55〓应用一元一次方程——希望工程义演
5.5应用一元一次方程——希望工程义演例题与讲解
5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
1.对于复杂的实际问题，可借助于表格分析数量关系，从而建立方程解决问题；
2.体会由于设未知数的不同，所列方程的复杂程度就不同，因此设未知数要有所选择；
3.体会方程模型作用，发展学生分析问题、解决问题的能力.
三、学习重点和难点
重点：进一步熟练列一元一次方程解应用题的一般步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题. 难点：用图表分析数量关系较为复杂的应用题；从多角度思考问题，寻找等量关系.
1．等量关系的确定
列方程解应用题的关键是找出能够反映题意的一个等量关系．对于复杂问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系．一般可从以下几个方面确定等量关系：
(1)抓住问题中的关键词，确定等量关系．如问题中的“和”、“差”、“倍”、“多”、“少”、“快”、“慢”等都是确定等量关系的关键词．
(2)利用公式或基本数量关系找等量关系．
(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系．
【例1】刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？
分析：本题的两个等量关系是：甲种书款＋乙种书款＝150元，甲种书量＋乙种书量＝20本．本题有两个未知数：甲种书的数量和乙种书的数量．因此既可以设甲书的数量为未知数，又可以设乙书的数量为未知数．
解：(方法1)设刘成买了甲种书x本，则买了乙种书(20－x)本，
根据题意，得10x＋5(20－x)＝150，
10x＋100－5x＝150,5x＝50，x＝10，
20－10＝10(本)．
答：刘成买了甲、乙两种书各10本．
《应用一元一次方程—“希望工程”义演》一元一次方程
通过案例分析，可以更好地理解一元一次方程在实际问题中的应用 ，提高解决实际问题的能力。
一元一次方程的发展趋势与未来展望
继续发挥重要作用
一元一次方程作为基础数学工具之一，将继续在各个领域发挥重要 作用。
与其他数学工具结合
随着数学学科的发展，一元一次方程将与其他数学工具结合，形成 更加复杂和实用的数学模型，以解决更加复杂的实际问题。
02
CATALOGUE
应用一元一次方程解决实际问题
用一元一次方程解决“希望工程”义演中的问题
总结词
通过建立一元一次方程，我们可以解决“希望工程”义演中的资金分配问题，确保每个学校得到适量的资金支持 。
详细描述
首先，我们可以根据已知条件列出方程，如每个学校需要的资金、总资金量等。然后，通过解方程，我们可以找 到资金分配的比例，使得每个学校都能得到适量的资金支持。此外，我们还可以通过对方程的进一步分析，得出 资金分配的最优方案。
在经济中的应用
预测销售额
通过考虑市场需求、竞争状况等 因素，构建一元一次方程，可以
预测产品的销售额。
计算边际成本
在生产过程中，利用总成本、产 量和边际成本之间的关系，可以 构建一元一次方程来计算边际成
本。
求解弹性问题
在经济学中，弹性是用来衡量市 场对价格或收入变化的敏感程度 ，通过构建一元一次方程，可以
5.5.1应用一元一次方程--希望工程义演
试一试
把99拆成4个数,使得第一个数加2,第2个 数减2,第三个数乘2,第四个数除以2,得到 的结果都相等,应该怎样拆? •1 设得到的相同的结果为x •2 设第一个数为x
第一个数 第二个数 第三个数 第四个数 和
x X+4
X+2 2 2(X+2)
X-2 X+2
99
x 2 2X 99
通过仔细审题,找到等量关系,学 会借助表格分析复杂问题中的数 量关系,从而建立方程解决实际 问题,并能够根据实际问题判断 解的合理性.
2、成人票款+学生票款=所得票款 6950元
设售出的学生票为x张,
票数(张) 票款(元)
学生 x 5x
成人
1000-x 8(1000-x)
根据等量关系2,可列出方程:
5x+8(1000-x)=6950 ________________________
350 解得x=______
650 张,学生票______ 350 因此,售出成人票_______ 张.
米
设书架上摆放了x册数学书,
数学书
册数(册) 总厚度(厘米)
语文书
x
0.8x
90-x
1.2×(90-x)
解: 设这层书架上摆放了数学书x册, 则根据等量关系2,可列方程: 0.8x+1.2(90-x)=88 0.8x+108-1.2x=88 -0.4x=-20 解得x=50 90-50=40 答:这层书架上摆放了50本数学书、40本语文书.
