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2019学年杭州市拱墅区第一学期九年级上册期末教学质量调研数学试题卷

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【数学】九年级上册杭州数学全册期末复习试卷测试卷 (word版,含解析)

【数学】九年级上册杭州数学全册期末复习试卷测试卷 (word版,含解析)

【数学】九年级上册杭州数学全册期末复习试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x+= B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=2．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10 C ．3 D ．10 3．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定4．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－46．若x=2y ，则xy的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．137．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐8．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位9．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．5610．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)-- 11．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．412．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1213．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－314．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（163，45） C ．（203，45） D ．（163，43） 15．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．18．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______. 19．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.20．若a b b -＝23，则ab的值为________． 21．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ． 22．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______． 23．方程22x x =的根是________．24．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．25．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．26．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．27．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．28．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．29．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．30．如图，将二次函数y＝12(x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．三、解答题31．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M处，观测指挥塔P位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N处，再观测指挥塔P位于南偏西45 方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）32．如图，已知抛物线y1＝﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．（1）△ABC是三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围．33．如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直径BC．34．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．35．如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t(s)，△PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示．（1）AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；（2）在点P 、Q 出发的同时，点O 也从CD 的中点出发，以4cm /s 的速度沿CD 的垂直平分线向左匀速运动，以点O 为圆心的⊙O 始终与边AD 、BC 相切，当点P 到达终点D 时，运动同时停止．①当点O 在QD 上时，求t 的值；②当PQ 与⊙O 有公共点时，求t 的取值范围．四、压轴题36．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为()5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．37．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ． (1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长；(2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____；(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．38．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．39．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝23．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．（1）若DQ＝3且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．40．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．（1）求m ，n 的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC 平移，始终保持点A 的对应点P 在抛物线上，点C ，O 的对应点分别为M ，N ，连接OP ，若点M 恰好在直线y ＝x +3上，求线段OP 的长度； （3）如图2，在抛物线上是否存在点Q （不与点C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相等？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x+=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．2．A【解析】 【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案． 【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D, CD=2,AD=22,tanA=21222CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -， ∴228610+= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.解析：D 【解析】 【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->； 纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.5．C解析：C 【解析】 【分析】两边开方得到x=±2． 【详解】 解：∵x 2=4， ∴x=±2， ∴x 1=2，x 2=-2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cx a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 6．A解析：A 【解析】 【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.7．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键8．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.9．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 10．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 11．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k 的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x 2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．12．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =，∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴6CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．13．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（2∴OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=，即453O'F 2⋅⋅=， ∴O′F=453． 在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴OF=820433+=． ∴O′的坐标为（2045,3）． 故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．15．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A =tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 19．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.20．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．21．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．22．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴解析：7 2【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.23．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．24．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm ∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯= 故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 25．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．26．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．27．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．28．﹣1＜x＜3【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个解析：﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3．故答案为﹣1＜x＜3．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x轴的另一个交点.29．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．30．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC •AA ′=3AA ′=12，∴AA ′=4，即将函数y =12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y =12（x ﹣2）2+5．故答案为y =0.5（x ﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA ′是解题的关键．三、解答题31．30330【解析】【分析】 过P 作PH ⊥MN 于H ，构建直角三角形，设PH=x 海里，分别在两个直角三角形△PHN 和△PHM 中利用正切函数表示出NH 长和MH 长，列方程求解. 【详解】过P 作PH ⊥MN ，垂足为H ，设PH=x 海里，在Rt △PHN ，tan ∠PNH=PH NH , ∴tan45°=PH NH , ∴NH=tan 45xx , 在Rt △PHM 中，tan ∠PMH=PH MH , ∴tan30°=PH MH , ∴MH=3tan 30xx , ∵MN=30×2=60海里，360x x -= ，∴30330x .答：“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为30330海里.【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，找准线段之间的关系，利用锐角三角函数进行解答.32．（1）直角;（2）P （32，54）;（3）0＜x ＜4. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，即可求解；（2）点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，即可求解；（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4． 【详解】解：（1）当x=0时，y 1＝0+0+2=2，当y=0时，﹣12x 2+32x+2=0， 解得x 1=-1，x 2=4，∴点A 、B 、C 的坐标分别为：(﹣1，0)、(4，0)、(0，2)，则AB 2＝25，AC 2＝5，BC 2＝20，故AB 2＝AC 2+BC 2，故答案为：直角；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 得：400k b b +=⎧⎨=⎩， 解得122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的表达式为：y＝﹣12x+2，抛物线的对称轴为直线：x＝32，点A关于函数对称轴的对称点为点B，则直线BC与对称轴的交点即为点P，当x＝32时，y＝12-×32+2＝54，故点P(32，54)；（3）由图象可得：y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜4，故答案为：0＜x＜4．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大．33．（1）△FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC＝523．【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，从而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF＝BF，从而证得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF＝12BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD ＝12，AB＝13ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD12，∴在Rt△BDA中，AB＝∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴BC BA ＝AB DB，∴BC ＝523， ∴⊙O 的直径BC ＝523． 【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．34．（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．【详解】（1）甲的平均成绩是：（9+8+8+7）÷4＝8，乙的平均成绩是：（10+6+7+9）÷4＝8，（2）甲的方差是：()()()()22229-8+8-8+8-8+7-148⎡⎤⨯⎣⎦＝12， 乙的方差是：()()()()2222-8+6-8+7-8+9-814⎡⎤⨯⎣⎦10＝52． 所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适．【点睛】本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式．35．（1）30，6；（2）①457；②152-≤t ≤152+．。

九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定2．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．194．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A ．1010B ．31010C ．13D ．1035．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐6．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．58π B ．58πC ．54πD ．54π 7．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心8．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定9．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80° 10．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( )A ．-2B ．2C ．-1D ．111．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A．40°B．45°C．60°D．70°12．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°13．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．3B．234C 1433D223314．2的相反数是（）A．12-B．12C．2D．2-15．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝600二、填空题16．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是2200.5s t t=-，飞机着陆后滑行______m才能停下来.17．设x1、x2是关于x的方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x1＋x2－x1•x2＝________．18．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ． 19．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．20．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．21．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只． 22．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.23．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.24．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.25．如图，O 半径为2，正方形ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.26．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．27．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）28．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．29．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．30．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．三、解答题31．已知二次函数y＝x2－22mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．32．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a＝，b＝，c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．33．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？34．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3（m为常数），顶点为P．（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q为直线AC上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA、QC，求△QAC的面积最大值；②如图2，若∠CBQ＝45°，请求出此时点Q坐标．35．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x（元/件）的关系如下表：()x元/件⋯15202530⋯件⋯550500450400⋯y()设这种产品在这段时间内的销售利润为w（元），解答下列问题：（1）如y是x的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）求销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（3）求当x为何值时，w的值最大？最大是多少？四、压轴题36．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值；（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标； （3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．37．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

九年级上册杭州数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)

九年级上册杭州数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)

九年级上册杭州数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定 2．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－1 3．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断 4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.5．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤6．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =7．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >8．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ）A ．45B ．35C ．43D ．349．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断10．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤ B ．116k ≤ C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 11．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 12．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣2二、填空题13．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．14．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．15．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若5∠EAF=45°，则AF 的长为_____．18．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________19．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．20．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.21．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）22．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．24．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．三、解答题25．如图，AC 为圆O 的直径，弦AD 的延长线与过点C 的切线交于点B ，E 为BC 中点，AC= 3BC=4.（1）求证：DE为圆O的切线；（2）求阴影部分面积.26．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．27．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？28．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条平均每条鱼的质量/kg第1次捕捞20 1.6第2次捕捞15 2.0第3次捕捞15 1.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x （kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．29．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）30．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.31．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).32．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x ），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲.【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙故选：A【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 2．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b m m a -=-=-， 又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴-m≤1，即m ≥-1故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 3．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O 到直线l 的距离d=6，⊙O 的半径R=4，∴d>R ，∴直线和圆相离．故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．4．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1， 故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．6．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】22=-+=--+，y x x x2(1)1<，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<时，y随着x的增大而增大，∴当x1故选：C.【点睛】<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.此题考查二次函数的性质，当a0a08．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．9．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．10．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．11．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．D解析：D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.二、填空题13．6；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 14．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n °，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n ，解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 15．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 16．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 17．【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的解析：410【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，242xx=-，解得：x=4 3∴22410AD DF+=故答案为4103．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，18．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．19．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB解析：10 3.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=83∴103AD=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.20．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.21．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．22．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 23．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ， ∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，∴PC=12DE=2，∵14CFCP=，14CPCB=∴CF CP CP CB=又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴14 PF CFPB CP==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=22221145622 CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.1452∴PA+14PB的最小值为145，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．24．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题25．（1）证明见解析；（2）S阴影=43-2π【解析】【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S阴影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【详解】（1）连接DC、DO.因为AC为圆O直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E为Rt△BDC斜边BC中点，所以DE=CE=BE=12 BC，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因为BC为圆O 切线，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE为圆O的切线.（2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=-2π【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．26．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x2﹣x+1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；（3）由A＝0可得出方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．27．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【解析】【分析】（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．28．（1）1.78kg；（2）8900kg；（3）y＝14x，0≤x≤8900．【解析】【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量×总条数＝总质量即可得答案；（3）根据收入=单价×质量，列出函数表达式即可．【详解】（1）样本中平均每条鱼的质量为20 1.615 2.015 1.81.78201515⨯+⨯+⨯=++（kg）．（2）∵样本中平均每条鱼的质量为1.78kg，∴估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.78×5000＝8900（kg）．（3）∵每千克的售价为14元，∴所求函数表达式为y ＝14x ，∵该种鱼的总质量约为8900kg ，∴估计自变量x 的取值范围为0≤x≤8900．【点睛】本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，明确题意，写出相应的函数关系式，利用平均数的知识求出每条鱼的质量是解题关键．29．301)米【解析】【分析】设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．【详解】由题意得，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝60m ，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD ， ∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC +CD ＝x +60，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD，∴60)x x =+，∴1)x =米，答：山高AD 为301)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．30．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k bk b+=⎧⎨+=⎩10700kb=-⎧⇒⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．31．（1）见解析，（2）见解析，（3）13 2π【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A′，B′绕点C顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．（2）如图所示，△A ″B ″C ′即为所求．（3）∵A ′C 2223+13A ′C ′A ″＝90°，∴点A ′所经过的路线长为90?·13180π＝132π， 13π． 【点睛】 本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式．32．5%【解析】【分析】根据题意，列出方程即可求出x 的值．【详解】根据题意，得2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+整理，得2200x x -=解这个方程，得15%x =，20x =（不合题意，舍去）所以x 的值是5%．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．。

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【推荐】2018-2019学年浙江省杭州市拱墅区九年级(上)期末数学试卷

