《三角形初步认识》导学案
《认识三角形》导学案
课题：§5.1.1《认识三角形》章节：第五章第一节课型：新授课执笔：审核：一、学习目标：1、会用自己的语言叙述三角形的概念2、会根据三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形。
二、学习重点、难点： A学习重点：三角形三边关系的探究和归纳。
学习难点：会用三角形的三边关系判断三角形。
三、学习过程： B C1、预习检测三角形的有关概念。
（1）由组成的图形叫做三角形。
（2）三角形的三要素、、。
（3）三角形的表示：（4）已知三条线段长为3、4、5，那么这三条线段能围成三角形吗？2、图中有几个三角形，你能表示出来吗？ A3、三角形的边角关系活动一：拿出提前准备好的木棒发给学生，任选三根 B C D E组成三角形。
讨论：在一个三角形中，任意两边之和与第三条的长度有怎样的关系？为什么？活动二：根据刚才所测量的数据，讨论每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？4、学以致用思考：△ABC中, AB=2, BC=4, AC的长的取值范围是，若AC的长为奇数.则AC=_____.5、课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获和感想？当堂检测： A1、如图所示，三角形共有（） B C DA.1个B. 2个C.3个D.4个2、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A 3,8,4 B.4,9,6, C.15,20,8 D.9,15,83、已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（）写出一个即可。
（取整数）4、等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长是（）5、有长度分别为4cm、8cm、10cm、12cm的四根彩色木条，任取三根组成一个三角形有（）种不同的组法.A. 2B.3C. 4D. 5延伸训练：若△ABC的三边为a、b、c,则化简cabcba----+的结果是（）.A 2a-2bB 2a+2b+2cC 2b-2cD 2a-2c。
9.1.1“认识三角形”导学案
9.1.1“认识三角形”导学案时间：班级：教师：指导教师：一、学习目标：1、理解三角形及三角形的基本概念，会将三角形按不同的属性分类，正确区分三角形的中线、角平分线与高的定义。
2、能准确的表示三角形和指定三角形的相应量，加强几何语言的训练。
3、全力以赴，积极参与。
二、自主学习：1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。
2、填空：（1）由不在同一上的三条首尾顺次相接所形成的图形叫做三角形.（2）三角形可以按角来分类可分为三角形、三角形和三角形；三角形可以按边来分类可分为三角形、三角形和或（）三角形。
三、新课导学1、互动探究探究任务一：三角形的相关概念如图，这个三角形的三边是、、，三个内角是、、，三个顶点是、、，整个三角形表示为，读作。
问题探究：如图，∠是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角，与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?试一试：请你在上图中画出与△BCD的内角∠B相邻的外角.探究任务二：三角形三角形按角分类：观察下面三个三角形的内角，它们各有什么特点?（用量角器或三角板验证）1 2 3第1个三角形是三角形；第2个三角形是三角形；第3个是三角形。
三角形按边分类：观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?（用刻度尺验证）12 3第1个三角形的三边互不相等；第2个三角形有两条边相等( ＝ ），是 三角形；第3个三角形的三边 ，是 三角形。
问题探究：找出在图中等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.解等腰三角形正三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形2、探究升华：△ABC 有几条中线？几条角平分线？几条高？(1)下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高.把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，再试一试，你发现了什么？小结：三角形的三条中线、三条角平分线、三条高________；直角三角形三条高的交点就是______________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部. 四、当堂检测：1、如右图，图中有 个三角形，其中以CD 为公共边的三角形是 ，∠EFB 是△ 的内角，是 的外角.2、如右图，△BCE 中，BE 的对角是 ，∠CBE 的对边是 ，以∠A 为公共角的三角形是 .3、下列说法中正确的个数是（ ）9.1.6①三角形的三条角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形至少有一条高在三角形的内部。
浙教版数学八上第一章三角形的初步认识精品全章导学案
GAGGAGAGGAFFFFAFAF1.1 認識三角形（1）-----導學案一、 學習目標1. 三角形的概念．2．用符號、字母表示三角形．3．三角形任何兩邊之和大于第三邊的性質。
二、學習重點：“三角形任何兩邊之和大于第三邊”的性質 學習難點：判斷三條線段能否組成三角形三、過程性學習 （一）學前準備：1、定義：由不在 直線上的三條 首尾順次連結所組成的圖形，叫做三角形。
2、三角形的三要素是 、 、 。
如圖，三角形記為 ，三角形的邊 ，三角形的頂點為 ，三角形的內角為注意：表示三角形時，字母沒有先后順序，但通常按逆時針來排BGAGGAGAGGAFFFFAFAFB列。
(二)探索新知1如圖，在三角形中，（1）比較任意兩邊的和與第三邊的大小 ，并填空：a+b c → c – a b a+c b → b -a c b+c a → c - b a（2）結論：① ② . （三）應用新知 1、例1：判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說明理由。
