最新 华师大版 八年级下册 公开课课件：19.2.2《菱形的判定(第2课时)》ppt课件
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华师大版数学八下19.菱形的判定课件
4 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA
A
D
Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
O
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
B
C
小试牛刀
5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
A
H
D
E
G
B
F
C
分析：四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角
上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那
么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH
是菱形.
典例讲授
例3、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，
A2 1O
5 B
C
∴ AB2 OA2 OB2
根据勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角 线互相垂直的平行四边形是菱形）.
典例讲授
例2、如图,在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条 边的中点,试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
3.对角线相等且互相平分的四边形 是菱形
4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形
矩形
典例讲授
例1：如图， ABCD的两条对，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D
解：（1）∵ AB= 5，AO=2，OB=1.
19.2菱形的判定(共21张PPT)
C
２、下列三个图形都是菱形吗?为什么？
5 5 4 3 3
3
4
┍
3
4
4
5 5
5
5
有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱 形。
3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 （2）若AC=BD，则□ABCD是
菱 矩
例４、如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交 CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．
求证：四边形EGFC为菱形．
C E
A D F G B
３ F ４ ∵ AF是∠BAC的平分线， １E ２ A D G ∴ ∠1= ∠2 （角平分线的定义） ∵ ∠3= 90°－∠1, ∠4= 90°－∠2, ∴ ∠3= ∠4 ∴ CE=CF （等腰三角形的定义） ∵ FC⊥AC， FG⊥AB， AF是∠BAC的平分线， ∴ FC=FG （角平分线的性质） ∴ ＥC=FG （等量代换）
解：在矩形ＡＢＣＤ中， ∠Ａ＝ ∠Ｂ，ＡＤ＝ＢＣ； ∵Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是四条边的中点， ∴ＡＥ＝ＥＢ，ＡＨ＝ＢＦ， ∴ △ＡＥＨ≌ △ＢＥＦ（ＳＡＳ） ∴ＥＨ＝ＥＦ； 同理可得：ＥＦ＝ＦＧ，ＦＧ＝ＨＧ， ∴ＥＨ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ， ∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。
例２、如图，已知矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ的垂 直平分线与边ＡＤ、ＢＣ分别交于点Ｅ、Ｆ。 求证：四边形ＡＥＣＦ的菱形。
B
E D
F
C
A
菱形的两条对角线互相平分且垂直 对角线 并且每一条对角线平分一组对角；
对称性 菱形是轴对称图形， 也是中心对称 图形
判定１
A
华东师大版八年级数学下册19.菱形的判定课件
几何语言:∵ 四边形ABCD是平行四边形,AB=BC, A D ∴ 四边形ABCD是菱形.
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA, ∴ 四边形ABCD是菱形.
方法三(判定定理2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
D
C
O
A
B
随堂练习
1.判断下列说法是否正确：
有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角的四边形是 菱形.
对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
矩形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为
菱形，那么需要添加的条件可以是（A ）.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
例题精析
例1 如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O: 若AB=AD，则□ABCD是 菱形； 若AC=BD，则□ABCD是 矩形； 若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩形; 若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱形; 若AC⊥BD，则□ABCD是____菱_形.
∴ 四边形ABCD是菱形.
A
D
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA,
∴ 四边形ABCD是菱形.
巩固练习
1.如图,要使□ ABCD成为菱形,需添加一个条件是( A ).
A. AB＝BC
B．AC＝BD
C. ∠ABC＝90°
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA, ∴ 四边形ABCD是菱形.
方法三(判定定理2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
D
C
O
A
B
随堂练习
1.判断下列说法是否正确：
有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角的四边形是 菱形.
对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
矩形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为
菱形，那么需要添加的条件可以是（A ）.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
例题精析
例1 如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O: 若AB=AD，则□ABCD是 菱形； 若AC=BD，则□ABCD是 矩形； 若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩形; 若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱形; 若AC⊥BD，则□ABCD是____菱_形.
