化学热力学中微积分的引入及其意义

Ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｃａ ｌ ｃ ｕｌ ｕ ｓ ｉ ｎ ｔ ｏ Ｃｈ ｅ ｍｉ ｃ ａ ｌ Ｔｈ ｅ ｒ ｍｏ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ
ａ ｎ ｄ Ｉ ｔ ｓ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ
Ｙｉ ｎ Ｚ ｈ ｅ ｎ ｘ ｉ ｎ ｇ Ｌ ｉ ｎ Ｎａ Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ Ｊ ｕ ｎ Ｋｏ ｎ ｇ Ｈｕ ｉ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆＭｅ ｔ ａ ｌ ｌ ｕ ｒ ｇ ｙ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ａ ｎ ｈ ｕ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆＴ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ， ｇ Ｍａ ａ ｎ ｓ ｈ ａ ｎ ２ ４ ３ ０ ０ ２ ， Ａ ｎ ｈ ｕ ｉ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅ ｎ ｉｎ ｇ ｅｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ａ ｎ ｈ ｕ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆ ｏ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ， ｇ Ｍａ ａ ｎ ｓ ｈ ａ ｎ ２ ４ ３ ０ ０ ２ ， Ａ ｎ ｈ ｕ ｉ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
演绎 的方法 来处 理化 学 问题 ， 对 于引入 的数 学概 念感 到模糊 并且存 在 理解上 的混 乱 ， 这 些都会 对学 习化 学热 力学 造成 障碍 。作者通 过不 断研究 化 学热力 学基 本 概念 和 总结 教 学经 验 ， 发 现许 多关 键 点 没有 讲 述清 楚是 造成 上述情 况 的重要 原 因 ， 这些关 键点 是 引人数 学工具 和演 绎方法 的门槛和 线索 ， 只有 真正地
（ 安徽 工业 大学 冶金 工程 学 院 安徽马鞍 山 ２ ４ ３ ０ ０ ２ ； 安徽工业大学材料科学与工程学院 安徽 马 鞍 山 ２ ４ ３ ０ ０ ２ ）
摘要
从微 积分 在化 学 热 力 学 理 论 中 的应 用 角 度 出发 ， 介 绍 微 积 分 是 如 何 被 引 入 到 化 学 热 力 学 中 。 归 纳
论 和抽 象 的数学 工具 ， 通过演 绎 的方法 来解决 化 学 问题 。然而 ， 由于受 传 统 思维 的局 限 ， 人 们 最初 难 以 接受 这种新 的方 法和 手段 ， 只是在 经过 长期 的实践 和不 断地 验证 了理论 的有 效性之 后 ， 才 逐渐 改变 了人 们 的观念 。 本文作 者在 教授 化学 热力学 的过 程 中 ， 发现 对于初 学者 而言 同样 面临诸 多难题 ， 例 如难 以接受 使用
了化学热力学状态函数的数学特性 ， 讨论 了一些重要基本 概念的联 系和区别 ， 指 出了微积分在 化学热力学理 论建立过程中的重要 意义 ， 并结合一些实例介绍了微积分原 理和方法在化学热力学 中的应用 。 关键词 化学热力学 微 积分 热力学状态 函数 全微分
中图 分 类 号
０ ６ ４ ２ ； Ｇ ６ ４
早期 化 学学科 的发 展主要 是依靠 大 量 的实 验工 作来 积 累化 学知识 、 推 进化学 理论 ， 与数 学 的关 系 不
是 很大 。很 多早期 的化 学家对 数学 不熟 悉 ， 认 为 引入数学 会导 致概 念不清 或使 问题更 加复 杂 ， 因此也 就
轻 视数 学理 论及其 应用 ］ ： 但是 随着 化学 知识 的积 累 ， 人 们 迫切要 求 用 理论来 指 导化 学 研 究 ， 判 断 化 学 反 应进 行 的方 向和限度 。当热力 学引入 到化 学wk.baidu.com究 之 后发 生 了一 场革 命 ， 一些 化 学 家 开始 利 用物 理 理
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｄ ｅ ｍｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ｕ ｓ ｉ ｎ ｔ ｏ ｃ ｈ ｅ ｍｉ ｃ ｌ ａ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍｏ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ — ｃ ａ ｌ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｃ ｈ ｅ ｍｉ ｃ ａ ｌ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｒ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｍｍａ ｒ ｉ ｚ ｅ ｄ，ａ ｎ ｄ ｓ ｏ ｍｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｄ ｉ ｓ — ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｅ ｍ ｓ ｒ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ．Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ，ｔ ｈ ｅ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｃ ｌｃ ａ ｕ ｌ ｕ ｓ ｆ ｕ ｎ ｄ ａ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｓ ｔ ｏ ｃ ｈ ｅ ｍｉ ｃ ｌ ａ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｒ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ｗ ｅ ｒ ｅ ｉ ｌ ｌ ｕ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ｌ ａ ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｓ ． Ｋｅ ｙ Ｗｏ ｒ ｄ ｓ Ｃ ｈ ｅ ｍｉ ｃ ａ ｌ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍｏ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ；Ｃ ｌｃ ａ ｕ ｌ ｕ ｓ ；Ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍ ｏ ｒ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ；Ｔ ｏ ｔ ｌ ａ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ｌ ａ
第３ ０卷 第 １ 期
２ ０ １ ５年 ２月
大 学 化 学
Ｕ ＮＩ ＶＥ ＲＳ Ｉ Ｔ Ｙ Ｃ ＨＥＭＩ Ｓ Ｔ Ｒ Ｙ
Ｖ０ １ ． ３ ０ Ｎｏ ． １
Ｆ ｅ ｂ ． ２ ０ １ ５
化 学热 力学 中微 积 分 的 引入 及 其 意 义
尹振 兴 林 娜 章俊 孔辉