光拍频法测量光速教案

实验十四光拍频法测量光速教案

课任教师：胡君辉

一、明确实验目的

１、理解光拍频概念及其获得。

２、掌握光拍法测量光速的技术。

二、讲解实验原理

1、光速测量的意义：光波是电磁波，光速是最重要的物理常数之一。光速的准确测量有重要的物理意义，也有重要的实用价值。基本物理量长度的单位就是通过光速定义的；而且光速的精确测定还是对爱因斯坦相对论理论的检验。

2．光速测量的方法：

（1）光速测定的天文学方法：

a．1676年丹麦天文学家罗默（1644—1710）的卫星蚀法（测得光速为299840±60km/s ）

b．1728年，英国天文学家布莱德雷（1693—1762）的光行差法（C=299930km/s）（2）光速测定的大地测量方法：

a．伽利略测定光速的方法

b．旋转齿轮法（测得c=299793.1±0.3km/s）

c．旋转镜法（1851年傅科c=298000±500km/s；1926年迈克耳逊：c=299796km/s）（3）光速测定的实验室方法：

a．微波谐振腔法（1950年埃森测得c=299792.5±1km/s）

b. 激光测速法(1790年美国国家标准局和美国国立物理实验室c=299792.458±0.001km/s)

今天我们的方法:光速c＝s／Δt，ｓ是光传播的距离，Δｔ是光传播ｓ所需的时间。例如c=fλ中，λ相当上式的ｓ，可以方便地测得，但光频ｆ大约1014Ｈｚ，我们没有那样的频率计，同样传播λ距离所需的时间Δｔ＝1／f也没有比较方便的测量方法。如果使ｆ变得很低，例如30ＭＨｚ，那么波长约为10ｍ。这种测量对我们说来是十分方便的。这种使光频“变低”的方法就是所谓“光拍频法”。频率相近的两束光同方向共线传播，叠加成拍频光波，其强度包络的频率（即光拍频）即为两束光的频差，适当控制它们的频差即可达到降低拍频光波拍频的目的。

3.光拍的产生和接收

根据振动叠加原理，频差较小、速度相同的二同向共线传播的简谐波相叠加形成拍。拍频波的频率（即拍频）是相叠加二简谐波的频差。考虑频率分别为ｆ

1和ｆ2（频差Δf ＝f 1－f 2<< f 1，f 2)的二光束（为简化讨论，假定它们振幅相同）

Ｅ1＝Ｅｃｏｓ（ω1ｔ－ｋ1ｘ＋φ1）

Ｅ2＝Ｅｃｏｓ（ω2ｔ－ｋ2ｘ＋φ2）

叠加成

Ｅs ＝Ｅ1＋Ｅ2 （1）

的合成波。用光电接收器（平方律检波器）接收这个合成波，输出光电流

ｉ0＝ｇＥ2ｓ （2）

ｇ为接收器的光电转换常数。把（10．2-1）式代入（10．2-2）式，同时注意到，

由于光频甚高（ｆ0≈1014Ｈｚ）

，光电接收器的光敏面来不及反映频率如此之高的光强变化。迄今优秀的光检测器只能对频率在109Ｈｚ以下的光强变化响应，输出相应变化的光电流。光电检测器对光的接收和转换过程可视为将ｉ0对时间积分，并取对光电检测器响应时间τ的时间平均的过程。此处

1／ｆ＜τ＜1／Δｆ，ｆ为光频，Δｆ为光拍频。注意到ｉ0的展开式中含有若

干高频项、常数项和差频缓变项。高频项的积分为零，常数项和差频项的时间积分平均即为它们本身。于是

∆Φ+ −∆+==∫c x t g dt g E E i s ωττcos 11220 (３） 其中Δω是与Δｆ相应的角频率，Δφ＝φ1－φ2为二光束的位相差。可见光电