（1）a=3cm,b=4cm,c=8cm (2)e=5.7cm,f=6.2cm,g=11.9cm: 2、當堂練：（1）下列哪組線段能組成三角形？并說明理由 cGAGGAGAGGAFFFFAFAF(2)如图，在三角形ABC 中，D 是AB 上一点，且AD=AC 請比較大小：AB AC+BC 2AD CD 四、評價性學習 （一）、基礎性練習（1）如圖 三角形ABC （記作: ）中，∠B 的對邊是 ，夾∠B 的兩邊是 、 。
（2）圖中有幾個三角形？請分別把它們表示出來。
2、已知四組線段：第①組長度分別為5，6，11；第②組長度分別為1，4，4；； 第③組長度分別為4，4，4； 第④組長度分別為3，4，5， 其中不能成为一个三角形的三条边的是( )A 、①B 、②C 、③D 、④3、已知一個三角形的兩邊長分別是1和5，則第三邊C 的取值范圍是（ ）BA．1<C<5 B．4≤C≤6 C．4<C<6 D．1<C<6（二）、拓展提高1、已知三角形兩條邊長分別為12cm和6cm，第三邊與其中一邊長相等，那么這個三角形的周長為多少cm？2、現有長度分別為2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，從中任取三根，組成三角形架，有幾種情況？分別寫出每組數據。
1.三角形的认识导学案
四年级下册数学导学案第3单元三角形主备人：副备人：小组：学习主人：第一课时：三角形的认识P22-23页【学习目标】我通过观察、操作和测量等活动，认识三角形的基本特征。
知道三角形两边之和大于第三边。
【学习重点】认识三角形的一些特征。
【学习难点】探究三角形两边之和大于第三边的原理。
知识链接说一说生活中哪些物体上有三角形。
2.动手做三角形。
我知道三角形有（）条边，（）个角和（）合作探究学习课本P22、23题。
知识要点：1.由三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，三角形有三条边、三个顶点、三个角。
2.三角形两条边长度的和大于第三边。
1.动手做三角形。
我知道三角形有（）条边，（）个角和（）个顶点。
2.围一围：任意选三根小棒，发现有的能围成一个三角形，有的则（）。
3.比一比：每次分别选用了哪三根小棒？比较这三根小棒的长度,我发现了：（）知识归纳：1.三角形两条边长度的和大于第三边。
2.三角形两条边长度的差必须小于第三边。
巩固检测1.课本P23-24“想想做做”第1-3题。
2.由三条（）围成的封闭图形（首尾顺次相接）叫做三角形，一个三角形有（）个角。
3.三角形两条边长度的和（）第三边。
4．以下面哪组长度的小棒为边能围成三角形吗？能的打“√”（1）6，7，8 （2）4，5，9 （3）3，6，105、判断：用长分别是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能摆出一个三角形。
（）6、一根24厘米的线段，可以围成边长是几厘米的等边三角形？7、如果一个三角形的两条边的长度分别是5cm和8cm，那么另一条边的长度可能是多少？（列举所有的可能）总结评价今天的学习，我学会了：。
我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：。
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
《认识三角形》第三课时导学案
2．讨论：你打算用什么方法来验证？
3．请用你最喜欢的一种或两种方法进行验证。
4．教师：介绍沿中位线折三角形验证的方法
（展示：沿中位线折的示意图）
1.汇报验证结果
引导学生总结出：三角形内角和是180度。
分别说出三个角的度数并求和。
猜测，
讨论，汇报
1．量出角的度数，再算
P39第4题和思考题
三角形中不可能有两直角或两钝角因为三角形内角和是180度。
课后作业：P39第5、6、7题
独立完成
小组交流
集评议
总结
谈收获，质疑
课后反思
小结；三角形三边的关系是：任意两边之和大于第三边。
2.提出问题：三角形的内角和有什么特征呢？本节课我们就来探索三角形的三个角的关系：
理解：什么是三角形内角和
判断并说明理由
三角形内的三个角的度数和。
把三角形内的三个角的度数加起来
教学新课
一、教学例4
1.教师提问：我们三角板的内角和是多少度呢？
2.学生：180度
4、能灵活运用三角形的内角和是180度做相关练习。
教学重点
能经历探索三角形内角和是多少度的过程，并得出“三角形的内角和是180度。
教学难点
能灵活运用三角形的内角和是180度做相关练习。
学具
三个不同形状和大小的角。
教学过程
教师活动
学生活动
复习引入
1.判断，能围成三角形的打“√”
2cm3cm2cm（）
2cm2cm5cm( )
2．撕下三个角，进行拼组
3．折
操作验证
学生在操作中发现量出来的三角形3个内角和不全部相同，但大约都在180度左右；三内角刚好组成一个平角，就是180度。
《三角形的认识》导学案
《三角形的认识》导学案三角形的认识
1. 三角形的定义
三角形是由三条线段组成的封闭图形，在几何学中占据重要地位。
一个三角形由三个顶点和三条边组成，其中每个顶点都与其他两个顶点通过线段相连。
2. 三角形的分类
根据边长和角度的关系，三角形可以分为以下几类：
- 等边三角形：三条边长度相等的三角形。
- 等腰三角形：两条边长度相等的三角形。
- 直角三角形：其中一个角为90度的三角形。
- 钝角三角形：其中一个角大于90度的三角形。
- 锐角三角形：所有角都小于90度的三角形。
3. 三角形的性质
三角形具有以下一些性质：
- 三角形的内角之和为180度。
- 三角形的两边之和大于第三边。
- 等边三角形的三个内角都是60度。
- 等腰直角三角形的两个锐角为45度。
4. 三角形的应用
三角形广泛应用于各个领域，包括测量、建筑和工程等。
- 在测量中，三角形可用于测量距离、角度和高度等。
- 在建筑中，三角形被用于设计房屋、桥梁和其他结构。
- 在工程中，三角形被用于计算力学问题和优化设计等。
5. 总结
通过研究三角形，我们可以深入了解几何学中的基本概念和原理。
三角形的定义、分类和性质都为我们应用几何学提供了有力的工具和方法。
希望本导学案能够帮助你更好地认识三角形，拓展你的几何学知识！。
4.13认识三角形导学案
4.1.3认识三角形导学案【学习目标】1、了解三角形的角平分线、中线及相关性质，并能熟悉的画出这两条线段。
2、能应用三角形的角平分线、中线的性质解决简单的数学问题3、通过观察、想象、推理等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力 【重点】三角形的角平分线、中线的定义和性质 【难点】会判别哪两个角相等、哪两条线段相等1.先精读一遍教材P87-88，用红笔勾画；再根据预习案的问题第二次阅读教材并解答，时间不超过15分钟2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑，预习案一、复习回顾1、线段的中点：把一条线段分成 的两条线段的点叫做线段的中点。
