10假设检验课件B几个问题
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第五章假设检验01精品PPT课件
1. 与原假设对立的假设， 也称“备择假设”
2. 表示为 H1 3. 总是有符号 , 或
H1 ： <某一数值 或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm， 或 10cm
提出假设
1. 原假设和对立假设是一个完备事件组，而且相互 对立 在一项假设检验中，原假设和对立假设必有一 个成立，而且只有一个成立
然后利用样本信息来判断假设是否成立
2. 类型
总体分布已知，
参数假设检验
检验关于未知参数
非参数假设检验
的某个假设
总体分布未知时的 假设检验问题
假设检验的过程
（提出假设→抽取样本→作出决策）
总体
提出假设
X的均值
作出决策
？？？
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺
☺☺
抽取随机样本
☺
样本 均值
☺
假设检验的思想
假设检验的基本思想：通过提出假设，利用“小 概率原理”和“概率反证法”，论证假设的真伪 的一种统计分析方法。
解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中 家庭拥有汽车的比例超过30%”。建立的原假设和对 立假设为
H0 ：p 30% H1 ： p 30%
双侧检验与单侧检验
1、对立假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾检 验(two-tailed test)
2、对立假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单 尾检验(one-tailed test) 对立假设的方向为“<”，称为左侧检验 对立假设的方向为“>”，称为右侧检验
拒绝H0
拒绝H0
/2
1 -
/2
0 临界值
《假设检验》PPT课件-(2)(1)
H0 ：1＝2，正常人与病毒性肝炎患者的转铁蛋白含量相等； H1 ：1≠2 ，正常人与病毒性肝炎患者的转铁蛋白含量不等。 双侧 =0.05。 =n1＋n2－2=12＋15－2=25 按自由度25查附表2，t界值表得t0.001,25=3.725，t＞t0.001,25，P＜0.001，差别有统计学意义，可以认为病毒性肝炎患者的转铁蛋白含量较低。
例6.2 现用两种测量肺活量的仪器对12名妇女测得最大呼气率(PEER)(L/min)，资料如表6.1，问两种方法的检测结果有无差别?
H0：d＝0，两仪器检验结果相同； H1：d≠0，两仪器检验结果不同。 双侧 =0.05。 按 = n-1=12-1=11查t值表，得t0.20,11=1.363，t0.10,11=1.796，t0.10,11＞t＞t0.20,11，则0.20＞P＞0.10，差别无统计学意义，尚不能认为两种仪器检查的结果不同。
5
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11
4
与间关系：大，小；大，小。增加n可同时，缩小。
检验的功效
实际应用假设检验时，当P ≤ 而拒绝H0接受H1，要注意第一类错误出现；当P ＞ 而不拒绝H0，要注意第二类错误的出现。尤其是，第二类错误率 表示失去对真实的H1作出肯定结论之概率，故1－ 就是对真实的H1作出肯定结论之概率，常被用来表达某假设检验方法的检验的功效(power of a test)，国内学者称它为把握度：假设检验对真实的H1作肯定结论之把握程度。 `
判断水准 必须事先确定，一般取0.05。 P值 P值是决策的依据 P≤0.05 及其意义：首先P不指H0成立之可能，而是指从H0假设总体中随机抽到差别至少等于现有差别的机会。
假设检验中需注意的几个问题
第一类错误与第二类错误 拒绝H0，接受H1 不拒绝H0 H0真实 第一类错误( ) 正确推断(1－) H0不真实 正确推断(1－) 第二类错误() 统计学上规定：H0真实时被拒绝为第一类错误(又称Ⅰ型错误，type Ⅰerror)，H0不真实时不拒绝为第二类错误(又称Ⅱ型错误，type Ⅱ error)。
例6.2 现用两种测量肺活量的仪器对12名妇女测得最大呼气率(PEER)(L/min)，资料如表6.1，问两种方法的检测结果有无差别?
