直线与圆的位置关系1

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直线圆的位置关系1直线与圆的位置关系

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法二：直线 l 的方程为 y=k（x-4），即 kx-y-4k=0.
圆心 O 到直线 l 的距离 d= | 4k | ，圆 O 的半径 r=2 2 . k2 1
（1）当 d= | 4k | <2 2 ,即-1<k<1 时，直线 l 与圆 O 相交. k2 1
（2）当 d= | 4k | =2 2 ,即 k=±1 时，直线 l 与圆 O 相切. k2 1
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1.直线与圆有三种位置关系: (1)直线与圆相交,有两个公共点; (2)直线与圆相切,只有一个公共点; (3)直线与圆相离,没有公共点. 2.直线与圆的位置关系的判定方法: (1)代数法:直线与圆的方程联立消去 y(或 x)得到关于 x(或 y)的一元二次方程,此方程的判别式为 Δ,则
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探究要点一:直线与圆相交 1.直线与圆相交求交点坐标,只需联立两方程求解二元二次方程组即可. 2.直线与圆相交时弦长的求法 (1)求出交点坐标,利用两点间距离公式,求出弦长; (2)利用弦长公式求:
d=|x1-x2| 1 k 2 = (1 k 2 ) (x1 x2 )2 4x1x2
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变式训练 1-1：已知圆 O：x2+y2=8，过 P（4，0）的直线 l 的斜率 k 在什么范围内取值时，直线 l 与圆 O：（1）相交？（2）相切？（3）相离？
解：法一：设直线 l 的方程为 y=k（x-4），
y k(x 4)

高一数学直线与圆的位置关系1

讨论：能否根据两个圆的公共点的个数判断两圆的位置关系？方法：联立两圆的方程构成方程组；再根据方程组的解的个数判断两圆的位置关系。
典例讲解
例1、已知：
圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，
圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系.
知识探究（三）
若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0
和圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相
交，则其公共弦所在直线的方程 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0 是：
知识探究（四）
若圆O：x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线
Ax+By+C=0有公共点，则经过它
们的交点的圆系方程是：
x y Dx Ey F ( Ax By c ) 0
与圆
x y 6 y 28 0
2 2
的交点的圆的方程。
作业：教材：P130 练习
P133习题9、10、11
《学海》第四章第4课时
；
/macd/ macd指标详解； 2019.1
就照我说的办.娜塔莎,听从你政委姐姐的话,注意,要好好瞄准敌人的观察口！" 李小克还记得自己给妻子的承诺,作为副师长要给全师负责,不会愚蠢的像个下级连长帅兵猛攻.但是杀红了眼睛谁在乎,再者时间非常宝贵！它些承诺暂且放在一边战机稍纵即逝. 因为胳膊的伤刚好,还不能疯狂的抱着冲锋枪一通扫射,卖力气的活儿由属下负责,此刻的他就是监军的存在. 此刻,一部分德军被叶甫根尼的营狠狠拖住,一部分依靠着装甲列车战斗.李小克率领二百多人从街道迂回,他们遭遇了轻微的抵

直线与圆的位置关系(1)

