2014-2015年河南省三门峡市高一下学期期末数学试卷及答案

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2014-2015学年高一数学下学期期末卷及答案

2014—2015学年高一数学下学期学生学业水平监测时间120分钟；满分150分； 2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1、不等式2230x x --<的解集是．2、过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 的值是．3、在等差数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则56a a += ．4、已知0,0a b >>，且4,a b ab +=则ab 的最小值为．5、在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为．6、圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是．7、设b a ,是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若//a b ，a α⊥，则b α⊥；②若,,a b a α⊥⊥则//b α；③若a α⊥，a β⊥，则α∥β；④若a β⊥，α⊥β，则a ∥α. 其中所有正确命题的序号是．8、已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ．9、若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则的取值范围是．10、将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,6重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是．11、如右图所示，ABCD 是空间四边形，E F G H 、、、分别是四边上的点，并且AC 面EFGH ，BD 面EFGH ，2AC =，4BD =, 当EFGH 是菱形时，AEEB的值是． 12、若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是．13、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为．14、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n n S a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为．二、解答题（本大题共6道题，计80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）AB CDEFG H15、（满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且0c o s )2(c o s =--A b c B a ；⑴ 求角A 的大小；⑵ 若2a =，求ABC ∆面积的最大值.16、（满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若点E 、F 分别是PC ，BD的中点；⑴ 求证：EF ∥平面PAD ；⑵ 求证：平面PAD ⊥平面PCD .17、（满分14分）已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=；求⑴顶点C 的坐标；⑵ 直线BC 的方程.BCDEFP18、（满分14分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．⑴ 工厂第几年开始获利?⑵ 若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益．．．．．最大时，以14万元出售该设备；②总．收益．．最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备．．．．．后．，哪种方案年平均收益．．．．．较大?19、（满分14分）已知圆O ：224x y +=，直线:4l y kx =-； ⑴ 若直线l 与圆O 交于不同的两点A 、B 时，求k 的值； ⑵ 若1k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；⑶ 若EF 、GH 为圆O ：224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，求四边形EGFH 的面积的最大值；20、（满分14分）已知数列{}n a 满足：121113,,2,(2,)44n n n a a a a a n n N *+-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <， 13,(2,)n n b b n n n N *--=≥∈，数列{}n b 的前项和为n S ；⑴ 求证：数列{}n n b a -为等比数列； ⑵ 求证：数列{}n b 为递增数列；⑶ 若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围.n常州市教育学会学生学业水平监测高一数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、()1,3-2、03、174、16 5、 6、4 ； 7、①③ 8、112-或 9、2 11、12 12、+⎫∞⎪⎪⎣⎭13、210x y ++= 14、15 二、解答题：（本大题共6道题，计80分）15、……2分 ……4分 ……7分……10分…… 14分 16、（满分12分）证明：⑴设PD 中点为H ，AD 中点为G ，连结FG ，GH ，HE ，Q G 为AD 中点，F 为BD 中点，∴GF //12AB ，同理EH //12CD ，……………2分Q ABCD 为矩形，∴AB //CD ，∴GF //EH ，∴EFGH 为平行四边形，……………4分 ∴EF ∥GH ，……………6分又Q ,,GH PAD EF PAD EF ⊂⊄∴面面∥面PAD . ……………7分（用EF ∥AD 证明当然可以）⑵Q 面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD ＝AD ，又Q ABCD 为矩形， ∴CD ⊥AD ，∴ CD ⊥面PAD ，……………11分又Q CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD . ……………14分 17、（满分14分）……………3分……………6分……………8分即210a b --= ……………10分……………12分……………14分18、（满分14分）解：⑴由题设，每年费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第n n 年时累计的纯收入为()f n ．()()2256824492049f n n n n n ∴=-⎡++++⎤-=-+-⎣⎦， ……………3分获利即为：()0f n >∴220490n n -+->，即220490n n -+<又N n ∈ ∴3,4,5,,17n =． ……………6 分∴当3n =时，即第3年开始获利； ……………7分⑵方案①：年平均收入()492020146f n n n n ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭（万元），此时7n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为14687+=（万元）； ……………11 分方案②：()()21051f n n =--+ ∴当10n =时，()max 51f n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为519610+=（万元）， ……………15 分故第一种方案年平均收益．．．．．较大。

