合，整体实现课程⽬标，在⽇常的教学活动中，教师应努⼒挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个⽬标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体⽬标。

数学北师大版八年级上册《位置与坐标》教学反思

《位置与坐标》回顾与思考教学反思赵爱红本节是复习课的第一节，由于学生基础较差，所以本节开始对相关概念进行了问题串形式的复习。

内容、知识点较多，课堂关于概念的部分速度较快。

通过这次复习课，我反思自己的教学，存在以下不足之处：1、课前未能充塞备课，对学生基础及掌握情况摸得不够很清，以至于课堂显得仓促，练习题数量偏少；2、对例题的选择有些偏难，没有照顾到后进学生，课堂有的时候成了少部分优等生的课堂；3、课堂老师讲得有点多，没有给予学生充分的表达与交流，显得有些焦灼；教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会，并在此过程中多鼓励学生。

4、课堂上没有注意叮嘱学生收集学生生成性的学习资源。

这些学习资源是在师生的问答活动中、在学生的独立思考中、在生生之间的互动交流中迸发出许多难以预料的惊喜或狐疑，是一些精彩的发言、一个精妙的方法、一个典型的错误、一个严重的经历、一串宝贵的收获…这些在课堂中新生成的资源是学生学习过程中的宝贵财富，课堂中要注意鼓励学生多收集这些闪光点，用以形成自己可以学习借鉴的学习资源．针对以上问题，在以后的复习教学中我将从以下方面改进：1、课前多方面了解学生的学情，掌握学生对本单元知识的学习情况，有的放矢；2、根据学生现状，精选课堂复习例题，做到繁简得当，例题难度设置有梯度，层次光鲜，难易适中，面对全体，突出重点，突破难点；3、还课堂给学生。

课堂上点到即止，精讲多练，以学生为主，充分调动与发挥学生及学习小组的学习主动性和积极性，适时对学生给予指导、点拨，充分发挥小组长的小组学习引领作用。

4、课堂上多鼓励、不批评，及时发现学生身上的闪光点，及时表扬，帮助学生建立学习自信心。

教育是慢的艺术，作为教师的我们应学会等待、学会激励、学会调动、学会引导，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳、学会应用。

位置与方向教案反思

《位置与方向》教学设计（人教版小学四年级下册）一、教材分析教学主要内容学生通过情景图及公园定向运动图来学习例一和做一做，从而解决生活中的实际问题，使学生体会位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。

在教学中，创设贴接于生活的情景并利用教材中丰富的情境图，来帮助学生掌握根据方向和距离确定位置的方法。

学生在问题情景和生活情景中，积极探索自己未知领域的知识。

这样使学生的学习兴趣都悄然成长。

为了让学生动起来，在动的过程中学习数学，在动的过程中体验数学知识的形成过程，在教学过程中不断创设问题情景，从而使学生产生学习数学的欲望和兴趣，使学生的思维始终处于活跃状态，充分体现了学生在学习中的主体地位。

从初步认识定向运动到最后的小组的实践活动，自始至终让学生经历着观察、操作、体验、思考、探索、合作等多种数学活动，体现了数学学习是一个生动、主动学习的过程。

二、学生分析我班学生73人。

学生通过三年级的学习，已经能够根据上、下、右、前、后和东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。

根据学生已有的对空间位置的感知和理解的能力在不断提高，本课创设了许多便于操作的生活情境，帮助学生掌握确定位置的方法。

同时让学生经历着观察、操作、体验、思考、探索、合作等多种数学活动，从而使不同层次的学生都能找到自己的学习方法和学习的快乐。

三、教学目标1.通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。

2.通过学生自主探索，使学生能根据方向和距离确定物体的位置。

3.通过本课的教学，培养学生的空间观念和小组合作的能力。

以及学生在合作中相互协作的精神。

四、教学重、难点：通过解决生活中的实际问题，使学生体会位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。

五、教学课时：《位置与方向》第一课时六、教学过程：（一）创设情境师：同学门，下面我为大家介绍一项风摩欧洲各国，在我国也正在兴起的体育运动，这是一项什么运动呢？请同学门观看短片，从短片中寻找答案。