2、角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个 的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
3、三角形按角可以分为什么？ 二、预习自学1、三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个_________与它对边的_________的_ ，叫做这个三角形的中线。
2、三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的____ _与_________之间的 ，叫做三角形的角平分线.。
注：①、三角形的中线、角平分线，都是一条线段。
②、而角的平分线是一条射线。
3、画一画：（1）、分别作出下列三角形三边上的中线可以发现：在每个三角形中，三条边上的中线都在三角形的 ，并且都相交于 。
简述成：三角形的三条中线交于 ，这点成为三角形的重心。
（2）、分别作出下列三角形每个角的平分线可以发现：在每个三角形中，三条角平分线都在三角形的 ，并且都相交于 。
简述成：三角形的三条角平分线交于 ，这点成为三角形的内心。
A CB ACBA CB ACB4、符号语言：（1）、三角形中线的符号语言 ∵AD 是三角形ABC 的中线。
∴BD ＝ ＝12BC ，（或：BC ＝2BD ＝ DC ）（2）、三角形角平分线的符号语言∵AD 是三角形ABC 的角平分线。
∴∠1＝ ∠2＝ ∠BAC ，（或：∠BAC ＝ ∠1探究案探究点一： 三角形的角平分线例1、如图1：在Rt △ABC 中，∠A=90º，∠C=40º，BD 是角平分线，则∠CBA= ，∠ADB= 。
三角形的认识导学案
例题导析与方法探究自学提示1.想一想、说一说你身边的三角形。
2.通过自学我知道
叫三角形，三角形有条边、个顶点、个角。在下面画一个三角形，并用字母表示为。
3.画出点A到直线的距离。
A·
展示1：以小组为单位展示问题1、2.。
展示2：让个别学生展示问题3
合学指导
小组合作完成：
1.什么是三角形的高和底？
展示2：同桌讨论后，代表展示。
展示3：小组讨论后，由小组代表展示。
总结反馈
课题：三角形的认识
主备人罗进军班级姓名评价
学 习目标：
1、通过找一找，动手画一画，能说出三角形的概念，三角形各部分名称。
2、通过自学、合作、讨论，知道三角形的底高。并且会画三角形的高。
重点难点：
1、用数学语言正确表述三角形的概念，三角形的底、高。
2、正确画出三角形的形外高。
课堂元素
自学提示与合学指导环节
高
底
2.画出下面三角形BC边上的高：
A
B
C
展示1：我们认为
叫三角形的高，
叫三角形的底。
想一想：一个三角形有. .条高。
展示2：学生利用投影仪展示画高。
课堂检测
1、小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？如果不对请改正过来。
2.画出下面三角形所有的高。
3.画出下面三角形中BC边上的高
A
B C
A
BC
展示1：个别学生独立展示。
认识 三角形导学案
15.1 三角形（一）导学案一、三角形的定义：自主探究：请动手画一个三角形，说说你是怎样画的根据画三角形的过程，我们可给三角形定义如下：_________________________________________________________________________ 对应练习：如图是用三根细棍组成的图形，其中是三角形的是（ ）二、三角形的元素：1.观看课件，了解三角形各元素的名称2.指出右图中三角形各部分的名称：（1）右图中的三角形用符号可记作_____________（2）右图中三角形的顶点分别是_______________(3)右图中三角形的各边分别是_________________ 用小写字母可分别表示为________________________（4）右图中三角形的各角分别是__________________（5）练习：课件出示三、三角形的外角：1.三角形的外角可定义为：________________________________________2.在上图中，画出三角形的一个外角，用符号可记作：3.练习：课件出示4.归纳：1.每一个三角形都有_____个外角，其中每一个顶点处有____个外角，这两个外角是一对________角。
2.三角形的一个外角和它相邻的一个内角互为_________________.四、三角形的分类 1.三角形按角可分类如下：（用网络图表示）2.思考：在一个三角形中，最多有____个锐角,____个直角,_____个钝角.3.指出右面直角三角形中各部分的名称，并思考下面的问题：（1）右图中的直角三角形用符号可记作________________（2）直角三角形中的两个锐角在数量上有怎样的关系？_________即∠A+∠B=__________(3)直角三角形中，哪条边最长？为什么？_____________________________________________________________ AB C DA B C A BC4.思考：等边三角形与等腰三角形有什么关系？___________________________________________________________________5.三角形按边可分类如下：（用网络图表示）6.指出右图中等腰△ABC 中各部分的名称，并回答下面的问题：（1）等腰三角形的两底角_________________(2)等边三角形又叫_____三角形，它的三个角都是_______度。
1.1认识三角形 导学案
认识三角形----导学案一、三角形边的关系准备活动：1、 能从右图中找出4个不同的三角形吗？ 2、这些三角形有什么共同的特点？ 教学过程： 一、新课：1、 在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？2、它的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个内角分别是 。
3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。