2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案

答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。

………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。

………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。

2024届三门峡市重点中学数学高一第二学期期末统考试题含解析

2024届三门峡市重点中学数学高一第二学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是 ( )A ．若a>b ，则ac 2>bc 2B ．若a b c c >，则a>bC ．若a 3>b 3且ab<0，则11a b> D ．若a 2>b 2且ab>0，则11a b < 2．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）A ．5B ．10C ．15D ．203．在一个平面上，机器人到与点(3,3)C -的距离为8的地方绕C 点顺时针而行，它在行进过程中到经过点0()10,A -与(0,10)B 的直线的最近距离为（） A ．828- B ．828+ C ．82 D ．1224．高一某班男生36人，女生24人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若抽出的女生为12人，则n 的值为（）A ．18B ．20C ．30D ．365．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．34B ．42C ．54D ．726．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4815S S =，则816S S =（）A ．13B ．15C ．513D ．5227．已知正实数x y 、满足224x y +=，则21x y +的最大值为（）A ．2B ．52C ．3D ．948．如图，向量1e ，2e ，a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，若12a e e λμ=+，则λμ+=（）A ．1-B ．3C ．1D ．3-9．化简22cos 2cos4--的结果是（）A ．sin 2B ．cos2-C ．3cos 2-D ．3sin 210．同时抛掷两个骰子，则向上的点数之和是6的概率是（）A ．19B ．16C ．536D ．1536二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

XXX2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

XXX2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案XXX2014-2015-2高一年级数学期末试卷一。

选择题 (每小题 3 分，共 30 分)1.若 $a<b<0$，则下列不等式不能成立的是 _______。

A。

$1<\frac{a}{b}$B。

$2>\frac{2}{a+b}$C。

$|a|>|b|$D。

$(a+b)^2>(a-b)^2$2.不等式$2x+ax+b>0$ 的解集是$\{x|x>3\text{或}x<-2\}$，则 $a$、$b$ 的值分别是 _______。

A。

$2,12$B。

$2,-2$C。

$2,-12$D。

$-2,-12$3.如图，方程 $y=ax+b$ 表示的直线可能是 _______。

图略]A。

直线 $l_1$B。

直线 $l_2$C。

直线 $l_3$D。

直线 $l_4$4.设 $x,y$ 满足begin{cases}2x+y\geq 4,\\x-y\geq -1,\\x-2y\leq 2。

end{cases}$$则 $z=x+y$ 的取值范围是 _______。

A。

有最小值 $2$，最大值 $3$B。

有最大值 $3$，无最小值C。

有最小值 $2$，无最大值D。

既无最小值，也无最大值5.等差数列的首项为 $25$，且从第 $10$ 项开始为比$1$ 大的项，则公差 $d$ 的取值范围是 _______。

A。

$>25$B。

$<25$XXX<d<24$D。

$|d|>24$6.从装有 $4$ 个红球和 $3$ 个黑球的口袋内任取 $3$ 个球，那么互斥而不对立的事件是 _______。

A。

至少有一个红球与都是黑球B。

至少有一个红球与恰有一个黑球C。

至少有一个红球与至少有一个黑球D。

恰有一个红球与恰有两个红球7.已知函数 $f(x)=\begin{cases}x+2,&x\leq 0\\-x+2,&x>0\end{cases}$，则不等式 $f(x)\geq x$ 的解集为_______。

