2016-2017学年甘肃省静宁一中高一下学期期末考试数学(理科)试题 缺答案

静宁一中2016—2017学年度高一级第二学期期末试题（卷）

数学（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.若集合()(){}2130A x x x =+-<,{}

,5B x x N x *=∈≤,则A B 等于( ) A.

{}1,2,3 B. {}1,2 C. {}4,5 D. {}1,2.3,4,5 2. 若a ，b 是任意实数，且a b >，则( )

A. 22a b >

B. 1b a <

C. lg()0a b ->

D. 11()()22

a b < 3.若角α的终边在直线2y x =上，则sin α等于( ) A. 15± B. 55± C. 255

± D. 12± 4.cos70sin 40sin 70sin130︒︒︒︒-等于 ( ) A. 12 B. 12- C. 32 D. 32

- 5.若tan 2θ=，则2sin cos 1sin θθθ

+的值为 ( ) A. 29 B. 29- C. 13 D. 13

- 6.在ABC ∆中，2223a c b ab -+=-，则C ∠= ( )

A. 60︒ B . 45︒或135︒ C. 150︒ D. 30︒

7.等边ABC ∆的边长为1，则AB BC →→⋅等 ( ) A. 12 B. 12- C. 32 D. 32

- 8.在等比数列{}n a 中，11a =，103a =，则23456789a a a a a a a a 等于( )

A. 81

B. 32727

C. 3

D.243

9.若等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )

A. 130

B. 170

C. 210

D.260

10. 函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤的部分图象如图所示，其中A 、B 两点之前

的距离为5，则()f x 的解析式是( )

A ．2sin()36y x ππ

=+

B ．52sin(

)36y x ππ=+ C ．2sin(

)26y x ππ=+ D ．52sin()26

y x ππ=+ 11.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若

cos cos a b A B =,则ABC ∆的形状为( )

A. 等腰三角形

B. 直角三角新

C. 等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形

12.已知,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2

2c o s ()3c o s 124θπθ-=+，则函数()()2sin f x x θ=+在

,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

上的最大值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3- D. 2-

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.不等式225+20x x ->的解集为；

14.函数16(0)y x x x

=+>的最小值为； 15.在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:5:7A B C =,且周长为30，则ABC S ∆等于；

16.O 是ABC ∆所在平面上一点，且2AB AC AO →→→+=，OA AB OC →→→==,则C ∠=.

三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(共70分)

17.(本题满分10分) 已知非零向量a →，b →满足2a →=

且()()1a b a b →→→→+-=-. （1）若3a b →→⋅=，求向量a →，b →

的夹角；

（2）若2a b →→-=，求a b →→⋅的值.

18. (本题满分12分)已知函数21()(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+

. （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；

（2）若α是第二象限角，且2()2

f α=

，求α的值.

19.(本题满分12分)在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边长，且2sin 3a B b =.

（1）求A 的大小；

（2）若6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积.

20.(本题满分12分)在等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）设31323log log log n n b a a a =++ ，求数列1n b ⎧⎫⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和.

21.(本题满分12分)已知数列{}n a 中,321,11+==+n n a a a ,数列{}n b 中，11b =,且点(n n b b ,1+)在直线1y x =-上.

（1）求数列{}n b 的通项公式；

（2）证明：数列{}3n a +是等比数列；

（3）若3n n c a =+,求数列{}n n b c 的前n 项和n S .

22.(本题满分12分)已知向量(1,3)m →=，向量n →与向量m →的夹角为56π，且3m n →→⋅=-. （1）求向量n →；

（2）若向量n →与向量(1,1)q →

=-的夹角为4π，向量2(cos ,2cos )2C p A →=,其中A ，C 为ABC ∆的内角，且3B π

=，且n p →→

+的取值范围.