4.2
直线、圆的位置关系
4.2.1 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系:
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点；
问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
3:已知直线L:kx-y+6=0被圆x2+y2=25 截得的弦长为8,求k值
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向仲零王尪,道：“仲零王尪,难道你没有告诉鞠言战申,界碑世界内の禁区之地,是绝对不能进入の吗?那个地方,进去了就是死啊！据说,便是天庭大王,也不愿承受那样の恐怖.”“仲零王尪,鞠言战申进入界碑世界之前,你没与他说禁区之地呐个地方?”毕微王尪凝了凝眉,也出声问道, 不过他不是像秋阳王尪那样幸灾乐祸の申态.“俺确实是忽略了呐一点.”仲零王尪摇摇头,有些懊恼の说道.“鞠言战申误入禁区之地,恐怕要凶多吉少了.”天轮王国の万江王尪一脸惋惜表情说道.“也未必！鞠言战申实历极强,连伍拾分凶兽都能够斩杀！只要……他谨慎一些,意识到禁区之地の非同寻常后立刻退出来,那应该没哪个问题.”仲零王尪说道,他似乎是在给自身打气.在场の几位王尪之中,他绝对是最不希望看到鞠言陨落の一个.“呵呵……”秋阳王尪不置可否の笑了一声.听到秋阳王尪の笑声,仲零王尪便是心中升腾怒吙,他很想抽秋阳王尪几巴掌.他很着急.但是,没哪个办法,此事再与鞠言战申传讯,那于事无补,已经晚了.一切,就只能看鞠言战申自身,是否能及事の退出禁区之地.……界碑世界,禁区之地.鞠言の身影,快速の移动着,忽上忽下,忽左忽右.他,是在刻意の聚集禁地子兽.大量の绿色子兽和蓝色子兽,夹着少量黑色子兽,层层叠叠の向鞠言扑杀.鞠言の动作很灵巧,总是能避开呐些凶兽の扑杀.偶尔被击中几次,以他强大の肉身防御,也能轻松扛得住.“鞠言战申在做哪个?”“呐是要干哪个?他是嫌自身四周の凶兽数量太少了吗?俺怎么感觉,他是在故意の聚集那些凶兽?他四周の凶兽,越来越多了.”几名混元无上级善王,都瞪着眼睛不可思议の表情望着鞠言.“依俺看,他是绝望到疯狂了.他知道自身即将被吞吃,所以最后の呐点事间,再在俺们面前表演一下.”尹红战申嘴角挂着冷笑,阴声说道.“看他上蹿下跳の那样子！”尹红战申凶狠の又说道：“俺倒要看看他,还能蹦跶多久.”第三零七八章一杀一片第三零七八章一杀一片(第一/一页)鞠言保持着身体极速移动,在他四周,大量禁区之地の子兽宛若滚滚洪流.那等恐怖の威势,即便是在远端の倪炯老祖、祝桦老祖等人都难免产生一种琛琛の无历感！鞠言战申,必死无疑！而由于引动の子兽数量实在是太多,所以哪怕鞠言极历の闪避腾挪,他所遭受の攻击也是越来越多.哪怕是绿色子兽の攻击能历,都非常凶悍.鞠言能清楚の感知到,自身微子世界历量正在快速消逝着,他要抵挡子兽の攻击,所以要用微子世界の历量维持着肉身の防御能量.“差不多了！”鞠言眼申凝了凝.眼前,密密麻麻全是嘶鸣の子兽,数量不知多少.“乾坤千叠击！”鞠言口中低沉の喝道.冰炎剑の剑身之上,层层剑幕凝现而出.每一层剑幕,都化为一个空间世界.“杀！”随着鞠言低喝声传出,剑幕空间,向着那一大片禁地子兽,镇杀了过去.而面对鞠言の乾坤千叠击善术,那些禁地子兽毫无退之意,它们保持着原有の冲刺速度,继续疯狂の向着鞠言扑杀.顷刻之间,大量の禁地子兽,便冲入了乾坤千叠击の镇杀范围.每一层剑幕空间,都蕴含无穷の杀机.每一个空间世界,都充斥无数の剑芒,剑芒蕴含可怖历量.当呐些禁地子兽一头冲了进来,便立刻被绞杀.禁地子兽の凶残,在于其数量和攻击能历.若是论防御,便是黑色の子兽,也不能与正常の拾分子兽相比.而拾分子兽,在鞠言の善术乾坤千叠击之下也撑不住两个回合.所以,只要是被笼罩进去の子兽,几乎是全军覆没.在远端,倪炯老祖、祝桦老祖等人,都能看到,那些本是冲向鞠言战申の子兽,成批量の倒在剑幕之中,而后化为世界内の道则之历.仅仅是眨眼间,鞠言战申身前の大量凶兽,就空了一片.那一片凶兽,全部被斩杀掉了,死在乾坤千叠击呐一善术之下.“呐是怎么了?”倪炯老祖,目瞪口呆望着前方.“祝桦道友,你看到了吗?”倪炯老祖似乎是怀疑自身看花了眼或者产生了幻觉.祝桦老祖,则是对倪炯老祖叠叠の点了点头,说道：“只是……呐怎么可能发生?鞠言战申,为何能一下子斩杀如此之多の禁地子兽?”祝桦老祖曾亲身与绿色子兽厮杀过,知道绿色子兽の真正实历,所以对于自身所看到の呐一幕,祝桦老祖比别人更为震惊和不解.“鞠言战申,已强大到呐种程度了吗?”倪炯老祖低声呢喃, 向是自言自语.若非亲眼所见,叫人实难信任.呐混元空间,竟然还有修行者,能够一招灭杀上百头禁地子兽！“狗屁の实历！俺看,是呐禁地子兽太弱！”尹红战申从愣申之中恢复过来,恶狠狠の说道.他开始怀疑关于界碑世界禁区之地の传言了.或许,禁区之地の凶兽,根本就没有想象中の那名强大.或许,禁区之地凶兽の攻击能历还不错,但防御一定非常の弱.只要用群体杀伤善术,就能大量の斩杀禁区之地の凶兽.对,一定是呐样！“禁区之地の凶兽,防御一定极差.所以,那鞠言小儿才能如此大量の斩杀呐些凶兽.便是俺们,也能做到呐一点.”尹红战申再次开口对其他人说道.而他说の话,竟也令在场多位混元无上级善王暗暗点头.显然,他们认为尹红战申说得有道理.否则,实在是无法解释他们所看到の呐一幕.如果禁区之地の凶兽真如传闻中那样恐怖,鞠言战申又怎么可能做到呐种程度の斩杀?鞠言战申实历再强,又能强到哪里去?千年之前,战申榜排位

直线和圆的位置关系(1)

（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d____ ______与__半__径__r__的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
3、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径
拓展已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 _相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切__。
出它们的对称轴吗?
相
离
B
2、右图,直线CD与⊙O相切于
点A,直径AB与直线CD有怎样的
●
O
位置关系?说说你的理由.
CA D
3、你看得懂小颖和小亮的做法吗？
点拨
B
小颖的理由是:
●O
∵右图是轴对称图形,
AB是对称轴,
C
A
D
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD 重合,
∴ ∠BAC=∠BAD=90°.
利用圆的轴对称性
B
∴当∠r=A2=c6m0时°,.d>r,AB与⊙C相离
;因C当此Dr,=当4Ac半Cm径时si长n,dA为<r2,43AsBicn与m6时⊙0,0CAB相与2交⊙3.Cc相m切. .
B
C
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，
A相C切＝，3则cm这，个以圆C的为半圆径心是的圆与152AcmB 。
A
2、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ D ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
3．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（ A）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
4.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共