2014-2015年河南省三门峡市陕州中学高一(下)期中数学试卷和答案

2014-2015学年河南省三门峡市陕州中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）的值等于（）A．B．C．D．2．（5分）时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是（）A．B．C．﹣D．﹣3．（5分）在平行四边形ABCD中，M为上任一点，则等于（）A．B．C．D．4．（5分）已知，，那么cosα﹣sinα的值是（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量，若与垂直，则=（）A．1B．C．2D．46．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1B．0C．1D．27．（5分）已知，，，则下列关系一定成立的是（）A．A，B，C三点共线B．A，C，D三点共线C．A，B，D三点共线D．B，C，D三点共线8．（5分）若0＜α＜π，且sinα+cosα=，则cosα﹣sinα的值是（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=3cos（ωx+φ）对任意x都有，则f（）值为（）A．3B．﹣3C．±3D．010．（5分）先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再作所得的图象关于y轴的对称图形，则最后函数图象的解析式为（）A．B．C．D．11．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是．14．（5分）已知=（2，1），=（k，3），若（）∥（），则k=．15．（5分）如图为y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一段，其解析式．16．（5分）设函数，给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=成轴对称；③它的图象关于点（﹣，0）成中心对称；④它在区间[﹣，]上是减函数．其中正确命题的序号是．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（共70分）17．（10分）（1）化简：•sin（α﹣2π）•cos（π﹣α）；（2）计算：sin420°•cos750°+sin（﹣330°）•cos（﹣660°）．18．（12分）求函数y=﹣4sin2x﹣4cosx+3的最大值和最小值．19．（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．20．（12分）已知函数，x∈[0，π]的最大值为2（1）在坐标系上做出函数y=f（x）的图象；（2）写出使f（x）+1≥0成立的x的取值集合．21．（12分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．22．（12分）已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中＜α＜．（1）若||=||，求α的值；（2）若•=﹣1，求的值．2014-2015学年河南省三门峡市陕州中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：=sin（4π+）=sin=．故选：A．2．（5分）时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：由于分针每小时顺时针旋转一周故时钟的分针经过40分钟时间旋转周的角度故时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是×（﹣2π）=﹣故选：D．3．（5分）在平行四边形ABCD中，M为上任一点，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵===故选：B．4．（5分）已知，，那么cosα﹣sinα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：已知，，∴α=π+，那么cosα﹣sinα=cos （π+）﹣sin（π+）=﹣cos+sin=，故选：B．5．（5分）已知向量，若与垂直，则=（）A．1B．C．2D．4【解答】解：∵向量，∴=（3，n），∵与垂直，∴（）•=0，∴1×3+n2=0即n2=3，∴===2，故选：C．6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：由题意可得，=1×1×cos60°=，=1，∴（2﹣）•=2﹣=0，故选：B．7．（5分）已知，，，则下列关系一定成立的是（）A．A，B，C三点共线B．A，C，D三点共线C．A，B，D三点共线D．B，C，D三点共线【解答】解：，，，由向量的加法原理知=+=+==2又两线段过同点C，故三点A，C，D一定共线．故选：B．8．（5分）若0＜α＜π，且sinα+cosα=，则cosα﹣sinα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：把sinα+cosα=，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即cosα﹣sinα＜0，∴（cosα﹣sinα）2=1﹣2sinαcosα=，则cosα﹣sinα=﹣，故选：D．9．（5分）若函数f（x）=3cos（ωx+φ）对任意x都有，则f（）值为（）A．3B．﹣3C．±3D．0【解答】解：∵对任意x都有，∴x=是f（x）的对称轴，∴x=时，f（x）=3cos（ωx+φ）取得最值±3．故选：C．10．