∴ 四边形ABCD是菱形.
A
D
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA,
∴ 四边形ABCD是菱形.
巩固练习
1.如图,要使□ ABCD成为菱形,需添加一个条件是( A ).
A. AB＝BC
B．AC＝BD
C. ∠ABC＝90°
【最新】华师大版八年级数学下册第十九章《19-2菱形2》公开课 课件.ppt
D A 2O C
1 B
1、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件： （1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分 ∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有
_____(_2_)__(3_ ) (4)
2 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
A
F
D
O
B
E
C
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴 上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60° 。 （1）求A、B、C、D的坐标； （2）求过B、C两点的直线的解析式。
y
D
C
A
O
B Ex
今天你学到了什么
1、进一步熟练了菱形的判定方法； 2、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证， 一题多解； 3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
□ABCD的面积=——2—4平——方—厘—米—
A
5D3O 4BC例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探
究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。
A D
1 B
1、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件： （1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分 ∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有
_____(_2_)__(3_ ) (4)
2 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
A
F
D
O
B
E
C
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴 上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60° 。 （1）求A、B、C、D的坐标； （2）求过B、C两点的直线的解析式。
y
D
C
A
O
B Ex
今天你学到了什么
1、进一步熟练了菱形的判定方法； 2、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证， 一题多解； 3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
□ABCD的面积=——2—4平——方—厘—米—
A
5D3O 4BC例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探
究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。
A D
19.2 菱形(菱形的判定第2课时)
（2）在平行四边形ABCD中，
因为AC⊥BD，
所以四边形ABCD是菱形.
例题解析：
3. 已知： ABCD的对角线AC的垂直平分 线与边AD 、BC分别交于点E、F。 求证：四边形AFCE是菱形。 E A
O
D
分析: （1）利用定义判定 （2） 由已知可知
B
OA=OC，EF⊥AC.
（3）利用四边相等，你会吗？
华东师大版八年级（下册）
第19章矩形、菱形与正方形
菱形的判定（第2课时）
复习与回顾：
1.菱形的定义： 有一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形。 2.菱形的性质：
边 角 对角线 菱 形 邻角互补 对角线互相平分、 性 对边平行 对角相等 互相垂直且平分一 质 四边相等 组对角
3. 菱形的判定
（1）菱形判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 平行四边形 符号语言： 因为四边形ABCD是平行四 A 边形，且AB=AD， 所以 ABCD是菱形。
B
C
D
（2）菱形判定方法2： 四条边相等的四边形是菱形。 符号语言：
A D
B
C
在四边形ABCD中，如果 AB=BC=CD=DA，
那么四边形ABCD是菱形。
（3）言：
B
在平行四边形ABCD中，因为 AC⊥BD， 所以 ABCD是菱形。
A
C
O
D
练习巩固
1、选择： （一） （二） 1.一组邻边相等 5 ） 的平行四边形是菱形。（ 1、 的四边形是菱形。 2.四条边相等 （ 2、6 ）
3.对角线相等
4.对角线相等且互相平分 6.对角线互相垂直且平分
5.对角线互相垂直
例题解析：
2. 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交 于点O，AB= 5 ，AO=2，OB=1. （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 解：（1）因为 AB= 5 ，AO=2，OB=1. A 2 D O 1 C
因为AC⊥BD，
所以四边形ABCD是菱形.
例题解析：
3. 已知： ABCD的对角线AC的垂直平分 线与边AD 、BC分别交于点E、F。 求证：四边形AFCE是菱形。 E A
O
D
分析: （1）利用定义判定 （2） 由已知可知
B
OA=OC，EF⊥AC.