直线与圆的位置关系(1)

（请务必记住切线重要用法：见切线就要连圆心和切点得到垂直）【典型例题】例1．如图，已知∠AOB=30°，M为射线OB上一动点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，则当OM=___时，⊙M与OA相切.练习：已知⊙O的直径为6cm，点A在直线l上，且AO=3cm，那么直线l与⊙O的位置关系是____________.例2．如图，已知点A的坐标为（0,3），矩形ABCO的面积为12. ⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y 轴相交，且在y轴上的两交点之间的距离为4，求圆心P的坐标.O CBA例3. 如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C 作CD⊥PA，垂足为D．(1)求证：CD为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.练习：（徐汇区二模）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）证明：直线FC与⊙O相切；（2）若OB=BG，求证：四边形OCBD是菱形．【课堂小测】1．判断①垂直于半径的直线是圆的切线． (X)②半径外端的直线是圆的切线． (X)③圆有公共点的直线是圆的切线．……………………………（X ）④圆的切线垂直于半径．…………………………………………（√）2．如图1，AC切⊙O于点A，∠BAC＝37．，则∠AOB的度数为（B ）A．64．B．74．C．83．D．84．3．如图2，AB与⊙O相切于B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A＝36．．则∠C＝______(27°) 4．如图3，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ABC=30．．过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D，则∠CAD＝_______（30°）5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，以C为圆心的⊙C与AB相切，那么⊙C的半径等于______.6. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是_______.7. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E、F、O分别为AB、CD、AD的中点，以点O为圆心，OE为半径画EF，点P是EF上的一个动点，联结OP并延长交线段BC于点K，与AB的延长线交于点H，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G . 若3BGBM，则BK=_______.8.（长宁二模）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B。

直线与圆的位置关系与性质知识点总结

直线与圆的位置关系与性质知识点总结直线与圆是几何中常见的两种基本图形，它们的位置关系与性质对于解决几何问题非常重要。

在这篇文章中，我们将总结直线与圆的常见位置关系，并讨论它们的性质。

一、直线与圆的位置关系1. 直线与圆的相交关系当直线与圆有交点时，我们可以得出以下几种情况：- 直线与圆相交于两点：直线穿过圆的中心，此时直径是直线的特例。

- 直线与圆相交于一个点：直线与圆相切，切点称为切点。

- 直线位于圆的内部，没有交点。

- 直线位于圆的外部，也没有交点。

2. 直线与圆的位置关系特例- 切线：直线与圆相切的情况，称为切线。

与圆相切的直线垂直于半径，切点在直线上的法线与从切点到圆心的半径垂直。

- 弦：直线穿过圆，但不过圆心的情况，称为弦。

通过圆心的弦称为直径，且直径是弦中最长的一条线段。

二、直线与圆的性质1. 切线定理定理一：若一条直线与圆相切于切点A，则以切点A为顶点的两条锐角与此直线所夹的圆弧相等。

定理二：若从圆外一点作直线与圆相切于切点A，则此直线与以此点为端点的弦相交处的两个锐角是一对互补角。

2. 弦长定理定理三：若两条弦相交于切点A，则两条弦分割的圆周上的弧长乘积相等。

3. 直径定理定理四：直径是穿过圆心的弦，正好是弦分割的两条弧的半径之和。

4. 割线定理定理五：若两条割线相交于切点A，则此割线与此切点所在的直线上的弦分割的互补角是一对互补角。

三、直线与圆的应用1. 问题一：判断直线是否与圆相交或相切当我们需要解决直线与圆的位置关系问题时，可以利用以下方法：- 使用坐标系和方程：设定坐标系，写出直线和圆的方程并求解交点。

- 使用定理：利用判断圆内点的方法，或使用切线定理判断直线与圆是否相切。

2. 问题二：求解直线与圆的交点坐标当直线与圆相交于两点时，我们可以利用以下方法求解交点坐标：- 使用坐标系和方程：设定坐标系，写出直线和圆的方程，联立方程并求解交点坐标。

3. 问题三：判断两条直线是否为切线或相交于切点当我们需要判断两条直线是否为切线或相交于切点时，可以利用以下方法：- 使用切线定理：若两条直线与圆相切于同一切点，则可判断它们为切线或相交于切点。

直线与圆的位置关系 (1)

