江西省丰城中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题文

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江西省宜春市丰城中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知a，b∈R，则“a＞b＞1”是“log a b＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知p：m﹣1＜x＜m+1，q：（x﹣2）（x﹣6）＜0，且q是p的必要不充分条件，则m 的取值范围是（）A．3＜m＜5 B．3≤m≤5 C．m＞5或m＜3 D．m≥5或m≤33．如图，矩形ABCD中，E为边AD上的动点，将△ABE沿直线BE翻转成△A1BE，使平面A1BE⊥平面ABCD，则点A1的轨迹是（）A．线段 B．圆弧C．椭圆的一部分 D．以上答案都不是4．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是A1B上一动点，则AP+D1P的最小值为（）A．2 B．C．D．5．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．7．已知点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．8．过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，]9．已知正三棱锥P﹣ABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．10．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=011．方程（x﹣）=0表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆 B．一条射线与半圆C．一条射线与一段劣弧D．一条线段与一段劣弧12．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F 做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A．±B．±C．±1 D．±二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．过抛物线x=8y2的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则=．14．已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为．15．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2．16．如图，F1，F2是双曲线C：的左右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于B，A两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余5小题每题12分，合计70分）17．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（1）求证：BE⊥面ABC；（2）设△ABC为等边三角形，求直线CE与平面ABE所成角的正弦值．19．已知椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）的一个焦点为，且Γ上一点到其两焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线y=x+m与椭圆Γ交于不同两点A，B，若点P（0，1）满足||=||，求实数m的值．20．从双曲线x2﹣y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程．21．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=，E，F分别为BC，PA的中点．（I）求证：BF∥面PDE；（Ⅱ）求二面角D﹣PE﹣A的大小的正弦值；（Ⅲ）求点C到面PDE的距离．22．如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B 两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l2与圆x2+y2=切于点P，与抛物线C切于点Q，求△FPQ的面积．2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知a，b∈R，则“a＞b＞1”是“log a b＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：“a＞b＞1”⇒“log a b＜1”，反之不成立，例如：=﹣1，因此“a＞b＞1”是“log a b＜1”的充分不必要条件．故选：A．2．已知p：m﹣1＜x＜m+1，q：（x﹣2）（x﹣6）＜0，且q是p的必要不充分条件，则m 的取值范围是（）A．3＜m＜5 B．3≤m≤5 C．m＞5或m＜3 D．m≥5或m≤3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先解（x﹣2）（x﹣6）＜0得2＜x＜6，而根据q是p的必要不充分条件便得到，解该不等式组即得m的取值范围．【解答】解：p：m﹣1＜x＜m+1，q：2＜x＜6；∵q是p的必要不充分条件；即由p能得到q，而q得不到p；∴，∴3≤m≤5；∴m的取值范围是[3，5]．故选B．3．如图，矩形ABCD中，E为边AD上的动点，将△ABE沿直线BE翻转成△A1BE，使平面A1BE⊥平面ABCD，则点A1的轨迹是（）A．线段 B．圆弧C．椭圆的一部分 D．以上答案都不是【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】点A1的轨迹是在以占点B为球心AB为半径的球面上．【解答】解：依题意知，当点E移动时，总保持A1B=AB（定值），并且点A1到EB的距离即点A到EB的距离在不断地改变，∴点A1的轨迹是在以点B为球心，以AB为半径的球面上，∴A，B，C都不正确．故选：D．4．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是A1B上一动点，则AP+D1P的最小值为（）A．2 B．C．D．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1并求出，根据平面内两点之间线段最短，可知就是最小值．【解答】解：把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1，则在△AA1D中，AD1==为所求的最小值．故选：D．5．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．6．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据反射定理可得圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，利用斜率公式求得入射光线的斜率．【解答】解：根据反射定律，圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为=，故选：C．7．已知点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【分析】因为点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，那么把这两个点代入ax﹣y﹣1，它们的符号相反，乘积小于0，求出a的范围，设直线l倾斜角为θ，则a=tanθ，再根据正切函数的图象和性质即可求出范围．【解答】解：因为点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，所以，（a+2﹣1）（a﹣1）＜0，即：（a+1）（a﹣）＜0，解得﹣1＜a＜，设直线l倾斜角为θ，∴a=tanθ，∴﹣1＜tanθ＜，∴0＜θ＜，或＜θ＜π，故选：C．8．过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围．【解答】解：由题意可得点P （﹣，﹣1）在圆x 2+y 2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k ，则直线方程为 y +1=k （x +），即 kx ﹣y +k ﹣1=0．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，即 3k 2﹣2k +1≤k 2+1，解得0≤k ≤，故直线l 的倾斜角的取值范围是[0，]，故选：D ．9．已知正三棱锥P ﹣ABC ，点P 、A 、B 、C 都在半径为的球面上，若PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为（）A ．B ．C ．D ．【考点】球内接多面体．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算．【解答】解：∵正三棱锥P ﹣ABC ，PA ，PB ，PC 两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA ，PB ，PC 为三边的正方体的外接球O ，∵球O 的半径为，∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC 的距离即正方体中心到截面ABC 的距离，设P 到截面ABC 的距离为h ，则正三棱锥P ﹣ABC 的体积V=S △ABC ×h=S △PAB ×PC=××2×2×2=，△ABC 为边长为2的正三角形，S △ABC =×（2）2=2，∴h=，∴球心（即正方体中心）O 到截面ABC 的距离为=．故选：C ．10．椭圆4x 2+9y 2=144内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A ．3x +2y ﹣12=0B ．2x +3y ﹣12=0C ．4x +9y ﹣144=0D ．9x +4y ﹣144=0 【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．【分析】利用平方差法：设弦的端点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程，两式作差，利用中点坐标公式及斜率公式可求得直线斜率，再用点斜式即可求得直线方程．【解答】解：设弦的端点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=6，y 1+y 2=4，把A 、B 坐标代入椭圆方程得，，，两式相减得，4（﹣）+9（﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即k AB=﹣，所以这弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故选B．11．方程（x﹣）=0表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆 B．一条射线与半圆C．一条射线与一段劣弧D．一条线段与一段劣弧【考点】曲线与方程．【分析】根据（x﹣）=0，可得x=或=0，从而可得结论．【解答】解：∵（x﹣）=0，∴x=或=0（﹣2≤y≤4），∴x2+（y﹣1）2=9（x≥0）或x=y（﹣2≤y≤4）．故选D．12．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F 做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A．±B．±C．±1 D．±【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得，求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率．【解答】解：由题意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），∵A1B⊥A2C，∴，∴a=b ，∴双曲线的渐近线的斜率为±1．故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．过抛物线x=8y 2的焦点作两条互相垂直的弦AB 、CD ，则= 8 ．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设出两直线的倾斜角，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB |，|CD |即可求得答案．【解答】解：抛物线x=8y 2化为：抛物线y 2=x ，可知2p=，不妨设直线l 1的倾斜角为θ∈[0，），则l 2的倾斜角为+θ，过焦点的弦，|AB |=，|CD |==∴===8，故答案为：8．14．已知点p （x ，y ）是直线kx +y +4=0（k ＞0）上一动点，PA 、PB 是圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为 2 ．【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】先求圆的半径，四边形PACB 的最小面积是2，转化为三角形PBC 的面积是1，求出切线长，再求PC 的距离也就是圆心到直线的距离，可解k 的值．【解答】解：圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S 四边形PACB =2S △PBC ，四边形PACB 的最小面积是2，∴S △PBC 的最小值S=1=rd （d 是切线长） ∴d 最小值=2圆心到直线的距离就是PC 的最小值，∵k ＞0，∴k=2 故答案为：215．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图画出几何体的图形，结合三视图的数据，求解几何体的表面积．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴几何体的表面积是，故答案为：．16．如图，F1，F2是双曲线C：的左右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于B，A两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设△ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，△ABF2为等边三角形，可求m的值，在△AF1F2中，由余弦定理，可得结论．【解答】解：设△ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，可得|BF1|=m﹣2a∴|AF1|=2m﹣2a∵|AF1|﹣|AF2|=2a∴2m﹣2a﹣m=2a∴m=4a在△AF1F2中，|AF1|=6a，|AF2|=4a，|F1F2|=2c，∠F1AF2=60°∴由余弦定理可得4c2=（6a）2+（4a）2﹣2•6a•4a•∴c= a∴=故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余5小题每题12分，合计70分）17．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假．确定实数k的取值范围．【解答】解：要使函数的定义域为R，则不等式ax2﹣x+对于一切x∈R恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣x＞0，解得x＜0，不满足恒成立．若a≠0，则满足条件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，则a，即q：a．要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题．当p，q都为真命题时，满足，即a＞2，∴p，q至少有一个为假命题时有a≤2，即实数a的取值范围是a≤2．18．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（1）求证：BE⊥面ABC；（2）设△ABC为等边三角形，求直线CE与平面ABE所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用底面是矩形得到BE⊥BC，结合侧面ABC⊥底面BCDE得到所证；（2）利用（1）的结论，取AB的中点H，连接EH利用△ABC为等边三角形得到∠CEH 是直线CE与平面ABE所成角．【解答】（1）证明：∵底面BCDE为矩形，∴BE⊥BC．∵侧面ABC⊥底面BCDE，且交线为BC，BE⊂平面ABCD．∴BE⊥面ABC．（2）解：由（1）可知BE⊥面ABC．∵BE⊂平面ABE．∴平面ABE⊥底面ABC，且交线为AB．取AB的中点H，连接EH．∵△ABC为等边三角形，∴CH⊥AB，CH⊥平面ABE．∴∠CEH是直线CE与平面ABE所成角．在矩形BCDE中，．在正△ABC中，．∴．．19．已知椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）的一个焦点为，且Γ上一点到其两焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线y=x+m与椭圆Γ交于不同两点A，B，若点P（0，1）满足||=||，求实数m的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）的一个焦点为，且Γ上一点到其两焦点的距离之和为4，求出a，b，即可求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理确定AB的中点坐标，利用R（0，1），且|RA|=|RB|，可得斜率之间的关系，从而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）的一个焦点为，且Γ上一点到其两焦点的距离之和为4，∴，a=2．…故b=1．…故椭圆方程为．…（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得5x2+8mx+4（m2﹣1）=0，由△＞0得．…，得，故AB的中点．…因为PM⊥AB，所以，…得满足条件．…20．从双曲线x2﹣y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【分析】设P（x，y），欲求其轨迹方程，即寻找其坐标间的关系，根据垂线的关系及点Q 在双曲线上，代入其方程即可得到．【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（x1，y1）则N（2x﹣x1，2y﹣y1）代入x+y=2，得2x﹣x1+2y﹣y1=2 ①又PQ垂直于直线x+y=2，故，即x﹣y+y1﹣x1=0 ②由①②解方程组得x1=x+y﹣1，y1=x+y﹣1，代入双曲线方程即可得P点的轨迹方程是2x2﹣2y2﹣2x+2y﹣1=0．21．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=，E，F分别为BC，PA的中点．（I）求证：BF∥面PDE；（Ⅱ）求二面角D﹣PE﹣A的大小的正弦值；（Ⅲ）求点C到面PDE的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）取PD中点G，连结GF，由已知得四边形BEGF是平行四边形，从而BF∥EG，由此能证明BF∥面PDE．（Ⅱ）作DH⊥AE于H点，作HI⊥PE于I点，连DI，由三垂线定理得∠DIH是二面角D ﹣PE﹣A的平面角，由此能求出二面角D﹣PE﹣A的大小的正弦值．（Ⅲ）以A为原点，AD为x轴，在平面ABCD中过A作AD的垂线为y轴，以AP为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到面PDE的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取PD中点G，连结GF，∵E，F分别为BC，PA的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴GF BE，∴四边形BEGF是平行四边形，∴BF∥EG，∵BF⊄平面PDE，EG⊂平面PDE，∴BF∥面PDE．（Ⅱ）解：作DH⊥AE于H点，作HI⊥PE于I点，连DI．∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=，∴DH⊥平面PAE，∴由三垂线定理得∠DIH是二面角D﹣PE﹣A的平面角，AE===，DE===，∴cos∠AED==，∴sin∠AED==，==，∴S△AED∴DH==，PD===，PE===，cos∠PED==，sin∠PED==，==，S△PEDDI==，∴，∴二面角D﹣PE﹣A的大小的正弦值为．（Ⅲ）解：以A为原点，AD为x轴，在平面ABCD中过A作AD的垂线为y轴，以AP 为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），D（2，0，0），E（2，，0），C（3，，0），=（2，0，﹣），=（2，，﹣），=（3，，﹣），设平面PDE的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得，∴点C到面PDE的距离：d===．22．如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B 两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l2与圆x2+y2=切于点P，与抛物线C切于点Q，求△FPQ的面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）利用中点坐标公式、焦点弦长公式即可得出；（Ⅱ）设l2：y=kx+m，由l2与⊙O相切可得2m2=1+k2，直线与抛物线方程联立可得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，利用直线l2与抛物线相切，可得△=0可得km=1，联立解出k，m．得出Q坐标，|PQ|，直线l2方程，利用点到直线l2的距离公式可得F（1，0）到的距离．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB中点坐标为，由题意知，∴x1+x2=6，又|AB|=x1+x2+p=8，∴p=2，故抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）设l2：y=kx+m，由l2与⊙O相切得①，由⇒k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，（*）∵直线l2与抛物线相切，∴△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0⇒km=1②由①，②得k==±1，∴方程（*）为x2﹣2x+1=0，解得x=1，∴Q（1，±2），∴|PQ|===；此时直线l2方程为y=x+1或y=﹣x﹣1，∴令F（1，0）到l2的距离为，===．∴S△PQF2016年11月21日。

