江苏省姜堰市励才实验外国语学校九级数学模拟试题
精品解析江苏省姜堰市励才实验学校2021届九年级5月学情了解(二模)数学试题(解析版)
姜堰区励才实验学校九年级学情了解数学2021.5〔总分：150分时间：120分钟〕一、选择题〔以下各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每题3分，共18分〕1. －5的绝对值是〔〕A. ±5B. 5C. －5D. √5【答案】B【解析】∵|−5|=5,应选B.2. 在函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是〔〕A. x＞3B. x＜3C. x≠3D. x≥3【答案】D【解析】试题分析：二次根式的被开方数为非负数，那么x－3≥0，即x≥3.考点：二次根式的性质.3. 以下由假设干个棱长相等的立方体搭成的几何体中，左视图为以下图的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】A的左视图为,故不正确;B的左视图为,故不正确;C的左视图为,故正确;D 的左视图为,故不正确;应选C.4. 以下运算中正确的选项是〔 〕A. (m −n)2=m 2−n 2B. (2ab 3)2=2a 2b 6C. 2xy +3xy =5xyD. √a 34=2a √a 【答案】C【解析】A. ∵(m −n)2=m 2−2mn +n 2 , 故不正确； B. ∵(2ab 3)2=4a 2b 6, 故不正确；C. ∵2xy +3xy =5xy , 故正确；学#科#网...D. ∵√a 34=a 2√a , 故不正确； 应选C.5. 不等式组{2x −1≥58−4x <0的解集在数轴上表示为〔 〕 A.B. C. D.【答案】C 【解析】分析：此题考查的是解不等式组并把不等式组的解集用数轴表示.解析：解不等式组得{x ≥3x >2 ，用数轴表示为：.应选C. 6. 如图,抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴一个交点为〔-2，0〕，对称轴为直线x=1，那么y ＜0时x 的范围是〔 〕A. x ＞4或x ＜-2B. -2＜x ＜4C. -2＜x ＜3D. 0＜x ＜3【答案】B【解析】分析：此题考查的是二次函数与x 轴的交点问题和对称性，二次函数与不等式的关系.解析：因为抛物线与x 轴一个交点为〔-2，0〕，对称轴为直线x=1，所以另一个交点〔4，0〕，∴y ＜0时，-2＜x ＜4.应选B.二．填空题〔每题3分，共30分〕7. 我国第一艘航母“辽宁舰〞最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500结果为_．【答案】6.75×104【解析】6.75×104考点：科学记数法—表示较大的数8. 点P〔－3，2〕关于y轴的对称点Q的坐标为_________．【答案】〔3，2〕【解析】点P〔－3，2〕关于y轴的对称点Q的坐标为〔3,2〕9. 分解因式：2x2－18＝_________．【答案】2(x+3)(x−3)【解析】试题分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．解：原式=2〔x2﹣9〕=2〔x+3〕〔x﹣3〕，故答案为：2〔x+3〕〔x﹣3〕【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．学#科#网...10. 假设圆锥的底面圆半径为4cm，高为5cm，那么该圆锥的侧面展开图的面积为_____cm2．【答案】4√41π【解析】设圆锥母线长为l,由勾股定理得，l=√42+52=√41 .S=πrl=π×4×√41=4√41π11. 一元二次方程(k+1)x2−2x+3=0有实数根，那么k的范围为___________.且k≠−1【答案】k≤−23【解析】△=4−4(k+1)×3=−12k−8 .由题意得−12k−8≥0，解之得k≥−23又k+1≠0，∴k≠−1 .∴k≥−2且k≠−13【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义。
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校九年级数学第二次模拟
ABCOD江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2013届九年级第二次模拟考试数学试题（无答案） 苏科版一、选择题（共24分，）1．21-的倒数是 （ ）A ．21- B ．21C ．2D ．2-2．计算3232a a ⋅的结果是（ ）A ．52a B ．62a C ．56a D ．64a 3．不等式组⎩⎨⎧-≤->+xx x 284133的最小整数解是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－14．某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数 7 8 91人 数 1 1 3 5这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ）A ．9和10B ．9.5和10C ．10和9D ．10和9.5 5．如图所示几何体的俯视图是（ ）6、解放军某部接到上级命令，乘车前往四川雅安抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为S （千米），则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）7．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ， AB =22，点O 为AB 的中点，以点O 为圆心作半圆与边AC 相切于点D ．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1－14πB ．1－18π第8题图xyO CD ABC ．2－34πD ．2－14π8. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y ＝kx( x ＞0)上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ ）A ．（3，32）B ．（4，21）C ．（29，94）D ．（5，52）二、填空题(30分) 9．函数12-+x x 中x 的取值范围是： 。
10．分解因式：=-ab b a 422。
11．若x1+m y 3与x 2y1+n 是同类项，则（m-n ）2009= 。
12、过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 13．已知方程组ky x ky x 322=+-=-的解满足4=+y x ，则k 的值为 ．14．甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数乙甲x x =，方差22乙甲＜S S ，则成绩较稳定的同学是 （填“甲”或“乙”）。
姜堰一模初三数学试卷
1. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，则a+c的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 182. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC的中线，则∠BAC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为1和3，则该二次函数的解析式为（）A. y=x^2-2x-3B. y=x^2-4x+3C. y=x^2-2x+3D. y=x^2+4x+34. 若x+y=5，x-y=1，则x^2+y^2的值为（）A. 16B. 18C. 20D. 225. 已知平行四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C的度数为（）A. 70°B. 110°C. 140°D. 160°6. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则线段AB的中点坐标为（）A. （0，0）B. （-1，1）C. （1，-1）D. （0，-2）7. 若a、b、c、d为等比数列，且a+b+c+d=12，则b+d的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 128. 已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=BF=2，则四边形AEFC的面积为（）A. 8B. 12C. 16D. 209. 若a、b、c、d为等差数列，且a+b+c+d=12，则a^2+b^2+c^2+d^2的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 7210. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）11. 若x^2-5x+6=0，则x的值为________。
12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC的中线，则∠BAC的度数为________。
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2020-2021学年九年级第一学期综合周练22(1.22)
九年级数学 周练22 （1.22）一．单选题1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A. 0122=+xx B.02=--x x x C.0232=-xy x D.0-42=y 2. 已知如图，点C 事线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论中正确的是（ ）A. 222BC AC AB +=B.BA AC BC ⋅=2B.215-=AC BC D.CB AC BC AB = 3.下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三个点确定一个圆B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．平分弦的直径垂直于弦D ．直径所对的圆周角是直角4.在△ABC 中，M 是AC 的中点，P 、Q 为BC 边的三等分点，BM 与AP 、AQ 分别交于D 、E 两点，若△ADE 的面积为40，则面积为（ ）A.3B.4C.5D.65. 如图，在△ABC 中，∠BAO=2∠ABO=60°，点O 为坐标系的原点，点A 在函数)0(2＞x x y =的图象上，则点B 所在图象的函数是（ ） A. x y 4-= B.x y 32-= C.x y 6-= D.xy 12-= 6. 已知A （11y ，-），B （22y ，-）在抛物线)(2)(2为常数m m x y +--=的图像上，则下列结论正确的是（ ）A.212y y ＞＞B.122y y ＞＞C.221＞＞y yD.212＞＞y y二．填空题7.抛物线1422+-=x x y 的对称轴为直线8.在比例尺为1:38000的泰州旅游地图上，某条道路的长为7cm ，则这条道路的实际长度 为 km9. 如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点P 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5cm ，则弦AB 的长为 。