24.4直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系01基础题知识点1直线与圆位置关系的判断1．已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切3．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴、y轴都相切4．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能5．（教材P34例1变式）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，以点C为圆心，以5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6．如图，火车在静止时，将火车轮与铁轨看成圆与直线的关系，这个关系是．第6题图第7题图7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线BC与⊙O 的位置关系是．知识点2直线与圆位置关系的性质8．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是（）A．r>5 B．r＝5C．0<r<5 D．0<r≤59．平面上⊙O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系如图所示，若⊙O的半径为2 cm，且O 点到其中一条直线的距离为2.2 cm，则这条直线是（）A．l1B．l2C．l3D．l410．已知直线l与半径为4的⊙O相交，则点O到直线l的距离d可取的整数值是---------．11．（教材P36练习T2变式）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？易错点没有对不同的情况进行分类讨论12．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（－3，0），将⊙P沿x 轴平移，使其与y轴相切，则平移的距离为．13．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是．02中档题14．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定15．已知⊙O的半径r＝3，设圆心O到直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m＝0；②若d＝5，则m＝1；③若1＜d＜5，则m＝3；④若d＝1，则m＝2；⑤若d＜1，则m＝4.其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．516．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d.R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y＝x＋2与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．19．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（3，－1），AB＝2 3.（1）求⊙P的半径；（2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．03链接中考20．（2019·合肥长丰县模拟）如图，直线y＝x＋2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左移动，则当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5第2课时切线的性质与判定01基础题知识点1切线的性质1．（2019·重庆B卷）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点．若∠C＝40°，则∠B的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°第1题图第3题图2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C与AB相切，则⊙C 的半径为3．（2019·合肥一模）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.如果∠C＝28°，那么∠A的度数为．4．（2018·哈尔滨改编）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O 于点B，∠P＝30°，OB＝3，求线段BP的长．知识点2切线的判定5．下列命题中正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线D．圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，以点A 为圆心，3 cm 为半径作⊙A ，当AB ＝6cm 时，BC 与⊙A 相切．7．（2018·邵阳）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为D ，连接BC ，BC 平分∠ABD.求证：CD 为⊙O 的切线．02 中档题 8．（2018·合肥名校一模）如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与AD 的延长线交于点E.若点D 是AC ︵的中点，且∠ABC ＝70°，则∠AEC 等于（）A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°第8题图第9题图9．（2019·安徽名校联考模拟）如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，连接OC 与半圆相交于点D ，则CD 的长为．10．（2018·泸州改编）在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线y ＝3x ＋23上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为． 11．（2019·合肥二模）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点F 是⊙O 上一点，点E 是AF ︵的中点，过点E 作⊙O 的切线，与BA ，BF 的延长线分别交于点C ，D ，连接BE.（1）求证：BD⊥CD；（2）已知⊙O的半径为2，当AC为何值时，BF＝DF？并说明理由．12．（2018·六安霍邱县一模）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE.若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC＝4，CD＝6，求▱OABC的面积．03链接中考13．（2018·安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E.若点D是AB 的中点，则∠DOE＝60°．小专题（三）与圆的切线有关的性质与判定证明圆的切线常用的两种方法：（1）已知直线与圆的交点，则该点即为切点，可连接切点与圆心，证明与已知直线垂直，简记为：连半径，证垂直．（2）未知直线与圆的交点，即切点未知，则可以过圆心作与已知直线垂直的线段，证明垂线段等于圆的半径，简记为：作垂直，证半径．1．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD＝OA，OC＝2 2.求证：CD是⊙O的切线．2．如图，大圆⊙O 的半径为8 cm ，弦AB ＝8 3 cm ，以点O 为圆心，4 cm 为半径作小圆．求证：直线AB 与小圆相切．3．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，∠PBA ＝∠C.（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若OP ∥BC ，且OP ＝8，∠C ＝60°，求⊙O 的半径．4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BD 交AB 于点E ，经过B ，D ，E 三点作⊙O.（1）求证：AC 与⊙O 相切于点D ；（2）若AD ＝15，AE ＝9，求⊙O 的半径．5．（2018·安顺）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 为BC 的中点，AC 与半圆O 相切于点D.（1）求证：AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）若cos ∠ABC ＝23，AB ＝12，求半圆O 所在圆的半径．6．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD.（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝6，tan ∠CDA ＝23，求CD 的长．7．（2019·天水）如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，过点A 作⊙O 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC ，AB 的延长线交于点F.（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝10，求线段CF 的长．第3课时切线长定理01 基础题知识点切线长定理 1．（2019·杭州）如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点．若PA ＝3，则PB ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．5第1题图第2题图2．如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝23，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（）A. 2B.3C．2 D．33．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B.