2018-2019 学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3 分）已知＝（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）A ．B ．C．D．2．（3 分）在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则（）A ．B ．C．D．3．（3 分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A ．掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5B ．任意画一个三角形，它的内角和是178°C．任意写一个数，这个数大于﹣ 1D．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行4．（3 分）如图，点A、B、C 在⊙O 上，∠ACB＝40°，则（）A ．∠AOB＝80°，的度数为80°B ．∠AOB＝80°，的度数为40°C．∠AOB＝40°，的度数为80°D ．∠AOB＝40°，的度数为40°25．（3 分）关于二次函数y＝3x ﹣6，下列叙述正确的是（）A ．当x＝3 时，y 有最大值﹣ 6 B．当x＝3 时，y 有最小值﹣ 6C．当x＝0 时，y 有最大值﹣6 D．当x＝0 时，y 有最小值﹣ 66．（3 分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 交l 1、l 2、l 3 于点A、B、C，直线DF 交l 1、l 2、l3 于点D、E、F ，已知，若DE ＝3，则DF 的长是（）A ．B ．4 C．D．77．（3 分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A ．18πB ．27πC．36πD．54π8．（3 分）如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别在边AB、AC、BC 上，DE ∥BC，DF ∥AC，若△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，则△DBF 与△ADE 的面积之比为（）A ．B ．C．D．29．（3 分）在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB 只有一个交点，则（）A ．a 的值可以是B．a 的值可以是C．a 的值不可能是﹣ 1.2 D．a 的值不可能是 110．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是圆上任意一点，点 D 是AC 中点，OD 交AC 于点E，BD 交AC 于点F ，若BF＝1.25DF ，则tan∠ABD 的值为（）A ．B ．C．D．二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共24 分）11．（4 分）任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被 3 整除的概率是．212．（4 分）计算：cos 45°﹣tan30°sin60°＝．13．（4 分）铁路道口的栏杆如图所示，AO＝16.5 米，CO＝1.25 米，当栏杆 C 端下降的垂直距离（CD ）为0.5 米时，栏杆 A 端上升的垂直距离（AB）为米．214．（4 分）函数y＝ax +bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：①当y＜0 时，x 的取值范围是；2②方程ax +bx+c＝3 的解是．15．（4 分）如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为 3.5 米，路面宽AB 为4.2 米，则该隧道最高点距离地面米．16．（4 分）如图在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E、F 分别在边AB、AC 上，将△AEF 沿直线EF 折叠，使点A 的对应点 D 恰好落在边BC 上．若△BDE 是直角三角形，则CF 的长为．三、解答题217．（6 分）已知二次函数y＝2x +bx+1 的图象过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；2（2）若点P（m，m +1 ）也在该二次函数的图象上，求点P 的坐标．18．（8 分）如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00 在点A 处测得小岛O 在北偏东60°方向，之后轮船继续向正东方向行驶 1.5h 行驶到达 B 处，这时小岛O 在船的北偏东30°方向36 海里处．（1）求轮船从 A 处到B 处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？19．（8 分）把9 个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有 3 个红球，1 个白球；乙布袋里有 1 个红球，2 个白球；丙布袋里有 1 个红球，1 个白球．（1）从甲布袋中随机摸出 1 个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？（2）用列表法或画树状图，解决下列问题：①从甲、乙两个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．20．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝6．点D 在边AB 上，AD＝4.5．△ABC 的角平分线AE 交CD 于点F ．（1）求证：△ACD ∽△ABC；（2）求的值．21．（10 分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BC＝CD，∠C＝2∠BAD ．（1）求∠BOD 的度数；（2）求证：四边形OBCD 是菱形；（3）若⊙O 的半径为r，∠ODA＝45°，求△ABD 的面积（用含r 的代数式表示）．22．（12 分）某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为 a 米的墙，现准备用20 米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD 的长不超过墙长；方案乙中AD 的长大于墙长．（1）若a＝6．①按图甲的方案，要围成面积为25 平方米的花圃，则AD 的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．23．（12 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以AB 为直径的⊙O 分别交BC，AC 于点D，E，连结EB，交OD 于点F ．（1）求证：OD⊥BE．（2）若DE ＝，AB＝6，求AE 的长．（3）若△CDE 的面积是△OBF 面积的，求线段BC 与AC 长度之间的等量关系，并说明理由．2018-2019 学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3 分）已知＝（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）A ．B ．C．D．【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【解答】解：A、由得：2a＝3b，故选项A 不正确；B、由得：3a＝2b，故选项 B 正确；C、由得：2a＝3b，故选项 C 不正确；D 、由得：ab＝6，故选项D 不正确；故选：B．【点评】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．2．（3 分）在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则（）A ．B ．C．D．【分析】根据三角函数的定义解答即可得出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，∴sinA＝，cosA＝，sinB＝，tanB＝，故选：C．【点评】本题主要考查了正切函数的定义，锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的正弦，记作sinA．锐角A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA．锐角A 的对边a 与邻边 b 的比叫做∠A 的正切，记作tanA．3．（3 分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A ．掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5B ．任意画一个三角形，它的内角和是178°C．任意写一个数，这个数大于﹣ 1D．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行【分析】不可能事件是在一定条件下一定不会发生的事件，依据定义即可求解．【解答】解：A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5 是随机事件；B．任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件；C．任意写一个数，这个数大于﹣ 1 是随机事件；D．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行是随机事件；故选：B．【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件，理解定义是关键．4．（3 分）如图，点A、B、C 在⊙O 上，∠ACB＝40°，则（）A ．∠AOB＝80°，的度数为80°B ．∠AOB＝80°，的度数为40°C．∠AOB＝40°，的度数为80°D ．∠AOB＝40°，的度数为40°【分析】利用圆周角定理即可解决问题．【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB ＝40°，∴∠AOB＝80°，∴的度数为80°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，弧的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考掌考题型．25．（3 分）关于二次函数y＝3x ﹣6，下列叙述正确的是（）A ．当x＝3 时，y 有最大值﹣ 6 B．当x＝3 时，y 有最小值﹣ 6C．当x＝0 时，y 有最大值﹣6 D．当x＝0 时，y 有最小值﹣ 6【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【解答】解：∵y＝3x2﹣6，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝0，顶点坐标为（0，﹣6），∴当x＝0 时，y 有最小值﹣6；∴D 正确，故选：D ．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y2＝a（x﹣h）+k 中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．6．（3 分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 交l 1、l 2、l 3 于点A、B、C，直线DF 交l 1、l 2、l3 于点D、E、F ，已知，若DE ＝3，则DF 的长是（）A ．B ．4 C．D．7【分析】由直线l1∥l2∥l3 可得出＝，结合＝，AC＝AB+BC 可得出的值，进而可得出EF＝DE ＝，再将其代入DF ＝DE +EF 中即可求出结论．【解答】解：∵直线l 1∥l 2∥l3 ，∴＝．∵＝，AC＝AB+BC，∴＝＝，∴EF＝DE＝，第8 页（共25 页）∴DF ＝DE+EF ＝．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．7．（3 分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A ．18πB ．27πC．36πD．54π【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r ，再利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：设扇形的半径为r．由题意：＝6π，∴r＝9，∴S 扇形＝＝27π，故选：B．【点评】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．（3 分）如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别在边AB、AC、BC 上，DE ∥BC，DF ∥AC，若△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，则△DBF 与△ADE 的面积之比为（）A ．B ．C．D．【分析】根据矩形的性质得到DE ＝CF，根据相似三角形的性质得到＝（） 2 ＝，求得＝，设DE＝k，BC＝2k，得到BF ＝2k﹣k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，DF ∥AC，∴四边形DFCE 是平行四边形，∴DE＝CF，∵△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝，设DE ＝k，BC＝2k，∴BF＝2k﹣k，∵DF ∥AC，∴△BDF ∽△BAC，∴△DBF ∽△ADE，∴＝（）2＝（）2＝3﹣2 ，故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．2 9．（3 分）在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax ﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB 只有一个交点，则（）A ．a 的值可以是B．a 的值可以是C．a 的值不可能是﹣ 1.2 D．a 的值不可能是 1【分析】先把B（2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a 得a＝﹣，此时抛物线与线段AB 有两个公共点，所以当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a＜﹣；把A（﹣2，4）代入y ＝ax2﹣2ax﹣3a 得a＝，则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a≥，然后利用 a 的范围对各选项解析式判断．【解答】解：把B（2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a 得4a﹣4a﹣3a＝4，解得a＝﹣，则第10 页（共25 页）当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a＜﹣；把A（﹣2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a 得4a+4a﹣3a＝4，解得a＝，则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a≥．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2 +bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．10．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是圆上任意一点，点 D 是AC 中点，OD 交AC 于点E，BD 交AC 于点F ，若BF＝1.25DF ，则tan∠ABD 的值为（）A ．B ．C．D．【分析】由△ADF ∽△BDA，推出AD 2＝DF ?DB ，由BF＝1.25DF ，可以假设DF ＝4m，则BF ＝5m，BD ＝9m，可得AD ＝6m，根据tan∠ABD ＝计算即可解决问题．【解答】解：∵＝，∴∠DAF ＝∠DBA，∵∠ADF ＝∠ADB，∴△ADF ∽△BDA，∴＝，∴AD2＝DF ?DB ，∵BF＝1.25DF ，∴可以假设DF ＝4m，则BF ＝5m，BD＝9m，∴AD2＝36m2，∵AD＞0，∴AD＝6m，∵AB 是直径，第11 页（共25 页）∴∠ADB＝90°，∴tan∠ABD ＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共24 分）11．（4 分）任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被 3 整除的概率是．【分析】根据概率公式可得．【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6 种可能，其中所得的点数能被 3 整除的有3、6 这两种，∴所得的点数能被 3 整除的概率为＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件 A 的概率P（A）＝事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．212．（4 分）计算：cos 45°﹣tan30°sin60°＝0 ．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos2 45°﹣tan30°sin60°＝﹣×＝﹣＝0，故答案为：0．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（4 分）铁路道口的栏杆如图所示，AO＝16.5 米，CO＝1.25 米，当栏杆 C 端下降的垂直距离（CD ）为0.5 米时，栏杆 A 端上升的垂直距离（AB）为 6.6 米．【分析】由∠ABO＝∠CDO ＝90°、∠AOB＝∠COD 知△ABO∽△CDO ，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB⊥BD ，CD ⊥BD，∴∠ABO＝∠CDO ＝90°，又∵∠AOB＝∠COD ，∴△ABO∽△CDO ，则，即，解得：AB ＝6.6 米，故答案为： 6.6【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．214．（4 分）函数y＝ax +bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：①当y＜0 时，x 的取值范围是x＜﹣5 或x＞1 ；2②方程ax +bx+c＝3 的解是x1 ＝﹣4，x2＝0 ．【分析】①利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣5，0），然后写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可；②抛物线与y 轴的交点为（0，3），利用抛物线对称性得到抛物线过点（﹣4，0），从而2得到方程ax +bx+c＝3 的解．【解答】解：①∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，0），而抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣5，0），∴当y＜0 时，x 的取值范围是x＜﹣5 或x＞1；2②方程ax +bx+c＝3 的解为x1＝﹣4，x2＝0．故答案为x＜﹣5 或x＞1；x1＝﹣4，x2＝0．2【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y＝ax +bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15．（4 分）如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为 3.5 米，路面宽AB 为4.2 米，则该隧道最高点距离地面 6.3 米．【分析】连接OA．由垂径定理可知AD ＝DB＝2.1，利用勾股定理求出OD 即可解决问题．【解答】解：连接OA．∵OD ⊥AB，∴AD＝DB＝2.1 米，在Rt△AOD 中，OD ＝＝＝2.8（米），∴CD ＝OC+OD ＝6.3（米）故答案为6.3．【点评】解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直2 2 角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r ＝d +（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．16．（4 分）如图在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E、F 分别在边AB、AC 上，将△AEF 沿直线EF 折叠，使点A 的对应点 D 恰好落在边BC 上．若△BDE 是直角三角形，则CF 的长为或．【分析】分两种情况：①∠BED ＝90°，过点F 作FM ⊥AE，根据折叠性质可知∠AEF ＝∠DEF ＝45°，设FC ＝a，则AF ＝3﹣a，在Rt△AMF 中用a 表示出AE，从而得到BE＝5﹣AE，在Rt△BED 中，根据三角函数用a 表示BE，则构造出关于a 的方程；②∠BDE＝90°，证明∠A＝∠DFC ，根据三角函数找到FC 和DF 关系即可．【解答】解：①当∠BED ＝90°时，过点 F 作FM ⊥AE，根据折叠性质可知∠AEF ＝∠DEF ＝45°，设FC ＝a，则AF＝3﹣a，在Rt △AMF 中，sinA＝，∴MF ＝＝ME ．cosA＝，∴AM ＝．∴AE＝AM +MF＝＝DE ．则BE＝AB﹣AE＝5﹣．在Rt△BED 中，tanB＝，∴BE＝．∴5﹣＝，解得a＝；②当∠EDB ＝90°时，根据折叠性质可知AF ＝FD ，∠A＝∠EDF ，∵ED∥AC，∴∠EDF ＝∠DFC ．∴∠A＝∠DFC ．∴cosA＝cos∠DFC ＝，设FC ＝x，则AF＝3﹣x＝DF ，∴，解得x＝．综上所述CF 长为或．【点评】本题主要考查折叠的性质、勾股定理、解直角三角形，同时还考查了分类讨论的数学思想．三、解答题217．（6 分）已知二次函数y＝2x +bx+1 的图象过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；2（2）若点P（m，m +1）也在该二次函数的图象上，求点P 的坐标．【分析】（1）把点（2，3）代入二次函数的解析式，解方程即可得到结论；2（2）把点P（m，m +1 ）代入函数解析式，解方程即可得到结论．2【解答】解：（1）∵二次函数y＝2x +bx+1 的图象过点（2，3），∴3＝8+2b+1，∴b＝﹣3，∴该二次函数的表达式为y＝2x2﹣3x+1；2（2）∵点P（m，m +1 ）也在该二次函数的图象上，2 2∴m +1═2m ﹣3m+1，解得：m1＝0，m2 ＝3，∴点P 的坐标为（0，1）或（3，10）．【点评】本题考查了求二次函数的表达式，二次函数图象上点的坐标特征，正确的求得解析式是解题的关键．18．（8 分）如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00 在点A 处测得小岛O 在北偏东60°方向，之后轮船继续向正东方向行驶 1.5h 行驶到达 B 处，这时小岛O 在船的北偏东30°方向36 海里处．（1）求轮船从 A 处到B 处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？【分析】（1）过O 作OC⊥AB 交AB 的延长线于C，解直角三角形即可得到结论；（2）设还需经过x 时间轮船才恰好位于小岛的东南方向 D 处，由题意得，∠DOC ＝45°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）过O 作OC⊥AB 交AB 的延长线于C，根据题意得，∠OAB＝60°，∠OBC＝30°，OB＝36 海里，∴∠AOB＝∠BOC﹣∠OAB＝30°，∴∠OAB＝∠AOB，∴AB＝OB＝36，∴＝24 海里/ 小时；答：轮船从 A 处到B 处的航速是24 海里/小时；（2）设还需经过x 时间轮船才恰好位于小岛的东南方向 D 处，由题意得，∠DOC ＝45°，在Rt△OBC 中，∵∠OBC＝60°，OB ＝36，∴BC＝18，OC＝18 ，在Rt△DOC 中，∵∠OCD ＝45°，OC＝18 ，∴DC ＝OC＝18 ，∴BD＝18+18 ，∴＝（小时），答：还需经过小时轮船才恰好位于小岛的东南方向 D 处．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．19．（8 分）把9 个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有 3 个红球，1 个白球；乙布袋里有 1 个红球，2 个白球；丙布袋里有 1 个红球，1 个白球．（1）从甲布袋中随机摸出 1 个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？（2）用列表法或画树状图，解决下列问题：①从甲、乙两个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）从甲布袋中随机摸出 1 个小球，摸出的小球是红球的概率是；（2）①画树状图如下：由树状图知，共有12 种等可能结果，其中摸出的两个小球都是红球的有 3 种结果，∴摸出的两个小球都是红球的概率为＝；②画树状图如下：由树状图知，共有24 种等可能结果，其中摸出的三个小球是一红二白的有9 种结果，∴摸出的三个小球是一红二白的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝6．点D 在边AB 上，AD＝4.5．△ABC 的角平分线AE 交CD 于点F ．（1）求证：△ACD ∽△ABC；（2）求的值．【分析】（1）由AB，AC，AD 的长可得出＝，结合∠CAD＝∠BAC 即可证出△ACD ∽△ABC；（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD＝∠B，由AE 平分∠BAC 可得出∠CAF＝BAE，进而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】（1）证明：∵AB＝8，AC＝6，AD＝4.5，∴＝＝．又∵∠CAD ＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD ∽△ABC，∴∠ACD＝∠B．∵AE 平分∠BAC，∴∠CAF＝BAE ，∴△ACF∽△BAE，∴＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△ACF∽△BAE．21．（10 分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BC＝CD，∠C＝2∠BAD ．（1）求∠BOD 的度数；（2）求证：四边形OBCD 是菱形；（3）若⊙O 的半径为r，∠ODA＝45°，求△ABD 的面积（用含r 的代数式表示）．【分析】（1）结合圆的内接四边形对角互补，运用方程思想，再运用圆周角定理求解即可；（2）连接OC，证明△BOC 和△DOC 都是等边三角形，进而即可证明结论；（3）分别计算△BOD ，△AOD 和△AOB 的面积，再求和即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠C+∠BAD＝180°，∵∠C＝2∠BAD，∴∠C＝120°，∠BAD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD ＝120°；（2）如图1 连接OC，∵BC＝CD，∴∠BOC＝∠DOC ＝60°，∵OB＝OC＝OD ，∴△BOC 和△DOC 都是等边三角形，∴OB＝OC＝OD ＝BC＝DC，∴四边形OBCD 是菱形，（3）如图2，连接OA，过点 A 作BO 的垂线交BO 的延长线于点N，∵∠BOD＝120°，OB＝OD，∴∠ODM ＝30°，∵∠BOM ＝∠DOM ，∴OM ⊥BD，∴OM ＝r，DM ＝r ，∴BD＝2DM ＝，∴，∵∠ODA＝45°，OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA ＝45°，∴∠AOD＝90°，∴，∵∠BOD＝120°，∠AOD＝90°，∴∠AOB＝150°，∴∠AON＝30°，∴AN＝OA＝r ，2 ，∴S△AOB＝r2 2 2 2∴△ABD 的面积为r + r + r ＝（+ ）r ．【点评】此题主要考查圆的综合问题，会运用圆的相关性质进行推理，会进行菱形的判定，会计算三角形的面积是解题的关键．22．（12 分）某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为 a 米的墙，现准备用20 米的第21 页（共25 页）篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD 的长不超过墙长；方案乙中AD 的长大于墙长．（1）若a＝6．①按图甲的方案，要围成面积为25 平方米的花圃，则AD 的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．【分析】（1）①设AB 的长是x 米，根据矩形的面积公式列出方程；②列出面积关于x 的函数关系式，再根据函数的性质解答；（2）设AB＝x，能围成的矩形花圃的面积为S，根据题意列出S 关于x 的函数关系，再通过求最值方法解答．【解答】解：（1）①设AB 的长是x 米，则AD＝20﹣3x，根据题意得，x（20﹣3x）＝25，解得：x1＝5，x2＝，当x＝时，AD ＝15＞6，∴x＝5，∴AD＝5，答：AD 的长是 5 米；②设BC 的长是x 米，矩形花圃的最大面积是y 平方米，则AB＝[20 ﹣x﹣（x﹣6）] ＝，根据题意得，y＝x（）＝﹣x2+ x＝﹣（x＞6），∴当x＝时，y 有最大值为．答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是平方米；第22 页（共25 页）（2）设BC＝x，能围成的矩形花圃的面积为S，按图甲的方案，S＝x×＝﹣x＝﹣，∴在x＝a＜10 时，S 的值随x 的增大而增大，∴当x＝a 的最大值n 时，S 的值最大，为S ；按图乙方案，S＝[20 ﹣x﹣（x﹣a）]x＝，∴当x＝时，S 的值最大为S＝，此时 a 取最大值n 时，S 的值最大为S ＝；∵，∴，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确列出一元二次方程和函数解析式，运用函数的性质解答．23．（12 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以AB 为直径的⊙O 分别交BC，AC 于点D，E，连结EB，交OD 于点F ．（1）求证：OD⊥BE．（2）若DE ＝，AB＝6，求AE 的长．（3）若△CDE 的面积是△OBF 面积的，求线段BC 与AC 长度之间的等量关系，并说明理由．【分析】（1）连接AD ．根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及圆的有关性质即可证明；（2）先证△CDE∽△CAB 得＝，据此求得CE 的长，依据AE＝AC﹣CE＝AB﹣CE 可得答案；第23 页（共25 页）2＝，据此（3）由BD ＝CD 知S△CDE＝S△BDE，证△OBF ∽△ABE 得＝（）知S△ABE＝4S△OBF，结合＝知S△ABE＝6S△CDE，S△CAB＝8S△CDE，由△CDE∽△CAB 知＝（）2＝，据此得出＝，结合BD＝CD，AB ＝AC 知＝，从而得出答案．【解答】解：（1）连接AD，∵AB 是直径，∴∠AEB＝∠ADB ＝90°，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD，BD ＝CD，∴＝，∴OD ⊥BE；（2）∵∠AEB＝90°，∴∠BEC＝90°，∵BD＝CD，∴BC＝2DE ＝2 ，∵四边形ABDE 内接于⊙O，∴∠BAC+∠BDE ＝180°，∵∠CDE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠BAC，∵∠C＝∠C，第24 页（共25 页）∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，∴CE＝2，∴AE＝AC﹣CE＝AB﹣CE＝4；（3）∵BD＝CD ，∴S△CDE＝S△BDE，∵BD＝CD，AO＝BO，∴OD ∥AC，∵△OBF∽△ABE，∴＝（）2＝，∴S△ABE＝4S△OBF，∵＝，∴S△ABE＝4S△OBF＝6S△CDE，∴S△CAB＝S△CDE+S△BDE+S△ABE＝8S△CDE，∵△CDE∽△CAB，∴＝（）2＝，∴＝，∵BD＝CD，AB＝AC，∴＝，即AC＝BC．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定与性质及等底共高三角形的面积关系的问题．第25 页（共25 页）。