高二数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷

2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题命题人审题人（第一卷）( 满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.经过点(2,1),且与直线«Skip Record If...»平行的直线方程是___________________.2.曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线方程为_____ _____．的右焦点为焦点的抛物线方程是．3.顶点在原点且以双曲线«Skip Record If...»4.圆«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»的位置关系是________________.5. 已知函数«Skip Record If...»，其导函数为«Skip Record If...».则«Skip Record If...»=_____________.6.直线«Skip Record If...»被圆«Skip Record If...»：所截得的弦长为.7. 若方程«Skip Record If...»表示椭圆，则实数«Skip Record If...»的取值范围是．8．已知双曲线Γ：«Skip Record If...»的右顶点为«Skip Record If...»，与«Skip Record If...»轴平行的直线交Γ于«Skip Record If...»，«Skip Record If...»两点，记«Skip Record If...»，若Γ的离心率为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值的集合是_________.二、解答题 (本大题共4小题，共计60分)9. （本小题满分14分）已知三角形的顶点«Skip Record If...»,试求：（1）«Skip Record If...»边所在直线的方程；（2）«Skip Record If...»边上的高所在直线的方程.10. （本小题满分14分）已知椭圆«Skip Record If...».左右焦点分别为«Skip Record If...».（1）求椭圆的右焦点«Skip Record If...»到对应准线的距离；（2）如果椭圆上第一象限的点«Skip Record If...»到右准线的距离为«Skip Record If...»，求点«Skip Record If...»到左焦点«Skip Record If...»的距离.11. （本小题满分16分）（1）对于函数«Skip Record If...»，已知«Skip Record If...»如果«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值；（2）直线«Skip Record If...»能作为函数«Skip Record If...»图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由.12. （本小题满分16分）已知平面直角坐标系«Skip Record If...»，圆«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外接圆.（1）求圆«Skip Record If...»的一般方程；（2）若过点«Skip Record If...»的直线«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»相切，求直线«Skip Record If...»的方程.（第二卷） ( 满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.直线«Skip Record If...»经过原点，且经过两条直线«Skip Record If...»的交点，则直线«Skip Record If...»的方程为______________.14. 已知圆心在第一象限的圆过点«Skip Record If...»,圆心在直线«Skip Record If...»上,且半径为5,则这个圆的方程为________________.x=处的切线方程是15.已知偶函数«Skip Record If...»的图象经过点(0,1)，且在1f(xy=的解析式为．y x=-，则)216. 已知«Skip Record If...»为正数，且直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»互相垂直，则«Skip Record If...»的最小值为 .17.过点«Skip Record If...»作圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的切线，切点为«Skip Record If...»，如果«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»的取值范围是．18．如图，椭圆,椭圆«Skip Record If...»的左、右焦点分别为«Skip Record If...»过椭圆上一点«Skip Record If...»和原点«Skip Record If...»作直线«Skip Record If...»交圆«Skip Record If...»于«SkipRecord I f...»两点，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为四、解答题 (本大题共2小题，共计30分)19. (本题满分14分)抛物线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»«Skip Record If...»处的切线«Skip Record If...»分别交«Skip Record If...»轴、«Skip Record If...»轴于不同的两点«Skip Record If...»、«Skip Record If...».（1）如果«Skip Record If...»,求点«Skip Record If...»的坐标：（2）圆心«Skip Record If...»在«Skip Record If...»轴上的圆与直线«Skip Record If...»相切于点«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，求圆的方程.20. (本题满分16分)已知椭圆C：«Skip Record If...».(1)如果椭圆«Skip Record If...»的离心率«Skip Record If...»,经过点P(2,1).①求椭圆«Skip Record If...»的方程；②经过点P的两直线与椭圆«Skip Record If...»分别相交于A,B,它们的斜率分别为«Skip Record If...».如果«Skip Record If...»,试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明.(2) 如果椭圆«Skip Record If...»的«Skip Record If...»,点«Skip Record If...»分别为考试号_______________________班级______________学号_______姓名_________________________ ————————密——————————————————封——————————————线———————椭圆«SKIP RECORD IF...»的上、下顶点，过点«SKIP RECORD IF...»的直线«SKIP RECORD IF...»分别与椭圆«SKIP RECORD IF...»交于«SKIP RECORD IF...»两点. 若△«SKIP RECORD IF...»的面积是△«SKIP RECORD IF...»的面积的«SKIP RECORD IF...»倍，求«SKIP RECORD IF...»的最大值.2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科答题纸1. x y -5.2e + (,3)29.解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=,根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标33(2,)(2,)()33k k k Z ππππ+--∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则044320623480F D E F D E F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:43,430,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，2|443|34,1k k k+==+解得所以直线3:43,3120.3l y x x y =-++-=即故所求直线0,3120.l x x y =+-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴=切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y 解得10=y 或410-=y （舍去）所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得2c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+ 同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++ 121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++ 12A B AB A B y y k x x -==-为定值(2) 解法一：12TBC S BC t t =⋅=△ ，直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x =22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为4．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。

江西省2015-2016学年高二数学上册期中试题2

2015-2016学年第一学期期中考试高二（文）数学试题考试时间：120分钟分值：150分命题人：龚卫东审题人：孔定华一．选择题：本大题共12小题，每小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项项中，只有一项是符合题目要求的。

1.为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民。

这2500名城镇居民的寿命是（）A．总体B．个体C．样本容量D．样本2.给出下面的语句：最后输出的结果是（）A．1+2+3+……+100 B．12+22+32+……+1002 C．1+3+5+……99 D．12+32+52+……+992 3.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（）A．本市明天将有70%的地区降雨B．本市明天将有70%的时间降雨C．明天出行带雨具的可能性很大D．明天出行不带雨具肯定要淋雨4.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1~50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班编号是40号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法5.右面程序执行后输出的结果是（）A．-1B．0C． 1D．26.下列事件中（）①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a,b 不都为0，但a 2+b 2=0；④明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温。

其中为随机事件的是（） A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．②③④7.已知函数f(x)=⎩⎨⎧>+-≤+,0,2,0,2x x x x 则不等式f(x)≥x 2的解集是（）A ．B ．C ．D ．8.以下给出的是计算201614121+⋯+++的值的一个程序框图（如图），其中判断框内应填入的条件是（） A ．i>10 B ．i<10 C ．i>20D ．i<209.在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49cm 2之间的概率为（） A ．103B ．51C ．52 D ．54 10.在一组样本数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2),…，(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ,y i )(i=1,2,…,n)都在直线y=21x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（） A ． -1B ．0C ．21 D ． 111.如图是甲、乙两地五月上旬日平均气温的统计图，则甲、乙两地这十天的日平均气温乙甲x ，x 和日平均气温的标准差s 甲，s 乙的大小关系应为（）A ．乙甲x x = ，s 甲<s 乙B ．乙甲x x = ，s 甲>s 乙C ．乙甲x x > ，s 甲<s 乙D ．乙甲x x >，s 甲>s 乙12.样本(x 1,x 2,…,x n )的平均数为x ，样本(y 1,y 2,…,y m )的平均数为y （x ≠y ），若样本(x 1,x 2,…，x n ,y 1,y 2,…,y m )的平均数z =αx +（1-α）y ，其中0<α<21，则n,m 的大小关系为（） A ． n<mB ． n>mC ． n=mD ．不能确定二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横在线） 13.根据程序写出结果。

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期周练数学(文)试卷

丰城中学2015-2016学年上学期高二周练试卷文科数学(24—30班) 命题人：官世清 2015.12.8 总分：100分考试时间：20:30—21:50一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

1．直线()011:1=-+-y x a l 和023:2=++ay x l 垂直，则实数a 的值为（）ABCD2．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．4 3．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且则动点P 的轨迹方程是（）。

ABCD4有共同的焦点F ，O 为坐标原点，P在轴上方且在双曲线上，则FP OP ⋅的最小值为ABCD5．平面上到定点(1,2)A 距离为1且到定点(5,5)B 距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范是（）A ．(0,4)B ．(2,4)C ．(2,6)D ．(4,6)6．当双曲线C 不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C 的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C 的“伴生椭圆”）ABCD 7．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）．ABCD8．过双曲线C1的左焦点1F 作圆C2：222x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交抛物线C3：22(0)y px p =>于点N ，其中13C C ，有一个共同的焦点，若1||||MF MN =，则双曲线1C 的离心率为（）（A（B（C（D9．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则）ABCD10．过抛物线：()220y px p =>的焦点F 作倾斜角为60︒的直线l ，若直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，并且点A线的离心率为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期数学周练试题(理科1.17)Word版含答案

丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学理科周考卷命题人：胡骏芳 2016.1.17一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是（）A. 命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆否命题为真命题B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C. 命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<” D. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若12≠x ，则1x ≠” 2、下列命题中错误的是：（）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、已知a 、b 为实数,则ba22>是22log log a b >的 ( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x a x a ∃∈++-=,若命题“p q ∧” 是真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,2]{1}-∞- B.(,2][1,2]-∞- C.[1,)+∞ D.[2,1]-5、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=06. 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为（）A.y ＝±14xB.y ＝±13xC.y ＝±12xD.y ＝±x7、一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是( ) A. 624+ B ．64+ C ．224+ D ．24+主视图左视图俯视图8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3aπ; B.2aπ; C.a π2; D.a π3.9、如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝A 1B 14，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是( )A ．1517B ．12C ．817D ．3210、已知()821x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则ab=( ) A ．1285 B ．2567C ．5125D ．1287 11、设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A.24y x =± B.28y x =± C.24y x = D.28y x =12、我们把由半椭圆22221(0)x y x a b +=≥与半椭圆22221(0)y x x b c+=<合成的曲线称作“果圆”(其中222,a b c =+0a b c >>>).如图,设点210,,F F F 是相应椭圆的焦点,A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆”与x,y 轴的交点,若△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角,则a,b 的值分别为( )A.1,27B.1,3C.5,3D.5,4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13、已知向量a ＝(cos θ，sin θ，1)，b ＝(3，－1,2)，则|2a －b|的最大值为________．14、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221x y m n-=(0,0)m n >>有相同的焦点(,0)c -和(,0)c ,若c 是a 、m 的等比中项,2n 是22m 与2c 的等差中项,则椭圆的离心率是 .15、设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a <；命题:q 实数x 满足5|72|<+x ，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为16、如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，5,4,3===AB BC AC ，点D 是线段AB 上的一点，且︒=∠901CDB ，CD AA =1，则点1A 到平面CD B 1的距离为_______.三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、给定两个命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围．18、如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA=AB=12PD ．（I ）证明：平面PQC ⊥平面DCQ （II ）求二面角Q-BP-C 的余弦值．19、如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图. 在直观图中，AE BN =2,M 是ND 的中点. 侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图，并标上数据；（2）求证：EM ∥平面ABC ；（3）试问在边BC 上是否存在点G ，使GN ⊥平面NED . 若存在，确定点G 的位置；若不存在，请说明理由.20、已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期期中考试语文试卷

资料概述与简介丰城中学2015—2016学年上学期高二期中考试语文试题考试范围:必修五全册总分值:150分考试时间:2015-11-11、12 考试时长: 150分钟第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）古代传统教育的文化生态分析孙和平 ①中国文化精神的结构体系，在很大程度上决定着教育的价值观、世界观、教育原则等，是中国文化机制最核心的部分，而中国的文化机制从根本上决定着中国教育的内在机制。

