2012年高考命题预测历年高考数学题型
2012高考预测理科数学
炎 曕cosC=cos[(B+C)-B]=cos(B +C)cosB +
sin(B+C)sinB=
-1114暳
1 2
+5143暳
23=
1 7
.
(栻)由A曻C·C曻B=5,得|A曻C|·|C曻B|cos(180曘-C)=
5,即 abcosC= -5,
又a=5,曕bcosC=-1, ………………………… 栙
一 次 ,求 安 检 人 数 都 高 于 90 人 的 概 率 ;
(栺 )求 函 数 f(x)的 解 析 式 及 定 义 域 ;
(栻)若将频率 视 为 概 率,记 甲 安 检 员 在 正 式 开 圆
(栻)设g(x)=6m·f(x)+1,x暿(0,3毿 ),是 否 存
的一个工作日的4小时内每小时安检人数高 于80 人 的 次 数 为毼,求毼 的 分 布 列 及 数 学 期
因
此csions22毩毩=2tan毩=2暳
(-
3 4
)=
-
3 2
,故
选
B.
定位于 A.第 一 象 限
B.第 二 象 限
(B)
化 4.已知正项等比 数 列{an}的 前n 项 和 为Sn,公 比 为
q,S3=21,S6=189,则q 的值为
(C)
A.12
B.12 或2
C.2
D.12 或4
暰解析暱由题意 可 知 该 等 比 数 列 的 公 比q曎1,故 可 由
+
1-2ayx+a2i.
满
足条
件
的
x、y
符
合
-
1 2
<x<1,y>0.
2012年高考数学考前模拟预测试题两套
前模预测一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知a ＋2i i＝b －i, (a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝（ ）A.－1 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D【解析】因为21a i bi +=+,所以1,2a b ==,故a ＋b ＝3,选D. 2．全集U ＝R ，A ＝{x|2x ＞4}，B ＝{x|log 3x ＜1}，则A ∩B ＝（ ） A.{x|x ＜－2} B ．{x|2＜x ＜3}C ．{x|x ＞3}D ．{x|x ＜－2或2＜x ＜3} 【答案】B【解析】因为A ＝{}|2x x >，{}|03B x x =<<,所以A ∩B ＝{x|2＜x ＜3}. 3．已知某个几何体的三视图如下，那么可得这个几何体的体积是（ ）A.31 B ．32C ．34D ．38 【答案】C【解析】由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,高为2,底面积为12222⨯⨯=,所以其体积 为43,选C. 4．下列命题中，真命题是（ ）A ．,sin cos 2x R x x ∃∈+=B ．(0,),sin cos x x x π∀∈>C ．2,1x R x x ∃∈+=-D ．(0,),1x x e x ∀∈+∞>+ 【答案】D【解析】设()1x f x e x =--,则因为(0,),x ∀∈+∞所以'()10x f x e =->,所以函数()f x 在(0,)x ∈+∞上是增函数,所以(0,),x ∀∈+∞有()(0)0f x f >=,即1x e x >+,故选D.5．如图所示是函数)2,0,0(),sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 图象的一部分，则此函数的解析式为( ) A ．2sin(2)6y x π=+B ．2sin(2)3y x π=+ C ．2sin(2)6y x π=- D ．12sin()23y x π=+【答案】B【解析】由题意知,A=2,244ππω⨯=,解得2ω=,又因为2()06πϕ⨯-+=,所以3πϕ=,故选B.6．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a 的值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】因为'2()323f x x ax =++,所以'(3)39630f a -=⨯-+=,解得5a =.7．已知平面向量a ，b 满足3a = ，2b = ，a 与b 的夹角为60，若()a mb a ⊥ -，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．32C ．2D ． 3 【答案】D【解析】因为()a mb a ⊥ -，所以2()||96cos600a mb a a ma b m ⋅=-⋅=-=-,解得3m =.8．（理科）正弦曲线⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=23,0,sin πx x y 和直线23π=x 及x 轴所围成的平面图形的面积是（ ）A .1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】所求面积为320sin xdx π=⎰-3(coscos 02π-)=3,故选C.8．（文科）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x -3y =0和x 轴都相切，则该圆 的标准方程是 （ ） A ．（x -2）2+（y -1）2=1 B ．（x -2） 2+（y +1） 2=1C ．（x +2） 2+（y -1） 2=1D ．（x -3） 2+（y -1） 2=1【答案】A【解析】设圆心为(,)a b ,半径为r ,则|43|||5a b r b -===1,解得1b =,所以|43|5a -=, 解得2a =,故圆心坐标为(2,1),所以该圆的标准方程是（x -2）2+（y -1）2=1,选A.9．数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为（ ）A．4 C ．2 D ．12【答案】C【解析】设公差为d ,则2111(2)(6)a d a a d +=+,解得12a d =,所以公比为311222a a d a d+==,故选C. 10．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤ 【答案】B【解析】因为1122222212n n+-+++=- =122n +-=126,解得6n =,故选B.11．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足(2)(),f x f x +=-当(0,2)x ∈时，2()2f x x =,则(2011)f 等于 ( )A. 2-B.2C. -98D. 98 【答案】A【解析】因为(2)(),f x f x +=-所以(4)(2)[()]()f x f x f x f x +=-+=--=,所以4是()f x 的周期,所以(2011)f =(20083)(3)f f +==(12)(1)f f +=-=-2,故选A.12．对任意的实数,a b ，记{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，若{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，其中奇函数()y f x =在1x =时有极小值2-，()y g x =是正比例函数，函数()(0)y f x x =≥与函数()y g x =的图象如图所示,则下列关于函数()y F x =的说法中，正确的是（ ）A ．()y F x =为奇函数B ．()y F x =有极大值(1)F 且有极小值(1)F -C ．()y F x =的最小值为2-且最大值为2D ．()y F x =在(3,0)-上不是单调函数【答案】D【解析】因为(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩,1()3g x x =,由()f x 是奇函数,其图象关于原点对称,故可知,选项D 正确.第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，且120,PF PF ⋅= 121tan ,2PF F ∠=则该椭圆的离心率等于________．【答案】35【解析】因为120,PF PF ⋅= 所以12PF PF ⊥,又因为121tan ,2PF F ∠=所以可设1||PF x =,则2||2PF x =,12||F F ,所以由椭圆的定义知:23a x =,又因为2c =,所以离心率22c e a ==35. 14. 设x 、y 满足约束条件2044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ ，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为6，则12()a b+的最小值为 .【答案】2【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知当直线z ax by =+经过点(2,4)时,z 取最大值,所以246a b +=,即213a b +=,所以12a b +=22(2)33a b a b a b +++=53+2233b aa b+223≥⨯+53=3,所以12()a b +≥=2,故12()a b+的最小值为2.15．已知函数()log (2)a f x x a =-在区间12[,]23上恒有()0f x >，则实数a 的取值范围是 。
