第二章导热基本定律和稳传热学教学课件

合集下载

传热学(第二章)

(2-32)
热阻
R=
1 1 1 ( 4πλ r r2 1
(2-33)
由球坐标系一般形式的导热微分方程
1 T 1 T 1 T T (λr2 + 2 2 (λ ) + 2 (λ sin θ ) + Φ = ρcp r2 r r) r sin θ r sin θ θ θ τ
2 1
λ1
第二章
导热基本定律及稳态导热
2-3 通过平壁,圆筒壁,球壳和其他变截面物体的导热通过平壁,圆筒壁,
1 T 1 T T T (λr + 2 (λ ) + (λ ) + Φ = ρcp τ r r r) r z z d dt 简化变为 dr (r dr ) = 0 (2-25)
⒉ 通过圆筒壁的导热由导热微分方程式(2—12)
⒉ 通过圆筒壁的导热根据热阻的定义,通过整个圆筒壁的导热热阻为 (2-29) 29) 与分析多层平壁—样,运用串联热阻叠加的原则,可得通过图2-9所示的多层圆筒壁的导热热流量 2πl(t1 t4 ) Φ= (2-30) ln( d2 / d1) / λ1 + ln( d3 / d2 ) / λ2 + ln( d4 / d3) / λ3 ⒊ 通过球壳的导热导热系数为常数,无内热源的空心球壁.内,外半径为r1,r2,其内外表面均匀恒定温度为t1,t2,球壁内的温度仅沿半径变化,等温面是同心球面. 由傅立叶定律得: dt 各同心球面上的热流率q不相等,而热流量Φ相等. Φ = 4πr2λ dr dr Φ 2 = 4πλdt r
的热传导微分方程:
T(r,τ ) τ ρc 当 λ = const 时, 2T(r,τ ) + Φ = p T(r,τ ) λ λ τ [λT(r,τ )] + g(r,τ ) = ρcp

传热学-第二章-导热基本定律及稳态导热

dQx qx dydz d
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量：
dQxdx qxdx dydz d [J]
ห้องสมุดไป่ตู้
qxdx

qx

qx x
dx
d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx
dQxdx

qx x
dxdydz d
气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程减小、而两者的乘积保持不变。
除非压力很低或很高，在2.67*10-3MPa ~ 2.0*103MPa范围内，气体的热导率基本不随压力变化
气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随T升高而增大。气体的热导率随温度升高而增大
混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定
热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的
方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热
流密度 q
直角坐标系中：
q

q
q qx i qy j qz k
q q cos
二、导热基本定律(Fourier’s law）
1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律 —— 傅里叶定律
3、时间条件
说明在时间上导热过程进行的特点
x
y
z
直角坐标系：（Cartesian coordinates）
grad t t i t j t k
x
y
z
注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向
热流密度矢量（Heat flux）
热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；

第二章导热基本定律及稳态导热1——传热学课件PPT

从物体中取出一个微元体分析进入微元体的总能量分析离开微元体的总能量分析微元体中储存能的变化量微元体自身产生的热量写出微元体的能量平衡方程式
导热问题中的微元体
z dz
ydy
x y
dz
xdx
dx
dy
z
t dydz
x
x
x dx
x dx
x x
x
x
t x
三类边界条件的表示方法
第一类边界条件 t t x, y, z t t
w
w
（恒壁温）
第二类边界条件
qq w
（恒热流）
第三类边界条件 dt h t t
（换热）
dn w
w
f
关于导热微分方程的说明
热扩散（导温系数）系数的物理意义
a (m2/s) c
导热微分方程的使用条件对于工程中遇到的大部分稳态和非稳态导热问题导热方程均可适用；但对于在极短时间内产生极大热流密度的传热问题，如激光加热过程，导热微分方程不能使用；另外对于极低温度下的导热问题，导热微分方程也不适用。
dxdydz
E c t dxdydz
导热微分方程
c
t
x
t x
t y
z
t z
c
不同条件下的导热微分方程
导热系数为常熟的导热微分方程
t
a
2t x2
2t y2
2t z 2
c
常物性稳态有内热源的导热微分方程
2t 2t 2t
x2 y2 z2 0
常物性没有内热源的稳态导热微分方程
第二章导热基本定律
及稳态导热
本章重点讨论稳态导热问题。为此首先介绍一些相关的基本知识，如温度场、温度剃度、导热基本定律等；然后应用这些基本知识推导出求解导热问题的微分方程；最后应用这些微分方程求解常见的导热问题。