所以，研究中国古代教育，必须将其置于中国文化的整体框架之中，才能充分认识其规律和内涵。

从文化生态入手审视古代传统教育，不仅可以更为准确而深刻地把握其传统生成、发展的文化背景、原因及趋势，也对当前我们实现传统教育现代化有着积极的推动作用。

在中国古代传统教育中，教育目的作为教育的基本出发点和归宿，受中国文化精神生态的滋养最深，唯有从古代传统教育的文化生态出发，才能深刻理解古代传统教育的目的。

中国古代传统教育的目的，众说纷纭，归纳起大概有“明伦”说、“成人”说等，而这些教育目的在一定程度上可以说是中国文化精神在传统教育中的折射。

②“诗书教化，所以明人伦也。

”这是儒家思想的核心。

明人伦，即使人明了做人做事的道德标准之意。

孟子认为，人伦有五伦。

即“父子有亲，君臣有义，夫妇有别，长幼有序，朋友有信。

”古代传统教育的本质目的就是使人懂得五伦，懂得那个时代做人做事的基本的道德规范，促使大家成为遵纪守“伦”的社会成员，促进社会的和谐。

从古代传统教育的文化生态去分析，“明人伦”的教育目的和价值取向无疑受到中国文化精神特别是伦理精神的深刻影响。

③中国古代社会系统框架是以家族为中心的系统体系，所以，在本质上决定了中国的传统文化是一脉相承的血统文化。

以此为出发点形成了宗法专制的社会结构，而以家族为本位的宗法集体主义文化正是理解传统教育中的教育目标的关钮。

④因此，正是在这文化的影响下，传统教育的目的不是为了个体的自我、全面发展，不是对自由、平等、民主与人权的追求，个体也不是为了生命的存在和发展而有价值和意义，而是为了封建伦理纲常才有存在的价值和意义。

江西省丰城中学2015-2016学年高二数学上册期中试题2

丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试数学试卷考试范围：必修2，选修2-1第一章考试时间：2015年11月12日一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若直线的倾斜角为120︒，则直线的斜率为（） AB．-CD． 2．下列命题中的真命题是( )A ．∃,R x ∈使得53cos sin =x x ； B ．∃12),0,(>-∞∈x x ； C ．∀1,2-≥∈x x R x ； D ．∀x x x cos sin ),,0(>∈π；3．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱A 1B 1，BB 1的中点，则D 1E 与CF 的延长线交于一点，此点在直线( )． A ．AD 上 B ．B 1C 1上 C ．A 1D 1上 D ．BC 上4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A B C D5. 若对任意R x ∈，不等式ax x ≥||恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．1-<a B. 1||<a C. 1||≤a D. 1≥a6. 已知命题:,p x R ∃∈使得12,x x+<命题2:,10q x R x x ∀∈++>,下列命题为真命题的是（）A ．()p q ⌝∧B ．()p q ∧⌝C ．p ∧ qD ．()()p q ⌝∧⌝7. 直线0x y m -+=与圆22210x y y ++-=有两个不相同交点的一个必要而不充分条件是（）A ．31m -<< B. 20m -<< C. 42m -<< D.21m -<<8．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（）① ② ③ ④A ．①、②B ．①、③C ．①、 ③、④D ．②、③9. 已知直线0x y a -+=与圆221x y +=交于A 、B 两点，且向量OA 、OB 满足A MBN P A M BNPPA MBNA M BNPOA OB OA OB +=-，其中O 为坐标原点，则实数a 的值为（）A ．1± B. 2± C. 2±D. 3±10. 如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，21==AA AB ，MN 分别是1BB 和11C B 的中点，则直线AM 与CN 所成角的余弦值等于（）。

江西省宜春市丰城中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年江西省宜春市丰城中学高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2．设m，n是自然数，条件甲：m3+n3是偶数；条件乙:m﹣n是偶数，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件3．点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4,则P点的坐标是(）A．(7，3）B．(3，3）C．（7，3）或（﹣3，3）D．（﹣7，3）或（3,3）4．如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，则D1E与CF的延长线交于一点，此点在直线（)A．AD上B．B1C1上C．A1D1上D．BC上5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）A．B．C．D．6．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（）A．6：5 B．5：4 C．4:3 D．3:27．设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题：①若m∥l,且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l,β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，则m∥l．其中正确命题的个数是(）A．1 B．2 C．3 D．48．在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内,过点E（0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．9．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个必要而不充分条件是（）A．﹣3＜m＜1 B．﹣2＜m＜0 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜110．如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①④11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，过A1点可作条直线与直线AC和BC1都成60°角(）A．1 B．2 C．3 D．412．在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π二．填空题（每小题5分,共20分）13．命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是命题（填“真"、“假"之一)．14．对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2,采用斜二测画法做出其直观图,则其直观图的面积是．15．一条直线经过P（1，2）,且与A（2,3）、B（4，﹣5)距离相等，则直线l为．16．一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，第17题10分,其余各题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知两直线l1：ax﹣by+4=0,l2：(a﹣1)x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值(1）l1⊥l2，且直线l1过点（﹣3，﹣1）；（2）l1∥l2,且直线l1在两坐标轴上的截距相等．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证:面PAB⊥平面PDC．19．已知圆M:x2+y2﹣4y+3=0,Q是x轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，(1）若｜AB|=，求直线MQ的方程；(2）求四边形QAMB面积的最小值．20．已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0,CA：2x+y﹣2=0，求：（1）∠ABC的平分线所在的直线方程;（2）AB与AC边上的中位线所在直线方程．21．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′=3，E，F分别在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．（Ⅰ）求证：BB′⊥底面ABC;(Ⅱ）在棱A′B′上找一点M，使得C′M∥面BEF，并给出证明．22．已知圆C：x2+(y﹣3）2=4，一动直线l过A（﹣1,0）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点,l与直线m：x+3y+6=0相交于N．(Ⅰ）求证：当l与m垂直时,l必过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ)探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关,请说明理由．2015—2016学年江西省宜春市丰城中学高二(上）期中数学试卷（文科)参考答案与试题解析一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线的倾斜角为120°,则直线的斜率为（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【专题】计算题．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120°利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可．【解答】解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，所以直线l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣．故选B【点评】此题比较简单，要求学生掌握直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，以及灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值进行化简求值．2．设m，n是自然数，条件甲：m3+n3是偶数；条件乙:m﹣n是偶数，则甲是乙的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m3+n3是偶数，则m，n同时是奇数或者同时是偶数，则此时m﹣n是偶数成立,若m﹣n是偶数，则m,n同时是奇数或者同时是偶数，则m3+n3是偶数成立，故甲是乙的充要条件，故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,考查学生的推理能力,比较基础．3．点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，则P点的坐标是（）A．（7，3）B．（3,3）C．（7，3）或（﹣3，3）D．（﹣7，3）或（3，3）【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；方程思想;综合法；直线与圆．【分析】由已知条件利用点到直线距离公式能求出结果．【解答】解：∵点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，∴=4，解得a=7,或a=﹣3，∴P（7,3)或P(﹣3，3)．故选：C．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题,解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．4．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点,则D1E与CF的延长线交于一点，此点在直线（)A．AD上B．B1C1上C．A1D1上D．BC上【考点】棱柱的结构特征．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设交点为P，则P∈D1E，而D1E⊂平面A1B1C1D1，故P∈平面A1B1C1D1，同理可推出P∈平面BCC1B1，故P在两平面的交线上．【解答】解：设D1E与CF的延长线交于点P，则P∈D1E，∵D1E⊂平面A1B1C1D1，∴P∈平面A1B1C1D1，同理可得：P∈平面BCC1B1，即P是平面A1B1C1D1和平面BCC1B1的公共点，∵平面A1B1C1D1∩平面BCC1B1=B1C1，∴P∈B1C1．故选:B．【点评】本题考查了平面的基本性质，找到点线面的置关系是关键．5．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图(）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题；压轴题．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面,在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面,在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题,考查的内容比较简单,可能出现的错误是对角线的方向可能出错．6．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（)A．6：5 B．5：4 C．4:3 D．3：2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】设圆柱的底面半径，求出圆柱的全面积以及球的表面积，即可推出结果．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的全面积是：2πr2+2rπ×2r=6πr2球的全面积是：4πr2,所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3:2故选D．【点评】本题考查旋转体的表面积，是基础题．7．设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题：①若m∥l,且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α,则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n;④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，则m∥l．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】压轴题．【分析】本题考查的是直线之间，直线与平面之间的位置关系，可借助图象解答．【解答】解：易知命题①正确；在命题②的条件下,直线l可能在平面α内，故命题为假；在命题③的条件下，三条直线可以相交于一点,故命题为假；在命题④中，由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及∥βα∩β=m，得n∥m,同理n∥l，故m∥l，命题④正确．故答案选B．【点评】本题主要考查了直线与直线间的位置关系,以及直线与平面间的位置关系,注意二者的联系与区别．8．在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(）A．B．C．D．【考点】圆的标准方程;两点间的距离公式．【专题】数形结合;直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准方程后,找出圆心坐标与圆的半径,根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD,根据两点间的距离公式求出ME 的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE,然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解:把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+(y﹣3）2=10，则圆心坐标为（1,3）,半径为，根据题意画出图象，如图所示:由图象可知：过点E最长的弦为直径AC,最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=ACBD=×2×2=10．故选B．【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用,灵活运用两点间的距离公式化简求值,是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．9．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个必要而不充分条件是（）A．﹣3＜m＜1 B．﹣2＜m＜0 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜1【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】使直线与圆有两个不同交点，需圆心（0，﹣1）到直线的距离小于半径，进而根据点到直线的距离表示出圆心到直线的距离，求得m的范围,进而可推断出﹣3＜m＜1是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个充要条件，排除A；当﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1时直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点，故其是充分条件，排除B，D；﹣4＜m＜2时特别是﹣4＜m＜﹣3时，直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0无交点,可知﹣4＜m＜2是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的不充分条件；同时线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点时﹣3＜m＜1，可知﹣4＜m＜2是线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的必要条件;进而可推断出C正确．【解答】解:要使直线与圆有两个不同交点，需圆心（0，﹣1）到直线的距离小于半径,即＜，求得﹣3＜m＜1﹣3＜m＜1是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个充要条件，故A 不正确,当﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1时直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点,故其是充分条件,故B,D不正确；﹣4＜m＜2时特别是﹣4＜m＜﹣3时,直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0无交点,可知﹣4＜m＜2是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的不充分条件;同时线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点时﹣3＜m＜1，可知﹣4＜m＜2是线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的必要条件；故选C【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质和充分条件,必要条件和充分必要条件的判断定．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．10．如图，下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①④【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据直线与平面平行的判定方法，得出图①④中AB∥平面MNP．【解答】解:对于①，该正方体的对角面ADBC∥平面MNP，得出直线AB∥平面MNP；对于②,直线AB和平面MNP不平行，因此直线AB与平面MNP相交；对于③，易知平面PMN与正方体的侧面AB相交，得出AB与平面MNP相交；对于④，直线AB与平面MNP内的一条直线NP平行，且直线AB⊄平面MNP，∴直线AB∥平面MNP；综上，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是①④．故选：D．【点评】本题考查了空间中的直线与平面平行的判断问题，解题时应结合图形进行分析,是基础题目．11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,过A1点可作条直线与直线AC和BC1都成60°角(）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】异面直线及其所成的角．【专题】转化思想；数形结合法;综合法；空间角．【分析】因为AD1∥BC1，过A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于600,可转化为过点A在空间作直线l,使l与直线AC和AD1所成的角都等于600．可分在平面ACD1内和在平面ACD1外两种情况寻找．因为要与直线AC和AD1所成的角都相等，故在平面ACD1内可考虑角平分线;在平面AC11外可将角平分线绕点A旋转考虑．【解答】解：因为AD1∥BC1,所以过A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1所成的角都等于60°,即过点A在空间作直线l，使l与直线AC和AD1所成的角都等于60°．因为∠CAD1=60°，∠CAD1的外角平分线与AC和AD1所成的角相等,均为60°，所以在平面ACD1内有一条满足要求．因为∠CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等,均为30°，将角平分线绕点A向上转动到与面ACD1垂直的过程中，存在两条直线与直线AC和AD1所成的角都等于60°；故符合条件的直线有3条．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的问题，考查空间想象能力和转化能力．在解决本题的过程中，转化思想很重要，属于中档题．12．在矩形ABCD中,AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D,则四面体ABCD的外接球的体积为(）A．πB．πC．πD．π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，=π×（）3=．则V球故选C．【点评】本题考查学生的思维意识,对球的结构和性质的运用,是基础题．二．填空题(每小题5分,共20分)13．命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是真命题(填“真”、“假"之一）．【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】利用否命题的形式写出否命题，利用复合命题p或q有真则真，判断出否命题是真命题．【解答】解：命题的否命题为：“若实数a满足a＞2,则a2≥4”∵a＞2∴a2＞4∴a2≥4∴否命题为真命题故答案为：真【点评】本题考查命题的否命题：是将条件，结论同时否定，注意否命题与命题的否定的区别．14．对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是．【考点】斜二测法画直观图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】如图所示,A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，可得C′D′==．因此其直观图的面积=．【解答】解:如图所示，A′B′=AB=2，O′C′==,作C′D′⊥x′,则C′D′==．∴其直观图的面积===．故答案为：．【点评】本题考查了斜二测画法及其直观图的面积，考查了计算能力，属于基础题．15．一条直线经过P（1，2）,且与A（2，3）、B（4，﹣5）距离相等，则直线l为3x+2y ﹣7=0和4x+y﹣6=0．【考点】点到直线的距离公式．【专题】数形结合;转化思想；直线与圆．【分析】①当所求直线与AB平行时，求出k AB，利用点斜式即可得出．②当所求直线经过线段AB的中点M（3，﹣1）时，求出斜率，利用点斜式即可得出．【解答】解：①当所求直线与AB平行时，k AB==﹣4,可得y﹣2=﹣4（x﹣1),化为4x+y﹣6=0；②当所求直线经过线段AB的中点M（3，﹣1）时,k==﹣，可得y﹣2=﹣（x﹣1），化为3x+2y﹣7=0．综上可得所求直线方程为：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0．故答案为：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0．【点评】本题考查了中点坐标公式、斜率计算公式、点斜式、平行线之间的斜率关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是4．【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设DF长为x，则DE=EF=x,作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1，从而用x表示出EG，FI，FH，从而将问题转化到Rt△DHF中，有DF2=DH2+FH2求解．【解答】解：如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为正三角形，边长为4，△DEF为等腰直角三角形，DF为斜边,设DF长为x，则DE=EF=，作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1，则EG==，FI==，FH=FI+HI=FI+EG=2,在Rt△DHF中，DF2=DH2+FH2，即x2=16+（2）2，解得x=4．即该三角形的斜边长为4．故答案为:4．【点评】本题主要考查棱柱的结构特征,主要涉及了正棱柱，一是底面是正多边形，二是侧棱与底面垂直,还考查了转化思想，属中档题．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，第17题10分，其余各题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知两直线l1:ax﹣by+4=0，l2：(a﹣1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值（1）l1⊥l2,且直线l1过点（﹣3，﹣1）；（2）l1∥l2，且直线l1在两坐标轴上的截距相等．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；数形结合法;直线与圆．【分析】（1）由直线垂直和直线l1过定点可得ab的方程组，解方程组可得；（2）由直线平行和直线l1截距相等可得ab的方程组，解方程组可得．【解答】解:（1)∵两直线l1：ax﹣by+4=0，l2:（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2,∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0，即a2﹣a﹣b=0，又∵直线l1过点（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0,联立解得a=2,b=2；（2）由l1∥l2可得a×1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0，在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣，∴=﹣，即b=﹣a，联立解得a=2，b=﹣2．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及直线的截距，属基础题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．(1）求证:EF∥平面PAD；（2）求证：面PAB⊥平面PDC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC 的中点，证明EF∥PA,利用直线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAD；（2）先证明CD⊥PA,然后证明PA⊥PD．利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC．【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知,AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点．所以在△CPA中，EF∥PA，又PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD；(2)平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩面ABCD=AD⇒CD⊥平面PAD⇒CD⊥PA正方形ABCD中CD⊥ADPA⊂平面PADCD⊂平面ABCD又，所以PA2+PD2=AD2所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD．因为CD∩PD=D,且CD、PD⊂面PDC所以PA⊥面PDC又PA⊂面PAB，所以面PAB⊥面PDC．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用，考查逻辑推理能力．19．已知圆M：x2+y2﹣4y+3=0，Q是x轴上动点,QA、QB分别切圆M于A、B两点，(1）若｜AB｜=，求直线MQ的方程；（2)求四边形QAMB面积的最小值．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；综合法；直线与圆．【分析】（1）根据直线和圆相交的性质求出MN，再利用圆的切线性质求得Q的坐标，再用两点式求得直线MQ的方程．（2)当MQ取得最短时，四边形QAMB面积的最小值，即Q与O重合，求得此时QA的值,接口求得四边形QAMB面积的最小值．【解答】解：（1）圆M:x2+y2﹣4y+3=0，即x2+（y﹣2）2=1，圆心M（0，2），半径r=1．由+MN2=r2=1，求得：MN=．由BM2=MNMQ，求得MQ=3．设Q（x0，0），则=3，即x0=±．所以直线MQ的方程为2x+y﹣2=0 或2x﹣y+2=0．（2）易知，当MQ取得最短时，四边形QAMB面积的最小值，即Q与O重合，此时，QA=，即四边形QAMB面积的最小值为1×=．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,圆的标准方程，求直线的方程,属于中档题．20．已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0，BC:4x﹣3y+16=0，CA:2x+y﹣2=0，求：（1)∠ABC的平分线所在的直线方程；（2)AB与AC边上的中位线所在直线方程．【考点】两直线的夹角与到角问题．【专题】直线与圆．【分析】（1)由条件解方程组求得点B的坐标,根据一条直线到另一条直线的夹角公式求得，∠ABC的内角平分线所在直线的斜率k，用点斜式求得∠ABC的平分线所在的直线方程．（2）求得点A的坐标，可得线段AB的中点D的坐标，再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率,用点斜式求得AB与AC边上的中位线所在直线方程．【解答】解：(1）由求得，可得点B的坐标为（﹣4,0）．设∠ABC的内角平分线所在直线的斜率为k,则=，即=．求得k=，或k=﹣7．由题意可得，∠ABC的内角平分线所在直线的斜率k应在BA、BC的斜率之间，故取k=，故∠ABC的平分线所在的直线方程为y﹣0=（x+4），即x﹣7y+4=0．（2）由，求得，可得点A的坐标为（4，﹣6)，故线段AB的中点D的坐标为（0，﹣3），再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率，故AB与AC边上的中位线所在直线方程为y+3=（x﹣0），即4x﹣3y﹣9=0．【点评】本题主要考查求两条曲线的交点坐标的方法，一条直线到另一条直线的夹角公式,用点斜式求直线的方程，属于基础题．21．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，面BCC′B′⊥底面ABC,BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′=3，E,F分别在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．（Ⅰ）求证：BB′⊥底面ABC；（Ⅱ）在棱A′B′上找一点M，使得C′M∥面BEF，并给出证明．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ)取BC中点O,先证AO⊥BC，再由面面垂直的性质定理证得AO⊥面BCC'B’，再由线面垂直的判定定理即可得证；（Ⅱ）显然M不是A’,B',当M为A'B'的中点，使得C'M∥面BEF,可通过线面平行的判断定理，即可证得．【解答】（Ⅰ）证明:取BC中点O，因为三角形ABC是等边三角形，所以AO⊥BC，又因为面BCC'B’⊥底面ABC,AO⊂面ABC，面BCC'B'∩面ABC=BC，所以AO⊥面BCC'B’,又BB’⊂面BCC'B’，所以AO⊥BB'．又BB’⊥AC，AO∩AC=A,AO⊂面ABC，AC⊂面ABC，所以BB’⊥底面ABC．（Ⅱ）显然M不是A'，B'，当M为A’B'的中点，使得C’M∥面BEF．证明：过M作MN∥AA’交BE于N，则N为中点，则MN=(A'E+B'B）=2，则MN=C’F，MN∥C’F，所以四边形C'MNF为平行四边形，所以C'M∥FN，C’M⊄平面BEF，NF⊂平面BEF，所以C’M∥面BEF．【点评】本题考查线面平行和垂直的判定和性质，以及面面垂直的性质定理,考查逻辑推理能力,属于中档题．22．已知圆C：x2+（y﹣3）2=4,一动直线l过A（﹣1，0）与圆C相交于P、Q两点,M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．（Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C;(Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题;分类讨论．【分析】(Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由直线m的斜率求出直线l的斜率，根据点A和圆心坐标求出直线AC的斜率，得到直线AC的斜率与直线l的斜率相等，所以得到直线l过圆心；(Ⅱ）分两种情况:①当直线l与x轴垂直时，求出直线l的方程；②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的斜率为k，写出直线l的方程，根据勾股定理求出CM的长，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线l的距离d，让d等于CM,列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程即可;（Ⅲ）根据CM⊥MN，得到等于0，利用平面向量的加法法则化简等于，也分两种情况：当直线l与x轴垂直时，求得N的坐标，分别表示出和，求出两向量的数量积，得到其值为常数；当直线l与x轴不垂直时,设出直线l的方程，与直线m的方程联立即可求出N的坐标,分别表示出和，求出两向量的数量积，也得到其值为常数．综上，得到与直线l的倾斜角无关．【解答】解：（Ⅰ)∵直线l与直线m垂直，且,∴k l=3，又k AC=3,所以当直线l与m垂直时，直线l必过圆心C；（Ⅱ)①当直线l与x轴垂直时,易知x=﹣1符合题意，②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1），即kx﹣y+k=0,因为，所以,则由CM==1，得,∴直线l:4x﹣3y+4=0．从而所求的直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0;（Ⅲ）因为CM⊥MN，∴，当直线l与x轴垂直时，易得，则,又，∴，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+1），则由，得N（,），则，∴=，综上，与直线l的斜率无关，且．【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的条件，灵活运用平面向量的数量积的运算法则化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用分类讨论的数学思想解决实际问题，是一道综合题．。