（5分）先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再作所得的图象关于y轴的对称图形，则最后函数图象的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得y=sin2（x ﹣）的图象；再作所得的图象关于y轴的对称图形，可得函数y=sin2（﹣x﹣）=sin（﹣2x ﹣）的图象，故选：A．11．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选：A．12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是16cm2；．【解答】解：设扇形半径为r，面积为s，圆心角是α，则α=2，弧长为αr，则周长16=2r+α r=2r+2r=4r，∴r=4，扇形的面积为：s=α r2=×2×16=16 （cm2），故答案为16 cm2．14．（5分）已知=（2，1），=（k，3），若（）∥（），则k=6．【解答】解：∵=（2，1），=（k，3），∴=（2，1）+2（k，3）=（2+2k，7），=（4﹣k，﹣1）（）∥（），∴﹣（2+2k）=7（4﹣k），∴k=6，故答案为：6；15．（5分）如图为y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一段，其解析式．【解答】解：由函数图象可得：A=，T=2（）=π=，解得：ω=2，由函数图象过点（，0）可得：0=sin（2×+φ），解得：φ=k，k ∈Z，由|φ|＜π，可得：φ=﹣所以其解析式为：；故答案为：．16．（5分）设函数，给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=成轴对称；③它的图象关于点（﹣，0）成中心对称；④它在区间[﹣，]上是减函数．其中正确命题的序号是①②．【解答】解：①根据周期公式T==π，故①正确，②∵函数在对称轴处取得函数的最值，f（）=3sin（2×+）=3为最大值故②正确，③根据函数的对称性可得，2x﹣=kπ⇒x=+，当k=﹣1时x=﹣，故③错误，④令﹣≤2x+≤可得﹣≤x≤，即函数在[﹣，]上是增函数故④错误，故答案为：①②．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（共70分）17．（10分）（1）化简：•sin（α﹣2π）•cos（π﹣α）；（2）计算：sin420°•cos750°+sin（﹣330°）•cos（﹣660°）．【解答】解：（1）原式=•sinα•（﹣cosα）=﹣sin2α；（2）原式=sin60°cos30°+sin30°cos60°=sin（60°+30°）=sin90°=1．18．（12分）求函数y=﹣4sin2x﹣4cosx+3的最大值和最小值．【解答】解：∵函数y=﹣4sin2x﹣4cosx+3=﹣4（1﹣cos2x）﹣4cosx+3=4cos2x﹣4cosx ﹣1=（2cosx﹣1）2﹣2，故当cosx=﹣1时，f（x）max=7；当cosx=时，f（x）min=﹣2．19．（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）由﹣+2kπ≤+≤+2kπ（k∈Z）得﹣+4kπ≤x≤+4kπ（k∈Z），当k=0时，得﹣≤x≤，[0，]⊂[0，π]，且仅当k=0时符合题意，∴函数y=sin（+），x∈[0，π]的单调递增区间是，[0，]，同理可得：由+2kπ≤+≤+2kπ（k∈Z）得+4kπ≤x≤+4kπ（k∈Z），当k=0时，得≤x≤，[，π]⊂[0，π]，且仅当k=0时符合题意，∴函数y=sin（+），x∈[0，π]的单调递减区间是，[，π]．（2）∵f（0）=sin=，f（）=sin（+）=1，f（π）=sin（）=，∴由（1）根据函数的单调性可得：y=sin（+）∈[，1]．∴函数的值域是．20．（12分）已知函数，x∈[0，π]的最大值为2（1）在坐标系上做出函数y=f（x）的图象；（2）写出使f（x）+1≥0成立的x的取值集合．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为2，∴2+1+a=2，即a=﹣1，∴f（x）=2sin（2x+），列表：（2）由f（x）+1≥0得f（x）≥﹣1，即2sin（2x+）≥﹣1，即sin（2x+）≥，即﹣+2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z即﹣+kπ≤x≤kπ+，k∈Z即f（x）+1≥0成立的x的取值集合为[﹣+kπ，kπ+]，k∈Z．21．（12分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．【解答】解：（1）由=（c osα，sinα），=（cosβ，sinβ），则=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得cosαcosβ+sinαsinβ=0．所以．即；（2）由得，①2+②2得：．因为0＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π．所以，，代入②得：．因为．所以．所以，．22．（12分）已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中＜α＜．（1）若||=||，求α的值；（2）若•=﹣1，求的值．【解答】解：（1）由题意可得，=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3），若||=||，则有（cosα﹣3）2+sin2α=cos2α+（sinα﹣3）2，化简可得sinα=cosα，∴tanα=1．再由＜α＜，可得α=．（2）由（1）可得=（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=1﹣3（cosα+sinα）=﹣1，∴cosα+sinα=，平方可得2s inαcosα=﹣．∴==2sinαcosα=﹣．。