检测器输出的光电流包含有直流和光拍频交变信号两种成分。滤去直流成分，即得频率为光拍频Δｆ、位相与光程有关的光拍频电信号。

事实上，由（３）式可知，光拍信号的同位相诸点有如下关系： πωn c

x 2=∆ 或f nc x ∆= (4） ｎ为整数，相邻二同相点间的距离Λ＝ｃ／Δｆ相当于拍频波的波长。测定了Λ和光拍频Δｆ，即可确定光速ｃ。

4. 相拍二光束的获得

光拍频波要求相拍二光束具一定的频差。使激光束产生固定频移的办法很多，用得最多的是声光频移法。利用声光互作用产生频移的方法有二。一是行波法。在声光介质的与声源（压电换能器）相对的端面上敷以吸声材料，以保证只有声行波通过，如下图左所示。互相作用的结果，激光束产生对称多级衍射。第ｌ级衍射光的角频率为ωｌ＝ω0＋ｌΩ，其中ω0为入射光的角频率，Ω为声角频率，衍射级ｌ＝±1， ±2， …。如其中＋1级衍射光频为ω0＋Ω，衍射角为α＝λ／Λ， λ和Λ分别为介质中的光波长和声波长。通过仔细的光路调节，我们可使＋1级与0级二光束平行叠加产生频差为Ω的光拍频波。这种拍频光

波就可以用来达到测量光速的目的。但是这两束光必须平行叠加，因而对光路的可靠和稳定性提出了较高的要求，相拍二光束稍有相对位移即破坏形成光拍的条件。

另一种是驻波法。如上图右边所示。利用声波的反射，使介质中建立驻波声场（相应于介质的传声厚度为半声波长的整数倍的情况）。它也产生ｌ级对称衍射，而且衍射光比行波法时强得多（衍射效率高）。第ｌ级的衍射光频为ωｌ，ｍ＝ω0＋（ｌ＋2ｍ）Ω，其中ｌ，ｍ＝0，±1，±2，……。可见驻波声光器件的任一衍射光束内含有多种频率成分，这相当于许多束不同频率的激光的叠加（当然强度各不相同）。因此用不到像行声波声光器件那样通过光路调节才能获得拍频光波。通常选用一级衍射光，对于不同的ｍ，它们的频差是2Ω的整数倍。

上述两种获得拍频光波的方法相比较，显然驻波法有利，我们即作此选择。

三、实验内容

从驻波声光频移器出射的任一级衍射光，都可用来作本实验的工作拍频光束，一般用一级光，因为信号成分较强。分近程和远程二路光达到光电接收器，不同光程的拍频光波具有不同的位相。光程差为零，则位相差为零，即同相。逐渐增加至位相差又为零时，则光程差恰为一个光拍频波长。由Λ＝ｃ／Δｆ，用数字式频率计测出拍频Δｆ，即可确定光速ｃ。注意光电接收和显示系统任一时刻都只接收和显示二光路之一的拍频波信号。我们用一小电机驱动旋转式斩光器，它任何时刻只让一束光通过它达到光电接收器，截断另一束。斩光器的旋转，使两路光交替达到接收器并显示出波形。利用示波器的余辉，单通道示波器上可“同时”看到两路拍频光波的波形，以达到比较两路光拍频波位相的目的。应当指出，为了正确比较位相，必须用统一的时基，示波器工作切不可用内触发同步，要用功率信号作示波器的外触发同步信号，否则将会引起较大测量误差。

1、记录远程光和近程光位相差为２π或0时的数字式频率计测出拍频Δｆ，量出此时并远程光和近程光的光程，计算其光程差，即为拍频波的波长，利用公式λ

c就可以计算出光速。

=f

•

Λ

2、微调功率信号源的频率，调整远程光的光程，重复步骤1两次，分别计算出光速，取其平均值，计算标准偏差。

四、仪器介绍和实验演示

1、。绍He-Ne激光管，频率计，声光调制器，接收器，光路器件，斩光器等实验器件。

2、光路讲解：