10. 用一张半径为30的扇形纸片制成一个圆锥(接缝忽略不计)，如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为11. 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率是12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （6，0），B （0，8），以某点为位似中心，作出△AOB 的位似△CDE ，则位似中心的坐标为_____.13. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，若点G 是△ABC 的重心，AB=6，则CG=14. 不论m 取什么实数，点)52,1(2-++m m m A 都在某函数图像上，若点),(b a B 也是该图像上的点，则=-b a 215. 在平面直角坐标系中，已知点)0,1(),0,3(-B A ，点C 是y 轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C 的坐标是16. 如图，正方形ABCD 和Rt △AEF ，AB=5，AE=AF=4，连接BF ，DE ，若△AEF 绕点A 旋转，当∠ABF 最大时，=ADE S △二．解答题 17. （1）计算：3302014125.081832531）（）（）（-⨯+---+-（2）解方程：()()x x -=-131218. 先化简再求值：()⎪⎭⎫⎝⎛-+÷-1121x x ，其中x 为方程0232=++x x 的根19.如图，线段A ′B ′是线段AB 绕点O 逆时针旋转后得到的图形（旋转角小于180°）．（1）用直尺和圆规作点O （保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OA 、OA ′、AA ′、OB 、OB ′、BB ′，求证：△OAA ′∽△OBB ′．20.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图(1)求出被调查的学生人数;(2)把折线统计图补充完整;(3)求出扇形统计图中,公务员部分对应的圆心角的度数;(4)若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率21.已知：关于x 的一元二次方程)(033)14(22是正整数k k k x k x =+++-（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为)(,2121x x x x ＜其中，设212--=x x y ，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．22.某校举行“厉害了，我的国”为主题的征文比赛，九年级（1）班从甲、乙、丙、丁4 名同学中选出2 名同学参加征文比赛。
初三数学姜堰一模试卷
考试时间：120分钟总分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若 \(a > b\)，则下列不等式中正确的是（）A. \(a + 2 > b + 2\)B. \(a - 2 < b - 2\)C. \(2a > 2b\)D. \(a - 2b > b - 2a\)2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形周长为（）A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm3. 若 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)，则 \(x^2 + 5x + 6 = \) （）A. 0B. 1C. 4D. 94. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 若 \(a^2 + b^2 = 1\)，则 \(a^2 - b^2\) 的最大值为（）A. 1B. \(\sqrt{2}\)C. 2D. \(\sqrt{3}\)6. 已知函数 \(y = kx + b\)（\(k \neq 0\)），若 \(y = 2x + 1\) 和 \(y = -3x + 4\) 的图象相交于点P，则 \(k\) 和 \(b\) 的值分别为（）A. \(k = 2, b = 1\)B. \(k = 2, b = 4\)C. \(k = -3, b = 4\)D. \(k = -3, b = 1\)7. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，\(AD = 6cm\)，\(BC = 8cm\)，\(AB = 4cm\)，\(CD = 5cm\)，则梯形ABCD的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²8. 若 \(x^2 - 4x + 3 = 0\)，则 \(x^2 + 4x + 3 = \) （）A. 0B. 1C. 4D. 99. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点是（）A. （1，-2）B. （-1，2）C. （-1，-2）D. （1，2）10. 若 \(a^2 + b^2 = 2\)，则 \(a^2 - b^2\) 的最小值为（）A. 0B. 1C. \(\sqrt{2}\)D. 2二、填空题（每题4分，共40分）11. 若 \(a > b\)，则 \(a - b\) 的符号是 _______。
姜堰区初三数学一模试卷
1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √4C. πD. 1/32. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. aC. cD. 2a3. 下列函数中，图象与直线y=x+1垂直的是（）A. y=2x-1B. y=-1/2x+1C. y=3x+2D. y=-2x+34. 已知等腰三角形底边长为4，腰长为5，则该三角形的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 125. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第10项的值为（）A. 2^10B. 2^9C. 2^8D. 2^76. 在平面直角坐标系中，点A（-1，2），B（3，-4），C（-2，1），则三角形ABC的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 167. 若一个数列的前三项分别是1，2，3，则该数列的通项公式为（）A. a_n=nB. a_n=n+1C. a_n=n-1D. a_n=n^28. 已知一次函数y=kx+b，若k=2，且该函数图象经过点（1，-1），则b的值为（）A. -3B. -2C. -1D. 09. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a+b+c=0，则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤010. 在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=9，a_4+a_5+a_6=21，则该数列的公差d 为（）A. 2B. 3C. 4D. 511. 已知等比数列的首项为3，公比为2，则第5项的值为______。
12. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3），点Q（-4，5），则线段PQ的中点坐标为______。
13. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-2）和（-1，4），则该函数的解析式为______。
14. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（-1，3），则a的值为______。
15. 在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=45，则该数列的公差d为______。
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2017-2018学年九年级(上)开学数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．下列说法中，正确的是（）A．=±5 B．=﹣3 C．±=±6 D．=﹣102．为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．1 000名学生B．被抽取的50名学生C．1 000名学生的身高D．被抽取的50名学生的身高3．一个口袋里有5个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸1个，则下列说法正确的是（）A．只摸到1个红球 B．一定摸到1个黄球C．可能摸到1个黑球D．不可能摸到1个白球4．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形5．三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点6．如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题3分，共30分）7．当x时，分式有意义．8．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为．11．方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于．12．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．13．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为．14．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm2．15．点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是．16．