第六章__万有引力与航天(复习学案)

万有引力与航天

一、知识总结

1、开普勒行星运动定律

第一定律： 。

第二定律： 。

第三定律： 。即：

2、万有引力定律

1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。

2）万有引力定律内容：_______________________________________________________

_____________________________________________________________________________

⑶公式：

（4）万有引力定律适用于___________，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。

3、万有引力定律在天文学上的应用。

（1）基本方法：

①把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供： （写出方程）

②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： 。（写出方程）

（2）天体质量，密度的估算。

测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由 （写出方程）得被环绕天体的质量为 （写出表达式），密度为 （写出表达式），R 为被环绕天体的半径。 当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则密度为 （写出表达式）。

（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。 ①由2

2Mm v G m r r

=得 ∴r 越大，v ②由22Mm G m r r

ω=得 ∴r 越大，ω ③由2

224Mm G m r r T

π=得 ∴r 越大，T

（4）三种宇宙速度．

第一宇宙速度(即环绕速度)是________的最大速度，是________的最小速度，大小为___________。

(5)地球同步卫星的特点是：_______和_______与地球相同。 所有的同步卫星轨道和线速度都相同。同步卫星都位于_______ 平面上空。

二、本章专题剖析

1、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 2

22⎪⎭

⎫ ⎝⎛=π 得2324GT r M π= 又ρπ⋅=334R M 得3233R GT r πρ= 【例1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。试计算土星的质量和平均密度。

解析：

2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2

002R GM g mg R Mm G

=∴= 轨道重力加速度：()()22h R GM g mg h R GMm h h +=∴=+ 例2、发射卫星的开始阶段是竖直升高，设向上的加速度a=5m/s 2,在卫星中用弹簧秤悬挂一个质量m=9kg 的物体，当卫星升到某高度处，弹簧秤的示数为85N ，那么此时卫星距地面的高度是多少千米？(地球半径R=6400km ，

g 取10m/s 2)

3、人造卫星、宇宙速度： 宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别） 【例3】将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运

行时，以下说法正确的是：

A ．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。

B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。

C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。

D ．卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。

练习、在圆轨道上运动着质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地球表面重力加速度为g ，则 ( )

A 、卫星运动的速度为√2Rg

B 、卫星运动的周期为2∏√2R/g

C 、卫星运动的加速度为g/2

D 、卫星的动能为mgR/4

4、双星问题：

【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。

四、针对训练

1． 人造地球卫星由于受到大气的阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是：

( )

A 、线速度变大，周期变小

B 、线速度不变，周期变小

C 、线速度变大，周期不变

D 、线速度变小，周期变大

2．航天飞机处于失重状态，是指这个物体： ( )

A 、不受地球的吸引力

B 、地球吸引力和向心力平衡了

C 、对支持他的物体压力为零

D 、受地球的吸引力减小了

3．可以发射这样一颗人造卫星，使其圆轨道： ( )

A 、与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆

B 、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的

D 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对于地球表面是运动的

P

4、一名宇航员来到某个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在这星球上所受到的万有引力大小是他在地球上受到的万有引力大小的( )

A、1/4 倍

B、1/2 倍

C、2倍

D、4倍

5、人造地球卫星的天线偶然折断，天线将( )

A、做自由落体运动，落向地球

B、做平抛运动，落向地球

C、沿轨道切线方向飞出，远离地球

D、继续和卫星一起沿轨道运转

6、假如地球自转的速度增大一倍，关于物体的重力，下列说法正确的是：( )

A、放在赤道上的物体万有引力不变

B、放在两极点上的物体重力不变

C、放在赤道上的物体重力不变

D、放在北京的物体重力减小

7、宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

8、气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，在经过多次弹跳才停下来，假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为V0，求他第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力，已知火星的一个卫星的圆轨道半径为r，周期为T，火星可视为半径r0的均匀球体。

9．一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r=2R（R为地球半径），卫星的运转方向与地球自转方向相同. 已知地球自转的角速度为ω0，地球表面处的重力加速度为g. 求：

（1）该卫星绕地球转动的角速度ω；

（2）该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔△t.