2012高考数学科可能考六种解答题题型及解法的总结
2012高考数学科可能考六种解答题题型及解法的总结2012高考数学科可能考六种解答题题型及解法的总结（请转载）最好自己的孩子将六七份试卷的同类题归纳！一、三角函数题型：1.可能出现的五种题型(1)三角求值（证明）问题；（2）涉及解三角形的综合性问题。
（3）三角函数的对称轴、周期、单调区间、最值问题。
（4）三角函数与向量、导数知识交汇问题。
（5 ）用三角函数工具解答应用性问题。
2.解题关键发现差异寻找联系合理转化，执果索因。
常用技巧：引入辅助角3.考查基础知识也考查相关的数学思想方法.方程的思想，换元的思想。
二、概率与统计题1 可能出现的题型（1）古典概率+随机概率分布+数学期望（2)二项分布+分布列+数学期望（3）由条件圳出概率P+分布列+数学期望（4）由期望方差求待定系数+分布列求相在问题（5）互斥、独立事件概率+分布列+期望1、可能题型（8）种（1）求圆锥曲线方程+直线截椭圆的弦长+三角形面积问题（2）向量+方程+弦长+面积（3）方程+对称+范围（4）方程+弦长+最值（5）方程+弦长+存在不存在、定点、定值线等问题2、解答解析几何的关键是掌握坐标法。
“由形定式”和“由式论数”两大任务。
3、求曲线方程的方法形态明确，定义法形态不明确，五步法。
4、关于求解参数的取值范围问题。
核心思路是识别背景，选择合理快捷的途径建立不等式。
可能利用的不等式常见有七种：（1）圆锥曲线的a,b,c,e,p的特殊要求。
（2）圆锥曲线上的动点的范围限制。
（3）点在焦点的区域内外的条件（4）题设中已经给定的范围（定义域）（5）直线与圆锥曲线联立所产生的方程的根的分布。
（6）目标函数的值域（7）三角形中边角的要求。
5、解题技巧和经验代入消元----建立一元二次方程----判别式---韦达定理---弦长公式---中点坐标公式----（求解析式）---求定义域---求值域五、数列题1、可能考的题型（1）函数+递增（递减数列+几何图形（2）数列+概率（3）函数+数列+（数学归纳法）+求和+不等式+证明不等式（4）数列+二项式定理+不等式（5）数列+三角+。
2012年高考数学预测试卷
2012年高考数学（文科）预测试题1、已知命题:[0,],cos 2cos 02p x x x m π∃∈+-=为真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A. 9[,1]8-- B. 9[,2]8- C . [1,2]- D. 9[,)8-+∞ 2、“0a ≤”是“不等式20x ax -≥对任意实数x 恒成立”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、若(sin )3cos 2,f x x =-则(cos )f x = ( ) A.3cos2x - B.3sin 2x -C .3cos2x + D.3sin 2x +4、函数a ax x x f +-=2)(2在区间)1,(-∞上有最小值，则函数xx f x g )()(=在区间),1(+∞上一定 （ ）A ． 有最小值 B ． 有最大值 C ．是减函数 D ．是增函数5、已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A ．3B ．-2C ．3或-2D ．126、已知函数()()()210(2)0xax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. (2,3]B.(2,)+∞C.(,3]-∞D.(2,3)7、果数列{a n }的前n 项和S n ＝32a n －3，那么这个数列的通项公式( )A ．a n ＝2(n 2＋n ＋1) B ．a n ＝3×2n C ．a n ＝3n ＋1 D ．a n ＝2×3n 8、平面α与平面β相交，直线m α⊥，则下列命题中正确的是 （ ） A. β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直 B. β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直 C. β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直 D. β内必存在直线与m 平行，却不一定存在直线与m 垂直9、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，,M N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM PN 、的斜率分别为12k k 、，若1214k k =，则椭圆的离心率为（ ）A.12B. 22C. 32 D ．2310、将函数y=sin2x 的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （ ）A ．y=cos2x B ．y=22cos x C ．y=1+sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．y=22sin x 11、设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩．则目标函数z=2x+3y 的最小值为（ ）A ．6 B ．7 C ．8 D ．23 12、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32， 且一个内角为60 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体 的表面积为（ ）23 B .43 C . 4D . 813、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A .90 B.75 C. 60 D.4514、若0,0>>b a 且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是 （ ） A ．211>abB ．111≤+ba C ．2≥ab D ．228a b +≥ 15、如果圆22(3)(1)1x y ++-=关于直线:l 410mx y +-=对称，则直线l 的斜率等于——. 16、已知双曲线221916x y -=的左右焦点分别是12,F F ，P 点是双曲线右支上一点，且212||||PF F F =，则三角形12PF F 的面积等于——————————.17、已知∆ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为,,a b c ，向量)cos 1,(sin B B m -=与向量)0,2(=n 夹角θ余弦值为12。
江苏省2012年高考数学的命题研究与预测