H0：d＝0，两仪器检验结果相同； H1：d≠0，两仪器检验结果不同。 双侧 =0.05。 按 = n-1=12-1=11查t值表，得t0.20,11=1.363，t0.10,11=1.796，t0.10,11＞t＞t0.20,11，则0.20＞P＞0.10，差别无统计学意义，尚不能认为两种仪器检查的结果不同。
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与间关系：大，小；大，小。增加n可同时，缩小。
检验的功效
实际应用假设检验时，当P ≤ 而拒绝H0接受H1，要注意第一类错误出现；当P ＞ 而不拒绝H0，要注意第二类错误的出现。尤其是，第二类错误率 表示失去对真实的H1作出肯定结论之概率，故1－ 就是对真实的H1作出肯定结论之概率，常被用来表达某假设检验方法的检验的功效(power of a test)，国内学者称它为把握度：假设检验对真实的H1作肯定结论之把握程度。 `
判断水准 必须事先确定，一般取0.05。 P值 P值是决策的依据 P≤0.05 及其意义：首先P不指H0成立之可能，而是指从H0假设总体中随机抽到差别至少等于现有差别的机会。
假设检验中需注意的几个问题
第一类错误与第二类错误 拒绝H0，接受H1 不拒绝H0 H0真实 第一类错误( ) 正确推断(1－) H0不真实 正确推断(1－) 第二类错误() 统计学上规定：H0真实时被拒绝为第一类错误(又称Ⅰ型错误，type Ⅰerror)，H0不真实时不拒绝为第二类错误(又称Ⅱ型错误，type Ⅱ error)。
假设检验问题讲解(ppt 47页)
2.82 3.01 3.11 2.71 2.93 2.68 3.02 3.01 2.93 2.56 2.78 3.01 3.09 2.94 2.82 2.81 3.05 3.01 2.85 2.79
其样本均值为2.8965,样本标准为0.148440135,
你可以拒绝原假设吗？
拒绝域为：
x3
s
t0.05(n1)
H0: 3 H1: > 3
H0: 3 H1: 3
Rejection Regions
0 0
Critical Value(s)
/2
0
P-值的应用
p=Pr(t<-3.118)=0.0028
0.45
0.4
0.35 比它小的概率 0.3 是多少？P-值
0.25
0.2
0.15
比它小的概率是0.05
0.15
0.1
0.05
0
-1
0
31-c0 2
3
4
5
6
7
8
大样本下的解决方案（3）
如果2未知，则
x ~ N (0 , 1) s n
选择拒绝域为
x3
s
z 0 . 05
n
假定由36听罐头所组成的一个样本的样 本均值 x 2.92 磅，样本标准差 s=0.18 ，你能拒绝原假设吗？
x
s
3
2.92 0.18
影响 b 的因素
True Value of Population Parameter
Increases When Difference Between Hypothesized Parameter & True Value Decreases
其样本均值为2.8965,样本标准为0.148440135,
你可以拒绝原假设吗？
拒绝域为：
x3
s
t0.05(n1)
H0: 3 H1: > 3
H0: 3 H1: 3
Rejection Regions
0 0
Critical Value(s)
/2
0
P-值的应用
p=Pr(t<-3.118)=0.0028
0.45
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0.35 比它小的概率 0.3 是多少？P-值
0.25
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比它小的概率是0.05
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大样本下的解决方案（3）
如果2未知，则
x ~ N (0 , 1) s n
选择拒绝域为
x3
s
z 0 . 05
n
假定由36听罐头所组成的一个样本的样 本均值 x 2.92 磅，样本标准差 s=0.18 ，你能拒绝原假设吗？
x
s
3
2.92 0.18
影响 b 的因素
True Value of Population Parameter
Increases When Difference Between Hypothesized Parameter & True Value Decreases
假设检验课件B几个问题
单侧检验和双侧检验的区别
• 单侧检验：问题是“是否可以认为大于某 个值”或者“是否可以认为小于某个值” • 双侧检验：问题是“是否可以认为不等于 某个值”
•【例】某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶 条件下的平均寿命高于25000km, 对一个由15个轮胎组成的样 本 作 了 试 验 ， 得 到 样 本 平 均 值 和 标 准 茶 分 别 为 27000km 和 5000km. 假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂家的广告是否真 实？ (α=0.05) •已知条件：α = 0.05，n =