已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围是．三、解答题（共9题，102分）17．（10分）（1）计算：（2）解方程：=1．18．（10分）先化简，再求值，其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．19．（12分）已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5，求y与x的函数表达式．20．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．21．（10分）如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．22．（12分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．24．（12分）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个比例函数y2=（k＜0，x＜0）的图象于点B．（1）若S的面积等于3，则k是=；△AOB（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；（3）若不论点A在何处，反比例函数y2=（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．25．（12分）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．2017-2018学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．=±5 B．=﹣3 C．±=±6 D．=﹣10【分析】根据=|a|，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，负数没有算术平方根进行分析计算即可．【解答】解：A、=5，故原题计算错误；B、=3，故原题计算错误；C、=±6，故原题计算正确；D、，不能开平方，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的化简和算术平方根和平方根，关键是掌握=|a|．2．（3分）为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．1 000名学生B．被抽取的50名学生C．1 000名学生的身高D．被抽取的50名学生的身高【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指八年级1 000名学生的身高，故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．（3分）一个口袋里有5个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸1个，则下列说法正确的是（）A．只摸到1个红球 B．一定摸到1个黄球C．可能摸到1个黑球D．不可能摸到1个白球【分析】根据题意分别求得摸到四种球的概率，然后即可得到答案．【解答】解：∵口袋里有5个红球和5个黄球，∴P（摸到红球）=，P（摸到黄球）=，P（摸到黑球）=P（摸到白球）=0，故选：C．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．4．（3分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【分析】由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．5．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．6．（3分）如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．方法2、先求出OG，OC，再判断出△BOG∽△OAC，得出=，再利用等腰直角三角形的性质得出BG，AC即可得出结论．【解答】解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=+；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD；∴=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选D．方法2、如图1，过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴A（n，﹣n﹣4），B（﹣4﹣，）∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=4，当y=0时，x=﹣4．∴OG=4，∵∠AOB=135°，∴∠BOG+∠AOC=45°，∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4，∴∠AGO=∠OCG=45°，∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，∴∠OBG=∠AOC，∴△BOG∽△OAC，∴=，∴=，在等腰Rt△BFG中，BG=BF=，在等腰Rt△ACD中，AC=AD=n，∴，∴k=8，故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）当x≠﹣时，分式有意义．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母2x+1≠0，即x≠﹣时，分式有意义．故答案是：≠﹣．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8．（3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 4.25×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为：4.25×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为4．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．【点评】本题考查了射影定理．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：①AD2=BD•DC；②AB2=BD•BC；AC2=CD•BC．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（2，4）．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0），得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．【点评】此题主要考查了平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题．11．（3分）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于3．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣，x1x2=﹣，再通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以+===3．故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12．（3分）如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=2．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∴AD=2，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH 也为正方形，则△DBF的面积为2．=S正方形ABCD+S正方形CEFH﹣S△ABD﹣S△DHF 【分析】设正方形CEFH边长为a，根据S△BDF求解即可．﹣S△BEF【解答】解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：S△BDF=S正方形ABCD+S正方形CEFH﹣S△ABD﹣S△DHF﹣S△BEF=4+a2﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）=2+a2﹣a2+a﹣a2﹣a=2．故答案为：2．方法二：连接CF．易证BD∥CF，=S△BDC=S正方形ABCD=2．∴S△BDF【点评】此题考查了正方形的性质，正确的列出阴影部分的面积式子是解本题的关键．14．（3分）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为4或12cm2．【分析】利用角平分线得易得∠DAE=∠AED，可得到AD=DE．那么根据DE的不同情况得到矩形各边长，进而求得面积．【解答】解：本题有两种情况，（1）DE=1cm，EC=3cm．因为AE平分∠DAB，故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=1，矩形面积为1×（1+3）=4cm2．（2）DE=3cm，EC=1cm．因为AE平分∠DAB，故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=3，矩形面积为3×（1+3）=12cm2．故答案为4或12．【点评】需画出图形，根据图形解答．本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键．15．（3分）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是﹣1＜a＜1．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．【解答】解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：﹣1＜a＜1．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k＞0时，在图象的每一支上，y随x的增大而减小．16．（3分）已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围是3≤OP≤5．【分析】连接OA，作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出比较，得到答案．【解答】解：连接OA，作OC⊥AB于C，则AC=AB=4，由勾股定理得，OA==5，则OP的取值范围是：3≤OP≤5，故答案为：3≤OP≤5．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．三、解答题（共9题，102分）17．（10分）（1）计算：（2）解方程：=1．