2-4共点力作用下物体的平衡

斜面平行，斜面倾角 为 300，则 A、B 两球的质 量比为（ A、 4 3 ） B、1 C、 3 D、 1 3
5、 （无锡市 08 届高三基础测试）如图所示，质量 为ｍ、顶角为 α 的直角劈和质量为Ｍ的正方体放在 两竖直墙和水平面问， 处于静止状态.若不计一切摩 擦，求： （1）水平面对正方体的弹力大小； （2）墙面对正方体的弹力大小。
源自文库
所以，N＝mg cos－F sin ＝mg cos－mg sin sin 1＋cos
类型四 实际问题分析
【例 4】 我国第一座跨度超千米的特大悬索桥在江
阴正式通车．该桥主跨为 1 385 m,桥全长 3 071 m, 桥下通航高度为 50 m， 两岸的桥塔高 196 m 横跨长 江南北两岸的两根主缆绕过桥塔顶鞍座，由南北锚 旋固定，整个桥面和主缆的 4. 8 万吨重量都悬在这 两根主缆上．为计算方便起见，其整体结构可简化 为如图所示，每根主缆的张力约为（ ）
a=0； （2）匀速直线运动： v =恒量，a=0； （3）匀
速转动：ω=恒量。
方法探究
类型一 平衡条件的应用问题
【例 1】 (08 孝感一中届高三期中检测)如图所示，
要在客厅里挂一幅质量 m=1.2kg 的画（含画框） ， 已知画框背面有两 个相距 l=0.8m、 位置 固定的挂钩。 现将轻 质细绳的两端分别 固定在两个挂钩上， 把画对称地挂在插入竖直墙壁的光滑钉子上，挂好 后整条细绳呈绷紧状态。若细绳能够承受的最大拉
8
4、(08 孝感一中届高三期中检测)如图所示，整个 装置处于静止状态，A、B 两球由一根跨过定滑轮 的轻绳相连接，A 为一带孔小球，穿在光滑固定的 竖直杆 OD 上， 且 A 球与斜 面不接触，B 与 斜面的接触面 光滑，C 处滑轮 摩擦不计，C、 B 之间的绳与竖直方向成 300 角， C、 A 之间的绳与
第四课时
考点剖析
【教学要求】
共点力作用下物体的平衡
共点力作用下物体的平衡条件的推论： 1、物体受两个共点力作用平衡，这两个力必大小 相等，方向相反，作用在一条直线上。 2、物体受三个共点力作用平衡，则三个力的作用 线必相交于同一点。其中任意两个力的合力，一定 与第三个力等值反向。 3、三个以上力依次类推，而且三个以上的力最终 都可归结为三个力的平衡。所以，三个力平衡在共 点力作用下物体的平衡问题中具有典型性。 4、一个物体受三个共点力而平衡，若其中第一个 力为恒力，第二个力方向不变，第三个力大小、方 向都改变，则当第三个力与第二个力垂直时最小。
为零。
知识点二 物体的平衡条件的推论
！
力为 Fmax=10N，g 取 10m/s2，要使细绳不被拉断， 求细绳的最小长度。
类型三 辨析题
【例 3】 ．(08 孝感一中届高三期中检测)在倾角为
α 的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面 上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并 用与斜面夹角为 β 的力拉住， 使整个 F 装置处于静止状 β 态，如图所示。不 计一切摩擦， 圆柱 体质量为 m， 求拉 力 F 的大小和斜 α 面对圆柱体的弹 力 N 的大小。 某同学分析过程如下： 将拉力 F 沿斜面和垂直于斜面方向进行分解。 沿斜面方向： F cos β＝mg sinα 沿垂直于斜面方向： F sinβ＋N＝mg cos α 问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这 种分析方法求出 F 及 N 的大小；若不同意，指明 错误之处并求出你认为正确的结果。
C B D θ A
2F 692.52 1462 G/2 146
解得 F=5．8×10 N．故选项 B 正确．
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O
成功体验
1、（无锡市 08 届高三基础测试）如图所示，A 与 B 两个物体用轻绳相连后，跨过无摩擦的定滑轮，A 物体在 Q 位置时处于静止状态，若将 A 物体移到 P 位置，仍然能够处于静止状态，则 A 物体由 Q 移到 P 后，作用于 A 物体上 的力中增大的是( ) A．地面对 A 的摩擦力 B．地面对 A 的支持力 C．绳子对 A 的拉力 D．A 受到的重力 2、如图示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形， BC 边水平，AC 边竖直，∠ABC=β ，AB 及 AC 两边上分别套有细线系着的铜环 M、N，当它们静 止时，细线跟 AB 所成 的角θ 的大小为（细线 长度小于 BC） （ A.θ =β B. θ >π /2 C. θ <β D. β <θ <π /2 B M β C N ） θ A
