【40套试卷合集】河南省新乡市一中教育集团2019-2020学年数学八上期中模拟试卷含答案

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2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案

2019－2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。

10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。

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2019-2020学年上学期期中原创卷B卷八年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版第11~13章。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图案中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4，那么这个三角形是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．已知等边三角形的边长为4，则它的高为AB．C．D．4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形5．等腰三角形的一个外角等于80°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为A．40°，40°B．80°，20°C．50°，50°D．40°，40°或80°，20°6．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= A．102°B．112°C．115°D．118°7．若点A（1，2）关于x轴对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是A．（–1，–2）B．（–1，2）C．（1，–2）D．（–2，1）8．下列说法不正确的是A．全等三角形的对应边相等B．两角一边对应相等的两个三角形全等C．三边对应相等的两个三角形全等D．两边一角分别相等的两个三角形全等9．如图，AC⊥BE，∠A=∠E，不能判断△ABC≌△EDC的条件是A．BC=DC B．∠B=∠CDE C．AB=DE D．AC=CE10．如图，已知BD为△ABC的角平分线，EF垂直平分边BC，交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A+∠ACF=90°，则∠FCB等于A．30°B．35°C．40°D．45°第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是__________．12．如图，已知在△ABC中，AD、BE、CF是△ABC的高，三条高线交于点H，则△AHC的三边上的高分别为__________．1213．如图，已知OA =a ，P 是射线ON 上一动点，∠AON =60°，当OP =__________时，△AOP 为等边三角形．14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AM 是∠CAB 的平分线，CM =20cm ，那么M 到AB 的距离为__________．15．已知一个等腰三角形的两条边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 延长线于点E ，连接CE ．求证：∠BCE =∠A +∠ACB ．17．（本小题满分9分）如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）18．（本小题满分9分）如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走了多少米？19．（本小题满分9分）在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，若AB =5，求线段DE 的长．20．（本小题满分9分）如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （4，0），B （–1，4），C （–3，1）．（1）在图中作△A ′B ′C ′使△A ′B ′C ′和△ABC 关于x 轴对称；（2）写出点A ′，B ′，C ′的坐标；（3）求△ABC 的面积．321．（本小题满分10分）如图，等边△ABC 中，点D 、E 、F 分别同时从点A 、B 、C 出发，以相同的速度在AB 、BC 、CA 上运动，连接DE 、EF 、DF ．证明：△DEF 是等边三角形；22．（本小题满分10分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD =∠EDC =90°，BC =ED ，AC =AD ．（1）求证：△ABC ≌△AED ；（2）当∠B =140°时，求∠BAE 的度数．23．（本小题满分11分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC 中，∠B =2∠C ，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ．求证：AE 是△ABC 的一条特异线；（2）如图2，若△ABC 是特异三角形，∠A =30°，∠B 为钝角，求出所有可能的∠B 的度数．。

2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(河南)(全解全析)

2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·全解全析1.【答案】A【解析】第1 个，不是轴对称图形；第 2 个，是轴对称图形；第 3 个，不是轴对称图形；第 4 个，是轴对称图形；第 5 个，不是轴对称图形；故选：A．2.【答案】B【解析】∵∠ACB=100°，∴∠ECB=80°，∵CD 是∠ACB 的外角平分线，∴∠DCB=40°，∵CD∥AB，∴∠B=∠DCB=40°，故选：B．3.【答案】A【解析】①当腰是3cm，底边是7cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm 时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故选A．4.【答案】C【解析】根据题意点A 关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数．所以可得A 点关于x 轴对称的点的坐标是（2，5），故选C．5.【答案】B【解析】连接OA，OB，∴∠ABC+∠ACB=100°，又∵O 是AB 和AC 垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=80°，∴∠OBC+∠OCB=100°−80°=20°，又∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=10°，故选B．6.【答案】C【解析】如图，连接BE，与AD 交于点P，此时PE+PC 最小，∵△ABC 是等边三角形，AD⊥BC，∴点B 与点C 关于AD 对称，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，∴BE 就是PE+PC 的最小值，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故选C．7．【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，BD 是∠ABC 的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DC，故①正确；又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；∴BE=BC，故②正确；∵ Rt△ ADE 中，AD＞DE=CD，∴AD=DC 不成立，故③错误；故选C．8.【答案】D【解析】∵AB=AC，∠BAC=130°，∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，∵EF 垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=25°．故选D．9.【答案】A【解析】如图：⎨ ⎩∵AD 平分∠CAB ，∠C =90°，DE ⊥AB ， ∴∠CAD =∠BAD ，∠C =∠AED =90°．在△ CAD 和△ EAD 中，⎧∠C = ∠DEA ⎪∠CAD = ∠EAD ， ⎪ AD = AD ∴△CAD ≌△EAD （AAS ），∴AC =AE ，CD =DE ．∵AC =BC ，∴BC =AE ．∴△DEB 的周长为：DB +DE +EB =DB +CD +EB =CB +BE =AE +BE =AB =6.故选 A ． 10．【答案】B【解析】过 P 作 BC 的平行线交 AC 于 F ，∴∠Q = ∠FPD ． ∵△ABC 是等边三角形，∴ ∠APF = ∠B = 60︒ ， ∠AFP = ∠ACB = 60︒ ， ∴△APF 是等边三角形， ∴ AP = PF ． ∵ AP = CQ ，∴ PF =CQ ．在△PFD 和△QCD中，⎨ ⎩⎪ ⎧∠FPD = ∠Q ∵ ∠PDF = ∠QDC ， ⎪PF = CQ⎨ ⎩∴△PFD ≌△QCD ， ∴ FD = CD ．∵ PE ⊥ AC 于 E ， △APF 是等边三角形， ∴ AE = EF ，∴ AE + DC = EF + FD ， ∴ ED = 1AC ．2∵ AC = 1 ，∴ DE = 1． 21故 DE 的长为 2．故选 B ． 11．【答案】5【解析】多边形的边数是：360÷72＝5，故答案为 5.12. 【答案】6【解析】∵CB ⊥AD ，AE ⊥DC ，∴∠ABF =∠CEF =90°，∵∠AFB =∠CFE ，∴∠A =∠C ，在△ ABF 和△ CBD 中⎧∠A = ∠C ⎪AB = BC， ⎪∠ABF = ∠CBD ∴△ABF ≌△CBD （ASA ），∴BF =BD ，∵AB =BC =8，CF =2，∴BF =BD =8−2=6.13. 【答案】6【解析】如图，连接 AM ，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵MN⊥AB，∴BM=2MN=2，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴BM=AM=2，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM=4，∴BC=2+4=6．故答案为6.14．【答案】28°【解析】如图，过点E 作EF⊥AB 于F，∵∠D=∠C=90°，AE 平分∠DAB，∴DE=EF，∵E 是DC 的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E 在∠ABC 的平分线上，∴BE 平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°−∠AED=62°，∴ Rt△ BCE 中,∠CBE=28°，∴∠ABE =28°故填 28°.15. 【答案】①②③【解析】∵OA =OB ，OC =OD ，∠O 为公共角，∴△AOD ≌△BOC ，∴∠A =∠B ，又∠APC =∠BPD ，∴∠ACP =∠BDP ，OA -OC =OB -OD ，即 AC =BD ，∴△APC ≌△BPD ，∴AP =BP ，连接 OP ，即可得△ AOP ≌△ BOP ，得出∠AOP =∠BOP ， ∴点 P 在∠AOB 的平分线上．故题中结论都正确．故答案为①②③．16. 【解析】（1）∵ ∠BAC = 90︒， AD 是边 BC 上的高， ∴ 1 AB ·AC = 1BC ·AD ，2 2∴ AD = AB ·AC 6 ⨯ 8 = 4.8cm ， CB 10即 AD 的长度为 4.8cm .（2 分）（2） ∵△ABC 是直角三角形， ∠BAC = 90︒, AB = 6cm, AC = 8cm ，( )∴ S △ABC = 1 AB ·AC = 1⨯ 6 ⨯ 8 = 24 cm 2 ， 22又∵ AE 是边 BC 的中线， ∴ BE = EC ，∴ 1 BE ·AD = 1EC ·AD ，即 S= S，22 △ABE△AEC∴ S ∆AEC= 1S 2∆ABC = 12 (cm 2 ) ， ∴△AEC 的面积是12cm 2 .（6 分）（3） ∵ AE 为 BC 边上的中线，∴ BE = CE ，∴△ACE 的周长- △ABE 的周长= AC + AE + CE -(AB + BE + AE ) = AC - AB = 8 - 6 = 2(cm ) ，即△ACE 和△ABE 的周长的差是 2cm .（8 分）17. 【解析】如图，连接 BD ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°.（2 分）∵CD =CE ，∴∠CDE =∠E =30°. ∵BD 是 AC 边上的中线，∴BD 平分∠ABC ，（4 分）即∠DBC =30°， ∴∠DBE =∠E .∴DB =DE .（7 分）又∵DM ⊥BE ，∴DM 是 BE 边上的中线，即 M 是 BE 的中点.（9 分）18. 【解析】∵ DE ⊥ AB .∴∠BDE = 90︒，∵∠ACB = 90︒，∴∠BCE=∠BDE=90︒，（3分）在Rt△BDE 中与Rt△BCE 中，∵BD =BC ，BE =BE ，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），（6分）∴CE =DE , ∠CEB =∠DEB ，∴ CD ⊥BE （三线合一）.（9 分）19．【解析】（1）∵∠B＝30°，∴∠BAE＝90°−30°＝60°，∵AC 是∠BAE 的角平分线．1∴∠BAC＝2∠BAE＝30°.（4 分）（2）∵D 是BC 的中点，∴BC＝2CD＝6，1∵S△ABC＝2 1BC•AE，∴×6×AE＝24，2∴AE＝8．（9分）20.【解析】（1）∵EF∥BC,∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.又∵BO，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，1∴∠COF=∠FCO=21∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=2∠ABC=20°.∴∠BOE+∠COF=50°.（4 分）（2）∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.∴△ AEF 的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8 cm.∴△ABC 的周长=8+4=12(cm).（9 分）21.【解析】（1）∵P 关于l1、l2 的对称点分别为P1、P2，∴∠P1OA=∠AOP，∠P2OB=∠POB，∴∠P1OP2=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=2×60°=120°；故答案为120°.（5 分）（2）∵P 关于l1、l2 的对称点分别为P1、P2，∴OP1=OP=OP2=3，∵P1P2=5，∴△P1OP2的周长=OP1+OP2+P1P2=3+3+5=11．（10分）2.【解析】（1） △ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE = 60︒．∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ，即∠BAD =∠CAE ．∴△ABD≌△ACE(SAS) .（3 分）（2） △ABD≌△ACE ，∴BD =CE ，△ADE 是等边三角形，∴DE =AE ，DE +BD =BE ，∴BE = 2 + 3 = 5.（6 分）（3） △ADE 是等边三角形，∴∠ADE =∠AED = 60︒，∴∠ADB = 180︒-∠ADE = 180︒- 60︒= 120︒，△ABD≌△ACE ，∴∠AEC =∠ADB = 120︒，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120︒-60︒=60︒．（10分）⎨ ⎩23. 【解析】（1）∵ BE ⊥ CE ，∴ ∠BEC = 90︒，∵ ∠ACB = 90︒ ，∴ ∠BEC = ∠ACB = 90︒ ，∴ ∠ACF + ∠BCE = ∠BCE + ∠CBE = 90︒ ，∴ ∠ACF = ∠CBE ，∵ AF ⊥ CE ，∴ ∠AFC = 90︒，在△ACF 和△CBE 中， ⎧∠ACF = ∠CBE ⎪∠AFC = ∠BEC = 90︒ ， ⎪ AC = BC ∴△ACF ≌△CBE (AAS )，（3 分） ∴ CF = BE = 2 ，AF = CE = 5 ，∵ EF = CE - CF ，∴ EF = 5 - 2 = 3 . （5 分）（2） △GEF 为等腰直角三角形，理由如下：连接CG ，∵ AC = BC , AG = BG ，∴ CG ⊥ AB ， ∠BCG = 1 ∠ACB = 1⨯ 90︒ = 45︒ ， 22∴∠CBG = 90︒- 45︒= 45︒，∴∠GCB =∠CBG = 45︒，∴CG =BG ，在△ADF 和△DBE 中，∵∠AFD =∠BED ，∴∠FAD =∠EBG ，由（1）证可知：△ACF≌△CBE ，∴∠CAF =∠BCE ，∵∠CAF +∠FAD =∠GCD +∠BCE = 45︒，∴∠FAD =∠GCD ，∴∠EBG =∠FCG ，∵CG =BG,CF =BE ，∴△CFG≌△BEG ，∴FG =EG ，∠CGF =∠EGB ，∵∠CGF +∠FGD = 90︒，∴∠FGD +∠EGB = 90︒，即∠FGE = 90︒，∴△FGE 是等腰直角三角形.（11 分）。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。