2019—2020年最新浙教版九年级数学上学期期末考试检测题及答案解析.doc

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第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．若，则的值为（）A．B．C．D．2．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y13．⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．50° B．80° C．90° D．100°5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．6．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M 的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC的中垂线与相交于D点，若∠B=74°，∠C=46°，则的度数为（）A．23° B．28° C．30° D．37°9．如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于．12．（5分）在A地与B地之间共有4条行走的道路，甲、乙两人分别从A，B 两地同时出发，相向而行．如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是．13．（5分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．14．（5分）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为m．15．（5分）九（3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计结果如表：根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为．16．（5分）如图，把数字1，2，3，…，9分别填入图中的9个圈内，要求△ABC和△DEF的每条边上三个圈内的数字之和等于18，给出符合要求的填法．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．18．（8分）如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD为1.52m，求铁塔高BC（精确到0.1m）．（参考数据：sin30°12′=0.5030，cos30°12′=0.8643，tan30°12′=0.5820）19．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；（2）在一个摸球游戏中，若有2个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率．20．（8分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°．（1）问△ABC是否为等边三角形？为什么？（2）若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8，求⊙O的半径长．21．（10分）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．（1）求y关于x的函数解析式（化为一般形式）；（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？22．（12分）如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的Rt△ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°．思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．（1）如图2，作直线CD，C′D，分别交AB于点D，交A′B′于点D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，问△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．（2）如图3，作直线AD，B′D′，分别交BC于点D，交A′C′于点D′，若△ACD 与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似，求∠CAD，∠C′B′D′的度数（直接写出答案）23．（12分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线①：y=﹣2x2+4x+3与②：y=2x2+4x﹣1，请判断抛物线①与抛物线②是否关联，并说明理由；（2）将抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求m的值；（3）点A为抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方），是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC 的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°．（1）当DP⊥AB时，求CQ的长；（2）当BP=2，求CQ的长；（3）连结AD，若AD平分∠PDQ，求DP，DQ的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．若，则的值为（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】用b表示a，代入求解即可．【解答】解：∵=，∴a=b，即==．故选A．【点评】本题主要考查了简单的比例问题，能够熟练掌握．2．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题．【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故选C．【点评】此题考查了二次函数的性质，通常根据开口方向、对称轴，结合草图即可判断函数值的大小．3．⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理，先求出弦长的一半，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：如图∵AE=AB=4cm∴OA===5cm．故选B．【点评】本题主要考查半弦、半径、弦心距所构成直角三角形的计算，利用勾股定理求解．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．50° B．80° C．90° D．100°【考点】三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理；圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．6．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M 的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3，∴直线l上所有点的横坐标都是3，∵点M在直线l上，∴点M的横坐标为3，故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h．7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC的中垂线与相交于D点，若∠B=74°，∠C=46°，则的度数为（）A．23° B．28° C．30° D．37°【考点】三角形的外接圆与外心；线段垂直平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】首先连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，由∠B=74°，∠C=46°，即可求得∠BAC的度数，又由△ABC的边BC的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，根据圆周角定理，即可求得∠AOB与∠BOE的度数，继而求得答案．【解答】解：如图，连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，∵OD是△ABC的边BC的垂直平分线，∴∠BOE=∠BOC，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOE=∠BAC，∵∠ABC=74°，∠ACB=46°，∴∠BOE=∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°，∴∠BOD=180°﹣∠BOE=180°﹣60°=120°，∵∠AOB=2∠ACB=92°，∴的度数为：92°，∴的度数为：120°﹣92°=28°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．【解答】解：A、从A点到M点y随x而减小一直减小到0，故A不符合题意；B、从A到B点y随x的增大而减小，从B到C点y的值不变，故B不符合题意；C、从A到AB的中点y随x的增大而减小，从AB的中点到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故C符合题意；D、从A到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M【考点】推理与论证．【分析】根据已知M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大，即可得出M的丈夫一定不是乙，进而得出P的丈夫以及甲的丈夫进而求出即可．【解答】解：∵甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，且M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻，∴M的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙，∵丙的年龄比P的丈夫大，∴P与丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲，则P的丈夫是乙，N的丈夫是丙．故选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出M与P的丈夫是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于9 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义直接列式求值，问题即可解决．【解答】解：设a、b的比例中项为x，∵a=4，b=8，∴=，∴a，b的比例中项线段长等于9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了比例线段．根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a与c的比例中项．12．在A地与B地之间共有4条行走的道路，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行．如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出选择一条道路的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中选择一条道路的结果数为4，所以他们在途中相遇的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．13．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．14．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为 1.5 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】因为光线是平行的，所以在题中有一组相似三角形，根据对应边成比例，列方程即可解答．【解答】解：∵BE∥AD，∴△CBE∽△CAD，∴EC：CD=BC：AC，∴1.2：3=1：AC，∴AC=2.5m，∴AB=AC﹣BC=1.5m．故答案为：1.5．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高．15．九（3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计结果如表：根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为．【考点】列表法与树状图法． 【分析】先利用表中数据计算出一辆私家车载有超过2名乘客的频率，然后利用频率估计概率求解．【解答】解： =，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为． 故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法，利用频率估计概率是求实际生活中某事件概率的常用方法．16．如图，把数字1，2，3，…，9分别填入图中的9个圈内，要求△ABC 和△DEF 的每条边上三个圈内的数字之和等于18，给出符合要求的填法．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】把填入A ，B ，C 三处圈内的三个数之和记为x ；D ，E ，F 三处圈内的三个数之和记为y ；其余三个圈所填的数位之和为z ．结合图形和已知条件得到方程组，进而求得y=24，再进一步分析即可．【解答】解：把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．显然有x+y+z=1+2+…+9=45①，图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z+3y+2x=6×18=108②，②﹣①，得x+2y=108﹣45=63③，把AB，BC，CA每一边上三个圈中的数的和相加，则可得2x+y=3×18=54④，联立③，④，解得x=15，y=24，继而解之z=6．在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D，E，F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法．显然，当这三个圈中的数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内的数也随之确定，符合要求的填法之一如图：．【点评】此题考查数字的变化类，解题要特别注意三角形的顶点的数字的重复使用，能够根据各边的数字之和列方程组求解．三、解答题（共8小题，满分80分）17．计算：3tan30°+cos 245°﹣2sin60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=3×+（）2﹣2×=+﹣=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．如图，在离铁塔150m 的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD 为1.52m ，求铁塔高BC （精确到0.1m ）．（参考数据：sin30°12′=0.5030，cos30°12′=0.8643，tan30°12′=0.5820）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A 作AE ⊥BC ，E 为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE 的长，由BC=BE+CE 即可得出结论．【解答】解：过点A 作AE ⊥BC ，E 为垂足，在△ABE 中，∵tan30°12′==，∴BE=150×tan30°12′≈87.30，∴BC=BE+CE=87.30+1.52≈88.8（m）．答：铁塔的高BC约为88.8m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；（2）在一个摸球游戏中，若有2个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率．【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法．【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则=0.25，解得n=2，故答案为2；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有10 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°．（1）问△ABC是否为等边三角形？为什么？（2）若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8，求⊙O的半径长．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠ABC的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；（2）连接OB，由等边三角形的性质可知，∠OBD=30°，根据BC=8利用直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）△ABC是等边三角形：理由：∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：如图，连接OB，∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OE=，OB=，【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，垂径定理，解直角三角形等知识，将各知识点有机结合，旨在考查同学们的综合应用能力．21．（10分）（2015秋•绍兴期末）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．（1）求y关于x的函数解析式（化为一般形式）；（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式（2）运用配方法求出二次函数最值．【解答】解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，则每天可出售（20+2x）套．由题意得：y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+80x﹣20x+800=﹣2x2+60x+800．（2）y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，∵﹣2＜0，∴当x=15时，y取得最大值1250；即当将价15元时，该书店可获得最大利润，最大利润为1250元．【点评】此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．22．（12分）（2015秋•绍兴期末）如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的Rt △ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°．思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．（1）如图2，作直线CD，C′D，分别交AB于点D，交A′B′于点D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，问△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．（2）如图3，作直线AD，B′D′，分别交BC于点D，交A′C′于点D′，若△ACD 与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似，求∠CAD，∠C′B′D′的度数（直接写出答案）【考点】相似形综合题．【分析】思考：在图1中，可以分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．根据相似三角形的判定方法即可证明．（1）如图2中，△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′相似，理由同上．（2）如图3中，当∠CAD=∠C′B′D′=15°时，△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似．【解答】解：思考：在图1中，可以分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC 所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．作CD平分∠ACB交AB于D，作∠A′C′D′=60°JIAO A′B′于D′．则△ACD∽△C′A′D′，△BCD∽△C′B′D′．理由：∵∠A=∠A′C′D′=60°，∠ACD=∠A′=45°，∴△ACD∽△C′A′D′，∵∠B=∠B′C′D′，∠BCD=∠B′，∴△BCD∽△C′B′D′．（1）如图2中，△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′相似，理由同上．（2）如图3中，当∠CAD=∠C′B′D′=15°时，△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似．理由：∵∠C=∠C′=90°，∠CAD=∠C′B′D′=15°，∴△ACD∽△B′C′D′，∵∠B=∠A′B′D′=30°，∠DAB=∠A′=45°，∴△BAD∽△B′A′D′．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定方法，学会取特殊角解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2015秋•绍兴期末）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线①：y=﹣2x2+4x+3与②：y=2x2+4x﹣1，请判断抛物线①与抛物线②是否关联，并说明理由；（2）将抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求m的值；（3）点A为抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方），是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据两抛物线的关联依次判断即可；（2）根据两抛物线关联的定义直接列式得出结论；（3）分当点C位于AD左侧和当点C位于AD右侧，借助关联的意义设出点C坐标，表示出点B坐标代入抛物线解析式即可求出点C坐标．【解答】解：（1）由①知，y=﹣2（x﹣1）2+5，∴抛物线①：y=﹣2x2+4x+3的顶点坐标为（1，5），把x=1代入抛物线②：y=2x2+4x﹣1，得y=5，∴抛物线①的顶点在抛物线②上，又由②y=2（x+1）2﹣3，∴抛物线②的顶点坐标为（﹣1，﹣3），把x=﹣1代入抛物线①中，得，y=﹣3，∴抛物线②的顶点在抛物线①上，∴抛物线①与抛物线②关联．（2）抛物线y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折后抛物线为y=2x2﹣4x﹣3，即：y=2（x﹣1）2﹣5，设平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣1﹣m）2﹣5，把x=1，y=5代入得2（1﹣1﹣m）2﹣5=5，∴m=±，∵m＞0，∴m=，（3）①当点C位于AD左侧时，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，如图1，∴△ACD≌△CBE，∴CE=AD，BE=CD设C（c，0），∵点B在x轴下方，∴点B的纵坐标为c﹣1；Ⅰ、当点C在x轴负半轴上时，即：c＜0，∴B（c+5，c﹣1），把B（c+5，c﹣1），代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2+17c+26=0，∴c=﹣2或c=﹣，∴C（﹣2，0）或（﹣，0），Ⅱ、当点C在x轴正半轴上时，即：0＜c＜1把B（5﹣c，c﹣1），代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2﹣15c+26=0，∴c=（不符合题意，舍），②当点C位于AD右侧时，设C（c，0），同①的方法得出B（c﹣5，1﹣c），将B（c﹣5，1﹣c）代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2﹣25c+68=0，∴c=4或c=，∴C（4，0）或（，0），即：点C的坐标为：（﹣2，0）或（﹣，0）或（4，0）或（，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程，分类讨论的思想，理解两抛物线关联是解本题的关键．24．（14分）（2015秋•绍兴期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°．（1）当DP⊥AB时，求CQ的长；（2）当BP=2，求CQ的长；（3）连结AD，若AD平分∠PDQ，求DP，DQ的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）首先证明DQ∥AB，根据平行线等分线段定理即可解决问题．（2）分两种情形①如图2中，当点P在线段AB上时，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，由△PDM∽△QDN，得==，推出QN=PM，推出PM=BM﹣PB=3﹣2=1，推出QN=即可解决问题．②如图3中，当点P在AB的延长线上时，根据PM=5，QN=，CQ=QN+CN计算即可．（3）如图4中，作AM⊥DP于M，AN⊥DQ于N．首先证明四边形AMDN是正方形，由APM≌△AQN，推出PM=NQ，推出PD+DQ=（PM+MD）+（DN﹣QN）=2DM=AD=5，由（2）可知PD：QD=4：3，由此即可计算．【解答】解：（1）如图1中，∵DP⊥AB，DQ⊥DP，∴DQ∥AB，∵BD=DC，∴CQ=AQ=4．（2）①如图2中，当点P在线段AB上时，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，则四边形AMDN是矩形，DM、DN分别是△ABC的中位线，DM=4，DN=3，∵∠PDQ=∠MDN=90°，∴∠PDM=∠QDN，∵∠DNQ∠DMP=90°，∴△PDM∽△QDN，∴==，∴QN=PM，∵PM=BM﹣PB=3﹣2=1，∴QN=，∴CQ=QN+CN=+4=．②如图3中，当点P在AB的延长线上时，PM=5，QN=，CQ=QN+CN=4+=，综上所述，当BP=2，求CQ的长为或．（3）如图4中，作AM⊥DP于M，AN⊥DQ于N．∵AD平分∠PDQ，∴AM=AN，∵∠AMD=∠AND=∠MDN=90°，∴四边形AMDN是矩形，∵AM=AN，∴四边形AMDN是正方形，∴∠MAN=90°，DM=DN，∵∠BAC=∠MAN=90°，∴∠PAM=∠NAQ，∴△APM≌△AQN，∴PM=NQ，∵AB=6，AC=8，∴BC===10，AD=5，∵PD+DQ=（PM+MD）+（DN﹣QN）=2DM=AD=5。

2019-2020年浙教版数学九年级上学期期末模拟质量检测及答案解析-精编试题

2019-2020年浙教版数学九年级上学期期末模拟质量检测及答案解析-精编试题

第一学期期末教学质量检测九年级数学试题卷考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间为100分钟．2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明，考试结束后，上交答题纸．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．已知反比例函数是xy 2=，则它的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限2．已知31=-a b a ，则ab的值为（ ▲ ） A ．2 B ．21 C ．23D ．323．在Rt △ABC 中，∠A=Rt ∠，AB=3，BC=4，则cosB=（ ▲ ）A ．43 B ．47 C ．53 D ．544．如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是（ ▲ ） A ．1：5 B ．1：4 C ．1：3 D ．1：2 5．若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．2-<mB ．0<mC ．2->mD ．0>m6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M(第4题图) (第6题图) (第7题图) 7．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ） A ．36° B ．46°C ．27°D ．63°8．已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tan α的值等于( ) A ．23 B ．43 C ．34D ．32(第8题图) (第9题图)9．如图，一段抛物线：y=-x(x-3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 13．若P （38，m ）在第13段抛物线C 13上，则m 的值为（ ▲ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．若实数a ，b ，c ，满足a ≥b ≥c ，4a+2b+c=0且a ≠0，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)，则线段AB 的最大值是( ▲ ) A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．已知：锐角α满足sin α=22，则α= ▲ 12．用一圆心角为120°，半径为6㎝的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是 ▲ ㎝13．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ，若△ABC 的面积为m ，则△ACD 的面积为 ▲14．对于抛物线y=-(x+1)2+3，下列结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1，3)；④x ≥1时，y 随x 的增大而减小，其中正确的结论是 ▲ ．(第13题图) (第15题图) (第16题图)15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t(s)(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t(s)的值为 ▲16．如图，已知Rt △ABC ，AB ∥y 轴，BC ∥x 轴，且点B 的坐标为(-1,-3)，∠A=30°，点A 、C 在反比例函数()0<=k xky 图象上，线段AC 过原点O ，若M(a,b)是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足∠BMC ＞30°，则a 的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

浙江省杭州市拱墅区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(含答案及解析)

浙江省杭州市拱墅区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(含答案及解析)

