广东省清远市清新第一高级中学2021届高三下学期3月模拟考试数学试题 Word版含答案

2021年广东省清远市清新一中3月模拟数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合，，则A. B. C. D.2.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，3.函数的图象大致为A. B.C. D.4.牛顿冷却定律描述一个物体在常温下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t后的温度T将满足，其中是环境温度，h称为半衰期．现有一杯的热茶，放置在的房间中，如果热茶降温到，需要10分钟，则欲降温到，大约需要多少分钟？A. 12B. 14C. 16D. 185.已知，则的最小值为A. 5B. 10C. 20D. 256.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.若函数的定义域为R，其导函数为若恒成立，，则解集为A. B. C. D.8.已知函数，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.给出下列命题，其中正确命题为A. 投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子形状为正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，各一次，记硬币正面向上为事件A，骰子向上的点数是2为事件B，则事件A和事件B同时发生的概率为B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是和C. 随机变量X服从正态分布，，则D. 某选手射击三次，每次击中目标的概率均为，且每次射击都是相互独立的，则该选手至少击中2次的概率为10.设，则A. B. C. D.11.下列说法正确的是A. 双曲线的渐近线方程是B. 双曲线的离心率C. 双曲线的焦点F到渐近线的距离是bD. 双曲线，直线l与双曲线交于A，B两点若AB的中点坐标是，则直线l的方程为12.已知函数为自然对数的底数，若方程有且仅有四个不同的解，则实数m的值不可能为A. eB. 2eC. 6D. 3e三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，则________．14.已知点在幂函数的图象上，则不等式的解集为______ ．15.已知命题，命题q：若p是q的充分条件，则a的取值范围为______ ．16.如图，现有一个为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面现欲在弧AB上取不同于A，B的点C，用渔网沿着弧弧AC在扇形AOB的弧AB上、半径OC和线段其中，在扇形湖面内各处连接成两个养殖区域--养殖区域I和养殖区域若，，求所需渔网长度即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和的最大值为______．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.在，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求，并判断的形状，请说明理由．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，____，求的值并判断的形状，请说明理由．18.已知前n项和为的等比数列中，，．求数列的通项公式；求证：．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．证明：平面平面BCP．若，二面角的余弦值为，求PD与平面BDF所成角的正弦值．20.某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手”与性别有关？为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的部分，累进计件单价为元；超出件的部分，累进计件单价为元；超出400件以上的部分，累进计件单价为元，将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，没实得计件工资实得计件工资定额计件工资超定额计件工资不少于3100元的人数为Z，求Z的分布列和数学期望．附：，21.已知椭圆C：过点，且它的焦距是短轴长的倍．求椭圆C的方程；若A，B是椭圆C上的两个动点B两点不关于x轴对称，O为坐标原点，OA，OB 的斜率分别为，，问是否存在非零常数，使时，的面积S为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．22.已知函数．讨论函数的零点的个数；证明：．2021年广东省清远市清新一中3月模拟数学试卷答案和解析1.【答案】B：；．2.