习题8.5
• 一条产品生产线用于生产玻璃纸，正常状态下要求玻璃 纸的横向延伸率为65，质量控制监督人员需要定期进行 抽检，如果证实玻璃纸的横向延伸率不符合规格，该生 产线就必须立即停产调整。监控人员应该怎样提出原假 设和备择假设，来达到判断该生产线是否运转正常的目 的？
•应该为双侧检验： •H0：平均横向延伸率为65 {μ=65} •H1：平均横向延伸率不为65 {μ≠65}
习题8.４
• 研究人员发现，当禽类被拘禁在一个很小的空间内时， 就会发生同类相残的现象。一名孵化并出售小鸡的商人 想检验某一品种的小鸡因为同类相残而导致的死亡率是 否小于0.04。试帮助这位商人定义检验参数并建立适当 的原假设和备择假设。
•应该为： •H0：平均死亡率不小于0.04 •H1：平均死亡率小于0.04
总结：假设的形式只要符合研究者的 最终的目的就是合理的。
•做习题时一般将备择假设设置为： •抽样结果所支持的方向，因为检验规则体现：只有 当抽样结果有利于H1，而且达到显著的程度才拒绝 H0 ，接受H0 则容易得多。
•【习题1】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称： 平均净含量不少于500克。有关研究人员要通过抽 检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否 属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设 解：研究者的意图应是：
《假设检验》PPT课件
2008-2009
样本统计量 临界值
抽样分布
2008-2009
1 -
置信水平 拒绝H0
0
样本统计量
临界值
✓决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
2008-2009
➢提出假设
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过
程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查， 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件 的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常， 必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原 假设和备择假设
2008-2009
❖利用P值进行决策
➢什么是P 值(P-value)
1. 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值 大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和
2. 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致 的程度
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 4. 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
2008-2009
第6章 假设检验
统计研究目的
统计设计
推
断
客观
统
统
分
现象
计
计
析
数量
调
整
表现
查
理
描 述
样本统计量 临界值
抽样分布
2008-2009
1 -
置信水平 拒绝H0
0
样本统计量
临界值
✓决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
2008-2009
➢提出假设
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过
程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查， 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件 的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常， 必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原 假设和备择假设
2008-2009
❖利用P值进行决策
➢什么是P 值(P-value)
1. 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值 大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和