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1.cos60°的值等于（ ）A.12B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：因为cos60°=12，所以选：A ． 考点：特殊角的三角比值．2.若2a ＝3b ，则下列比列式正确的是（ ） A.23a b = B.23a b= C.23b a = D.23a b= 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的性质即可得到结论． 【详解】解：∵2a ＝3b ， ∴23b a = 故选：C ．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形. 3.下列图形中，是相似形的是（ ） A. 所有平行四边形 B. 所有矩形C. 所有菱形D. 所有正方形【答案】D 【解析】 【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，依次分析各项即可判断.【详解】所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形，而所有的正方形都是相似多边形，故选D.【点睛】本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成.4.如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A. 60︒B. 70︒C. 72︒D. 144︒【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒ 故选C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．5.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数(件) 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 4288141176445724901若出售1500件衬衣，则其中次品最接近( )件. A. 100B. 150C. 200D. 240【答案】B 【解析】根据频数表计算出每次的合格频率，然后估计出任抽一件衬衣的合格频率，从而可得任抽一件衬衣的次品频率，再乘以1500即可得. 【详解】由=合格频数合格频率抽取件数依次算得各个频率为：0.84,0.88,0.94,0.88,0.89,0.905,0.901则任抽一件衬衣的合格频率约为0.9 因此任抽一件衬衣次品频率为10.90.1-= 所求的次品大概有15000.1150⨯=（件） 故选：B.【点睛】本题考查了概率估计的方法，理解频数和频率的定义是解题关键. 6.如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数为( )A. 140°B. 135°C. 130°D. 125°【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理可知90ACB ∠=︒，再由三角形的内角和可得50B ∠=︒，最后根据圆内接四边形的性质即可得. 【详解】AB 是半圆O 的直径90ACB ∴∠=︒（圆周角定理）9050B BAC ∴∠=︒-∠=︒180130D B ∴∠=︒-∠=︒（圆内接四边形的对角互补）故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键.7.若点A (-3，m )，B (3,m )，C (-1，m +n ²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是( ) A. y ＝x +2B. -2y x=C. y ＝x ²+2D. y ＝-x ²-2【解析】 【分析】先根据点A 、B 的坐标可知函数图象关于y 轴对称，排除A 、B 选项；再根据点C 的纵坐标大于点A 的纵坐标，结合C 、D 选项，根据y 随x 的增减变化即可判断. 【详解】(),3,3(,)A m B m -∴函数图象关于y 轴对称，因此A 、B 选项错误又231,1m m n -<-<++再看C 选项，22y x =+的图象性质：当0x <时，y 随x 的增大而减小，因此错误 D 选项，22y x =--的图象性质：当0x <时，y 随x 的增大而增大，正确 故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键.8.如图， AB 与CD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，且AC // EF // DB ，若BE ＝5， BF ＝3，AE ＝BC ，则DECE的值为( )A.23B.12C.35D.25【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得BE BFAB BC=可求出BC 的长，从而可得CF 的长，再根据平行线分线段成比例定理得DE BFCE CF=，求解即可得. 【详解】//AC EFBE BFAB BC∴=又5,3,BE BF AE BC ===5AB AE BE BC ∴=+=+ 535BC BC ∴=+，解得152BC =92CF BC BF ∴=-=又//EF DB32932DE BF CE CF ∴===故选：A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出BC 的长是解题关键.9.二位同学在研究函数2(3)()y a x x a =+-(a 为实数，且0a ≠)时，甲发现当 0<a <1时，函数图像的顶点在第四象限；乙发现方程2(3)()50a x x a+-+=必有两个不相等的实数根，则( )A. 甲、乙的结论都错误B. 甲的结论正确，乙的结论错误C. 甲、乙的结论都正确D. 甲的结论错误，乙的结论正确【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数的解析式可得顶点的横坐标，结合01a <<判断出横坐标可能取负值，从而判断甲不正确；再通过方程的根的判别式判断其根的情况，从而判断乙的说法. 【详解】0a ≠，∴原函数定为二次函数甲：顶点横坐标为122323132222x x a a a a -+-===-01a <<，13122a ∴->-，所以甲不正确乙：原方程为2(3)()50a x x a+-+=，化简得：2(32)10ax a x +--=22420(32)4(3)039a a a ∆=-+=-+>∴必有两个不相等的实数根，所以乙正确故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象的性质、顶点坐标、一元二次方程的根的判别式，对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<，方程没有实数根.10.如图，在ABC ∆中，90C =∠，AB ＝5，BC ＝4，点D 为边AC 上的动点，作菱形DEFG ，使点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上.若这样的菱形能作出两个，则AD 的取值范围是()A. 369378AD <≤ B. 1575837AD ≤< C.575337AD ≤< D.51538AD ≤≤ 【答案】B 【解析】 【分析】因为在ABC ∆中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD 必须小于此时的AD ，也即这是AD 的最大临界值；当AD 等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD 最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD 即可. 【详解】过C 作CN AB ⊥交DG 于M由三角形的面积公式得1122ABC S AC BC AB CN ∆=⋅=⋅ 即1134522CN ⨯⨯=⨯⋅，解得125CN = ①当菱形DEFG 为正方形时，则只能作出一个菱形 设：DE x =，DG x ∴= DEFG 为菱形，//DG AB ∴CDG CAB ∴∆~∆，DG CMAB CN ∴=，即1251255x x -=，得6037x =75sin 37DE AD A ∴==（4sin 5BC A AB ==） 若要作两个菱形，则7537AD <；②当DE DA =时，则恰好作出两个菱形 设：DE y =，DE DA DG y ∴=== 过D 作DH AB ⊥于H ，4sin 5DH DA A y =⋅= 45MN y ∴=由①知，DG CMAB CN =，124551255yy -∴=，得158y =158AD ∴≥综上，1575837AD ≤< 故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键.二．填空题（共6小题）11.一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是____________. 【答案】0.2 【解析】 【分析】利用列举法求解即可.【详解】将布袋里10个球按颜色分别记为1234512312红,红,红,红,红,黄,黄,黄,黑,黑，所有可能结果的总数为10种，并且它们出现的可能性相等任意摸出一个球是黑球的结果有2种，即12黑,黑因此其概率为：20.210P ==. 【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.12.如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上∠AOC ＝130°，∠ACB ＝40°，∠AOB ＝_____，弧BC ＝_____．【答案】 (1). 80° (2). 50° 【解析】 【分析】直接利用圆周角定理得到∠AOB ＝80°，再计算出∠BOC ＝50°，从得到弧BC 的度数． 【详解】解：∵∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°， ∴∠BOC ＝∠AOC ﹣∠AOB ＝130°﹣80°＝50°， ∴弧BC 的度数为50°． 故答案为80°，50°．【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的内容.13.已知二次函数2246y x x =-++， 用配方法化为2()y a x m k =-+的形式为_________________，这个二次函数图像的顶点坐标为____________. 【答案】 (1). 22(1)8y x =--+ (2). (1,8) 【解析】 【分析】先利用配方法提出二次项的系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再根据顶点式即可得到顶点的坐标.【详解】222462()218y x x x x =-++=-++- 利用完全平方公式得：22(1)8y x =--+ 由此可得顶点坐标为(1,8).【点睛】本题考查了用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式、以及二次函数顶点坐标，熟练运用配方法是解题关键.14.在Rt △ABC 中，AC ：BC ＝1：2，则sinB ＝______. 【答案】12或5 【解析】 【分析】根据:1:2AC BC =可知90B ∠≠︒，因此分90A ∠=︒和90C ∠=︒两种情况讨论，当90A ∠=︒时，sin AC B BC=；当90C ∠=︒时，利用勾股定理求出斜边AB ，再由sin AC B AB =即可得.【详解】:1:2AC BC =90B ∴∠≠︒（1）当90A ∠=︒时，BC 为斜边，AC 为B 所对的直角边 则1sin 2AC B BC == （2）当90C ∠=︒时，AB 为斜边，AC 为B 所对的直角边 设AC x =，则22BC AC x == 由勾股定理得：225AB AC BC x =+=则5sin 55AC B BC x===综上，答案为12或5. 【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.15.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠,点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若AC ＝2BC ，则DECF的值为____.【答案】54【解析】 【分析】由折叠的性质可知，DE 是CF 的中垂线，根据互余角，易证CDE B BCF ∠=∠=∠；如图（见解析），分别在Rt CDO Rt ABC Rt COE ∆∆∆、、中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设DE 、CF 的交点为O 由折叠可知，DE 是CF 的中垂线 1,2CF DE CO CF ∴⊥=，90COD ∴∠=︒90CDE DCF ∴∠+∠=︒又90ACB ∠=︒90BCF DCF ∴∠+∠=︒ BCF CDE ∴∠=∠ CDE B ∠=∠ CDE B BCF ∴∠=∠=∠tan tan tan 2ACB CDE BCF BC∴∠=∠=∠== 设DO k =tan 2CO DO CDE k ∴=⋅∠=24,tan 4CF CO k OE CO BCF k ∴===⋅∠= 5DE DO OE k ∴=+=5544DE k CF k ∴==.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.16.如图，AB 为O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 在圆上，且DF ＝CD ，BE ＝2，CD ＝8，CF 交AB 于点G ，则弦CF 的长度为__________，AG 的长为____________.【答案】 (1). 485； (2). 83【解析】 【分析】如图（见解析），连接CO 、DO ，并延长DO 交CF 于H ，由垂径定理可知CE ，在Rt COE △中，可以求出半径CO 的长；又由DF ＝CD 和垂径定理得1,2OH CF FH CF ⊥=，根据圆周角定理可得CFD COB ∠=∠，从而可知cos CFD ∠，在Rt DHF ∆中可求出FG ，也就可求得CF 的长度；在Rt DHF ∆中利用勾股定理求出DH ，再求出OH DH OD =-，同样地，在Rt OGH ∆中利用余弦函数求出OG ，从而可求得AG OA OG =-.【详解】2BE =，8CD =，CD AB ⊥4CE DE ∴==，CB BD =（垂径定理）连接CO ，设CO r =，则2OE r =-在Rt COE ∆中，222CE OE CO +=解得=5r5CO ∴=，3OE =连接DO 并延长交CF 于HDF ＝CD ，由垂径定理可知，1,2OH CF FH CF ⊥=CFD ∠是CD 所对圆周角，COB ∠是BC 所对圆心角，且CD =2BC CFD COB ∴∠=∠，3cos cos 5CFD COB ∴∠=∠= 8DF CD ==，24cos 5FH DF CFD ∴=⋅∠= 485CF ∴= 由勾股定理得：325DH = 75OH DH OD ∴=-= HOG BOD COB ∠=∠=∠3cos cos 5HOG COB ∴∠=∠=，7cos 3OH OG HOG ∴==∠ 83AG OA OG ∴=-=.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形中的余弦三角函数，通过构造辅助线，利用垂径定理和圆周角定理是解题关键.三．解答题（共7小题）17.如图，为测量一条河的宽度， 某学习小组在河南岸的点A 测得河北岸的树C 在点A 的北偏东60°方向，然后向东走10米到达B 点，测得树C 在点B 的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数据计算河宽.【答案】53米 【解析】 【分析】 如图（见解析），过点A 作AE CD ⊥于点E ，过B 作BF CD ⊥于点F ，设河宽为x 米，则AE BF x ==，在Rt ACE ∆和Rt BCF ∆中分别利用tan 60︒和tan 30︒建立x 的等式，求解即可.【详解】过点A 作AE CD ⊥于点E ，过B 作BF CD ⊥于点F设河宽为x 米，则AE BF x ==依题意得10,60,30EF AB CAE CBF ==∠=︒∠=︒在Rt ACE ∆中，tan CE CAE AE∠=，即tan 60CE x ︒= 解得：tan 603CE x x =︒=则310CF CE EF x =-=-在Rt BCF ∆中，tan CF CBF BF ∠=，即310tan 30x -︒= 解得：53x =（米）答：根据学习小组的测量数据计算出河宽为53米. 【点睛】本题考查了锐角三角函数中的正切的实际应用，依据题意构造出直角三角形是解题关键.18.如图，某科技物展览大厅有A 、B 两个入口，C 、D 、E 三个出口.小昀任选一个入口进入展览大厅， 参观结束后任选一个出口离开.(1)若小昀已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率.(2)求小昀选择从入口A进入，从出口E离开的概率.(请用列表或画树状图求解)【答案】(1)13; (2)16【解析】【分析】（1）用列举法即可求得；（2）画树状图（见解析）得出所有可能的结果，再分析求解即可.【详解】（1）小昀选择出口离开时的所有可能有3种：C、D、E，每一种可能出现的可能性都相等，因此他选择从出口C离开的概率为：1 ()3P C=；（2）根据题意画树状图如下：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），这些结果出现的可能性相等所以小昀选择从入口A进入，出口E离开（即AE）的概率为1 ()6 P AE=.【点睛】本题考查了用列举法求概率，列出事件所有可能的结果是解题关键.19.如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.、（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；（2）若水面上升1m ，水面宽度将减少多少？【答案】(1)图见解析，抛物线的函数表达式为2149y x =-+（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；(2)1263-【解析】【分析】（1）以AB 的中点为平面直角坐标系的原点O ，AB 所在线为x 轴，过点O 作AB 的垂线为y 轴建立平面直角坐标系（图见解析）；因此，抛物线的顶点坐标为(0,4)，可设抛物线的函数表达式为24y ax =+，再将B 点的坐标(6,0)代入即可求解；（2）根据题（1）的结果，令1y =求出x 的两个值，从而可得水面上升1m 后的水面宽度，再与12m 作差即可得出答案.【详解】（1）以AB 的中点为平面直角坐标系的原点O ，AB 所在线为x 轴，过点O 作AB 的垂线为y 轴，建立的平面直角坐标系如下：根据所建立的平面直角坐标系可知，B 点的坐标为(6,0)，抛物线的顶点坐标为(0,4)因此设抛物线的函数表达式为24y ax =+将(6,0)B 代入得：2640a +=解得：19a =- 则所求的抛物线的函数表达式为2149y x =-+（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；（2）由题意，令1y =得21419x -+=解得：1233,33x x ==-则水面上升1m 后的水面宽度为：1263x x -=（米）故水面上升1m ，水面宽度将减少(1263)-米.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，根据建立的平面直角坐标系求出函数的表达式是解题关键. 20.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）求证：BD ＝CD ．（2）若弧DE ＝50°，求∠C 的度数．（3）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BC ＝8，AF ＝3BF ，求弧BD 的长．【答案】（1）详见解析；（2）65°；（3）43π． 【解析】【分析】 （1）连接AD ，利用圆周角定理推知AD ⊥BD ，然后由等腰三角形的性质证得结论；（2）根据已知条件得到∠EOD ＝50°，结合圆周角定理求得∠DAC ＝25°，所以根据三角形内角和定理求得∠ABD 的度数，则∠C ＝∠ABD ，得解；（3）设半径OD ＝x ．则AB ＝2x ．由AF ＝3BF 可得AF ＝34AB ＝32x ，BF ＝14AB ＝12x ，根据射影定理知：BD 2＝BF •AB ，据此列出方程求得x 的值，最后代入弧长公式求解．【详解】（1）证明：如图，连接AD ．∵AB 是圆O 的直径，∴AD ⊥BD ．又∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ．（2）解：∵弧DE ＝50°，∴∠EOD ＝50°．∴∠DAE＝12∠DOE＝25°．∵由（1）知，AD⊥BD，则∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABD＝65°．（3）∵BC＝8，BD＝CD，∴BD＝4．设半径OD＝x．则AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝34AB＝32x，BF＝14AB＝12x，∵AD⊥BD，DF⊥AB，∴BD2＝BF•AB，即42＝12x•2x．解得x＝4．∴OB＝OD＝BD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°．∴弧BD的长是：604180π⨯＝43π．【点睛】此题主要考查圆的综合，解题的关键是熟知圆周角定理、三角形内角和及射影定理的运用.21.如图，在∆ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，连接DE，BD.（1）求证：∆ADE~∆ABC.（2）若点E 为AB 为中点，AD ：AE ＝6：5，∆ABC 的面积为50，求∆BCD 面积.【答案】(1)详见解析； (2)14【解析】【分析】（1）根据AE AB AD AC ⋅=⋅可得AE AD AC AB=，又因DAE BAC ∠=∠，由相似三角形的判定定理即可证； （2）设5AE x =，根据:6:5AD AE =得6AD x =，由点E 是AB 的中点得10AB x ，可求出AD AB的值，根据相似三角形的面积比等于对应边的比的平方可得ADE ∆的面积，因等底等高得，BDE ∆的面积等于ADE ∆的面积，从而可得答案.【详解】（1）AE AB AD AC ⋅=⋅AE AD AC AB∴= 在ADE ∆和ABC ∆中，AE AD AC AB DAE BAC⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩ ADE ABC （两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）（2）设5AE x =:6:5AD AE =6AD x ∴= 又点E 是AB 的中点210AB AE x ∴==63105AD x AB x ∴== 由题（1）知ADE ABC ∆∆29()25ADE ABC S AD AB S ∆∆==∴又50ABC S ∆=92518ADE ABC S S ∆∆⋅∴==又BDE ∆和ADE ∆的边BE AE =，且边上对应的高是同一条高18BDE ADE S S ∆∆∴==50181814BCD ABC BDE ADE S S S S ∆∆∆∆∴=--=--=答：BCD ∆的面积为14.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理和性质，熟记判定定理和性质是解题关键.22.已知二次函数y ＝ax ²＋bx －4(a ，b 是常数.且a ≠0)的图象过点(3，－1).(1)试判断点(2，2－2a )是否也在该函数的图象上，并说明理由.(2)若该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求该函数表达式.(3)已知二次函数的图像过(1x ，1y )和(2x ，2y )两点，且当1x ＜2x ≤23时，始终都有1y ＞2y ，求a 的取值范围.【答案】（1）不在；（2）214493y x x =-+-；244y x x =-+-；（3）35a ≥ 【解析】【分析】（1）将点(3,1)-代入函数解析式，求出a 和b 的等式，将函数解析式改写成只含有a 的形式，再将点(2,22)a -代入验证即可；（2）令0y =，得到一个一元二次方程，由题意此方程只有一个实数根，由根的判别式即可求出a 的值，从而可得函数表达式；（3）根据函数解析式求出其对称轴，再根据函数图象的增减性判断即可.【详解】（1）二次函数图像过点(3,1)-∴代入得9341a b +-=-，933a b ∴+=13b a ∴=-，代入得2(13)4y ax a x =+--将(2,22)a -代入得42(13)422a a a +--=-，得22-=，不成立，所以点(2,22)a -不在该函数图像上； （2）由（1）知，2(13)4y ax a x =+--与x 轴只有一个交点2(13)40ax a x ∴+--=只有一个实数根2(13)160a a ∴∆=-+=，19a ∴=-或1a =- 当19a =-时，4133b a =-=，所以表达式为：214493y x x =-+- 当1a =-时，134b a =-=，所以表达式为：244y x x =-+-；（3）2(13)4y ax a x =+--∴对称轴为3131222a x a a -==- 当0a >时，函数图象如下：若要满足1223x x <≤时，1y 恒大于2y ，则1x 、2x 均在对称轴左侧 231322a ∴≤-，35a ∴≥ 当0a <时，函数图象如下：312223a ->，此时12x x <，1y 必小于2y 综上，所求的a 的取值范围是：35a ≥. 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质（与x 的交点问题、对称轴、增减性），熟记性质是解题关键. 23.如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上(不与点C ，D 重合)，连接AE ，BD 交于点F .（1）若点E 为CD 中点，AB ＝5AF 长.（2）若tan ∠AFB ＝2，求DF BF的值.（3）若点G 在线段BF 上，且GF ＝2BG ，连接AG ，CG ，设DE DC＝x ，四边形AGCE 的面积为1S ，∆ABG 的面积为2S ，求12S S 的最大值. 【答案】（1）103AF =；（2）13DF BF =；（3）194. 【解析】【分析】 （1）由AB =DE 的长，利用勾股定理可得AE 的长，又易证AFB EFD ∆~∆，由相似三角形的性质可得AF AB EF ED=，求解即可得； （2）如图（见解析），连接AC 与BD 交于点O ，由正方形的性质可知，AO BO CO DO ===，AC BD ⊥，设OF k =，在Rt AOF ∆中，tan tan 2AFO AFB ∠=∠=可求出2AO k =，从而可得DF 和BF 的长，即可得出答案；（3）设正方形的边长AB CD AD y ===，可得DE 、AO 、BO 、BD 的长，由AFB EFD ∆~∆可得BF 的长，又根据2GF BG =可得BG 的长，从而可得ABG ∆的面积2S ，用正方形的面积减去三个三角形的面积可得四边形AGCE 的面积1S ，再利用二次函数的性质求解12S S 的最大值. 【详解】（1）E 为CD中点，AB =DE CE ∴=5AE ∴=45ABF EDF ∠=∠=︒，AFB DFE ∠=∠AFB EFD ∴∆~∆2AF AB FE DE ∴==，即2AE EF = 又5AF EF AE +== 21033AF AE ∴==； （2）如图，连接AC 与BD 交于点O由正方形的性质得AC BD ⊥，AO BO CO DO ===设OF k =在Rt AOF ∆中，tan tan 2AFO AFB ∠=∠=tan 2A F F k O O A O ∠==∴⋅2DF DO OF k k k ∴=-=-=，23BF BO OF k k k =+=+=13DF BF ∴=； （3）设正方形的边长AB CD AD y ===，则BD =12AO BO BD y ∴=== DE x DC= DE x DC xy ∴=⋅=由（1）知AFB EFD ∆~∆，DF DE xy x FB AB y ∴===又DF BF BD +=11BF BD x ∴==+又2GF BG =13BG BF ∴==2211226(1)y S BG AO y x ∴=⋅==+ 2211226(1)BCG y S BG CO BG AO S x ∆∴=⋅=⋅==+ 又21122ADE S DE AD xy ∆=⋅= ABG BCG ADE ABCD AGCE S S S S S ∆∆∆=---正方形四边形22222213346(1)6(1)26(1)y y xy x x S y y x x x -++∴=---=+++ 212334S x x S ∴=-++ 由二次函数图象的性质得：当122b x a =-=时，12S S 有最大值，最大值为194.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理和性质、正切三角函数、二次函数图象的性质，难度较大的是题（3），利用相似三角形的性质求出BG的长是解题关键.。