2020-2021学年河南省新乡市某校初二(上)期中考试数学试卷答案及解析

2020-2021学年河南省新乡市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )A. B.C. D.2. 长度分别为1，5，x的三条线段首尾连接能组成一个三角形，则x的值可以是( )A.4B.5C.6D.73. 等腰三角形其中两条边的长度为5和8，则该等腰三角形的周长为( )A.18B.21C.18或21D.15或244. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≅△DCB的是( )A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD5. 如图，在△ABC中，分别以点A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ABC的周长为17，AB=7，则△ADC的周长是( ) A.17 B.15 C.10 D.76. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，将其折叠，使点A落在边BC上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )A.5∘B.10∘C.15∘D.20∘7. 如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是20，则△ABE的面积是( )A.10B.6C.5D.48. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=40∘，则∠D的度数是( )A.25∘B.20∘C.15∘D.10∘9. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE.若AC=5，BC=3，则BD的长为( )A.1B.1.5C.2D.2.510. 如图，等边△ABC的边长为6cm，动点P，Q分别从A，B两点出发，沿AB，BC方向匀速运动，它们的速度都是1厘米/秒，当点P到达B点时，P，Q两点停止运动，设P，Q两点运动的时间为t秒，若三角形PBQ为直角三角形时，则t的值是( )A.2秒B.4秒C.2秒或3秒D.2秒或4秒二、填空题如图所示，已知直线AB // CD，∠C=115∘，∠A=25∘，则∠E=________∘．如图，点B，F，C，E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB= DE，AB//DE，AC//DF．若BE=14m，BF=4m，则FC的长度为________m．如图，D，E分别是等边△ABC的边BC，AC上的点，且AE=CD，连接AD，BE交于点P，过B点作BQ⊥AD 于点Q，BP=2，则PQ=________.如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线，AB=2,BC=3,S△ABD=1，则S△BCD=________.如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=________度．三、解答题(1)探究：图1像是一个数字“8”，我们称之为“8字图”．求证：∠A+∠B=∠C+∠D；(2)应用：如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4, 6)，B(5, 2)，C(2, 1).(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；(2)求△ABC的面积．(1)探究：图1像是燕子的尾巴，我们称之为“燕尾图”.求证：∠A+∠B+∠C=∠BDC．(2)应用：如图2，∠ABC=100∘，∠DEF=130∘，则∠A+∠C+∠D+∠F=________．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标为(0,2)，求点B的坐标．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：BE=CF.如图，在△ABC中，AB=AC, ∠B=50∘，点D在线段BC上运动（不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=50∘，DE交线段AC于点E．(1)当CD=AB时，求证：△ABD≅△DCE.(2)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠ADB的度数；若不可以，请说明理由．(1)构造图形如图1，A是∠MON边OM上一点，AC//ON．在图中作∠MON的角平分线OB，交AC于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)尝试探究在(1)中，求证：AO=AB.(3)拓展延伸如图2，BD平分△ABC的内角∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，BD与CD交于点D，过D作DE//BC交AB于E，交AC于F，求证：EF=BE−CF.已知△ABC和△FDE是顶角相等的两个等腰三角形，AB=AC，FD=FE，把点F放到与A点重合，E在线段BC的延长线上．(1)尝试探究如图1，若∠BAC=∠DFE=90∘，此时∠DCB=________度；(2)类比延伸如图2，若∠BAC=∠DFE=60∘，求∠DCB的度数；(3)拓展迁移若∠BAC=∠DFE=n∘，将△FDE沿线段AC向下滑动，如图3所示，试用含n的式子直接写出∠DCB的度数．参考答案与试题解析2020-2021学年河南省新乡市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念进行求解．【解答】解：A，是轴对称图形，本选项符合题意；B，不是轴对称图形，本选项不符合题意；C，不是轴对称图形，本选项不符合题意；D，不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选A.2.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【解答】解：因为能组成一个三角形，所以5−1<x<5+1，所以4<x<6.故选B．3.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】分腰长为5和8两种情况讨论，再利用三角形三边关系进行验证，再求其周长．【解答】解：当腰长为5时，三角形的三边分别为5，5，8，满足三角形的三边关系，此时其周长为5+5+8=18；当腰长为8时，三角形的三边分别为8，8，5，满足三角形的三边关系，此时其周长为8+8+5=21.综上可知该三角形的周长为18或21.故选C．4.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A，添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≅△DCB，故此选项不合题意；B，添加AB=DC可利用SAS判定△ABC≅△DCB，故此选项不合题意；C，添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≅△DCB，故此选项不合题意；D，添加AC=BD不能判定△ABC≅△DCB，故此选项符合题意.故选D.5.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质作线段的垂直平分线【解析】先根据题意得出MN是线段AB的垂直平分线，故可得出AD＝BD，据此可得出结论．【解答】解：∵根据题意得出MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BC．∵△ABC的周长为17，AB=7，∵△ADC的周长=AC+CD+AD，∴△ADC的周长=AC+BC=17−7=10．故选C.6.【答案】B【考点】三角形的外角性质翻折变换（折叠问题）【解析】根据轴对称的性质可知∠CA′D＝∠A＝50∘，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50∘，∠B=40∘，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，可得：∠A′DB=10∘．故选B . 7.【答案】 C【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【解答】解：∵ AD 是BC 上的中线， ∴ S △ABD =S △ACD =12S △ABC ， ∵ BE 是△ABD 中AD 边上的中线， ∴ S △ABE =S △BED =12S △ABD ，∴ S △ABE =14S △ABC ， ∵ △ABC 的面积是20， ∴ S △ABE =14×20=5．故选C . 8.【答案】 B【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的性质【解析】根据角平分线的定义得到∠DCE =12∠ACE ，∠DBC =12∠ABC ，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：设∠ACB 的外角为∠ACE .∵ ∠ABC 的平分线与∠ACE 的角平分线相交于D 点， ∴ ∠DCE =12∠ACE ，∠DBC =12∠ABC ，又∵ ∠D =∠DCE −∠DBC ，∠A =∠ACE −∠ABC ， ∴ ∠D =12∠A =20∘．