2. 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致 的程度
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 4. 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
2008-2009
第6章 假设检验
统计研究目的
统计设计
推
断
客观
统
统
分
现象
计
计
析
数量
调
整
表现
查
理
描 述
《假设检验》PPT课件 (2)
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485
配对设计定量资料的t检验
配对设计是研究者为了控制可能存在的主要的非处理 因素而采用的一种实验设计方法。
自身配对
同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进行检验， 同一患者接受两种处理方法；
异体配对
将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理。
精选课件ppt
26
配对t 检验
首先求出各对数据间的差值d
精选课件ppt
12
建立假设
零假设(null hypothesis)，记为H0
H0：＝0；
备择假设(alternative hypothesis)，记为H1
H1：≠0。
精选课件ppt
13
确定检验水准 (Significance Level)
一般取=0.05
小概率事件的判断标准
精选课件ppt
有可能得到手头的结果(不是小概率)，故 根据现有的样本无法拒绝事先的假设（没 理由）
精选课件ppt
8
假设检验的基本思想
提出一个假设(H0)； 如果假设成立，会得到现在的结果吗？
两种： 1) 得到现在的结果可能性很小(小概率)
拒绝H0 2) 有可能得到现在的结果(不是小概率)
没有理由拒绝H0
精选课件ppt
10
例4.4：
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不能轻易否定的命题 • 备择假设 H1(Alternative hypothesis) • 一般为：研究者想收集证据予以支持的假设，
为不能轻易接受的命题
单侧检验和双侧检验的区别
• 单侧检验：问题是“是否可以认为大于 某个值”或者“是否可以认为小于某个 值”
• 双侧检验：问题是“是否可以认为不等 于某个值”
假设检验的几个问题
• 假设检验的原理：小概率原理 • 两类错误与显著性水平 • 结论的表达. • 显著性水平的解释 • 再谈如何提出假设 • P-value • 假设检验和区间估计的关系
1 假设检验的原理：小概率原理
以z-test的双侧检验为例
H :μ =μ
0
0
H：μ ≠ μ
1
0
检验规则：
当z
=
x−μ 0
任 何 一 个 平 均 含 量 少 于 500 克的样本都将说明产品不合 格，这对厂家极其不利。
一般情况
H0 ： μ ≥ 500
H1 ： μ < 500
对厂家相对有利。
若以前无关于厂家不 合格的信息，现在怀 疑质量有问题，工商 部门希望证实，采用 该设置。
H0 ： μ ≤ 500 H1 ： μ >500
1
0
检验规则：
当z =
x−μ 0
>z
，拒绝H
σn
α /2
0
犯第Ⅰ类错误的概率不超过α
以z-test的双侧检验为例
如果原假设H : μ = μ 成立,则{拒绝H }的概率为：
0
0
0
P{
x
−
μ 0
>z
}=
σ/ n
α /2
P{ x − μ > z } = P{ Z > z } = α
σ/ n
α /2
α /2
无罪推定：将一个无罪的人错判为有罪的错误更严重 有罪推定：将一个有罪的人错判为无罪的错误更严重
无罪推定：你有权保持沉默。 极端的有罪推定：从实招来，嫌疑人自证无罪。
裁决
无罪释 放
被判有 罪
实际情况
无罪
有罪
正确
第II类 错误
第I类 错误
正确
无罪推定原则：
H0: 无罪
有罪推定原则 是很可怕的
2010年10月15日，是漳州云霄县和平乡东方村 桃斜自然村农民张石梭终生难忘的日子。 那天， 74岁的他拿到云霄县公安局的“公安机关处理 信访事项告知单”，“告知单”称，由于没有 证据，无法证明张石梭在47年前杀过人，不能 认定他有罪。这一刻，张石梭百感交集—— 当 年的那桩“挑粽”命案，至今未破，他却为此 蹲了16年牢狱。而为了洗清罪名，张石梭和他 的父亲、弟弟奔波了30多年，其间，父亲和弟 弟先后过世，等不到他沉冤昭雪的这一天。 如
•应该为双侧检验： •H0：平均横向延伸率为65 {μ=65} •H1：平均横向延伸率不为65 {μ≠65}
•习题8.6一家大型超市连锁店上个月接到许多消费者投诉 某种品牌炸土豆片中60g一袋的那种土豆片的重量不符。 店方猜想引起这些投诉的原因是运输过程中沉积在食品
袋底部的土豆片碎屑，但为了使顾客们对花钱买到的土
•应该为： •H0：平均死亡率不小于0.04 •H1：平均死亡率小于0.04