【答案】B：命题“，”为全称命题，则其的否定为“，”，故选：B．3.【答案】C解：根据题意，函数，有，即，设当时，，则函数的定义域为，排除A，D当时，，，则，排除B；4.【答案】C由题意可知，解得：，，解得：，，即大约需要16分钟．5.【答案】D解：由，可得，则，当且仅当且，即，时取等号，此时取得最小值25．6.【答案】A：因为，解得，又，解得，即由可推出，而时，在的情况下，不成立；所以“”是“”的充分不必要条件．7.【答案】D令，故，故在R递减，而，故，即，故，8.【答案】A由题可知，，，令，则，即为奇函数，函数与在R上均单调递增，在R上单调递增，即在R上也单调递增，不等式，等价于，，在R上单调递增，，解得，实数a的取值范围是．9.【答案】ABD解：对于A，事件A的概率为，事件B的概率为，则事件A和事件B 同时发生的概率为，故A正确；对于B，因为，所以两边取对数得，令，可得，因为，所以，所以，故B正确；对于C，随机变量X服从正态分布，所以正态曲线关于对称，则，故C错误；对于D，由题意得，该选手1次未击中，2次击中的概率为，3次都击中的概率，则至少击中2次的概率为，故D正确．10.【答案】BCD解：由题意得，，，，，，，，，，，即，，，故选BCD．11.【答案】ABCD解：对于A：双曲线，令，整理得，整理得，故A正确；对于B：双曲线中的，，所以，所以，故离心率为，故B正确；对于C：双曲线的焦点到渐近线，即的距离，故C正确；对于D：双曲线，设直线l与双曲线交于，两点．AB的中点坐标是，所以，，则：，．所以，两式相减整理得，进一步利用点斜式得到，整理得，故D正确．12.【答案】AB【解析】解：设，可得，即有为偶函数，由题意考虑时，有两个零点，当时，，，即有时，，由，可得，由，相切，设切点为，的导数为，可得切线的斜率为，可得切线的方程为，由切线经过点，可得，解得或舍去，即有切线的斜率为2e，由图象可得时，直线与曲线有两个交点，综上可得m的范围是，不可能是e，2e，13.【答案】解：由已知，，所以．14.【答案】【解析】解：设幂函数的解析式为，由幂函数的图象过点，得，解得：，所以；所以的定义域为，且单调递增；故，即，解得：，故不等式的解集是，15.【答案】命题，解不等式得；命题q：，不等式可化为；设，，则，，所以，是单调增函数，所以；若p是q的充分条件，则a的取值范围是16.【答案】解：由，，，得，，．在中，由正弦定理，得，，设渔网的长度为．可得，，所以，因为，所以，令，得，所以，所以．所以故所需渔网长度的最大值为17.【答案】解：若选，因为，由正弦定理可得，因为，可得，因为，可得，由余弦定理可得，又，可得，可得：，解得，即，所以，为等边三角形．若选，因为，由正弦定理可得，又，所以，因为，所以，即，因为，可得，由余弦定理可得，又，可得，可得：，解得，所以，，可得为钝角三角形．若选，因为，整理可得，由余弦定理可得，因为，可得，由余弦定理可得，又，可得，可得：，解得，所以，，可得为钝角三角形．18.【答案】解：设等比数列的公比为q，首项为，由有，可得，又由，有，解得，有．故数列的通项公式为．证明：由，有，因为是减函数，所以，又由，有，故有．19.【答案】证明：在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，，E为线段BC的中点，，，，，AE，平面PAE，平面PAE，平面BCP，平面平面BCP．解：平面PAE，平面PAE，，又，，，，，，AB，平面ABCD，平面ABCD，以A为原点，分别以AE，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设，，则，，0，，，，设平面BDF的法向量y，，则，取，得1，，平面ABD的法向量0，，二面角的余弦值为，，解得，0，，0，，，平面BDF的法向量1，，设PD与平面BDF所成角的平面角为，则PD与平面BDF所成角的正弦值：．20.【答案】解：列联表：．有的把握认为“生产能手”与性别有关．当员工每月完成合格产品的件数为3000时，实得计件工资为元．从已知可得男员工实得计件工资不少于3100元的概率，女员工实得计件工资不少于3100元的概率．在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，实得计件工资不少于3100元的人数为，1，2，3，，．，．的分布列：21.【答案】解：因为椭圆C：过点，所以，又因为该椭圆的焦距是短轴长的倍，所以，从而．联立方程组，解得，，所以椭圆C的方程为．设存在这样的常数，使，的面积S为定值．设直线AB的方程为，点，，则由知，，所以．联立方程组，得，．所以，，又点O到直线AB的距离，则的面积．代入得，化简得，将代入得，要使上式为定值，只需，即需，从而，此时，，所以存在这样的常数，此时．22.【答案】解：函数定义域为，则，故在，递增，当时，，没有零点；当时，单调递增，，，由函数零点存在定理得在区间内有唯一零点，综上可得，函数只有一个零点．证明：要证，即证，令，定义域为，则，由知，在区间内有唯一零点，设其为，则，因，且在区间上单调递增，所以当时，，，单调递减，当时，，，单调递增；所以，由式可得，，所以，又时，恒成立，所以，得证．。