【分析】（1）利用乘方的运算，平方根的定义化简此题，即可求得答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）==；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）先化简，再求值，其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，∵m是方程x2+3x﹣1=0的根，∴m2+3m=1，则原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（12分）已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5，求y与x的函数表达式．【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义设y1=mx，y2=，则y=mx+，再把两组对应值代入得到关于m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可．【解答】解：设y1=mx，y2=，则y=mx+，根据题意得，解得，所以y与x的函数表达式为y=﹣x﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．20．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可；（2）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，由已知条件得出BC+AB=10，即可得出▱ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE=OF．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周长是10，∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，∴▱ABCD的周长=2（BC+AB）=20【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（10分）如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．【分析】首先设∠A=x°，由AB=OC，可得AB=OB=OE，然后利用等腰三角形的性质与三角形外角的性质，求得∠EOD=3x°，继而求得答案．【解答】解：设∠A=x°，∵AB=OC，OC=OB，∴AB=OB，∴∠AOB=∠A=x°，∴∠OBE=∠A+∠AOB=2x°，∵OB=OE，∴∠E=∠OBE=2x°，∴∠EOD=∠A+∠E=3x°=72°，∴∠A=24°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质．注意设∠A=x°，利用方程思想求解是解此题的关键．22．（12分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【分析】（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，由题意2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．【分析】（1）连接GE，根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BE=EF=EC，然后利用“HL”证明△GFE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）设GC=x，表示出AG、DG，然后在Rt△ADG中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）GF=GC．理由如下：连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C=90°，∴∠EFG=90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF=GC；（2）设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键．24．（12分）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个比例函数y2=（k＜0，x＜0）的图象于点B．（1）若S的面积等于3，则k是=﹣4；△AOB（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；（3）若不论点A在何处，反比例函数y2=（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．【分析】（1）首先设AB交y轴于点C，由点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，AB∥x轴，可求得△AOC的面积，又由△AOB的面积等于3，即可求得△BOC的面积，继而求得k的值；（2）由点A的横坐标是1，可求得点A的坐标，继而求得点B的纵坐标，则可求得点B的坐标，则可求得AB，OA，OB的长，然后由勾股定理的逆定理，求得∠AOB的度数；（3）假设y2=上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，由四边形AOBD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，利用AAS得到三角形AOC与三角形DBE全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=OC，DE=AC，设A（a，）（a＞0），即OC=a，AC=，得出D与B 纵坐标，进而表示出D与B横坐标，两横坐标之差的绝对值即为BE的长，利用等式，即可求出k的值．【解答】解：（1）如图1，设AB交y轴于点C，∵点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，且AB∥x轴，∴AB⊥y轴，=×2=1，∴S△AOC=3，∵S△AOB=2，∴S△BOC∴k=﹣4；故答案为：﹣4；（2）∵点A的横坐标是1，∴y==2，∴点A（1，2），∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2，∴2=﹣，解得：x=﹣4，∴点B（﹣4，2），∴AB=AC+BC=1+4=5，OA==，OB==2，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°；（3）解：假设y2=上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，∵四边形AOBD为平行四边形，∴BD=OA，BD∥OA，∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，在△AOC和△DBE中，，∴△AOC≌△DBE（AAS），设A（a，）（a＞0），即OC=a，AC=，∴BE=OC=a，DE=AC=，∴D纵坐标为，B纵坐标为，∴D横坐标为，B横坐标为，∴BE=|﹣|=a，即﹣=a，∴k=﹣4．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的系数k的几何意义、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意第（3）问中，设A（a，）（a＞0），再分别表示出各点的坐标是关键．25．（12分）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．【分析】（1）首先连接AG，由正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，易证得∠GAE=∠CAB=45°，AE=AH，AB=AD，即A，G，C共线，继而可得HD=BE，GC=BE，即可求得HD：GC：EB的值；（2）连接AG、AC，由△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，易证得△DAH∽△CAG与△DAH≌△BAE，利用相似三角形的对应边成比例与正方形的性质，即可求得HD：GC：EB的值；（3）由DA：AB=HA：AE=m：n，易证得△ADC∽△AHG，△DAH∽△CAG，△ADH ∽△ABE，利用相似三角形的对应边成比例与勾股定理即可求得HD：GC：EB的值．【解答】解：（1）连接AG，∵正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，∴∠GAE=∠CAB=45°，AE=AH，AB=AD，∴A，G，C共线，AB﹣AE=AD﹣AH，∴HD=BE，∵AG==AE，AC==AB，∴GC=AC﹣AG=AB﹣AE=（AB﹣AE）=BE，∴HD：GC：EB=1：：1；（2）连接AG、AC，∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，∴AD：AC=AH：AG=1：，∠DAC=∠HAG=45°，∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=1：，∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，在△DAH和△BAE中，，∴△DAH≌△BAE（SAS），∴HD=EB，∴HD：GC：EB=1：：1；（3）有变化，连接AG、AC，DA：AB=HA：AE=m：n，∵∠ADC=∠AHG=90°，∴△ADC∽△AHG，∴AD：AC=AH：AG=m：，∠DAC=∠HAG，∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=m：，∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，∵DA：AB=HA：AE=m：n，∴△ADH∽△ABE，∴DH：BE=AD：AB=m：n，∴HD：GC：EB=m：：n．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．。
江苏省姜堰励才九年级数学模拟考试试卷
2009年姜堰励才初三数学模拟考试试卷 09.5全卷满分150分．考试时间为120分钟．命题人：朱金祥一、选择题(每小题3分，共24分)1. 一个数a 的倒数是-2，则a 等于（▲）A ．2B ．-2C ．12D ．- 122．外交部发言人姜瑜表示，中国政府对南海诸岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，据国内专家勘查，南海油气田的地质储量约42000000000吨，居我国大陆架三大油盆之首。
把这个数用科学记数法表示应为（▲）A ． 4.2×109B ．42×109C ．4.2×1010D ．4.2×1011 3. 下列运算中，结果正确的是（▲）A .632a a a =⋅ B . 2510a a a=÷ C . a a a 34=- D . 734a a a =+4．函数y= 中自变量x 的取值范围是（▲）A. x ＞0 B 。