习题8.5
• 一条产品生产线用于生产玻璃纸，正常状态下要求玻璃 纸的横向延伸率为65，质量控制监督人员需要定期进行 抽检，如果证实玻璃纸的横向延伸率不符合规格，该生 产线就必须立即停产调整。监控人员应该怎样提出原假 设和备择假设，来达到判断该生产线是否运转正常的目 的？
你认为下列哪一种错误更严重： 1 将一个无罪的人错判为有罪 2 将一个有罪的人错判为无罪
无罪推定原则：
H0: 无罪
有罪推定原则：
H0: 有罪
裁决
实际情况 无罪 有罪
裁决
实际情况 无罪 有罪
无罪 释放
正确
第II类 错误
无罪 释放
正确
第I类 错误
被判 第I类 有罪 错误
正确
被判 第II类 有罪 错误
正确
解：若设置成：
H0 ： μ ≥ 1000 H1 ： μ < 1000
需要根据样本统计量的值 进一步判断, 经计算，不 拒绝H0，不能认为不合格
解：若设置为：
H0 ： μ ≤ 1000 H1 ： μ >1000
可以断定检验结果显然为认 为是不合格的
•【例8.16】某种灯泡的质量标准为1000小时．已知灯 泡批量产品的燃烧寿命服从正态分布，且标准差为100 小时．商店欲从工厂进货，随机抽取81个灯泡检查， 测得x=990小时，问商店是否决定购进这批灯泡？
•方法1：
•H0 ：μ ≤ 25000 •H1 ：μ > 25000
•方法2：
•H0 ：μ ≥ 25000 •H1 ： μ < 25000
t = 1.549
t = 1.549
t = 1.7613 α ,14
t < tα
•结论: 不拒绝H0 ，
•接受： μ≤ 25000
− tα,14 = −1.7613
即犯第一类错误的概率为α
这里是双侧检验，类似可得单侧检验
时犯第Ⅰ类错误的概率不超过α
两类错误
• 第Ⅰ类错误
的概率记不超过α （显著性水平）
• 第Ⅱ类错误
• 的概率记为β
决策 未拒绝H0
实际情况
H0为真
√
(1 – α)
H0为假
第Ⅱ类错误
(β )
拒绝H0
第Ⅰ类错误
(α )
√
(1-β )
α 错误和 β 错误的关系
•结论: 不拒绝H0 ，
接受： μ ≥ 25000
•只有当抽样结果有利于H1，而且达到显著的 程度才拒绝H0 ，接受H0 则容易得多。
•【例8.16】某种灯泡的质量标准为1000小时．已知
灯泡批量产品的燃烧寿命服从正态分布，且标准差
为100小时．商店欲从工厂进货，随机抽取81个灯 泡检查，测得x=990小时，问商店是否决定购进这 批灯泡？
对厂家相对不利。
若以前厂家一直是不 合格，现在厂家声称 其质量合格，希望证 实，采用该设置。
•【习题2】一家研究机构估计，某城市中家庭 拥有汽车的比例超过30%。为验证这一估计是
否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行 检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设
•解：研究者欲收集证据予以支持的假设是“该城 市中家庭拥有汽车的比例超过30%”。
σn
>
z α
/
，拒绝H
2
0
理论分析
如果原假设H : μ = μ 成立，
0
0
x−μ
P{
0
>z
}=
σ/ n
α /2
P{ x − μ > z } = P{ Z > z } = α
σ/ n
α /2
α /2
如果H
:
μ
=
μ
成立，则
x
−
μ 0
>z
是小概率的事件。
0
0
σ / n α/2
小概率原理
若抽样结果使得
x
今，张石梭独自守着老宅，希望能在有生之年 向国家索取一些赔偿。
3 结论的表达
• 拒绝H0： •有充分证据表明H0
是错误的。
• 不拒绝H0：
•无充分证据表明H0是 错误的，接受H0 。
4 α 的解释
例3(z-test,右侧）
z=3.75,zα=1.645 ,α =0.05,拒绝H0
• 错误的解释：
α和β 的关系
是：此消彼长
你不能同时 减少两类错误!
β α
我们先控制犯第一类错误的概率，
再设法减少犯第二类错误的概率。
• 一般习惯：认为犯第Ⅰ类错误更严重，尽量不犯第 Ⅰ类错误
• 我们所学检验理论和习惯一致：认为犯第Ⅰ类错误 更严重，尽量不犯第Ⅰ类错误
• 我们在设置原假设时也遵循：犯第Ⅰ类错误更严重
•【例】某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶 条件下的平均寿命高于25000km, 对一个由15个轮胎组成的样 本 作 了 试 验 ， 得 到 样 本 平 均 值 和 标 准 茶 分 别 为 27000km 和 5000km. 假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂家的广告是否真 实？ (α=0.05)
检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否 属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设
解：研究者的意图应是：