传热学课件第二章导热基础理论

也称导温系数,
单位为m2/s。
其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。
导热微分方程式的简化
(1) 物体无内热源：V = 0 t a2t
(2) 稳态导热： t 0 a2t V 0 c
(3)稳态导热、无内热源：
2t 2t 2t 2t = 0，即 x2 y2 z2 0
（4）热流密度
q d
dA
nt dA
热流密度的大小和方向可以用热流密度矢量q 表示
q
d
q d n
dA
热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。
在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为
q qxi qy j qzk
qx、qy、qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小。
2. 2 导热的基本定律—傅里叶定律
第二章导热基础理论
例内重基题容点本赏精难要析粹点求
基本要求
1．理解温度场、等温面（线）、温度梯度、热流密度等概念。
2．掌握傅立叶定律及其应用。 3. 掌握热导率和热扩散率的定义、意
义、影响因素和确定方法。 4．能写出典型简单几何形状物体导热问
题的数学描述表达式。
重点与难点
重点： 1. 傅里叶定律与热导率。 2. 导热微分方程及单值性条件。难点： 1. 傅里叶定律的矢量表达式。 2. 导热微分方程及单值性条件。
标量形式的付里叶定律表达式为
q t
n
对于各向同性材料, 各方向上的导热系数相等,
q qxi qy j qzk
gradt t i t j t k x y z
q

t x

第2章导热基本定律和稳态导热江苏大学传热学本科老师上课PPT(考的都是原题与变形)

7.52e+02
7.^e+Q2
7.^e+02
Z.^Ze+QZ
7 39&+02
7.35G+02
7.22e+02
7.29e+02
7 25e+02
7.22e+02
7.19e+02
7.15e+02
7.12e+02
7.09e+02 7.05e+02
7.0Ze+02
Co Moura of Sialic Temperature (k)
诺不同的等温线，彼此之间不会相交；
•稳态温度场中，等温线（面）的位置和形状是恒定不变的；
•由等温线的疏密程度可以直观地反映出不同区域温度变化的相对大小；
2
定义：数值上等于温度场某点处法线方向上的温度变化率，方向为等温线该点处的法线方向中指向温
齿根据温度场与空间坐标的关系，又可将温度场分为一维、二维和三维温度场；
ft
一维稳态温度场：It=f（x）wb]
2. L2等温面（线）
等温面：某一瞬间温度场中具有相同温度值的点组成的面，它可以是平面也可以是曲面。
等温线:等温面与某一平面相交所得的该平面上
7.BSe+02
7.B5e+02
7.55e+02
Jul 03 2CQ4
FLUEbFT 5.5(2gLwgrsggd kwn]
□
0.01
1340
1320
1300
1280
1200
124-0
1220
1200
1180
115C
1U0