2015高二(上)期中数学试卷答案

中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题参考答案（第一部分满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去）所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。

2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷

高二期中数学卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。

不能直接写在本试卷上。

1、集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的范围是（）A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞ 2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（）3、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于（）D.44、已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂ ，，，m γ⊥，则有（） A ．αγ⊥且//m β B ．αγ⊥且l m ⊥ C ．//m β且l m ⊥ D ．//αβ且αγ⊥5、设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x=-的零点的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36、已知0)](log [log log 237=x ，那么21-x 等于（）A.31 B.63 C.33 D.427、已知3cos(),sin 245x x π-=则=（）（D ）（C ）（B ）（A ）A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625- 8、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A.0B.1C.2D.3 9、各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为7112a a +的最小值为（）A ．16B ．8C．D ．410、在错误！未找到引用源。

江西省丰城中学高二上学期期中考试语文试卷.pdf

丰城中学2015—2016学年上学期高二期中考试语文试题考试范围:必修五全册总分值:150分考试时间:2015-11-11、12 考试时长: 150分钟第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）古代传统教育的文化生态分析孙和平 ①中国文化精神的结构体系，在很大程度上决定着教育的价值观、世界观、教育原则等，是中国文化机制最核心的部分，而中国的文化机制从根本上决定着中国教育的内在机制。