江苏省2012年高考数学的命题研究与预测一、填空题1、题组（一）1．已知集合{}240A x x x x =-∈,Z ≤，2{|log (1),}B y y x x A ==+∈，则A B = ． 2．若(3)a i i b i +=+，其中a b ∈R ，，i 是虚数单位，则a b -= ．3．双曲线C ：x 24－y 2m ＝1(m ＞0)的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是________．4．设等比数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若2580a a +=，则53S S 的值为_____．5．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ； ②α⊥β⇒l ∥m ； ③l ∥m ⇒α⊥β； ④l ⊥m ⇒α∥β． 其中正确命题的序号是 ．（写出所有你认为正确命题的序号） 2、题组（二）1．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数 字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ．2．已知a 、b 、c 为集合A ＝{1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如图所示算 法框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数a ＝5的概率是________．3．已知f (x )＝sin x ，x ∈R ，g (x )的图象与f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称，则在区间[0,2π]上满足f (x )≤g (x )的x 的范围是 ．4．已知函数x x x f 231)(3+=，对任意的]33[，-∈t ，0)()2(<+-x f tx f 恒成立，则x 的取值范围是 ．5．设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()2()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[1,3]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为________．6．在△ABC 中，E ，F 分别是AC ，AB 的中点，且32AB AC =，若B E t C F<恒成立，则t 的最小值为 ．提示：不妨设4,6A B A C ==，在△ABE 中，22524cos BE A =-，在△A C F 中，24024cos CF A =-，222524cos 1514024cos 4024cos BE A C FAA-==---，∵ 0A π<<，∴1cos 1A -<<，221491664BE C F<<，即1748BE CF<<，∴B E tC F<恒成立时，t 的最小值为78．7．点00(,)P x y 是曲线1:(0)C y x x=>上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于,A B两点，点O 是坐标原点. 给出三个命题：①P A P B =；②O A B ∆的面积为定值；③曲线C 上存在两点,M N ，使得O M N ∆为等腰直角三角形．其中真命题的个数是 ． 提示：对于①曲线C 在点P 处的切线方程为0211()y x x x x -=--，易得002(2,0),(0,)A x B x ，∴P A P B=；对于②，O A B ∆的面积等于122O A O B ⋅=，为定值；对于③，设121211(,),(,)M x N x x x ，要使O M N ∆为等腰直角三角形，不妨设,O M N M O M M N ⊥=，当O M N M ⊥时，可得3121x x =，即可算得222222112()x y x y +=+，故真命题的个数个数为3个．3、题组（三）1． 对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x ab ∈时的值域为[,]ka kb (0)k >，则称()y f x =为k 倍值函数．若()ln f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 ． 提示：∵1()10f x x '=+>，∴()f x 在(0,)+∞上是增函数， ∴ln ,ln ,a a kab b kb +=⎧⎨+=⎩CB即,a b 是方程ln x x kx +=的两个不等的正实数根，问题等价于方程ln 1x k x-=有两个不等的正根．设ln ()x g x x=，易得101k e<-<，∴1(1,1)e+．2．如图所示, A , B , C 是圆O 上的三点, CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的点D ，若OC mOA nOB =+，则m ＋n 的取值范围是 ．提示：由题意，(0)O C k O D k =< ，又||||1||OC k OD =<，∴10k -<<．又∵B ，A ，D 三点共线，∴(1)O D O A O B λλ=+-， ∴(1)m OA nOB k OA k OB λλ+=+-，∴,(1)m k n k λλ==-，∴m n k +=，从而(1,0)m n +∈-．3．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：()()()1x y f x f y f xy--=-，当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，且1()12f -=．设2111()()()2,*5111m f f f n n n n =+++∈+-N ≥，则实数m 与－1的大小关系为 ．提示：∵函数f (x )满足()()()1x y f x f y f xy--=-，令0x y ==得f (0)=0；令x =0得()()f y f y -=-．∴()f x 在(1,1)-为奇函数，单调减函数且在(1,0)-时，()0f x >，则在（0，1）时()0f x <．又1()12f =-， ∵21111111()()()()()111(1)1111nn f f f f f n n n n n n n n -+===-+-+-+-⋅+，2111111111()()()[()()][()()][()()]511123341111()()1()1211m f f f f f f f f f n n n n f f f n n =+++=-+-++-+-+=-=-->-++二、三角函数1．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知函数()sin(2)6f x x π=-满足：对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立．（1）求角A 的大小； （2）若a =BC 边上的中线AM 长的取值范围．D解（1）由题意，∵对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立， ∴()sin(2)6f x x π=-的最大值为()f A ，当()f x 取得最大值时，22,62x k k πππ-=+∈Z，即,3x k k ππ=+∈Z， ∴,3A k k ππ=+∈Z，又∵A 是三角形的内角，即0A π<<，∴3A π=．（2）∵AM 是BC 边上的中线，∴在△ABM 中，2232cos 42AM AM AM B c+-⋅∠=， ①在△ACM 中，2232cos 42AM AM AM C b+-∠=， ②又∵AM B AM C π∠=-∠，∴cos cos AM B AM C ∠=-∠， ①＋②得 222324b c AM +=-．由余弦定理222222cos 33a b c bc b c bc π=+-=+-=，∵2222032b c b c bc +<+-=≤，∴2236b c <+≤，∴23944AM <≤，322AM <≤．2．已知函数2()2cos2x f x x =-．（1）求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21cos 2sin 2ααα+-的值．3．已知a ＝(sin x,1)，b ＝(1，cos x )，且函数f (x )＝a ·b ，f ′(x )是f (x )的导函数． （1）求函数F (x )＝f (x )f ′(x )＋f 2(x )的最大值和最小正周期； （2）若f (x )＝2f ′(x )，求1＋sin 2xcos 2x －sin x cos x 的值．4．△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，满足222()AB AC a b c ⋅=-+．（1）求角A 的大小；（2）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B 、C 的大小．三、应用题1．如图，有一位于A 处的雷达观测站发现其北偏东45°，相距B 处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东45θ︒+（其中1tan ,0455θθ=︒<<︒）且与观测站A相距海里的C 处．