河南省三门峡市高一下学期期末数学试卷

河南省三门峡市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知A（2，0），B（3，），直线l∥AB，则直线l的倾斜角为（）A . 135°B . 120°C . 60°D . 45°2. （2分）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）某高校有甲、乙、丙三个数学建模兴趣班，甲、乙两班各有45人，丙班有60人，为了解该校数学建模成果，采用分层抽样从中抽取一个容量为10的样本，则在乙班抽取的人数为（（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（）A . 1B . 2C . 4D . 165. （2分）设集合和平面中的两个点集，若存在点、，使得对任意的点、，均有，则称|A0B0|为点集和的距离，记为.已知集合,，则（）A .B .C .D .6. （2分）用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（）A . 总体容量越大，估计越精确B . 总体容量越小，估计越精确C . 样本容量越大，估计越精确D . 样本容量越小，估计越精确7. （2分） (2019高三上·凤城月考) 《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·深圳期末) 关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m，最后根据统计个数m估计的值．如果统计结果是，那么可以估计的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·河北期中) 样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）A . ﹣1B . 1C . 2D .10. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是31，则判断框中的整数H=（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2020高三上·安徽月考) 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数.在不超过32的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是（）.A .B .C .D .12. （2分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A . ,B . ,C . ,D . ,二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017高一下·鞍山期末) 把十进制数23化为二进制数是________．14. （1分） (2017高三下·重庆模拟) 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为________15. （1分） (2016高二下·长安期中) 设变量x，y满足，则变量z=3x+y的最小值为________．16. （1分） (2017高二上·常熟期中) 直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是________．17. （1分） (2018高三上·德州期末) 抽样统计甲、乙两位射击运动员的次训练成绩（单位：环）结果如下：则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．三、解答题 (共5题；共55分)18. （5分） (2017高一上·西安期末) 直线l过直线x+y﹣2=0和直线x﹣y+4=0的交点，且与直线3x﹣2y+4=0平行，求直线l的方程．19. （15分）(2017·运城模拟) 高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得40分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数ξ的数学期望．20. （10分） (2019高一下·贺州期末) 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄，（单位：千元）的数据资料，算出，附：线性回归方程，其中为样本平均值.（1）求家庭的月储蓄对月收入x的线性回归方程；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.21. （10分） (2019高二上·厦门月考) 土笋冻是闽南种广受欢迎的特色传统风味小吃某小区超市销售一款土笋冻，进价为每个15元，售价为每个20元.销售的方案是当天进货，当天销售,未售出的全部由厂家以每个10元的价格回购处理.根据该小区以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图:（1）估算该小区土笋冻日需求量的平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；（2）已知该超市某天购进了150个土笋冻，假设当天的需求量为个销售利润为元.(i)求关于的函数关系式;(ii)结合上述频率分布直方图，以额率估计概率的思想,估计当天利润不小于650元的概率.22. （15分） (2017高一下·赣州期末) 已知直线l的方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．（1）求证：直线l恒过定点；（2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；（3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

河南省三门峡市数学高一下学期理数期末考试试卷

河南省三门峡市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·汉中期中) 化简的结果为（）A .B .C . 0D .2. （2分） (2019高一下·梅县期末) 某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（）A .B . 甲得分的方差是736C . 乙得分的中位数和众数都为26D . 乙得分的方差小于甲得分的方差3. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，，那么△ABC周长的最大值是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A . 100，40B . 100，20C . 200，40D . 200，205. （2分） (2018高一下·庄河期末) 盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球．若从中随机取2个球，则概率为的事件是（）A . 都不是红球B . 恰有1个红球C . 至少有1个红球D . 至多有1个红球6. （2分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A . 1B .C .D .7. （2分） (2018高一下·彭水期中) 已知向量，，则向量（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·唐山期末) 某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A . 86，77B . 86，78C . 77，77D . 77，789. （2分） (2016高一下·延川期中) 将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A . -B . -C .D .10. （2分） (2018高一下·开州期末) 在中，，，为的外心，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一下·元氏期中) 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积，则的值为（）A .B . 1C .D . 212. （2分）已知平面向量与的夹角为60o ，且满足，若，则（）A . 2B .C . 1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·重庆期末) 是正三角形，，点为的重心，点满足，则 ________．14. （1分） (2018高二下·台州期中) 已知，且满足，则的最大值为________．15. （1分）概率及其记法：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的________．16. （1分）一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按一定的比例，从各层独立地________，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·株洲月考) 平面内给定两个向量：，（1）若∥ ，求实数；（2）若，求实数 .18. （10分） (2020高一下·宣城期末)（1）计算（2）化简19. （15分）产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图.（2）求回归方程.（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?20. （10分） (2020高一下·江西期中) 函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值.21. （15分） (2016高三上·珠海模拟) 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．22. （10分） (2020高一下·林州月考) 已知函数的某一周期内的对应值如下表：x131（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）根据（1）的结果，若函数的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