所以，研究中国古代教育，必须将其置于中国文化的整体框架之中，才能充分认识其规律和内涵。

②“诗书教化，所以明人伦也。

”这是儒家思想的核心。

明人伦，即使人明了做人做事的道德标准之意。

孟子认为，人伦有五伦。

即“父子有亲，君臣有义，夫妇有别，长幼有序，朋友有信。

”古代传统教育的本质目的就是使人懂得五伦，懂得那个时代做人做事的基本的道德规范，促使大家成为遵纪守“伦”的社会成员，促进社会的和谐。

从古代传统教育的文化生态去分析，“明人伦”的教育目的和价值取向无疑受到中国文化精神特别是伦理精神的深刻影响。

③中国古代社会系统框架是以家族为中心的系统体系，所以，在本质上决定了中国的传统文化是一脉相承的血统文化。

以此为出发点形成了宗法专制的社会结构，而以家族为本位的宗法集体主义文化正是理解传统教育中的教育目标的关钮。

2 数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题

2015-2016学年第一学期期中考试高二数学2015.11注意事项:1.本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸对应的位置上，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．，本卷考试结束后，上交答题纸. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是 ▲ ．2. 若三个球的半径之比是1:2:3，则它们的体积之比是 ▲ ．3. 过点(1,3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为 ▲ ．4. 若三条直线两两互相垂直，则下列结论正确的是 ▲ ． ①这三条直线共点；②其中必有两条直线是异面直线； ③三条直线不可能在同一平面内；④其中必有两条在同一平面内．5. 方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是 ▲ ．6. 已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，则下列命题中正确的序号为 ▲ ．（1）若,//n m n αβ= ，则//,//m m αβ；（2）若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；（3）若//,m m n α⊥，则n α⊥；（4）若,m n αα⊥⊂，则.m n ⊥．7. 已知正三棱锥P —ABC 中，侧棱0,30PA a APB =∠=，D 、E 分别是侧棱PB 、PC 上的点，则ADE ∆的周长的最小值是 ▲ ．8. 直线l 经过点(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是 ▲ ． 9. 若,62ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,则直线2x cos α＋3y ＋1=0的倾斜角的取值范围 ▲ ．10. 点A ，B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点M 到α平面的距离为 ▲ ．11. 已知球O 的面上有四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA =AB =BC O 的体积等于 ▲ ．12. 已知(2,0)A ，(1,2)B --，P 是直线y x =上的动点，则PA PB +的最小值为 ▲ ．13. 若圆2221:240C x y mx m +-+-=与圆2222:24480C x y x my m ++-+-=相交，则m 的取值范围是 ▲ ．14. 若直线y =x +b 与曲线x b 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题14分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，点H是BE 的中点，点G是AE、DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE.16.（本题满分14分）已知直线1:23160l x y+-=，2:3220l x y-+=．（1）求两直线的交点P；（2）求经过点P且平行于直线230x y+-=的直线方程；（3）求以点P为圆心，且与直线230x y+-=相切的圆的标准方程．17.（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD-中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD∠= ，N是PB中点，截面DAN交PC于M，E是AD中点，求证：（1）//AD MN；（2）AD⊥平面PBE；（3）PB⊥平面ADMN．18..（本题满分16分）如图，在四棱锥P ABCD-中，平面PAD⊥平面A B C D，AB DC∥，PAD△是等边三角形，已知4AD=，BD=，28AB CD==．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（3）求四棱锥P ABCD-的体积．19.（本题满分16分）已知圆C:22(1)(3)9x y-+-=,直线:(23)(4)220l m x m y m++++-=．（1）无论m取任何实数，直线l必经过一个定点P，求出定点P的坐标；（2）过点P作圆C的切线，求切线方程；（3）以CP为直径的圆与圆C交于A、B两点，求线段AB的长．20.（本题满分16分）方程2()20f x x ax b=++=的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）21ba--的值域；（2）22(1)(2)a b-+-的值域；（3）3a b+-的值域．ACBDMNPECMDCBDHFGEAPA2015-2016学年第一学期期中考试高二数学2015.11一、填空题：本大题共14小题．每小题5分，共70分．1．________________________；2．________________________；3．________________________；4．________________________；5．________________________；6．________________________；7．________________________；8．________________________；9．________________________；10．_______________________；11．_______________________；12．_______________________；13．_______________________；14．_______________________．二、解答题15．(本题14分)CBDHF G EA16．(本题14分) 17．(本题14分)ACBDMNPE18．(本题16分)19．(本题16分)CMDPA B20．(本题16分)2015-2016学年第一学期期中考试高二数学（参考答案）2015.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1； 2．1:8:27； 3．210x y +-=； 4．③；5．223a -<<； 6．(2)(4)； 7；8．3502x y y x +-==或；9．5,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭；10．1cm 或5cm ； 11．92π； 1213．122(,)(0,2)55-- ； 14．(1,1]{-⋃．二、解答题15．（本题满分14分）证明 (1)因为G 是AE 与DF 的交点，所以G 是AE 的中点．…………２分又H 是BE 的中点，所以在△EAB 中，GH ∥AB . …………４分因为AB ∥CD ，所以GH ∥CD . …………５分又CD ⊂平面CDE ，GH ⊄平面CDE ，所以GH ∥平面CDE . …………７分 (2)平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ，因为ED ⊥AD ，ED ⊂平面ADEF ，所以ED ⊥平面ABCD . …………１０分所以ED ⊥BD . …………１１分又BD ⊥CD ，CD ∩ED ＝D ，所以BD ⊥平面CDE . …………１４分16．（本题满分14分）解：(1)由231603220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，得24x y =⎧⎨=⎩，所以()2,4P …………４分 (2)设20x y c ++=，…………５分则8c =-…………6分280x y +-=为所求…………8分(3)d ==10分因为相切，所以半径r 12分所以圆方程为()()22245x y -+-=…………14分17．（本题满分14分）证明：（1）∵//AD BC ，BC ⊂平面PBC ，∴//AD 平面PBC ，…………2分 ∵AD ⊂平面ADMN ，平面ADMN 平面PBC MN =， ∴//AD MN ．…………4分（2）连结BD∵PAD ∆和BAD ∆都是正三角形，∴AD PE ⊥，AD BE ⊥，又PE AE E = ，…………6分 ∴AD ⊥平面PBE ，…………7分（3）又PB ⊂平面PBE ，…………9分∴PB AD ⊥，…………10分 ∵AP AD AB ==，N 是PB 中点， ∴PB AN ⊥，…………12分又AD AN A = ，∴PB ⊥平面ADMN ．…………14分 18．（本题满分16分）证明：（1）在ABD △中，∵4AD =，BD =，8AB =，∴222AD BD AB +=． ∴AD BD ⊥．…………2分又 ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥平面PAD ．又BD ⊂平面MBD ，∴平面MBD ⊥平面PAD ．…………4分（2）当M 点位于线段PC 靠近C 点的三等分点处时，PA ∥平面MBD ．……5分证明如下：连接AC ，交BD 于点N ，连接MN ．AC BMPD∵AB DC ∥，所以四边形ABCD 是梯形． ∵2AB CD =，∴:1:2CN NA =．又 ∵:1:2CM MP =，∴:CN NA =:CM MP ，∴PA ∥MN ．…………7分 ∵MN ⊂平面MBD ，∴PA ∥平面MBD ．…………9分（3）过P 作PO AD ⊥交AD 于O ， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ．即PO 为四棱锥P ABCD -的高．…………11分又 ∵PAD △是边长为4的等边三角形，∴4PO ==12分在Rt ADB △中，斜边AB =，此即为梯形ABCD 的高．∴梯形ABCD 的面积482ABCD S +=⨯14分故1243P ABCD V -=⨯=．…………16分19．（本题满分16分）解：(1) 直线: :(23)(4)220l m x m y m ++++-=可变形(22)(342)0m x y x y ++++-=…………2分220,23420,2x y x x y y ++==-⎧⎧⎨⎨+-==⎩⎩由解得。

高二数学月考试题及答案-宜春市丰城中学2015-2016学年高二上学期第三次月考(文)

丰城中学2015-2016学年上学期高二第三次段考试卷文科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则 2．抛物线24y x =的准线方程是（）A ．116x =-B ．1x =-C ．116y =- D ．1y =- 3．过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 等于（）A ．0B ．1C ．2D ．44．已知椭圆222125x y a +=(5)a >的两个焦点为1F 、2F ，且128F F =，弦AB 过点1F ，则2ABF 的周长为（）A． B． C ．20 D ．10 5．关于x 的一元二次不等式的解集为R 的一个必要不充分条件是（）A ．B ．C ．D ． 6．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M 、N两点，若||MN =k 等于 ( )A ．0B ．23-C ．203-或D ．304-或 7．某几何的三视图如图所示，该几何体各个面中，最大面积为（）,m n ,,αβγαα//,//n m n m //αα⊥⊥n m ,n m //βα//,//m m βα//γβγα⊥⊥,βα//012>++ax x 02<<-a 22<<-a 20<<a 22≤≤-aA． B ．10 C ．D．8．若P 点是以(3,0)A -、(3,0)B 为焦点，实轴长为的双曲线与圆229x y +=的一个交点，则= （）A ．B ．C ．D ．9．已知曲线221:13x C y +=和222:1C x y -=的焦点分别为1F 、2F ，点M 是1C 和2C 的一个交点，则12MF F ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 10．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是（）A ．5B ．8 C2 D111．能够把椭圆C ：()f x 称为椭圆C 的“亲和函数”，下列函数是椭圆C 的“亲和函数”的是（）A ．5()ln5xf x x-=+ B ．32()f x x x =+ C ．()sin cos f x x x =+ D ．()x x f x e e -=+12．已知12,F F 分别是双曲线221(0)x my m -=>的左，右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，若221||||PF PF 的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．[2,)+∞B ．(1,2]C ．(1,3]D ．[3,)+∞52PB PA +134132142143二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知三角形的三个顶点为(2,1,2)A -，(3,2,6)B -，(5,0,2)C ，则BC 边上的中线长为．14．三棱锥A BCD -的四个顶点同在一个球O 上，若AB ⊥面BCD ，BC CD ⊥，2AB BC CD ===，则球O 的表面积等于．15．ABC ∆的顶点(5,0),(5,0)A B -，ABC ∆的内切圆圆心在直线3x =上，则顶点C 的轨迹方程是 . 16．给出如下四个命题：①若“p q ∨”为真命题，则、均为真命题；②命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是“300[0,),0x x x ∃∈+∞+<”； ③命题“若4x =且2y =，则6x y +=”的否命题为真命题； ④在中，“030A >”是“1sin 2A >”的充要条件. 其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知直线01:=-+y x l . （1）若直线1l 过点(3,2)且l l //1，求直线1l 的方程；（2）若直线2l 过l 与直线072=+-y x 的交点，且l l ⊥2，求直线2l 的方程．18．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2560x x -+≤.（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.p q ABC ∆19．（本小题满分12分）已知顶点为原点O 的抛物线1C 的焦点F 与椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点重合,1C 与2C 在第一和第四象限的交点分别为,A B .(1)若AOB ∆是边长为1C 的方程； (2)若AF OF ⊥，求椭圆2C 的离心率e .20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且PA ⊥底面ABCD ，BD PC ⊥，E 是PA 的中点,0120BAD ∠=.（1）求证：平面PAC ⊥平面BDE ；（2）若2PA AB ==，求点P 到平面BDE 的距离.21．（本小题满分12分）已知直线l ：y x m =+，m R ∈．(1)若以点(2,0)M 为圆心的圆与直线l 相切于点p ，且点p 在y 轴上，求该圆的标准方程； (2)若直线l 关于x 轴对称的直线为'l ，判断直线'l 与抛物线C ：24x y =是否相切.若相切，求出m 的值；若不相切，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知双曲线()222:104x y E a a -=>的中心为原点O ，左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF ⋅=. （1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）若点P 的纵坐标为l ，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同的两点M 、N ，在线段MN 上去异于点M 、N 的点H ，满足PM MH PNHN=，证明点H 恒在一条定直线上.丰城中学2015-2016学年上学期高二第三次段考试题答案文科数学一、选择题（每小题5分，共60分）13． 14．12π 15.221(3)916x y x -=> 16．② 三、计算题（本大题共有6小题，共70分）17.（1）设直线1l 的方程为0x y m ++=，过点（3，2）∴5-=m ∴直线的方程为05=-+y x（2）⇒⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+-=-+3207201y x y x y x 交点为()23，- ∵l l ⊥2 ∴直线方程为50x y -+=18.(1)由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a -⋅-<又0a >，所以3a x a <<当1a =时，13x <<，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是13x <<由2560x x -+≤得23x ≤≤所以q 为真时实数x 的取值范围是23x ≤≤.若p q ∧为真，则23x ≤<，所以实数x 的取值范围是[)2,3 (2)设{}|3A x a x a =<<，{}|23B x x =≤≤q 是p 的充分不必要条件，则B A ⊂所以021233a a a <<⎧⇒<<⎨>⎩，所以实数a 的取值范围是()1,219．（1）设椭圆的右焦点为(,0)F c ，依题意得抛物线的方程为24y cx =∵AOB ∆是边长为A 的坐标是代入抛物线的方程24y cx =解得14c =，故所求抛物线1C 的方程为2y x = （2）∵AF OF ⊥，∴点A 的横坐标是c 代入椭圆方程解得2b y a =±，即点A 的坐标是2(,)b c a∵点A 在抛物线24y cx =上，∴4224b c a=即22b ac =将222b ac =-代入上式整理得：2()210c ca a+⋅-=即2210e e +-=，解得1e =-∵01e <<，故所求椭圆2C 的离心率1e =.20. （1）因为P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥BD ．又BD ⊥PC ，所以BD ⊥平面P AC ，因为BD 平面EBD ，所以平面P AC ⊥平面EBD ．（2）由（1）可知，BD ⊥AC ，所以ABCD 是菱形，∠BAD ＝120．所以1122ABD S BD AC ∆=⋅= 设AC ∩BD ＝O ，连结OE ，则（1）可知，BD ⊥OE ．所以12EBD S BD OE ∆=⋅=．设三棱锥P -EBD 的高为h ，则1133EBD ABD S h S AE ∆∆⋅=⋅，即11133h =，解得h =． 21. （1）依题意，点P 的坐标为（0，m ）因为圆与直线l 相切与点P ，∴MP ⊥l，解得m =2，即点P 的坐标为（0，2）从而圆的半径r ==故所求圆的方程为；（2）因为直线l 的方程为y =x +m ，所以直线l ˊ的方程为y =－x －m 代入得∵∴m =1时，即直线l ˊ与抛物线C 相切当m ≠1时，，即直线l ˊ与抛物线C 不相切综上，当m =1时，直线l ˊ与抛物线C 相切；当m ≠1时，直线l ˊ与抛物线C 不相切．22. （1）根据双曲线的定义可得双曲线的离心率为e ==，由于0a >，解得a =E 的方程为22154x y -=；（2）设点P 的坐标为5,3y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点Q 的坐标为()00,x y ，易知点()23,0F ，则()2543,0,,33PF y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()200003,0,3,QF x y x y =-=--，()()()()0220004343033x PF QF x y y y y -∴⋅=-+-⋅-=⇒=，因此点P 的坐标为()0435,33x -⎛⎫ ⎪⎝⎭，故直线PQ 的斜率()()0020000000043334123533PQx y y y y y x k x y x x ----+===---，直线OQ 的斜率为OQ y k x =，因此直线PQ 与直线OQ 的斜率之积为()2200000200000341234123535PQ OQy x y y x k k x y x x x -+-+⋅=⋅=--，由于点()00,Q x y 在双曲线E 上，所以2200154x y -=，所以()2020455x y -=，于是有()()20220000022200000045341212520603412535351525PQ OQx x x x y x k k x x x x x x -⨯-+--+-+⋅===---()()20000200004351220415255355x x x x x x x x --===--（定值）；（3）依题意，直线l 的斜率k 存在，设直线l 的方程为513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由22513154y k x x y ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩，消去y 得()()()22229453053255690k x k k x k k -+---+=，因为直线l 与双曲线E 的右支交于不同的两点()11,M x y 、()22,N x y ，则有()()()()()()()22222122212290053900455690,3053,95425569,954k k k k k k k x x k k k x x k ⎧⎪∆=-+--+>⎪⎪-⎪+=⎨-⎪⎪-+⎪=⎪-⎩①②③，设点(),H x y ，由PM MH PN HN =，得12125353x x x x x x --=--，整理得()()1212635100x x x x x x -+++=，将②③代入上式得()()()()()2222150569303553100954954k k x k k x k k -++--+=--，整理得()354150x k x --+=，④因为点H 在直线l 上，所以513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，⑤联立④⑤消去k 得43120x y --=，所以点H 恒在定直线43120x y --=。