（1）求该船的行驶速度v （海里/小时）；（2）在离观测站A 的正南方20海里的E 处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由． 解：（1）由题意，AB AC BAC θ==∠=，∵1tan ,0455θθ=︒<<︒，∴cos θ=，由余弦定理，2222c s 8BCAB AC AB AC θ=+-⋅⋅=+-⨯=，即BC =∵该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为∴该船的行驶速度3v ==（海里/小时）． （2）由（1）知，在△ABC中，222cos 2A B B C A CB A B B C+-===⋅⋅sin B =．设BC 延长交AE 于F ，则45,AFB B AC F B θ∠=︒-∠=+， 在△AFC 中，由正弦定理sin sin AC AF AFBAC F=∠∠sin(45)sin()AF B B θ=︒-+，北BAE又∵sin cos sin cos B B θθ====，∴20sin(45)2AF B ===︒-（海里）． ∴F 与E 重合，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险．2．某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC ，90C ∠=︒，AB ＝2百米，BC ＝1百米．（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB 、BC 、CA上取点D ，E ，F ，使得EF ‖AB ,EF ED ⊥,在△DEF 喂食， 求△DEF 面积S △DEF 的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB ，BC ，CA 上取点D ，E ，F ，建造△DEF 连廊（不考虑宽度）供游客休憩， 且使△DEF 为正三角形，求△DEF 边长的最小值．3．某企业有两个生产车间分别在A ，B 两个位置，根据生产流程，A 车间有a 名员工， B 车间有4a 名员工，AC 是厂区的一条直道，已知A ，B ，C 中任意两点间的距离均 有1 km ，现要在直道AC 上找一点D ，修一条直道BD ，并在D 处建一个食堂，使得 所有员工均在此食堂用餐，设∠BDC ＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S ． （1）写出S 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； （2）问食堂D 建在距离A 多远时，可使总路程S 最少？ABCDE F图（2）图（1）FE DCBA4．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为R (x )万元， 且R (x )＝⎩⎨⎧10.8－130x 2 (0<x ≤10)，108x －1 0003x 2(x >10) ．（1）写出年利润W (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润＝年销售收入－年总成本）四、解析几何1．已知椭圆221:12xC y +=和圆222:1C x y +=，左顶点和下顶点分别为A ，B ，F 是椭圆C 1的右焦点．（1）点P 是曲线C 1上位于第二象限的一点，若△APF 的面积为124+AP ⊥OP ；（2）点M 和N 分别是椭圆C 1和圆C 2上位于y 轴右侧的动点，且直线BN 的斜率是直线BM 斜率的2倍，证明直线MN 恒过 定点． 解（1）设曲线1C 上的点00(,)P x y ，且000,0x y <>，由题意(0),(1,0)A F，∵△APF的面积为124+，∴111(12224APFS AF y y=⋅⋅=+=+△，解得0022y x==-，即(22P-∴(02222AP O P⋅=⋅-=，∴AP⊥OP．（2）设直线BM的斜率为k，则直线BN的斜率为2k，又两直线都过点(0,1)B-，∴直线BM的方程为1y kx=-，直线BN的方程为21y kx=-．由221,22,y kxx y=-⎧⎨+=⎩得22(12)40k x kx+-=，解得22224421,1212121M Mk k kx y kk k k-==⋅-=+++，即222421(,)2121k kMk k-++．2221,22,y kxx y=-⎧⎨+=⎩得22(14)40k x kx+-=，解得22224441,21414141N Mk k kx y kk k k-==⋅-=+++，即222441(,)4141k kNk k-++．直线MN的斜率2222222222224121(41)(21)(41)(21)14121444(21)4(41)24121M Nk kk k k kk kkk k k k k k kk k----+-+-++===-+-+-++，∴直线MN的方程为2222114()21221k ky xk k k--=--++，整理得，112y xk=-+，∴直线MN恒过定点(0,1)．变题：如图，已知椭圆221:14xC y+=和圆222:1C x y+=，左顶点和下顶点分别为A，D，圆C2与x轴交于点B。
2012年高考数学预测试卷数学试卷(理)
2
8 0．
C
（1）求圆心轨迹的参数方程 C； （2）点 P ( x, y ) 是（1） 中曲线 C 上的动点，求 2 x y 的取值范围．
24．设函数 f ( x) x 1 x 2 ． （1）画出函数 y=f(x)的图像； （2）若不等式 a b a b a f ( x) ， （a0,a、bR）恒成立，求实数 x 的范围．
C 2 C 1 C 3 56 56 14 2 , P( B) 8 2 3 8 . 3 120 15 C10
9分
因为事件 A、B 相互独立， 甲、乙两人考试均不合格的概率为
2 14 1 P( A B) P( A) P( B) [1 ][1 ] . 3 15 45
x 2 10． 已知 x, y满足 x y 4, 则 z 的最大值是 且目标函数z 3 x y 的最小值是 5， 2 x y c 0
（ A．10 ） B．12 C．14 D．15
11．已知函数 f ( x) ln x
1 x , 其中a 为大于零的常数，若函数 f ( x)在区间[1,) 内调 ax
12 分
18．解：（1）依题意，甲答对主式题数 的可能取值为 0,1,2,3，则
P( 0)
1 2 3 C5 C4 C4 1 3 , P ( 1 ) , 3 3 10 C10 30 C10
1 3 C 62 C 4 C6 1 1 P( 2) , P( 3) 3 . 3 2 C10 C10 6
x x
（
）
9．已知直线 l , m, 平面 , , 且l , m ① 若
，给出下列四个命题
2012年高考预测系列(7)数学选择题+填空题+解答题.pdf
2012年高考预测系列试题 甘肃省天水市第一中学（741000） 宫前长 数学Ⅰ卷选择题预测 Ⅱ卷填空题预测选择题 填空题12题 4题每题5分 每题5分附答案解析解答题预测解答题4题每题12分附答案解析一、选择题（共12道小题，每道5分，共60分） 1. 已知集合，，则A． B． C． D． 2. 设则“且”是“”的 A． B． C．D．A. -385B. -399C. -45.D. -55 5, 定义新运算“”：当a≥b时,ab=a;当a<b时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x-(2x),x∈［-2,2］的最大值等于( ) (A)-1 (B)1 (C)6 (D)12 6. 使方程x5－3x－1=0至少有一个实根的区间不可能是（ ） A．（－2，－1） B．(－1，1)C．（1，2） D．（2，3） 、满足，则有 （ ）A.；B.；C.；D.. 8. 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且与( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直 9. 已知等差数列{}的前项和为，且，，则为（ ） A． B． C． D． 10. 设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，若原点O到l的距离为则双曲线的离心率为( )A.或2B.2C.或D. 11给出下列四个命题： ①垂直于同一平面的两条直线相互平行； ②垂直于同一平面的两个平面相互平行； ③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面. 