浙江省杭州市拱墅区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 解析版

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2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．cos60°的值是（）A．B．C．D．2．若2a＝3b，则下列比列式正确的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形4．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°5．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数（件）50 100 150 200 500 800 1000 合格频数42 88 141 176 445 724 901 若出售1500件衬衣，则其中的次品最接近（）件．A．100 B．150 C．200 D．2406．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A．140°B．135°C．130°D．125°7．已知点A（﹣3，m），B（3，m），C（﹣1，m+n2+1）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x+2 B．y＝﹣C．y＝x2+2 D．y＝﹣x2﹣28．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE ＝BC，则的值为（）A．B．C．D．9．二位同学在研究函数y＝a（x+3）（x﹣）（a为实数，且a≠0）时，甲发现当0＜a＜1时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程a（x+3）（x﹣）+5＝0必有两个不相等的实数根．则（）A．甲、乙的结论都错误B．甲的结论正确，乙的结论错误C．甲、乙的结论都正确D．甲的结论错误，乙的结论正确10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上．若这样的菱形能作出2个，则AD的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是．12．如图，点A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝，弧BC ＝．13．已知二次函数y＝﹣2x2+4x+6，用配方法化为y＝a（x﹣m）2+k的形式为，这个二次函数图象的顶点坐标为．14．在Rt△ABC中，AC：BC＝1：2，则sin B＝．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC＝2BC，则的值为．16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且，BE＝2，CD＝8，CF交AB于点G，则弦CF的长为，AG的长为．三．解答题（共7小题）17．如图，为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点A测得河北岸的树C在点A的北偏东60°方向，然后向东走10米到达B点，测得树C在点B的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数都计算河宽．18．如图，某科技馆展大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开．（1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率．（2）求小购选择从入口A进入，从出口E离开的概率，（请用列表或画树状图求解）19．如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式．（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数．（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的长．21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上且AE•AB＝AD•AC，连结DE，BD．（1）求证：△ADE∽△ABC．（2）若点E为AB中点，AD：AE＝6：5，△ABC的面积为50，求△BCD的面积．22．已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a，b是常数，且a≠0）的图象过点（3，﹣1）．（1）试判断点（2，2﹣2a）是否也在该函数的图象上，并说明理由．（2）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式．（3）已知二次函数的图象过（x1，y1）和（x2，y2）两点，且当x1≤x2≤时，始终都有y1＞y2，求a的取值范围．23．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），连结AE，BD交于点F．（1）若点E为CD中点，AB＝2，求AF的长．（2）若tan∠AFB＝2，求的值．（3）若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连结AG，CG，＝x，四边形AGCE的面积为S1，△ABG的面积为S2，求的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．cos60°的值是（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：cos60°＝．故选：A．2．若2a＝3b，则下列比列式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质即可得到结论．【解答】解：∵2a＝3b，∴＝，故选：C．3．下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．故选：D．4．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD＝CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故选：C．5．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数（件）50 100 150 200 500 800 1000 合格频数42 88 141 176 445 724 901 若出售1500件衬衣，则其中的次品最接近（）件．A．100 B．150 C．200 D．240【分析】求出总合格率，次品率，进而求出次品数量，对照做出选择．【解答】解：1500×（1﹣）＝151.6件故选：B．6．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A．140°B．135°C．130°D．125°【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用互余得到∠B的度数，然后根据圆内接四边形的性质得到∠D的度数．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°．故选：C．7．已知点A（﹣3，m），B（3，m），C（﹣1，m+n2+1）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x+2 B．y＝﹣C．y＝x2+2 D．y＝﹣x2﹣2【分析】由点A（﹣3，m），B（3，m）的坐标特点，于是排除选项A、B；再根据A（﹣3，m），C（﹣1，m+n2+1）的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即a＜0，故D选项正确．【解答】解：∵A（﹣3，m），B（3，m），∴点A与点B关于y轴对称；由于y＝x+2不关于y轴对称，y＝﹣的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；∵n2＞0，∴m+n2+1＞m；由A（﹣3，m），C（﹣1，m+n2+1）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，对于二次函数只有a＜0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∴D选项正确故选：D．8．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE ＝BC，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设CF＝x，则，求出CF，由EF∥DB可求出的值．【解答】解：设CF＝x，∵EF∥AC，∴，∴，解得x＝，∴CF＝，∵EF∥DB，＝＝＝．故选：A．9．二位同学在研究函数y＝a（x+3）（x﹣）（a为实数，且a≠0）时，甲发现当0＜a＜1时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程a（x+3）（x﹣）+5＝0必有两个不相等的实数根．则（）A．甲、乙的结论都错误B．甲的结论正确，乙的结论错误C．甲、乙的结论都正确D．甲的结论错误，乙的结论正确【分析】由函数解析式确定函数与x轴的两个交点的横坐标分别是﹣3和，再由函数的对称性确定函数顶点的横坐标为，根据甲的说法求0＜a＜1时的范围，即可确定甲的说法错误；将方程a（x+3）（x﹣）+5＝0化为一元二次方程ax2+（3a﹣2）x﹣1＝0，求判别式△＝9（a﹣）2+＞0，即可确定方程的根的情况．【解答】解：由函数y＝a（x+3）（x﹣）可知，函数与x轴的两个交点的横坐标分别是﹣3和，∴函数顶点的横坐标为，∵0＜a＜1，∴＞﹣，∴函数的顶点不一定在第四象限，故甲的结论错误；∵a（x+3）（x﹣）+5＝0可以化为ax2+（3a﹣2）x﹣1＝0，△＝（3a﹣2）2+4a＝9a2﹣8a+4＝9（a﹣）2+＞0，∴a（x+3）（x﹣）+5＝0必有两个不相等的实数根，故乙的结论正确；故选：D．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上．若这样的菱形能作出2个，则AD的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】求出几种特殊位置的CD的值判断即可．【解答】解：如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝＝3，则CD＝x，AD＝x，∵AD+CD＝AC，∴x+x＝3，∴CD＝x＝，观察图象可知：0≤CD＜时，菱形的个数为0．如图2中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为m．∵DG∥AB，∴＝，∴＝，解得m＝，∴CD＝3﹣＝，如图3中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为n．∵DG∥AB，∴＝，∴＝，∴CG＝4﹣＝，∴CD＝＝，观察图象可知：当0≤CD＜或＜CD≤3时，菱形的个数为0，当CD＝或＜CD ≤时，菱形的个数为1，当＜CD≤时，菱形的个数为2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是．【分析】根据概率公式，求摸到黑球的概率，即用黑球除以小球总个数即可得出得到黑球的概率．【解答】解：∵在一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除了颜色外其余都相同，∴从布袋中任意摸出一个球是黑球的概率为：＝．故答案为：．12．如图，点A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝80°，弧BC ＝50°．【分析】直接利用圆周角定理得到∠AOB＝80°，再计算出∠BOC＝50°，从得到的度数．【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝130°﹣80°＝50°，∴的度数为50°．故答案为80°，50°．13．已知二次函数y＝﹣2x2+4x+6，用配方法化为y＝a（x﹣m）2+k的形式为y＝﹣2（x ﹣1）2+8 ，这个二次函数图象的顶点坐标为（1，8）．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标．【解答】解：y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x2﹣2x）+6＝﹣2（x﹣1）2+8，∴顶点（1，8）．故答案为：y＝﹣2（x﹣1）2+8，（1，8）．14．在Rt△ABC中，AC：BC＝1：2，则sin B＝．【分析】根据勾股定理，可得AB，根据锐角三角函数的正弦等于对边比斜边，可得答案．【解答】解：设AC＝x，BC＝2x，由勾股定理，得AB＝＝x．由三角函数的正弦等于对边比斜边，得sin B＝＝＝，故答案是：．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC＝2BC，则的值为．【分析】如图，设DE交CF于O．设OD＝a．了直角三角形求出DE，CF（用a表示）即可解决问题．【解答】解：如图，设DE交CF于O．设OD＝a．由翻折可知：DC＝DF，EC＝EF，∴DE垂直平分线段CF，∴∠DOC＝90°，OC＝OF，∵∠CDE＝∠B，∴tan∠CDO＝tan∠B，∴＝＝2，∴OC＝CF＝2a，CF＝4a，∵∠ECO+∠DCO＝90°，∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠ECO＝∠CDO，∴tan∠ECO＝2＝，∴OE＝4a，DE＝5a，∴＝＝，故答案为．16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且，BE＝2，CD＝8，CF交AB于点G，则弦CF的长为，AG的长为．【分析】连结DF，OC，先求出OC＝5，连结DO并延长交CF于点H，证明△DHF∽△CEO，可得＝，可求出FH和DH的长，求出CF和OH长，证明△GHO∽△CEO，可得，可求出OG长，则AG的长可求出．【解答】解：连结BC，DF，OC，连结DO并延长交CF于点H，∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8，∴CE＝＝4，设OC＝x，则OE＝x﹣2，∵OE2+CE2＝OC2，∴（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝5，∴OC＝5，∴OE＝5﹣2＝3，∵，∴DF＝CD，∠CFD＝∠COB，DH⊥CF，∴∠FHD＝∠OEC＝90°，∴△DHF∽△CEO，∴＝，∴，∴FH＝，DH＝，∴CF＝2FH＝，OH＝DH﹣OD＝，∵∠CFD＝∠COB＝∠BOD，∠BOD＝∠GOH，∴∠GOH＝∠DFH，∵∠GHO＝∠OEC＝90°，∴△GHO∽△CEO，∴，∴，∴OG＝，故答案为：，．三．解答题（共7小题）17．如图，为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点A测得河北岸的树C在点A的北偏东60°方向，然后向东走10米到达B点，测得树C在点B的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数都计算河宽．【分析】由题意得到∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，求得∠CAB＝∠ACB，根据等腰三角形的性质得到BC＝AB＝10，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：由题意得，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝10，∵CD⊥BD，∴CD＝BC＝5，答：河宽为5．18．如图，某科技馆展大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开．（1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率．（2）求小购选择从入口A进入，从出口E离开的概率，（请用列表或画树状图求解）【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小购选择从入口A进入，从出口E离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）他选择从出口C离开的概率为；（2）画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，其中选择从入口A进入，从出口E离开的只有1种结果，∴选择从入口A进入，从出口E离开的概率为．19．如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式．（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？【分析】C为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式，然后令y＝﹣3求得x的值即可解得答案．【解答】解：以C为坐标原点建立坐标系，则A（﹣6，﹣4），B（6，﹣4）C（0，0）设y＝ax2，把B（6，﹣4）代入上式，36a+4＝0，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2；令y＝﹣3得：﹣x2＝﹣3，解得：x＝±3，∴若水面上升1m，水面宽度将减少12﹣6．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数．（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的长．【分析】（1）连接AD，利用圆周角定理推知AD⊥BD，然后由等腰三角形的性质证得结论；（2）根据已知条件得到∠EOD＝50°，结合圆周角定理求得∠DAC＝25°，所以根据三角形内角和定理求得∠ABD的度数，则∠C＝∠ABD，得解；（3）设半径OD＝x．则AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，根据射影定理知：BD2＝BF•AB，据此列出方程求得x的值，最后代入弧长公式求解．【解答】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BD．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：∵弧DE＝50°，∴∠EOD＝50°．∴∠DAE＝∠DOE＝25°．∵由（1）知，AD⊥BD，则∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABD＝65°．（3）∵BC＝8，BD＝CD，∴BD＝4．设半径OD＝x．则AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，∵AD⊥BD，DF⊥AB，∴BD2＝BF•AB，即42＝x•2x．解得x＝4．∴OB＝OD＝BD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°．∴弧BD的长是：＝．21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上且AE•AB＝AD•AC，连结DE，BD．（1）求证：△ADE∽△ABC．（2）若点E为AB中点，AD：AE＝6：5，△ABC的面积为50，求△BCD的面积．【分析】（1）由已知得出AE：AC＝AD：AB，由∠A＝∠A，即可得出：△ADE∽△ABC．（2）设AD＝6x，则AE＝5x，AB＝10x，由已知求出AC＝＝x，得出CD＝AC﹣AD＝x，得出＝，由三角形面积关系即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AE•AB＝AD•AC，∴AE：AC＝AD：AB，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC．（2）解：∵点E为AB中点，∴AE＝BE，∵AD：AE＝6：5，∴设AD＝6x，则AE＝5x，AB＝10x，∵AE•AB＝AD•AC，∴AC＝＝＝x，∴CD＝AC﹣AD＝x，∴＝，∵△ABC的面积为50，∴△BCD的面积＝×50＝14．22．已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a，b是常数，且a≠0）的图象过点（3，﹣1）．（1）试判断点（2，2﹣2a）是否也在该函数的图象上，并说明理由．（2）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式．（3）已知二次函数的图象过（x1，y1）和（x2，y2）两点，且当x1≤x2≤时，始终都有y1＞y2，求a的取值范围．【分析】（1）将点（3，﹣1）代入解析式，求出a、b的关系，再将将点（2，2﹣2a）代入y＝ax2+bx﹣4判断即可；（2）二次函数的图象与x轴只有一个交点，所以△＝（1﹣3a）2+16a＝0，求出a的值；（3）抛物线对称轴x＝，当a＞0，≥时，a≥；当a＜0，≤时，a≥（舍去）．【解答】解：（1）将点（3，﹣1）代入解析式，得3a+b＝1，∴y＝ax2+（1﹣3a）x﹣4，将点（2，2﹣2a）代入y＝ax2+bx﹣4，得4a+2（1﹣3a）﹣4＝﹣2﹣2a≠2﹣2a，∴点（2，2﹣2a）不在抛物线图象上；（2）∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴△＝（1﹣3a）2+16a＝0，∴a＝﹣1或a＝﹣，∴y＝﹣x2+4x﹣4或y＝﹣x2+x﹣4；（3）抛物线对称轴x＝，当a＞0，≥时，a≥；当a＜0，≤时，a≥（舍去）；∴当a≥满足所求；23．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），连结AE，BD交于点F．（1）若点E为CD中点，AB＝2，求AF的长．（2）若tan∠AFB＝2，求的值．（3）若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连结AG，CG，＝x，四边形AGCE的面积为S1，△ABG的面积为S2，求的最大值．【分析】（1）由勾股定理可求AE的长，通过证明△ABF∽△EDF，可得，可求AF的长；（2）由正方形的性质可得BD＝AB，AO⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO＝AB，由锐角三角函数可求OF＝AO＝AB，即可求解；（3）分别求出S1，S2，即可求解．【解答】解：（1）∵点E为CD中点，AB＝AD＝CD＝2，∴DE＝，∴AE＝＝＝5，∵AB∥CD，∴△ABF∽△EDF，∴，∴AF＝2EF，且AF+EF＝5，∴AF＝；（2）如图1，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BD＝AB，AO⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO，∴AO＝DO＝BO＝AB，∵tan∠AFB＝＝2，∴OF＝AO＝AB，∴DF＝OD﹣OF＝AB，BF＝OB+OF＝AB，∴；（3）如图2，设AB＝CD＝AD＝a，则BD＝a，∵＝x，∴DE＝xa，∴S△ADE＝×AD×DE＝xa2，∵△ABF∽△EDF，∴＝x，∴DF＝x•BF，∴S△ABF＝a2，∵GF＝2BG，∴S2＝S△ABG＝S△ABF＝，∵AB＝CB，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS）∴S△ABG＝S△CBG，∴S1＝四边形AGCE的面积＝a2﹣xa2﹣2×∴＝﹣3x2+3x+4＝﹣3（x﹣）2+∴当x＝时，的最大值为．。

2019年浙教版九年级数学上册期末检测试题(含答案)

2019年浙教版九年级数学上册期末检测试题(含答案)

浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 ， 和 ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm2. 如图，点D 在厶ABC 的边AC 上，要判定△ ADB 与厶ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（）2 2y=-3x , y= x +3共有的性质是（）5.小刚身高1.7m ,测得他站立在阳光下的影子长为 那么小刚举起的手臂超出头顶（0.85m ,紧接着他把手臂竖直举起， 测得影子长为1.1m ,6.如图，在 △ ABC 中，点 D 、E 、F 分别在边 AB 、AC BC 上，且 DE// BC, EF// AB,若 AD=2BD,则一的值A. / ABD=Z CB. / ADB=Z ABCC.—D.—A.开口向上 C.都有最高点4.已知二次函数 B.对称轴是y 轴2y=kx -7x-7的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）D. y 随x 值的增大而增大A. k>--B. k >--且 20hiD. k A — 且 k工0A. 0.5mB. 0.55mC. 0.6mD. 2.2m23.抛物线y=3x , A.-B.7.平面直角坐标系中，为坐标原点，点A 的坐标为（则点B 的坐标为（ )A. (1,_) B. ( - 1, ■)C.D._, 1),将OA 绕原点按逆时针方向旋转30得OB,C. (0, 2)D. (2, 0)8.如图，A 、B C 是O O 上的点，若/ AOB=70 °则/ ACB 的度数为（） A. 70 ° B. 50 C. 40 °D. 35 °9•两个相似三角形的相似比为 2: 3,它们的面积之差为 25cm 2,则较大三角形的面积是（ ）2 2 2 2A. 75cmf B. 65cm i-C. 50cm f D. 45cm10.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE X AC,垂足为点F ,连接DF ,下面四个结论：①CF=2AF ； ② tan / CAD —；③DF=DC ；④ △ AEF ^A CAB ；⑤S 四边形CDE F -S ^ABF ，其中正确的结论有（）、填空题（共10题；共30分）13.如图，△ AOB 三个顶点的坐标分别为 A （ 8, 0）, O （0, 0）, B （8, - 6），点M 为OB 的中点•以 点O 为位似中心，把厶AOB 缩小为原来的-,得到△ A O' ,B 点M 为O'啲中点，则MM 的长为 _________________B.个C.个D. 个11.如图，锐角三角形 ABC 的边AB 和AC 上的高线 CE 和BF 相交于点D .请写出图中的一对相似三角形,12.如图24-1-4-5 , OB 、OC 是O O 的半径，A 是O O 上一点，若已知/B=20° / C=30° 则/ A= _________14.已知二次函数y = ax 2 + bx + c 的部分图像如图所示，则关于 x 的方程 ax 2 + bx + c = 0A. 2个如 ________的两个根的和等于 __________15•如图，点G 是厶ABC 的重心，连结AG 并延长交BC 于点D ,过点G 作EF// AB 交BC 于E ,交AC 于F.若 AB=12，那么 EF= _______16•某种商品每件的进价为 30元，在某段时间内若以每件 x 元出售，可卖出（100 - x ）件，则将每件的销售价定为 _________ 元时，可获得最大利润.217.如图，抛物线y=ax+bx+c （a , b , c 是常数，a 工0与x 轴交于A , B 两点，顶点P （m , n ）.给出下列 结论： ①2a+c v 0；②若（——，y 1）, （- y 2）, （-，y 3）在抛物线上，则y 1>y 2> y 3；③ 关于x 的方程ax 2+bx+k=0 有实数解，则k >c -n ；④当n=--时，△ ABP 为等腰直角三角形. 其中正确结论是 __________ （填写序号）.18. 如果2+ —是方程A的一个根，那么c 的值是y 轴上，△ OAB 是等腰直角三角形，斜边 0A=2，将△ OAB 绕点0逆时20.如图，△ ABC 中，已知/ C=90； / B=55。

每日一学：浙江省杭州市拱墅区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：浙江省杭州市拱墅区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：浙江省杭州市拱墅区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案浙江省杭州市拱墅区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2019拱墅.九上期末) 如图，在△ABC 中，AB =AC ， 以AB 为直径的⊙O 分别交BC ， AC 于点D ， E
， 连结EB ， 交OD 于点F ．
（1） 求证：OD ⊥BE ．
（2） 若DE = ，AB =6
，求AE 的长．
（3） 若△CDE 的面积是△OBF 面积的 ，求线段BC 与AC 长度之间的等量关系，并说明理由．
考点： 垂径定理;圆周角定理;圆内接四边形的性质;相似三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~
(2019云南.中考模拟) 如图，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2 +4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△
ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为________．~~ 第3题 ~~
(2019拱墅.九上期末) 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上任意一点，点D 是AC 中点，OD 交AC 于点E ， BD 交AC 于点F ，
若BF ＝25DF ， 则tan ∠ABD 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
浙江省杭州市拱墅区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：A
解析：。

浙江省杭州市某区2019九年级上学期期末教学质量检测数

浙江省杭州市某区2019九年级上学期期末教学质量检测数

（1） CH 的长为__________. （2）若 O 的半径长为 10 ，则 AB ________. 16.对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a ，则称 a 是这个函数的不动点. 已知二次函数 y x2 2x m . （1）若 3 是此函数的不动点，则 m 的值为__________. （2）若此函数有两个相异的不动点 a ， b ，且 a 1 b ，则 m 的取值范围为__________. 三、解答题:本题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
实验者
德·摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
2
出现“正面朝上”的次数 3109

2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为___________.
13.如图，在 △ABC 中，点 D 是 AB 上一点，ACD B .已知 AD 2 ，BD 1，则 AC _________.
14.四边形具有不稳定性.如图，将面积为 5 的矩形“推”成面积为 4 的平行四边形，则 cos 的值为
________.
15.如图， O 经过矩形 ABCD 的顶点 C ，且与 AD ， BC 相交于点 E ， F ， H ， AD ， BC 在圆心 O 同 侧.已知 AE EF 4 ， BH 3 .
B.2
C.1
D.
2
9.已知点 x1, y1 ， x2 , y2 是某函数图象上的相异两点，给出下列函数:① y x2 4x 2 x 1 ；

{3套试卷汇总}2019年浙江省名校九年级上学期数学期末学业质量监测试题

{3套试卷汇总}2019年浙江省名校九年级上学期数学期末学业质量监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC【答案】B【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【详解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C选项正确．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正确．∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．2．已知二次函数y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，则函数图象随着b的逐渐增大而()A．先往右上方移动，再往右平移B．先往左下方移动，再往左平移C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往左下方移动，再往左上方移动【答案】D【分析】先分别求出当b＝﹣5、0、2时函数图象的顶点坐标即可得结论．【详解】解：二次函数y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，当b＝﹣5时，y＝﹣x2+5x+1＝﹣(x﹣52)2+294，顶点坐标为(52，294)；当b＝0时，y＝﹣x2+1，顶点坐标为(0，1)；当b＝2时，y＝﹣x2﹣2x+1＝﹣(x+1)2+2，顶点坐标为(﹣1，2)．故函数图象随着b的逐渐增大而先往左下方移动，再往左上方移动．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象，掌握二次函数的性质是解决本题的关键.3．当m取下列何值时，关于x的一元二次方程2210mx x-+=有两个相等的实数根（）A．1. B．2 C．4. D．±1【答案】A【分析】根据一元二次方程的判别式判断即可.【详解】要使得方程由两个相等实数根,判别式△=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式的计算,关键在于熟记判别式与根的关系.4．如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=1．则sinA的值为（）A．725B．2425C．724D．247【答案】A【分析】根据勾股定理逆定理推出∠C=90°，再根据sin=BCAAB进行计算即可；【详解】解：∵AB=25，BC=7，CA=1，又∵22225=247+，∴222=AB BC AC+，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴sin=BCAAB =7 25；故选A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.5．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A．2 B．3C．2D．1 2【答案】B【分析】连接OA，由圆周角定理可求出∠AOC=60°，再根据∠AOC的正切即可求出PA的值. 【详解】连接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圆的切线，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC =PA OA,∴PA= tan60°×1=3.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题的关键.6．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是（）A．32B．3 C．323D3【答案】D【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3，∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP =3， ∴OP=3，即半径为3. 故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P 是AB 中点，难度不大.7．一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（ ）A ．14B ．13C ．512D ．12【答案】B【分析】利用概率公式直接计算即可.【详解】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率41 123=．故选B．【点睛】本题考查概率的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.8．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在1．2附近，则n的值为（）A．2 B．4 C．8 D．11【答案】C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：22n+=1.2，解得：n=2．故选：C．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题关键．9．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α【答案】D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.10．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y ＝4xB ．y x ＝3C ．y ＝﹣1xD ．y ＝x 2﹣1 【答案】C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】A 、y ＝4x 是正比例函数； B 、y x＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数； C 、y ＝﹣1x 是反比例函数； D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．11．如果用配方法解方程，那么原方程应变形为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【详解】解：移项得，x 2−2x ＝3，配方得，x 2−2x ＋1＝4，即（x−1）2＝4，故选：A ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．12．对于二次函数22(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是A ．开口向下；B ．对称轴是直线x ＝－1；C ．顶点坐标是（－1，2）；D ．与x 轴没有交点． 【答案】D【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断A 、B 、C ，令y ＝0利用判别式可判断D ，则可求得答案．【详解】∵y ＝2（x−1）2＋2，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，顶点坐标为（1，2），故A 、B 、C 均不正确，令y ＝0可得2（x−1）2＋2＝0，可知该方程无实数根，故抛物线与x 轴没有交点，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x−h ）2＋k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得4CD m =，2DB m =，而且此时测得1m 高的杆的影子长2m ，则旗杆AC 的高度约为__________m ．【答案】1【分析】作BE ⊥AC 于E ，可得矩形CDBE ，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE 的长度，加上CE 的长度即为旗杆的高度【详解】解：作BE ⊥AC 于E ，∵BD ⊥CD 于D ，AC ⊥CD 于C ，∴四边形CDBE 为矩形，∴BE=CD=1m ，CE=BD=2m ，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似， ∴12AE BE =，即142AE =， 解得AE=2（m ），∴AC=AE+EC=2+2=1（m ）．故答案为：1．【点睛】本题考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．14．如图，半圆O 的直径AB=18，C 为半圆O 上一动点，∠CAB=а，点G 为△ABC 的重心．则GO 的长为__________．【答案】3【分析】根据三角形重心的概念直接求解即可. 【详解】如图，连接OC，∵AB为直径，∴∠ACB=90︒，∵点O是直径AB的中点，重心G在半径OC，∴1111183 3326GO OC AB==⨯=⨯=.故答案为：3.【点睛】本题考查了三角形重心的概念及性质、直径所对圆周角为直角、斜边上的中线等于斜边的一半，熟记并灵活运用三角形重心的性质是解题的关键.15．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________使平行四边形ABCD是矩形.【答案】AC=BD或∠ABC=90°【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；【详解】若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD（对角线相等的平行四边形是矩形）；∠ABC=90°（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．故答案为：AC=BD或∠ABC=90°【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．16．如图，点A在双曲线kyx=（0x>）上，过点A作AB x⊥轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于12OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点()0,2F，连接AC.若1AC=，则k的值为______.【答案】32 25【分析】设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【详解】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，22=5OF OC+∴255，∴OA=55，∵∠AOB+∠AOF=90°，∠CFO+∠AOF=90°，∴∠AOB=∠CFO，又∵∠ABO=∠COF，∴△FOC∽△OBA，∴OF OC CF OB AB OA==，∴21545 OB AB==，∴OB=85，AB=45，∴A（85，45），∴k=85×45=3225．故答案为：32 25．【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．已知关于x的一元二次方程x2+px-3=0的一个根为-3，则它的另一根为________.【答案】1【分析】根据根与系数的关系得出−3x＝−6，求出即可．【详解】设方程的另一个根为x，则根据根与系数的关系得：−3x＝−3，解得：x＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．18．如图，已知射线BP BA，点O从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA向右运动；同时射线BP 绕点B顺时针旋转一周，当射线BP停止运动时，点O随之停止运动.以O为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP与O恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒______度.【答案】30或60【分析】射线BP与O恰好有且只有一个公共点就是射线BP与O相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.【详解】解：如图1，当射线BP与O在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C，连接OC，则OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此时射线BP旋转的速度为每秒60°÷2=30°；如图2，当射线BP与O在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D，连接OD，则OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此时射线BP旋转的速度为每秒120°÷2=60°；故答案为：30或60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30°角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）4.1【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴AM=22125+=13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BM AMAF AE=，即513 6.5AE=，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【答案】10，1．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．考点：一元二次方程的应用题．21．关于x 的一元二次方程()222120x a x a a --+--=有两个不相等的实数根12x x 、.（1）求a 的取值范围；（2）若12x x 、满足22121216x x x x +-=，求a 的值.【答案】（1）3a <；（2）a=-1【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，即为方程根的判别式大于0，由此可得关于a 的不等式，解不等式即可求出结果；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得关于a 的方程，解方程即可求出a 的值，再结合（1）的结论取舍即可.【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴()()2221420a a a ∆=----->⎡⎤⎣⎦，解得：3a <，∴a 的取值范围为：3a <；（2）∵12,x x 是方程的两个根，∴()1221x x a +=-，2122x x a a =--， ∵22121216x x x x +-=，∴()21212316x x x x +-=，∴()()22213216a a a ----=⎡⎤⎣⎦，解得：121,6a a =-=， ∵3a <，∴1a =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系和一元二次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键.22．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆． （1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？【答案】（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元．【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为x ，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案． 【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为x ，根据题意得 150（1＋x ）2＝216 （1＋x ）2＝1.44解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意、舍去） 0.2＝20%答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%（2）2月份销售新能源汽车150×（1+20%）＝180辆（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：该经销商1至3月份共盈利273万元．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．23．如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点.(1)试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为2，50B∠=，5AC=，求图中阴影部分的周长.【答案】(1)直线DE与O相切；理由见解析；(2)1059π+.【分析】（1）连接OE、OD，根据切线的性质得到∠OAC=90°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，证明△AOE≌△DOE，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）根据切线长定理可得DE=AE=2.5，由圆周角定理可得∠AOD=100°，然后根据弧长公式计算弧AD的长，从而可求得结论．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE 和△DOE 中 ∵OA=OD ∠1=∠2 OE=OE ，∴△AOE ≌△DOE （SAS ） ∴∠ODE=∠OAE=90°， ∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径， ∴DE 为⊙O 的切线；（2）∵DE 、AE 是⊙O 的切线， ∴DE=AE ，∵点E 是AC 的中点， ∴DE=AE=12AC=2.5， ∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°， ∴阴影部分的周长=1002102.5 2.551809ππ⨯++=+．【点睛】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线、切线长定理、弧长的计算，掌握切线的性质与判定、弧长公式是解题的关键．24．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率． （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由． 【答案】（1）13；（2）这个游戏规则对双方是不公平的． 【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性． 【详解】（1）列表如下：4 4+2＝6 4+3＝7 4+4＝8 由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率39＝13；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝49，P（和为偶数）＝59，而49≠59，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC 的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明．(2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．【答案】(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝12BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.26．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．【答案】（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16．【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．【答案】（1）18；（2）公平，见解析【分析】（1）用列表法或树状图法表示出所有可能出现的结果，进而求出3枚硬币同时正面朝上的概率．（2）求出小张获得1分；小王得1分的概率，再判断游戏的公平性．【详解】解：（1）用树状图表示所有可能出现的情况如下：∴P（3枚硬币同时正面朝上）＝18；（2）公平，所有面值出现的情况如图所示：∵P（小张获得1分）2184==，P（小王得1分）2184==，∴P（小张获得1分）＝P（小王得1分）14 =，因此对于他们来说是公平的．【点睛】本题考查了树状图和概率计算公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握树状图的画法和概率的计算公式.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=1．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．【答案】C【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.三组边对应成比例，两个三角形相似.2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别,掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解决此题的关键．3．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．32πD ．π【答案】D【分析】这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长⨯圆柱体的高=11ππ⨯⨯= 故答案为：D ．【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．4．如图，在O 中，点C 为弧AB 的中点，若ADC α∠=（α为锐角），则APB ∠=（ ）A ．180α︒-B ．1802α︒-C ．75α︒+D ．3α【答案】B 【分析】连接BD ，如图，由于点C 为弧AB 的中点，根据圆周角定理得到∠BDC=∠ADC=α，然后根据圆内接四边形的对角互补可用α表示出∠APB ．【详解】解：连接BD ，如图，∵点C 为弧AB 的中点，∴弧AC=弧BC ，∴∠BDC=∠ADC=α，∴∠ADB=2α，∵∠APB+∠ADB=180°，∴∠APB=180°-2α．故选：B ．【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，以及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆的性质定理是解答本题的关键． 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB 的长可以表示为（ ）A ．3cos αB ．3sin αC ．3sinαD ．3cosα【答案】A【解析】Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∴cos A =AC AB， ∵A α∠=，AC=3， ∴cosα=3AB， ∴AB=3cos α ， 故选A.【点睛】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键．6．已知点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为圆1O ，过点B 、C 的圆记作为圆2O ，过点C 、A 的圆记作为圆3O ，则下列说法中正确的是（ ）A ．圆1O 可以经过点CB ．点C 可以在圆1O 的内部 C ．点A 可以在圆2O 的内部D ．点B 可以在圆3O 的内部【答案】B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可．【详解】∵点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为1OO的内部，故A错误，B正确；∴点C可以在圆1O∵过点B、C的圆记作为圆2O的外部，故C错误；∴点A可以在圆2O的外部，故D错误．∴点B可以在圆3故答案为B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可．7．下列命题是真命题的是()A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D．三角形外心是三条角平分线的交点【答案】A【分析】根据圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，对照选项逐一分析即可．【详解】解：A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，是真命题；B．平分弦(弦不是直径)的直径垂直于弦，故原命题是假命题；C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，弦对着两个圆周角，故是假命题；D．三角形外心是三条边垂直平分线的交点，故是假命题；故选：A．【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，掌握圆的性质和相关定理内容是解题的关键．8．如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（）A．1 B．2 C2D3【答案】C【分析】作D点关于AB的对称点E，连接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如图，利用对称的性质得到P'E=P'D，。