你发现了什么？结论：三角形任意两边之和 第三边 三角形任意两边之差 第三边例：有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒，用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm 的木棒呢？长度为7cm 的木棒呢？ 二、巩固练习：1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm ） （1） 1， 3， 3（2） 3， 4， 7（3） 5， 9， 13（4） 11， 12， 22（5） 14， 15， 302、 已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围是 。
若X 是奇数，则X 的值是 。
这样的三角形有 个若X 是偶数，则X 的值是 。
这样的三角形又有 个3、一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm4、一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm二、三角形角的关系1、填空：（1）当0°＜α＜90°时，α是 角； （2）当α＝ °时，α是直角；（3）当90°＜α＜180°时，α是 角； （4）当α＝ °时，α是平角。
2、如右图， ∵AB ∥CE ， ∴∠A ＝ ，（ ） ∴∠B ＝ ，（ ）∴∠A+∠B+∠C=∠ +∠ +∠ = °结论：三角形三个内角和等于180°（几何表示）AB Ca bcABCDE123练习1： 1、判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ） 2、在△ABC 中， （1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；（2）∠B=100°，∠A=∠C ，则∠C= 度； （3）2∠A=∠B+∠C ，则∠A= 度。
浙教版数学八上第一章三角形的初步认识精品全章导学案
浙教版数学八上第一章三角形的初步认识精品全章导学案一、引言三角形是数学中一个重要的几何形状，它拥有独特的性质和特点。
在本章中，我们将初步认识三角形，并探索其基本属性和性质。
本导学案将引导你系统学习三角形的定义、分类以及重要的定理和公式。
二、三角形的定义三角形是由3条线段组成的图形。
其中，任意两条线段的和大于第三条线段，这是构成三角形的必要条件。
我们可以根据边长的关系，将三角形分为不同类型。
1. 根据边长分类- 等边三角形：三条边的长度相等。
- 等腰三角形：两条边的长度相等。
- 普通三角形：三条边的长度都不相等。
2. 根据角度分类- 锐角三角形：三个内角都小于90度。
- 钝角三角形：三个内角中有一个大于90度。
- 直角三角形：一个内角为90度。
三、三角形的性质和定理1. 三角形的内角和定理- 三角形的内角和等于180度。
也就是说，三角形的三个内角之和为180度。
2. 三角形的外角和定理- 三角形的一个外角等于其余两个内角的和。
也就是说，三角形的一个外角等于不与其相邻的两个内角之和。
3. 三角形的角平分线定理- 三角形的内角平分线将对边分成相等的线段。
4. 三角形的中线定理- 三角形的三条中线交于一点，且这个点与三个顶点的距离相等。
5. 三角形的高定理- 三角形的高是从顶点到对边的垂直线段，且两条垂直线段相等。
四、三角形的相关公式1. 三角形的面积公式- 三角形的面积可以用底边长与对应的高之积的一半来表示。
即：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2。
2. 直角三角形的勾股定理- 直角三角形中，直角边的平方等于两直角边之和的平方。
即：a² + b² = c²（其中a和b为直角边，c为斜边）。
五、综合练习现在我们来做一些练习，以巩固我们对三角形的初步认识。
1. 在等边三角形ABC中，如果AB = 10cm，求三角形的周长和面积。
2. 证明：三角形的外角等于不与其相邻的两个内角之和。
四年级下册数学导学案-《认识三角形》西师大版
四年级下册数学导学案-《认识三角形》西师大版一、教学目标1.熟悉三角形的定义和相关术语。
2.掌握三角形的分类方法。
3.能够判断给定的图形是否为三角形。
二、教学重点1.认识三角形的定义和相关术语。
2.掌握三角形的分类方法。
三、教学难点1.引导学生通过图形判断是否为三角形，提高学生抽象思维能力。
2.通过关注三角形的性质和分类方法，提高学生形象思维能力。
四、教学过程1. 直观认识三角形三角形是指由三条线段所组成的图形，其中每条线段均为一边。
请学生画出不同的三角形，并强调重要术语：边、角、顶点等。
2. 认识三角形的分类方法根据三角形的边长和角度，可以将三角形按不同的特征进行分类，主要有以下几种：1.按照边长分类：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
2.按照角度分类：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
请学生利用图形进行分类，加深对三角形分类方法的理解。
3. 探究三角形的性质让学生总结三角形的性质：1.三条边之和等于180度。
2.等边三角形的三个角均为60度。
3.等腰直角三角形的两条腰相等，且两直角边之和等于90度。
4.任意三角形外角之和等于360度。
通过学生群体合作，共同探究三角形的性质，让学生学会抽象思考。
4. 辨别和绘制三角形请学生尝试辨别给出图形是否为三角形，并绘制给定的三角形。
五、教学总结本节课教学重点在于引导学生认识三角形的定义，学会区分三角形的种类，探究其性质，以及辨别和绘制三角形。
通过本节课的学习，学生的形象思维能力和抽象思维能力均得到了提高，同时也增长了对数学的兴趣。
六、作业完成教材上相关习题和巩固练习。
认识三角形导学案1
《认识三角形》导学案1学习目标：认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．学习过程：一、联系实际，找三角形： 在小学，我们已经初步认识了三角形，生活中你都在哪些地方见到过三角形？生思考后指生列举。
三角形到底有什么特征，使得它在生活中出现得如此广泛，就让我们带着这个疑问来进一步认识三角形。
二、认识三角形：（一）、三角形概念1、你能画一个三角形吗？2、归纳： 叫三角形。
思考：在本概念中，哪些词语应是很重要的？3、三角形的顶点仍然是一个点，点应该用一个大写字母表示，所以三角形的顶点也可以用 表示。
4、三角形的表示方法：例如三角形ABC 可以表示为：注意：三角形的表示和三角形顶点的字母顺序无关。
（二）、三角形的元素：1、三角形的边：（1）、三角形的边是 ，因此三角形的边可以用线段的表示方法，有 种表示方法。