故选B ． 9.【答案】 A【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】由已知条件判定△BEC 的等腰三角形，且BC =CE ；由等角对等边判定AE =BE ，则易求BD =12BE =12AE =12(AC −CE)．【解答】解：∵ CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ， ∴ BC =CE ．又∵ ∠A =∠ABE ， ∴ AE =BE ．∴ BD =12BE =12AE =12(AC −BC)． ∵ AC =5，BC =3， ∴ BD =12(5−3)=1．故选A ． 10.【答案】 D【考点】一元一次方程的应用——路程问题等边三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】分两种情况考虑：(I)当PQ ⊥BC 时，如图所示，由速度是1厘米/秒，时间是t 秒，利用速度×时间=路程表示出AP 与BQ 的长，再由AB −AP 表示BP ，由三角形ABC 为等边三角形，得到∠B =60∘，在直角三角形BPQ 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值列出关于t 的方程，求出方程的解即可得到t 的值；(II)当QP ⊥AB 时，如图所示，由速度是1厘米/秒，时间是t 秒，利用速度×时间=路程表示出AP 与BQ 的长，再由AB −AP 表示BP ，由三角形ABC 为等边三角形，得到∠B =60∘，在直角三角形BPQ 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值列出关于t 的方程，求出方程的解即可得到t 的值，综上，得到所有满足题意的t 的值．【解答】解：分两种情况考虑：若∠PQB =90∘，∵∠B=60∘，∴∠BPQ=30∘，PB=2BQ，即6−t=2t，解得t=2s；若∠BPQ=90∘，同理可求：t=4s．∴当t=2s或4s时，△PBQ是直角三角形.故选D.二、填空题【答案】90【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】由AB // CD可以推出∠EFB=∠C=115∘，又因为∠A=25∘，所以∠E=∠EFB−∠A就可以求出∠E．【解答】解：∵AB // CD，∠C=115∘，∴∠EFB=∠C=115∘，∵∠A=25∘，∴∠E=∠EFB−∠A=115∘−25∘=90∘．故答案为：90．【答案】6【考点】平行线的性质全等三角形的性质与判定【解析】证△ABC≅△DEF(AAS)，得出BC=EF，则BF=CE=4m，由FC=BE−BF−CE即可得出答案．【解答】解：∵ AB//DE，AC//DF，∴ ∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，{∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，AB=DE，∴ △ABC≅△DEF(AAS)，∴ BC=EF，∴ BC−FC=EF−FC，即BF=CE=4，∴ FC=BE−BF−CE=14−4−4=6.故答案为：6．【答案】1【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定含30度角的直角三角形【解析】根据等边三角形的性质得出AB=AC ,∠BAC=∠C=60∘，再证△ABE和△CAD全等，得出∠CAD=∠ABE,根据三角形外角的性质得出∠BPQ=60∘,再根据直角三角形的性质，即可求出PQ.【解答】解：在等边△ABC中，AB=BC=AC，∠BAC=∠C=60∘,在△ABE和△CAD中,{AC=AB，∠BAE=∠C=60∘，AE=CD，∴△ABE≅△CAD(SAS),∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠BAP+∠ABP=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60∘,∵BQ⊥AD,∴∠AQB=90∘,∴∠PBQ=90∘−∠BPQ=30∘,∴BP=2PQ,∵BP=2,∴PQ=1.故答案为：1.【答案】32【考点】三角形的面积角平分线的性质【解析】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式,列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，∵ BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴ DE =DF ，∵ S △ABD =12AB⋅DE =1 ,AB =2， ∴ DE =1， ∵ BC =3，∴ S △BCD =12BC ⋅DF =32. 故答案为：32．【答案】 30【考点】等边三角形的性质【解析】通过灵活运用等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60∘即可以解答此题．【解答】解：由题意知，当B ，P ，D 三点位于同一直线时， PC +PD 取最小值. 连接BD 交MN 于P ，∵ △ABC 是等边三角形，D 为AC 的中点， ∴ BD ⊥AC ， ∴ PA =PC ，∴ ∠PCD =∠PAD =30∘ 故答案为：30∘．三、解答题【答案】解：(1)在△AOB 中， ∠A +∠B =180∘−∠AOB , 在△COD 中， ∠C +∠D =180∘−∠COD , ∵ ∠AOB =∠COD ， ∴ ∠A +∠B =∠C +∠D . 540∘【考点】三角形内角和定理对顶角多边形的内角和【解析】运用三角形的内角和定理和对顶角,即可解答.先连接CD ，构造“对顶三角形”，得出∠GCD +∠FDC =∠F +∠G ，再根据五边形内角和为540∘，得出∠A +∠B +∠BCD +∠CDE +∠E =540∘，进而得到∠A +∠ABC +∠C +∠D +∠DEF +∠F +∠G =540∘. 【解答】解：(1)在△AOB 中， ∠A +∠B =180∘−∠AOB , 在△COD 中， ∠C +∠D =180∘−∠COD , ∵ ∠AOB =∠COD ， ∴ ∠A +∠B =∠C +∠D . (2)连接CD .由(1)可得， ∠GCD +∠FDC =∠F +∠G ,∵ 五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠BCD +∠CDE +∠E =540∘, 即∠A +∠B +∠BCG +∠GCD +∠CDF +∠FDE +∠E =540∘， ∴ ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G =540∘. 故答案为：540∘.【答案】解：(1)所作图形如图所示：∴A′(−4, 6)，B′(−5, 2)，C′(−2, 1).(2)S△ABC=3×5−12×1×3−12×1×4−12×2×5=15−1.5−2−5=6.5．【考点】作图-轴对称变换位置的确定三角形的面积【解析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．【解答】解：(1)所作图形如图所示：∴A′(−4, 6)，B′(−5, 2)，C′(−2, 1).(2)S△ABC=3×5−12×1×3−12×1×4−12×2×5=15−1.5−2−5 =6.5．【答案】解：(1)连接OA，∵∠3是△ABD的外角，∴∠1+∠B=∠3，①∵∠4是△ACD的外角，∴∠2+∠C=∠4，②①+②得，∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4，即∠A+∠B+∠C=∠BDC.230∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】（1）连接OA，由三角形外角的性质可知∠1+∠B=∠3，∠2+∠C=∠4，两式相加即可得出结论；（2）连接AD，由（1）的结论可知∠F+∠2+∠3=∠DEF，∠1+∠4+∠C=∠ABC，两式相加即可得出结论．【解答】解：(1)连接OA，∵∠3是△ABD的外角，∴∠1+∠B=∠3，①∵∠4是△ACD的外角，∴∠2+∠C=∠4，②①+②得，∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4，即∠A+∠B+∠C=∠BDC.(2)连接AD，同(1)可得，∠F+∠2+∠3=∠DEF③，∠1+∠4+∠C=∠ABC④，③+④得，∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C =∠DEF+∠ABC=130∘+100∘=230∘，即∠A+∠C+∠D+∠F=230∘．【答案】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵BD⊥x轴，∴∠BDC=90∘，∴∠BCD+∠CBD=90∘，又∵∠ACB=90∘，∴∠ACO+∠BCD=90∘，∴∠CBD=∠ACO，∵∠AOC=90∘，∴∠BDC=∠AOC，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，∴△BCD≅△ACO(AAS)，∴CD=AO, BD=OC，∵C的坐标为(1,0)，A的坐标为(0,2)，∴OC=1, OA=2，∴CD=2，∴OD=OC+CD=3，∴点B的坐标为(3,1) . 