河南省三门峡市高一下学期数学期末考试试卷

河南省三门峡市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中，最小值等于2的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知集合，，则 =（）A .B .C .D .3. （2分）函数，函数，若存在，使得成立，则实数m的取值范围是（）A . (0,1]B . [1,2]C .D .4. （2分）给出下列四个命题：（1）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB，则;（2）设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；（3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；（4）且a3-3b>b3-3a,则a>b；其中正确的个数有A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分）已知命题p:a,b,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要条件;命题q:已知A,B,C 是锐角三角形ABC的三个内角,向量,,则与的夹角是锐角,则（）A . p假q真B . p且q为真C . p真q假D . p或q为假6. （2分） (2020高一下·绍兴期末) 用数学归纳法证明“”，由到时，不等式左边应添加的项是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·绍兴期末) 在中，，，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·绍兴期末) 在平行四边形中，，，则该四边形的面积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一下·绍兴期末) 已知递增的等差数列的前n项和为，，，对于，不等式恒成立，则整数M的最小值是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2020高一下·绍兴期末) 已知函数，，设的最大值为M，若M的最小值为1时，则a的值可以是（）A .B . 0C .D . 1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·长宁模拟) 已知，且，则 ________12. （1分）(2016·普兰店模拟) 若sin（π+x）+sin（ +x）= ，则sin2x=________．13. （1分） (2020高一下·绍兴期末) 已知实数x、y满足，则的最大值为________.14. （1分） (2020高一下·绍兴期末) 已知等差数列，，，则 ________.15. （1分） (2020高一下·绍兴期末) 已知实数x，y满足，则的最大值为________.16. （1分） (2020高一下·绍兴期末) 已知平面向量，，，，，则 ________.三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）(2017·长沙模拟) 设数列{an}的前n项和为Sn ，若点在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．18. （10分） (2016高一上·武侯期中) 计算题（1）计算log2.56.25+lg0.01+ln ﹣2（2）已知tanα=﹣3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα．19. （10分） (2019高一上·江苏月考) 设函数 ( ，，，)的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小值及取到最小值时自变量x的集合；（3）将函数图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的（）倍，得到函数的图象.若函数在区间上恰有5个零点，求t的取值范围.20. （10分）(2020·甘肃模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且的面积为 .（1）求的值；（2）若，求周长的最大值.21. （10分） (2016高二上·福州期中) 已知向量 =（cosωx﹣sinωx，sinωx）， =（﹣cosωx﹣sinωx，2 cosωx），设函数f（x）= +λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0， ]上的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。

河南省三门峡市高一下学期数学期末考试试卷

河南省三门峡市高一下学期数学期末考试ห้องสมุดไป่ตู้卷包含单选题和填空题两大部分。单选题共12题，每题2分，总计24分，题目内容涵盖了几何图形的性质、函数的图像变换、系统抽样法、员工收入调查方法、函数值的计算、程序框图的理解、概率计算等多个数学知识点。其中，几何题目考察了四边形和三角形的性质，函数题目涉及了图像的平移和函数值的求解，抽样和调查题目则与实际应用紧密相关。填空题共4题，每题1分，总计4分，题目包括向量的平行性质、连续抛掷骰子的概率计算、三角形形状的判断以及三角函数的值求解。整套试卷题目设置全面，既考察了学生对基础知识的掌握情况，又注重培养学生的实际应用能力和数学思维能力。

三门峡市数学高一下期末经典练习卷(含答案)

