冲刺2020年新高考数学全真模拟演练(原卷版)

冲刺2020年新高考数学全真模拟演练 （六）
（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设集合{}
|2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =I （ ） A ．{}|12x x <≤ B ．{}2|1x x -≤≤ C ．{}2,1,1,2-- D ．{}1,2
2．在复平面内，复数1z
i
+所对应的点为()2,1-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i -- B ．3i -+
C ．3i -
D ．3i +
3．“1ab >”是“1
0b a
>
>”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．已知13513,,,sin ,cos()2παβπααβ⎛⎫
∈=+=
⎪⎝⎭
，则β=（ ） A ．
23π B ．
56
π C ．
34
π D ．
1112
π
5．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a ＝1，那么10a ＝( ) A ．1
B ．9
C ．10
D ．55
6．某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ） A ．474种
B ．77种
C ．462种
D ．79种
7．过抛物线()2
:20C x py p =>的焦点F 的直线交该抛物线于A B 、两点，若3AF BF =，O 为坐标原点，则
AF
OF
=（ ） A ．
43
B ．
34
C ．4
D ．
54
8．已知函数()x
f x xe =，方程()()2
+1=0f x tf x +()t R ∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）
A ．21,e e ⎛⎫
++∞ ⎪⎝⎭
B ．21,e e ⎛⎫
+-∞- ⎪⎝⎭
C ．21,2e e ⎛⎫
+-- ⎪⎝⎭ D ．212,e e ⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列判断正确的是（ ） A ．若随机变量ξ服从正态分布(
)2
1,N σ
，()40.79P ξ≤=，则()20.21P ξ≤-=；
B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件；
C ．若随机变量ξ服从二项分布：414,B ξ⎛⎫
~ ⎪⎝
⎭
,则()1E ξ=； D ．22am bm >是a b >的充分不必要条件.
10．已知a b c d ,,,均为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若0,0ab bc ad >->，则
0c d
a b
-> C ．若,,a b c d >>则a d b c ->- D ．若,0,a b c d >>>则
a b d c
> 11．已知()f x 是定义在[10,10]-上的奇函数，且()(4)f x f x =-，则函数()f x 的零点是（ ） A ．0
B ．4±
C ．8
D ．-8
12．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,则下列四个命题正确的是( )
A ．直线BC 与平面11ABC D 所成的角等于
4
π
B ．点
C 到面11ABC D
的距离为2
C ．两条异面直线1
D C 和1BC 所成的角为
4
π
D ．三棱柱1111AA D BB C -
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知在平面直角坐标系中，()2,0A -，()1,3B ，O 为原点，且OM OA OB αβ=+u u u u r u u u r u u u r
，（其中1αβ+=，α，
β均为实数），若()1,0N ，则MN u u u u v 的最小值是_____.
14．从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，则()P A 等于______. 15．设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意1x ，2x D ∈，当122x x a +=时，恒有12()()2f x f x b +=，则称点(,)a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()23cos(
)32
f x x x π
=+-的某一个对称中心，并利用
对称中心的上述定义，可得到1240344035(
)()()()2018201820182018
f f f f ++++L 的值为_______________. 16．给出下列五个命题：
①已知直线a 、b 和平面α，若//a b ，//b α，则//a α；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>，则直线b y x m a =+()m R ∈与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过()2,0M 的直线l 与椭圆2
212
x y +=交于1P 、2P 两点，线段12PP 中点为P ，设直线l 斜率为1k ()0k ≠，直
线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于12
-. 其中，正确命题的序号为_______.
四、解答题：本小题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知向量()sin ,1a x =-r
，1,2b x ⎫
=-⎪⎭r ，函数()()
2f x a b a =+⋅-r r r .
（1）求函数()f x 的最小正周期T 及单调减区间；
（2）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，其中A
为锐角，a =4c =，且()1f A =.求A 、
b 的长和ABC ∆的面积.
18．各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，且2
421n n n S a a =++，n ∈+N .
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）已知公比为()q q N +∈的等比数列{}n b 满足11b a =，且存在m N +∈满足m m b a =，13m m b a ++=，求数列{}n b 的通项公式.
19．如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，60ABC ∠=︒，
E 为棱BC 的中点，
F 为棱PC 上的动点
.
（1）求证：AE ⊥平面PAD ； （2）若锐二面角E AF C --的正弦值为10
5
，求点F 的位置.
20．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm ）.跳高成绩在175cm 以上（包括175cm ）定义为“合格”，成绩在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队队，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.
（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；
（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X 表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求
1X =
的概率.
21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>3
(1)求椭圆C 的标准方程;
(2)设不过原点O 的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围.
22．已知函数()2
2ln f x x x =-+．
（1）求函数()f x 的最大值； （2）若函数()f x 与()a
g x x x
=+有相同极值点． ①求实数a 的值；
②若对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦
（e 为自然对数的底数），不等式
()()1211
f x
g x k -≤-恒成立，
求实数k 的取值范围．。