其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12. 如图，点ABC都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5道小题，每道5分，共20分） 13.已知实数满足不等式组,目标函数 .若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是 . 14已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________. 如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于且，是圆上一点使得，则___________ 在极坐标系（ρ，θ）（0?≤?θ<2π）中，曲线ρ=?与?的交点的极坐标为______． 四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点. （）证明//平面； （）求二面角的平面角的余弦值； （）在棱上是否存在点，使⊥平面？若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.． （1）的最小正周期及单调递增区间； （2）的图像经过怎样的变换才能得到函数的图像？ （3）分别为三边、所对的角，，求的最大值． 19. 已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为. （1）求椭圆C的方程; （2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点， （O坐标原点），求直线m的方程. 20已知Sn是数列的前n项和，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.答案 1.【解析】：B 2. 【解析】：因为且，则且，因而，所以“且”是“”的充分条件取，则满足， 但不满足且，所以“且”不是“”的必要条件． 因此“且”是“”的充分而不必要条件．故选Ａ．全(特)称命题的否定x)x-(2x)=1·x-2=x-2, 此时-4≤f(x)≤-1, 当1<x≤2时,f(x)=x2·x-2=x3-2,此时-1<f(x)≤6,综上可知-4≤f(x)≤6,∴f(x)max=6. 6. 解析：∵f (x)=x5－3x－1在四个区间都连续，但A，B，C三个区间端点对应的函数值异号，∴只选D由已知得 以上三式相加得所以选A. 9. A 10.【解析】：由题意可知直线l 的方程为bx+ay-ab=0, 则, 即3c4=16a2(c2-a2). 3e4-16e2+16=0, e2=4或, e=2或.选A 11. ； 解析：①、④正确。
2012届(新课标)高考数学预测一
2012届(新课标)高考数学预测一一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则（ ）A ．α<βB ．sin α>sin βC ．tan α>tan βD ．cot α<cot β2 已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．[2，+∞）3、方程lg 3x x +=的解0x ∈ ( )A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞） 4、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ）A ．－24B ．84C ．72D ．365、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。
其中正确的不等式序号是（ ）A ．①②④B ．①④C ．②④D ．①③6、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为：12527.12536.12554.12581.D C B A（ ）7、设函数()20)f x x =≥，则其反函数)(1x f -的图像是 （ ）A 、B 、C 、D 、8、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39、已知F 1、F 2是椭圆162x +92y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）A ．11B ．10C ．9D ．1610、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A ．26B ．24C ．20D ．19二、填空题：本大题共5小题，其中14题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分25分．11、由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共 有 个.12、已知f (x )是定义在实数集R 上的函数，且满足)(1)2(x f x f -=+，1(1)8f =-，则f (2007)=_____ _____．13、底面边长为2的正三棱锥ABC P -中，E 、F 、G 、H 分别是PA 、AC 、BC 、PB 中点，则四边形EFGH 的面积取值范围是_________。
山东省2012年高考数学预测试题之预测卷(3)
预测题（3）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意） 1．如果复数i m m m m )65()3(22+-+-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）A ．0 B.2 C. 0或3 D. 2或32．已知全集U=R ，集合{}{}0107|,73|2<+-=<≤=x x x B x x A ，则)(B A C R ⋂=（ ）A. ()),5(3,+∞⋃∞-B. ()),5[3,+∞⋃∞-C. ),5[]3,(+∞⋃-∞D. ),5(]3,(+∞⋃-∞3．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，369-=S ，10413-=S ，则5a 与7a 的等比中项为 （ ）A.24B.22±C.24±D. 324．设函数()()f x tan x ωϕ=+（0ω>），条件:p “()00f =”；条件:q “()f x 为奇函数”则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．既不充分也不必要条件C ．必要不充分条件D ．充分必要条件5．已知22)4sin()2cos(-=--πααπ，则ααsin cos +等于（ ） A ．27-B.27C.21D.21- 6．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） A ．242610A A 个B.()2142610C A 个 C.()2142610C 个 D.242610A 个7．下列命题中正确命题的个数是（ ）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行； ④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直； A.1 B.2 C.3 D.48.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（ ）A. -5B. 1C. 2D. 39．如果关于x 的一元二次方程()222390x a x b ---+=中，a 、b 分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率P =（ ） A.181 B.91 C.61 D.1813 10．设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角βα--l 的平面角为65π，则球O 的表面积为( ) A.π4 B.π16 C.π28 D.π11211．若双曲线12222=-b y a x 与椭圆12222=+by m x （0,0>>>b m a ）的离心率之积大于1，则以m b a ,,为边长的三角形一定是（ ）A ．等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 12．符号[]x 表示不超过x 的最大整数,例如[]3π=,[ 1.08]2-=-,定义函数{}[]x x x =-,给出下列四个命题(1)函数{}x 的定义域为R ,值域为[0,1];(2)方程1{}2x =有无数个解;(3)函数{}x 是周期函数;(4)函数{}x 是增函数.其中正确命题的序号有( ) A.(2)(3) B.(1)(4) C.(3)(4) D.(2)(4) 二、填空题: （每小题4分，共16分） 13．已知9)2(x x a -的展开式中，493的系数为x ，则常数a 的值为 。