5.5应用一元一次方程--“希望工程”义演课件-2021-2022学年北师大版数学七年级上册
购买服装的套数 每套服装的价格
1套至45套 60元
46套至90套 50元
91套以上 40元
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出， 请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
（2）乙：92﹣52=40人， 甲：52﹣10=42人， 两校联合：50×（40+42）=4100元， 而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元 若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元， 此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元 即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套． 因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，
(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元， 根据题意，得4x-8+x=452， 解得：x=92，4x-8=4×92-8=360，
答：随身听和书包的单价各是360元，92元；
5．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单 价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包 的单价的4倍少8元． （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八 五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元 不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家 超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若 两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
5.5 应用一元一次方程—希望工程义演
知3－讲
则x＝18 000÷85＝211
13 ，不合题意，舍去． 17
所以两所学校报名参加旅游的学生人数之和是240人． (2)设甲学校报名参加旅游的学生有y人，
则乙学校报名参加旅游的学生有(240－y)人．
当甲学校学生人数在100人到200人(包括200人)之间时， 根据题意，得85y＋90(240－y)＝20 800， 解得y＝160. 则240－y＝240－160＝80.
赛中，只能出现胜、平两种比赛结果．
知2－练
1 李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中， 他一人得了21分，如果他投进的2分球比3分球多 3个，那么他一共投了( C )个2分球． A．2 B．3 C．6 D． 7 2 爸爸和儿子共下12盘棋(未出现平局)后，得分相同，
爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了
(2)比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分.
分段收费是随市场经济改革应运而生的一种科学、
规范、合理的收费方式．现在许多部门的相关行业都 制定了相应的分段收费标准． 相等关系：第一段费用＋第二段费用＋…＝总费用． 常见的分段收费：水费，电费，煤气费，个人所得税，
打折销售等．
必做：
请完成《导学全程练》§5.5
知3－讲
北师大版七年级上册数学5.5《应用一元一次方程——希望工程义演》教案
北师大版七年级上册数学5.5《应用一元一次方程——希望工程义演》教案
一. 教材分析
《应用一元一次方程——希望工程义演》这一节内容，主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。通过希望工程义演的问题情境，引导学生理解并掌握一元一次方程的解法及其应用。教材通过具体的问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析
学生在学习了《方程》这一章的内容后，对一元一次方程的概念、解法已经有了初步的了解。但部分学生可能对实际问题转化为数学方程还有一定的困难，因此在教学过程中，需要关注学生的这一情况，引导学生正确地将实际问题转化为数学方程。
三. 教学目标
1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方
程解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决希望工程义演的问题，培养学生将实际问题转
化为数学方程的能力，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的
社会责任感。
四. 教学重难点
1.重点：一元一次方程的解法及其应用。
2.难点：将实际问题转化为数学方程。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。通过设置具体的问题情境，引导学生独立思考、合作交流，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备
1.准备希望工程义演的相关背景材料和问题情境。
2.准备一元一次方程的解法教学课件。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
–向学生介绍希望工程义演的相关背景，激发学生的学习兴趣。
–提出问题：如何合理安排演出现金收入与支出，使希望工程受益最大？引出本节课的主题。
北师大版七年级数学上册5.5《 应用一元一次方程——“希望工程”义演》课件
方法二：设所得学生票款为y元，填写下表
学生
成人
票款/元 票数/张
y
6 950-y
y
6 950 - y
5
8
等量关系：成人票数+学生票数=1 000张 ，
列方程得：
y 5
+
6 9 5 0=- y1 000
8
解方程 8y+5(6 950-y)=40 000
内的果汁最多可装满几个大纸杯？( )
(A) 64
(B) 100
(C) 144
(D) 225
【解析】选B.设小纸杯的容量为2x，则大纸杯的容量为3x， 乙桶内的果汁最多可装满y个大纸杯，根据题意列方程为 120·2x·5=y·3x·4，解得y=100.
4.小华买了60分和80分的邮票共10枚，花了7元4角，那么
【解析】设获得铜牌x枚，则获得银牌（x-7）枚，获得 金牌(x+x-7+2)枚，根据题意，得
x+（x-7）+(x+x-7+2)=100, 解得x=28，所以x-7=21,x+x-7+2=51. 答：金、银、铜牌各51枚、21枚、28枚.