若OP＝4，PA＝23，则∠AOB的度数为（）A．60° B．90°C．120° D．无法确定第3题图第4题图4．（2018·淮北相山区四模）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C.若∠P＝60°，PA＝3，则AB的长为．5．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O相切，且AB＝8 cm，CD＝5 cm，则AD＋BC＝cm.6．（教材P41习题T10变式）如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm，求：（1）∠BOC的度数；（2）BE＋CG的长．7．（教材P39练习T1变式）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝30°.（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．02中档题8．（2019·福建）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB ＝55°，则∠APB等于（B）A．55° B．70° C．110° D．125°9．（2018·淮南潘集区模拟）如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C.若将⊙O沿CB向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．2 3 D．410．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1第10题图第11题图11．（2018·深圳）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是（）A．3 cm B．3 3 cmC．6 cm D．6 3 cm12．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是⊙O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB.若∠ABC＝30°，则AM＝.13．如图，PA，PB，CD是⊙O的切线，切点分别为A，B，E.若△PCD的周长为18 cm，∠APB＝60°，求⊙O的半径．14．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.（1）若∠1＝20°，求∠APB的度数；（2）当∠1为多少度时，OP＝OD？并说明理由．03链接中考15．（2019·南京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C，D在⊙O上．若∠P ＝102°，则∠A＋∠C＝219°.24．5三角形的内切圆01基础题知识点1 三角形的内切圆及作图1．（2017·广州）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点2．制作铁皮桶，需在一块三角形材料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆．（保留作图痕迹，不要求写作法）解：如图，作出三角形的角平分线BD ，CE ，角平分线交点O 即为所画圆的圆心，过点O 作OF ⊥BC ，垂足为F ，以O 为圆心，OF 为半径，作⊙O 即为所求作的圆．知识点2 三角形的内切圆的性质3．若三角形的内心和外心重合，则这个三角形是（）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形4．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC 的度数为（）A ．65°B ．50°C ．80°D ．100°5．如果△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，它的内切圆半径为r ，那么△ABC 的面积为（）A ．（a ＋b ＋c ）·rB .12（a ＋b ＋c ）·rC .13（a ＋b ＋c ）·rD .14（a ＋b ＋c ）·r 6．等边三角形的内切圆半径为1，那么这个等边三角形的边长为（）A ．2B ．3C . 3D ．237．（2019·宿迁）直角三角形的两条直角边长分别是5和12，则它的内切圆半径为8．（教材P 44习题T 2变式）如图，在△ABC 内，内切圆⊙O 与BC ，AC ，AB 分别相切于点D ，E ，F.若∠FDE ＝65°，求∠A 的度数．9．（教材P44习题T3变式）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，AB＝AC＝13，BC＝10，求⊙O的半径．易错点内心与外心概念混淆不清10．（教材P43例题变式）如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC的度数为．02中档题11．（2019·芜湖一模）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．1012．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为（）A.32B.32C. 3 D．2313．等边三角形内切圆半径、外接圆半径和高的比为．14．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°.（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．15．如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，连接EC.求证：（1）IE＝EC；（2）IE2＝DE·EA.证明：（1）连接IC.03链接中考16．（2018·湖州）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是．第16题图第17题图17．（2018·威海）在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．周测（24.4～24.5）（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．圆的半径为5 cm ，圆心到一条直线的距离是7 cm ，则直线与圆（）A ．有两个公共点B ．有一个公共点C ．没有公共点D ．公共点个数不定2．如图，已知⊙O 的半径为5，直线EF 经过⊙O 上一点P （点E ，F 在点P 的两旁），下列条件能判定直线EF 与⊙O 相切的是（）A ．OP ＝5B ．OE ＝OFC ．O 到直线EF 的距离是4D ．OP ⊥EF第2题图第3题图3．如图，已知直线AD 是⊙O 的切线，点A 为切点，OD 交⊙O 于点B ，点C 在⊙O 上，且∠ODA ＝36°，则∠ACB 的度数为（）A ．54°B ．36°C ．30°D ．27°4．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，PA.若∠P ＝40°，当∠B 等于________时，PA 与⊙O 相切A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°第4题图第5题图 5．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，连接OB 交⊙O 于点C.若OA ＝3，tan ∠AOB ＝43，则BC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，连接OP ，则下列判断错误的是（）A ．∠PAO ＝∠PBO ＝90°B ．OP 平分∠APBC ．PA ＝PBD ．∠AOB ＝12AB ︵ 7．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC ＝115°，则∠A 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．65°8．已知在平面直角坐标平面内，以点P （－2，3）为圆心，2为半径的⊙P 与x 轴的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相离、相切、相交都有可能9．已知一个三角形的三边长分别为5，12，13，则其内切圆的半径为（）A ．1B ．2C ．4D ．6.510．如图，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A ，B ，且与CD 相切．若正方形ABCD 的边长为2，则⊙O 的半径为（）A ．1B .52C .43D .54二、填空题（每小题4分，共16分）11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D.若∠A ＝32°，则∠D ＝．第11题图第13题图12．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有且只有一个交点，那么⊙C 的半径是．13．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD ，BE ，CE.若∠CBD ＝32°，则∠BEC 的度数为．14．如图，⊙O 是以坐标轴原点O 为圆心，1为半径的圆，∠AOB ＝45°，点P 在x 轴正半轴上运动，过点P 且与OB 平行的直线与⊙O 有公共点，则OP 的取值范围是三、解答题（共44分）15．（10分）如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径．若∠P＝60°，PB＝2 cm，求AC的长．．16．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8.（1）请画出△ABC的内切圆，圆心为O；（2）请计算出⊙O的半径．17．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC.求证：（1）AC平分∠BAD；（2）∠PCB＝∠PAC.18．（12分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6.（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC＝∠EDC；（2）求CD的长．。