x ≥0 C 。
一切有理数 D 。
一切实数 5.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（▲）A .当AB=BC 时，它是菱形B .当AC ⊥BD 时，它是矩形 C .当∠ABC=90°时，它是菱形 D .当AC=BD 时，它是正方形6.已知三角形的面积一定，则它底边aA .B .C .D .7.则测试成绩比较稳定的是（▲）A ．甲B ．乙C ．甲、乙两人成绩稳定情况相同D ．无法确定8. 如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，OP 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=20°，则∠B 的度数是（▲） A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°（第5题）DCBA（第8题）二、填空题（每小题3分，共30分）9.如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC =65°，则∠BCD = ▲ 度．10. 计算：（13）-1+( 2 )0-(-1) = ▲ ．11．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ▲ ． 12．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1.2m ，BP =1.8m ，PD =12m ，那么该古城墙的高度是______▲_____m.13. 如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无覆盖的四边形EFGH ，如果EH=3cm ，EF=4cm ，那么边AD 的长是 ▲14. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B =50°.点P 在CA ︵上移动（P 点不与A 点、C 点重合），∠OPC=α，则 α 的变化范围是_____▲______.15．如果有2009名学生排成一列，按1、1、2、1、1、2、3、2、1、1、2、3、4、3、2、1、1、2、3、4、5、4、3、2、1、……的规律报数，那么第2009名学生所报的数是 ▲ ．16．梯形ABCD 中A B ∥CD ，∠ADC+∠BCD=90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 且S 1 +S 3 =4S 2，则CD= ▲ AB17．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD ＝BC ＝40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是__▲_______cm .18．抛物线y=ax 2+bx+c 过（2，6）、（4，6）两点，一元二次方程ax 2+bx+c=k ，当k ＞7时无实数根，当k ≤7时有实数根，则抛物线的顶点坐标是 ▲ 。
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．1对B．2对5．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点∠的值为（径的圆经过点C、D，则sin ADCA．2:1二、填空题7．在比例尺1：500000距离是千米．中，弦8．如图，在O13．若α、β是方程x 14．已知点G 为ABC 15．如图，菱形ABCD 点P 在对角线上运动，当射线16．如图，4AB BC ==，于60)︒，点C 关于BH 的对称点为CC F '△面积的最大值是三、解答题17．计算：2cos60°+4sin60°•tan30°18．解方程：(1)2420x x -+=；(2)()550x x x -+-=．19．已知关于x 的一元二次方程(1)求k 的取值范围；(2)若方程的一个根是2-，求k 的值以及方程的另一个根．20．如图，AD 是ABC 的中线，求：(1)BC 的长；(2)ADC ∠的正弦值．21．如图，在路灯下，甲的身高如图中线段所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯(1)请你确定路灯M 所在的位置，并画出表示乙在灯光下形成的影子线段．(2)如果灯距离地面12m ，乙的身高1.6m ，乙与灯杆的距离22．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳踏板到地面距离BD 的长为0．6m （踏板厚度忽略不计）定：“安全高度”为秋千荡起时，踏板与地面的最大距离．儿童的人的“安全高度”为2m （计算结果精确到0.1m (1)当摆绳OA 与OB 成45︒夹角时，恰为儿童的安全高度，(2)某成人在玩秋千时，摆绳OC 与OB 的最大夹角为由．（参考数据：2 1.41≈，sin550.82︒≈，23．2022年，仪征市某商场于今年年初以每件为40元时，三月份销售256件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．(1)求证：AB AC =．(2)若BC CF =，求F ∠的余弦值．(3)若1tan 2ABD ∠=，O 的半径为25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=5cm /s 的速度沿AC 向终点C 匀速移动．过点作正方形PQMN ，点M 在AB 边上，连接(1)PQ =；（用含t 的代数式表示）(2)当点C ，N ，M 在同一条直线上时，求出相应的(3)当PCN △为等腰三角形时，求t 的值．26．已知在以点O 为圆心，半径为10P 不与点B ，C 重合），射线CP 交射线点D ，连接CD ．。
江苏省姜堰市励才实验学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） A ．4米B ．5米C ． 6.4米D ．9.6米 2．若函数y ＝3m x -的图象在第一、三象限内，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣3 B ．m ＜﹣3 C ．m ＞3 D ．m ＜33．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-4．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．梯形D ．正方形5．一元二次方程x 2－8x －1=0配方后为( )A ．(x －4)2=17B ．(x ＋4)2=15C ．(x ＋4)2=17D ．(x －4)2=17或(x ＋4)2=17 6．cos30︒的值等于（ ）．A ．12B ．2C ．2D ．17．下列说法正确的是（ ）A ．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B ．某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D ．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%8．一元二次方程x 2﹣4x +5＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒，则BEC ∠的大小为( )A ．23︒B ．28︒C ．62︒D ．67︒11．如图，该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如果sin30cos A ，那么锐角A 的度数是 （ ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．20°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，⊙O 与矩形ABCD 的边AB 、CD 分别相交于点E 、F 、G 、H ，若AE+CH=6，则BG+DF 为_________．14．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF =______．15．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，810,AC AB ==,按以下步骤作图：①在,AB AC 上分别截取,,AM AN 使;AM AN =②分别以M N 、为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点;P ③作射线AP 交BC 于点D ，则CD =_______．16．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是______．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与x 轴相切于点B ，BC 为⊙A 的直径，点C 在函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图象上，若△OAB 的面积为52，则k 的值为_____．18．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD 是三角形的角平分线，如果35AB =25AC =那么点D 到直线AB 的距离等于___________.三、解答题（共78分）19．（8分）分别用定长为a的线段围成矩形和圆．（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪种图形的面积更大？为什么？20．（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弧ED=弧BD，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O 的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA CD，求阴影部分的面积；（2）求证：DE DM．22．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝kx的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，AC ＝BC ，OD ＝OE ．求证：CD ＝CE ．24．（10分）如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-． (1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标． (2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由． (3）过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？