（3）利用四边相等，你会吗？
华东师大版八年级（下册）
第19章矩形、菱形与正方形
菱形的判定（第2课时）
复习与回顾：
1.菱形的定义： 有一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形。 2.菱形的性质：
边 角 对角线 菱 形 邻角互补 对角线互相平分、 性 对边平行 对角相等 互相垂直且平分一 质 四边相等 组对角
3. 菱形的判定
（1）菱形判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 平行四边形 符号语言： 因为四边形ABCD是平行四 A 边形，且AB=AD， 所以 ABCD是菱形。
B
C
D
（2）菱形判定方法2： 四条边相等的四边形是菱形。 符号语言：
A D
B
C
在四边形ABCD中，如果 AB=BC=CD=DA，
那么四边形ABCD是菱形。
（3）言：
B
在平行四边形ABCD中，因为 AC⊥BD， 所以 ABCD是菱形。
A
C
O
D
练习巩固
1、选择： （一） （二） 1.一组邻边相等 5 ） 的平行四边形是菱形。（ 1、 的四边形是菱形。 2.四条边相等 （ 2、6 ）
3.对角线相等
4.对角线相等且互相平分 6.对角线互相垂直且平分
5.对角线互相垂直
例题解析：
2. 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交 于点O，AB= 5 ，AO=2，OB=1. （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 解：（1）因为 AB= 5 ，AO=2，OB=1. A 2 D O 1 C
华师大版19.2.2《菱形的判定》课件(共20张PPT)
华东师大版 八年级数学下册
19.2 菱形的判定
辉县市城北初级中学 李永霞
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
学习目标
拓展提升
1.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D与B重合，折痕为 EF，然后展开，连接DF，BE． 求证：四边形EBFD是菱形；
C
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC ∴ 平行四边形ABCD是菱形
新课学习
菱形的判定3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
平行四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
新课学习
例4: 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： 平行四边形
ABCD是菱形.
D
A
O
C
B
知识巩固
1、判断题
1、掌握菱形的判定定理及证明方法。
2、学会运用菱形的判定解决一些问题； 进一步发展合情推理能力；逐步掌握说 理的基本方法。
19.2 菱形的判定
辉县市城北初级中学 李永霞
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
学习目标
拓展提升
1.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D与B重合，折痕为 EF，然后展开，连接DF，BE． 求证：四边形EBFD是菱形；
C
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC ∴ 平行四边形ABCD是菱形
新课学习
菱形的判定3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
平行四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
新课学习
例4: 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： 平行四边形
ABCD是菱形.
D
A
O
C
B
知识巩固
1、判断题
1、掌握菱形的判定定理及证明方法。
2、学会运用菱形的判定解决一些问题； 进一步发展合情推理能力；逐步掌握说 理的基本方法。
新华师大版八年级数学下册备课参考课件19.2.2菱形的判定
判断下列说法是否正确：
1.有一条对角线平分一组对角的 四边形是菱形 2.对角线互相垂直，且一条对角线 平分一组对角的四边形是菱形 3.对角线相等且互相平分的四边形 是菱形 4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形 矩形
课堂小结
菱形的判定:
一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形.
则四边形ABCD是不是菱形？
B
A C A D
O
B
C
D
注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。
对角线相等且垂直的 四边形是菱形吗？
思考
四条边都相等 的四边形是菱形吗？
D A B C 已知：四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA
有三个内角是直角的四边形是矩形。
有三条边相等的四 边形是菱形吗？
四条边都相等的四边形是菱形.
两组对边分别平行或相等
一组对边平行且相等 四边形 两组对角分别相等 对角线互相平分 平行四边形
菱形
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点 东西，必须从不自满开始。对自己，“学而 不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取 这种态度。 —— 毛泽东
1. 菱形的四条边都相等。 AB=BC=CD=DA 2.菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。 OA=OC OB=OD ； AC⊥BD AC平分∠BAD，∠BCD； BD平分∠ADC，∠ABC；
如图, 在□ ABCD中，若AC⊥
D A O B
19.2 菱形
2.菱形的判定
华东师大版 八年级下册
观察下面的图片
【华师大版】八年级数学下册《19.2.2 菱形的判定》课件
边形，又 知EF垂 直平分AC，所以只需证明 OE＝OF.