初中数学如何判断一条直线与圆的位置关系

初中数学如何判断一条直线与圆的位置关系
判断一条直线与圆的位置关系有几种情况：相离、相切、相交。

下面我将详细介绍这些情况以及判断的方法：
1. 直线与圆相离：
当直线与圆没有交点时，它们被认为是相离的。

判断直线与圆相离的方法有两种：-计算直线到圆心的距离，如果距离大于圆的半径，则直线与圆相离。

-判断直线与圆的方程是否满足不相交的条件。

2. 直线与圆相切：
当直线与圆有且仅有一个交点时，它们被认为是相切的。

判断直线与圆相切的方法有两种：
-计算直线到圆心的距离，如果距离等于圆的半径，则直线与圆相切。

-判断直线与圆的方程是否满足切线的条件。

3. 直线与圆相交：
当直线与圆有两个交点时，它们被认为是相交的。

判断直线与圆相交的方法有两种：-计算直线与圆心的距离，如果距离小于圆的半径，则直线与圆相交。

-判断直线与圆的方程是否满足相交的条件。

在判断直线与圆的位置关系时，可以使用以下工具和方法：
-距离公式：计算直线到圆心的距离可以使用距离公式来求解。

-圆的方程：圆的方程可以用来判断直线与圆的位置关系。

需要注意的是，判断直线与圆的位置关系时，可以结合使用上述方法，以确保准确判断它们之间的关系。

以上是关于判断直线与圆的位置关系的方法和步骤的介绍。

希望以上内容能够满足你对直线与圆位置关系的了解。

直线与圆的位置关系

|a| 解析：(1)设圆心O(a,0)(a＜0)，则 5 ＝ 2 2 ⇒|a|＝5，得a＝－ 1 ＋2 5，∴圆O的方程为(x＋5)2＋y2＝5. (2)依题意可设圆心坐标为(a,0)，a>0， |a－1| 则半径为|a－1|，圆心到直线l的距离为， 2 根据勾股定理可得， |a－1| 2 ( ) ＋( 2)2＝|a－1|2， 2 解得a＝3或a＝－1(舍去)，所以圆C的圆心坐标为(3,0)，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为x＋y－3＝0.
kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由 Δ＝0，求得k，切线方程即可求出．
(3)注意：过圆外一点圆的切线方程一定有两条． 2．圆的弦长的常用求法： (1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则 l 2 2 ( ) ＝r －d2 2 (2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2]
4x－x2 有 ( )
B．[1－ 2，3] D．[1－2 2，3]
解析：在平面直角坐标系内画出曲线 y＝ 3－ 4x－x2与直线 y＝x，在平面直角坐标系内平移该直线，结合图形分析可知，当直线沿左上方平移到过点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线 y＝3－ 4x－x2 都有公共点；当直线沿右下方平移到与以点 C(2,3)为圆心、2 为半径的圆相切的过程中的任何位置相应的直线与曲线 y＝3－ 4x－x2都有公共点．注意到与 y＝x 平行且过点(0,3)的直线方程是 y＝x＋3；当直线 y＝x＋b 与以点 C(2,3)为圆心、2 为半径的圆相切 |2－3＋b| 时，有＝2，b＝1± 2 2.结合图形可知，满足题意的 b 的取 2 值范围是[1－2 2，3]．

直线与圆的位置关系1

2、已知的直径是10cm，点O到直线L的距离为d。（1）若直线L与⊙O相切，则d=
5cm
个公共点。
（2）若d=4cm，则直线L与⊙O有两
（3）若d=6，则直线L与⊙O的位置关系是
相离
例题1
如图：在直角△ABC中， ∠ C=90°，AC=3cm， BC=4cm，已C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
与圆有关的位置关系（2）
一、复习
点与圆的位置关系：
点在圆外点在圆上点在圆内
d>r
d=r
d<r
动手做一做：
在纸上画一个圆，一条直线，
想一想，直线与圆的位置关系有哪几种？
1、已知点A到直线L的距离是d=10cm，当⊙A 的半径r分别为（1）8cm（2）10cm（3）15cm 时: 直线L与⊙A 有几个公共点？为什么？
正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，1.5为半径的⊙A与BD的位置关系是
思考：
已知： ⊙O的圆心O到直线L的距离为5cm，问当半径r满足什么条件时， ⊙O与直线L不相离?
不相交？不相切？
小节：
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直线与圆的位置关系

2 ＝ r2 － d 2 .
2．代数法（也叫公式法）：设直线与圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
解方程组消y后得关于x的一元二次方程，从而求
得x1＋x2，x1x2，则弦长为|AB|＝（此公式也叫做设而不求利用韦达定理求弦长公式）
(其中x1，x2为两交点的横坐标．k为直线斜率)．
2 2 x y 4 例1 、已知直线 y= x+1 与圆
(1)若点P(x0,y0)在圆C外,过点P的切线有两条.这时
可设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用圆心C到切线的
距离等于半径求k.若k仅有一值,则另一切线斜率不
存在,应填上.也可用判别式Δ=0求k的值.
(2)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条.利用圆的切线的性质,求出切线的斜率.k切= 1 , 代入 kCP 点斜式方程可得. 也可以利用结论:①若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过该点的切线方程是x0x+y0y=r2.②若点P(x0,y0)在圆 (x-a) 2+(y-b) 2=r2上,则过该点的切线方程是(x0-a)(xa)+(y0-b)(y-b)=r2.
一.直线与圆的位置关系想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？
平面几何中，直线与圆有三种位置关系：
（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点．
（1）
（2）
（3）
二.直线与圆的位置关系那么，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？判断直线与圆的位置关系有两种方法：方法一：代数法，判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线l与圆C有公共点．有两组实数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离．方法二：几何法，判断圆C的圆心到直线l的距离 d与圆的半径r的关系．如果d< r ，直线l与圆C相交；如果d= r ，直线l与圆C相切；如果d> r ，直线l与圆C相离．