希望通过一个平均含量少 于500克的样本去证实这种 洗涤剂的平均净含量并不 合格。应设置为：
H0 ： μ ≥ 500
H1 ： μ < 500
解：若设置为：
H0 ： μ ≤ 500
H1 ： μ >500
• 正确的解释：
• 拒绝H0 ，犯错误的
概率不超过0.05
• 根据抽样结果（样本） 去检验，在100次拒绝
H0 的时候，平均不超
过5次犯错误，这一次
是拒绝H0 。
当拒绝H0时，α 的值越小， 意味着证据越充分，故α称为“显著性水平”
5 再谈如何提出假设
• 原假设H0(null hypothesis)： • 一般为: 研究者欲收集证据予以否定的假设，为
总结：假设的形式只要符合研究者的 最终的目的就是合理的。
•做习题时一般将备择假设设置为： •抽样结果所支持的方向，因为检验规则体现：只有 当抽样结果有利于H1，而且达到显著的程度才拒绝H0 ， 接受H0 则容易得多。
•【习题1】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称： 平均净含量不少于500克。有关研究人员要通过抽
•
为不能轻易接受的命题
单侧检验和双侧检验的区别
• 单侧检验：问题是“是否可以认为大于 某个值”或者“是否可以认为小于某个 值”
• 双侧检验：问题是“是否可以认为不等 于某个值”
假设检验的几个问题
• 假设检验的原理：小概率原理 • 两类错误与显著性水平 • 结论的表达. • 显著性水平的解释 • 再谈如何提出假设 • P-value • 假设检验和区间估计的关系
1 假设检验的原理：小概率原理
以z-test的双侧检验为例
H :μ =μ
0
0
H：μ ≠ μ
1
0
检验规则：
当z
=
x−μ 0
任 何 一 个 平 均 含 量 少 于 500 克的样本都将说明产品不合 格，这对厂家极其不利。
一般情况
H0 ： μ ≥ 500
H1 ： μ < 500
对厂家相对有利。
若以前无关于厂家不 合格的信息，现在怀 疑质量有问题，工商 部门希望证实，采用 该设置。
H0 ： μ ≤ 500 H1 ： μ >500
1
0
检验规则：
当z =
x−μ 0
>z
，拒绝H
σn
α /2
0
犯第Ⅰ类错误的概率不超过α
以z-test的双侧检验为例
如果原假设H : μ = μ 成立,则{拒绝H }的概率为：
0
0
0
P{
x
−
μ 0
>z
}=
σ/ n
α /2
P{ x − μ > z } = P{ Z > z } = α
σ/ n
α /2
α /2
无罪推定：将一个无罪的人错判为有罪的错误更严重 有罪推定：将一个有罪的人错判为无罪的错误更严重
无罪推定：你有权保持沉默。 极端的有罪推定：从实招来，嫌疑人自证无罪。
裁决
无罪释 放
被判有 罪
实际情况
无罪
有罪
正确
第II类 错误
第I类 错误
正确
无罪推定原则：
H0: 无罪
有罪推定原则 是很可怕的
2010年10月15日，是漳州云霄县和平乡东方村 桃斜自然村农民张石梭终生难忘的日子。 那天， 74岁的他拿到云霄县公安局的“公安机关处理 信访事项告知单”，“告知单”称，由于没有 证据，无法证明张石梭在47年前杀过人，不能 认定他有罪。这一刻，张石梭百感交集—— 当 年的那桩“挑粽”命案，至今未破，他却为此 蹲了16年牢狱。而为了洗清罪名，张石梭和他 的父亲、弟弟奔波了30多年，其间，父亲和弟 弟先后过世，等不到他沉冤昭雪的这一天。 如
•应该为双侧检验： •H0：平均横向延伸率为65 {μ=65} •H1：平均横向延伸率不为65 {μ≠65}
•习题8.6一家大型超市连锁店上个月接到许多消费者投诉 某种品牌炸土豆片中60g一袋的那种土豆片的重量不符。 店方猜想引起这些投诉的原因是运输过程中沉积在食品
袋底部的土豆片碎屑，但为了使顾客们对花钱买到的土
•应该为： •H0：平均死亡率不小于0.04 •H1：平均死亡率小于0.04
习题8.5
• 一条产品生产线用于生产玻璃纸，正常状态下要求玻璃 纸的横向延伸率为65，质量控制监督人员需要定期进行 抽检，如果证实玻璃纸的横向延伸率不符合规格，该生 产线就必须立即停产调整。监控人员应该怎样提出原假 设和备择假设，来达到判断该生产线是否运转正常的目 的？
你认为下列哪一种错误更严重： 1 将一个无罪的人错判为有罪 2 将一个有罪的人错判为无罪
无罪推定原则：
H0: 无罪
有罪推定原则：
H0: 有罪
裁决
实际情况 无罪 有罪
裁决
实际情况 无罪 有罪
无罪 释放
正确
第II类 错误
无罪 释放
正确
第I类 错误
被判 第I类 有罪 错误
正确
被判 第II类 有罪 错误
正确
解：若设置成：
H0 ： μ ≥ 1000 H1 ： μ < 1000
需要根据样本统计量的值 进一步判断, 经计算，不 拒绝H0，不能认为不合格
解：若设置为：
H0 ： μ ≤ 1000 H1 ： μ >1000
可以断定检验结果显然为认 为是不合格的
•【例8.16】某种灯泡的质量标准为1000小时．已知灯 泡批量产品的燃烧寿命服从正态分布，且标准差为100 小时．商店欲从工厂进货，随机抽取81个灯泡检查， 测得x=990小时，问商店是否决定购进这批灯泡？