（来自《教材》）
知2－讲
∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC， 证明： ∴∠1＝∠2. ∵EF平分AC，∴OA＝OC. 又∵∠AOE＝∠COF＝90°，
∴△AOE≌△COF, ∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四 边形是菱形).
需要证明DE＝BF，即可判定四边形BEDF是平行 四边形，证明DE＝BF可通过证明△OED≌△OFB 来证明．
知2－讲
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB， ∴△OED≌△OFB， ∴DE＝BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形． ∵EF⊥BD， ∴四边形BEDF是菱形．
用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个 小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋， 做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变
成菱形？
知2－讲
判定方法：(3)(对角线)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
要点精析： (1)判定菱形时，一定要明确前提条件是从“四边形”出发 的，还是从“平行四边形”出发的： ①若从“四边形”出发，则还需四条边相等； ②若从“平行四边形”出发，则还需一组邻边相等或对 角线互相垂直．
知2－讲
总
结
证明一个四边形是菱形的方法：
若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要 考虑证明这个四边形是平行四边形．
知1－导
知识点
试一试
1
由边的数量关系判定菱形
如图，作一个四条边都相等的四边形. 步骤: 1.画两条相等的线段AB、AD; 2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径画弧，两 弧相交 于点C; 3.连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形 ABCD. 观察你所画的图形，它是菱形吗？
（来自《教材》）
知2－讲
∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC， 证明： ∴∠1＝∠2. ∵EF平分AC，∴OA＝OC. 又∵∠AOE＝∠COF＝90°，
∴△AOE≌△COF, ∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四 边形是菱形).
需要证明DE＝BF，即可判定四边形BEDF是平行 四边形，证明DE＝BF可通过证明△OED≌△OFB 来证明．
知2－讲
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB， ∴△OED≌△OFB， ∴DE＝BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形． ∵EF⊥BD， ∴四边形BEDF是菱形．
用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个 小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋， 做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变
成菱形？
知2－讲
判定方法：(3)(对角线)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
要点精析： (1)判定菱形时，一定要明确前提条件是从“四边形”出发 的，还是从“平行四边形”出发的： ①若从“四边形”出发，则还需四条边相等； ②若从“平行四边形”出发，则还需一组邻边相等或对 角线互相垂直．
知2－讲
总
结
证明一个四边形是菱形的方法：
若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要 考虑证明这个四边形是平行四边形．
知1－导
知识点
试一试
1
由边的数量关系判定菱形
如图，作一个四条边都相等的四边形. 步骤: 1.画两条相等的线段AB、AD; 2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径画弧，两 弧相交 于点C; 3.连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形 ABCD. 观察你所画的图形，它是菱形吗？
华师大版八年级数学下册第十九章《菱形的性质》公开课课件 (2)
•
做一做
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚 线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
四边形 的四条 边相等
结论： 这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形是平行四边形。
翻译:
如图, 对于平行四边形ABCD, 若AB=BC, 则这个平行四边形叫 做菱形.
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 1:03:40 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/形的四条边都相等）B
又 ∵AB=BD（已知）
∴在△ABD中，
② ∵菱形ABCD
AB=AD=BD 即 △ABD是等边三角形
∴ ∠ABD=60°
∴AB=BC=CD=DA ∴菱形ABCD的周长 =
2 ×4 = 8 cm
∴ ∠ABC=2∠ABD=120°（菱形 对角线平分对角）
例：如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B， 试说明△ABC是等边三角形。
AB+BC+CD+DA=4 AB = 4 × 5 = 20
在△ABO中,根据勾股定理得
O B A B 2 A O 25 2 4 2 3 对角线 AC=2AO=2×4=8,
BD=2BO=2×3=6
课堂小结
1.一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2 cm.则这个菱形的
四个内角的度数为 60°、120°、60°、。120°
做一做
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚 线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
四边形 的四条 边相等
结论： 这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形是平行四边形。
翻译:
如图, 对于平行四边形ABCD, 若AB=BC, 则这个平行四边形叫 做菱形.