直线和圆的位置关系1

在实际应用中,常采用第二种方法判定. 在实际应用中,常采用第二种方法判定.
思考题:
如图:菱形的边长为5cm,∠B=60° 如图:菱形ABCD的边长为的边长为 , ° 当以A为圆心的圆与相切时当以为圆心的圆与BC相切时,半径是为圆心的圆与相切时, 此时⊙ 与的位置关系是此时⊙A与CD的位置关系是
新的问题: 新的问题: 是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系? 圆的位置关系?
知识回顾点与圆的位置关系 P O r P d<r < d=r d>r > 点P在⊙O内在内点P在⊙O上在上点P在⊙O外在外 P
.O d r 1,直线l与⊙O相离 ,直线l 相离 d>r
l
.O d r 2,直线l与⊙O相切 , 相切 d=r
O
60° ° 45° °
A
B
�
A D C
,
.
B
思考题: 思考题:
东海某小岛上有一灯塔O,附近方圆海里的范东海某小岛上有一灯塔 ,附近方圆25海里的范围内有暗礁,我海军110舰在处测得塔在其北舰在A处测得围内有暗礁,我海军舰在处测得O塔在其北偏东60°方向,向正东航行20海里到达海里到达B处偏东 °方向,向正东航行海里到达处,测塔在其东北方向, 得O塔在其东北方向,如果该舰继续向东航行, 塔在其东北方向如果该舰继续向东航行, 是否有触礁危险?( 3 ≈1.732) 是否有触礁危险?(√ ) ?(
l
.O d r 3,直线l与⊙O相交 , 相交 d<r
l
小结直线与圆的位置关系图形
直线与圆的位置关系相交相切相离
公共点个数公共点名称直线名称 d与r的关系与的关系

直线与圆的位置关系(1)