〖汇总3套试卷〗浙江省名校2019年九年级上学期数学期末调研试题

〖汇总3套试卷〗浙江省名校2019年九年级上学期数学期末调研试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果将抛物线y=﹣x 2﹣2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（ ） A ．y=﹣x 2﹣5 B ．y=﹣x 2+1 C ．y=﹣（x ﹣3）2﹣2 D ．y=﹣（x+3）2﹣2【答案】C【解析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】y=−x 2−2的顶点坐标为(0,−2)，∵向右平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3,−2)，∴所得到的新抛物线的表达式是y=−(x−3)2−2.故选：C.【点睛】考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象平移的规律是解题的关键.2．用配方法解一元二次方程x 2﹣2x ＝5的过程中，配方正确的是（ ）A ．（x+1）2＝6B ．（x ﹣1）2＝6C ．（x+2）2＝9D ．（x ﹣2）2＝9 【答案】B【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2﹣2x+1＝5+1，即（x ﹣1）2＝6， 故选：B ．【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）【答案】D【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解. 【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．4．关于反比例函数5y x =，下列说法不正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而减小 B ．图象位于第一、三象限C ．图象关于直线y x =对称D ．图象经过点（-1，-5） 【答案】A【分析】根据反比例函数的图像及性质逐个分析即可.【详解】解：选项A ：要说成在每一象限内y 随x 的增大而减小，故选项A 错误；选项B ：50k =>，故图像经过第一、三象限，所以选项B 正确；选项C ：反比例函数关于直线y x =对称，故选项C 正确；选项D ：将（-1，-5）代入反比例函数5y x =中，等号两边相等，故选项D 正确. 故答案为：A.【点睛】 本题考查了反比例函数k y x=的性质；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 5．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 【答案】A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.6．已知点()11,A y 、()2B y 、()32,C y -在函数()21212y x =+-上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）．（用“>”连结起来）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．132y y y >> 【答案】D【分析】抛物线开口向上，对称轴为x= -1．根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小．【详解】解：由函数()21212y x =+-可知： 该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=-1．∵()11,A y 、()2B y 、()32,C y -在函数()21212y x =+-上的三个点, 且三点的横坐标距离对称轴的远近为:()11,A y 、()32,C y -、()22,B y -∴132y y y >>．故选: D ．【点睛】主要考查二次函数图象上点的坐标特征．也可求得()1 1, A y 的对称点()13, y -，使三点在对称轴的同一侧．7．若抛物线y ＝(x －m)2＋(m ＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( )A ．m ＞1B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．－1＜m ＜0 【答案】B【分析】利用y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有 010m m >⎧⎨+>⎩ 解得：m>0, 故选B.考点：二次函数的性质．8．如图，AB 是O 的直径，且4AB =，C 是O 上一点，将弧AC 沿直线AC 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O ，取 3.14π≈，2 1.41≈，3 1.73≈，那么由线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）A ．3.2B ．3.6C ．3.8D ．4.2【答案】C 【分析】作OE ⊥AC 交⊙O 于F ，交AC 于E ，连接CO ，根据折叠的性质得到OE ＝12OF ，根据直角三角形的性质求出∠CAB ，再得到∠COB ，再分别求出S △ACO 与S 扇形BCO 即可求解.．【详解】作OE ⊥AC 交⊙O 于F ，交AC 于E ，由折叠的性质可知，EF ＝OE ＝12OF ， ∴OE ＝12OA ，在Rt △AOE 中，OE ＝12OA ， ∴∠CAB ＝30°， 连接CO ，故∠BOC=60°∵4AB =∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×2221-=23∴线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积为S △ACO +S 扇形BCO =21602360AC OE r π⨯+⨯⨯=211231226π⨯⨯+⨯⨯=233π+≈3.8 故选C.【点睛】 本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，扇形的面积求解，解题的关键是熟知折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9．一元二次方程26100x x -+-=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 【答案】D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，∴方程没有实数根．故选D ．【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++=D ．()222349m n ++= 【答案】D 【解析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．11．如图，点A ，B ，C 都在O 上，若34C ∠=︒，则AOB ∠为（ ）A ．34︒B ．56︒C ．60︒D ．68︒【答案】D 【分析】直接根据圆周角定理求解．【详解】∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选：D ．此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 12．二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，若点A 1(0)y ，和B 2(3)y -，在此函数图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y ＝D ．无法确定【答案】A 【分析】由图象可知抛物线的对称轴为直线2x =-，所以设点A 关于对称轴对称的点为点C ，如图，此时点C 坐标为（－4，y 1），点B 与点C 都在对称轴左边，从而利用二次函数的增减性判断即可．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线2x =-，∴设点A 关于对称轴对称的点为点C ，∴点C 坐标为（－4，y 1），此时点A 、B 、C 的大体位置如图所示，∵当2x <时，y 随着x 的增大而减小，43-<-，∴12y y >．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．一组数据：﹣1，3，2，x ，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．【答案】1【解析】先根据数据的众数确定出x 的值，即可得出结论．【详解】∵一组数据：﹣1，1，2，x ，5，它有唯一的众数是1，∴x=1，∴此组数据为﹣1，2，1，1，5，∴这组数据的中位数为1．故答案为1．本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．14．一元二次方程5x2﹣1＝4x的一次项系数是______．【答案】-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：∵5x2﹣1＝4x，方程整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，则一次项系数是﹣4，故答案为：﹣4【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化．15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.【答案】2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2．故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.【答案】20%.【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答. 【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.17．在ABC ∆中，12,6,120AB cm AC cm BAC ︒==∠=，则ABC ∆的面积为_________2cm 【答案】183 【分析】过点点B 作BD ⊥AC 于D ，根据邻补角的定义求出∠BAD=60°，再根据∠BAD 的正弦求出AD ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】如图，过点B 作BD ⊥AC 交AC 延长线于点D ，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=180°-120°=60°，∵BD sin BAD AB∠=， ∴36012632BD ABsin =︒=⨯=， ∴△ABC 的面积1166318322AC BD ==⨯⨯=． 故答案为：183．【点睛】本题主要考查了运用勾股定理和锐角三角函数的概念解直角三角形问题，作出图形更形象直观． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，如果CD ＝4，那么AD•BD 的值是_____．【答案】1【分析】先由角的互余关系，导出∠DCA ＝∠B ，结合∠BDC ＝∠CDA ＝90°，证明△BCD ∽△CAD ，利用相似三角形的性质，列出比例式，变形即可得答案．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∴∠BCD+∠DCA ＝90°，∠B+∠BCD ＝90°∴∠DCA ＝∠B ，又∵∠BDC ＝∠CDA ＝90°，∴△BCD ∽△CAD ，∴BD ：CD ＝CD ：AD ，∴AD •BD ＝CD 2＝42＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC △的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值; （3）点Q 为抛物线上一点，若8QAB S =，求出此时点Q 的坐标.【答案】（1）223y x x =--；（2）(1,2)P -，1032（3）1(122,4)Q - ， 2(122,4)Q + ，3(1,4)Q - 【分析】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++即可求出b,c 即可求解; (2)根据A,B 关于对称轴对称,连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,再求出坐标及PAC △的周长;(3)根据△QAB 的底边为4,故三角形的高为4,令y =4，求出对应的x 即可求解. 【详解】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++得01093b c b c=-+⎧⎨=++⎩ 解得23b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--;(2)如图，连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,∵223y x x =--∴C(0,-3),对称轴x=1设直线BC 为y=kx+b, 把(30)B ，, C(0,-3)代入y=kx+b 求得k=1,b=-3, ∴直线BC 为y=x-3令x=1，得y=-2，∴P （1，-2），∴PAC △的周长=AC+AP+CP=AC+BC=[]22(10)0(3)--+--+[]22(30)0(3)-+--=1032+;(3)∵△QAB 的底边为AB=4, 182QAB SAB H =⨯= ∴三角形的高为4,令y =4，即2234x x --=± 解得x 1=122-, x 2=122+, x 3=1故点Q 的坐标为1(122,4)Q - ， 2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.20．如图，抛物线2534y x x =---与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ．点D 是直线AC 上方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，与直线AC 相交于点E ．（1）求直线AC 的解析式；（2）当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．【答案】（1）直线AC 的解析式为1524y x =--；（2）当DE 的长度最大时，点D 的坐标为515,416⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据题意，先求出点A 和点C 的坐标，然后利用待定系数法，即可求出答案； （2）根据题意，利用m 表示DE 的长度，然后根据二次函数的性质，即可求出点D 的坐标.【详解】解（1）当0y =时，25304x x ---=．112x ∴=-，252x =-． ∴点A 的坐标是5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．当0x =时，54y =-． ∴点C 的坐标是50,4⎛⎫- ⎪⎝⎭． 设直线AC 的解析式为y kx b =+,50254k b b ⎧-+=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，解得：1254k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴直线AC 的解析式为：1524y x =--． （2）如图：设点D 的横坐标为m ．则点D 的坐标为25,34m m m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，点E 的坐标为15,24m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 所以222515552534242416DE m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=------=--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∵10-<，∴当54m =-时，线段DE 长度最大． 将54m =-代入2534y x x =---， 得255515344416y ⎛⎫⎛⎫=---⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∴当DE 的长度最大时，点D 的坐标为515,416⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，一次函数的性质，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键，解答时，注意待定系数法的灵活运用．21．已知抛物线221213y x x =-+．（1）当x 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线表达式．【答案】（1）3x <；（2）22(5)3y x =--．【分析】（1）由题意利用配方法将抛物线的一般解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质进行分析即可求得；（2）由题意根据平移的规律即左加右减，上加下减进行分析即可求得平移后的抛物线表达式．【详解】解：（1）配方221213y x x =-+，得22(3)5y x =--．∵20a =>，∴抛物线开口向上．∴当3x <时，y 随x 的增大而减小．（2）抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到新抛物线的表达式为：22(5)3y x =--．【点睛】本题考查二次函数的性质以及二次函数图象的平移规律，其中利用配方法把解析式由一般式变为顶点式是解答本题的关键．22．某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成16份）.（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？（3）他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少？【答案】（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）516；（3）P （九折）18=； P （八折）= 116= P （七折）= P （五折） ． 【分析】（1）根据顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会可知，消费80元达不到抽奖的条件；（2）根据题意乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．根据概率的计算方法，可得答案；（3）根据概率的计算方法，可得九折，八折，七折，五折待遇的概率．【详解】（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．由于转盘被均分成16份，其中打折的占5份，所以P（打折）=5 16.（3）九折占2份，P（九折）=216=18；八折、七折、五折各占1份，P（八折）=116，P（七折）=116，P（五折）=116．【点睛】本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，:3:1DE EC ，连接AE交BD于点F，则DEF 的面积与BAF△的面积之比为多少？【答案】S△DFE：S△BFA=9：1【解析】先证明△DFE∽△BFA，再求出DE：AB的值，根据两个相似三角形面积之比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及判定，掌握相似三角形的判定以及两个相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．24．为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题；(1)求本次测试共调查了多少名学生？并在答题卡上补全条形统计图；(2)经测试，全年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.【答案】(1)共调查了50名学生，补图见解析；(2)1 2 .【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决.用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可.（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到有1名女生的结果数，然后根据概率公式计算.【详解】解：(1)设本次测试共调查了x名学生.由题意20%10x=，解得：50x=∴本次测试共调查了50名学生.则测试结果为B等级的学生数＝501016618---=人.条形统计图如图所示，(2)画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到有1名女生的结果数6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝612＝12.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．25．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A,B,C,D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】4米【分析】由题意过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，并利用解直角三角形进行分析求解即可.【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB=57，DE=30，∠A=37°，∠DCF=45°．在Rt△ADE中，∠AED=90°，∴tan37°=DEAE≈0.1．∴AE=2．∵AB=57，∴BE=3．∵四边形BCFE是矩形，∴CF=BE=3．在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∴∠CDF=∠DCF=45°．∴DF=CF=3．∴BC=EF=30－3=4．答：教学楼BC高约4米．【点睛】本题考查解直角三角形得的实际应用，利用解直角三角形相关结合锐角三角函数进行分析.26．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．【答案】见解析.【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出AB CD=，根据等弧所对的圆周=，进而得出AD CB角相等得出∠C＝∠A，根据等角对等边证得结论．【详解】解：如图，连接AC.=，∵AB CD∴AB CD=.∴AB BD CD DB=.+=+，即AD CB∠=∠.∴C A=.∴PA PC【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．27．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．【答案】（1）14；（2）16【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为14．故答案为14；（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第1部第2部A B C DA BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，∴P（M）＝21= 126．方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，∴P（M）＝21= 126．故答案为：1 6 .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．21【答案】A【分析】根据已知作出三角形的高线AD ，进而得出AD ，BD ，CD ，的长，即可得出三角形的面积． 【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，cosB=22，sinC=35，AC=5， ∴cosB=22=BD AB ， ∴∠B=45°，∵sinC=35=AD AC =5AD ， ∴AD=3，∴2253-，∴BD=3，则△ABC 的面积是：12×AD ×BC=12×3×（3+4）=212． 故选A ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD ⊥BC ，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键． 2．如图，在边长为1的小正方形网格中，点,,A B C 都在这些小正方形的顶点上，则CBA ∠的余弦值是（ ）A ．313B ．23C ．21313D ．31313【答案】D【分析】由题意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB 的长，再根据余弦的定义即可求出答案． 【详解】解：如下图，根据题意可知，AD=2，BD=3， 由勾股定理可得：224913AB AD BD =+=+= ∴CBA ∠3131313=． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是利用网格求角的三角函数值，解此题的关键是利用勾股定理求出AB 的长． 3．反比例函数2k y x-=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．2k < B ．k 2≤C ．2k >D ．2k ≥【答案】C【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案． 【详解】∵反比例函数y=2k x-中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴k-1＞0， 解得k ＞1． 故选C ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx（k≠0）中，当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．4．函数22k y x--=(k 为常数)的图像上有三个点(-2，y 1)，(-1，y 2)，(12，y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>【答案】B【解析】∵−k 2−2<0， ∴函数图象位于二、四象限，∵(−2，y 1)，(−1，y 2)位于第二象限，−2<−1， ∴y 2>y1>0； 又∵(12，y 3)位于第四象限， ∴3y <0， ∴213y y y >>. 故选B.点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.5．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】D【分析】计算最大数19与最小数8的差即可. 【详解】19-8=11， 故选：D. 【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差. 6．一元二次方程2430x x -+=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定【答案】A【解析】先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案． 【详解】解：一元二次方程2430x x -+=中， △1641340=-⨯⨯=>， 则原方程有两个不相等的实数根． 故选：A ．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△0=⇔方程有两个相等的实数根； （3）△0<⇔方程没有实数根7．用配方法解方程22830x x --=时，原方程可变形为（ ） A ．()2522x -=- B ．()21122x -=C ．()227x +=D ．()227x -=【答案】B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题． 【详解】22830x x --=228=3x x ∴- 234=2x x ∴-234+4=+42x x ∴-211(2)=2x ∴-故选：B ． 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（ ） A ．（1，2） B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（–9，–4）【答案】A【解析】∵线段CD 是由线段AB 平移得到的， 而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A 平移到C 点的横坐标增加5，纵坐标增加3， 则点B(−4,−1)的对应点D 的坐标为(1,2). 故选A9．如图，AOB 是直角三角形，90AOB ∠=，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】D【分析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~，得到：2BD OD OBOC AC OA===，然后用待定系数法即可. 【详解】过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，设点A 的坐标是(),m n ，则AC n =，OC m =，90AOB ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=︒，90DBO BOD ∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，90BDO ACO ∠=∠=︒，∴BDO OCA ~， ∴BD OD OBOC AC OA==， 2OB OA =，∴2BD m =，2OD n =，因为点A 在反比例函数1y x=的图象上，则1mn =， 点B 在反比例函数ky x=的图象上，B 点的坐标是()2,2n m -， ∴2244k n m mn =-⋅=-=-.故选：D . 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.10．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程为( ) A ．50(1＋x)2＝175B ．50＋50(1＋x)2＝175C ．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175【答案】D【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x 表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程． 【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x ），三月份的产值为：50（1＋x ）（1＋x ）＝50（1＋x ）2， 故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝1． 故选D ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．11．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（ ） A ．5 B ．10C ．15D ．20【答案】A【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．【详解】设白球有x 个，根据题意得：505202020x ， 解得：x=5， 即白球有5个， 故选A ． 【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．。