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又 ∵AB=BD（已知）
∴在△ABD中，
② ∵菱形ABCD
AB=AD=BD 即 △ABD是等边三角形
∴ ∠ABD=60°
∴AB=BC=CD=DA ∴菱形ABCD的周长 =
2 ×4 = 8 cm
∴ ∠ABC=2∠ABD=120°（菱形 对角线平分对角）
例：如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B， 试说明△ABC是等边三角形。
AB+BC+CD+DA=4 AB = 4 × 5 = 20
在△ABO中,根据勾股定理得
O B A B 2 A O 25 2 4 2 3 对角线 AC=2AO=2×4=8,
BD=2BO=2×3=6
课堂小结
1.一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2 cm.则这个菱形的
四个内角的度数为 60°、120°、60°、。120°
八年级数学下册矩形菱形与正方形菱形的判定与性质的综合课件华东师大版
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
2．菱形判定方法的选择： 要判定一个四边形是菱形，可以先说明它是平行四边形，再说 明它的一组邻边相等或对角线互相垂直；也可以说明它的四条 边都相等或它的对角线互相垂直平分．在具体问题中，要注意 根据题目选择合适的方法．
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
图 19－2－14 上述结论都正确吗？请说明理由．
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
解：有一组邻边相等的平
平行四 边相等
行四边形是菱形
边形 对角线互 对角线互相垂直的平
相垂直
行四边形是菱形
已知有两组 四条边都相等的四边
四边形
邻边相等
形是菱形
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
目标二 能综合运用菱形的判定与性质解决问题
例 2 教材补充例题 如图 19－2－13，在等腰三角形 ABC 中，AB ＝AC，AH⊥BC 于点 H，E 是 AH 上一点，延长 AH 至点 F，使 FH＝EH. (1)求证：四边形 EBFC 是菱形； (2)如果∠ BAC＝∠ ECF，求证： AC⊥CF.
总结反思
知识点一 菱形判定方法的选择
详见例 1 的【归纳总结】内容．
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
知识点二 菱形知识的运用
1．菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性质 外，还具有特殊性质：既是中心对称图形又是轴对称图形；四条边 都____相_等___ ；对角线 _互__相__垂_直__平__分__ ．
在 Rt△AHC中，∠ CAH＋∠ ACH＝90°，
∴∠ FCH＋∠ ACH＝90°， 即∠ ACF＝90°，∴ AC⊥CF.
华东师大版数学八年级下册19.菱形的判定课件
二.探究新知 （一）探究：菱形的判定1(四边相等的四边形是菱形)
已知：如图，四边形ABCD的边长，AB=BC=CD=AD
求证：四边形ABCD是菱形
A
证明： ∵AB=BC=CD=AD 即AB=DC,BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
BБайду номын сангаас
D
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
2
2
4
三.课堂小结
菱形的判定：间接判定
有一组邻边相等的平行四边形为菱形 对角线互相垂直的平行四边形为菱形
直接判定
四条边相等的四边形为矩形
对角线互相垂直、平分的四边形为菱形（简答题不能直接使用）
解: ∵AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F
A
∴AE=DE ,AF=DF 即∠EAD= ∠EDA, ∠FAD =∠ FDA
又∵AD平分∠BAC
E
∴ ∠EAD= ∠FAD, ∠EDA =∠ FDA
F
∴△AED全等于△AFD(ASA)
∴AE=AF=DF=DE
B
D
C ∴四边形ABED为菱形（四条边相等的四边形为菱形）
∵AC+BD=q
O
∴ AO+DO=0.5q
C
A
∴ 有勾股定理得：（ AO DO）2 AO2 DO 2 2AO • DO AD2 2AO • DO p2 2AO • DO q2
4
4
即2 AO • DO q2 - p2
B
4
∴ S菱形 1 AC • BD 1 2AO 2DO 2AO • DO q2 - p2
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2.2 菱形的判定
初中数学华东师大版八年级下册19.第2课时菱形的判定定理2课件
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
（2）定理：四边相等的四边形是菱形. 菱形的特有性质：对角线互相垂直
思考：还有其他的 判定方法吗？
能 否 判 定 ？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
菱形的判定定理 证一证：已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.如图 ， 平 行 四 边 形 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，
BO=3.求证：四边形ABCD是菱形. D
证明：∵OA=4，OB=3，AB=5，
∴ AB²=OA²+OB²，
A
O
C
∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，
B ∴四边形ABCD是菱形.