•方法1：
•H0 ：μ ≤ 25000 •H1 ：μ > 25000
•方法2：
•H0 ：μ ≥ 25000 •H1 ： μ < 25000
t = 1.549
t = 1.549
t = 1.7613 α ,14
t < tα
•结论: 不拒绝H0 ，
•接受： μ≤ 25000
− tα,14 = −1.7613
即犯第一类错误的概率为α
这里是双侧检验，类似可得单侧检验
时犯第Ⅰ类错误的概率不超过α
两类错误
• 第Ⅰ类错误
的概率记不超过α （显著性水平）
• 第Ⅱ类错误
• 的概率记为β
决策 未拒绝H0
实际情况
H0为真
√
(1 – α)
H0为假
第Ⅱ类错误
(β )
拒绝H0
第Ⅰ类错误
(α )
√
(1-β )
α 错误和 β 错误的关系
•结论: 不拒绝H0 ，
接受： μ ≥ 25000
•只有当抽样结果有利于H1，而且达到显著的 程度才拒绝H0 ，接受H0 则容易得多。
•【例8.16】某种灯泡的质量标准为1000小时．已知
灯泡批量产品的燃烧寿命服从正态分布，且标准差
为100小时．商店欲从工厂进货，随机抽取81个灯 泡检查，测得x=990小时，问商店是否决定购进这 批灯泡？
对厂家相对不利。
若以前厂家一直是不 合格，现在厂家声称 其质量合格，希望证 实，采用该设置。
•【习题2】一家研究机构估计，某城市中家庭 拥有汽车的比例超过30%。为验证这一估计是
否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行 检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设
•解：研究者欲收集证据予以支持的假设是“该城 市中家庭拥有汽车的比例超过30%”。
σn
>
z α
/
，拒绝H
2
0
理论分析
如果原假设H : μ = μ 成立，
0
0
x−μ
P{
0
>z
}=
σ/ n
α /2
P{ x − μ > z } = P{ Z > z } = α
σ/ n
α /2
α /2
如果H
:
μ
=
μ
成立，则
x
−
μ 0
>z
是小概率的事件。
0
0
σ / n α/2
小概率原理
若抽样结果使得
x
今，张石梭独自守着老宅，希望能在有生之年 向国家索取一些赔偿。
3 结论的表达
• 拒绝H0： •有充分证据表明H0
是错误的。
• 不拒绝H0：
•无充分证据表明H0是 错误的，接受H0 。
4 α 的解释
例3(z-test,右侧）
z=3.75,zα=1.645 ,α =0.05,拒绝H0
• 错误的解释：
α和β 的关系
是：此消彼长
你不能同时 减少两类错误!
β α
我们先控制犯第一类错误的概率，
再设法减少犯第二类错误的概率。
• 一般习惯：认为犯第Ⅰ类错误更严重，尽量不犯第 Ⅰ类错误
• 我们所学检验理论和习惯一致：认为犯第Ⅰ类错误 更严重，尽量不犯第Ⅰ类错误
• 我们在设置原假设时也遵循：犯第Ⅰ类错误更严重
•【例】某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶 条件下的平均寿命高于25000km, 对一个由15个轮胎组成的样 本 作 了 试 验 ， 得 到 样 本 平 均 值 和 标 准 茶 分 别 为 27000km 和 5000km. 假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂家的广告是否真 实？ (α=0.05)
检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否 属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设
解：研究者的意图应是：
希望通过一个平均含量少 于500克的样本去证实这种 洗涤剂的平均净含量并不 合格。应设置为：
H0 ： μ ≥ 500
H1 ： μ < 500
解：若设置为：
H0 ： μ ≤ 500
H1 ： μ >500
• 正确的解释：
• 拒绝H0 ，犯错误的
概率不超过0.05
• 根据抽样结果（样本） 去检验，在100次拒绝
H0 的时候，平均不超
过5次犯错误，这一次
是拒绝H0 。
当拒绝H0时，α 的值越小， 意味着证据越充分，故α称为“显著性水平”
5 再谈如何提出假设
• 原假设H0(null hypothesis)： • 一般为: 研究者欲收集证据予以否定的假设，为
总结：假设的形式只要符合研究者的 最终的目的就是合理的。
•做习题时一般将备择假设设置为： •抽样结果所支持的方向，因为检验规则体现：只有 当抽样结果有利于H1，而且达到显著的程度才拒绝H0 ， 接受H0 则容易得多。
•【习题1】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称： 平均净含量不少于500克。有关研究人员要通过抽
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