2012年普通高等学校招生全国统一考试预测卷 文科数学1
2012年普通高等学校招生全国统一考试（预测卷1）数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：球的表面积公式：S=24R π，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分. 在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的）1.已知集合{}|1M x x =<，{}|21x N x =>，则M N =A.∅B.{}|01x x <<C.{}|0x x <D.{}|1x x < 2.已知a ，R b ∈，是虚数单位，且(2)1a i b i --=+，则(1)a b i ++的值为 A.4B.-4C.44i +D.2i3.一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为．．．． ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③ 圆；④ 椭圆. 其中正确的是A.①②B.②③C.③④D.①④4.在ABC ∆中，“A B >”是“cos cos A B <”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小关系为 A.1243e e e e <<< B.1234e e e e <<<C.2134e e e e <<<D.2143e e e e <<<6. 下列命题正确的是( ) A ．函数)32sin(π+=x y 在区间)6,3(ππ-内单调递增B ．函数x x y 44sin cos -=的最小正周期为π2C ．函数)3cos(π+=x y 的图像是关于点)0,6(π成中心对称的图形②① ④ ③ 侧视图主视图D ．函数)3tan(π+=x y 的图像是关于直线6π=x 成轴对称的图形7.已知命题p：函数22()x f x -在区间(0,)+∞上单调递减；q ：双曲线22145x y -= 的左焦点到抛物线24y x =的准线的距离为2. 则下列命题正确的是 A.p q ∨ B.q p ∧ C.()p q ⌝∧ D.q8.正项等比数列{n a }的公比q ≠1，且2a ，321a ，1a 成等差数列，则5443a a aa ++的值为 A.215+或215- B.215+ C.215- D.251-9. 科研室的老师为了研究某班学生数学成绩x 与英语成绩y 的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式()()niix x y y r --=∑计算得0.001r =-，并且计算得到线性回归方程为y bx a =+，其中121()()()ni i i nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．由此得该班全体学生的数学成绩x 与英语成绩y 相关性的下列结论正确的是A ．相关性较强且正相关B ．相关性较弱且正相关C ．相关性较强且负相关D ．相关性较弱且负相关10.一个三棱锥P －ABC 的三条侧棱P A 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为13，则这个三棱锥的外接球的表面积为A.π16B.π32C.π36D.π6411.已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．若数列(){}()f ng n 的前n 项和大于 62，则n 的最小值为A.6B.7C.8D.912.设()()1212,,,a a a b b b == ，定义一种向量积()()()12121122,,,a b a a b b a b a b ⊗=⊗=.已知12,,,023m n π⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点P （x ，y ）在y=sin x 的图象上运动，点Q 在y=f (x )的图象上运动，且满足OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则y=f (x )的最大值为A.1B.3C.5D.21第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是 .14.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值 是 ．15.已知[]6,1∈m ，[]6,1∈n ，则函数3213y mx nx =-+在[1,)+∞上为增函数的概率是____________ 16.以下是对命题“若两个正实数12,a a 满足22121a a +=，则12a a +≤的证明过程：证明：构造函数2221212()()()22()1f x x a x a x a a x =-+-=-++，因为对一切实数x ，恒有()0f x ≥，所以0∆≤，从而得2124()80a a +-≤，所以12a a +≤根据上述证明方法，若n 个正实数满足222121n a a a ++⋅⋅⋅+=时，你能得到的结论为 .（不必证明）三、解答题（本大题有8小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，且满足222b c a bc +-=. （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =B 的大小为,x ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值.18.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。
【数学】2012高考预测试题(3)选择题
2012年高考预测系列试题【数学】高考预测试题（3）·选择题一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}等于则N M ，R x x y y N R x y y M x ∈==∈==,|,,2|2 （ ） A.()∞+，0 B.[)∞+，0C.{}42，D.()(){}16442，，，2．复数11z i=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”； ④在△ABC 中，“A B >”是“s i n s i n A B >”的充要条件.其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 （ ）A.①②B.②③C.②④D.①③5. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为( )A ．64B ．54C ．48D ．276. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是 （ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④ 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A.2010 B.-1C.12D.28．从四棱锥S —ABCD 的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（ ） A ．17 B ．12 C ．27D ．479. 如下图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是(012),4am a m <<，不考虑树的粗细，现在用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD 。
2012年高考数学 最有可能考的50题 文 新课标