求证: □ABCD是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC 又∵AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线，∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)
菱形的判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结
平行四边形的判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB∥CD
学习目标概念剖析典型例题Fra bibliotek当堂检测
课堂总结
2.已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（ B ） A．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形 B．若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形 C．若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形 D．若∠ABD=∠CBD，则平行四边形ABCD是菱形
华东师大版八年级下册数学19.菱形的判定课件
优胜小组评选
青春飞扬 青春旋律 青春年华
青春活力 青春氤氲 青春星阑
我们的口号是！
飞扬拼搏 旋律氤氲 年华无限 青春八二
激情活力 争创佳绩 星阑传奇 天下无敌
∴ 四边形ABCD是菱形
如图四边形ABCD是平行四边形，两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证：四边形ABCD是菱形.
如图矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，AB，BC， CD的中点. 求证：四边形EHGF是菱形.
知识升华
性质：菱形的每一条对角线平分一组对角
是菱形.
四边形？ 平行四边形？
如右图，已知四边形ABCD是平行四 边形，对角线AC与BD交于点O，且 AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD ∵ AC⊥BD ∴ AC是线段BD的垂直平分线 ∴ AB=AD
∴ 四边形ABCD是菱形
如右图，已知四边形ABCD是平行四 边形，对角线AC与BD交于点O，且 AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD
活动三 知识运用
例:如图，在四边形ABCD中， BD垂直平分线段AC，
且相交于点O，∠1=∠2.
求证：四边形ABCD是菱形.
∵ BD垂直平分线段AC
∴ OA=OC，AC⊥BD ，AB=BC，AD=DC
∴ ∠1= ∠OBC， ∠2= ∠ODA，
∵ ∠1= ∠2
∴ ∠1= ∠ODA ∠2= ∠OBC
∴ AB=AD BC=BD ∴ AB=AD=BC=BD
一条对角线平分一组对角的 两条对角线分别平分一组对角的
是菱形. 是菱形.
四边形？ 平行四边形？
华东师大版八年级下册数学19.菱形的判定课件
∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）
如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形。
A
E F
B
D
C
总结梳理 内化目标
三个角是直角
四边形
一组对边平行且相等 两组对边分别相等
两组对边分别平行
两组对角分别相等 对角线互相平分
平行四边形
四条边都相等
矩形 菱形
菱形的判定
创设情景 明确目标
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
矩形的 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
A
D
具有平行四边形的所有性质
矩形的 对角线相等
O
性质 四个角都是直角
有一个角是直角的平行四边形是矩形
B
C 矩形的
判定 对角线相等的平行四边形是矩形
如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA． 求证：四边形ABCD是菱形．
B
A
C
D
菱形的
D
定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质 菱形的 对角线互相垂直且平分每一组对角 A O C 性质 菱形的四条边都相等
一组邻边相等的平行四边形是菱形
B
？ 菱形的 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定
2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想， 体会研究图形判定的一般思路．
பைடு நூலகம்
探究点一 菱形的判定
定求理证1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 AC⊥BD．求证： ABCD是菱形。
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