【考点】坐标与图形性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵BD⊥x轴，∴∠BDC=90∘，∴∠BCD+∠CBD=90∘，又∵∠ACB=90∘，∴∠ACO+∠BCD=90∘，∴∠CBD=∠ACO，∵∠AOC=90∘，∴∠BDC=∠AOC，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，∴△BCD≅△ACO(AAS)，∴CD=AO, BD=OC，∵C的坐标为(1,0)，A的坐标为(0,2)，∴OC=1, OA=2，∴CD=2，∴OD=OC+CD=3，∴点B的坐标为(3,1) .【答案】证明：连接BD，CD.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90∘，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD=CD，在Rt△BED与Rt△CFD中，{BD=CDDE=DF，∴Rt△BED≅Rt△CFD(HL)，∴BE=CF.【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质线段垂直平分线的性质【解析】（1）连接BD，CD，由AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质，即可得DE＝DF，又由DG⊥BC且平分BC，根据线段垂直平分线的性质，可得BD＝CD，继而可证得Rt△BED≅Rt△CFD，则可得BE＝CF；【解答】证明：连接BD，CD.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90∘，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD=CD，在Rt△BED与Rt△CFD中，{BD=CDDE=DF，∴Rt△BED≅Rt△CFD(HL)，∴BE=CF.【答案】(1)证明：∵∠B=50∘，∠ADE=50∘，∴∠B=∠ADE．∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵CD=AB，∴△ABD≅△DCE(ASA).(2)解：可以. 当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=50∘，∵AB=AC，∠B=50∘，∴∠BAC=80∘，∴∠BAD=30∘，∴∠ADB=180∘−50∘−30∘=100∘;当AD=DE时，∠DAE=∠AED=65∘，∵AB=AC，∠B=50∘，∴∠BAC=80∘，∴∠BAD=15∘，∴∠ADB=180∘−15∘−50∘=115∘,综上所述，∠ADB=100∘或115∘.【考点】等腰三角形的性质与判定三角形的外角性质全等三角形的判定动点问题三角形内角和定理【解析】根据“角边角”定理和三角形的外角性质来解答即可. 根据等腰三角形的性质，分情况来解答即可.【解答】(1)证明：∵∠B=50∘，∠ADE=50∘，∴∠B=∠ADE．∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵CD=AB，∴△ABD≅△DCE(ASA).(2)解：可以.当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=50∘，∵AB=AC，∠B=50∘，∴∠BAC=80∘，∴∠BAD=30∘，∴∠ADB=180∘−50∘−30∘=100∘;当AD=DE时，∠DAE=∠AED=65∘，∵AB=AC，∠B=50∘，∴∠BAC=80∘，∴∠BAD=15∘，∴∠ADB=180∘−15∘−50∘=115∘, 综上所述，∠ADB=100∘或115∘.【答案】解：(1)作图如下：∴OB就是所求作的∠MON的角平分线．(2)证明：∵AC//ON，∴∠BON=∠ABO．又∵OB平分∠MON，∴∠BON=∠AOB.∴∠ABO=∠AOB.∴AO=AB．(3)证明：∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACG，∴∠EBD=∠DBC, ∠FCD=∠DCG．∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCG，∴∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠FCD，∴BE=DE, DF=CF，∴EF=DE−DF=BE−CF．【考点】作角的平分线平行线的性质等腰三角形的性质三角形的角平分线【解析】【解答】解：(1)作图如下：∴OB就是所求作的∠MON的角平分线．(2)证明：∵AC//ON，∴∠BON=∠ABO．又∵OB平分∠MON，∴∠BON=∠AOB.∴∠ABO=∠AOB.∴AO=AB．(3)证明：∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACG，∴∠EBD=∠DBC, ∠FCD=∠DCG．∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCG，∴∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠FCD，∴BE=DE, DF=CF，∴EF=DE−DF=BE−CF．【答案】90∘(2)∵AB=AC，FD=FE，∠BAC=∠DFE=60∘，∴△ABC与△FED是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60∘，又∵∠BAC=∠DFE=60∘，∴∠BAC+∠CAE=∠DFE+∠CAE，即∠BAE=∠CFD，在△BAE和△CFD中{AB=AC，∠BAE=∠CFD，FE=FD，∴△BAE≅△CFD(SAS)，∴∠ABE=∠FCD=60∘，∴∠DCB=∠ACB+∠FCD=120∘.(3)过F作FG // AB，∴ ∠FGC =∠ABC ，又∵ AB =AC ， ∴ ∠ABC =∠ACB ， ∴ ∠FGC =∠ACB ， ∴ FG =FC ，又∵ ∠BAC =n ∘， ∴ ∠ABC =∠ACB=180∘−n ∘2，又∵ FG // AB ， ∴ ∠CFG =∠CAB ，又∵ ∠CAB =∠DFE ， ∴ ∠CFG =∠DFE ，∴ ∠CFG +∠EFC =∠DFE +∠EFC ，即∠GFE =∠CFD ，在△GFE 和△CFD 中{GF =CF ，∠GFE =∠CFD ，FE =FD ，∴ △GFE ≅△CFD(SAS)， ∴ ∠FGC =∠FCD =180∘−n ∘2，∴ ∠DCE =∠ACB +∠FCD =180∘−n ∘．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（2）由∠BAC 与∠EAD 相等都为95∘，两角都加上∠ACE ，根据等式的基本性质得到一对角相等，再由AB =AC ，FD =FE ，利用SAS 得到三角形ABE 与三角形ACD 全等，根据全等三角形的对应角相等得到∠ACD =∠B =∠C =180∘−95∘2，由平角定义即可求出∠DCE 的度数；（1）由AB =AC ，FD =FE ，再加上∠BAC =∠DFE =60∘，根据有一个角是60∘的等腰三角形为等边三角形得到三角形ABC 和三角形FDE 都为等边三角形，从而得到∠BAC 与∠EAD 相等都为60∘，两角都加上∠ACE ，根据等式的基本性质得到一对角相等，利用SAS 即可得到三角形ABE 与三角形ACD 全等，根据全等三角形的对应角相等得到∠ACD =∠B =60∘，又∠ACB 也为60∘，根据平角定义即可求出∠DCE 为60∘；（3）过F 作FG 平行与AB ，由两直线平行得到两对同位角相等，先根据等量代换得到∠FGC =∠ACB ，利用等角对等边得到FG =FC ，再等量代换得到∠CFG =∠DFE ，两角都加上∠CFE ，根据等式的基本性质得到一对角相等，再由FG =FC ，FD =FE ，利用SAS 得到三角形GFE 与三角形CFD 全等，根据全等三角形的对应角相等得到∠FGC =∠FDC =180∘−n ∘2，由平角定义即可求出∠DCE 的度数．【解答】解：(1)∵ AB =AC ，∠BAC =90∘， ∴ ∠ABC =∠ACB =45∘，又∵ ∠BAC =∠DFE ，∴ ∠BAC +∠CAE =∠DFE +∠CAE ，即∠BAE =∠CFD ，在△BAE 和△CFD 中{AB =AC ，∠BAE =∠CFD ，FE =FD ，∴ △BAE ≅△CFD(SAS)， ∴ ∠ABE =∠FCD =45∘，∴ ∠DCE =180∘−∠ACB −∠FCD =90∘.(2)∵ AB =AC ，FD =FE ，∠BAC =∠DFE =60∘， ∴ △ABC 与△FED 是等边三角形， ∴ ∠ABC =∠ACB =60∘，又∵ ∠BAC =∠DFE =60∘，∴ ∠BAC +∠CAE =∠DFE +∠CAE ，即∠BAE =∠CFD ，在△BAE 和△CFD 中{AB =AC ，∠BAE =∠CFD ，FE =FD ，∴ △BAE ≅△CFD(SAS)， ∴ ∠ABE =∠FCD =60∘，∴ ∠DCB =∠ACB +∠FCD =120∘. (3)过F 作FG // AB ，∴ ∠FGC =∠ABC ，又∵ AB =AC ， ∴ ∠ABC =∠ACB ， ∴ ∠FGC =∠ACB ， ∴ FG =FC ，又∵ ∠BAC =n ∘，∴∠ABC=∠ACB=180∘−n∘2，又∵FG // AB，∴∠CFG=∠CAB，又∵∠CAB=∠DFE，∴∠CFG=∠DFE，∴∠CFG+∠EFC=∠DFE+∠EFC，即∠GFE=∠CFD，在△GFE和△CFD中{GF=CF，∠GFE=∠CFD，FE=FD，∴△GFE≅△CFD(SAS)，∴∠FGC=∠FCD=180∘−n∘2，∴∠DCE=∠ACB+∠FCD=180∘−n∘．。