一、选择题1．(0分)[ID ：12718]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元2．(0分)[ID ：12705]已知()()()sin cos ,02f x x x πωϕωϕωϕ=+++＞，＜，()f x 是奇函数，直线y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（） A ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 3．(0分)[ID ：12701]在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A c B b =，sin 4B =，4ABC S =△，则b =（） A ．B ．C D 4．(0分)[ID ：12686]我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为A 21B 31C ．232D 33+5．(0分)[ID ：12685]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=（）A ．50B ．2C ．0D ．50-6．(0分)[ID ：12684]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +7．(0分)[ID ：12673]在ABC 中，已知,2,60a x b B ===，如果ABC 有两组解，则x 的取值范围是( ) A ．4323⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，B ．432⎡⎢⎣⎦，C ．4323⎡⎢⎣⎭，D ．32,3⎛ ⎝⎦8．(0分)[ID ：12668]已知1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．58-B ．58 C ．78-D ．789．(0分)[ID ：12667]若函数()sin cos f x x x ωω=-(0)>ω在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值不可能为（）A ．14B ．15C ．12D ．3410．(0分)[ID ：12654]已知二项式2(*)nx n N x ⎛∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（） A ．14B ．14-C ．240D ．240-11．(0分)[ID ：12650]下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④12．(0分)[ID ：12649]若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（）A ．12B ．2C ．2-D ．12-13．(0分)[ID ：12643]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>14．(0分)[ID ：12641]设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．1215．(0分)[ID ：12677]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（） A ．68B ．67C ．61D ．60二、填空题16．(0分)[ID ：12819]设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =__________．17．(0分)[ID ：12818]在ABC ∆中，若3B π=，3AC =2AB BC +的最大值为__________．18．(0分)[ID ：12804]已知ABC ，135B ∠=，22,4AB BC ==，求AB AC ⋅=______．19．(0分)[ID ：12797]甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______. 20．(0分)[ID ：12795]已知2a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为 .21．(0分)[ID ：12787]已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的最大正整数n 的值是_______．22．(0分)[ID ：12775]已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y ＝0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为23．(0分)[ID ：12738]已知函数42,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若1[()]2f f a =-，则a 的值是________.24．(0分)[ID ：12731]若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为____________． 25．(0分)[ID ：12730]若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________. 三、解答题26．(0分)[ID ：12876]一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率.27．(0分)[ID ：12872]如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BC ∥AD ，12BC CD AD ==.（Ⅰ）求证：CD ⊥PD ；（Ⅱ）求证：BD ⊥平面P AB ；（Ⅲ）在棱PD 上是否存在点M ，使CM ∥平面P AB ，若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由.28．(0分)[ID ：12868]ABC ∆是边长为3的等边三角形，2BE BA λ=,1(1)2BF BC λλ=<<,过点F 作DF BC ⊥交AC 边于点D ，交BA 的延长线于点E ．（1）当23λ=时，设,BA a BC b ==，用向量,a b 表示EF ；（2）当λ为何值时，AE FC ⋅取得最大值，并求出最大值．29．(0分)[ID ：12846]在ABC 中，5,3,sin 2sin BC AC C A ===. （Ⅰ）求AB 的值；（Ⅱ）求sin 24A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值． 30．(0分)[ID ：12842]已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且23n s n n =+；（1）求它的通项n a .（2）若12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．A7．A8．C9．D10．C11．C12．D13．A14．B15．B二、填空题16．【解析】原式为整理为：即即数列是以-1为首项-1为公差的等差的数列所以即【点睛】这类型题使用的公式是一般条件是若是消就需当时构造两式相减再变形求解；若是消就需在原式将变形为：再利用递推求解通项公式17．【解析】【分析】【详解】设最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理三角形内角和将边长用一内角表示转化为三角函数求最值只需将三角函数化简为的形式18．16【解析】【分析】由正余弦定理可得由平面向量的数量积公式有：得解【详解】由余弦定理可得：所以由正弦定理得：所以所以即故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理正弦定理及向量的数量积属简单题19．【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有20．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得：21．6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q由于是正项的递增等比数列可得q＞1由a1+ a5=82a2•a4=81=a1a5∴a1a5是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根解得a1a5利用通22．20【解析】【分析】根据题意可知过（35）的最长弦为直径最短弦为过（35）且垂直于该直径的弦分别求出两个量然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解：圆的标准方程为（x﹣23．-1或2【解析】【分析】根据函数值的正负由可得求出再对分类讨论代入解析式即可求解【详解】当时当当所以或故答案为:或【点睛】本题考查求复合函数值认真审题理解分段函数的解析式考查分类讨论思想属于中档题24．