人教版高中物理必修二教案：5.7生活中的圆周运动

课题第七节生活中的圆周运动

授课时间

教学目标知识与技能

1.会在具体问题中分析向心力的来源；

2.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆

周运动问题。

过程与方法

1.通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆

周运动中使用；

2.通过对离心现象的实例分析，提高综合应用

知识解决问题的能力；

情感态度与价值观

通过对实例的分析，建立具体问题具体分析的

科学观念.

教学重点 1．理解向心力是一种效果力；

2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，

并结合牛顿运动定律求解有关问题。

教学难点 1．具体问题中向心力的来源；

2．对变速圆周运动的理解和处理。

课程类型新授课

教学方法讲授法、归纳法

教学工具多媒体辅助

教学过程导入新课

向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个

力的合力只要它的作用效果是使物体产生向

心加速度，它就是物体所受的向心力。

根据研究对象在某个位置所处的状态，进行具

体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。对

于变速圆周运动，向心力是沿半径方向的合力

提供的。

教学内容一、汽车转弯

①在水平路面上转弯

汽车在水平路面上转弯时的向心力也来源于

地面的静摩擦力，根据向心力公式有

F=F1=mu2/r

转弯时所需的向心力与转弯时的速率及半径

有关，如果转弯时的速率过大，静摩擦力不能

满足转弯需要时汽车将向外滑出并翻转。

②在倾斜路面上转弯

汽车在倾斜路面上转弯时，重力和支持力的合

力可提供一部分向心力。设汽车与路面间的静

摩擦力为F1，则有：

F N cosθ=F1sinθ+mg

F N sinθ+F1cosθ=mu2/r

消去F N后得：

F1=mu2cosθ/r- mgsinθ

弯道的路面修好以后，r、θ为定值，因而F1

的数值与v有关，当速率v合适时，可使F1

等于零，这时mg与F N的合力恰好提供转弯时

所需的向心力，这时的速率叫做规定速率v0，

可解得v0＝√grtanθ。

二、火车弯道的设计

①在水平路面上转弯

火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度。火车的车轮上有突出的轮缘，如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力。

根据向心力公式有F=mu2/r

但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。

②在倾斜上路面转弯

如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力mg的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力mg和支持力F N的合力来提供。火车在倾斜路面上转弯时，重力和支持力的合力可提供一部分向心力。设火车外轮缘和外轨间的弹力为F，

则有F N cosθ=Fsinθ+mg

F N sinθ+Fcosθ=mu2/r

消去F N后得：

F=mu2cosθ/r- mgsinθ

当火车在弯道处按规定速率v0＝v0＝√grtanθ行驶时，mg与F N的合力恰好提供转弯时所需的向心力，这时轮缘与轨道之间就不产生挤压了。

三、汽车过拱桥

1、汽车过拱形桥的最高点

公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动也可看做圆周运动。质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，若桥面的圆弧半径为R，我们来分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。

汽车在竖直方向受到重力mg和桥的支持力FN，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F。鉴于向心加速度的方向是竖直向下的，故合力为：F＝mg－F N 以a表示汽车沿拱形桥面运动的向心加速度，根据牛顿第二定律有：F=ma=mu2/R

所以mg-F N=mu2/R

由此解出桥对车的支持力F N=mg-mu2/R

汽车对桥的压力F N与桥对汽车的支持力F N是一对作用力和反作用力，大小相等。所以压力的大小为：

F N=mg-mu2/R

由此可以看出，汽车对桥的压力F N小于汽车的重量mg，而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小。2、汽车过凹形桥的最低点

汽车过凹形桥时的运动也可看做圆周运动。质量为m

的汽车在凹形桥上以速度v前进，若桥面的圆弧半径

为R，我们来分析汽车通过桥的最低点时对桥的压力。

汽车在竖直方向受到重力mg和桥的支持力F N，它们

的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F。

根据向心力公式有：F N-mg=mu2/R

由此解出桥对车的支持力F N=mg+mu2/R

汽车对桥的压力F N与桥对汽车的支持力FN是一对作

用力和反作用力，大小相等。所以压力的大小为：

F N=mg+mu2/R

由此可以看出，汽车对桥的压力F N大于汽车的重量

mg，而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越大。

四、离心运动

①除了向心力突然消失外，在合外力F不足以提供物

体做圆周运动所需的向心力，即供需双方不能满足需

要时，物体将偏离原来运动的圆轨道。当F＜mrω2

时，物体将沿切线和圆周之间的某条曲线运动，离圆

心越来越远，如图所示。

物体做离心运动的条件是：合外力突然消失或者不足

以提供圆周运动所需的向心力。

②离心运动

做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者

不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐

渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。

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