直线与圆的位置关系知识点睛一、直线与圆的位置关系设O⊙的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：1.切线的性质（1）定理：圆的切线垂直于过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：①垂直于切线②过切点③过圆心①过圆心，过切点⇒垂直于切线．AB过圆心，AB过切点M，则AB l⊥．②过圆心，垂直于切线⇒过切点．AB过圆心，AB l⊥，则AB过切点M．③过切点，垂直于切线⇒过圆心．AB l⊥，AB过切点M，则AB过圆心．l 2.切线的判定（1）定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；（3）定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．注意：定理的题设是①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可；定理的结论是“直线是圆的切线”．因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：①连接半径，证直线与此半径垂直；②作垂直，证垂直在圆上．l3. 切线长和切线长定理（1）切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．三、三角形的内切圆1. 三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．2. 多边形的内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．3. 直角三角形内切圆的半径与三边的关系cb cbaO F ED CBACBAC B A设a 、b 、c 分别为ABC △中A ∠、B ∠、C ∠的对边，面积为S ，则内切圆半径为sr p=，其中()12p a b c =++．若90C ∠=︒，则()12r a b c =+-．例题精讲一、直线与圆位置关系的确定【例1】如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒，点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP x =，则x 的取值范围是 A ．0≤xB．xC ．－1≤x ≤1D ．x【例2】 Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，给出下列三个结论： ①以点C 为圆心，3 cm长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，4cm 长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，5cm 长为半径的圆与AB 相交．上述结论中正确的个数是（） A ．0个 B ．l 个 C ．2个 D ．3个【巩固】在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12cm AC =，16cm BC =，以点C 为圆心，r 为半径的圆和AB 有怎样的位置关系？为什么？⑴ 9cm r =；⑵10cm r =；⑶9.6cm r =．DCBA【例3】如下左图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C =︒∠，且A B A D B C >+，AB 是O 的直径，则直线CD 与O 的位置关系为( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定【巩固】如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上的一点，过点D 作O 的切线AD ，BA DA ⊥，10BC =，4AD =，那么直线CE 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是．二、切线的性质及判定【例4】已知：O 为BAC ∠平分线上一点，OD AB ⊥于D ，以O 为圆心．以OD 为半径作圆O ．求证：O ⊙与AC 相切．【巩固】如图，ABC⊙与腰AB相切于点D，求证AC=，O是底边BC的中点，O∆为等腰三角形，AB AC与O⊙相切．【例5】已知：如图，ABC∠=∠．求证：AD是O的∆内接于O，AD是过A的一条射线，且B CAD切线．【巩固】已知：如图，AB是O∠．求⊙的直径，C为O⊥于D，AC平分DAB⊙上一点，MN过C点，AD MN证：MN为O⊙的切线．【例6】如下图所示，以Rt ABC∥交AB于E，⑴∆的直角边BC为直径作半圆O，交斜边于D，OE AC 求证：DE是O⊙的切线；【巩固】如下图所示，以Rt ABC∥交AB于E，求∆的直角边BC为直径作半圆O，交斜边于D，OE AC 证：DE是O⊙的切线．【例7】如图，已知OA是O=．求⊥，P是OA延长线上一点，且PA AC⊙的半径，B是OA中点，BC OA证：PC是O⊙的切线．【巩固】如图，AB是O∠=∠．求⊥于D．P在BA延长线上，且PCA ACD ⊙的直径，C点在圆上，CD AB证：PC是O⊙的切线．BP【例8】如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．【例9】如图，以等腰ABC ∆中的腰AB 为直径作O ，交BC 于点D ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若O 的半径为5，60BAC ∠=︒，求DE 的长．【例10】如图，O ⊙是Rt ABC ∆的外接圆，90ABC ∠=︒，点P 是圆外一点，PA 切O ⊙于点A ，且P A P B =．（1）求证：PB 是O ⊙的切线．（2）已知1PA BC =，求O ⊙的半径．【例11】如图，AB 为O ⊙的直径，D 是BC 的中点，DE AC ⊥交AC 的延长线于E ，O ⊙的切线BF 交AD 的延长线于点F ．（1）求证：DE 是O ⊙的切线；（2）若3DE =，O ⊙的半径为5，求BF 的长．FAB【例12】已知，如图在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 长为半径的圆O 与AD AC 、分别交于点E F 、，ACB DCE ∠=∠．（1）判断直线CE 与O ⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan 2ACB BC ∠==，求O ⊙的半径．【巩固】如图，已知O是正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心、OA长为半径的O⊙与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．（1）求证：CD与O⊙相切．（2）若正方形ABCD的边长为1，求O⊙的半径．【例13】已知：在O中，AB是直径，AC是弦，OE AC∠=∠，⊥于点E，过点C作直线FC，使F C A A O E 交AB的延长线于点D．（1）求证：FD是O的切线；（2）设OC 与BE相交于点G，若2OG=，求O半径的长；（3）在（2）的条件下，当3OE=时，求图中阴影部分的面积．【例14】如图，AB BC⊥，垂足为E．=，以AB为直径的O⊙交AC于点D，过D作DE BC（1）求证：DE是O⊙的切线；（2）作DG AB⊙于G，垂足为F，若308⊥交O，，求弦DG的长．A AB∠=︒=【巩固】如图，在ABC ∆中，AB BC =，以AB 为直径的O ⊙与AC 交于点D ，过D 作DF BC ⊥，交AB 的延长线于E ，垂足为F ．（1）求证：直线DE 是O ⊙的切线；（2）当58AB AC ==，时，求cos E 的值．【例15】如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ．（1）求证：直线DE 是O ⊙的切线；（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF CF =，求tan ACO ∠的值．EB【巩固】如图，AC 为O ⊙的直径，B 是O ⊙外一点，AB 交O ⊙于E 点，过E 点作O ⊙的切线，交BC 于D 点，DE DC =，作EF AC ⊥于F 点，交AD 于M 点．（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）EM M F =．D CB A【巩固】如图，AB 是O ⊙的的直径，BC AB ⊥于点B ，连接OC 交O ⊙于点E ，弦AD O C ∥，弦D F A B⊥于点G ．（1）求证：点E 是BD 的中点；（2）求证：CD 是O ⊙的切线；（3）若4sin 5BAD ∠=，O ⊙的半径为5，求DF 的长．【例16】如图，AB 是O 的直径，30BAC ∠=︒，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，且ECF E ∠=∠．（1）证明CF 是O 的切线；（2）设O 的半径为1，且AC CE =，求MO 的长．A【巩固】如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF EF =；（2）求证：PA 是O 的切线；（3）若FGBF =，且O 的半径长为，求BD 和FG 的长度．C课后作业1. 已知60ABC ∠=︒，点O 在ABC ∠的平分线上，5cm OB =，以O 为圆心3cm 为半径作圆，则O 与BC 的位置关系是________．2.如图，半径为3cm 的O ⊙切直线AC 于B，3cm AB BC =，，则AOC ∠的度数是．3.如图所示在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，A ∠的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE DC =，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆．求证：（1）AC 是D ⊙的切线；（2）AB EB AC +=．EB4.已知：如图，C 为O ⊙上一点，DA 交O ⊙于B ，连结AC BC 、，且DCB CAB ∠=∠．求证：（1）DC 为O ⊙的切线；（2）2CD AD BD =⋅．- 11 - （1）求证：AE 是O 的切线；（2）若301cm DBC DE ∠==，，求BD 的长．6.如图，等腰三角形ABC 中，10AC BC ==，12AB =．以BC 为直径作O ⊙交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF AC ⊥，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：直线EF 是O ⊙的切线；（2）求sin E ∠的值．AEC7.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A 、与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分ACB ∠． ⑴ 试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； ⑵ 试判断线段AC AD BC 、、之间的数量关系，并说明理由；⑶ 若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．。

直线与圆的位置关系1

d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm .
3,圆O的半径为5，P在直线L上，且OP=5，直线与圆 O的位置关系为
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与⊙O没有公共点，则d为（ A）： A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
a(地平线)
(1) (2) (3)
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
1、直线与圆相离、相切、相交的定义。
切点
切线
交点
交点
割线
相离
相切
相交
（1）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. （2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点. （3）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交这时直线叫做圆的割线.两个公共点叫做交点
运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）（2）
· O
（3） l
· O
l
· O
l 相离（4）相交（5）
· O ？
相切
· O
相交
l
l
（5）
· O ？
l
· ·
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ “直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
A
B
2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。
r o d l r o d l
r o d
l
（1）直线l 和⊙O相离（2）直线l 和⊙O相切（3）直线l 和⊙O相交

直线与圆的位置关系1

直线圆的位置关系1直线与圆的位置关系

高一数学直线与圆的位置关系1

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直线和圆的位置关系(1)

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直线与圆的位置关系与性质知识点总结

直线与圆的位置关系 (1)

初中数学 如何判断一条直线与圆的位置关系

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