2015-2016年江西省宜春市丰城中学高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1．（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．45°D．135°2．（5分）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线方程为3x﹣y+1=0，则（）A．f′（a）＞0B．f′（a）＜0C．f′（a）=0D．f'（a）不存在3．（5分）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．4．（5分）用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A．B．C．20πD．5．（5分）“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的（）条件．A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要6．（5分）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%7．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C．“sinx=”的必要不充分条件是“x=”D．若命题p：∃x0∈R，x02≥0，则命题￢p：∀x∈R，x2＜08．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，则它的正视图的面积是（）A．B．C．3D．39．（5分）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β10．（5分）与圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣8x+7=0都相切的圆的圆心轨迹是（）A．椭圆B．椭圆和双曲线的一支C．双曲线和一条直线（去掉几个点）D．双曲线的一支和一条直线（去掉几个点）11．（5分）若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，2）D．[，2）12．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，BC=AA1=1，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P、Q可以重合），则MP+PQ的最小值为（）A．B．C．D．1二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）椭圆的离心率为，则m=．14．（5分）若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是．15．（5分）如图，在四面体ABCD，AB=CD，M，N分别是BC，AD的中点，若AB与CD所成的角的大小为60°，则MN和CD所成的角的大小为．16．（5分）已知点A（0，﹣1），B（0，1），若圆x2+（y﹣2）2=R2上存在点P．使得∠APB=90°，则实数R的取值范围为．三、解答题：（共6小题，总计70分）17．（10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx．若函数y=f（x）在x=2处有极值﹣6，求y=f（x）的单调递减区间．18．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣2ax+b，当x=﹣1时，f（x）取最小值﹣8，记集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x﹣t|≤1}（Ⅰ）当t=1时，求（∁R A）∪B；（Ⅱ）设命题P：A∩B≠∅，若￢P为真命题，求实数t的取值范围．19．（12分）如图，已知四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB∥CD，AF=BC=2，CD=3，AB=4．（1）求证：AC⊥平面BCE；（2）求三棱锥E﹣BCF的体积．20．（12分）已知圆C：x2+（y﹣a）2=4，点A（1，0）（1）当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；（2）设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当时，求MN 所在直线的方程．21．（12分）已知点F（1，0），直线l：x=﹣1交x轴于点H，点M是l上的动点，过点M垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若A、B为轨迹C上的两个动点，且•=﹣4，证明：直线AB必过一定点，并求出该点．22．（12分）已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1．（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【解答】解：设直线x﹣y+2=0的倾斜角为θ，直线x﹣y+2=0的方程变为y=x+2．∴tanθ=1．∵θ∈[0°，180°）．∴θ=45°．故选：C．2．（5分）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线方程为3x﹣y+1=0，则（）A．f′（a）＞0B．f′（a）＜0C．f′（a）=0D．f'（a）不存在【解答】解：切线方程为3x﹣y+1=0，可得：切线的斜率为3，由导数的几何意义，可得f′（a）=3＞0，故选：A．3．（5分）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．【解答】解：∵双曲线C方程为：，∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为，∴c=a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：A．4．（5分）用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A．B．C．20πD．【解答】解：用一平面去截球所得截面的面积为π，所以小圆的半径为1．已知球心到该截面的距离为2，所以球的半径为r=，所以球的体积为：；故选：B．5．（5分）“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的（）条件．A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要【解答】解：当k=﹣1时，直线l：y=kx+2k﹣1=﹣x﹣3，即，满足在坐标轴上截距相等，即充分性成立，当2k﹣1=0，即k=时，直线方程为y=，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即必要性不成立，故“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：B．6．（5分）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，对照表格：∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选：C．7．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C．“sinx=”的必要不充分条件是“x=”D．若命题p：∃x0∈R，x02≥0，则命题￢p：∀x∈R，x2＜0【解答】解：若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题，故A正确；“x=1”时，“x≥1”成立，“x≥1”时，“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，故B正确；“sinx=”时，“x=”不一定成立，“x=”时，“sinx=”成立，故“sinx=”的充分不必要条件是“x=”，故C错误；若命题p：∃x0∈R，x02≥0，则命题￢p：∀x∈R，x2＜0，故D正确；故选：C．8．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，则它的正视图的面积是（）A．B．C．3D．3【解答】解：过P作PO⊥AD，垂足为O，∵平面PAD⊥平面ABCD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，∵PA=PD=AD=2，∴PO=，又四棱锥的底面为边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴AC=2，∴四棱锥的正视图如图：其面积S=×2×=3．故选：C．9．（5分）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β【解答】解：选择支C正确，下面给出证明．证明：如图所示：∵m∥n，∴m、n确定一个平面γ，交平面α于直线l．∵m∥α，∴m∥l，∴l∥n．∵n⊥β，∴l⊥β，∵l⊂α，∴α⊥β．故C正确．故选：C．10．（5分）与圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣8x+7=0都相切的圆的圆心轨迹是（）A．椭圆B．椭圆和双曲线的一支C．双曲线和一条直线（去掉几个点）D．双曲线的一支和一条直线（去掉几个点）【解答】解：由x2+y2﹣8x+7=0，得（x﹣4）2+y2=9，画出圆O：x2+y2=1和圆C：x2+y2﹣8x+7=0的图形如图，设动圆圆心为M，半径为r，当动圆M与两圆外切时，有|MC|=r+3，|MO|=r+1，则|MC|﹣|MO|=2＜4，∴M的轨迹为以O、C为焦点的双曲线左支；当动圆M与两圆内切时，有|MC|=r﹣3，|MO|=r﹣1，则|MO|﹣|MC|=2＜4，∴M的轨迹为以O、C为焦点的双曲线右支；当动圆与两圆其中一个内切一个外切时，M的轨迹为直线y=0除掉线段OC上的点．故选：C．11．（5分）若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，2）D．[，2）【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又，由f'（x）=0，得．当x∈（0，）时，f'（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0据题意，，解得．故选：B．12．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，BC=AA1=1，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P、Q可以重合），则MP+PQ的最小值为（）A．B．C．D．1【解答】解：由题意，要求MP+PQ的最小值，就是P到底面ABCD的距离的最小值与MP的最小值之和，Q是P在底面上的射影距离最小，展开三角形ACC1与三角形AB1C1，在同一个平面上，如图，易知∠B1AC1=∠C1AC=30°，AM=，可知MQ⊥AC时，MP+PQ的最小，最小值为：=．故选：C．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）椭圆的离心率为，则m=3或．【解答】解：方程中4和m哪个大，哪个就是a2，（ⅰ）若0＜m＜4，则a2=4，b2=m，∴c=，∴e==，得m=3；（ⅱ）m＞4，则b2=4，a2=m，∴c=，∴e==，得m=；综上：m=3或m=，故答案为：3或．14．（5分）若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是p≥﹣1．【解答】解：由题意，由于函数在（1，+∞）上是增函数，∴＞0在（1，+∞）上恒成立，故有在（1，+∞）上恒成立，即p＞﹣x2在（1，+∞）上恒成立，∴p≥﹣1故答案为p≥﹣115．（5分）如图，在四面体ABCD，AB=CD，M，N分别是BC，AD的中点，若AB与CD所成的角的大小为60°，则MN和CD所成的角的大小为30°或60°．【解答】解：取BD中点O，连结MO、NO，∵在四面体ABCD，AB=CD，M，N分别是BC，AD的中点，AB与CD所成的角的大小为60°，∴MO CD，NO AB，∴∠NMO是MN和CD所成的角（或所成角的补角），且∠MON=60°，OM=ON，∴∠NMO=60°，或∠NMO=30°，∴MN和CD所成的角为60°或30°．故答案为：30°或60°．16．（5分）已知点A（0，﹣1），B（0，1），若圆x2+（y﹣2）2=R2上存在点P．使得∠APB=90°，则实数R的取值范围为（1，3）．【解答】解：若圆x2+（y﹣2）2=R2上存在点P．使得∠APB=90°，则圆x2+（y﹣2）2=R2与以AB为直径的圆x2+y2=1有交点，由于两圆的圆心距为2，圆x2+y2=1的半径为1，故|R﹣1|≤2≤R+1，解得：R∈[1，3]，检验R=1，3，两圆相切不成立．故答案为：（1，3）．三、解答题：（共6小题，总计70分）17．（10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx．若函数y=f（x）在x=2处有极值﹣6，求y=f（x）的单调递减区间．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有，即，解得，∴f′（x）=3x2﹣5x﹣2，由f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，∴y=f（x）的单调递减区间是．18．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣2ax+b，当x=﹣1时，f（x）取最小值﹣8，记集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x﹣t|≤1}（Ⅰ）当t=1时，求（∁R A）∪B；（Ⅱ）设命题P：A∩B≠∅，若￢P为真命题，求实数t的取值范围．【解答】解：由题意（﹣1，﹣8）为二次函数的顶点，∴f（x）=2（x+1）2﹣8=2（x2+2x﹣3）．A={x|x＜﹣3或x＞1}．（Ⅰ）B={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}．∴（C R A）∪B={x|﹣3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}={x|﹣3≤x≤2}．∴（C R A）∪B={x|﹣3≤x≤2}．（Ⅱ）∵B={x|t﹣1≤x≤t+1}．且由题意知：命题P：A∩B≠空集为假命题，所以必有：，解得t∈[﹣2，0]．∴实数t的取值范围是[﹣2，0]．19．（12分）如图，已知四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB∥CD，AF=BC=2，CD=3，AB=4．（1）求证：AC⊥平面BCE；（2）求三棱锥E﹣BCF的体积．【解答】证明：（1）过C作CM⊥AB于M，∵AD⊥DC，AB∥CD，∴四边形ADCM为矩形．∴AM=CD=3，M=AB﹣AM=1，∴AD=CM==，∴AC==2．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩ABCD=AB，BE⊥AB，BE⊂平面ABEF，∴BE⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴BE⊥AC，又∵BE⊂BCE，BC⊂平面BCE，BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE．（2）∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩ABCD=AB，CM⊥AB，CM⊂平面ABCD，∴CM⊥平面ABEF．∴V E=V C﹣BEF===．﹣BCF20．（12分）已知圆C：x2+（y﹣a）2=4，点A（1，0）（1）当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；（2）设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当时，求MN 所在直线的方程．【解答】解：（1）∵过点A的切线存在，∴点A在圆外或圆上，由点与圆的位置关系，得1+a2≥4，解之得；（2）如图，设MN与AC交于D点由|MN|=，得|DM|=|MN|=．又∵|MC|=2，∴由垂径定理，得|CD|=，∴Rt△MCD中，，即cos∠MCA=∵Rt△MCA中，|AC|==，∴|OC|=2，|AM|=1MN是以A为圆心、半径为AM的圆与圆C的公共弦，∵圆A的方程为：（x﹣1）2+y2=1，圆C的方程的方程为：x2+（y﹣2）2=4或x2+（y+2）2=4，∴MN所在直线方程为（x﹣1）2+y2﹣1﹣x2﹣（y﹣2）2+4=0即x﹣2y=0；或（x﹣1）2+y2﹣1﹣x2﹣（y+2）2+4=0即x+2y=0，综上所述，直线MN得方程为x﹣2y=0或x+2y=0．21．（12分）已知点F（1，0），直线l：x=﹣1交x轴于点H，点M是l上的动点，过点M垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若A、B为轨迹C上的两个动点，且•=﹣4，证明：直线AB必过一定点，并求出该点．【解答】（1）解：连接PF，由于过点M垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P，则有|PF|=|PM|，即点P到点F（1，0）的距离等于点P到直线l：x=﹣1的距离，由抛物线的定义可得，点P的轨迹C是：以F为焦点，以直线l：x=﹣1为准线的抛物线，其方程为：y2=4x；（2）证明：设直线AB：y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB代入到y2=4x中得，k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0，所以x1+x2=，x1x2=，又•=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=﹣4，解得，b=﹣2k，则有直线AB：y=kx﹣2k，即有y=k（x﹣2）．故直线AB必过一定点，且为（2，0）．22．（12分）已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