河南省新乡市八年级上学期期中数学试卷

河南省新乡市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·长沙模拟) 下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·淮阳期末) 等腰三角形中，边上的垂直平分线与边所在的直线相交所得的锐角为，则的度数为（）A .B .C . 或D . 或3. （2分）用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2019·天府新模拟) 如图，圆O是△ACD的外接圆，AB是圆O的直径，∠BAD＝48°，则∠C的度数是（）A . 30°B . 42°C . 45°D . 48°5. （2分） (2019七下·胶州期末) 如图，，下列条件中不能使的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·周口期中) 点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是（）A . 中线B . 高线C . 角平分线D . 中垂线7. （2分）从五边形的一个顶点，可以引几条对角线（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2019八上·大东期中) 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D.则BD的长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·江阴月考) 已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·兰陵期末) 如图，在△ABC中, ∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，连接C′C，使得C′C∥AB，则∠BAB′=（）A .B .C .D .二、细心填一填 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·北海期末) 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是________.12. （1分）如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为________．13. （1分）(2017·薛城模拟) 已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1 ，直线CD的表达式为y2=k2x+b2 ，则k1•k2=________．14. （1分） (2020八上·温州期中) 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于________.15. （1分） (2020七下·天府新期中) 在△ABC中，∠ABC=45 ，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，下列结论：①∠FCD=45②AE=EC③S△ABF：S△AFC=AD：FD④若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长．正确结论的序号是________．16. （1分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是________.三、耐心做一做 (共10题；共90分)17. （5分）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，求出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．18. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，正方形ABCD，点E在AD上，将△CDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG，点F，G分别为点D，E旋转后的对应点，连接EG，DB，DF，DB与CE交于点M，DF与CG交于点N．（1）求证BM＝DN；（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形．19. （15分）(2014·南宁) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．20. （5分）解决下面问题：如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且， BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.21. （5分） (2020七下·淮阳期末) 如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠BCA，∠A=80°，求∠D.22. （15分） (2020八下·青羊期末) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥AF；（2）求证：AG＋CG＝ DG；（3）连接CF，当EG∶AG∶FG＝l∶2∶5，且S正方形ABCD＝100时，求DG的长和△BCF的面积．23. （5分） (2016八上·阳信期中) 如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数（用两种方法做）．24. （5分） (2019七下·恩施月考) 已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间.(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论.建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4，…)；②可如图1，图2，或M点在平行线外侧.25. （15分） (2020八上·江汉期末) 已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，点E在AB的延长线上，将DE绕D点顺时针旋转120°得到DF.（1）如图1，若点F恰好落在AC边上，求证：点D是BC的中点；（2）如图2，在（1）的条件下，若=45°，连接AD，求证：；（3）如图3，若，连CF，当CF取最小值时，直接写出的值.26. （10分） (2019八下·滕州期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t=4时，求y的值．参考答案一、精心选一选 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、细心填一填 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、耐心做一做 (共10题；共90分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

2020-2021新乡市第一中学八年级数学上期中模拟试卷及答案

2020-2021新乡市第一中学八年级数学上期中模拟试卷及答案一、选择题1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（）A ．6B ．8C ．10D ．8或10 2．分式可变形为（） A ． B ． C ． D ．3．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -4．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形5．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处6．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确7．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 8．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 9．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF ，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 10．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A ．3B ．1C ．0D ．﹣3 11．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（）A ．6±B ．12C ．6D ．12± 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)15．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．16．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 17．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____． 18．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．19．如图，△ABC 中．点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为_____度．20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．先化简，再求值：222284()24a a a a a a+-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=． 22．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？23．已知a b c ，，是ABC △的三边的长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状.24．因式分解、计算：（1）a 3－4ab 2；（2）2a 3－8a 2＋8a ．（3）22142a a a --- （4）3155a a a-+ 25．先化简，再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】 =.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键． 3．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式. 4．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．故选C ．考点：多边形内角与外角．5．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点P 是△ABC 两条外角平分线的交点，过点P 作PE ⊥AB ，PD ⊥BC ，PF ⊥AC ，∴PE=PF ，PF=PD ，∴PE=PF=PD ，∴点P 到△ABC 的三边的距离相等，∴△ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．6．B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.【详解】如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】Q正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，Q多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572＝＝．÷︒故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．9．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFA ADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝，∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BCCDF EBC CD EB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确；在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EACDF EAF DF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（），∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．10．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，∵乘积中不含x 的一次项，∴3﹣m ＝0，解得：m ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．D解析：D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故选D．二、填空题13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．14．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．15．9【解析】∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及解析：9【解析】∵m−n=2，mn=−1，∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9.故答案为9.点睛:本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．16．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】解：m 2x 1x 22x-=--，去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此，只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．18．mn （m+3）（m ﹣3）【解析】分析：原式提取mn 后利用平方差公式分解即可详解：原式=mn （m2-9）=mn （m+3）（m-3）故答案为mn （m+3）（m-3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综解析：mn （m+3）（m ﹣3）【解析】分析：原式提取mn 后，利用平方差公式分解即可．详解：原式=mn （m 2-9）=mn （m+3）（m-3）．故答案为mn （m+3）（m-3）.点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC 点E 是CD 中点∴AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∵AD解析：37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【详解】解：∵AD=AC ，点E 是CD 中点，∴AE ⊥CD ，∴∠AEC=90°，∴9074C CAE ∠=︒-∠=︒，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD ，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为：37°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】将3221-利用平方差公式分解因式，根据3221-可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：3221-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.三、解答题21．211443a a =++．【解析】试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．试题解析：原式=28[](2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯--++- =2(2)8(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯-++- =2(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a -⨯-++- =2211(2)44a a a =+++ ∵2410a a ++=，∴241a a +=-， ∴原式=11143=-+．考点：分式的化简求值．22．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用23．△A BC 为等边三角形【解析】试题分析：将原式展开后可得2222220a b ab b c bc +-++-= ,再结合完全平方式的特点分组得到2222(2)(2)0.a b ab c b bc +-++-=接下来根据完全平方公式可得22()()0,a b c b -+-=结合非负数的性质即可使问题得解试题解析：将22222()0a b c b a c ++-+= 变形,可得 2222(2)(2)0.a b ab c b bc +-++-=由完全平方公式可得22()()0,a b c b -+-=由非负数的性质,得0,0,a b c b -=-=即,a b c b ==所以.a b c ==24．（1）()()22a a b a b +- （2）()222a a - （3）12a + （4）15 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可．（2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．（3）先同分母，再提取公因式即可．（4）先同分母，再提取公因式即可．【详解】（1）a 3－4ab 2()224a a b =-()()22a a b a b =+-．（2）2a 3－8a 2＋8a()2244a a a =-+()222a a =-．（3）22142a a a --- 2224a a a --=- ()()222a a a -=+-12a =+．（4）3155a a a-+ 15155a a+-= 5a a= 15=．【点睛】本题考查了因式分解和计算的问题，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．25．12x x +-，4. 【解析】【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.【详解】原式()()()2211=1111x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭ ()()()21121212x x x x x x x -+-⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭-+=-． ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，∴取x ＝3，原式＝3132+-＝4．【点睛】本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.。

2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(河南)(参考答案)

2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案11．直角12．BD=AC13．1 cm2 215.∠BAD=2∠EDC16.【解析】在△ABC 中，14．2∵∠ABC=80°，BP 平分∠ABC，1∴∠CBP=2∠ABC=40°.∵∠ACB=50°，CP 平分∠ACB，1∴∠BCP=2∠ACB=25°.（5 分）在△BCP 中∠BPC=180°−(∠CBP+∠BCP)=115°.（8 分）17.【解析】设∠B=x，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=x.（2 分）∵D，E 在BC，AC 延长线上，∴∠ACB=∠DCE=x，∴∠E=180°−x−30°=150°−x.（5 分）∵AD=AE，∴∠ADE=∠E=150°−x，∠EAD=180°−2（150°−x），∵AB=AC，∴∠BAC=180°−2x，∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°−2x+180°−300°+2x=60°．（9分）18.【解析】（1）设这个多边形是n 边形，则（n﹣2）•180°＝4×360°，解得n＝10，所以这个多边形是十边形.（4 分）⎨ ⎩ （2）10×（10﹣3）÷2＝35（条）．（9 分）19. 【解析】（1）∵AB ∥CD ，∴∠B =∠C ．在△ ABE 和△DCF 中，∠A ＝∠D ，∠C ＝∠B ，AE ＝DF ， ∴△ABE ≌△DCF （AAS ）．∴AB =CD .（4 分）（2）∵△ABE ≌△DCF ，∴AB =CD ，∵AB =CF ，∴CD =CF ．∴△CDF 是等腰三角形，∵∠C =∠B =30°，1 ∴∠D = 2×(180°−30°)＝75°．（9 分） 20. 【解析】（1）∵DN 是 AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠DAB ＝∠B ＝22.5°，∴∠ADE ＝∠DAB +∠B ＝45°，∵AE ⊥BC ，∴∠AED ＝90°，∴∠DAE ＝∠ADE ＝45°，∴AE ＝DE .（4 分）（2）∵DF ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠MDE ＝∠CAE ，在△ MDE 和△ CAE 中，⎧∠MDE = ∠CAE ⎪DE = AE ， ⎪∠DEM = ∠AEC∴△MDE ≌△CAE （ASA ），∴EM ＝EC ．（9 分）⎨ ⎩21. 【解析】∵点 D 是∠ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，∴△ABP ≌△CBP.∴AB =BC ，（3 分）∵点 D 是∠ABC 的平分线上一点，∴∠ABD =∠CBD ．在△ ABD 和△ CBD 中⎧ AB = BC ⎪∠ABD = ∠CBD ，∴△ABD ≌△CBD ，（6 分） ⎪BD = BD ∴（1）AD =CD .（8 分）（2） ∠ADB =∠CDB ．（10 分）22. 【解析】（1） △ABC 是等边三角形， BD 是中线，∴∠ABC = ∠ACB = 60︒ ， ∠DBC = 30︒又 CE = CD ，∴∠CDE = ∠DEC .又∠BCD = ∠CDE + ∠DEC ，∴∠DEC = ∠CDE = 1 ∠BCD = 30︒ .2∴∠DBC = ∠DEC ，∴DB = DE （等角对等边）.（5 分）（2） DF ⊥ BE 于 F ，∴∠DFE = 90︒ ，∴△DCF 是直角三角形， ∠BCD = 60︒ ，∴∠CDF = 30︒ ，CF = 4 ，∴ DC = 8 ，△ABC 是等边三角形， BD 是中线，∴ AD = CD = 8 ，∴ AC = 16 ，△ABC 是等边三角形，∴△ABC 的周长= 3AC = 48 .（10 分）⎩( ) 23. 【解析】（1） ∠PEF = ∠AED ，∴180 - ∠AED = 180 - ∠PEF ，即∠AEB = ∠AEF . 又 AP 平分∠BAD ，∴∠BAP = ∠FAP ，在△AEB 和△AEF 中，⎧∠BAP = ∠FAP ⎪ ⎨ AE = AE ， ⎪∠AEB = ∠AEF ∴△AEB ≌△AEF ，∴ AB = AF .（3 分）（2） △ABC 是等边三角形，∴ AB = AC = BC ,∠BAC = 60 ，又 AB = AF ，∴ AF = AC ，设∠BAP = ∠FAP = x ，则∠FAC = 60 - 2x ，180 - 60 - 2 x 在△ACF 中， ∠AFC = = x + 60 ， 2又 ∠AFC = ∠FAP + ∠APC = x + ∠APC ， ∴∠APC = 60 .（6 分）（3）猜想： AP = PF + PC ，理由如下：延长CP 至点 M ，使 PM = PF ，连接 BM , BP AB = AF , ∠BAP = ∠FAP , AP = AP ， ∴△APB ≌△APF ，∴∠APC = ∠APB = 60 , PF = PB ，∴∠BPM = 60 , PM = PB ，∴△BPM 为等边三角形， BP = BM ， ∠ABP = ∠CBM = 60 + ∠PBC ，在△ABP 和△CBM 中，⎨ ⎩⎧ AB = CB ∴⎪∠ABP = ∠CBM ，⎪BP = BM ∴△ABP ≌△CBM ，∴ AP = CM = PM + PC = PF + PC ， ∴ AP = PF + PC .（11 分）。