(杭州)2019学年第一学期九年级数学教学质量检测(一)参考答案及评分建议

(杭州)2019学年第一学期九年级数学教学质量检测(一)参考答案及评分建议

2019 学年第一学期九年级数学教学质量检测（一）参考答案及评分建议一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11．x =-212．0.9 13．1 14． 253 15．k ≥116．-2<a <0， -4+2三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）17．（1）由上表得图象顶点为(0,5)，把 x =1,y=3 代入 y=ax 2+5，得 a =-2.∴二次函数表达式为 y=-2x 2+5 （2）a =-3,b=4 18．可借助图象的性质回答：7 月份蔬菜的销售价格最低为 0.5 元/千克； 2 月份蔬菜的销售为 3.5 元/千克；千克销售价(元)3.50.5 027月份第 18 题图1-7 月份蔬菜的销售价格逐月下降，7-12 月份蔬菜的销售价格逐月上升；6 月与 8 月蔬菜的销售价格相同; 也可以求出解析式，则可回答各个月的蔬菜的销售价格.题 序 答 案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B C D A C A B A B D19．（1）设白球有x 个，则可得： x = 1x + 1 3解得：x =2，即白球有2 个．（2）列树状图得：白 1红 白 2 红 白 1白 2 红白 2白 11 由上图可知，两次都摸到相同颜色的小球的概率321． （1）证明：方法一：A -B=a +2-2a 2+3a -10=-2a 2+4a -8=-2(a -1)2-6 ∵2(a -1)2≥0,∴-2(a -1)2-6<0,即 A <B 恒成立．方法二：画出函数 y=a +2 与函数 y=2a 2-3a +10，可知 A <B （2）方法一：A -C=a +2-a 2-5a +3=-a 2-4a +5, 令 y=-a 2-4a +5, 当 a =-5 或 1 时,y=0 即 A -C=0，A =C ； 当-5<a <1 时，y ＞0即 A -C>0, A >C 当 a <-5 或 a >1 时,y ＜0即 A -C<0, A <C方法二：画出函数 y=a +2， y=a 2+5a -3 的图象，观察可得结果. 22．（1）当 k =3 时，此函数为 y=3x 2+4x +11 令 3x 2+4x +1=0,解得 x 1=-1,x 2=- ,3∴此函数图象与 x 轴的交点坐标为(-1,0),( - 1,0)；3（2）①当 k =0 时，函数为 y=x +1,它的图象与 x 轴有一个公共点;②当 k ≠0 时,b 2-4a c=(k +1)2-4k =(k -1)2,若 k =1 则 b 2-4a c=0, 它的图象与 x 轴有一个公共点;若 k ≠1 则 b 2-4a c>0, 它的图象与 x 轴有两个公共点;∴当 k =0 或 1 时, 它的图象与 x 轴有一个公共点;； 当 k ≠0 且 k ≠1 时，图象与与 x 轴有两个公共点23．（1）在正方形A BCD 中,BC=CD, ∠BPC=∠DPC,PC=PC, ∴△BPC≌△DPC∴PB=PD,∵PE=PB,∴PD=PE①当E 在BC 边上时（如图1）,∵∠PDC=∠PBE=∠PEB,∠PEB+∠PEC=180o,∴∠PDC+∠PEC=180o,得∠DPE=360o-( ∠PDC+∠PEC)-90o=90o,②当E 在BC 边延长线上时（如图2）,设DC,PE 交于点O, ∵∠PDC=∠PBE=∠PEB,∵∠POD=∠COE,∴∠DPE=∠DCE=Rt∠∴△PDE 为等腰直角三角形（2）过点P 作PF⊥BC 于F（如图3），∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形A BCD 的边长是1，∴A C=，∵A P=x，∴PC= 2 x ，第23 题图1 第23 题图3 第23 题图2。

2019年浙教版九年级数学上册期末综合复习检测试卷(有答案)

2019年浙教版九年级数学上册期末综合复习检测试卷(有答案)

期末专题复习：浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是（）上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为A.100°B.110°C.120°D.130°2.两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为()A. B. C. D.3.在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170m，则比例尺为（）A.120B.1：20000C.1：200000D.1：20000004.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm5.已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.①③④D.①②③④6.围棋盒子中有颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是，则原盒子中有白色棋子（）A.4颗B.6颗C.8颗D.12颗7.一个质地均匀的小正方体的六面上都标有数字，1，2，3，4，5，6。

如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（）A.得到的数字之和必然是4B.得到的数字之和可能是3C.得到的数字之和不可能是2D.得到的数字之和有可能是18.函数的图象如所示，则下列结论中正确的是（）．A. B. C. D.当时，9.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（）A.（-1.4，-1.4）B.（1.4，1.4）C.（-，-）D.（，）10.如图，二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象与轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共10题；共30分）11.在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是________．12.如图，△把ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=________°．s t13.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=________14.△在中，，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，当________时，以A、D、E为顶点的三角形与△相似．15.已知点A(－4，m)在抛物线y＝2＋4＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________.16.某飞机着陆滑行的路程（米）与时间（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行________米才能停止．17.已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为________．18.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是________19.如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________．20.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作△Rt ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8，则另一直角边AE的长为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在△ABC△和ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求证：△ABC∽△ADE．22.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过、两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点、，使，若测得米，他能求出、之间的距离吗？若能，请你帮他算出；若不能，请你帮他设计一个可行方案．23.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．24.有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：．25.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、名女生及1名班主任老师组成代表队．2但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）26.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则弧CA与弧CB的关系是？27.如图，直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，点M是圆上的动点，过点M作MC⊥BC，垂足为C，MC 与⊙O交于点D，AB为⊙O的直径，连接MA、MB，设MC的长为，（6＜＜12）．（1）当=9时，求BM的长和△ABM的面积；（2）是否存在点M，使MD•DC=20？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．28.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.路程（千米）运费（元/吨·千米）A 地甲库乙库甲库201512乙库12B2520108地设甲库运往A地水泥吨，总运费W元.（1）写出w关于的函数关系式，并求为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C二、填空题11.【答案】12.【答案】5513.【答案】108°14.【答案】,15.【答案】（0，10）16.【答案】60017.【答案】2或318.【答案】19.【答案】220.【答案】10三、解答题21.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC．又∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE．22.【答案】解∵，∠∠（对顶角相等），∴△△，∴，∴，解得米．所以，可以求出、之间的距离为111.6米23.【答案】解：图中的弧为24.【答案】解：∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴①指针指向红色的概率为=；②指针指向绿色的概率为；③指针指向黄色的概率为=；④指针不指向黄色为，（1）可能性最大的是④，最小的是②；（2）由题意得：②＜③＜①＜④，故答案为：②＜③＜①＜④．25.【答案】解：设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：甲乙丙丁甲/（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）/（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）/（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）/共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为26.【答案】解：连CO∵DC⊥AD，CE⊥OBCD=EC∠1=∠227.【答案】证明：（1）∵直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，且AB为⊙O的直径，∴AB⊥BC，又∵MC⊥BC，∴AB∥MC，∴∠BMC=∠ABM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°，∴∠BCM=∠AMB=90°，∴△BCM∽△AMB，∴，∴BM2=AB•MC=12×9=108，∴BM=6，∵BC2+MC2=BM2，∴BC==3∴△S=AB•BC=×12×3=18；ABM（2）解：过O作OE⊥MC，垂足为E，∵MD是⊙O的弦，OE⊥MD，∴ME=ED，又∵∠CEO=∠ECB=∠OBC=90°，∴四边形OBCE为矩形，∴CE=OB=6，又∵MC=，∴ME=ED=MC﹣CE=﹣6，MD=2（﹣6），∴CD=MC﹣MD=﹣2（﹣6）=12﹣，∴MD•DC=2（﹣6）•（12﹣）=﹣22+36﹣144=﹣2（﹣9）2+18∵6＜＜12，∴当=9时，MD•DC的值最大，最大值是18，∴不存在点M，使MD•DC=20．28.【答案】（1）解：设甲库运往A地粮食吨，则甲库运到B地（100-）吨，乙库运往A地（70-）吨，乙库运到B地[80-（70-）]=（10+）吨．根据题意得：w=12×20+10×25（100-）+12×15（70-）+8×20（10+）=-30+39200(0≤≤70)．∴总运费w（元）关于（吨）的函数关系式为w=-30+39200(0≤≤70)．∵一次函数中w=-30+39200中，=-30＜0∴w的值随的增大而减小∴当=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．（2）解：因为运费不能超过38000元，所以w=-30+39200≤38000，所以≥40.又因为40≤≤70，所以满足题意的值为40,50,60,70，所以总共有4种方案.。

杭州市2019年九年级上学期期末数学试题(I)卷

杭州市2019年九年级上学期期末数学试题(I)卷

杭州市2019年九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在平面直角坐标系内，将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到一条新的抛物线，这条新抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．2 . 如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是，，则（）A．B．C．D．3 . 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．4 . 已知=，那么的值为（）A．B．C．D．5 . 如图，是一个水管的三叉接头，从左边看的图形是（）A．B．C．D．6 . 如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为，，，，若=1，=4，则+等于（）A．2B．2.5C．3D．3.57 . 下列是一元二次方程有（）个．①；②；③；④．A．B．C．D．8 . 若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣1012y830﹣10则抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（0，0）C．（1，﹣1）D．（2，0）9 . 若式子有意义，则函数y＝kx＋1和y＝的图象可能是（）A．B．C．D．10 . 已知点、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y3<y1<y2D．y2<y1<y311 . 若a＜b＜c，设方程（x－a）（x－b）＋（x－b）（x－c）＋（x－a）（x－c）＝0的两个根分别为x1，x2（x1＜x2），则（）A．a＜x1＜b，b＜x2＜c B．x1＜a，a＜x2＜b C．b＜x1＜c，x2＞c D．x1＜a，x2＞c12 . 如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察k1、k2、k3得到的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k2＞k3＞k1C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k2二、填空题13 . 如图，在轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点，，，，，分别过这些点做轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，，，作，，，，，垂足分别为，，，，，，连接，，，，，得到一组，，，，，则的面积为______.14 . 小聪需要测量学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开4米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为_____米.15 . 如图，在正方形中，、分别为、的中点，连接、，将沿对折，得到，延长交的延长线于点.给出下列结论:①;②;③是等边三角形;④若正方形的边长为，则线段的长为其中，正确的结论有_____.(把你认为正确的结论的序号都填上)16 . 在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有_____个．17 . 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC＝，则折痕CE的长为________.18 . 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则关于的不等式的解集是________．三、解答题19 . 解下列方程：（1）(x-2)2=3（2）(x－3)2+2x(x－3)＝020 . 如图抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，与x轴交于另一点C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求S△ACD的面积．21 . 如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点A．(1)求∠AFB的度数；(2)求证：BF＝EF；(3)连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．22 . 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了张奖券，设特等奖个，一等奖个，二等奖个，三等奖个.已知每张奖券获奖的可能性相同.求：①一张奖券中奖的概率；②一张奖券中一等奖或二等奖的概率.23 . 茗阳阁位于河南省信阳市狮河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日.是一栋由多种中国建筑元素，由雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多种形式的中国古代建筑元素汇聚而成，具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼.茗阳阁是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一，同时茗阳阁旁的风景也是优美至极.某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘上的茗阳阁的高度，在山脚下的广场上处测得建筑物点（即山顶）的仰角为20°，沿水平方向前进20米到达点，测得建筑物顶部点的仰角为45°，已知山丘高37.69米.求塔的高度.（结果精确到1米，参考数据：）24 . 在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AA．（1）若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由．（2）若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其他条件都不变．①如图3，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；②将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图4中画出草图，并直接写出AE′和DF′的数量关系．25 . 某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1 000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行．若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1 320元．求这种存款方式的年利率．26 . 计算：（1）3×(-4)+(-4)2÷(-8)（2）27 . 如图（1），为坐标原点，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，，，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与交于点．（1）求点的坐标和反比例函数解析式；（2）若，求点的坐标；（3）在（2）中的条件下，如图（2），点为直线上的一个动点，点为双曲线上的一个动点，是否在这样的点、点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．。

杭州市九年级上学期数学期末考试试卷(中考一模)

杭州市九年级上学期数学期末考试试卷(中考一模)

杭州市九年级上学期数学期末考试试卷（中考一模）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·郑州开学考) 若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4. 3]=4，若m=[π]，n=[−2.1]，则在此规定下[ ]的值为（）A . −2B . −3C . −1D . 02. （2分）(2019·永康模拟) 据开化旅游部门统计，2018年开化各景点共接待游客约为12926000人次，数据12926000用科学记数法表示为（）A . 0.12926×108B . 1.2926×106C . 12.926×105D . 1.2926×1073. （2分）(2016·哈尔滨) 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·市中区模拟) 如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m 的取值范围在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·苍溪模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D、E，则∠BAE=（）A . 80°B . 60°C . 50°D . 40°6. （2分）甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm。

依题意，下面所列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数小于3的概率为A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·慈溪期末) 我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资元；质量超过20g后，每增加不足20g按照20g计算增加元，如图表示的是质量与邮资元的关系，下列表述正确的是（）A . 当时，元B . 当元时，C . q是p的函数D . p是q的函数9. （2分） (2020七下·硚口月考) 如图，平面直角坐标系内有一条折线从原点出发后，在第一象限内曲折前行，已知A1A2⊥OA1 ， A1A2=OA1；A2A3⊥A1A2 ， A2A3=A1A2；A3A4⊥A2A3 ， A3A4=A2A3；……；依照这个规律进行下去，其中A1（1,2），A2（3,1），A3（4,3），……. ，则A2019的坐标是（）A . （2019，2020）B . （ 2019，2018）C . （3027，1009）D . （3028，1011）10. （2分）如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点、、在同一直线上），则窗户的高为（）A . 米B . 3米C . 2米D . 1.5米二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2020·合肥模拟) 计算： ________．12. （1分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A’B’C’，连接A’C，则△A’B’C的周长为________．13. （1分） (2019九下·萧山开学考) 已知关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解，则抛物线y= -x2-bx+c 经过________象限。

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2019学年第一学期期末教学质量调研
九年级数学试题卷
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题始出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．cos 60°=（ ） A ．
1
2
B ．2
C ．3
D ．3
2．若2a=3b ，则下列比列式正确的是（ ） A ．
23a b = B ．23a b = C ．23b a = D ．23
a b
= 3．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A ．所有平行四边形
B ．所有矩形
C ．所有菱形
D ．所有正方形 4．如图，已知正五边形ABCD
E 内接于⊙O ，连结BD ，则∠ABD 的度数是（ ） A ．60° B ．70° C ．72° D ．144°
5．对一批村衣进行抽检，统计合格村衣的件数，得到合格衣的频数表如下：
若出售1500件村衣，则其中的次品最接近（ ）件 A ．100 B ．150 C ．200 D ．240 6．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数是（ ）
A ．140°
B ．135°
C ．130°
D ．125°
7．已知点A （﹣3，m ），B （3，m ），C （-1，m +n 2+1）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） A ．y ＝x+2
B ．y ＝﹣
C ．y ＝x 2+2
D ．y ＝﹣x 2﹣2
8．如图，AB 与CD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，且AC ∥EF ∥D B ，若BE =5，BF =3，AE=BC ，则DE
CE
的值为（ ） A ．
23
B ．
12
C ．
35 D ．25
9．二位学在研究函数y=a（x+3）（x-2
a
）（a为实数，且a≠0）、甲发现当0<a<1时，函数图象的顶点在
第四象限；乙发现方程a（x+3）（x-2
a
）+5=0必有两个不相等的实数根，则（）
A．甲、乙的结论都错误B．甲的结论正确，乙的结论错误
C．甲、乙的结论都正D．甲的结论，乙的结论正确
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点D为AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上若这样的菱形能作出2个，则AD的取值范围是（）
A．36
37
<AD≤
9
8
B．
15
8
≤AD<
75
37
C．
5
3
≤AD<
75
37
D．
5
3
≤AD≤
15
8
二、填空题：本题有6个小题、每小4分，共24分．
11．一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是．
12．如图，点A，B，C都在⊙O上∠AOC=130°，∠ACB=40°，∠AOB= ，弧BC= ．
13．已知二次函数y=-2x2+4x+6，用配方法化为y=a（x-m）2+k的形式为，这个二次函数图象的顶点坐标为．
14．在Rt△ABC中，AC：BC=1：2，则sinB= ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在边AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折
叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC=2BC，则DE
CF
的值为．
16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且弧DF=弧CD，BE=2，CD=8，CF交AB于点G，则弦CF的长度为，AG的长为．
三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
17．（本小题6分）
如图，为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点A测得河北岸的树C在点A的北偏东60°方向，然后向东走10米到达B点，测得树C在点B的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数都计算河宽．
18．（本小题8分）
如图，某科技馆展大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开．
（1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率．
（2）求小购选择从入口A进入，从出口E离开的概率，（请用列表或画树状图求解）
19．（本小题8分）
如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式．
（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？
20．（本小题10分）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．
（1）求证：BD=CD．
（2）若弧DE=50°，求∠C的度数．
（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC=8，AF=3BF，求弧BD的长．
21．（本小题10分）
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上且AE·AB=AO·AC，连结DE，BD．
（1）求证：△ADE∽△ABC．
（2）若点E为AB中点，AD：AE=6：5，△ABC的面积为50，求△BCD的面积．
22．（本小题12分）
已知二次函数y=ax2+bx-4（a，b是常数，且a≠0）的图象过点（3，-1）．（1）试判断点（2，2-2a）是否也在该函数的图象上，并说明理由．（2）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式．
（3）已知二次函数的图象过（x1，y1）和（x2，y2）两点且当x1<x2≤2 3
时，始终都有y1>y2，求a的取值范围．
23．（本小题12分）
如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），连结AE，BD交于点F．
（1）若点E为CD中点，AB=25，求AF的长．
（2）若tan∠AFB=2，求
DF
BF
的值．
（3）若点G在线段BF上，且GF=2BG，连结AG，CG，设
DE
DC
=x，四边形AGCE的面积为S1，△ABC
的面积为S2，求1
2
S
S
的最大值．。

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