2012年高考最有可能考的50题(数学文课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1．集合}032|{2<--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于 A ．(1,1)- B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)-2．知全集U=R ，集合}{|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+D ．()0∞，+3．设a 是实数，且112a ii +++是实数，则a = A.1 B.12 C.32D.24．i 是虚数单位，复数1i z =-，则22z z+= A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i +D ．1i -5．“a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件6．已知命题p ：“βαsin sin =，且βαcos cos =”，命题q ：“βα=”。
则命题p 是命题q 的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件7．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值X 围是 （A ）(42，56] （B ）(56，72] （C ）(72，90] （D ）(42，90)9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．?2≤n B ．?3≤nC ．?4≤nD ．?5≤n10．在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2cos sin 2θθ+的值等于（ ） A ．12-B ．12C. 710D ．710-11．已知点M ，N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．212．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0ωϕπ>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ） A ．2B ．3 C ．3-D ．2-xy O22-AB13．设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0⋅-=a a b ,则a 与b 的夹角是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒14．如图，D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -=（ ）D A ．FDB ．FCC ．FED ．BE15．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ） （A ）6 3 （B ）8 （C ）8 3 （D ）1216．,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ,26AD AB ==则该球的体积为（）A ．323πB ．48πC ．643πD ．163π17．A a x a x xA ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值X 围为（ ） A ),1[)1,(+∞⋃--∞B[-1,1]C ),1[]1,(+∞⋃--∞D(-1,1]18．设233yx M +=,()xy yx P N 3,3==+（其中y x <<0），则,,M N P 大小关系为（）A ．P N M <<B ．M P N << C ．N M P <<D ．M N P <<19．若a 是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b 是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x 的方程2220x ax b ++=有实根的概率是 （ ）A ．56B ．23C ．712 D ．3420．右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg ） 数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次 为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ） （注：标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）（A ）12x x >，12s s > （B ）12x x >，12s s < （C ）12x x <，12s s < （D ）12x x <，12s s >21．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若45710,15,21S S S ≥≤≥,则7a 的取值区间为（ ） A. ,7]-∞（ B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7]22．若等比数列}{n a 的前n 项和23-⋅=nn a S ，则=2aA.4B.12C.24D.3623．抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点A 、B 在此抛物线上，且∠AFB ＝90°，弦AB 的中点M 在其准线上的射影为M ′，则|MM ′||AB |的最大值为（）（A ）22（B ）32（C ）1（D ） 324．已知双曲线1222=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且120MF MF ⋅=，则点M 到x 轴的距离为（）A ．3B ．332C ．34D ．35 25．若直线2x y -=被22:()4C x a y -+=所截得的弦长为22，则实数a 的值为（ ）A.1-或3B.1或3C.2-或6D.0或426．设函数21()8(0)()3(0)1x x f x x x x -<=≥⎧⎪⎨⎪+-⎩，若f （a ）＞1，则实数a 的取值X 围是（ ）A.(2,1)-B.(,2)-∞-∪(1,)+∞C.（1，+∞）D.(,1)-∞-∪（0，+∞）27．定义在R 上的函数(1)y f x =-的图像关于(1,0)对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()()()0.30.333,log 3log 3,a f b f ππ=⋅=⋅3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>28．曲线2xy e x =+在点（0，1）处的切线方程为( )A ．1y x =+B ．1y x =-C ．31y x =+D ．1y x =-+29．函数sin xy x=,()(),00,x ππ∈-的图像可能是下列图像中的（ ）A ．B ．C ．D ．30．设()f x 在区间(,)-∞+∞可导，其导数为'()f x ，给出下列四组条件（ ） ①()p f x ：是奇函数，':()q f x 是偶函数②()p f x ：是以T 为周期的函数，':()q f x 是以T 为周期的函数③()p f x ：在区间(,)-∞+∞上为增函数，':()0q f x >在(,)-∞+∞恒成立④()p f x ：在0x 处取得极值，'0:()0q f x =A ．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二．填空题（8道） 31．已知一组抛物线211,2y ax bx =++其中a 为2、4中任取的一个数，b 为1、3、5中任 取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=l 交点处的切线相互平行的概 率是。
2012高考题型理数总结与预测(全国卷)
数学中的高频考点每个考生都希望自己在考试中取得好成绩，那么如何在考试中，特别是高考中取得好的成绩呢？我认为每个考生都应该从三个方面做好必要的准备：一。
研究数学的高频考点；二。
研究处理试题的数学思想，方法和技巧；三。
研究必要的考法。
下面我就以2010和2011年全国新课标试卷及2011年新课标区的试卷同大家共同交流一下数学中的高频考点。