一是 ，二是（2）、一个三角形有2、三角形的内角：（1）、三角形的内角是角，因此可以用角的表示方法表示三角形的角，那么有哪些方法可以表示三角形的角？（2）、一个三角形有 个内角3、一个三角形的三个内角和三条边统称三角形的元素（二）、三角形的外角阅读教材： 叫三角形的外角理解概念： 1、三角形的外角仍然是角，其表示方法有2、三角形的外角⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧两边：顶点：3、如何画三角形的外角？4、一个三角形的一个顶点处有 个外角，它们是 并且5、一个三角形共有 个外角，四边形共有 个外角，n 边形共有 个外角。
如果在三角形的每一个顶点处只取一个外角，它们的和叫三角形的外角，那么三角形的外角和是多少度？为什么？（三）、三角形的分类：活动1、 阅读教材思考下列问题：锐角三角形：直角三角形： ，其表示方法： 钝角三角形：你能把三角形按角（分类标准）分类吗三角形⎪⎩⎪⎨⎧活动2、阅读教材思考下列问题：不等边三角形：等腰三角形：等边三角形：你能把三角形按边（分类标准）分类吗？三角形⎪⎩⎪⎨⎧我们以后通常画一个不等边的锐角三角形作为三角形的代表你能给等腰直角三角形下个定义吗？等腰直角三角形是等腰三角形吗？是直角三角形吗？ 做教材P74练习以及《启航》练习三、本堂课你学到了哪些知识？你又什么不清楚的吗？四、下堂课准备：先画出三个锐角三角形、三个直角三角形、三个钝角三角形，再用剪刀剪下来，下节课用。
《认识三角形》导学案(2)
a 《认识三角形》导学案（2）【学习课题】 作三角形【学习目标】1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。
2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
【学习重点】会根据条件作三角形【学习难点】写出作三角形的正确步骤【学习过程】一、学习准备： 1、工具准备： 圆规、量角器、直尺、三角板等 2、 知识准备： （1）已知线段a ，求作线段AB ，使得AB ＝ a 。
（2）已知：∠求作：∠AOB ，使∠AOB ＝∠α(3) 已知：M 为∠AOB 边上的一点，如图所示，过M 作直线CD ，使得CD α已知：线段a ，c ，∠α。
求作：ΔABC ，使得BC ＝ a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α。
作法与过程：（1）作∠DBE ＝∠α;（2）分别在BD ，BE 上截取BA ＝c ,BC ＝a ;（3）连接AC .ΔABC 就是所求作的三角形。
小结：①在作图之前可先在练习本上画出所求作三角形的草图，在图上标出已知条件再作图。
②把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大。
③用_____证明两个三角形全等。
2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c。
求作：ΔABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c。
作法：(1)作____________＝∠α;(2) 在射线______上截取线段_________＝c;(3) 以______为顶点,以_________为一边,作∠______＝∠β,________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.小结：①把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大。
②用_____证明两个三角形全等。
3、已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB＝c，AC＝b，BC＝a。
作法：（尝试自己写出作法）小结：①把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大。
9.1认识三角形导学案
班级：小组：姓名：评价：编制人：备课组长：备课时间：9.1 认识三角形导学案【学习目标】1、理解三角形的概念及三角形内、外角的概念；会从不同角度对三角形进行分类。
2、认识三角形的中线、角平分线、高线；会画出任意三角形中线、内角平分线，高线，并会在具体的三角形中画出它们；3、了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高线分别都交于一点。
【重点难点】重点：三角形内外角的概念及等腰三角形、等边三角形的概念。
了解三角形的角平分线、中线、高线的概念；会画出三角形的角平分线、中线、高线.难点：三角形的外角；钝角三角形高的画法，三角形三条角平分线、三条中线、三条高线分别都交于一点。
学习方法：预习72---75页（自主探究合作交流）预习案1.三角形是由＿＿＿的线段＿＿＿连结组成的平面图形，这三条线段就是＿＿.2.三角形中两边的公共端点叫做三角形的＿＿＿，用＿＿＿的英文字母表示.3.三角形的表示方法及读法：先用三角符号＿＿＿表示，然后接着写三个顶字母，但他们是无序的，记作△ABC，读作＿＿＿.4.三角形中每两条边组成的角叫做＿＿＿，简称为三角形的角.5.三角形按角分类为＿＿＿﹑＿＿＿﹑＿＿＿，按边分为和，其中又可分为和．探究案1.﹙1﹚图中共有个三角形，他们是，以AC为边有个三角形，他们是 .﹙2﹚∠ABD是△ABD中边的对角，又是△ABC中边的对角，又是△ABC 中边中边中边的对角.﹙3﹚∠ACD是△和△的内角，AD是△ADC中∠和∠＿＿＿的夹边2.如图，AD是△ABC的角平分线，则∠＿＿＿=∠＿＿＿；BE是△ABC的中线，则＿＿＿＿=＿＿＿○＿＿＿；CF是△ABC的高，则∠＿＿＿=∠＿＿＿=90°。
3. 判断下列三角形分别是什么，三角形并说明理由。
（1）已知一个三角形的内角分别是80°、40°和60°；﹙2﹚已知一个三角形的两边长分别是10cm和10cm。
4.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm²。
认识三角形导学案