河南省新乡市八年级上学期数学期中考试试卷

河南省新乡市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）下列说法中：①0的相反数是0；②(﹣1)2＝2；③4的平方根是2；④ 是无理数；⑤(﹣2x)3•x ＝﹣8x4.正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（）A . 4，6，8B . 4，8，10C . 6，8，10D . 8，10，123. （1分）如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .4. （1分） (2020七上·花都期末) 已知，则代数式的值为（）A . 6B . -6C . 9D . -95. （1分）已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A . (－3，2)B . (－3，－2)C . (3，2)D . (3，－2)6. （1分）若函数y=（k﹣2）﹣5是关于x的一次函数，则K的值为（）A . K=﹣2B . K=2C . K=2或﹣2D . 不确定7. （1分）(2019·银川模拟) 王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油.王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）A .B .C .D .8. （1分） (2020八下·南岸期末) 如图，已知直线与交点为P，根据图象有以下3个结论：① ；② ③ 是不等式的解集.其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2020八下·长岭期末) 在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为________．10. （1分） (2020七上·成都月考) 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：________．11. （1分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是________.12. （1分） (2020八下·福州期中) 若点A(x1 ， y1)和点B(x1+1，y2)都在一次函数y= 2017x-2018的图象上，则y1________y2( y (选择“>"、“<"或“=”填空).13. （1分）(2017·张湾模拟) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是________．14. （1分） (2018七上·海港期中) 已知：O为直线AB的一点，画出射线OC（如图1），则图中有________个角（除平角外）；在画出射线OD（如图2），则图中有________个角（除平角外）；在画出射线OE（如图3），则图中有________个角（除平角外）；…；依此类推，图10中有________个角（除平角外）．三、解答题 (共6题；共15分)15. （2分） (2019八下·武城期末)（1）；（2）．16. （2分） (2019九上·浙江期中) 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．17. （2分）(2019·兰坪模拟) 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x 的取值范围.18. （2分）(2020·达县)（1）（阅读与证明）如图1，在正的外角内引射线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F、G．①完成证明：点E是点C关于的对称点，，，．正中，，，，得．在中，， ________ ．在中，， ________ ．②求证： ________．（2）（类比与探究）把（1）中的“正”改为“正方形”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：① ________ ；②线段、、之间存在数量关系________．（3）（归纳与拓展）如图3，点A在射线上，，，在内引射线，作点C 关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F、G．则线段、、之间的数量关系为________．19. （4分） (2020八下·文水期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A（6，n）为直线上一点，以OA为边作菱形OABC，点C在轴上，直线AC的解析式为．（1）求出n的值；（2）求直线AC的解析式；（3）根据图象，写出的解集．20. （3分）(2020·涪城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，，，，E ， M 为线段AC上两个不重合的动点（点E在点M上方，且均不与端点重合），，与BC交于点F ，四边形EMNF为平行四边形，连结BN（1）求直线AC与直线BC的解析式；（2）若设点F的横坐标为x ，点M的纵坐标为y ，当四边形EMNF为菱形时，请求y关于x的函数解析式及相应x的取值范围；（3）请求出当为等腰三角形时，面积的最大值.参考答案一、单选题 (共8题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共15分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：。

河南省新乡市八年级上学期数学期中考试试卷

河南省新乡市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·北京模拟) 下列四个图形是四所医科大学的校徽，其中校徽内部图案(不含文字)是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）一些列各组数中a,b,c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=2,b=3,c=4B . a=7,b=24,c=25C . a=6,b=8,c=10D . a=3,b=4,c=53. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在C′处，交于点E，，，则的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分） (2020七下·长沙期末) 下列条件中能判定的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=2cm，那么AE+DE等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm6. （2分） (2019八上·呼兰期中) 如图，等腰的周长为17，底边，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（）A . 11B . 12C . 13D . 167. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD，BC上的动点．连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为（）A . 1B . ﹣1C .D . 2﹣8. （2分） (2018八上·江阴期中) 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′、B′的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是（）A . 56°B . 58°C . 66°D . 68°9. （2分）试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A . 一个直角三角形一定不是等腰三角形B . 一个等腰三角形一定不是锐角三角形C . 一个钝角三角形一定不是等腰三角形D . 一个等边三角形一定不是钝角三角形10. （2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在第一象限内，CO=CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共16分)11. （1分） (2020八下·江岸期中) 如图，四边形中，，，点为线段的中点，，，，则 ________.12. （10分）(2020·丰台模拟) 已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．（2）过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．13. （1分）(2011·宁波) 如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=________度．14. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，已知在中，，点D在边上，且， .则的度数为________°．15. （1分） (2017八上·下城期中) 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为________．16. （1分） (2020八下·长沙期中) 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点E，则 ________ ．17. （1分）(2020·沈阳模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE ＝ EB，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ的值为________.三、解答题 (共8题；共80分)18. （5分） (2018·松滋模拟) 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．19. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．20. （10分） (2018八上·甘肃期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，DE垂直平分AB ，分别交AB、BC于点D、E ， AP平分∠BAC ，与DE的延长线交于点P ．（1）求PD的长度；（2）连结PC ，求PC的长度．21. （10分） (2019七下·永寿期末) 如图，已知网格上小正方形的边长为1个单位长度，点A、B、C在格点上.（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）求出△ABC的面积.22. （10分）(2019·龙湾模拟) 如图，在中，，为的中点，分别为边上的点，且 .（1）求证： .（2）当时，求的度数.23. （10分） (2019八下·青原期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD ．（1）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．24. （15分） (2019九下·宁都期中) 在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM＝CN，MN 与DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．25. （15分） (2019八下·鹿邑期中) 如图，在中，，过点的直线，为边上一动点（不与，重合），过点作，交直线于点，垂足为，连接， .（1）求证：；（2）当移动到的什么位置时，四边形是菱形？说明你的理由；（3）若点移动到中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共16分)11-1、12-1、12-2、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共80分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

河南省新乡市八年级上学期期中数学试卷

河南省新乡市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·汨罗期中) 在中，分式的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，则所得图形（）A . 与原图形关于x轴对称B . 与原图形关于y轴对称C . 与原图形关于原点对称D . 向轴的负方向平移了一个单位3. （2分）已知，三角形三边长分别为4，4，4，则此三角形是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形4. （2分）若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A . 缩小为原来的B . 缩小为原来的C . 分式的值不变D . 扩大为原来的2倍5. （2分） (2016八上·博白期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A . 15°B . 17.5°C . 20°D . 22.5°6. （2分） (2019八上·铁锋期中) 如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点,若AB=5cm,BC=3cm,则△PBC的周长等于（）A . 12cmB . 11cmC . 13cmD . 8cm7. （2分） (2018七下·乐清期末) 若分式的值为0，则x的值是（）A . 0B . -lC . 5D . 18. （2分） (2016九上·大石桥期中) 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A . 10B . 14C . 10或14D . 8或109. （2分） (2018八上·江都月考) 有长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他们所取的第三根木应为（）A . 一人取6cm的木条，一人取8cm的木条B . 两人都取6cm的木条C . 两人都取8cm 的木条D . B、C两种取法都可以10. （2分） (2019八上·绍兴月考) 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（）A . 56°B . 68°C . 28°D . 34°11. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A的度数是（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 20°12. （2分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A .B .C .D . 3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________。