一．选择填空中的高频考点 1.集合与简易逻辑：○一集合（2010全国新课标理）(1)已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2} (D){0,1,2}○二逻辑 （2010全国新课标理）（5）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q（2011全国新课标理）（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P2．函数与导数：○一函数 （2010全国新课标理）（8）设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}xf x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或(D) {|22}x x x <->或（2010全国新课标理）（11）已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是(A) (1,10)(B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)（2011全国新课标理）（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=（2011全国新课标理）(12)函数11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8○二导数 （2010全国新课标理）(3)曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 （A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2○三定积分 （2010全国新课标理）（13）设()y f x =为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0()1f x ≤≤，可以用随机模拟方法近似计算积分1()f x dx ⎰，先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数12,,N x x x …和12,,N y y y …，由此得到N 个点11(,)(1,2,)x y i N =…,，再数出其中满足11()(1,2,)y f x i N ≤=…,的点数1N ，那么由随机模拟方案可得积分1()f x dx ⎰的近似值为 。
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2012年高考命题预测历年高考数学题型
根据历年高考数学题型预测2012年高考命题
（1）题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。
（2）整体平衡，重点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。
近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：
①求曲线方程（类型确定、类型未定）;
②直线与圆锥曲线的交点问题（含切线问题）;
③与曲线有关的最（极）值问题;
④与曲线有关的几何证明（对称性或求对称曲线、平行、垂直）;
⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征;
（3）能力立意，渗透数学思想：一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。
（4）题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。
加大与相关知识的联系（如向量、函数、方程、不等式等），凸现教材中研究性学习的能力要求。
加大探索性题型的分量。
近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系，如点共线、线共点、线共面问题;证明空间线面平行、垂直关系;求空间的角和距离;利用空间向量，将空间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合，使几何问题代数化等等。
考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角，突出空间想象能力，侧重于空间线面位置关系的定性与定量考查，算中有证。
其中选择、填空题注重几何符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力;解答题则一般将线面集中于一个几何体中，即以一个多面体为依托，设置几个小问，设问形式以证明或计算为主。
2011年高考中立体几何命题有如下特点：
1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系。
2.多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现。
3.多面体及简单多面体的概念、性质多在选择题，填空题出现。
4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点。
此类题目分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题。
分析近五年的全国高考试题，有关三角函数的内容平均每年有25分，约占17%，试题的内容主要有两方面;其一是考查三角函数的性质和图象变换;尤其是三角函数的值、最小值和周期，题型多为选择题和填空题;其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求植，解决简单的综合问题，除了在填空题和选择题中出现外，解答题的中档题也经常出现这方面的内容，是高考命题的一个常考的基础性的题型。
其命题热点是章节内部的三角函数求值问题，命题新趋势是跨章节的学科综合问题。
因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。
以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。
基于以上分析，预测在2011年的高考试卷中，考查三角函数的题仍为一小题一大题。
主要考查“三基”（基础知识、基本技能、基本思想和方法）以及综合能力，难度多为容易题和中档题。
函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，在近几年的高考中，函数类试题在试题中所占分值一般为
22---35分。
一般为2个选择题或2个填空题，1个解答题，而且常考常新。
在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。
在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。
其主要表现在：
1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。
2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。
3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。
4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合
起来考查的。
5.涌现了一些函数新题型。
6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。
7.多项式求导（结合不等式求参数取值范围），和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题。
8.求极值，函数单调性，应用题，与三角函数或向量结
合。
从2010年高考题可见数列题命题有如下趋势：
1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题;难度易、中、难三类皆有。
2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点。
3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用。
4.解答题的难度有逐年增大的趋势，还有一些新颖题型，如与导数和极限相结合等。