认识三角形导学案认识三角形导学案了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们.学习重点在具体的三角形中作出三角形的高.学习难点画出钝角三角形的三条高.疑难预设过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗?试试看，你准行!教学器材学生预先剪好三种三角形，一副三角板.学法设计及时间分配个案补充教学过程：过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗?试试看，你准行!从而引出新课：1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段AM是BC边上的高.∵AM是BC边上的高，there4;AMperp;BC.学法设计及时间分配个案补充做一做：每人准备一个锐角三角形纸片：(1)你能画出这个三角形的高吗?你能用折纸的方法得到它吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系呢?小组讨论交流.结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.3、议一议：每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1)画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系?(2)你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出它们吗?(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?它们所在的直线交于一点吗?小组讨论交流.结论：1、直角三角形的三条高交于直角顶点处.2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.4、练习：如图，(1)共有___________个直角三角形;(2)高AD、BE、CF相对应的底分别是_______，_____，____;(3)AD=3，BC=6，AB=5，BE=4.则S△ABC=___________，CF=_________，AC=_____________.学法设计及时间分配个案补充(1)锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.(2)直角三角形的三条高交于直角顶点处.(3)钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.1.如图,在中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.2.如图,(1)(2)和(3)中的三个三角形有什么不同?画出这三个三边上的高 ,并指出三条高线在各自三角形的什么位置?小结：(1)锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.(2)直角三角形的三条高交于直角顶点处.(3)钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.题如图, 中, 是中线, 是角平分线, 是高,填空:(1) ________ __________;(2) ________ _________;综合题(3) _________ ;(4) _________________.拓展题如图,在中, , 的高与的比是多少?(友情提示:利用三角形的面积公式)板书设计第一节认识三角形(4)1.三角形的高线定义.2. (1)锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.(2)直角三角形的三条高交于直角顶点处.(3)钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.教学反思值得记忆的细节锐角三角形和直角三角形的高掌握得较好.钝角三角形的高，特别是钝角边上的两条高较差. 值得思考的环节具有相反意义的量学案有理数的加法与减法3更多初一数学教案请关注。
认识三角形导学案
《认识三角形》导学案
班级：姓名：
学习目标：
1、认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，
能用符号语言表示三角形。
2、经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边的关系。
3、懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关
的问题。
学习重点：对三角形概念的了解，能用符号语言表示三角形，理解三角形三边的不等关系。
.学习过程：
一、自主探究
1、ABC中， A的对边是
AB边所对的角是
2、如右图，共有个三角形，
它们是
二、实验探究
活动一、探究三角形的三条边之间的关系
（第二关）
1、下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗为什么（1）5cm 8cm 2cm （2）㎝㎝㎝
（3）8cm 8cm 2cm (4 ) 3㎝ 3㎝ 3㎝
2、有人说自己步子大，一步能走三米多（假设腿长不超过米），你相信
吗为什么
活动二、确定三角形的两边长，探究第三边的取值范围
（第三关）
1、三角形两边长分别为5，2，那么第三边X的取值范围是什么如
果第三边长为整数，满足条件的三角形共有几个
2、已知等腰三角形中，两边长分别为3cm和5cm，则三角形的周
长是------cm.
三、分享收获
请将今天课堂中最令你满意的时刻记录下来，与同学、老师、家长一起分享你的感受，也可以说出你的疑惑，请同学帮你解决。
四、课外延伸
用若干个三角形设计一个美丽的图案，并给所组的图案加一句形象的解说词,作为妇女节的礼物送给你的妈妈。
爱心献给你。
浙教版数学八上第一章三角形地初步认识精品全章导学案
1.1 认识三角形（1）----- 导学案一、学习目标1. 三角形的概念．2．用符号、字母表示三角形．3．三角形任何两边之和大于第三边的性质。
二、学习重点：“三角形任何两边之和大于第三边”的性质学习难点：判断三条线段能否组成三角形三、过程性学习（一）学前准备：A1、定义：由不在直线上的三条首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。
2、三角形的三要素是、、。
如图，三角形记为，三角形的B C 边，三角形的顶点为，三角形的内角为注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。
( 二) 探索新知1 如图，在三角形中，（1）比较任意两边的和与第三边的大小，并填空：a+b c →c –a ba+c b →b -a c b+c a →c - b a ab（2）结论：①c②.（三）应用新知1、例1：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