25．（12分）解下列方程：（1）2450x x -=+；（2）()()233x x x -=-．26．在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，EF 是线段AC 的中垂线，交AD 、BC 于E 、F ．求证：四边形AECF 是菱形．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据在同一时刻，物高和影长成正比，由已知列出比例式即可求得结果．【详解】解：∵在同一时刻，∴小强影长：小强身高=大树影长：大树高，即0.8：1.6=4.8：大树高，解得大树高=9.6米，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度是的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质解决问题是解题的关键是．2、C【分析】根据反比例函数的性质得m﹣1＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得m﹣1＞0，解得m＞1．故选：C．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，当k＞0时，图像在第一、三象限内，根据这个性质即可解出答案.3、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．4、A【解析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥AC，EH＝12AC，同理FG∥AC，FG＝12AC，进一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【详解】解：连接AC、BD，∵E是AD的中点，H是CD的中点，∴EH＝12 AC，同理FG＝12 AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选：A．【点睛】本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.5、A【解析】x2－8x－1=0，移项，得x2－8x=1，配方，得x2－8x+42=1+42，即（x－4）2=17.故选A.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.6、C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.【详解】3 cos30故选：C.【点睛】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.7、D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；B 、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C 、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D 、正确．故选：D ．【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．8、A【解析】首先求出一元二次方程2450x x -+=根的判别式，然后结合选项进行判断即可．【详解】解：∵一元二次方程2450x x -+=，∴△＝()2445162040--⨯=-=-<，即△＜0，∴一元二次方程2450x x -+=无实数根，故选A ．【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解题关键是要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9、C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a =-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．10、D【分析】先说明ABD=∠ADC=∠CBD ，然后再利用三角形内角和180°求出即可∠CBD 度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可.【详解】解：∵菱形ABCD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADC∴∠ABD=∠CBD又∵134A ∠=︒∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=12(180°-134°)=23° ∴BEC ∠=90°-23°=67° 故答案为D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理.11、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形．故答案选：C ．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.12、A【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】解：∵1sin30cos 2A ， ∴锐角A 的度数是60°，故选：A ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】作EM ⊥BC ，HN ⊥AD ，易证得EG FH =，继而证得Rt EMG Rt HNF ≅，利用等量代换即可求得答案.【详解】过E 作EM ⊥BC 于M ，过H 作HN ⊥AD 于N ，如图，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴EG FH =，∴EG FH =，∵四边形ABCD 为矩形，且EM ⊥BC ，HN ⊥AD ，∴四边形ABME 、EMHN 、NHCD 均为矩形，∴ME NH =，AE=BM ，EN=MH ，ND=HC ，在Rt EMG 和Rt HNF 中ME NH EG FH =⎧⎨=⎩， ∴Rt EMG Rt HNF ≅(HL ) ，∴MG NF =，∴6BG FD BM MG FD BM NF FD BM ND AE CH +=++=++=+=+=，故答案为：6【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、平行弦所夹的弧相等、等弧对等弦等知识，灵活运用等量代换是解题的关键.14、32【解析】试题分析：证△AEF ≌△ADF ，推出AE=AD=5，EF=DF ，在△ABE 中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x ，则EF=DF=4-x ，在Rt △CFE 中，由勾股定理得出方程（4-x ）2=x2+22，求出x 即可．试题解析：∵AF 平分∠DAE ，∴∠DAF=∠EAF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF ⊥AE ，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF 和△ADF 中，{?D AEFDAF EAF AF AF∠=∠∠=∠=，∴△AEF ≌△ADF （AAS ），∴AE=AD=5，EF=DF ，在△ABE 中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，设CF=x ，则EF=DF=4-x ，在Rt △CFE 中，由勾股定理得：EF 2=CE 2+CF 2，∴（4-x ）2=x 2+22， x=32， CF=32． 考点：矩形的性质．15、83【分析】由已知可求BC =6，作DE AB ⊥，由作图知AP 平分BAC ∠，依据90C AED ∠=∠=︒知CD DE =，再证Rt ACD Rt AED ∆≅∆得AC AE =可知BE =2，设CD DE x ==，则6BD x =-，在Rt BDE 中222DE BE BD +=得2222(6)x x +=-，解之可得答案．【详解】解：如图所示，过点D 作DE AB ⊥于点E ，由作图知AP 平分BAC ∠，90C AED ∠=∠=︒，CD DE ∴=，AD AD =，CD DE =，Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆，AC AE ∴=，∴2BE AB AE =-=，∵在ABC 中，90C ∠=︒，810,AC AB ==,22221086BC AB AC =--=，设CD DE x ==，则6BD x =-在Rt BDE 中222DE BE BD +=∴2222(6)x x +=-，解得：83x =， 即83CD =， 故选：83． 【点睛】本题综合考查了角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等知识，利用勾股定理构建方程求解是解题关键． 16、1【分析】根据垂径定理求出BC ，根据勾股定理求出OC 即可．【详解】解：∵OC ⊥AB ，OC 过圆心O 点，∴BC=AC=12AB=12×11=8， 在Rt △OCB 中，由勾股定理得：OC=22OB BC -=22108-=1，故答案为：1．【点睛】此题考查勾股定理，垂径定理的应用，由垂径定理求出BC 是解题的关键．17、1【分析】连接OC ，根据反比例函数的几何意义，求出△BCO 面积即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC ，∵BC 是直径，‘∴AC ＝AB ，∴S △ABO ＝S △ACO ＝52， ∴S △BCO ＝5，∵⊙A 与x 轴相切于点B ，∴CB ⊥x 轴，∴S △CBO ＝52k =， ∴k ＝1， 故答案为：1．【点睛】本题考查反比例函数、切线的性质等知识，解题的关键是理解S △BCO =12k ，属于中考常考题型． 18、1【分析】作DE ⊥AB 于E ，如图，利用勾股定理计算出BC=5，再根据角平分线的性质得DC=DE ，然后利用面积法得到111253525222DC DE ⨯⨯+⨯⨯=⨯ ×5，从而可求出DE ． 【详解】作DE ⊥AB 于E ，如图，在Rt △ABC 中，22()35(25)-=5，∵AD 是三角形的角平分线，∴DC=DE ，∵S △ACD +S △ABD =S △ABC ，∴111253525222DC DE ⨯+⨯⨯⨯5， ∴DE=1，即点D 到直线AB 的距离等于1．故答案为1．【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三、解答题（共78分） 19、（1）矩形面积的最大值为2a 16；（2）圆的面积大．【分析】（1）设矩形的一边长为b ，则另外一边长为2a -b ，由S 矩形=b （2a -b ）=﹣（b 4a -）2216a +可得答案； （2）设圆的半径为r ，则r 2a π=，知S 圆=πr 224a π=，比较大小即可得． 