在解决“希望工程”问题时常用的方法是什么？ 在解决“希望工程”问题时常用的方法是图表法.
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演 精品教案(大赛一等奖作品)
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
一、学习目标
1．明确有关分配问题中两个未知量之间的关系,初步认识合理选元的重要性.
2．会列一元一次方程解有关分配问题的应用题．
3．能借助图表分析复杂问题的数量关系,建立方程解决实际问题，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系,培养学习数学的兴趣。
二.重难点：
进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤,学会用图表分析数量较为复杂的应用题。
三、预习交流
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950元，其中成人票每张8元；学生票每张5元.成人票和学生票各售出了多少张?
这个问题中包含哪些等量关系？
成人票数+学生票数＝1000张
成人票款﹢学生票款＝6950元
第一种方法：设售出的学生票为X张，填写下表：
第二种方法：设所得的学生票款为Y元,填写下表:
这两种方法得到的方程分别是什么？方程的解一样吗？试一试：
四、展示提升
1看一看这两种方法哪一种较为简单？你从中学到了什么？
2如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？
3小明用172元钱买了两种书,共10本,单价分别为18元、10元.每种书小明各买了多少本?
4红星果汁店的A种果汁比B种果汁贵1元，小彬同学要了2杯A 种果汁和3杯B种果汁，一共花了16元，A种果汁和B种果汁的单价分别是多少元？
五、当堂测评
1、一个书架宽88厘米，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本，小明量得一本数学书厚0.8厘米，一本语文书厚1.2厘米，你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？
55应用一元一次方程——“希望工程”义演
55应用一元一次方程——“希望工程”义演"希望工程"是中国著名的民间公益慈善组织，致力于资助贫困地区的
学生接受教育，帮助他们实现自己的梦想。为了筹集更多的善款来支持这
个项目，"希望工程"组织了一场义演活动。我作为一名中学生，积极参与
了这次活动，并学会了如何应用一元一次方程来解决实际问题。
义演活动的主题是"用音乐点亮希望"，吸引了许多知名歌手和乐团参
与演出。为了能够成功举办这场义演，我们需要解决的首要问题是确定门
票的价位和销售数量，以便平衡收入和支出。经过调研和商讨，我们决定
将门票分为三个等级，分别是VIP票、普通票和学生票，价格分别为150元、80元和30元。
x+y+z=2000(1)
0.3x+0.5y+0.2z=2000(2)
150x+80y+30z=总收入(3)
其中，x表示VIP票的销售数量，y表示普通票的销售数量，z表示
学生票的销售数量，总收入为门票销售额。
通过联立方程(1)和方程(2)，我们可以解得x=1000，y=500，z=500，即VIP票、普通票和学生票的销售数量分别为1000、500和500。
除了门票的销售收入，我们还可以通过礼品和纪念品的销售来进一步
增加善款的筹集。通过合理定价和销售数量的估计，我们同样可以应用一
元一次方程来求解。假设礼品的定价为10元，纪念品的定价为20元，销
售数量分别为a和b。礼品的销售额为10a，纪念品的销售额为20b，总
销售额为10a+20b。
为了简化方程的求解，我们可以将方程除以10，得到a+2b=5000。由
于这个方程有两个未知数，我们无法通过一次方程求解。但我们可以设定
《应用一元一次方程—“希望工程”义演》一元一次方程PPT课件
螺丝与螺母
收纳箱和箱盖
课程讲授
1 分配问题
例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉 或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产 的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人 各多少名？
提示：等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
课程讲授
1 分配问题
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 5(22－x)＝6x 110－5x＝6x 11x＝110 x＝10 22-x＝12
每张桌子x元,可列方程为( B )
A.40x+20=2800 B.40x+40×20=2800 C.40(x-20)=2800 D.40x+20(40-x)=2800
课程讲授
2 工程问题
例 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一 部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项 工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人 工作？
2 工程问题
工程问题解题思路： 1.1÷完成任务所需天数=每天完成这项任务的几分
之一； 2.实际工作天数×每天完成这项任务的几分之一=实
际完成这项工作的几分之几.
课程讲授
2 工程问题
一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
初一数学《应用一元一次方程——“希望工程”义演》知识点精讲
初一数学《应用一元一次方程——“希望工程”义演》知识点精讲
知识点总结
“希望工程”义演的问题中，一般存在两个未知数，设其中一个量为X，则另一个量可用含X的代数式来表示。
要点、“希望工程”义演(分配问题)
分配(调配或比例)问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等.这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.