传热学第二章

△n
Δn0 Δn n
温度梯度和热流密度
•温度梯度是向量，垂直于等温面，正向朝着温度增加的方向；
•温度梯度的方向是温度变化率最大的方向。
t t n m
温度梯度的解析定义：
温度场 t f (x, y, z) 中点(x, y, z) 处的温度梯度：
gradt t i t j t k x y z
温度梯度垂直于等温面吗？
设等温面方程： t f (x, y, z) c 在点 (x, y, z)处,等温面的法线向量n n ( t , t , t ) x y z gradt 平行于 n
梯度方向垂直于等温面。
两个定义一致，解析定义便于计算
（4）热流密度
热流密度是指单位时间经过单位面积所传递的热量，用 q 表示，单位为 W / m2。
根据上面的条件可得：
x
(
t ) x
y
(
t ) y
z
(
t z
)
qv
(cp t)
d 2t dx2
0
第一类边界条件：
x 0,t t1
x ,t t2
直接积分：
dt dx
c1
带入边界条件：
t c1x c2
c1
t2
t1
c2 t1
t
t2
t1
x
t1
dt t2 t1
dx
带入傅里叶定律得
t y
qz
t z
对于一维导热问题：
q dt
dx
3 导热系数
导热系数的定义式可由傅立叶定律的表达式得出
q t n
n
(1)物理意义：
表示了物质导热能力的大小，是在单位温度梯度作用下的热流密度。工程计算采用的各种物质的导热系数值都是由专门实验测定出来的。

传热学第四版课件23第二章导热基本定律及稳态导热

b 2
602
)
c1
0.01
c2
0 (40
b 2
402
)
c1
0.02
c2
可否用
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
0 0.892
b 0.009
一、通过平壁的稳态导热
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
➢第一类边界条件（
（0 1
bt））
无内热源，平壁厚δ
t
数学描述：
d（
dx
dt dx
）
0
x
0,
t t1
x , t t2
t1 t2
（0 1 bt） 0、b 为常数
o x
d（
dx
dt ） dx
0
dt dx
积分得：
0 (1
bt)
dt dx
c1
再次积分得：0
(t
1 2
bt
2
)
c1
x
c2
q
dt dx
0 (1 bt)
dt dx
c1
1000
代入边界条件：
x=0处，t=100℃； x=10mm = 0.01m处，t =60℃; x=20mm = 0.02m处，t =40℃
0
(100
b 2
1002
)
c2
0 (60
d2t dx2
0
q w1 q w2
q
hh（（12twtt2fw12--ttwtwf112））（（twtt1wf 12--tttwwf212））11//hh12

传热学第二章1精品PPT课件

沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量： ( z)z ( z)z d z q z zd x d y d z
[导入与导出净热量]:
[ 1 ] [ d Q x d Q x d x ] [ d Q y d Q y d y ] [ d Q z d Q z d z ] [1](qx qy qz)dxdydz x y z
水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样
液体的热导率随压力p的升高而增大
p
3、固体的热导率
(1) 金属的热导率：
金属 1 2 ~ 4 1 8W (m K )
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动主要依靠前者
金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：
有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层金属板，其导热系数随方向而变化 —— 各向异性材料
各向异性材料中：
qx
xx
t x
xy
t y
xz
t z
qyBiblioteka yxt xyy
t y
yz
t z
qz
zx
t x
zy
t y
zz
t z
三、热导率
q
grad t
— 物质的重要热物性参数
热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过单位面积的导热量
第二章稳态热传导
本章着重讨论稳态导热问题。首先引出导热基本定律的最一般的数学表达式，然后介绍导热微分方程及相应的初始与边界条件，他们构成了导热问题的完整的数学描写。在此基础上，针对几个典型的一维导热问题进行分析求解，以获得物体中的温度分布和热流量的计算式。
§2-1 导热基本定律