【详解】（1）设矩形的一边长为b ，则另外一边长为2a -b ，S 矩形=b （2a -b ）=﹣（b 4a -）2216a +，∴矩形面积的最大值为216a ； （2）设圆的半径为r ，则r 2a π=，S 圆=πr 224a π=． ∵4π＜16，∴22416a a π＞，∴S 圆＞S 矩，∴圆的面积大． 【点睛】本题考查了列代数式与二次函数的最值，用到的知识点是圆的面积公式、矩形的面积公式、二次函数的最值，关键是根据题意列出代数式．20、 (1) 14；（2）112. 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．21、（1）4-π；（2）参见解析．【解析】试题分析：（1）连接OD ，由已知条件可证出三角形ODC 是等腰直角三角形，OD 的长度知道，∠DOB 的度数是45度，这样，阴影的面积就等于等腰直角三角形ODC 的面积减去扇形ODB 的面积．（2）连接AD ，由已知条件可证出AD 垂直平分BM ，从而得到DM=DB ，又因为弧DE=弧DB ，DE=DB ，所以DE 就等于DM 了．试题解析：（1）连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD∵OA="CD" =，OA=OD∴OD=CD=∴△OCD 为等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°S阴影=S△OCD-S扇OBD=12×22×22－()24522360π⨯．（2）连接AD．∵AB是⊙O直径∴∠ADB=∠ADM= 90°又∵弧ED=弧BD∴ED="BD"∠MAD=∠BAD∴△AMD≌△ABD∴DM="BD" ∴DE=DM．如图所示：考点：圆的性质与三角形综合知识．22、（1）M（1，4），N（4，1），k＝4；（2）（2，﹣2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）；（3）（45，5）或（43，3）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形求解：①如图2，点P在x轴的正半轴上时，绕P顺时针旋转到点Q，根据△COP≌△PHQ，得CO ＝PH，OP＝QH，设P（x，0），表示Q（x+4，x），代入反比例函数的关系式中可得Q的两个坐标；②如图3，点P 在x轴的负半轴上时；③如图4，点P在x轴的正半轴上时，绕P逆时针旋转到点Q，同理可得结论．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）由题意M（1，4），n（4，1），∵点M在y＝kx上，∴k＝4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO＝PH，OP＝QH，由（2）知：反比例函数的解析式：y＝4x；当x＝1时，y＝4，∴M（1，4），∴OC＝PH＝4设P（x，0），∴Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）＝4，x2+4x+4＝8，x＝﹣2±22，当x＝﹣2±22时，x+4＝2+22，如图1，Q（2+22，2+22）；当x＝﹣2﹣22时，x+4＝2﹣22，如图2，Q（2﹣22，2﹣22）；如图3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，设P（x，0）过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG＝QH＝4，CG＝PH＝x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）＝4，解得：x1＝x2＝2，∴Q（﹣2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（2+22，﹣2+22）或（2﹣22，﹣2﹣22）或（﹣2，﹣2）．（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为52，可得点S的纵坐标为5，即S（45，5）；当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即S（43，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（45，5）或（43，3）．【点睛】本题是一道关于一次函数和反比例函数相结合的综合题目，题目中涉及到了旋转及动点问题，主要是通过作辅助线利用三角形全等来解决，充分考查了学生综合分析问题的能力.23、详见解析【分析】根据AC ＝BC ，得出∠AOC=∠BOC ，再根据SAS 定理得出△COD ≌△COE ，由此可得出结论．【详解】解：证明：连接OCAC BC =AOC BOC ∴∠=∠在△OCD 和△OCE 中，OD OE COD COE OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCD ≌△OCE （SAS ）CD CE ∴=【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．24、（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1．【解析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标； （2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A (－2，1)，B (8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C (m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6；③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32，∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M (a ，14a 2)， 则MN2114a =+， 又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2， ∴x =2166a - ， ∴点P 的横坐标为2166a -， ∴MP ＝a －2166a -，∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1， ∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值1，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是125、（1）1215x x ==-，；（2）12132x x ==， 【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解； （2）移项，提公因式，利用因式分解法即可求解．【详解】（1）2450x x -=+，移项得：245x x +=，配方得：24454x x ++=+，即2(2)9x +=，开平方得：23x +=±，∴1215x x ==-，；（2）()()233x x x -=-移项得：()()2330x x x ---=，分解因式得：()()3210x x --=，∴30x -=或210x -=， ∴12132x x ==，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，能正确运用配方法和因式分解法解方程是解此题的关键．26、见解析【解析】试题分析：首先根据题意画出图形，再证明AOE △≌COF ，进而得到AE CF =，再根据垂直平分线的性质证明AE CE AF CF ===，可得四边形AECF 是菱形．试题解析：证明：如图所示，∵O是AC的中点，∴AO=CO，又∵在矩形ABCD中,AD//BC，∴∠1=∠2∴在△AOE和△COF中，∠=∠=∠=∠=，12,,90AO CO AOE COF∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF，又∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE，AF=CF，∴AE=CE=AF=CF，∴四边形AECF是菱形．点睛：菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边相等的四边形是菱形.。
姜堰初三数学一模试卷
1. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 252. 若函数f(x) = 2x - 1在区间[1, 3]上单调递增，则f(2)的值域为（）A. [1, 3]B. [3, 5]C. [1, 5]D. [3, 7]3. 已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，则第n项bn的值为（）A. 2n-1B. 2^nC. 2n+1D. 2^n+14. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, -4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (3, 1)D. (3, 2)5. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且f(1) = 2，f(2) = 5，则a 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，则∠ABC的度数为（）A. 70°B. 80°C. 85°D. 90°7. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若直线y = kx + b与抛物线y = x^2 - 4x + 3相交于两点，则k的取值范围为（）A. (-∞, -1)B. (-1, 1)C. (1, +∞)D. (-∞, +∞)9. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于直线y = x的对称点为（）A. (3, 4)B. (4, 3)C. (-3, -4)D. (-4, -3)10. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-1, 2]上的最大值为3，则f(x)在区间[-2, 1]上的最小值为（）A. -3B. -1C. 0D. 111. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第n项an的表达式为______。
2023—2024学年江苏省泰州市姜堰区姜堰区励才实验学校九年级上学期月考数学试卷
