20.1.1中位数和众数

20.1.2 中位数和众数

第1课时中位数和众数

教学目标

1.理解中位数、众数的意义.

2.会利用样本的中位数去估计总体的中位数.

3.体会中位数和众数在统计中的作用.

重点：认识中位数、众数的意义，并会找一组数据的中位数和众数. 月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111

难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策.

下表是某公司员工月收入的资料.

（1）计算这个公司员工收入的平均数；

（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？怎样准确的反映公司全体员工月收入水平？

思考

1.什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？

将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

注意：

（1）中位数不一定出现在这组数据中

（2）一组数据的中位数是唯一的

2.中位数反映的是一组数据的什么特征量？

反映了一组数据的集中趋势

随堂练

1.求下列数据的中位数.

（1）－2，0，－5，4，3，1；

（2）54，28，13，47.

归纳

例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：

136 140 129 180 124 154

146 145 158 175 165 148

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是142min ，他的成绩如何？

解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：

124 129 136 140 145 146

148 154 158 165 175 180

这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148，即

1472

148146=+ 因此样本数据的中位数是147. （2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意

义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min ，有一半选手的成绩慢

于147min. 这名选手的成绩是142min ，快于中位数147min ，因此可

以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据.

众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就

越能代表这组数据的整体状况.但当各数据重复出现的次数大致相等

时，众数往往就没有什么特别意义了.

注意：众数一定出现在这组数据中

例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的

销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？

解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据

的众数，它的意义是：23.5cm 的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进

23.5cm 的鞋.

1. 左面的扇形图描述了某种运动服的S 号，M 号，L

号，XL 号，XXL 号在一家商场的销售情况.请你为这家

商场提出进货建议.

解：由扇形图可以看出，在某种运动服大小型号组成的一组数据当中，

M 号最多为30%.因此可以建议这家商场多进M 号的运动服.

归纳

1.一组数据的众数一定在这组数据中.

2.一组数据的众数可能不止一个.

3.众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.

4.一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个

多.

随堂演练

1.学校团委组织八年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树棵

数分别为16、13、15、16、14、17、17，则这组数据的中位数是 .

2.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单位：岁)分别为：12、

14、12、15、14、14、16、15，这组数据的众数是( )

A.12

B.14

C.15

D.16

小结

中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数

据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的

中位数.

众数：一组数据中出现次数最多的数据.