传热学-第二章导热基本定律及稳态传热

1、导入微元体的净热量
d 时间X方向流入与流出微元体的热流量
dQx
- dQxdx
- qx x
dxdydz d
( t ) dxdydz d
x x
d 时间Y方向流入与流出微元体的热流量
dQy
- dQydy
- q y y
dy dxdz d
y
( t ) dxdydz d
y
2.4 导热微分方程及定解条件
影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、压力及密度等。
2.3 导热系数
2.3.1 气体导热系数
气体导热——由于分子的无规则热运动以及分子间的相互碰撞
1 3
vlcv
v 3RT M
V 气体分子运动的均方根 m/s L 气体分子两次碰撞之间的平均自由程 m
Cv气体的定容比热 J/kg·℃
2.3 导热系数
2.4 导热微分方程及定解条件
建立数学模型的目的：
求解温度场 t f x, y, z,
步骤： 1）根据物体的形状选择坐标系, 选取物体中的微元体作为研究对象； 2）根据能量守恒, 建立微元体的热平衡方程式； 3）根据傅里叶定律及已知条件, 对热平衡方程式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。
通过某一微元面积dA的热流：
dA q
d
q dA
t
n
dA
t
dydz
t
dxdz
t
பைடு நூலகம்
dxdy
n
x
y
z
2.2导热的基本定律
例：判断各边界面的热流方向
2.3 导热系数
由傅里叶定律可得，导热系数数学定义的具体形式为：
q t n

(精品)传热学课件：稳态导热

工科大学校务委员会主席，主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。
• 傅立叶生于法国中部欧塞尔一个裁缝家庭，8岁时沦为孤儿，就读于地方军校， 1795年任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑器重，回国后被任命为格伦诺布尔省省长。
• 傅立叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，傅立叶在论文中推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论
★ 等温面与等温线的特点： (a) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交。 (b)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止于物体的边界上。
物体的温度场通常用等温面或等温线表示
房屋墙角内的温度场（等温面）
对称温度场（等温线）
§2-1 导热基本定律
(通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物体的导热) ❖ 2.4 肋片导热的求解与应用 ❖ 2.5 具有内热源的导热及多维导热
§2-1 导热基本定律
§2-1 导热基本定律
§2-1 导热基本定律
(1)等温面与等温线等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇。
n s
§2-1 导热基本定律
4. 热流密度矢量（Heat flux）热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；
不同方向上的热流密度的大小不同 q W m2
热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为
方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度 q 直角坐标系中：

第二章导热基本定律及稳态导热.PPT课件

0 C : 空气 0.0244 W (m C) ;
20 C : 空气 0.026 W (m C)
气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热
随T 升高而增大。气体的导热系数随温度升高而增
大
分子质量小的气体（H2、He）导热系数较大 — 分子运动速度高
2、液体的导热系数
液体 0.07~0.7 W (m C) 20 C : 水 0.6 W (m C)
因二相邻等温面之间以法线方向的热量变化最显著。温度梯度是一个矢量，也可表示成
gradt
i
t
j
t
k
t
x y z
方向：沿着温度升高的方向。
对于一维稳态温度场 t t 0,故 y z
gradt t dt x dx
温度降度：由于传热总是从高温到低温物体，为了便于以后的计算，定义负的温度梯度称温度降度。由定义可知：热流密度的方向与温度降度方向一致。
第 3项
第一项求沿x、y、z三个方向流入和流出的热量
x方向：导入的热量
x
A t
x
dydz
t x
导出的热量
xdx
[t x
t x
dx]dydz
或
x
dx＝
＋
x
x x
dx
得d x
x
xdx
2t x2
dxdydz
dV
2t x2
其中dV dx dy dz
同理可得：
y方向热量的变化为：
d y
二、圆柱体坐标中的导热微分方程
dV
2t y 2
z 方向热量的变化为：
d z
dV
2t z 2
差值总和
d
•