江西省丰城中学2015-2016学年高二数学上册期中试题2

丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试数学试卷•选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）_ _一1 一 _ 2 _ 一一6. 已知命题p : T x • R,使得x 2,命题q : -x• R, x 2x 1 0,下列命题为真命题x的是（）A. （—p） q B . p （—q） C. p q D . （一p）（-q）2 27. 直线x - y • m =0与圆x y 2y 0有两个不相同交点的一个必要而不充分条件是（）A. 一3 ：： m :: 1B. -2 ： m ：： 0C. 一4 ：： m ：： 2 D. 一2 ：： m ：： 1&下列四个正方体图形中， A , B为正方体的两个顶点,考试范围：必修2,选修2-1第一章考试时间：2015年11月12日1. 若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为C.——3B. 一 U3F列命题中的真命题是（A. 33A. -J x R,使得sin x cosx 二53.2C. ? x R, x _ x -1;如图，正方体ABC B ABCD中，E,则DE与CF的延长线交于一点，此点在直线A. AD上 B . BC 上C . AD 上? x (0,二),sin x cosx ;D .F分别为棱AB , BB的中点,( ).D . BC上4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（目 @ S 0A B C D5.若对任意R，不等式|x|_ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A. a ：： -1B. | a | ：： 1C. | a 1D. a _1M , N , P分别为其所在棱的（）9.已知直线x-y，a=0与圆x2，y2=1交于A、两点，且向量OA、OB满足)C.①、中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号是2 2 2 2 214.已知圆 C 1 : x y 2x 2y - 2 =0与圆 C 2 : x y -2ax -2by a若a,b 变化时，圆C 2始终平分圆 G 的周长，则圆C 2的面积最小值时的方程为 __________ ；15. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ___________ ; 16. 若f （x ） =X 2, r R ，对于[2, m],都有f （x t ）岂2x 成立，则m 的最大值是 ______________三•解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知两直线h ：ax - by • 4二0」2 : （a -1）x y 0 ,分别求满足下列条件的 a,b 值（1） h - J ，且直线 h 过点（-3,-1）；（2） h 〃l2，且直线h 在两坐标轴上的截距相等;A . _1，其中O 为坐标原点，则实数 a 的值为（）B. _2C.二• 210.如图，在正三棱柱 ABC-AB^!^中，AB 二AA , =2 ,和B i C i 的中点，则直线AM 与CN 所成角的余弦值等于A 、B 、2.5 2C 、D 、11.若直线y = kx • 1与圆x 2-kx - my-4 = 0相交于p 、Q 两点，且点线x ■ y = 0对称，则不等式组kx _ y - 1 _ kx —my 7-00 表示的平面区域的面积为（A1 C1 A .B.4212.如图在正三棱锥 A-BCD 中,C.1D.E 、F 分别是AB 、 3 4BC 的中点，EF ± DE且BC=1,则正三棱锥 A-BCD 勺体积是（A .2厂 2厂、3A. B. C.— 122412二•填空题（每小题 5分，共20分）D-3 2413 •命题“若实数a 满足a w 2，则a 2 <4 ”的否命题是命题•（填“真”、 “假”之一）.-1 = 0,O^+OB =P 、Q 关于直D. - .. 31 — a 、218.（本小题满分12 分）已知P： | |：：：2 , q：集合A 二{x | x （a 2）x T = 0, x • R},3B={x|x 0},且•，若“ p或q”是真命题，“ p且q”是假命题，，求实数a的取值范围；2 2佃.（本小题满分12分）已知圆M : x y -4y • 3 = 0, Q是x轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，A； Q（1）若| AB |二一■一，求直线MQ的方程；3（2）求四边形QAMB面积的最小值；2x — a20 .（本小题满分12分）已知f（x）一（x・R）, A= [ —1 , 1]，设关于x的方程x +21 2f （x）的两根为x「X2.试问：是否存在实数m，使得不等式m • tm • 1 _| % - X2 |x对任意a A及t [ —1, 1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC —A' B' C'中，平面BCC ' B'丄底面ABC ,BB '丄AC,底面ABC是边长为2的等边三角形,上，且AE= C' F = 2.⑴求证：BB'丄底面ABC;(2)在棱A B'上是否存在一点M使得C' M/平面BEF若存在，求AM值，若不存在，说明理由；MB/(3)求棱锥A'-BEF的体积22.(本小题满分12 分)设函数f (x) = x2 -ax a 3, g(x)二x- a.R，使得f(x o) :: 0与g(x o) ：：：0同时成立，求实数a的取值范围;门)若不存在x0(2) 设h(x) = f(x) 2x|x-a| ax-a-3，若不等式4 三h(x)三16 在x 二［1,2］上恒成立，求实数a的取值范围;丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试数学参考答案、选择题:题号123456789101112答案D C B D C C C B A A A B2 2 1013.真；14. x2 y 2x 4y =0 ；15. ; 16. 8 ；3三、解答题17.解：(1) h _l2= a(a-1) (-b) 1=0 ,即a2 - a- b= 0又■ -3a b ■ 4 = 0，解得a = 2,b = 2 , ........................... 5•分•(2) h //1? = a 1 _ (_b)(a _ 1) = 0 ,即a ' ab - b = 04 4由ax -by 4=0,令x = 0 得y ，令y=0 得x = - b a4 4即b = -a，解得a = 2,b = -2 , .......................... 10•分a b18 .解：易知：命题p : -5 ::: a ::: 7 ；........ 2 •分命题q :由A - B4■■-得：x2(a 2)x • 1 = 0 在x • (0,：〔s)有解1即：-(a 2) =x ,(x 0)，得-(a 2) _2，即a _ -4 ；....................... 5分x由"p或q”是真命题，“ p且q”是假命题，知：命题p与命题q —真一假「一5 <a v7(i)当p真q假时，即丿得：一4ca<7 ...................... 8•分a > 一4a 7或a 兰—5(ii )当q真p假时，即丿一以—得：a兰巧...................... 11分a兰-4综述：-4 ：：： a ：：： 7 或 a _ -5 ............. 12 分19.解：(1)圆M: x2 y2 -4y 3 =0即x2(y -2)2=1，圆心M (0,2),半径r =11 1由(一| AB |)2• | MN |2二r2得：| MN 卜一2 3由|BM |2=| MN | | MQ |得|MQ |=3设Q(x°,0)，则| •： x。

江西省丰城中学高二数学上学期周练试题(文科实验班,1.10)

丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学周考试卷文科实验班、零班（38、37班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为（） A ．x y 23±= B ．x y 3±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 2．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题，其中正确命题的个数是（）（1）A l m =⋂⊂αα,，点m A ∉则l 与m 不共面；（2）m l ,是异面直线，αα//,//m l 且m n l n ⊥⊥,则α⊥n ；（3）若βαβα//.//,//m l 则m l //；（4）若ββαα//,//,,,m l A m l m l =⋂⊂⊂，则βα//，（5）若l α⊥，l n ⊥，则n//αA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．设点A 、B 、C 为球O 的球面上三点，O 为球心，若球O 的表面积为100π，且ABC ∆是边长为43的正三角形，则三棱锥O ABC -的体积为（） A ．12 B ．123 C ．243 D ．363 4．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为（） A ．8153π+ B ．1633π+ C ．82333π+ D ．162393π+ 5．已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中,22,21==CC AB , E 为1CC 的中点，则点C 到平面BED 的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．2 6．下列命题中正确的是（）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥7．已知(){}(){},(3)34,7(5)80x y m x y m x y x m y ++=-+--==∅I ，则直线()3m x y ++=34m +与坐标轴围成的三角形面积是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．直线∈=--k kx y (01R ）与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．),5()5,1[+∞YD ．),1[+∞9．对任意的实数x ,若[]x 表示不超过x 的最大整数,则“1<-y x ”是“[][]y x =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．若函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是（） A ．[)0,+∞ B ．(],0-∞ C ．(),0-∞ D ．()0,+∞ 11．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> （其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（） A ．2()()34f f ππ-<- B ．2()()34f f ππ< C ．(0)2()3f f π> D ．(0)2()4f f π> 12．设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意∈x R 都有)()(x f x f >'成立，则（） A ．3(ln 2)2(ln3)f f > B ．3(ln 2)2(ln3)f f =C ．3(ln 2)2(ln3)f f <D ．3(ln 2)2(ln 3)f f 与的大小不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．过点)1,1(的直线与圆046422=+--+y x y x 相交于B A ,两点，则||AB 的最小值为___________．14．已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为___________．15．已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，若点2F 关于直线xaby =的对称点M 也在双曲线上，则该双曲线的离心率为___________． 16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设B A ,为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，则弦AB 中点P 的轨迹为椭圆； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点．其中真命题的序号为___________．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题q ：实数x 满足227180,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩（1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111C C AB -A B 中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点，12C C 2AA =A =B =AB ．（1）证明：1C //B 平面1CD A ；（2）当22AB =时，求三棱锥1C D -A E 的体积．19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，圆C ：222()x a y a -+=，圆心为C ，圆C 与直线1:l y x =-的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C 的标准方程；（2）直线2l 与1l 垂直，且与圆C 交于不同两点A 、B ，若2ABC S ∆=，求直线2l 的方程． 20．（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤，已知甲、乙两地相距100千米（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=4x ，点M （m ，0）在x 轴的正半轴上，过点M 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．（1）若m=1，且直线l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程；（2）是否存在定点M ，使得不论直线l 绕点M 如何转动，2211||||AM BM + 恒为定值？22．（本小题满分12分）已知函数：()ln 3(0)f x x ax a =--≠．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对于任意的[1,2]a ∈，若函数23()[2()]2x g x x m f x '=+-在区间()3,a 上有最值，求实数m 的取值范围．丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学（文）周考试卷答案1—6 ACBDAD 7—12 BCBCAC 13． 4 14． 2 15．5 16．③④ 17. 解：（1）化简p ：集合(,3)P a a =化简q ：集合[2,9]((,4)(2,))(2,9]-⋂-∞-⋃+∞=Q=1,:P=(1,3)a p =∴Q 依题意有p q ∨为真，,(1,3)(2,9](1,9]x P Q x ∴∈∈⋃=U 即（2）若p ⌝是⌝q 的必要不充分要条件，则q p ⌝⇒⌝且逆命题不成立，即Q P ≠⊂。