要点诠释:
分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”;而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.
小结:
1.通过对“希望工程”的了解，让我首先珍惜自己的学习时光，并力所能及的去帮助那些贫困地区的学生们，让他们也能读上书，与我们共同为建设我们的国家努力。
2.同时我们也学习到遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的数量关系,并找出若千个较直接的等量关系，借此列出方程.并进行方程解的检验。
3.同样的一个问题，设的未知数不同，所列方程的复杂程度一般也不同,因
此在设未知数时要有所选择.
习题讲析
通过列方程解决“希望工程义演“中的实际问题，首先应会分析复杂问题中的数量间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问题。
例1
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，共售出1000张票，筹得票款6950元。学生票5元/张，成人票8元/张。问：售出成人和学生票各多少张？
分析：
①已知量：成人票价8元/张、学生票价5元/张、成人和学生总票数1000张、成人和学生总票款6950元。
5.5应用一元一次方程“希望工程”义演课件北师大版七年级数学上册
设所得的学生票款为y元.
学生
票款/元 y y
票数/张
5
成人
6 950 - y 6 950 - y
8
知识讲解
设所得的学生票款为y元.
学生
成人
票款/元 y
y 票数/张 5
Leabharlann Baidu
6 950 - y 6 950 - y
8
根据等量关系：成人票数+学生票数=1 000张.列方程，
得
y 6 950 - y 1 000.
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义 演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票 与学生票各售出多少张？
这道题还有没有其他解法呢？ 设所得的学生票款为y元.
知识讲解
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义 演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票 与学生票各售出多少张？
解： 设售出的学生票为x张， 则成人票为（1 000－x）张， 根据题意得：
5x （ 8 1 000 - x） 6 950. 5x 8 000 - 8x 6 950. - 3x -1 050. x 350. 1 000 - 350 650.
答：售出学生票350张，成人票650张.
知识讲解
5.某校组织春游，如果单独租用45座的客车若干 辆，刚好坐满；如果单独租用60座的客车若干辆， 可少租1辆，且余30个座位，求该校参加春游人数. 解：设该校参加春游人数为x， 根据题意，得 x x 30 1,
5.5应用一元一次方程—希望工程义演
课题应用一元一次方程—希望工程义演
学习目标1、借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题, 并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.
2、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题.
学习
重点借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系
学习
难点
体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题
教学
方法
探究法、归纳总结法
教具多媒体课件
教学过程
一、温故知新：
活动内容：
引导学生复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1.审——通过审题找出等量关系；
2.设——设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；
3.列——依据找到的等量关系，列出方程；
4.解——求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；
5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；
6.答——注意单位名称．
目的：
复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，强化解题步骤.
实际活动效果：
学生印象深刻.
二、确立目标：（多媒体展示）
三、预习检测：
活动内容：
展示一组有关希望工程的图片，让学生谈谈他的所见所感（PPT展示图片），引出课题“希望工程”义演.
板书：《“希望工程”义演》
目的：
让学生身临其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也为学生学习新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动．陶冶学生的数学情感，对学生进行爱国主义教育.
《应用一元一次方程—“希望工程”义演》一元一次方程PPT
地点 历史博物馆 民俗展览馆
票价 10元/人 20元/人
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人； (2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 解：(1)这个问题包含的两个等量关系： ①历史博物馆人数＋民俗展览馆人数＝150人；②历史博 物馆票款＋民俗展览馆票款＝2000元． 设参观历史博物馆的有x人，填写表格：
获取新知
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
如何解决这个问题？
分析题意可得此题中的等量关系有： 成人票数＋_学__生__票__数_＝1000张； _成_人__票__款__＋学生票款＝_6_9_5_0_元___．
设售出的学生票为x张，填写下表：
解：设应安排x名工人生产螺栓， 则(28－x)名工人生产螺帽． 根据题意，得3×12x＝2×18(28－x)， 解得x＝14. 所以28－x＝14. 答：应安排14名工人生产螺栓，14名工人生产 螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套．
随堂演练
1．已知七年级某班30名学生共种树72棵，男生每人种3棵树，女
解：设再绣x天可以完成这件作品．
由题意，得
1 15
+
1 12
4+x
1 15
+
1 12
1,