2019-2020学年河南新乡八年级上数学期中试卷

2019-2020学年河南新乡八年级上数学期中试卷一、选择题1. 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2. 若分式xx−1有意义，则x应满足的条件是( )A.x>1B.x≠1C.x≠0D.x<13. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是( )A.7.6×10−8克B.7.6×108克C.7.6×10−9克D. 7.6×10−7克4. 下列运算正确的是( )A.(−3a2)2=6a4B.a2⋅a3=a6C.(a+2)2=a2+4D.a−1÷a−3=a25. 若点A(a−2, 3)和点B(−1, b+5)关于x轴对称，则点C(a, b)在( )A.第三象限B.第一象限C.第四象限D.第二象限6. 一个等腰三角形周长为13，其中一边长为5，那么这个三角形的腰长是( )A.3或5B.4C.4或5D.57. 如图，若将图(1)中的阴影部分剪下来，拼成如图(2)所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式( )A.a2−b2=(a+b)(a−b)B.(a−b)2=a2−2ab+b2C.a2−b2=(a−b)2D.a(a−b)=a2−ab8. 如图，在△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A=50∘，则∠BDC=( )A.80∘B.180∘C.50∘D.100∘9. 如图，AE垂直于∠ABC的平分线于点D，交BC于点E, CE=13BC，若△ABC的面积为12，则△CDE的面积是( )A.4B.2C.6D.310. 从−3，−2，−1，0，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程2x+ax−1=1的解是负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有( )A.4个B.6个C.3个D.5个二、填空题因式分解：a2b+ab2−a−b=________.三、解答题计算：(1)(3a−b)2+(a−2b)(a+2b)(2)6x2y(−2xy+y3)÷xy2解方程：(1)3x−2−2=−xx−2(2)2x+1+51−x=−10x2−1先化简，再求值：a2+aa2−2a+1÷(2a−1−1a)，其中a=(13)−1−(−2)0．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,5)，B(1,−2)，C(4,0).(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并求出A′点的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)在y轴上画出点P，使PA+PC的值最小，保留作图痕迹.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB=CD．(1)△ABF与△CDE全等吗？为什么？(2)求证：EG=FG．如图，在△ABC中，AD⊥BC且BD=DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E．(1)若∠BAE=32∘，求∠C的度数；(2)若AC=6cm，DC=5cm，求△ABC的周长．某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同．(1)求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？(2)该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进A型机器人多少台？在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．(1)若点D在线段AM上时（如图1），则AD________BE（填“>”、“<”或“=”），∠CAM=________度；(2)设直线BE与直线AM的交点为O．①当动点D在线段AM的延长线上时（如图2），试判断AD与BE的数量关系，并说明理由；②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？若是，请直接写出∠AOB的度数，若不是，请说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年河南新乡八年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】分式根亮义况无意肌的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】科学表数法擦-老示映小的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】完全明方养式同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】平方差公表烧几何背景【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】面积正移问题三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】分式明程稀解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】因水都解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】因式分解根提公因股法平使差香式完全明方养式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解分式验掌陆本可化为一元一次方程平使差香式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积轴明称月去最键路线问题作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰使方形的刻质：总线合一三角水来角筒分线不中线和高等边三角表础判定方法等边三根形的性隐全等三表形木判定全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

河南省新乡市八年级上学期数学期中考试试卷

河南省新乡市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B . 全等的两个三角形一定关于某直线对称C . 轴对称图形的对称轴至少有一条D . 线段是轴对称图形2. （2分）直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为（）A . 45°B . 55°C . 65°D . 50°3. （2分） (2019八上·灌云期末) 以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列语句中，不是命题的是（）A . 两点确定一条直线B . 垂线段最短C . 同位角相等D . 作∠A的平分线5. （2分）已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A . 12或9B . 12C . 9D . 76. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点B . 三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线C . 在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是直角三角形D . 一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边长可以是27. （2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS8. （2分） (2019八上·确山期中) 如果一个三角形的外角平分线与这个三角形的一边平行，则这个三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 无法确定9. （2分）(2017·佳木斯模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A . 20B . 12C . 14D . 1310. （2分）(2020·上城模拟) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ．若S1+S2+S3＝12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）A . S1＝2B . S2＝3C . S3＝6D . S1+S3＝8二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017八上·十堰期末) 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC=________．12. （1分） (2017八上·盐城开学考) 命题“末位数字是5的数，能被5整除”的逆命题是________．13. （2分） AD是△ABC的边BC上的中线，AB=6，AC=4，则边BC的取值范围是________，中线AD的取值范围是________．14. （1分）(2018·龙东) Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是________．15. （1分）(2014·深圳) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=________．三、解答题 (共8题；共51分)16. （5分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？17. （5分）(2017·洪山模拟) 已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．18. （5分） (2018八上·泰兴月考) 尺规作图。

河南省新乡市八年级上学期数学期中考试试卷

河南省新乡市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2014·南京) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a2﹣a=2aB . a﹣（1﹣2a）=a﹣1C . ﹣5（1﹣a2）=﹣5﹣5a2D . a3+7a3﹣5a3=3a33. （2分） (2017八上·蒙阴期末) 如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10 cm，则△ABD的周长为（）A . 16 cmB . 28 cmC . 26 cmD . 18 cm5. （2分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A . a（a+1）=a2+aB . a2+3a-1=a（a+3）+1C . x2-4y2=（x+2y）（x-2y）D . （a-b）3=-（b-a）36. （2分）若平行四边形的一边长为5，它的两条对角线的长可能是（）A . 4和3B . 4和8C . 4和6D . 2和127. （2分）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是A . 2018B . 2008C . 2014D . 20128. （2分）(2020·邵阳) 如图，四边形是平行四边形，点E ， B ， D ， F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共11题；共11分)9. （1分）计算：（﹣2 ）2016×（）2017=________．10. （1分）(2019·南城模拟) 定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1 ，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有________个．11. （1分）如果4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m=________．12. （1分） (2018八上·天台月考) 如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2 ， A2B2=A2A3 ， A3B3=A3A4 ，…若∠A=70°，则∠An的度数为________.13. （1分） (2019七下·九江期中) 若 (2x+m)(x-5)的展开式中不含x的一次项，则m=________14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA 的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P=________．15. （1分） (2018九上·山东期中) 若a，b是一元二次方程x2-2018x+1=0的两根，则的值是________．16. （1分）经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是________条．17. （1分）已知（x2+y2﹣1）（x2+y2+3）=0，则x2+y2的值为________．18. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC 分别交AB、AC于M、N，若AB＝18，AC＝12，则△AMN的周长是________.19. （1分） (2020七下·重庆月考) 如果， ,那么代数式的值是________.三、解答题 (共10题；共88分)20. （15分） (2017九上·钦南开学考) 计算：（1）（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0；（2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）21. （20分） (2019八上·永春月考) 因式分解：（1）（m+n）2﹣4n2（2） x3﹣6x2+9x22. （5分）(2019·朝阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．23. （5分） (2019七上·闵行月考) 因式分解：2x3﹣3x2+3y2﹣2xy2 ．24. （5分） (2016七上·蓟县期中) 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，求m2+（cd+a+b）×m+（cd）2016的值．25. （10分）如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当△ABC是________三角形时，四边形AEFD是菱形；（3）当∠BAC=________时，四边形AEFD是矩形；（4）当∠BAC=________时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．26. （6分）我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为”.如图，在中，，如果，那么 .请你根据上述命题，解决下面的问题：（1）如图1，，为格点，以为圆心，长为半径画弧交直线于点，则 ________ ；（2）如图2，、为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）。