（1）a=3cm,b=4cm,c=8cm (2)e=5.7cm,f=6.2cm,g=11.9cm:2、当堂练：（1）下列哪组线段能组成三角形？并说明理由AA 1cm,2cm,3.5cmB 4cm,5cm,9cmC 6cm,8cm,13cmD (2) 如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC请比较大小：AB AC+BC 2AD CD四、评价性学习（一）、基础性练习B C （1）如图三角形ABC（记作: ）中，∠ B 的对边是，夹∠B 的两边是、。
A（2）图中有几个三角形？请分别把它们表示出来。
B CD E第- 1 - 页共22 页2、已知四组线段：第①组长度分别为5，6，11；第②组长度分别为1，4，4；；第③组长度分别为4，4，4；第④组长度分别为3，4，5，其中不能成为一个三角形的三条边的是()A 、①B 、②C 、③D 、④3、已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（）A ．1<C<5 B．4≤C≤ 6 C．4<C<6 D．1<C<6（二）、拓展提高1、已知三角形两条边长分别为12cm和6cm，第三边与其中一边长相等，那么这个三角形的周长为多少cm？2、现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，组成三角形架，有几种情况？分。
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期末复习1--三角形的初步知识知识点一：三角形概念及分类（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________所组成的图形叫做三角形。
（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
练习：1、如图．下列图形中是三角形的有_______________2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 1、已知△ABC ， AB ，BC ，AC 分别是△ABC 的边，并比较下列各式的大小： AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。
2、已知三角形的其中两条边长分别为a,b 那么第三边必然满足__________________________< 第三边 <____________________________ 练习：1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11；(3)2、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。
3、 两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选第三根木棒钉成一个三角形，那么第三根木棒的取值范围是____________；如果第三根木棒长为偶数，则可以取哪些值___________。
4、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是__________ 知识点三：三角形的中线、三角形的角平分线和三角形的高 三角形高线：1、作出下列三角形三边上的高：A C BACB 5,3,22、上面第1图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=______=______°，三角形的三条高线都是______。
3、结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于____点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的__________；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的__________；（4）直角三角形的三条高相交三角形的__________； 三角形中线：1、作出下列三角形三边上的中线2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD =______=21______。
三角形的三条中线都是______3、结论：（1）三角形的三条中线相交于______点；并且都相交于三角形______部。
三角形的角平分线：1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=_____ =_______。
三角形的三条高线都是_____3、结论：（1）三角形的三条角平分线相交于_____点；并且都相交于三角形______部。
总结：三角形的高、中线、角平分线都是线段。
练习：1、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 2、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示， ∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺 顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．做法中用到三 角形全等的判定方法是 （ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL 3、如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B， ∠B=2∠DAE，那么∠ACB 为（ ）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36° 4、如图，在△ABC 中，AB=2 012，AC=2 010，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差。
.第4题图AC B A CB ACB AC B第1题图C EA DB12αβγⅠⅡ知识点四：三角形的稳定性1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？知识点五：三角形的内角和外角 1、三角形的内角和等于180°。
2、像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。