2023—2024学年江苏省泰州市姜堰区姜堰区励才实验学校九年级上学期月考数学试卷一、单选题1. 若，则（）A．B．C．D．2. 一元二次方程配方后可化为（）A．B．C．D．3. 已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（）A．－3B．C．1D．4. 如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示的值，错误的是（）A．B．C．D．5. 如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为( )A．B．C．D．6. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．B．﹣1C．D．二、填空题7. 钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的，在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长度大约是 _____ 米．8. 设点是线段的黄金分割点，那么线段的长是___________ ．9. 如图，，，，则的长为 ________ ．10. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______ ．11. 如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么 ___________ .12. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为 ____ ．13. 如图，P为平行四边形边的中点，E、F分别是、上的点，且，则的值为 ______ ．14. 如图，在中，，D是的中点，，垂足为E，连接．若，则 ___________ ．15. 如图，在的网格图中，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则的值是 ______ ．16. 如图，在纸板中，，是上一点，过点沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有种不同的剪法，那么长的取值范围是 __________ ．三、解答题17. 计算(1)(2)18. 解方程(1)(2)19. 已知关于的一元二次方程(1)求证：不论为何值，该方程总有两个实数根；(2)若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．20. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点P为位似中心的位似图形．(1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标；(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为，并写出点B的对应点的坐标；(3) 的内部一点M的坐标为，写出M在中的对应点的坐标．21. 已知△ABC为钝角三角形，其中∠A＞90°，有下列条件：①AB=10；②AC= ；③tan∠B= ；④tan∠C= ；(1)你认为从中至少选择个条件，可以求出BC边的长；(2)你选择的条件是（直接填写序号），并写出求BC的解答过程．22. 如图，已知在中，，，点D在边上，，连接AD，．(1)求边的长；(2)求的值．23. 某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底B在同一水平地面上的E、G两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D在一直线上；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也在一直线上，且B、E、D、G、C在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度．24. 今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？25. 如图，在矩形中，点E在边上，连结，过点B作于点F．(1)求证：．(2)连接，若，，，求的长．26. 类比探究【问题背景】已知D、E分别是的边和边上的点，且，则把绕着A逆时针方向旋转，连接和．①如图2，找出图中的另外一组相似三角形__________②若，，，则__________．【迁移应用】在中，，，D、E、M分别是、、中点，连接和．①如图3，写出和的数量关系__________；②如图4，把绕着点A逆时针方向旋转，当D落在上时，连接和，取中点N，连接，若，求的长．【创新应用】如图5：，，是直角三角形，，，将绕着点A旋转，连接，F是上一点，且，连接，请直接写出的取值范围．。
江苏省姜堰市励才实验学校2024-2025学年数学九上开学学业水平测试试题【含答案】
江苏省姜堰市励才实验学校2024-2025学年数学九上开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A ．对角线平分一组对角B ．对角互补C ．四边相等D ．对边平行2、（4分）某学习小组8名同学的地理成绩是35、50、45、42、36、38、40、42（单位：分），这组数据的平均数和众数分别为（）A ．41、42B ．41、41C ．36、42D ．36、413、（4分）有意义，则a 的取值范围是（）A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a≤3D ．a≠34、（4分）如图，已知矩形纸片ABCD 的两边AB ：BC=2：1，过点B 折叠纸片，使点A 落在边CD 上的点F 处，折痕为BE ，若AB 的长为4，则EF 的长为（）A ．B ．C ．−6D ．655、（4分）己知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是()A ．52B ．3C +2D ．+36、（4分）若关于x 的分式方程12242m xx x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围是（）.A ．4m -＞，且0m ≠B ．10m ＜，且2m ≠-C ．0m ＜，且4m ≠-D ．6m ＜，且2m ≠7、（4分）若2a =，则代数式242a a --的值是（）A ．9B ．7C D ．18、（4分）已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A ．a-c ＞b-c B ．a+c ＜b+cC ．ac ＞bcD ．ac ＜bc 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，点A ，B 分别是反比例函数y ＝与y ＝的图象上的点，连接AB ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接AC 交y 轴于点E ．若AB ∥x 轴，AE ：EC ＝1：2，则k 的值为_____．10、（4分）对下列现象中蕴含的数学原理阐述正确的是_____（填序号）①如图（1），剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个平行四边形．其依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．②如图（2），工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两条条对角线的长度相等，以确保图形是矩形．其依据是对角线相等的四边形是矩形．③如图（3），将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边形ABCD 一定是菱形．其依据是一组邻边相等的平行四边形是菱形．④如图（4），把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形．其依据是一组邻边相等的矩形是正方形．11、（4分）如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC 、BD 相交于点O .若BO =3，则菱形ABCD 的面积为______.12、（4分）某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为__分．13、（4分）分解因式：ab﹣b 2=_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD 的顶点都在小正方形的顶点上．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）∠BCD 是直角吗？说明理由．15、（8分）因式分解：339x y xy -．16、（8分）某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件．求每件商品售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到12000元？17、（10分）计算：（1）（）（﹣）2；（2）318、（10分）我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，四边形ABCD 就是“对角线垂直四边形”.（1）下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是_________.①平行四边形②矩形③菱形④正方形（2）如图，在“对角线垂直四边形”ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：四边形EFGH 是矩形.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）()230y -=，则x y +=______．20、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点(),0A a ，点()0,B b ，0a >，0b >，则点C 的坐标为_________.（用a 、b 表示）21、（4分）若直线3y kx =+与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k 的值为______．22、（4分）如图，当1x =时，y 有最大值；当1x <时，y 随x 的增大而______.（填“增大”或“减小”）23、（4分）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲________2s 乙．（填“>”或“<”）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简：22622193x x x x x -+-+÷-+，再从41x --≤≤中选取一个你认为合适的整数x 代入求值．25、（10分）如图，已知直线l 和l 外一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）26、（12分）有一个等腰三角形的周长为30。