x－y＋2＝0【解析】【分析】设直线l方程为y＝kx+b由题意可得圆心C1和C2关于直线l 对称利用得k由C1和C2的中点在直线l上可得b从而得到直线方程【详解】由题意可得圆C1圆心为（00）圆C2的25．【解析】故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．2．A解析：A 【解析】【分析】首先整理函数的解析式为()24f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由函数为奇函数可得4πϕ=-，由最小正周期公式可得4ω=，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可. 【详解】由函数的解析式可得：()24f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，函数为奇函数，则当0x =时：()4k k Z πϕπ+=∈.令0k =可得4πϕ=-.因为直线2y =与函数()f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π结合最小正周期公式可得：22ππω=，解得：4ω=.故函数的解析式为：()24f x x =. 当3,88x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，34,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数在所给区间内单调递减；当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()40,x π∈，函数在所给区间内不具有单调性；据此可知，只有选项A 的说法正确. 故选A . 【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．D解析：D 【解析】【分析】利用正弦定理化简sin 5sin 2A cB b=，再利用三角形面积公式，即可得到,a c ，由sin 4B =，求得cos B ，最后利用余弦定理即可得到答案．【详解】由于sin 5sin 2A c B b=，有正弦定理可得： 52a c b b =，即52a c =由于在ABC中，sin 4B =，4ABC S =△1sin 24ABCS ac B ==，联立521sin 2sin a c ac B B ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：5a =，2c = 由于B为锐角，且sin 4B =，所以3cos 4B ==所以在ABC 中，由余弦定理可得：2222cos 14b a c ac B =+-=，故b =（负数舍去）故答案选D 【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．4．C解析：C 【解析】分析：由四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．详解：四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，11111122ABC A B C V AC BC AA AC BC -=⋅⋅=⋅222111()444AC BC AB ≤+==，当且仅当AC BC ==时，取等号．∴121)12S =⨯+++⨯=故选C ．点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．5．C解析：C 【解析】【分析】利用()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数可得：()()f x f x -=-且()00f =，结合(1)(1)f x =f +x -可得：函数()f x 的周期为4；再利用赋值法可求得：()20f =，()32f =-，()40f =，问题得解.【详解】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x -=-且()00f = 又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦ 所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦ 所以函数()f x 的周期为4，在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=- 在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-= 所以(1)(2)f +f ()()()()2020(3)(2020)12344f f f f f f ⎡⎤+++=⨯+++⎣⎦ 50500=⨯=故选C 【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．6．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．7．A解析：A 【解析】【分析】已知,,a b B ，若ABC 有两组解，则sin a B b a <<，可解得x 的取值范围. 【详解】由已知可得sin a B b a <<，则sin602x x ︒<<，解得2x <<故选A. 【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若ABC 中，已知,,a b B 且B 为锐角，若0sin b a B <<，则无解；若sin b a B =或b a ≥，则有一解；若sin a B b a <<，则有两解. 8．C 解析：C 【解析】由题意可得：1sin sin cos 32664ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则217cos 2cos 22cos 121366168πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 本题选择C 选项.9．D解析：D 【解析】∵()sin cos (0)4f x x x x πωωωω⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭∴令22,242k x k k Z ππππωπ-+≤-≤+∈，即232,44k k x k Z ππππωωωω-+≤≤+∈ ∵()sin cos (0)f x x x ωωω=->在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 ∴42ππω-≤-且342ππω≥ ∴102ω<≤故选D. 10．C 解析：C 【解析】【分析】由二项展开式的通项公式为()112rn rrr n T C x x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：6n =，令展开式通项中x 的指数为3，即可求得2r ，问题得解．【详解】二项展开式的第1r +项的通项公式为()112rn rrr n T C x x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：12:2:5n n C C =. 解得：6n =. 所以()()3662161221rr n rr rr r r nT C x C xx ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 令3632r -=，解得：2r ，所以3x 的系数为()2262621240C --=故选C 【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．11．C解析：C 【解析】【分析】用面面平行的性质判断①的正确性.利用线面相交来判断②③的正确性，利用线线平行来判断④的正确性. 【详解】对于①，连接AC 如图所示，由于//,//MN AC NP BC ，根据面面平行的性质定理可知平面//MNP 平面ACB ，所以//AB 平面MNP .对于②，连接BC 交MP 于D ，由于N 是AC 的中点，D 不是BC 的中点，所以在平面ABC 内AB 与DN 相交，所以直线AB 与平面MNP 相交.对于③，连接CD ，则//AB CD ，而CD 与PN 相交，即CD 与平面PMN 相交，所以AB 与平面MNP 相交.对于④，连接CD ，则////AB CD NP ，由线面平行的判定定理可知//AB 平面MNP .综上所述，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是①④. 故选：C 【点睛】本小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.12．D解析：D 【解析】由tan()24πα+=有tan 112,tan 1tan 3ααα+==-，所以11sin cos tan 1131sin cos tan 1213αααααα---===-+++，选D.点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。