江西省宜春市丰城中学2015-2016学年高二上学期第一次段考数学试卷(理科) 含解析

2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（上）第一次段考数学试卷（理科)一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．关于下列几何体，说法正确的是（）A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台2．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）A．B．C． D．3．下列说法正确的是()A．正方形的直观图可能是平行四边形B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线4．下列说法正确的是（）A．若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形(以长×宽所在的平面为主视面）B．照片是三视图中的一种C．若三视图中有圆,则原几何体中一定有球体D．圆锥的三视图都是等腰三角形5．下列说法正确的个数有（）(1）三角形、梯形一定是平面图形；（2）若四边形的两条对角线相交于一点,则该四边形是平面图形；（3）三条平行线最多可确定三个平面；（4）平面α和β相交,它们只有有限个公共点;（5）若A，B，C，D四个点既在平面α内,又在平面β内，则这两平面重合．A．2 B．3 C．4 D．56．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条(）A．相交 B．异面 C．相交或异面D．平行7．如果AC＜0,且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α,这样的平面β（）A．只能作一个B．不存在C．至多可以作一个D．至少可以作一个9．下列结论正确的是(）A．若直线a∥平面α，直线b⊥a，b⊊平面β,则α⊥βB．若直线a⊥直线b,a⊥平面α，b⊥平面β，则α⊥βC．过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直D．过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直10．以等腰直角三角形ABC斜边AB的中线CD为棱,将△ABC折叠，使平面ACD⊥平面BCD,则AC与BC的夹角为（）A．30°B．60°C．90°D．不确定11．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为(）A．4：9 B．9：4 C．4：27 D．27：412．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是异面直线，AC和A1D的公垂线,则EF 和BD1的关系是（）A．相交但不垂直 B．垂直 C．异面 D．平行二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分．）13．若a∈N，又三点A(a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，则a=．14．棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为．15．给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直;⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．其中正确命题的序号是．16．用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包好，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．) 17．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)（1）求该几何体的表面积;（2)求该几何体的体积．18．如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD，DA上的点．且满足==，==2．（1）求证：四边形EFGH是梯形;（2）若BD=a．求梯形EFGH的中位线的长．19．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB,BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD;（2)平面EFC⊥面BCD．20．正三棱锥V﹣ABC的底面边长是a，侧面与底面成60°的二面角．求(1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所成的角的正切值．21．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD 垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；(2）求证:BC⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．22．在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°,点M是线段AB上的一点，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）证明:面PAB⊥面ABCD；（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二(上）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于下列几何体，说法正确的是（）A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆柱、圆锥、圆台的定义直接求解．【解答】解：∵图①的上下底面既不平行又不全等,∴图①不是圆柱，故A错误；∵图②的母线长不相等，故图②不是圆锥,故B错误；∵图④的上下底面不平行,∴图④不是圆台,故C错误；∵图⑤的上下底面平行，且母线延长后交于一点，∴图⑤是圆台，故D正确．故选：D．2．用一个平面去截一个圆柱,得到的图形不可能是(）A．B．C． D．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】结合图形判断截面的位置，即可．【解答】解:用一个平面去截一个圆柱，截面与底面平行，可得A；截面与底面不平行，不经过底面时，可得C；截面平行圆柱的母线时，可得B，不能得到D．故选：D．3．下列说法正确的是(）A．正方形的直观图可能是平行四边形B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度,根据做法,得到四个说法的正误．【解答】解:根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行,长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，∴原来垂直的画出直观图不一定垂直，原来是对边平行的仍然平行,故选A．4．下列说法正确的是（)A．若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形（以长×宽所在的平面为主视面）B．照片是三视图中的一种C．若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体D．圆锥的三视图都是等腰三角形【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据简单几何体的三视图，逐一分析四个命题的真假，可得结论．【解答】解：若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形（以长×宽所在的平面为主视面），正确；照片不能客观的反映几何体的真实情况，不是三视图中的一种，错误；若三视图中有圆，则原几何体中不一定有球，如圆锥，圆柱等，错误；圆锥的三视图有两等腰三角形一个圆，错误；故选:A．5．下列说法正确的个数有（）(1）三角形、梯形一定是平面图形；(2）若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形;（3）三条平行线最多可确定三个平面；(4）平面α和β相交，它们只有有限个公共点；（5）若A,B，C,D四个点既在平面α内，又在平面β内，则这两平面重合．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由平面图形的概念判断（1）正确；由公理1判断（2)正确；画出说明（3）正确，（5)错误；由公理3说明(4）错误．【解答】解:(1）三角形、梯形一定是平面图形,正确；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则两对角线可以确定一个平面,由公理1可知四边形四条边在平面内，该四边形是平面图形,正确；（3）如图,三条平行线最多可确定三个平面，正确；（4)由公理3可知，平面α和β相交，它们有无数个公共点,故（3)错误；（5)若A，B，C,D四个点既在平面α内,又在平面β内，则这两平面重合，错误,如图：∴正确的结论是3个,故选：B．6．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线,则它与另一条（）A．相交 B．异面 C．相交或异面D．平行【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】因为直线与两条平行线中的一条直线成为异面直线，故它与另一条直线不可能平行，由此可得另一条直线与该直线可能相交，也可能异面．然后可以在正方体模型中，找出符合题意的位置关系,从而得到正确答案．【解答】解:举例说明：给出正方体模型,如右图①直线AB与直线A1B1平行，且直线BC与直线A1B1异面此时，直线BC与直线AB相交;②直线AB与直线A1B1平行，且直线CC1与直线A1B1异面此时，直线BC与直线AB异面；综上所述,一条直线与两条平行线中的一条异面，则它与另一条可能相交，也可能异面．故选C7．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】直线的一般式方程．【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣,﹣，数形结合即可获取答案【解答】解:∵直线Ax+By+C=0可化为,又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴,∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案选C．8．a是平面α外的一条直线,过a作平面β，使β∥α，这样的平面β（)A．只能作一个B．不存在C．至多可以作一个D．至少可以作一个【考点】平面的基本性质及推论;平面与平面平行的性质．【分析】由平面与平面平行的性质得这样的平面β有且只有1个【解答】解：当a∥α时，过a作平面β,使得β∥α,由平面与平面平行的性质得:这样的平面β有且只有1个．a与α相交时,设平面为β，a与α交点为P，根据题意P∈β，P∈α，则α∩β=l且P∈l，这与α∥β矛盾，∴这样的β不存在．综上所述，过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个．故选：C．9．下列结论正确的是（)A．若直线a∥平面α,直线b⊥a，b⊊平面β，则α⊥βB．若直线a⊥直线b，a⊥平面α，b⊥平面β,则α⊥βC．过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直D．过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】对于A判断α，β的关系，判断正误;对于B，判断是否满足平面与平面垂直的判定定理即可判断正误．对于C说明，直线与平面的关系，判断正误；对于D,利用平面与平面垂直的平面判断正误即可．【解答】解：对于A，若直线a∥平面α，直线b⊥a，b⊊平面β，如果b∥β，则α∥β，所以A不正确；对于B，若直线a⊥直线b，a⊥平面α，b⊥平面β，则α⊥β，满足平面与平面垂直的判定定理，所以B正确；对于C，过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直，如果这些与平面垂直，则有无数个平面与已知平面垂直，所以C不正确;对于D，过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂平行,不是垂直，平面的平面有无数个．故选：B．10．以等腰直角三角形ABC斜边AB的中线CD为棱，将△ABC折叠,使平面ACD⊥平面BCD，则AC与BC的夹角为(）A．30°B．60°C．90°D．不确定【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先判断折叠后△ACD ，△BCD ，△ABD 的形状,进而判断出△ABC 的形状，从而可得答案．【解答】解：如图所示:折叠后∠ACD=∠BCD=45°,AD ⊥CD ，BD ⊥CD ，则∠ADB 为二面角A ﹣CD ﹣B 的平面角，又平面ACD ⊥平面BCD ，所以∠ADB=90°，所以△ADB 为等腰直角三角形，设AD=1,则AC=BC=AB=，所以△ABC 为正三角形,所以∠ACB=60°．故选：B ．11．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为( ）A ．4：9B ．9：4C ．4：27D ．27：4【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系,推出圆锥的高与球半径之比．【解答】解：V 圆锥=，V 球=,V 圆锥=V 球∵r=3R,=, ∴=．故选A ．12．如图所示，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，EF 是异面直线，AC 和A 1D 的公垂线,则EF 和BD 1的关系是( ）A ．相交但不垂直B ．垂直C ．异面D ．平行【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】建立以D 1为原点的空间直角坐标系D 1﹣xyz ，设正方形的边长为1，利用向量法，我们易求出BD 1与A 1D 和AC 都垂直，根据共垂线的性质,可以得到两条线段平行．【解答】解:建立以D 1为原点的空间直角坐标系D 1﹣xyz ，且设正方形的边长为1所以就有D1（0，0，0）,B（1,1,0）,A1（1，0,0),D(0，0，1），A(1，0，1)，C（0，1，1）所以=(﹣1,0,1),=（﹣1,1，0）,=（﹣1，﹣1，1）所以•=﹣1+1=0 所以A1D⊥BD1，•=1﹣1=0 所以AC⊥BD1，所以BD1与A1D和AC都垂直又∵EF是AC、A1D的公垂线，∴BD1∥EF故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若a∈N，又三点A（a,0），B（0，a+4），C（1,3）共线，则a=2．【考点】三点共线．【分析】利用三点共线，结合向量平行，求解即可．【解答】解:三点A（a，0),B（0，a+4）,C（1，3）共线，可得，=(1﹣a,3)，=（1，﹣a﹣1），可得3=（1﹣a）(﹣a﹣1）,a∈N,解得a=2．故答案为：2．14．棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为27π．【考点】球的体积和表面积．【分析】正方体的对角线就是球的直径,求出后，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体的对角线就是球的直径，设其体对角线的长为l,则l==3，故答案为：27π．15．给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱;④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直;⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直;⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．其中正确命题的序号是①⑤．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据正方体中取对应的对角线构成的四面体是正四面体．②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥；③当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱；④一个棱锥不能有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体．【解答】解：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点正确,如图四面体B1﹣ACD1是正四面体;②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，如图所示,若AB=BC=AC=V A,且V A⊥平面ABC，但三棱锥V﹣ABC表示正三棱锥，∴②错误;③当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱，如两个侧面不是相邻的时，侧棱与底面不一定垂直,∴③错误;④一个棱锥不能有两条侧棱和底面垂直，否则，这两条侧棱互相平行，∴④错误；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直,如②中图形,∴⑤正确；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，∵各相邻侧面并不一定都互相垂直，∴⑥错误．故答案为：①⑤16．用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包好,不将纸撕开，则所需纸的最小面积是8．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】5个边长为1的正方形组成十字形，并在四端加上四个斜边为1的等腰直角三角形，就可以包住棱长为1的正方体．【解答】解:把5个边长为1的正方形组成十字形，并在四端加上四个斜边为1的等腰直角三角形，就可以包住棱长为1的正方体,而这个形状可以用边长为2的正方形来覆盖，而这个正方形面积为8，∴所需包装纸的最小面积为8．故答案为：8．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)(1）求该几何体的表面积；（2)求该几何体的体积．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2)利用组合体的体积求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积．∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）．(2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V=2×2×2+×π×13=8+π(m3）18．如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD,DA上的点．且满足==，==2．（1）求证：四边形EFGH是梯形;（2）若BD=a．求梯形EFGH的中位线的长．【考点】直线与平面平行的性质；平行线分线段成比例定理．【分析】（1）利用比例关系，求出EH∥BD，FG∥BD，EH=,FG=BD，即可证明四边形EFGH是梯形;（2）EH==，FG=BD=a,即可求梯形EFGH的中位线的长．【解答】（1)证明：∵==,==2，∴EH∥BD,FG∥BD,EH=，FG=BD．∴EH∥FG，EH≠FG，∴四边形EFGH是梯形；（2）解：∵BD=a，∴EH==，FG=BD=a，∴梯形EFGH的中位线的长为．19．如图，在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E，F分别是AB,BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；(2）平面EFC⊥面BCD．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】(1)根据线面平行关系的判定定理,在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直,由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC,而BD⊂面BCD,满足定理所需条件．【解答】证明：（1)∵E,F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD20．正三棱锥V﹣ABC的底面边长是a，侧面与底面成60°的二面角．求（1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所成的角的正切值．【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1)过顶点V做VO⊥平面ABC,过O做OD⊥AB，垂足为D，连接VD，则∠VDO 为侧面与底面成的二面角，从而∠VDO=60°，分别求出OD、VD的长，由此利用勾股定理能求出棱锥的侧棱长．（2）连结BO，∠VBO是侧棱与底面所成的角，由此能求出侧棱与底面所成的角的正切值．【解答】解:（1）过顶点V做VO⊥平面ABC∵V﹣ABC是正三棱锥，∴O为△ABC中心，过O做OD⊥AB，垂足为D，连接VD，则∠VDO为侧面与底面成的二面角，∵侧面与底面成60°的二面角，∴∠VDO=60°，∵△ABC的边长是a，∴OD===，∴cos∠VDO===,解得VD=，∴VA===．∴棱锥的侧棱长为．（2）连结BO，∵VO⊥底面ABC，∴∠VBO是侧棱与底面所成的角，∵OB=2OD=,VO===,∴tan∠VBO===．∴侧棱与底面所成的角的正切值为．21．如图1,在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD,且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD 垂直,M为ED的中点，如图2．（1）求证:AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；(3)求点D到平面BEC的距离．【考点】直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算．【分析】（1）欲证AM∥平面BEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AM与平面BEC内一直线平行，取EC中点N，连接MN，BN，根据中位线定理和条件可知MN∥AB,且MN=AB，从而得到四边形ABNM为平行四边形,则BN∥AM，BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC,满足定理所需条件;(2）欲证BC⊥平面BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面BDE内两相交直线垂直,根据面面垂直的性质可知ED⊥平面ABCD，则ED⊥BC,根据勾股定理可知BC⊥BD,满足定理所需条件；（3）过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC，从而点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在直角三角形BDE中，利用等面积法即可求出DG,从而求出点D到平面BEC的距离．【解答】解：（1）证明：取EC中点N，连接MN,BN．在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且．由已知AB∥CD,,所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABNM为平行四边形．所以BN∥AM．又因为BN⊂平面BEC,且AM⊄平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1,CD=2,可得．在△BCD中，，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．（3）由(2）知，BC⊥平面BDE又因为BC⊂平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度在直角三角形BDE中，所以所以点D到平面BEC的距离等于．22．在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，点M是线段AB上的一点,且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1)证明:面PAB⊥面ABCD；（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）只要证明PM⊥面ABCD利用面面垂直的判定定理证明即可；（2）过点M作MH⊥CD，连结HP，得到CD⊥平面PMH进一步得到平面PMH⊥平面PCD;过点M作MN⊥PH，得到∠MCN为直线CM与平面PCD所成角，通过解三角形得到所求．【解答】(1)证明：由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB,又因为PM⊥CD，且AB∩CD,所以PM⊥面ABCD,…且PM⊂面PAB．所以，面PAB⊥面ABCD．…（2）解：过点M作MH⊥CD，连结HP，因为PM⊥CD，且PM∩MH=M，所以CD⊥平面PMH,又由CD⊂平面PCD，所以平面PMH⊥平面PCD,平面PMH∩平面PCD=PH,过点M作MN⊥PH，即有MN⊥平面PCD，所以∠MCN为直线CM与平面PCD所成角．…在四棱锥P﹣ABCD中，设AB=2t,则,，，∴，,从而，即直线CM与平面PCD所成角的正弦值为．…2016年12月9日。

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