河南省新乡市八年级上学期期中数学试卷

河南省新乡市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015八下·灌阳期中) 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）A . 4个B . 3 个C . 2个D . 1个2. （2分）在数学活动课上，老师要求学生在4×4的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与AB或AD都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（）种．A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）如图，△ABC≌△BAD，如果AB=7cm，BD=6cm，AD=4cm，那么BC=（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 7cm4. （2分） (2019八上·杭州期中) 已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④5. （2分） (2020八上·巴东期末) 如图，AB=AC，∠A= ，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC的度数（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·府谷期末) 如图，AD是△ABC角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E和点F，则下列结论正确的是（）A . BD=CDB . AD=BDC . AD=CDD . DE=DF7. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A . 6B . 10C . 8D . 128. （2分） (2017八上·丹东期末) 一个长方体盒子的长、宽、高分别为3cm，3cm，5cm，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（）A . cmB . 3 cmC . cmD . cm二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=________°．10. （1分） (2017八下·日照开学考) 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80°，则顶角的度数为________．11. （1分）(2018·福建) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=________．12. （1分） (2017八下·长春期末) 如图，在□ABCD中， AB= cm，AD=4 cm，AC⊥BC ，则△DBC比△ABC的周长长________cm．13. （1分）一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是________．14. （1分）一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为________m2 ．15. （1分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________ （只需填一个即可）16. （1分）(2018·咸宁) 如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为 a2；其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）．17. （1分）(2017·东营) 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是________尺．18. （1分）(2017·平塘模拟) 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=________．三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分） (2015八上·江苏开学考) 如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE•是经过点A•的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，试解答：（1） AD与CE的大小关系如何？请说明理由；（2）若BD=5,CE=2,求DE的长.20. （10分） (2019八上·恩施期中) 如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，（1）请判断线段AE和BD的数量关系和位置关系，并证明；（2）若已知∠AED=135°，设∠AEC=α，当△BDE为等腰三角形时，求α的度数.21. （10分） (2016九上·黄山期中) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c 分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．22. （20分）如图．把边长为2 cm的正方形剪成四个完全重合的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的一个图形．（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形的四边形；（2）是中心对称图形，但不是轴对称图形的四边形；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形；（4）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的四边形．23. （5分）如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=6 cm,求△DEB 的周长.24. （10分） (2019九上·鄂州期末) 反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B （3，m）.（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标.25. （15分）(2017·东河模拟) 如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OPA的值．26. （10分） (2017九上·东莞开学考) 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，设AB=4，DC=1，BC=4．（1）求线段AD的长．（2）在线段BC上是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

新乡市八年级上学期期中数学试卷

新乡市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A . 14cmB . 16cm或14cmC . 17cmD . 16cm2. （2分）(2011·宁波) 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·文山模拟) 若一个多边形的内角和等于1800度，则这个多边形是（）A . 十二边形B . 十边形C . 九边形D . 八边形4. （2分） (2018八上·白城期中) 如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC 的度数等于（）A . 120°B . 70°C . 60°D . 50°5. （2分） (2019八上·花都期中) 下列图形具有稳定性的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A . POB . PQC . MOD . MQ7. （2分）如图，△ABC中，AB=AC=BD，DA=DC，则∠B的度数是（）A . 22.5°B . 30°C . 36°D . 45°8. （2分） (2015七上·广饶期末) 如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 1109. （2分）(2020·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(m-1，2n)，则m与n的关系为（）A . m+2n=1B . m-2n=1C . 2n-m=1D . n-2m=110. （2分） (2015七下·邳州期中) 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=35°，则∠2等于（）A . 35°B . 55°C . 165°D . 145°11. （2分） (2019八下·睢县期中) 等腰三角形的一边长为，周长为，那么这个等腰三角形的腰长为（）A .B .C .D . 912. （2分） (2019八上·右玉期中) 已知四条线段的长分别为13 cm，10 cm，7 cm，5 cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·大连模拟) 若正n边形的内角和等于它的外角和，则边数n为________.14. （1分）(2019·南昌模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ，以AB为直径作⊙O ，在上取一点D ，使 =2 ，则∠CBD=________．15. （1分） (2019八上·哈尔滨月考) 已知点P（，3）与点Q（－2，）关于y轴对称，则 + ＝________．16. （1分） (2019八上·宣城期末) 如图，，与交于点O，在不添加任何辅助线的前提下要使，则需添加条件________.17. （1分）图,在△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为________.18. （1分） (2020八上·绵阳期末) 若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为________．三、解答题 (共8题；共59分)19. （5分）正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系20. （5分） (2018八上·海安月考) 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.试判断线段EC与BF 的关系并证明.21. （6分） (2019八上·天台期中) 已知如图，△ABC在平面直角坐标系XOY中，其中A（1，2），B（3，1），C（4，3），试解答下列各题：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；A1（________）；B1（________）；C1（________）．（2）作出△ABC关于直线a对称的△A2B2C2 ，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标；A2（________）；B2（________）；C2（________）．22. （5分） (2019八上·天河期末) 如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝69°，求∠DAC的度数．23. （5分）如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．24. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平方线CF于点F．（1）证明：△AGE≌△ECF；（2）求△AEF的面积．25. （8分） (2018九上·如皋期中) 如图（1）如图（1），已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BM=CN．求出∠BQM的度数；（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、…正n边形ABCD…，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：正多边形正方形正五边形……正n边形∠BQM的度数________________……________26. （15分）(2016·藁城模拟) 如图，在四边形ACBM中，∠C=∠M=90°，∠CAB=∠MAB=60°，将△ABM绕点A顺时针旋转α（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB，BC于点G，H．（1）求证：△ACB≌△AMB；（2）若α=30°，求证：四边形ADHC是正方形；（3）若∠AFG=70°，求α的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共59分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

河南省新乡市八年级上学期数学期中考试试卷

河南省新乡市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·海曙期中) 下列说法正确的是（）A . 的平方根是3B . （－1）2010是最小的自然数C . 两个无理数的和一定是无理数D . 实数与数轴上的点一一对应2. （2分） (2020八下·厦门期末) 如图，两张等宽的纸条交又重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为，点B，D之间的距离为，则线段的长为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·长春期末) 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+ =0，则三角形的形状是（）A . 底与腰不相等的等腰三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形4. （2分） (2016八下·枝江期中) 已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A .B . 3C . +2D .5. （2分）在平面直角坐标系中，点P（a,a+1）在x轴上，那么点P的坐标是（）.A . （0 ，1）B . （-1 ，0）C . （1 ，0）D . 无法确定6. （2分） (2017七下·承德期末) 点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A . （0，﹣2）B . （0，2C . （﹣2，0）D . （2，0）7. （2分） (2019九上·南海期末) 函数y= 与y=-kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·汽开区模拟) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A . x2–3=（10–x）2B . x2–32=（10–x）2C . x2+3=（10–x）2D . x2+32=（10–x）29. （2分）计算：3 ÷3 ﹣2 的结果为（）A . ﹣2B .C . 6﹣2D . 36﹣210. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·张掖期中) 对于正比例函数y= ，若图象经过第一，三象限，则m=________.12. （1分）平移线段AB，使点B移动到点C的位置，若AB=10cm，BC=8cm，则点A移动的距离是________ cm．13. （1分） (2017七上·盂县期末) 若（x﹣2）2+|y+ |=0，则yx=________．14. （1分） (2017八下·福建期中) 化简： ________．15. （1分） (2020八下·上蔡期末) 如图，点P是矩形的对角线上一点，过点P作分别交、于E、F，连接， .若， .则图中阴形部分的面积为________.16. （1分） (2019七上·栾川期末) 人们知道，两条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交最多能有15个交点，条直线两两相交最多能有________个交点.三、解答题（一） (共3题；共25分)17. （5分） (2019八上·浦东月考) 化简：．18. （10分）(2017·蜀山模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 ．（3）写出点A1 ， B1 ， C1的坐标．19. （10分） (2018九下·河南模拟) 如图所示,AD∥BC,∠BAD=90°,以B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连接BE,过C作CF⊥BE于点F.（1）线段BF与图中哪条线段相等?写出来并加以证明;（2）若AB=12,BC=13,P从E沿ED方向运动,Q从C出发向B运动,两点同时出发且速度均为每秒1个单位①当________秒时,四边形EPCQ是矩形②当________秒时,四边形EPCQ是菱形四、解答题（二） (共3题；共26分)20. （10分）(2019·莆田模拟) 如图1是某品牌的一款学生斜挎包，其挎带由单层部分、双层部分和调节扣组成，设单层部分的长度为xcm ，双层部分的长度为ycm ，经测量，得到如下数据：x（cm）046810．．120y（cm）m58575655n（1）如图2，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用平滑曲线连接，并根据图象猜想求出该函数的解析式；（2）若小花要购买一个持带长为125cm的斜持包，该款式的斜挎包是否满足小花的需求？请说明理由．（持带的总长度＝单层部分长度+双层部分长度，其中调节扣的长度忽略不计）21. （10分）一个长方形的长是，宽是，周长是，面积是．（1）写出随变化而变化的关系式；（2）写出随变化而变化的关系式；（3）当时，等于多少？等于多少？（4）当增加时，增加多少? 增加多少？22. （6分） (2015八下·金平期中) 阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： = = = ﹣小李的化简如下： = = = ﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．五、解答题（三） (共3题；共30分)23. （10分）分母有理化：（1） =________；（2） =________；（3） =________．24. （5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（－1,0），（5,0），（0,2）（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式．（2）若点P从Ａ点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S．①求S与ｔ的函数关系式．②当ｔ是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．25. （15分） (2017八上·山西期中) 一次函数y=kx+b图象经过点（0，3）和（4，7）．①试求k与b________；②画出这个一次函数图象________；③这个一次函数与x轴交点坐标是________；④当x________时，y＜0；⑤当x________时，y＞0；⑥当0＜y＜7时，x的取值范围是________．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（一） (共3题；共25分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：四、解答题（二） (共3题；共26分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：五、解答题（三） (共3题；共30分)答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：。