第2章导热基本定律和稳态导热精品课件

因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出微元体的热量；内热源产生的热量。
导入与导出净热量+内热源发热量 =热力学能的增加
（1）单位时间内微元体热力学能的增量
Ucvt dxdydz [J]
（2）导入与导出微元体的热量
利用导热基本定律可写出各个表面上导入和导出微元体的热量。
沿x轴方向、经x表面导入的热量：
tf(x,y,z,)
理论：导热微分方程式建立的基础是：热力学第一定律+傅里叶定律
方法：对导热体内任意的一个微小单元进行分析，依据能量守恒关系，建立该处温度与其它变量之间的关系式。
一、导热微分方程的推导
1.物理问题描述三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。
沿z轴方向导入与导出微元体净热量
ΦzΦzdzz ztdxdydz
导入与导出净热量:
Φ d[ x( x t) y( y t) z( z t)d ] xdydz
（3）微元体内热源生成的热量
ΦV Φdxdydz
5. 导热微分方程的基本形式
c t x( x t) y( y t) z( z t)Innerh Φ eatsource
南京师范大学
NANJING NORMAL UNIVERSITY
第2章导热基本定律和稳态导热
2.1 导热基本定律
一、温度分布的描述和表示
像重力场、速度场等一样，物体中的温度分布称为温度场。
1、温度场，如：在直角坐标系中
稳态温度场
tf(x,y,z)
非稳态温度场
tf(x,y,z,)
一维温度场二维温度场三维温度场
2. 球坐标系（r, ，）
x r si c n ; o y r si sn ; iz n r cos

热力学--导热基本定律及稳态导热 ppt课件

(5) 对于各向异性物体 , 导热系数的数值与方向有关；
温度对导热系数的影响：
一般地说 , 所有物质的导热系数都是温度的函数 , 不同物质的热导率随温度的变化规律不同。纯金属的导热系数随温度的升高而减小。一般合金和非金属的导热系数随温度的升高而增大。
大多数液体（水和甘油除外）的导热系数随温度的升高而减小。
第二章导热基本定律及稳态导热
研究方法：
从连续介质的假设出发、从宏观的角度来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影响因素之间的关系。
一般情况下，绝大多数固体、液体及气体都可以看作连续介质。但是当分子的平均自由行程与物体的宏观尺寸相比不能忽略时，如压力降低到一定程度的稀薄气体，就不能认为是连续介质。
导热数学模型的组成：导热微分方程式+单值性条件
1. 导热微分方程式的导出
依据：能量守恒和傅里叶定律。假设： 1）物体由各向同性的连续介质组成； 2 ）有内热源，强度为V ，表示单位时间、单位体积内的生成热，单位为W/m3 。
步骤： 1）根据物体的形状选择坐标系 , 选取物体中的微元体作为研究对象； 2）根据能量守恒, 建立微元体的热平衡方程式； 3）根据傅里叶定律及已知条件 , 对热平衡方程式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。
等温面与等温线的特征：
同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交；在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。
（3）温度梯度
在温度场中，温度沿 x 方向的变化率(即偏导数)
t t lim x x
典型材料导热系数的数值范围

第二章稳态导热ppt课件

.
第三节通过圆筒壁的导热 l d 10
1. 第一类边界条件下单层圆筒壁的导热
假设；空心圆筒壁 l，内外径 r1, r2, 且 l>>d2， λ=常数，无内热源，内外表面维持均匀
恒定温度 tw1, tw2，且tw1> tw2。
t
确定（1）圆筒壁的温度分布；（2）通过径向的热流量。
λ
tw1
选取坐标系为圆柱坐标。 tf(r)
对于多层圆通壁的导热问题，可根据热阻叠加原理，求得通过多层圆筒壁的导热热流量：
ql
tw1 tw4 Rl1 Rl2 Rl3
tw1 tw4
1
21
ln
d2 d1
1
22
ln
d3 d2
1
23
ln
d4 d3
t
λ1 λ2λ3
tw1
tw2
tw3
tw4
ф
r1 r2 r3 r4
r
ΦL
.
tw1
R λl，1 tw2
1
n
tf1tf2 1 lnd(i1)
1
2r1h1
2 i1
i
di 2rn1h2
t
通过多层圆筒壁的总热流量：
2r11lh 1i n121 tfi1l ltnfd 2d(i i1)2rn11lh 2
ΦL
tw1 λ1 λ2 λ3
t f 1 h1 0
tw2
tw3 tw4 t f2 h2
ф r
t f1
R h1
tc1xc2
0 x dx δ x
由边界条件，求 c1，c2：
c2tw1, c1tw1tw2
.
平壁内的温度分布：
ttw1tw1tw2 x 温度梯度：