3、找出右图中的外角 三角形外角的两个性质:（1）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？结论：________________________________________ （2）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：_________________________________________ 练习：1．如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°， 则等于（ ）A. 60°B.70°C.80° 90°2. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是:（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形3．如图，ABC △中，50A =∠，点D E ，分别在AB AC ，上，则12+∠∠的大小为____________。
4. 光线以如图所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射。
已知α=60°，β=50°，则γ=______度。
5. 如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（ ）A. 180°B.360°C.540°D.720°知识点六：定义与命题，证明1、能清楚的规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的句子叫做该名称或术语的__________________第5题2、判断某一件事情的句子叫做__________________3、正确的命题称为____________,_____________的命题成为_______________4、用_______的方法判断为正确的命题叫做定理.定理可以作为判断其他命题真假的依据.5、要判断一个命题的真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义,基本事实,定理一步一步地推得结论成立,这样的推理过程叫做__________________6、要说明一个命题是假命题,通常可以通过__________________方法.命题的反例是具备命题的__________________,但不具备命题的__________________的实例.练习：1．下列语句是命题的是（）A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．同旁内角互补D．垂线段最短吗？2．下列命题中，属于假命题的是（）A．若a-b=0，则a=b=0 B．若a-b＞0，则a＞bC．若a-b＜0，则a＜b D．若a-b≠0，则a≠b3、要说明命题“任何数的平方都是正数”是假命题，可以举反例____________．4、把命题“两直线平行同位角相等”改写成如果__________________，那么____________．5、证明命题：“三角形三个内角和是1800 ”是真命题。
（画出图形，写出已知、求证，最后证明）知识点七: 角平分线和中垂线的性质，全等三角形定义、性质和判定1、能够__________ 的两个图形称为全等图形,能够重合的两个三角形叫做_________ ,全等三角形的__________边相等, ____________角相等.2、全等三角形的判定方法_________________3、角平分线的性质定理________________________________________4、线段垂直平分线的性质定理________________________________________D BACEABCPB ′C ′D ′O ′A ′ODCBA（第4题）练习：1、如右图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB=5cm ，则P 到AC 边的距离是________cm 。
2. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC于D ，若AB=10,AC=6，则△ACD 的周长为_________3.如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下， 则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是( ) A ．（SSS ）B ．（SAS ） C ．（ASA ）D ．（AAS ）5、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去 A 、第1块； B 、第2块； C 、第3块； D 、第4块；6、如图（2）已知∠DBC ＝∠ACB ，要使△ABC ≌DCB ， （1）若以SAS 为依据，则需增加的一个条件是___________；（1）若以AAS 为依据，则需增加的一个条件是___________；（1）若以ASA 为依据，则需增加的一个条件是___________；7．如图，点E 、F 在BC 上，BE=FC ，AB=DC ，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．8.如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于H ，且AD ＝BD 。
是说明下列结论成立的理由。
(1) ∠DBH ＝∠DAC ；(2)△BDH ≌△ADC.第3题13 42(2)O BCAD9．如图，△ABC 中，∠BAC=110°，BC=10,若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，求 （1）∠PAQ 的度数； （2）△APQ 的周长。
补充练习：1.如图，CD 是线段AB 的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD.请说明理由：解：∵ CD 是线段AB 的垂直平分线（ ），∴AC=( ) ，( )=BD （ ）. 在( ) 和( ) 中， ( )=BC ， AD=( ) ，CD=( ) （ ），∴( )≌（ ）（ ），∴ ∠CAD=∠CBD（）.2、如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线交AC 于点D,已知AC=10cm,BD=7cm,求CD 的长3、已知，直线AB ，CD 被直线EF 所截，EG 平分∠AEF,FG 平分∠CFE，∠1+∠2=90°，求证：AB ∥CD 。