【解析】选择 B。对大桥进行受力分析（如图） ，
！
A、A 一定是受两个力作用 B、 A 一定是受四个力作用 C、A 可能受三个力作用 D、 A 不是受两个力作用就是 受四个力作用 图甲中大桥受整个桥面和主缆的总重力以及四段 钢索的拉力，这些力的合力为零，大桥处于静止的 平衡状态．这些力可等效为平面共点力系，设其延 长线相交于 O 点，其受力如图乙所示．设总重力为 G（4．8×10 N） ，四段钢缆每段拉力均为 F，则由 相似三角形关系：
1 ．了解共点力作用下物体平衡的概念，知道共 点力作用下物体的平衡条件，并用来计算有关平衡 的问题。 （不要求解决复杂连接体的平衡问题） 2．用共点力平衡的条件解释生活中的有关问题。
【知识再现】
一、平衡状态、平衡力 物体在几个力作用下处于静止或匀速直线运 动状态，叫做平衡状态，这几个力互相叫做平衡力 （或其中一个力叫其余几个力的平衡力） 二、物体的平衡条件 共点力作用下平衡条件： 1、合外力为零，即：∑F=0 或 2、共点力平衡的几何条件： 根据共点力作用下物体的平衡条件和力的合 成的多边形定则可知，共点力平衡的几何条件是： 各力首尾相接自行构成封闭的力多边形 议一议： 物体的速度为零和物体处于平衡状态是一 回事吗？为什么？ ∑Fx=0 ∑Fy=0
O
F4 A
F3 F2 F1
D
B、F2 D、F4
导示: 选择 BC。
B
C
小球处于静止状态，受到竖直向下的重力、沿绳向
重点突破
知识点一 平衡状态和平衡条件
下列情况可作平衡来处理： （1）静止：v=0，
上的拉力和力 F 作用，合力为零，根据三力平衡条 件知，力 F 作用的区域在 AC 的右方、OD 的上方。 F2、F3 符合条件。
代入数据解得
x=1m 。 本题的关键是正确对研究对角
进行受力分析，灵活运用平衡条件和数学中三角形 有关知识进行求解。
导示： 不同意。因为平行于斜面的皮带对圆柱体
也有力的作用，该同学没有考虑。 （1）式应改为：F cos＋F＝mg sin 由上式得F＝mg sin 1＋cos
类型二 临界极值问题
【应用 1】 （合肥市 2007 年教学质量检测一）在
下列运动状态下，物体处于平衡状态的有（ A．蹦床运动员上升到最高点时 B．秋千摆到最低点时 C．相对静止于水平匀速运动的传送带上的货物 D．宇航员费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号进入 轨道做圆周运动时 ）
导示: 选择 C。物体处于平衡状态时所受的合力
【应用 2】(08 孝感一中届高三期中检测)如图所
示，用两根细线把 A、B 两小球悬挂在天花板上的 同一点 O，并用第三根细线连接 A、B 两小球，然 后用某个力 F 作用在小球 A 上， 使三根细线均处于 直线状态，且 OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均 处于静止状态。则该力可 能为图中的（ A、F1 C、F3 ）
导示； 画（含画框）受到重力
mg 和两个大小相等的细绳拉力 F 的作用而处于静止状态，当
F Fmax 10N 时，对应于细绳
不被拉断的最小长度 x； 作细绳 拉力的合力 F 合（见图） ， 由平衡条件有：
F合 mg 12N
由相似三角形的相似比有
( x / 2) / F (l / 2) / F 2 ( F合 / 2) 2
3． （镇江市 08 届高三教学情况调查）如图物体 A 在竖直向上的拉力 F 的作用下能静止在斜面上， 则关于 A 受力的个数，下列说法中正确的是 （ ） 答案：1、AB 2、D 3、D （2）mg/tanα 4、C 5、 （1）(M+m)g
！
【例 2】 (08 孝感一中届高三期中检测)如图所示，
某同学在地面上拉着一个质 量为 m=30kg 的箱子匀速前 进，已知箱与地面间的动摩 擦因数为 μ=0.5，拉力 F1 与 水 平 面 夹 角 为 θ=45°， g=10m/s2。求： （1）绳子的拉力 F1 为多少？ （2 ）该同学能否用比 F1 小的力拉着箱子匀速前 进？如果能，请求出拉力的最小值。若不能，请说 明理由。 θ
导示； （1）对该同学进行受力分析，由平衡条件
得：F1cos45° =μ(mg－F1sin45° )； μmg 所以，F1 = = 100 2N ； cos45° +μsin45° （2）设拉力与水平方向夹角为 θ，则 Fcosθ=μ(mg－Fsinθ)；F = μmg ； cosθ+μsinθ
当 θ=arctanμ 时，F 有最小值，其值为： Fmin = μmg = 60 5 N 。 1+μ2 A、2.4×108N 本题的关键是求 cosθ +μsinθ 的 极值，难度较大，希引起注意。 C、1.2×l09N B、6×108N D、2.4×109N